数字信号处理练习题

数字信号处理练习题
一、填空题
1）离散时间系统是指系统输入、输出都是____ _______的系统。

2）在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期s T 与信号最高截止频率m f 应满足关系 。

3）因果系统的6
)(2
--=
z z z
z H ，则)(z H 的收敛域为 。

4）因果稳定离散系统的系统函数)(z H 的全部极点都落在Z 平面的__________________。

5）如果序列][k x 的长度为M ，则只有当 时，才可由频域采样
][m X 恢复原序列，否则产生 现象。

6）设序列][k x 长度N ＝16，按DIT －FFT 做基2FFT 运算，则其运算流图有 级碟形，每一级由 个碟形运算构成。

7）实现数字滤波器的基本运算单元是：___ ____、___ _____、___ _____。

8）线性相位FIR 数字滤波器的第一类线性相位表达式为 ，满足第一类线性相位的充分必要条件是：h[k]是 且 。

9）判断y[k]=kx[k]+b 所代表的系统的线性和时不变性。

. 10）有限长序列x[k]的离散傅立叶变换X[m]与其离散时间傅立叶变换)X(Ω
j e
的关系是 。

二、判断题(正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。

)
1）常系数线性差分方程描述的系统一定是线性时不变系统。

( ) 2）两序列的z 变换形式相同则这两序列也必相同。

( ) 3）离散傅里叶变换的特点是离散时间、离散频率。

( )
4）双线性变换法是非线性变换，所以用它设计IIR 滤波器不能克服频率响应混叠效应。

( ) 5）当且仅当单位冲击响应满足：()0,0h n n =<时，那么线性时不变系统将是一个因果性的系统。

（ ） 6）任意序列x[k]都存在傅立叶变换。

（ ） 7）有限长序列x[k], 12n n n <<;如果10n <，那么z=0不在收敛域内。

（ ） 8）长度为N 点的序列x[k]，它的DFT 也是一个长度为N 的序列。

（ ） 9）FIR 滤波器过渡带的宽度与窗函数旁瓣的宽度密切相关。

（ ） 10）III 型线性相位滤波器能用于高通滤波的设计。

（ ）
三、选择题 (注：Z 指Z 变换)
1. =-)]()1[(n u Z n
______________________。

A.11+Z
B.1+Z Z
C.11+-Z
D.1+-Z Z
2. 若N 1 点序列x[k])和N 2点序列y[k]的线性卷积和L 点圆周卷积相等，则他们相等的条件是（ ）。

A. L=N1 B. L=N2 C. L=N1+N2-1 D. L ≥N1+N2-1
3.试判断系统y[k]= [x[k]]2
是（ ）的
A. 线性时变系统
B. 非线性时不变系统
C. 非线性时变系统
D. 线性时不变系统
4.一个连续时间信号0()cos()a x t t =Ω，以采样频率F s ＝1000Hz 采样得到序列x(n)=cos(n)4
π,
那么模拟频率0Ω＝（ ）弧度/秒。

A. 250π B. π/4 C.1000π D. 4000π
5．如果7,,2,1,0)]([k)( ==k n x DFT X ， y (n )=x ((n +5))8 R 8(n) 7,,2,1,0)]
([k)( ==k n y DFT Y ， ；则（ ）
A.
)
()(k X k Y =，7,,2,1,0 =k B.)()(k X k Y ≠，7,,2,1,0 =k
6．下列系统（其中y[k]为输出序列，x[k]为输入序列）中哪个属于线性系统？( ) A.y[k]=x 3[k] B.y[k]=x[k]x[k+2] C.y[k]=x[k]+2 D.y[k]=x[k 2] 7．下列序列中属周期序列的为( )。

A.x[k]=δ(n)
B.x[k]=u[k]
C.x[k]=R 4[k]
D.x[k]=1 8．已知某序列z 变换的收敛域为|z|<1，则该序列为( )。

A ．有限长序列 B.右边序列
C. 左边序列
D.双边序列
9．实序列傅里叶变换的实部和虚部分别为( )。

A ．偶函数和奇函数 B.奇函数和偶函数 C. 奇函数和奇函数
D.偶函数和偶函数
10．设点数为4的序列x[k]=2k R 4[k]，y[k]为x[k]的一循环移位：y[k]= x[(k-2)4]，则y[0]=( ) A ．1
B.2
C.4
D.8
11．设两有限长序列的长度分别是M 与N ，欲用循环卷积计算两者的线性卷积，则循环卷积的长度至少应取( )。

