重庆市第十一中学2016-2017学年高二3月月考数学(理)试题Word版含答案
重庆市2017届高三上学期第二次月考数学理试题Word版含答案
秘密☆启用前2016年重庆一中高2017届高三上期第二次月考数学试题卷（理科）2016.10数学试题共4页，共24小题，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题。
（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»=（）A．«Skip Record If...»B．«Skip Record If...»C．«Skip Record If...»D．«Skip Record If...»2．等差数列«Skip Record If...»中，若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»（）A．6 B．9 C．12 D．153．下列函数为奇函数的是（）A．«Skip Record If...»B．«Skip Record If...»C．«Skip Record If...»D．«Skip Record If...»4．计算«Skip Record If...»的结果是（）A．«Skip Record If...»B．«Skip Record If...»C．«Skip Record If...»D．«Skip Record If...»5．已知非零向量«Skip Record If...»的夹角为60°，且«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»=（）A．«Skip Record If...»B．1 C．«Skip Record If...»D．26．下列说法中正确的是（）A．已知«Skip Record If...»是可导函数，则“«Skip Record If...»”是“«Skip Record If...»是«Skip Record If...»的极值点”的充分不必要条件B．“若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»”的否命题是“若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»”C．若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»D．若«Skip Record If...»为假命题，则«Skip Record If...»均为假命题7．一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．«Skip Record If...»B．«Skip Record If...»C．«Skip Record If...»D．«Skip Record If...»8．已知双曲线«Skip Record If...»的一条渐近线与圆«Skip Record If...»相切，则双曲线C的离心率等于（）A．«Skip Record If...»B．«Skip Record If...»C．«Skip Record If...»D．«Skip Record If...»9．（原创）已知«Skip Record If...»，其导函数«Skip Record If...»的部分图象如图所示，则下列对«Skip Record If...»的说法正确的是（）A．最大值为4且关于直线«Skip Record If...»对称B．最大值为4且在«Skip Record If...»上单调递增C．最大值为2且关于点«Skip Record If...»中心对称D．最大值为2且在«Skip Record If...»上单调递减10．（原创）在«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»，AD,BC的交点为M，过M 作动直线l分别交线段AC,BD于E,F两点，若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的最小值为（）A．«Skip Record If...»B．«Skip Record If...»C．«Skip Record If...»D．«Skip Record If...»11．（原创）已知«Skip Record If...»的三边长分别为«Skip Record If...»，在平面直角坐标系中，«Skip Record If...»的初始位置如图（图中CB⊥x轴），现将«Skip Record If...»沿x轴滚动，设点«Skip Record If...»的轨迹方程是«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»=（）A．«Skip Record If...»B．«Skip Record If...»C．4 D．012．（原创）已知«Skip Record If...»是定义在«Skip Record If...»上的可导函数，其导函数为«Skip Record If...»，且当«Skip Record If...»时，恒有«Skip Record If...»，则使得«Skip Record If...»成立的x的取值范围是（）A．«Skip Record If...»B．«Skip Record If...»C．«Skip Record If...»D．«Skip Record If...»二、填空题。
重庆市万州二中2016-2017学年高二(下)3月月考数学试卷(理科)
2016-2017学年重庆市万州二中高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题．（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数z=（2+i）i在复平面内的对应点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若f（x）=sinα﹣cosx，则f′（α）等于（）A．cosαB．sinα C．sinα+cosαD．2sinα3．下列推理是归纳推理的是（）A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，则P点的轨迹为椭圆B．由a1=1，a n=3n﹣1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和S n的表达式C．由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆+=1的面积S=πabD．以上均不正确4．函数f（x）=的图象在（0，f（0））处的切线斜率为（）A．B．C．﹣2 D．25．曲线y=x3﹣x+2上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是（）A．﹣，+∞）6．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．7．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能为（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）=x2﹣2cosx，则f（0），f（﹣），f（）的大小关系是（）A．f（0）＜f（﹣）＜f（） B．f（﹣）＜f（0）＜f（） C．f（）＜f（﹣）＜f（0）D．f（0）＜f（）＜f（﹣）9．若函数f（x）=x2+2x+alnx在（0，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a≥﹣4 D．a≤﹣410．曲线y=e x，y=e﹣x和直线x=1围成的图形面积是（）A．e﹣e﹣1B．e+e﹣1C．e﹣e﹣1﹣2 D．e+e﹣1﹣211．已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．上是“弱增函数”，则实数b的值为．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，本大题共6小题，共70分.）17．已知复数z=（m2﹣8m+15）+（m2﹣9m+18）i在复平面内表示的点为A，实数m 取什么值时．（Ⅰ）z为纯虚数？（Ⅱ）A位于第三象限？18．已知函数f（x）=x3﹣12x（1）求函数f（x）的极值；（2）当x∈时，求f（x）的最值．19．设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2时取得极值．（1）求a，b的值；（2）求曲线f（x）在x=0处的切线方程．20．已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．21．已知函数f（x）=x++lnx（α∈R）（1）求函数f（x）的单调区间与极值点；（2）若对∀α∈，函数f（x）满足对∀∈都有f（x）＜m成立，求实数m的取值范围（其中e是自然对数的底数）．22．已知函数f（x）=ln（x+1）﹣．（1）求f（x）的单调区间；（2）求曲线y=f（x）的极值；（3）求证：对任意的正数a与b，恒有lna﹣lnb≥1﹣．