-2015年浙江名校高考模拟试卷 文科 数学卷(四)(含答案答卷)
2015年浙江省高考数学试卷及答案(文科)(K12教育文档)
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同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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绝密★考试结束前2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科)本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至3页,非选择题部分4至5页。
满分150分,考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试题卷上。
参考公式 台体的体积公式121()3V h S S =其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh = 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径 如果事件,A B 互斥 ，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题（本大题共8小题，每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P =（ ） A ．[)3,4 B ．(]2,3 C ．()1,2- D ．(]1,3-2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ) A ．83cm B ．123cm C ．3233cm D ．4033cm3、设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4、设α，β是两个不同的平面，l ,m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（ ) A ．若l β⊥，则αβ⊥ B ．若αβ⊥，则l m ⊥ C ．若//l β,则//αβ D ．若//αβ，则//l m5、函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ )6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积(单位：2m ）分别为x ，y ，z ,且x y z <<，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/2m ）分别为a ，b ,c ，且a b c <<．在不同的方案中，最低的总费用(单位：元）是（ ）A ．ax by cz ++B ．az by cx ++C ．ay bz cx ++D ．ay bx cz ++ 7、如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60，B 为斜足，平面α上的动点P 满足30∠PAB =,则点P 的轨迹是（ ）A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线的一支 8、设实数a ,b ，t 满足1sin a b t +==( ）A ．若t 确定,则2b 唯一确定B ．若t 确定，则22a a +唯一确定C ．若t 确定，则sin 2b 唯一确定 D ．若t 确定，则2a a +唯一确定 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分,共36分．） 9、计算:22log = ，24log 3log 32+= ． 10、已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若2a ,3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=,则1a = ，d = ．11、函数()2sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是 ，最小值是 ．12、已知函数()2,166,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦ ，()f x 的最小值是 ．13、已知1e ,2e 是平面单位向量，且1212e e ⋅=．若平面向量b 满足121b e b e ⋅=⋅=，则b = ．14、已知实数x ，y 满足221x y +≤,则2463x y x y +-+--的最大值是 ．15、椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点()F ,0c 关于直线by x c=的对称点Q 在椭圆上,则椭圆的离心率是 ．三、解答题（本大题共5小题,共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)16.（本题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B,C 所对的边分别为,,a b c .已知tan(A)24π+=。
2015届浙江省高考测试卷数学文(样卷)
测试卷数 学(文科)姓名♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ 准考证号♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共 页 选择题部分 至 页 非选择题部分 至 页。
满分 分 考试时间 分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分 ☎共 分✆注意事项答题前 考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
每小题选出答案后 用 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式⇨✞ ♒球的体积公式其中 表示柱体的底面积，♒表示柱体的高 ✞43⇨台体的体积公式其中 表示球的半径 ✞13♒☎ ✆锥体的体积公式其中 分别表示台体的上、下底面积，✞13♒ ♒表示台体的高如果事件✌， 互斥，那么其中 表示锥体的底面积，♒表示锥体的高☎✌ ✆ ☎✌✆ ☎ ✆一、 选择题 本大题共 小题 每小题 分 共 分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