A ．M+N
B.M+N-1
C. M+N+1
D.2(M+N)
12．计算N=2L （L 为整数）点的按时间抽取基-2FFT 需要( )级蝶形运算。

A ．L
B.L/2
C.N
D.N/2
13．一系统的极点有：8.1,2e ,2e ,6.0,2e .0,2e .06
j
6
j
4
j
4
j
π
π
π
π--，在什么情况下，系统为稳定系
统。

（ ）
A.2z >
B. 8.1z 6.0<<
C. 2.0z <
D. 6.0z 2.0<< 14．已知系统由差分方程1]-2x[k x[k]1]-3y[k y[k]++=所描述，则该系统传输函数
)H Ωj e （的表达式为 （ ）
A.ΩΩ-+j j 3e 12e 1
B. ΩΩ-+j --j 3e 12e 1
C. ΩΩ+j j 2e 13e -1
D. Ω
Ω+-j --j 2e
13e 1 四、简述题：
1、简述FIR 、IIR 滤波器各自特点？
2、简述用脉冲响应不变法设计数字滤波器的设计步骤；
3、简述用双线性变换法设计数字滤波器的设计步骤；
4、简述用窗函数法设计FIR 滤波器的设计步骤；
5、简单介绍基2DIT-FFT 算法的基本思想
五、作图：已知x[k]如图所示：画出x[k] = x [(2-k)] 4; 0 ≤ k ≤ 3;
五题图 六题图
六、一个长度为4的有限长序列)(1n x 如图所示，另一序列长度为5的)(2n x 定义为：2()(1)2(3)(4)x n n n n δδδ=-+---
1）画出)(2n x 的波形。

2）求)()(21n x n x *。

3）求)()(21n x n x ⊗，循环卷积的区间长度分别为L ＝5和8。

4）判断循环卷积的长度L 为多少时，)(1n x 和)(2n x 的线性卷积与循环卷积相同
七、已知序列x[k]={2,1,0,3}，求（1）其傅立叶变换X(e j Ω
) （2）其周期延拓序列的DFS (3)其DFT X[m]
八、试求出下列数字滤波器的系统函数H(z)，并画出它们的直接型网络结构，。

1）111
()(1)(2)(3)()(1)(2)482
y n y n y n y n x n x n x n +
---+-=--+- 2）3()0.2()n h n R n =
九、已知一个9点实序列的DFT 在偶数点的值为X[0]=3，X[2]=2+j ，X[4]=-2-3j ，X[6]=9.3+2j ，X[8]=5.2+j ，试确定DFT 在奇数点的值。

十、试利用DFT 分析一连续信号，已知其最高频率fm=1000Hz ，要求频率分辨率Δfc ≤2Hz ，DFT 的点数必须为2的整数幂次，确定以下参数：最大抽样间隔、最少的信号持续时间和最少的DFT 点数。

十一、已知一实信号x （t ），该信号的最高频率为ωm =200rad/s ，用ωsam =600rad/s 对x(t)进行抽样。

如对抽样信号做1024点的DFT ，试确定X[m]中m=128和m=768点所分别对应的原连续信号的连续频谱点ω1和ω2。

十二、画出N=4基2时间抽取的FFT 流图，并利用该流图计算序列x[k]=｛1，2，
1，1｝的DFT 。

十三、已知序列x[k]=2k+1，0≤k ≤9，h[k]=｛1，2，3｝，试按L=6对序列x[k]分段，并利用重叠相加法计算线性卷积y[k]=x[k]*h[k] 十四、设计满足下列条件的模拟BW 型高通滤波器 f p=5kHz, f s=1kHz, A p ≤1dB, A s ≥ 40dB
十五、利用模拟BW 低通滤波器及双线性变换法设计一数字低通滤波器，满足 Ωp=0.2π rad, Ωs=0.6π rad, Ap ≤2dB, As ≥15dB 十六、已知序列x[k]的Z 变换为6
412
)X(z 2
3++-=z z z |z|>3，求序列x[k]?。