2016-2017学年重庆市万州二中高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题．（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数z=（2+i）i在复平面内的对应点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由于复数z=（2+i）i=﹣1+2i，在复平面内对应点的坐标为（﹣1，2），从而得出结论．【解答】解：由于复数z=（2+i）i=﹣1+2i，在复平面内对应点的坐标为（﹣1，2），故复数z=（2+i）i在复平面内的对应点在第二象限，故选B．2．若f（x）=sinα﹣cosx，则f′（α）等于（）A．cosαB．sinα C．sinα+cosαD．2sinα【考点】63：导数的运算．【分析】求导时应注意α，x的区分．【解答】f'（x）=sinx，f'（α）=sinα．故选B．3．下列推理是归纳推理的是（）A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，则P点的轨迹为椭圆B．由a1=1，a n=3n﹣1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和S n的表达式C．由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆+=1的面积S=πabD．以上均不正确【考点】F1：归纳推理．【分析】本题考查的是选归纳推理的定义，判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．【解答】解：A选项用的双曲线的定义进行推理，不符合要求．B选项根据前3个S1，S2，S3的值，猜想出S n的表达式，属于归纳推理，符合要求．C选项由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，猜想出椭圆+=1的面积S=πab，用的是类比推理，不符合要求．故选：B．4．函数f（x）=的图象在（0，f（0））处的切线斜率为（）A．B．C．﹣2 D．2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求曲线在点处得切线的斜率，就是求曲线在该点处得导数值．【解答】解：对f（x）求导数，得f'（x）=，∴f'（0）=2，即f（x）=的图象在（0，f（0））处的切线的斜率为2，故选D．5．曲线y=x3﹣x+2上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是（）A．﹣，+∞）【考点】62：导数的几何意义．【分析】先求导函数，进而可确定导函数的范围，利用导数的几何意义，可求曲线y=x3﹣x+2上的任意一点P处切线的斜率的取值范围【解答】解：由题意，f（x）=x3﹣x+2，∴∴曲线y=x3﹣x+2上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是，故选D．6．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由f（x）的解析式求出导函数，导函数为开口向下的抛物线，因为函数在R上为单调函数，所以导函数与x轴没有交点或只有一个交点，即△小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1，得到f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1，因为函数在（﹣∞，+∞）上是单调函数，所以f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1≤0在（﹣∞，+∞）恒成立，则△=，所以实数a的取值范围是：．故选B7．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能为（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象；63：导数的运算．【分析】先从f（x）的图象判断出f（x）的单调性，根据函数的单调性与导函数的符号的关系判断出导函数的符号，判断出导函数的图象【解答】解：由f（x）的图象判断出f（x）在区间（﹣∞，0）上递增；在（0，+∞）上先增再减再增∴在区间（﹣∞，0）上f′（x）＞0，在（0，+∞）上先有f′（x）＞0再有f′（x）＜0再有f′（x）＞0故选D．8．已知函数f（x）=x2﹣2cosx，则f（0），f（﹣），f（）的大小关系是（）A．f（0）＜f（﹣）＜f（） B．f（﹣）＜f（0）＜f（） C．f（）＜f（﹣）＜f（0）D．f（0）＜f（）＜f（﹣）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3L：函数奇偶性的性质．【分析】由f（x）=x2﹣cosx为偶函数，知f（﹣）=f（），由f（x）在（0，1）为增函数，知f（0）＜f（）＜f（），由此能比较f（0）＜f（）＜f（），的大小关系．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2cosx为偶函数，∴f（﹣）=f（），∵f′（x）=2x+2sinx，由x∈（0，1）时，f′（x）＞0，知f（x）在（0，1）为增函数，∴f（0）＜f（）＜f（），∴f（0）＜f（﹣）＜f（），故答案选：A．9．若函数f（x）=x2+2x+alnx在（0，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a≥﹣4 D．a≤﹣4【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f（x）的导数，得到）=2x2+2x+a≤0在x∈（0，1）时恒成立，从而求出a的范围即可．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2x+alnx在（0，1）上单调递减，∴当x∈（0，1）时，f′（x）=2x+2+=≤0，∴g（x）=2x2+2x+a≤0在x∈（0，1）时恒成立，∴g（0）≤0，g（1）≤0，即a≤﹣4，故选：D．10．曲线y=e x，y=e﹣x和直线x=1围成的图形面积是（）A．e﹣e﹣1B．e+e﹣1C．e﹣e﹣1﹣2 D．e+e﹣1﹣2【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】由题意可知曲线y=e x，y=e﹣x和直线x=1围成的图形面积是e x﹣e﹣x积分，然后根据积分的运算公式进行求解即可．【解答】解：曲线y=e x，y=e﹣x和直线x=1围成的图形面积，就是：∫01（e x﹣e﹣x）dx=（e x+e﹣x）|01=e+e﹣1﹣2．故选D．11．已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．﹣1，0）即tanα∈上是“弱增函数”，则实数b的值为1．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】由“弱增函数”的定义知h（x）在（0，1）上递增，在（0，1）上递减，分别根据二次函数、“对勾函数”的单调性求出b的取值范围，二者取交集即可求得b值．【解答】解：因为h（x）在（0，1﹣3，31，+∞）上恒成立转化为不等式对于x∈1，+∞）上恒成立，即不等式对于x∈1，+∞）上的增函数，所以g（x）的最小值是g（1）=1，从而a的取值范围是（﹣∞，1，2e2l，e，2e2l，e，2e2l，e，2e2，2e2hslx3y3h，f（x）＜m成立恒成立，∴又1+2e2＞3e+1，故实数m的取值范围是（1+2e2，+∞）．22．已知函数f（x）=ln（x+1）﹣．（1）求f（x）的单调区间；（2）求曲线y=f（x）的极值；（3）求证：对任意的正数a与b，恒有lna﹣lnb≥1﹣．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出函数f（x）的定义域，再求出函数f（x）的导数，求函数f（x）的单调区间即可；（2）根据函数的单调性求出函数的极值即可；（3）所证不等式等价为，而f（x）=ln（1+x）+﹣1，设t=x+1，则F （t）=lnt+﹣1，由（1）结论可得，F（t）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，从而得到证明．【解答】解：（1）∵函数f（x）=ln（x+1）﹣，∴f′（x）=﹣，由f′（x）＞0⇒x＞0；由f′（x）＜0⇒﹣1＜x＜0；∴f（x）的单调增区间（0，+∞），单调减区间（﹣1，0），（2）由（1）得：f（x）有极小值，极小值是f（0）=0；证明：（3）所证不等式等价为，而，设t=x+1，则，由（1）结论可得，F（t）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，由此F（t）min=F（1）=0，所以F（t）≥F（1）=0，即，记代入得证．2017年6月12日。
重庆市第十一中学2017-2018学年高二11月月考数学(文)试题 Word版含答案