．设集合 ＝ ⌧ ＜⌧≤ ❝，❆＝ ⌧ ⌧ － ⌧－ ≤ ❝，则 ∪❆＝ ✌．☯－ ， ．☎， ．☎－ ，－ ✆∪☎，＋ ✆ ．☎－ ， ∪☎，＋ ✆．已知 ✌和 ☜☞，则“ ✌与 ☜☞全等”是“ ✌和 ☜☞ 面积相等”的✌．充分不必要条件 ．必要不充分条件．充分必要条件 ．既不充分也不必要条件．设↑为平面，❍，⏹为直线．✌．若❍，⏹与↑所成角相等，则❍∥⏹ ．若❍∥↑，⏹∥↑，则❍∥⏹．若❍，⏹与↑所成角互余，则❍⊥⏹ ．若❍∥↑，⏹⊥↑，则❍⊥⏹．已知♋，♌∈ ，且♋ ＞♌ ．✌．若♌＜ ，则♋＞♌ ．若♌＞，则♋＜♌ ．若♋＞♌，则♋＞ ．若♌＞♋，则♌＞ ．某几何体的立体图如图所示，该几何体的三视图不．可能是✌．．若函数⍓＝♦♓⏹ ⌧的图象向左平移π4个单位得到⍓＝♐ ☎⌧✆的图象，则 ✌．♐ ☎⌧✆＝♍☐♦ ⌧ ．♐ ☎⌧✆＝♦♓⏹ ⌧．♐ ☎⌧✆＝－♍☐♦ ⌧ ．♐ ☎⌧✆＝－♦♓⏹ ⌧侧视俯视侧视俯视侧视俯视侧视俯视．现有 ♑货物需要装成 箱，要求每一箱所装货物的重量不超过其它任一箱所装货物重量的 倍．若某箱所装货物的重量为⌧ ♑，则⌧的取值范围是✌． ≤⌧≤ ． ≤⌧≤ ． ≤⌧≤ ． ≤⌧≤ ．已知函数♐☎⌧✆＝⌧＋●⏹ ☎21x +＋⌧✆，♑☎⌧✆＝221,0,1,0.x x x x x x ⎧+>⎪⎨-+≤⎪⎩则✌．♐☎⌧✆是奇函数，♑☎⌧✆是奇函数 ．♐☎⌧✆是偶函数，♑☎⌧✆是偶函数．♐☎⌧✆是奇函数，♑☎⌧✆是偶函数 ．♐☎⌧✆是偶函数，♑☎⌧✆是奇函数．在 ✌中，已知∠ ✌的平分线交 于点 ，且 ＝ ．若∠✌＝ ，则AB ACBC+＝ ✌． ．5 ．7 ．．设✌， ， 为全集 的子集，定义✌－ ＝✌∩☎ ✆．✌．若✌∩ ⊆✌∩ ，则 ⊆ ．若✌∩ ⊆✌∩ ，则✌∩☎ － ✆＝∅．若✌－ ⊆✌－ ，则 ⊇ ．若✌－ ⊆✌－ ，则✌∩☎ － ✆＝∅非选择题部分 ☎共 分✆注意事项用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上 不能答在试题卷上。
浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(4)及答案
2015年高考模拟试卷 数学（文科）本试卷分为选择题和非选择题两部分。
考试时间120分种。
请考生按规定用笔将所有试题的答案标号涂、写在答题纸上。
参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式24πS R = V=Sh球的体积公式 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高34π3V R =台体的体积公式： 其中R 表示球的半径 V=31h （2211S S S S ++）棱锥的体积公式 其中21,s s 分别表示台体的上、下底面积，V=31Sh h 表示台体的高 其中S 表示锥体的底面积， 如果事件A B ，互斥，那么h 表示锥体的高 ()()()P A B P A P B +=+选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若a R ∈，则“2a =”是“||2a =”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【命题意图】：主要考察充分条件与必要条件。
【预设难度系数】0.85【答案】A------------【原创】2. 已知三条不同直线l m n 、、 ，三个不同平面αβγ、、，有下列命题： ①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ②若α∥β，l α⊂，则l ∥β； ③若αγβγ⊥⊥，，则α∥β；④若,m n 为异面直线，m α⊂，n β⊂，m ∥β，n ∥α，则α∥β.其中正确的命题个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【命题意图】：本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察。
【预设难度系数】0.7【答案】D------------【原创】3. 设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则(1)f -=（ ）A.-3B.-1C.1D.3 【命题意图】：考察函数奇偶性。
(2021年整理)2015年浙江省高考数学试卷及答案(文科)
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同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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绝密★考试结束前2015年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷）数学（文科)本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至3页,非选择题部分4至5页。
满分150分,考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2。
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式 台体的体积公式121()3V h S S =其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径 如果事件,A B 互斥 ，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P =( ) A ．[)3,4 B ．(]2,3 C ．()1,2- D ．(]1,3-2、某几何体的三视图如图所示（单位:cm ），则该几何体的体积是（ ） A ．83cm B ．123cm C ．3233cm D ．4033cm3、设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的( ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4、设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂( ） A ．若l β⊥，则αβ⊥ B ．若αβ⊥，则l m ⊥ C ．若//l β，则//αβ D ．若//αβ，则//l m5、函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）6、有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积(单位:2m ）分别为x ，y ,z ,且x y z <<，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/2m ）分别为a ，b ，c ，且a b c <<．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元)是（ )A ．ax by cz ++B ．az by cx ++C ．ay bz cx ++D ．ay bx cz ++ 7、如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60，B 为斜足，平面α上的动点P 满足30∠PAB =,则点P 的轨迹是（ )A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线的一支 8、设实数a ，b ，t 满足1sin a b t +==( ）A ．若t 确定,则2b 唯一确定B ．