重庆十一中2017-2018学年高二下期 考试数学（文科）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集{012345}U =，，，，，，集合{}24A =，，集合{}135B =，，，则()U A C B 等于（ ）A.{}24， B ．{}135，， C ．{}245，， D ．{}024，，2.已知310m p m Q ∃∈>：，，则p ⌝为（ ）A. 310m m Q ∃∈≤，B. 310m m Q ∃∈>，C. 310m m Q∀∈≤， D. 310m m Q ∀∈>， 3．0=a 是复数)(R b a bi a z ∈+=，为纯虚数的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4. ）A.(13)(34)，，B ．[]13(45)，，C ．()12(23)，，D. (12)(23]，，5．已知x 与y 之间的一组数据： 则y 与x 的线性回归方程为a bx y+=ˆ必过点（ ）A ．(2,2) B ．(1,2) C ．(1.5,0) D ．(1.5,4)6．已知)1(+x f 为偶函数，且)(x f 在区间(1，＋∞)上单调递减.若)2(f a =，b＝)(log 34f ，c ＝)21(f ，则有( ) A ．c b a << B ．a c b << C ．a b c << D ．b c a << 7．已知函数1)1(2++-=ax x a y 的值域为),0[+∞，求a 的取值范围为（ ）A ．1≥aB ．1>aC ．1≤aD ．1<a8.已知3()f x mx nx c =++（其中m n c ，，为常数）在2x =处取得极值16c -，则m n +=（ ）A ．16-B ．12-C ．11-D ．09. 若函数1)(2--=x ax x f 仅有一个零点，则实数a 的值是（ ）.A. 41-B. 0或41- C. 0或1- D. 1- 10. 已知)(x f 在R 上是奇函数，且满足)()2(x f x f -=+，当x x f x 2log )()2,0(=∈时，， 则)215(f ＝( )A.－1B. 2152log C. 1 D. 2152log -11.一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（ ）A B C D12. 已知函数2()11xme f x x x =-++，若存在唯一的正整数0x ，使得0()0f x ≥，则实数m 的取值范围为（ ）A. 32137[,]e eB. 32137(,]e eC. 273[,]e eD.273(,]e e二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13计算的结果为__________14.已知偶函数()f x 在区间0+)∞[，单调递减，则满足(1)(3)f x f +<的x 取值范围是____________．15．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为____________16．己知函数,0()1,0x e a x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，若关于x 的方程(())0f f x =有且只有一个实数解，则实数a 的取值范围为_________三、解答题：（本大题共6小题，共70分,）17．（本小题满分12分）某种产品的广告费用支出x 万元与销售额y 万元之间有如图的对应数据：(Ⅰ)画出上表数据的散点图；（Ⅱ）根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程； （Ⅲ）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入． (参考数值： 145512=∑=i i x ，127051=∑=i i i y x ，)18、(本小题满分12分)北京时间4月14日，是湖人当家球星科比·布莱恩特的退役日，当天有大量网友关注此事。
2016-2017年高二上数学期中试题(附答案重庆十一中)
2016-2017年高二上数学期中试题（附答案重庆十一中）重庆十一中高2018级高二上半期考试数学（小班）试题（满分10分，时间120分钟）一．选择题：本大题共12小题，每小题分，共60分1．某校对高二年级进行了一次学业水平模块测试，从该年级学生中随机抽取部分学生，将他们的数学测试成绩分为6组：[40，0），[0，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高二年级共有学生1200名，若成绩不少于80分的为优秀，据此估计，高二年级在这次测试中数学成绩优秀的学生人数为A．30B．120．180D．3002．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如图．则下面结论中错误的一个是A．甲的极差是29 B．乙的众数是21．甲罚球命中率比乙高D．甲的中位数是243．的展开式的常数项是A．B．．12 D．84．如图圆内切于扇形AB，∠AB= ，若在扇形AB内任取一点，则该点不在圆内的概率为A．B．．D．．某产品的广告费用x与销售额的统计数据如下表广告费用x（万元）423销售额（万元）4926 ]394根据上表可得回归方程的为94，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A．636万元B．6万元．677万元D．720万元6．高二年级学生要安排元旦晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，则两个舞蹈节目不连排的概率是A．B．．D．7．某公司新招聘10名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有A 120种B 240种380种D 1080种8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为A．1B．．D．9．在的展开式中，含有但不含有的项的系数之和为A1024 B 1023 D10．由1、2、3、4、、6组成没有重复数字且2、4都不与6相邻的六位偶数的个数是A．108 B．126 ．144 D．18011．算法程序框图如图所示，若，则输出的结果是A．B．a．bD．12．设a,b,为整数（>0），若a和b被除得的余数相同，则称a和b对模同余，记作。
2016-2017年重庆市彭水一中高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)
则下列一定正确的是（ ）
A．f（5）﹣f（3）＞0
B．f（6）﹣f（2）＜0
C．4f（2）﹣f（3）＜0
D．4f（6）﹣f（5）＞0
二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．
13．（5 分）|2﹣i|＝
．
14．（5 分）从 1，3，5，7，9，15 这六个数中，每 次取出两个不同的数分别记为 a，b，共
使 f（x1）≥g（x2），则实数 a 的取值范围是
．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过
程．
17．（10 分）复数 z＝2m2﹣3m﹣2+（m2﹣3m+2）i（m 为实数）．
（1）若 z 为实数，求 m 的值；
（2）若复数 z 在复平面上所对应的点在第二象限，求 m 得取值范围．
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可得到 的不同值的个数是
．
15．（5 分）已知函数 f（x）＝x2﹣ax+3 在（0，1）上为减函数，函数 g（x）＝x2﹣alnx 在
（1，2）上为增函数，则 a 的值等于
．
16．（5 分）已知函数 f（x）＝x﹣ ，g（x）＝x2﹣2ax+4，若∀x1∈[0，1]，∃x2∈[1，2]，
极大值 c，则 ad 等于（ ）
A．﹣1B．0来自C．1D．29．（5 分）把编号为 1，2，3，4，5 的五个球完全放入编号为 1，2，3 的三个盒子中，每个
盒子中至少放一个球，则不同放法的总数是（ ）
A．60
B．150
C．300
D．540
10．（5 分）现有 4 种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词（如图）涂色，要求相邻
[精品]2016-2017年重庆一中高二下学期期中数学试卷及解析答案word版(理科)
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2016-2017学年重庆一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分．将每小题唯一合符题意的选项填入答题卷相应栏内）1．（5分）若复数满足（z﹣1）（2﹣i）=5i，其中是虚数单位，则|z|的值为（）A．2 B ．C ．D ．2．（5分）随机变量X～N（9，σ2），P（X＜6）=0.2，则P（9＜X＜12）=（）A．0.3 B．0.4 C．0.4987 D．0.99743．（5分）已知，，，…，若，则n=（）A．5 B．6 C．7 D．84．（5分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则在齐王的马获胜的条件下，齐王的上等马获胜的概率为（）A ．B ．C ．D．15．（5分）若曲线的切线斜率都是正数，则实数的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（0，+∞）D．[0，+∞）6．（5分）对某校高二年级某班63名同学，在一次期末考试中的英语成绩作统计，得到如下的列联表：附：，参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”C．没有90%以上的把握认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”D．有90%以上的把握认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”7．（5分）设x，y满足约束条件，若z=mx+y的最小值为﹣3，则m 的值为（）A．﹣9 B．C．D．8．（5分）某几何体的三视图如图所示（网格中的小正方形边长为），则该几何体的体积为（）A．B．C．9．（5分）古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰骋于乱世之秋，今看我一中学子论天、论地、指点江山．现在高二某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中，选出四位同学组成重庆一中“口才季”中的一个辩论队，根据他们的文化、思维水平，分别担任一辩、二辩、三辩、四辩，其中四辩必须由甲或乙担任，而丙与丁不能担任一辩，则不同组队方式有（）A．12种B．16种C．20种D．24种10．（5分）已知过抛物线x2=4y焦点F的直线交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若，则直线的方程为（）A ．B ．C ．D ．11．（5分）设曲线y=e x﹣x及直线y=0所围成的图形为区域D，不等式组所确定的区域为E，在区域E内随机取一点，则该点落在区域D内的概率为（）A ．B ．C ． D ．12．（5分）已知定义在R上的函数f（x）=e x+mx2﹣m（m＞0），当x1+x2=1时，不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，则实数x1的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B ． C ． D．（1，+∞）二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分．要求将每小题最后结果填入答题卷相应栏内）．13．（5分）随机变量，且E（3ξ+2）=8，则n=．14．（5分）若a2+b2=4，则直线ax+by+2=0被圆x2+y2=5所截得的弦长为．15．（5分）函数的最大值为．16．（5分）甲、乙两人轮流投篮，每次投篮甲投中的概率为，乙投中的概率为，规定：甲先投，若甲投中，则甲继续投，否则由乙投；若乙投中，则乙继续投，否则由甲投．两人按此规则进行投篮，则第五次为甲投篮的概率为．三、解答题（本题共6小题，满分70分，要求写出必要的推演过程）．17．（12分）已知数列{a n}满足，．（1）求a2，a3，a4值；（2）归纳猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．18．（12分）现从某班的一次期末考试中，随机的抽取了七位同学的数学（满分150分）、物理（满分110分）成绩如表所示，数学、物理成绩分别用特征量t，y表示，（1）求y关于t的回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析数学成绩的变化对物理成绩的影响，并估计该班某学生数学成绩130分时，他的物理成绩（精确到个位）．附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形，且PA=AD=2，AB=1，E是线段PD的中点．（1 ）求证：AE⊥PC；（2）是否存在正实数λ，满足，使得二面角M﹣BD﹣C的大小为60°？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆，焦距为2，离心率e为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点作圆的切线，切点分别为M、N，直线MN与x轴交于点F，过点F的直线l交椭圆C于A、B两点，点F关于y轴的对称点为G，求△ABG的面积的最大值．21．（12分）已知a＞0，函数f（x）=ln（x﹣1）﹣a（x﹣2），g（x）=e x+（a2﹣2）x（1）求f（x）在区间[2，3]上的最小值；（2）设h（x）=af（x+2）+g（x），当x≥0时，h（x）≥﹣1恒成立，求实数的取值范围．22．（10分）已知函数f（x）=|2x﹣a|﹣|x|，a∈R（1）当a=2时，解关于的不等式f（x）＞1；（2）若f（x）≥4﹣|2x+a|﹣|x|对∀x∈R恒成立，求实数的取值范围．2016-2017学年重庆一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分．将每小题唯一合符题意的选项填入答题卷相应栏内）1．（5分）若复数满足（z﹣1）（2﹣i）=5i，其中是虚数单位，则|z|的值为（）A．2 B．C．D．【解答】解：∵（z﹣1）（2﹣i）=5i，∴z=1+=1+=2i．∴|z|=2．故选：A．2．（5分）随机变量X～N（9，σ2），P（X＜6）=0.2，则P（9＜X＜12）=（）A．0.3 B．0.4 C．0.4987 D．0.9974【解答】解：P（X＞12）=P（X＜6）=0.2，∴P（6＜X＜12）=1﹣0.2×2=0.6，∴P（9＜X＜12）=P（6＜X＜12）=0.3．故选：A．3．（5分）已知，，，…，若，则n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：方法一：=，==，=…，若=，∴n=6，方法二：==2（﹣），∴1+++…+=2（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=，令=，解得n=6故选：B．4．（5分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则在齐王的马获胜的条件下，齐王的上等马获胜的概率为（）A．B．C．D．1【解答】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，根据题设其中Ab，Ac，Bc是田忌胜共三种可能，则在齐王的马获胜有6种情况，其中齐王的上等马获胜的有3种情况，故在齐王的马获胜的条件下，齐王的上等马获胜的概率为．故选：B．5．（5分）若曲线的切线斜率都是正数，则实数的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（0，+∞）D．[0，+∞）【解答】解：曲线，x＞0，可得y′=+x+2，由题意可得：+x+2＞0恒成立，即a＞﹣x2﹣2x，y=﹣x2﹣2x，开口向下，x=﹣1是对称轴，x＞0时，函数是减函数，可得a≥0．故选：D．6．（5分）对某校高二年级某班63名同学，在一次期末考试中的英语成绩作统计，得到如下的列联表：附：，参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”C．没有90%以上的把握认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”D．有90%以上的把握认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”【解答】解：由2×2列联表：则K2的观测值k=≈6.225×10﹣4＜2.706，没有90%以上的把握认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”，故选：C．7．（5分）设x，y满足约束条件，若z=mx+y的最小值为﹣3，则m 的值为（）A．﹣9 B．C．D．【解答】解：由x，y满足约束条件，作出可行域如图：联立，解得A（3，﹣1），化目标函数z=mx+y为y=﹣mx+z，目标函数的最小值就是函数在y轴上的截距最小，最小值为：﹣3，由图可知，m＜0，使目标函数取得最小值的最优解为A（3，﹣1）把A（3，﹣1）代入z=mx+y=﹣3，求得m=﹣．故选：C．8．（5分）某几何体的三视图如图所示（网格中的小正方形边长为），则该几何体的体积为（）A．B．C．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，底面是边长为2的正方形，高为2，侧棱PA⊥底面ABCD，则．故选：C．9．（5分）古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰骋于乱世之秋，今看我一中学子论天、论地、指点江山．