若t 确定，则22a a +唯一确定C ．若t 确定,则sin 2b 唯一确定 D ．若t 确定，则2a a +唯一确定 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分,单空题每题4分，共36分．） 9、计算：22log = ，24log 3log 32+= ． 10、已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若2a ,3a ,7a 成等比数列,且1221a a +=，则1a = ，d = ．11、函数()2sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是 ,最小值是 ．12、已知函数()2,166,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦ ，()f x 的最小值是 ．13、已知1e ，2e 是平面单位向量，且1212e e ⋅=．若平面向量b 满足121b e b e ⋅=⋅=,则b = ．14、已知实数x ，y 满足221x y +≤,则2463x y x y +-+--的最大值是 ．15、椭圆22221x y a b +=(0a b >>）的右焦点()F ,0c 关于直线by x c=的对称点Q 在椭圆上,则椭圆的离心率是 ．三、解答题（本大题共5小题,共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)16.(本题满分14分)在ABC ∆中，内角A,B ，C 所对的边分别为,,a b c 。
(完整版)2015年浙江省文科高考真题数学卷word版(附答案)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P =I （ ）A ．[)3,4B ．(]2,3C ．()1,2-D ．(]1,3-2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）A ．83cmB ．123cmC ．3233cmD ．4033cm 3、设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4、设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（ ）A ．若l β⊥，则αβ⊥B ．若αβ⊥，则l m ⊥C ．若//l β，则//αβD ．若//αβ，则//l m5、函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：2m ）分别为x ，y ，z ，且x y z <<，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/2m ）分别为a ，b ，c ，且a b c <<．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ）A ．ax by cz ++B ．az by cx ++C ．ay bz cx ++D ．ay bx cz ++7、如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60o ，B 为斜足，平面α上的动点P 满足30∠PAB =o ，则点P 的轨迹是（ ）A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线的一支8、设实数a ，b ，t 满足1sin a b t +==（ ）A ．若t 确定，则2b 唯一确定B ．若t 确定，则22a a +唯一确定C ．若t 确定，则sin 2b 唯一确定 D ．若t 确定，则2a a +唯一确定 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9、计算：2log 2= ，24log 3log 32+= ． 10、已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若2a ，3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=，则1a = ，d = ．11、函数()2sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是 ，最小值是 ．12、已知函数()2,166,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦ ，()f x 的最小值是 ． 13、已知1e r ，2e r 是平面单位向量，且1212e e ⋅=r r ．若平面向量b r 满足121b e b e ⋅=⋅=r r r r ，则b =r ．14、已知实数x ，y 满足221x y +≤，则2463x y x y +-+--的最大值是 ．15、椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点()F ,0c 关于直线b y x c=的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（本题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .已知tan(A)24π+=. （1）求2sin 2sin 2cos A A A+的值； （2）若B ,34a π==，求ABC ∆的面积.17.（本题满分15分）已知数列{}n a 和{}n b 满足，*1112,1,2(n N ),n n a b a a +===∈*12311111(n N )23n n b b b b b n+++++=-∈L . （1）求n a 与n b ;（2）记数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，求n T .18.（本题满分15分）如图，在三棱锥111ABC A B C -中，011ABC=90=AC 2,AA 4,A ?=，AB 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点.(1)证明: 11D A BC A ⊥平面；(2)求直线1A B 和平面11B C B C 所成的角的正弦值.19.（本题满分15分）如图，已知抛物线211C 4x ：y=，圆222C (y 1)1x +-=：，过点P(t,0)(t>0)作不过原点O 的直线PA ，PB 分别与抛物线1C 和圆2C 相切，A ，B 为切点. (1)求点A ，B 的坐标；(2)求PAB ∆的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.20.（本题满分15分）设函数2(),(,)f x x ax b a b R =++∈.(1)当214a b =+时，求函数()f x 在[1,1]-上的最小值()g a 的表达式； (2)已知函数()f x 在[1,1]-上存在零点，021b a ≤-≤，求b 的取值范围.2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）参考答案一、 选择题1. A2.C3.D4.A5.D6.B7.C8.B二、 填空题9.【答案】12- 10.【答案】2,13-11.【答案】3,2π12.【答案】162-13.【答案】314.【答案】1515.【答案】2三、解答题16. 【答案】(1)25；(2)9（1）利用两角和与差的正切公式，得到tan 13A =,利用同角三角函数基本函数关系式得到结论； （2）利用正弦原理得到边b 的值，根据三角形，两边一夹角的面积公式计算得到三角形的面积 试题解析：（1）由tan 12,tan ,43A A π⎛⎫+== ⎪⎝⎭得 所以22sin 22sin cos 2tan 2sin 2cos 2sin cos cos 2tan 15A A A A A A A A A A ===+++(2) 由tan 13A =可得，sin A A ==.3,,4a B π==由正弦定理知：b=35又()25sin sin sin cos ,5C A B A B =+==所以S ∆ABC =11sin 22ab C =×3×35×255=9 17. 【答案】(1)2;n n n a b n ==；(2)1*(1)22()n n T n n N +=-+∈（1）由112,2,n n a a a +==得2.n n a =当n=1时，121,b b =-故22b =当n 2≥时，11,n n n b b b n+=-整理得11,n n b n b n ++=所以n b n = （2）由（1）知，2n n n a b n =g所以23n 222322n T n =+++⋅⋅⋅+g gg ()4231n 222222122n n T n n +=+++⋅⋅⋅+-+g g g g所以()1n 122n T n +=-+18. 【答案】(1)略；(2)7（1）设E 为BC 中点，由题意得1A E ⊥平面ABC,所以1.A E AE ⊥ 因为,AB AC =所以AE BC ⊥所以AE ⊥平面1A BC由D,E 分别为11.B C BC 的中点，得1//,DE BB 从而DE//1AA 且DE=A 1A 所以1AA DE 是平行四边形，所以1//A D AE因为AE ⊥平面1,A BC 所以1A D ⊥平面1A BC (2)作1A F DE ⊥，垂足为F ，连结BF.因为AE ⊥平面1A BC ，所以1BC A E ⊥.因为BC AE ⊥，所以BC ⊥平面1AA DE . 所以11,BC A F A F ⊥⊥平面11BB C C . 所以1A BF ∠为直线1A B 与平面11BB C C 所成角的平面角.由2,90AB AC CAB ==∠=o，得EA EB ==.由AE ⊥平面1A BC，得1114,A A A B A E ===由1114,90DE BB DA EA DA E ====∠=o，得1A F =.所以1sin A BF ∠=19. 【答案】(1)222222(2,),(,)11t t A t t B t t ++；(2)32t （1）由题意可知，直线PA 的斜率存在，故可设直线PA 的方程为().y k x t =-所以()214y k x t y x =-=⎧⎨⎩消去y,整理得：2440x kx kt -+=因为直线PA 与抛物线相切，所以216160k kt ∆=-=，解得k t =.所以2x t =，即点2(2,)A t t . 设圆2C 的圆心为(0,1)D ，点B 的坐标为00(,)x y ，由题意知，点B,O 关于直线PD 对称，故有00001220y x t x t y ⎧=-+⎪⎨⎪-=⎩， 解得2002222,11t t x y t t ==++.即点22222(,)11t t B t t ++. (2)由(1)知，AP =，直线AP 的方程为20tx y t --=， 所以点B 到直线PA的距离为2d =.所以PAB ∆的面积为3122t S AP d =⋅=.20. 【答案】(1)222,2,4()1,22,2,24a a a g a a a a a ⎧++≤-⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩；(2)[3,9--（1） 当214a b =+时，()21,2a f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭故其对称轴为2a x =- 当2a ≤-时，()()2124a g a f a ==++当-2<a 2≤时，g ()12a a f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭当a >2时，g ()()2124a a f a =-=-+ 综上所述，222,2,4()1,22,2,24a a a g a a a a a⎧++≤-⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩（2）设s,t 为方程()0f x =的解，且-11t ≤≤，则{s t ast b +=-=由于021b a ≤-≤，因此()2121122t ts t t t --≤≤-≤≤++当01t ≤≤时，2222.22t t t b t t --≤≤++ 由于222032t t --≤≤+和212932t t t t --≤≤-+所以293b -≤≤-当-122220,22t t t t b t t --≤≤≤≤++ 由于2222t t --≤+<0和232t t t --≤+<0，所以-3b ≤<0.综上可知，b 的取值范围是3,9⎡--⎣。
2015年浙江高考数学参考卷(文科)含答案
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = (x1)(x+2)，则f(1)的值为（）A. 1B. 0C. 1D. 22. 在等差数列{an}中，若a1=3，a3=9，则公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 63. 下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是（）A. y = x²B. y = x³C. y = |x|D. y = cos(x)4. 在三角形ABC中，若a=8, b=10, sinA=3/5，则三角形ABC的面积S为（）A. 12B. 24C. 36D. 485. 若复数z满足|z1|=|z+1|，则z在复平面上的对应点位于（）A. 实轴上B. 虚轴上C. 原点D. 以原点为圆心，半径为1的圆上二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是实数。
（）2. 若a|b|=|a||b|，则a和b必须同号。
（）3. 一元二次方程的判别式大于0时，方程有两个不相等的实数根。
（）4. 在等差数列中，若公差为0，则数列中的所有项相等。
（）5. 直线y=2x+1的斜率为2。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若log₂x=3，则x=____。
2. 等差数列的前n项和公式为____。
3. 若a+b=5，ab=3，则a²+b²=____。
4. 圆的标准方程为____。
5. 若sinθ=1/2，且θ为锐角，则θ=____度。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。