现在高二某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中，选出四位同学组成重庆一中“口才季”中的一个辩论队，根据他们的文化、思维水平，分别担任一辩、二辩、三辩、四辩，其中四辩必须由甲或乙担任，而丙与丁不能担任一辩，则不同组队方式有（）A．12种B．16种C．20种D．24种【解答】解：若甲乙有1人担任一辩，则有A22A32=12种，若甲乙没有人担任一辩，则戊一定一辩，则有A21A32=12种，根据分类计数原理可得共有12+12=24种，故选：D．10．（5分）已知过抛物线x2=4y焦点F的直线交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若，则直线的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设抛物线C：x2=4y的准线为l：y=﹣1，焦点F（0，1）设直线AB：y=kx+1（k＞0）过A、B分别作AP⊥l于P，BQ⊥l于Q，BC⊥AP，垂足为C，由|AF|=3|FB|=3m，则|AP|=3|BQ|=3m，∴|AC|=2m，|AB|=4m，|BC|=2m∴k=，则直线AB的方程：y=x+1，整理得：x﹣y+=0，故选：B．11．（5分）设曲线y=e x﹣x及直线y=0所围成的图形为区域D，不等式组所确定的区域为E，在区域E内随机取一点，则该点落在区域D内的概率为（）A．B．C． D．【解答】解：由题意y=e x﹣x的图象以及不等式组所确定的区域为E 如图：区域E的面积为边长为2 的正方形的面积为4，在此范围内区域D的面积为，由几何概型的公式得到所求概率为；故选：D．12．（5分）已知定义在R上的函数f（x）=e x+mx2﹣m（m＞0），当x1+x2=1时，不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，则实数x1的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B． C． D．（1，+∞）【解答】解：∵不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，∴不等式f（x1）﹣f（x2）＞f（1）﹣f（0）恒成立，又∵x1+x2=1，∴不等式f（x1）﹣f（1﹣x1）＞f（1）﹣f（1﹣1）恒成立，设g（x）=f（x）﹣f（1﹣x），∵f（x）=e x+mx2﹣m（m＞0），∴g（x）=e x﹣e1﹣x+m（2x﹣1），则g′（x）=e x+e1﹣x+2m＞0，∴g（x）在R上单调递增，∴不等式g（x1）＞g（1）恒成立，∴x1＞1，故选：D．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分．要求将每小题最后结果填入答题卷相应栏内）．13．（5分）随机变量，且E（3ξ+2）=8，则n=6．【解答】解：因为ξ～B（n，），所以Eξ=n，所以E（3ξ+2）=3Eξ+2==8．所以n=6．故答案为：6．14．（5分）若a2+b2=4，则直线ax+by+2=0被圆x2+y2=5所截得的弦长为4．【解答】解：圆x2+y2=5的圆心坐标为O（0，0），半径r=．∵a2+b2=4，∴圆心O（0，0）到直线ax+by+2=0的距离d=．∴弦长为2．故答案为：4．15．（5分）函数的最大值为2．【解答】解：由柯西不等式得：[（2+（2][22+52]⇒4×29≥（5+2）2，⇒故答案为：．16．（5分）甲、乙两人轮流投篮，每次投篮甲投中的概率为，乙投中的概率为，规定：甲先投，若甲投中，则甲继续投，否则由乙投；若乙投中，则乙继续投，否则由甲投．两人按此规则进行投篮，则第五次为甲投篮的概率为．【解答】解：∵甲、乙两人轮流投篮，每次投篮甲投中的概率为，乙投中的概率为，第五次为甲投篮，则前4次有4次甲，3次甲，2甲，1次甲，故有C44（）4+C43（）3•+C42（）2•（）2+C41（）•（）3=故答案为：三、解答题（本题共6小题，满分70分，要求写出必要的推演过程）．17．（12分）已知数列{a n}满足，．（1）求a2，a3，a4值；（2）归纳猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．【解答】解：（1）数列{a n}满足，．n=1，2，3时计算得…（3分）（2）猜想…（5分）证明如下：①当n=1时，猜想显然成立；…（7分）②假设当n=k（k∈N+）时猜想成立，即成立，…（8分）则当n=k+1时，，即n=k+1时猜想成立…（11分）由①②得对任意n∈N*，有…（12分）18．（12分）现从某班的一次期末考试中，随机的抽取了七位同学的数学（满分150分）、物理（满分110分）成绩如表所示，数学、物理成绩分别用特征量t，y表示，（1）求y关于t的回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析数学成绩的变化对物理成绩的影响，并估计该班某学生数学成绩130分时，他的物理成绩（精确到个位）．附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．．【解答】解：（1）∵．…（2分）．…．（4分）设回归方程为，代入公式，经计算得…（6分），∴y关于t的回归方程为…．（8分）（2）∵，∴随着数学成绩的提高，物理成绩会稳步增长，…..（9分）当t=130时，．所以，该班某学生数学成绩130（分）时，他的物理成绩估计为90（分）…..（12分）19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形，且PA=AD=2，AB=1，E是线段PD的中点．（1 ）求证：AE⊥PC；（2）是否存在正实数λ，满足，使得二面角M﹣BD﹣C的大小为60°？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD 是矩形．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，又CD⊥AD，PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD∴CD⊥平面PAD，∵AE⊂平面PAD，∴AE⊥CD又E是线段PD的中点，PA=AD，∴AE⊥PD，PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD，∵PC ⊂平面PCD，∴AE⊥PC．…（5分）（2）建立如图所示空间直角坐标系，A（0，0，0），D（2，0，0），B（0，1，0），P（0，0，2），C（2，1，0）…（7分）由，得…..（8分）平面BCD的法向量…（9分）设平面MBD的法向量，则，，可解得…（11分），∴故存在实数，使得二面角M﹣BD﹣C的大小为60°…（12分）20．（12分）已知椭圆，焦距为2，离心率e为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点作圆的切线，切点分别为M、N，直线MN与x轴交于点F，过点F的直线l交椭圆C于A、B两点，点F关于y轴的对称点为G，求△ABG的面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆，焦距为2，离心率e为．∴由题意，2c=2，解得c=1，由e=，解得a=2．∴b=．∴椭圆的标准方程为=1．（Ⅱ）由题意，得O、M、P、n四点共圆，该圆的方程为（x﹣）2+（y﹣）2=，又圆O的方程为x2+y2=，∴直线MN的方程为x+2y﹣1=0，令y=0，得x=1，即点F的坐标为（1，0），则点F关于y轴的对称点为G（﹣1，0）．设A（x1，y1），B（x2，y2），则|GF||y1﹣y2|=|y1﹣y2|，最大，|y1﹣y2|就最大．∴S△ABG由题意知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由，得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，∴，．又∵直线l与椭圆C交于不同的两点，∴△＞0，即（6m）2+36（3m2+4）＞0，m∈R，=|GF||y1﹣y2|=|y1﹣y2|==，则S△GAB令t=，则t≥1，S===．△GAB令f（t）=t+，则函数f（t）在[，+∞）上单调递增，即当t≥1时，f（t）在[1，+∞）上单调递增，≤3．∴f（t）≥f（1）=，∴S△GAB故△ABG的面积的最大值为3．21．（12分）已知a＞0，函数f（x）=ln（x﹣1）﹣a（x﹣2），g（x）=e x+（a2﹣2）x（1）求f（x）在区间[2，3]上的最小值；（2）设h（x）=af（x+2）+g（x），当x≥0时，h（x）≥﹣1恒成立，求实数的取值范围．【解答】解：（1），由f'（x）=0得，当时，f'（x）＞0，f（x）为增函数；当时，f'（x）＜0，f（x）为减函数…..（2分）（i）当a≥1时，，f（x）在区间[2，3]上为减函数，f（x）min=f（3）=ln2﹣a（ii）当时，，f（x）在区间[2，3]上为增函数，f（x）min=f（2）=0（iii）当时，，若时，f（x）min=f（2）=0；若ln2≤a＜1时，f（x）min=f（3）=ln2﹣a综上，当a≥ln2时，f（x）min=ln2﹣a；当0＜a＜ln2时，f（x）min=0；…（5分）（2）h（x）=af（x+2）+g（x）=aln（x+1）+e x﹣2x，则①当a≤0时，h'（x）在[0，+∞）上单调递增，则h'（x）≥h'（0）=a﹣1，∵a ﹣1＜0∴存在x0∈（0，+∞），使得h'（x0）=0，于是h（x）在区间（0，x0）上单调递减，当x∈（0，x0）时，h（x）＜h（0）=﹣1与h（x）≥﹣1恒成立相矛盾，不符合题意…．