2. 请写出圆的周长和面积公式。
3. 什么是一元二次方程的判别式？4. 请解释什么是反函数。
5. 简述概率的基本性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 解方程：2x²5x+3=0。
2. 计算等差数列1, 4, 7, 10, 的第10项。
3. 求函数f(x) = x²4x+3的顶点坐标。
4. 在直角坐标系中，点A(2,3)和点B(4,1)，求线段AB的中点坐标。
浙江省2015届高三高考全真模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
浙江省2015年普通高考（考前全真模拟考试）数学（文） 试题卷考试须知：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷共4页，三个大题， 20 个小题，总分150分，考试时间为120分钟。
2．请考生用规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，答在试题卷上无效。
3．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
4．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：柱体的体积公式V sh =其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高． 锥体的体积公式13V sh =其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高． 台体的体积公式()112213V h s s s s =++,其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高．球的表面积公式24S R π=． 球的体积公式343V R π=,其中R 表示球的半径． 第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4,2,3,6U M N ===，则()U C MN =( )A ．{}1,2,3B ．{}5C ．{}1,3,4D ．{}22．已知2:560,:||1p x x q x a -+≤-<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为( )A ．(,3]-∞B ．[2,3]C ．()2,+∞D ．(2,3)3．设,x y 满足条件22x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为( )A ．6B ．4C ．3D ．24．设α、β、γ是三个互不重合的平面，m 、n 是两条不重合的直线，下列命题中正确的是( ) A ．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ B ．若m ∥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥n C ．若α⊥β，m ⊥α，则m ∥β D ．若α∥β，m ⊄β，m ∥α，则m ∥β5．设,a b 为两个互相垂直的单位向量，已知,,OA a OB b OC ma nb ===+．若ABC ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则m n +=( ) A ．1或－3 B ．－1或3 C ．2或－4 D ．－2或4 6．函数31-=+x a y )1,0(≠>a a 过定点A ，若点A 在直线2-=+ny mx ()0,0>>n m 上，则nm 11+的最小值为 ( ) A ．3 B ．22 C ．3223+ D ．3223- 7．如图，正ABC ∆的中心位于点()()0,1,0,2G A ，动点P 从A 点出发沿ABC ∆的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度()02AGP x x π∠=≤≤，向量OP 在()1,0a =方向的射影为y（O 为坐标原点），则y 关于x 的函数()y f x =的图象是( )A ．B ．C ．D ．8．已知椭圆22:14x M y +=的上、下顶点为,A B ，过点(0,2)P 的直线l 与椭圆M 相交于两个不同的点,C D （C 在线段PD 之间），则OC OD ⋅的取值范围( )A ． ()16,1-B ． []16,1-C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-413,1 D ． 13[1,)4-第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7 小题，共36分（其中2道三空题，每空2分，2道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分） 9．函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，0,0,0A ωϕπ>><<） 的图象如图所示，则A = ，ω= ，3f π⎛⎫⎪⎝⎭= ．10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为2(10)(1)n S n k n k =-+++-，则实数k = ，n a = ，n S 的最大值为 ．11．设函数()222,0,0x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()1f = ，若()3f a ≤，则实数a 的取值范围是 ．12．若右图为某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为 ，三棱 锥D －BCE 的体积为 ．13．点F 是抛物线2:2(0)x py p τ=>的焦点，1F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，若线段1FF 的中点P 恰为抛物线τ与双曲线C 的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C 的离心率e = ．14．已知向量(1,3),(2,0).a b ==-若(0)c b c ⊥≠，当[3,2]t ∈-时，c a tc-的取值范围为 ．15．对于任意实数x ，记[]x 表示不超过x 的最大整数， {}[]x x x =-，x 表示不小于x 的最小整数，若12,,,m x x x （1206m x x x ≤<<<≤）是区间[0,6]中满足方程[]{}1x x x ⋅⋅=的一切实数，则12m x x x +++的值是 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分(16.17.18.19小题各为15分，20小题为14分)．解答应写出文第9题第12题字说明、证明过程或演算步骤．16．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若tan 21tan A c B b +=．