（7分）②当a＞0时，令φ（x）=e x﹣（x+1），（x≥0）则φ'（x）=e x﹣1≥0，即φ（x）在[0，+∞）上单调递增，∴φ（x）≥φ（0）=e0﹣1=0，即e x≥x+1．∴i当a≥1时，h'（x）≥0，于是，h（x）在[0，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h （0）=﹣1恒成立，符合题意ii当0＜a＜1时，在[0，+∞）上单调递增，则h''（x）≥h''（0）=1﹣a＞0，即h'（x）在[0，+∞）上单调递增，所以h'（x）≥h'（0）=a﹣1∵a﹣1＜0∴存在x0∈（0，+∞），使得h'（x0）=0，于是h（x）在区间（0，x0）上单调递减，当x∈（0，x0）时，h（x）＜h（0）=﹣1，与h（x）≥﹣1恒成立相矛盾，不符合题意．综上，实数a的取值范围是[1，+∞）…..…（12分）22．（10分）已知函数f（x）=|2x﹣a|﹣|x|，a∈R（1）当a=2时，解关于的不等式f（x）＞1；（2）若f（x）≥4﹣|2x+a|﹣|x|对∀x∈R恒成立，求实数的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，|2x ﹣2|﹣|x |＞1． 当x ＜0时，﹣2x +2+x ＞1，∴x ＜1，∴x ＜0 当0≤x ＜1时，﹣2x +2﹣x ＞1，∴；当x ≥1时，2x ﹣2﹣x ＞1，∴x ＞3 故所求不等式的解集为…（5分） （2）由f （x ）≥4﹣|2x +a |﹣|x |得|2x ﹣a |+|2x +a |≥4恒成立， 即恒成立，∴|a |≥2，故实数的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）…..（10分）赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题word版含答案
2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题时间:120分 满分150分本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。
请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.第Ⅰ卷一. 选择题(每小题5分,满分60分)1.已知某条曲线的参数方程是12()(12()x t tt y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩是参数），则该曲线是（ ）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线2.已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数3x =，3.5y =，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ）A. 0.4 2.3y x =+B. 2 2.4y x =-C. 29.5y x =-+D. 0.3 4.5y x =-+3.若22nx ⎫⎪⎭展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是第（ ）项A.4B.3C.2D.1 4. 下列说法不正确的是（ ）A.随机变量,ξη满足23ηξ=+，则其方差的关系为()4()D D ηξ=B.回归分析中，2R 的值越大，说明残差平方和越小 C.画残差图时，纵坐标一定为残差，横坐标一定为编号 D.回归直线一定过样本点中心5. 设随机变量X ～N (2,52)，且P (X ≤0)＝P (X ≥a －2)，则实数a 的值为( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 6. 根据如下样本数据得到的回归方程为 ˆˆ,y bxa =+则 A.ˆˆ0a＞＞，b 0 B. ˆˆ0a ＞＜，b 0 C. ˆˆ0a ＜＞，b 0 D. ˆˆ0a ＜＜，b 0 7. 掷两枚均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为8”为事件A ，“小骰子出现的点数小于大骰子出现的点数”为事件B,则P(A|B), P(B|A)分别为（ ） A.22,155 B. 33,145 C. 11,35D. 44,515 8. 某班主任对班级90名学生进行了作业量多少的调查，结合数据建立了下列列联表：利用独立性检验估计,你认为推断喜欢电脑游戏与认为作业多少有关系错误的概率介于A.0.15~0.25B.0.4~0.5C.0.5~0.6D.0.75~0.85 (观测值表如下)9.某商场利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是 A. 4A B. 3A C. 2A D. 1A10.在二项式n的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为( )A.16 B. 712 C. 13 D. 51211．在回归分析与独立性检验中:① 相关关系是一种确定关系 ② 在回归模型中,x 称为解释变量,y 称为预报变量 ③ 2R 越接近于1,表示回归的效果越好 ④ 在独立性检验中，||ad bc -越大,两个分类变量关系越弱;||ad bc -越小，两个分类变量关系越强 ⑤残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，带状区域宽度越窄，回归方程的预报精度越高,正确命题的个数为（ ）A.5B.4C.3D.212. 设计院拟从4个国家级课题和6个省级课题中各选2个课题作为本年度的研究项目,若国家级课题A 和省级课题B 至少有一个被选中的不同选法种数是m,那么二项式28(1)mx +的展开式中4x 的系数为（ ） A.54000 B.100400 C. 100600 D.100800第Ⅱ卷二.填空题(每小题5分,满分20分)13. 在40件产品中有12件次品,从中任取2件,则恰有1件次品的概率为 . 14.64(1)(1)x x -+的展开式2x 的系数是 .15. 已知服从正态分布2(,)N μσ的随机变量，在区间(,),(2,2)μσμσμσμσ-+-+和(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别为68.27%，95.45%和99.73%，某中学为10000名员工定制校服，设学生的身高（单位：cm ）服从正态分布N （173,25），则适合身高在158~188cm 范围内学生穿的校服大约要定制 套.16. 设集合U={1,2,3,4,5},从集合U 中选4个数,组成没有重复数字的四位数,并且此四位数大于2345,同时小于4351,则满足条件的四位数共有 .三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17.在直角坐标系x0y 中,直线l 的参数方程为1(4x t t y t =+⎧⎨=+⎩为参数）,在以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 的极坐标方程为ρ=.(1) 写出直线l 一般式方程与曲线C 的直角坐标的标准方程; (2) 设曲线C 上的点到直线l 的距离为d ,求d 的取值范围.18.已知在n 的展开式中，只有第5项二项式系数最大.(1) 判断展开式中是否存在常数项,若存在,求出常数项;若不存在,说明理由; (2)求展开式的所有有理项.19. 在直角坐标系x0y 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,曲线C 的极坐标方程为2sin 1sin θρθ=-. （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P （0,2）作斜率为1的直线l 与曲线C 交于A,B 两点， ① 求线段AB 的长; ②11||||PA PB +的值. 20. 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x,y 的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过．．．3 钟的概率. (注:将频率视为概率)21. 某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，在学习积极性高的25名学生中有7名不太主动参加班级工作，而在积极参加班级工作的24名学生中有6名学生学习积极性一般.(1) 填写下面列联表;(2)参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(3)试运用独立性检验的思想方法分析：能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系.(观测值表如下)22．在《我是歌手》的比赛中，有6位歌手（1~6号）进入决赛，在决赛中由现场的百家媒体投票选出最受欢迎的歌手，各家媒体独立地在投票器上选出3位候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他一定不选2号，；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名.(1) 求媒体甲选中5号且媒体乙未选中5号歌手的概率;(2) ξ表示5号歌手得到媒体甲，乙，丙的票数之和，求ξ的分布列及数学期望.2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题参考答案1~12 DCBCA BABBD CD 13.286514. -3 15. 9973 16. 54 17. (1) 223013y x y x -+=+=minmax 2sin()3(2)2222d d d d πα-+====⎢⎣⎦的取值范围为，18.（1）n=8116388((1)814216-3014316,,kC kk k k k T C xk k k T k k k N --==-+=+=∈若为常数项，则即又这不可能，所以没有常数项（2）解：若1T k +为有理项，当且仅当16304k-=为整数 因为08,,0,4,8k k N k ≤≤∈=所以即展开式中的有理项检有3项，它们是59421351,,8256T x x xT T -===19.22(1)2(2),22y x x y x y =⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩代入得2121240,4,11||||||4t t t t t AB PA PB --==-+==+=①②20. (1)由已知,得251055,35,y x y ++=+=所以15,20.x y ==该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本,将频率视为概率得153303251(1),( 1.5),(2),10020100101004p X p X p X ========= 201101( 2.5),(3).100510010p X p X ======X 的分布为X 的数学期望为33111()1 1.52 2.53 1.920104510E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. (Ⅱ)记A 为事件“该顾客结算前的等候时间不超过3钟”,(1,2)i X i =为该顾客前面第i 位顾客的结算时间,则由于顾客的结算相互独立得121212121212()(1)1)(1)( 1.5)( 1.5)(1)(1)2)(2)(1)( 1.5)( 1.5)P A P X P X P X P X P X P X P X P X P X P X P X P X ==⨯=+=⨯=+=⨯=+=⨯=+=⨯=+=⨯=((3333331331331112020201010204202041010400=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 故该顾客结算前的等候时间不超过3 钟的概率为111400.21. (1)随机抽查这个班的一名学生，有50种不同的抽查方法，由于积极参加班级工作的学生有18＋6＝24人，所以有24种不同的抽法，因此由古典概型概率的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是P 1＝2450＝1225，又因为不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是P 2＝1950.(2)由K 2统计量的计算公式得k ＝50× 18×19－6×7 224×26×25×25≈11.538，由于11.538>10.828，所以能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系.22. 设A 表示事件上：“媒体甲选中5号歌手”，事件B 表示“媒体乙选中5号歌手”， （1）1244235523()()55P A P B CC CC====所以__234()()()15525P A B P A P B ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭ (2) 事件C 表示“媒体乙选中5号歌手”25361()2P C C C== 因为X 可能的取值为0,1，2，3，所以3)25__231(0)()(1(1)(1)552P X P A B C ===-⨯-⨯-= ______(1)()()()23123132119(1)(1)(1)(1)55255255250P X P A B C P A B C P A B C ==++=⨯-⨯-+-⨯⨯-+⨯⨯= ___(2)()()()2312123311955252555250P X P AB C P A B C P A BC ==++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=2313(3)()55225P X P ABC ===⨯⨯=所以X 的分布列为所为X 的期望为3191933()0123255050252E X =⨯+⨯+⨯+⨯=。
重庆市第一中学2016-2017学年高二3月月考数学(文)试题含答案
2017年重庆一中高2018级高二下期定时练习数学试题卷（文科）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数(12)z i i =+，则复数z 的虚部为（ ) A ． 2 B ．3 C ．-1 D ．1 2.欧拉(LeonhardEuler ，国籍瑞士)是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式cos sin ixe x i x =+（i 为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知，表示的复数23i e π在复平面内位于（ ）A ． 第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3。
下列命题中,正确的是（ ) A ．0xR ∃∈,003sin cos 2x x +=B ．0x ∀≥且x R ∈，22xx >C ．已知,a b 为实数，则2,2a b >>是4ab >的充分条件D ．已知,a b 为实数,则0a b +=的充要条件是1ab =-4.某商品销售量y (件）与销售价格x (元/件）负相关,则其回归方程可能是（ ） A ．^2100y x =--B ．^2100y x =+C. ^2100y x =-+D．^2100y x=-5。
已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3440x y++=与圆C相切，则圆C的方程为( ）A．22230x y x+--=B．2240x y x++=C. 22230x y x++-=D．2240x y x+-=6。
下列函数中，最小值为4的是（）A．4x xy e e-=+B．4sin(0)siny x xxπ=+<<C。
4y xx=+D．22211y xx=+++7.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图,若输入,a b的值分别为21，28，则输出a的值为( )A．14 B．7 C. 1 D．08。
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重庆市第十一中学2016-2017学年高二3月月考试题数学（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线24y x =的焦点坐标为（ ）A ． (1,0)-B ．(1,0)C ．(0,1)-D ．(0,1)2．函数cos 2y x =的导数是（ ）A ．sin 2x -B ．sin 2xC ．2sin 2x -D ．2sin 2x3． 32(21)x dx +=⎰（ ）A ． 2B ．6C ．10D ． 84．二项式210(x的展开式的二项式系数和为（ ） A ． 1 B ． -1 C ． 102 D ．05．将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，落地时朝上的点数之和为6的概率为（ ）A ．536B ．16C ． 112D ．19 6．函数32()2f x x ax x =-+在实数集R 上单调递增的一个充分不必要条件是（ ）A ．[0,6]a ∈B ．[a ∈C ． [6,6]a ∈-D ．[1,2]a ∈7． ()f x 是集合A 到集合B 的一个函数，其中，{1,2,,}A n = ，{1,2,,2}B n = ，*n N ∈，则()f x 为单调递增函数的个数是（ ）A ．2n n AB ．2n nC ． (2)nn D ．3n n C 8．一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在同一个球面上，则该球的内接正方体的表面积为（ ）A ． 196B ．