（1）求角A 的大小；（2）若函数()22sin ()3cos 2,,442f x x x x πππ⎡⎤=+-∈⎢⎥⎣⎦，在x B =处取到最大值a ，求ABC∆的面积．17．已知等差数列{}n a 的公差为d （0d ≠），等比数列{}n b 的公比为q （0q >），且满足11231,,a b a b ===65.a b =（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：对一切*n N ∈，令1+⋅=n n n a a b ，都有1211111.43n b b b ≤+++<18．如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，三角形ACD 是正三角形，且AD=DE=2AB ， F 是CD 的中点．（1）求证：平面CBE ⊥平面CDE ；（2）求直线EF 与平面CBE 所成角的正弦值．19．如图所示，已知点(0,3)S ，过点S 作直线,SM SN 与圆22Q:20x y y +-=和抛物线C :22(0)x py p =->都相切. （1）求抛物线C 和两切线的方程；（2）设抛物线的焦点为F ，过点)2,0(-P 的直线与抛物线相交于,A B 两点，与抛物线的准线交于点C （其中点B 靠近点C ），且5=AF ，求BCF ∆与ACF ∆的面积之比.20．已知函数222()log log f x x m x a =-+，2()1g x x =+． （1）当1a =时，求()f x 在[1,4]x ∈上的最小值；（2）当0,2a m >=时，若对任意的实数[1,4]t ∈，均存在[1,8]i x ∈（1,2i =），且12x x ≠，xyO ABS MN A 第18题CDF BE使得()2()i ig x a a f t x -+=成立，求实数a 的取值范围．数学（文）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BDCDBCCD二、填空题（本大题共7小题，共36分，其中2道三空题，每空2分，2道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分）9． 2,2,1 10．1,212n -+,3011． 1-，1a ≤ 12．4,8313．32414．1,26⎡⎤+⎣⎦ 15． 956解：显然，x 不可能是整数，否则由于{}0x =，[]{}1x x x ⋅⋅=不可能成立．设[]x a =， 则{}x x a =-，1x a =+，代入得()(1)1a x a a -+=，解得1(1)x a a a =++．考虑到[0,6]x ∈，且[]0x ≠，所以1,2,,5a =，故符合条件的解有5个，即5m =，且121255(51)19512516m x x x x x x ++++=+++=+-=+ 三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．解：（1）因为sin cos 2sin 1cos sin sin A B CA B B+⋅=， 所以sin 2sin cos CC A=， 又因为sin 0C ≠，所以1cos 2A =， 所以3A π=． (6)分（2）因为()22sin ()3cos 24f x x x π=+-12sin 23x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，所以，当232x ππ-=，即512x π=时，()max 3f x =， 此时5,C , 3.124B a ππ=== 因为sin sin a c A C = ，所以23sin 26sin 32a Cc A⨯===， 则1162933sinB 362244S ac ++==⋅⋅⋅=．……………………………………15分17． （1）解：由题得：223465115a b d qa b d q⎧=+=⎧⎪⇒⎨⎨=+=⎪⎩⎩解得：32d q =⎧⎨=⎩， 故3 2.n a n =-………………………………………………………………………………6分 （2）解：)131231(31)13)(23(1111+--=+-=⋅=+n n n n a a b n n n 12111111111[(1)()()]3447323111(1).33111n b b b n n n +++=-+-++--+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=-+⋯⋯分当*∈N n 时，01>nb , 1=∴n 时，12111111,4n b b b b +++≥= 又1131n -+是单调递增函数，…………………………………………………………13分 12111111(1).3313n b b b n +++=-<+ 故对一切*n N ∈，都有1211111.43n b b b ≤+++<……………………………………15分 18. （1）证明：因为DE ⊥平面ACD ，DE ⊂平面CDE ，所以平面CDE ⊥平面ACD ．在底面ACD 中，AF ⊥CD ，由面面垂直的性质定理知，AF ⊥平面CDE ．取CE 的中点M ，xABCDEFyz M 连接BM 、FM ，由已知可得FM=AB 且FM ∥AB ，则四边形FMBA 为平行四边形， 从而BM ∥AF ． 所以BM ⊥平面CDE ．又BM ⊂平面BCE ，则平面CBE ⊥平面CDE ．…………………7分（2）法一：过F 作FN ⊥CE 交CE 于N ，则FN ⊥平面CBE ，连接EF ，则∠NEF 就是直线 EF 与平面CBE 所成的角……………………………………………………………………11分设AB =1，则2=FN ,5=EF ,在Rt △EFN 中,2102sin 105FN NFE EF ∴∠===. 故直线EF 与平面CBE 所成角的正弦值为1010.………………………………………15分 法二：以F 为坐标原点，FD 、FA 、FM 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示.F (0,0,0) ,E (1,0,2) ,()1,3,0B , C (-1,0,0)，平面CBE 的一个法向量为(1,0,1),||2n n =-=)2,0,1(--=EF ……………………11分则 110c o s ,1052||EF n EF n EF n ⋅<>===⨯⨯ 故直线EF 与平面CBE 所成角的正弦值为1010.…………………………………………15分 19．（1）y x 42-=，33+±=x y ……………………………………………………………7分 （2）11++==∆∆A B ACF BCF y y AC BC S S ,51=+=A y AF ()44--∴，点A ,…………………………………………………………9分又三点共线，M P A ,, ），（1-2B (11)分.5211=++==∆∆A B ACF BCF y y AC BC S S ………………………………………………………………15分 20． 解：（1）()222222log log 1log 124m m f x x m x x ⎛⎫=-+=-+- ⎪⎝⎭，其中20log 2x ≤≤． 所以①当02m ≤，即0m ≤，此时()()min 11f x f ==，②当22m≥，即4m ≥，此时()()min452f x f m ==-，③04m <<时，当2log 2mx =时，()2min14m f x =-． 所以，()min21,052,41,044m f x m m m m ⎧⎪≤⎪=-≥⎨⎪⎪-<<⎩ ……………………………………………………6分 （2）令2log (02)t u u =≤≤，则2()2f t u u a =-+的值域是[1,]a a -．因为22()12(1)2(18)x a a a y x a x x x-+++==+-≤≤，利用图形可知2211812218(1)28a a a a a a a <+<⎧⎪->⎪⎪⎨≤+⎪⎪≤++-⎪⎩，即0731121411214a a a R a a <<⎧⎪>⎪⎨∈⎪⎪≥+≤-⎩或，解得311214a <≤-……………………………………………………………………14分。