383C ． 578D ．193 9．函数()f x 在实数集R 上连续可导，且'2()()0f x f x ->在R 上恒成立，则以下不等式一定成立的是（ ）A ．2(2)(1)f f e >B ．2(2)(1)f f e< C ． 3(2)(1)f e f -> D ．3(2)(1)f e f -< 10．某转播商转播一场排球比赛，比赛采取五局三胜制，即一方先获得三局胜利比赛就结束，已知比赛双方实力相当，且每局比赛胜负都是相互独立的，若每局比赛转播商可以获得20万元的收益，则转播商获利不低于80万元的概率是（ ）A ．34B ．58C ． 38D ．91611．已知椭圆221(0)1x y m m +=>+的两个焦点是12,F F ，E 是直线2y x =+与椭圆的一个公共点，当12||||EF EF +取得最小值时椭圆的离心率为（ ）A ． 23 BC ．D12．已知函数2()2ln f x x x =-+的极大值是函数()a g x x x =+的极小值的12-倍，并且121,[,3]x x e∀∈，不等式12()()11f xg x k -≤-恒成立，则实数k 的取值范围是（ ） A ．40(,2ln 3](1,1)(1,)3-∞-+-+∞ B ．34(,2ln 3](1,)3-∞-++∞ C ． 34(,2ln 3][1,1)(1,)3-∞-+-+∞ D ．40(,2ln 3](1,)3-∞-++∞ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某种树苗成活的概率都为910，现种植了1000棵该树苗，且每棵树苗成活与否相互无影响，记未成活的棵数记为X ，则X 的方差为 ．14．设变量,x y 满足条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数z x y =-的最小值为 ．15．半径分别为5,6的两个圆相交于,A B 两点，8AB =，且两个圆所在平面相互垂直，则它们的圆心距为 ．16．四位同学参加知识竞赛，每位同学须从甲乙两道题目中任选一道题目作答，答对甲可得60分，答错甲得-60分，答对乙得180分，答错乙得-180分，结果是这四位同学的总得分为0分，那么不同的得分情况共计有 种．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． 函数3()f x x x =+在1x =处的切线为m ．（1）求切线m 的方程；（2）若曲线()sin g x x ax =+在点(0,(0))A g 处的切线与m 垂直，求实数a 的取值．18． 如图所示，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，3ABC π∠=，4PA AB ==，AC 交BD 于O ，点N 是PC 的中点．（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）求平面ANC 与平面ANB 所成的锐二面角的余弦值．19． 甲、乙、丙三人每人有一张游泳比赛的门票，已知每张票可以观看指定的三场比赛中的任一场（三场比赛时间不冲突），甲乙二人约定他们会观看同一场比赛并且他俩观看每场比赛的可能性相同，又已知丙观看每一场比赛的可能性也相同，且甲乙的选择与丙的选择互不影响．（1）求三人观看同一场比赛的概率；（2）记观看第一场比赛的人数是X ，求X 的分布列和期望．20． 已知函数3()ln f x x a x =-．（1）当3a =，求()f x 的单调递增区间；（2）若函数()()9g x f x x =-在区间1[,2]2上单调递减，求实数a 的取值范围．21． 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率2e =，且过点(22．（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，过椭圆C 的右焦点F 作两条相互垂直的直线,AB DE 交椭圆分别于,,,A B D E ，且满足12AM AB = ，12DN DE = ，求MNF ∆面积的最大值．22．已知函数1()ln 1a f x x ax x-=-+-． （1）若()f x 在2x =处取得极值，求a 的值；（2）若1a =，函数2222()ln()()221x x x h x mx f x x --+=++-+，且()h x 在(0,)+∞上的最小值为2，求实数m 的值．重庆市第十一中学2016-2017学年高二3月月考试题数学（理）答案一、选择题1-5: BCBCA 6-10:DDBAA 11、12：DB二、填空题13． 90 14． -2 15．． 44三、解答题17．（1）根据条件'2()31f x x =+，切点为(1,2)，斜率为'(1)4f =，所以m 的方程为420x y --=，（2）根据条件'()cos g x x a =+，又()g x 图象上任意一点(0,(0))A g 处的切线与m 垂直，则有'54(0)14g a ⨯=-⇒=-，所以a 的值为54-． 18．（1）∵ABCD 是菱形，∴BD AC ⊥，又∵PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴BD PA ⊥，而PA AC A = ，∴BD ⊥平面PAC ．（2）以O 为坐标原点，,,OC OB ON 所在直线分别为,,x y z 轴，方向如图所示，根据条件有点(0,0,2),(2,0,0),N A B -，由（1）可知OB ⊥平面ANC ，所以可取OB 为平面ANC的法向量1n ，1n OB == ，现设平面BAN 的法向量为2(,,)n x y z = ，则有2200AN n BN n ⎧=⎪⎨=⎪⎩00x z z +=⎧⎪⇒⎨+=⎪⎩，令1z =，则2(1,3n =- ，设平面ANC 与平面ANB 所成的锐二面角大小为θ，则1212cos ||||||n n n n θ== 19．（1）记事件A =“三人观看同一场比赛”，根据条件，由独立性可得，12311()()33P A C ==． （2）根据条件可得分布列如下：4221012319999EX =⨯+⨯+⨯+⨯=． 20．（1）根据条件3'233(1)()3x f x x x x -=-=，又0x >，则'()0f x >解得1x >， 所以()f x 的单调递增区间是(1,)+∞；（2）由于函数()g x 在区间1[,2]2上单调递减，所以'2()390a g x x x=--≤在[0,2]上恒成立， 即339x x a -≤在1[,2]2上恒成立，则max [()]a h x ≥（1[,2]2x ∈），其中3()39h x x x =-， '2()99h x x =-，则()h x 在1[,1]2上单减，在[1,2]上单增， max 1[()]max{(),(2)}62a h x h h ≥==，经检验，a 的取值范围是[6,)+∞． 21．（1）根据条件有2222213124a b a b⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解得222,1a b ==，所以椭圆22:12x C y +=． （2）根据12AM AB = ，12CN CD = 可知，,M N 分别为,AB DE 的中点，且直线,AB DE 斜率均存在且不为0，现设点1122(,),(,)A x y B x y ，直线AB 的方程为1x my =+，不妨设0m >，联立椭圆C 有22(2)210m y my ++-=，根据韦达定理得：12222m y y m +=-+，121224()22x x m y y m +=++=+，222(,)22m M m m -++，||MF =2||()2NF m=-+， 所以MNF ∆面积211||||24()2MNF m mS MF NF m m ∆+==++，现令12t m m =+≥， 那么21124294MNF t S t t t ∆==≤++，所以当2t =，1m =时，MNF ∆的面积取得最大值19．22．（2）2'21()ax x a f x x -++-=，又()f x 在2x =处取得极值，则'1(2)03f a =⇒=， 此时'2(1)(2)()3x x f x x --=-，显然满足条件，所以a 的值为13． （2）由条件12()ln()1221h x mx x =++++，又()h x 在(0,)+∞上的最小值为2， 所以有(1)2h ≥，即1511ln()2ln()0ln12323m m ++≥⇒+≥>=12m ⇒> 又2'2224824()21(21)(21)(21)m mx m h x mx x mx x +-=-=++++，当2m ≥时，可知()h x 在(0,)+∞上递增，无最小值，不合题意，故这样的m 必须满足122m <<，此时，函数()h x的增区间为)+∞，减区间为，min 1()ln()122h x h ==+=整理得0=（*）若112m <<0>，且1ln()ln102<=，无解若12m ≤<0，将（*）变形为1ln()02+=．即1ln()02=，设11(,1]22t =∈则上式即为ln 0t +=，构造()ln F t t =()0F t ='()0F t =≤，故()F t 在1(,1]2上单调递减 又(1)0F =，故()0F t =等价于1t =，与之对应的1m =综上，1m =．。