2015届浙江省高考测试卷数学文(样卷)
测试卷数 学(文科)姓名 准考证号本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共 页 选择题部分 至 页 非选择题部分 至 页。
满分 分 考试时间 分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分 共 分注意事项答题前 考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
每小题选出答案后 用 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式球的体积公式其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高43台体的体积公式其中 表示球的半径13锥体的体积公式 其中 分别表示台体的上、下底面积，13表示台体的高如果事件 ， 互斥，那么其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高一、 选择题 本大题共 小题 每小题 分 共 分。
在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的。
．设集合 ＝ ＜ ≤ ， ＝ － － ≤ ，则 ∪ ＝． － ， ． ，． － ，－ ∪ ，＋ ． － ， ∪ ，＋．已知 和 ，则“ 与 全等”是“ 和 面积相等”的．充分不必要条件 ．必要不充分条件 ．充分必要条件 ．既不充分也不必要条件 ．设 为平面， ， 为直线．．若 ， 与 所成角相等，则 ∥ ．若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ ．若 ， 与 所成角互余，则 ⊥ ．若 ∥ ， ⊥ ，则 ⊥．已知 ， ∈ ，且 ＞ ．．若 ＜ ，则 ＞ ．若 ＞ ，则 ＜ ．若 ＞ ，则 ＞ ．若 ＞ ，则 ＞ ．某几何体的立体图如图所示，该几何体的三视图不．可能是．若函数 ＝ 的图象向左平移π4个单位得到 ＝ 的图象，则． ＝ ． ＝ ． ＝－ ． ＝－．现有 货物需要装成 箱，要求每一箱所装货物的重量不超过其它任一箱所装货物重量的 倍．若某箱所装货物的重量为 ，则 的取值范围是 ． ≤ ≤ ． ≤ ≤ ． ≤ ≤ ． ≤ ≤．已知函数＝ ＋＋ ， ＝0,0.x x ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩则 侧视俯视侧视俯视侧视俯视侧视俯视． 是奇函数， 是奇函数 ． 是偶函数， 是偶函数． 是奇函数， 是偶函数 ． 是偶函数， 是奇函数．在 中，已知∠ 的平分线交 于点 ，且 ＝．若∠ ＝ ，则AB AC BC+＝． ．5 ．7 ． ．设 ， ， 为全集 的子集，定义 － ＝ ∩ ．．若 ∩ ⊆ ∩ ，则 ⊆ ．若 ∩ ⊆ ∩ ，则 ∩ － ＝∅．若 － ⊆ － ，则 ⊇ ．若 － ⊆ － ，则 ∩ － ＝∅非选择题部分 共 分注意事项用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上 不能答在试题卷上。
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20XX年浙江名校高考模拟试卷文科数学卷(四)(含答案答卷)20XX年浙江名校高考模拟试卷文科数学卷（四）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上3. 本试卷分选择题和非选择题两部分，考试时间120分钟，请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写到答题纸上选择题部分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、（根据20XX年浙江省高考试题改编）设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为矩形”是“AC=BD”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2、（根据2014汕头质检改编）设不重合的直线m，n和平面，则下列命题正确的是（）A.若α∥β，，则m∥βB.若m⊥α，n⊥β，若α∥β,则m∥nC.若α⊥β，m∥α，m⊥βD.若α∥β，m∥n，若则n∥β2i3、（原创）i是虚数单位，则（）A.1B.-1C. iD.-i4、（根据温州市十校联合体20XX届高三10月测试改编）在中，则面积为( )A．． D．2 22y2x2根据内蒙古巴彦淖尔市一中20XX届高三第六次模拟改编）已知双曲线的两5、（2a9条渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为A． 455 B． C． 343 D．6 5、（根据陕西省西安市高新一中20XX届下学期第十一次练习改编）若实数x、y满足则z=2x+y的最小值为 ( ) A.4 B.99 C. D. 3 247、（根据温州市温州中学2014—2015学年高三上数学2月月考改编）已知a，则函数的零点的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．12210.（改编）若等差数列{an}满足，则的最大值为（）A．60 B．50 C． 45 D．40非选择题部分二、填空题（本大题共7小题，9-12每题6分，13-15每题4分，共36分。
）9、（原创）设U=R,集合S＝，T＝，则S∩T＝，S∪T＝__ __，＝__ ___，10、（根据考试说明参考样卷改编）函数的最小正周期为，振幅为，单调递减区间为11、（原创）一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为____表面积为________正视图侧视图俯视图第11题图12、(根据2015甘肃省部分普通高中高三第一次联考改编)已知在平面直角坐标系xoy中，圆C22的方程为，直线l过点(1,0)且与直线垂直.若直线l与圆C交于A、B两点，若B的面积为1，则k=________，椭圆D以圆心C为一个焦点，且过点（，2，则椭圆D的方程为13、（根据20XX年浙大附中诊断改编）设函数，则14、(根据四川省达州市大竹县20XX届高三下学期开学调研改编)若在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知向量，，且，则15、给出定义：，则m叫做实数x的“亲密函数”，记作，在此基础上给出下列函数的四个命题：①函数在上是增函数；②函数是周期函数，最小正周期为1；③函数的图像关于直线对称； 2④当时，函数有两个零点.其中正确命题的序号是三、解答题：（本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）16、(根据2014-2015慈溪余姚联考改编) （本小题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知（I）求角C的大小；（2）若面积的最大值17、（本题满分15分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为线段AB的中点，将沿直线DE翻折成，使得平面平面BCDE，F为线段A'C的中点．(Ⅰ)求证：BF∥平面；(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值．CE B C （第17题）18、（根据20XX年云南省第二次高中毕业生复习统一检测改编）（本小题满分15分）已知抛物线C的顶点是原点，焦点在y轴正半轴上，经过点P(0,4)作直线l，如果直线l与抛物线C相交于两点，设为A、B，那么以AB为直径的圆经过原点.（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若直线l与直线垂直，l与抛物线C交于点D、E 两点，求以DE为直径的圆的方程.19、（根据浙江省温州市十校联合体20XX届高三10月测试改编）（本小题满分15分）已知数列的前n项和．(Ⅰ)证明：数列是等差数列；（Ⅱ）数列满足，数列的前n项和为Tn，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.20、（根据丽水市20XX年高考第一次模拟测试改编）（本小题满分15分）已知函数满足,对于任意R都有,且, 令(Ⅰ)求函数的表达式；. (Ⅱ)当时，求函数的最大值M(a)．20XX年高考模拟试卷数学卷答卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分二、填空题：本大题共7小题，9-12每题6分，13-15每题4分，共36分。
9． 10． 11 12．13． 14． 15．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16、（本小题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知（I）求角C的大小；（2）若17、（本题满分15分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为线段AB的中点，将沿直线DE翻折成，使得平面平面BCDE，F为线段A'C的中点．(Ⅰ)求证：BF∥平面；(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值．C面积的最大值 C B （第17题）18、（本小题满分15分）已知抛物线C的顶点是原点，焦点在y轴正半轴上，经过点P(0,4)作直线l，如果直线l与抛物线C相交于两点，设为A、B，那么以AB为直径的圆经过原点.（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若直线l与直线垂直，l与抛物线C交于点D、E 两点，求以DE为直径的圆的方程.19、本小题满分15分）已知数列的前n项和．(Ⅰ)证明：数列是等差数列；（Ⅱ）数列满足，数列的前n项和为Tn，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.20、（本小题满分15分）2已知函数满足,对于任意R都有,且,令(Ⅰ)求函数的表达式；.(Ⅱ)当时，求函数的最大值M(a)．20XX年高考模拟试卷数学卷（文）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分二、填空题：本大题共7小题，9-12每题6分，13-15每题4分，共36分。
9．．31831837y2x21111．．，643213．． 2 15．②③④三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
分 16、解：（1）所以左边=2-2(cosAcosB+sinAsinB)+4sinAsinB……………………4分 =2-2cosAcosB+2sinAsinB=2-2(cosAcosB-sinAsinB)=2-2cos(A+B)于是2-2cos(A+B)=2+, 所以……………6分 -cos(A+B)=cos【π-(A+B)】=cosC 所以C=45°…………………………………8分(2)由余弦定理得到：，所以分所以2ab即当且仅当时“=”成立……………12分2222222而1。
… 14分，所以⊿ABC面积的最大值为21CD ……2分 217、（Ⅰ）取的中点M，连接 FM，EM.为中点，且且四边形BFME为平行四边形. ……………4分又平面，平面平面分CC（Ⅱ）在平面BCDE内作，交DE的延长线于点N，平面平面BCDE，平面平面平面，连接，则为与平面所成的角，……………8分AEEN1，ADBN2255，分 55在中作垂足为2225又分在直角中，555BN2在直角中，直线与平面所成角的正切值为22。
……………15分 218、解：（Ⅰ）设抛物线C的方程为x=2py(p>0)，直线y=4经过点P(0,4)，与抛物线C交于两点，设为A、B，且A(x1,4)，B(x2,4)，根据已知，以AB为直径的圆经过原点. ∵OA=(x1,4)，OB=(x2,4)，分由2，得x-8P=0∴x1 x2= - 8P.∴x1 x2+16= - 8P +16=0，∴P=2∴抛物线C的方程为x=4y…………………………………………………………8分（Ⅱ）∵直线L与直线3x+6y+2=0垂直，∴直线l的斜率等于2.∴直线l的方程为y=2x+4，…………………………………………………………10分设D(x1,, x2+4), E(x2 ,x2+4)，则DE的中点为2，，由2得x-8x-16=0.∴，∴M(4,12)，D=13分22∴以DE为直径的圆的方程为(x-4)+(y-12)=160……………………………15分19、解：（1）当时，，得a1=4，当时，Sn--，两式相减得即分分所以222222又{是以2为首项，1为公差的等差数列…………7分，所以数列212n（2）由（1）知an即分 n2两式相减得所以分22若n为偶数，则22若n为奇数，则-2，分20、(1) 解：∵，∴. ∵对于任意R都有,∴函数又且∵2的对称轴为即b1，得. ……2分 2m2R都成立，，即对于任意．………………4分，．∴．………………6分122（2）设分在，上单调递减，在，上单调递增11，即时g(x)在-上单调递减（1）当2a2此时…10分（2）当，即时 g(x)在-1,上单调递增g(x)在上单调递减15此时分2a4（3）当，即时 g(x)在-，上单调递减g(x)在，上单调递增此时分．……15分综上所述：2。