重庆八中初2015级2014-2015学年度下线段垂直中考常考证明题
2014-2015学年重庆中考一模数学试卷——重庆八中
重庆八中初2015级第一次全真模拟考试数学试题（全卷共五个大题，满分1510分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，对称轴公式为2bx a =-．一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．3-的值为是（ ）A ．3B ．13C ．3-D ．13-2．下列图形是轴对称图形的是（ ）3．计算()233x 的结果是（ ）A ．36xB ．69xC ．68xD ．58x4．如图，DE BC ∥，70ADE =︒∠，则ABC ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．60︒C ．110︒D ．50︒5．如图，在O ⊙中，30ABC =︒∠，则AOC ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．50︒C ．60︒D ．120︒6．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A ．调查初三某班体育模拟考试成绩的满分率ED CBABOCAB ．调查某类烟花爆竹燃放安全情况C ．调查某品牌牛奶的质量合格情况D ．调查全国中学生对“雾霾”的了解情况7．在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁四人的平均环数相同，方差分别是8.9，4.5，7.2，6.5．则这4人中成绩最稳定的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 8．若m 是关于x 的方程250ax bx ++=的一个解，则27am bm +-=（ ） A ．2- B ．1 C ．12- D ．129．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，点E 为AD 中点，连接BE 交AC 于点F ，则AFOF的值为（ ）A ．13B ．23C ．32D ．210．地铁6号线是重庆轨道交通线网南北方向的主干线地，也是贯穿北碚和江北区的重要交通通道，它的开通极大地方便了市民的出行．某同学从西南大学出发去观音桥，他先匀速步行至地铁站，等了一会，然后搭乘6号线地铁直达两路口（忽略途中停靠站的时间）．在此过程中，他离西南大学的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（ ）11．如图，给出4个点阵，图1中有1个点，图2中有6个点，图3中有11个点，图4中有16个点，那么按照图形变化规律，第8个点阵中点的个数为（ ）A ．32B ．35C ．36D ．3812．如图，OAB △为等腰直角三角形，斜边OB 边在x 负半轴上，一次函数1477y x =-+与OAB △交于E D ，两点，与x 轴交与C 点，反比例函数()0ky k x=≠的图像的一支过E 点，若AED DOC S S =△△，则k 的值为（ ）EF ODB CA ABC D(1) (2) (3) (4)A ．67-B． C ．3- D ．4-二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案写在答卷上．）13．PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，PM2.5粒径小，富含大量的有毒、有害物质且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量的影响更大，2.5微米即0.0000025用科学计数法表示为 ． 14．分式11x -有意义，则x 的取值范围是 ． 15．计算：2120152-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．16．如图，矩形ABCD 的长AD为，宽AB 为2，若以A 点为圆心，AB 为半径作出扇形，则图中阴影部分的面积为 ．（用含π的式子表示）17．从1-，0，1，2，3这5个数中，随机抽取一个数作为函数2y x a =+和关于x 的方程()2210a x ax -+-=中a 的值，恰好使函数图像不过第四象限，且方程有实根的概率为 ．18．如图，在ABC △中，90C =︒∠，60BAC =︒∠，2AC =，将ABC △绕点A 顺时针旋转()0180αα︒<<︒，记旋转中ABC △为AB C ''△，在旋转过程中B C ''所在的直线与线段BC （不含B 点）交于点P ，与线段AB （不含B 点）交于点Q ，当BP BQ =时，PQ = ．DCB C'B'BCA三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡．．．（卷．）中对应的位置上． 19．已知，如图，AB CD BE DF AB CD =∥，∥，，点A C E F ，，，在同一条直线上，若6AC =．求EF的长．20．一棵大树树干AB （假定树干AB 垂直于地面）被刮倾斜15︒后折断在地上，树的项部恰好接触到地面D （如图所示），量得树干的倾斜角为15BAC =︒∠，大树被折断部分与地面所成的角60ADC =︒∠, 3.6AD =米，求这棵大树AB 原来的高度是多少米？（参与数据：1.4 1.72.4）四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡．．．（卷．）中对应的位置上． 21．化简：⑴ ()()()221325162a b a b a b b a a ⎛⎫⎡⎤--+---+ ⎪⎣⎦⎝⎭÷⑵ 224432112x x x x x x x -+⎛⎫-++ ⎪+++⎝⎭÷ 22．某校为了了解本次八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：⑴ 请补全条形．．统计图； FEDC BAB'BC DA60°15° 30%科普常识其他漫画小说40%⑵ 在此次问卷调查中，喜好科普常识的有4人来自同一班级，其中有2位女生，2位男生现打算从这4个中随机抽取2人参加科普知识竞赛，请用树状图或列表法求所抽取的两位参赛学生恰好是一男一女的概率．23．某中学后勤部门每年都要更新一定数量的书桌和椅子．已知2013年采购的书桌价格为100元/张，椅子价格为30元/张，总支出费用27200元；2014年采购的书桌价格上涨为120元/张，椅子价格上涨为40元/张，且采购的书桌和椅子的数量与2013年分别相同，总支出费用比2013年多6400元．⑴ 求2013年采购的书桌和椅子分别是多少张？⑵ 与2014年相比，2015年书桌的价格上涨了%a （其中050a <<），椅子的价格上涨了10%，但采购的书桌的数量减少了1%2a ，椅子的数量减少了40张，且2015年学校桌子和椅子的总支出费用为34720元，求a 的值．24．如图1，在矩形ABCD 中，点E 为矩形的边CD 上任意一点，点P 为线段AE 的中点，连接BP 并延长交边AD 于点F ，点M 为边CD 上一点，连接FM ，且DM F ABF =∠∠． ⑴ 若21AD DE ==，，求AP 的长；⑵ 求证：PB PF FM =+；⑶ 若矩形ABCD 改为平行四边形ABCD ，如图2，⑵中的结论成立吗？若成立，请证明：不成立，说明理由．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡．．．（卷．）中对应的位置上． 25．韦达定理：若一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根分别为12x x ，，则12b x x a+=-，12cx x a⋅=．阅读下面应用韦达定理的过程． 若一元二次方程22410x x -++=的两根分别为12x x ，，求2212x x +的值．解：该一元二次方程的判别式()2244421240b ac ∆=-=--=>×× 由韦达定理可得，12422b x x a +=-=-=-，121122c x x a ⋅===-- ()2221212122x x x x x x +=+-21222⎛⎫=-- ⎪⎝⎭×5=然后解答下列问题：⑴ 设一元二次方程22310x x +-=的两根分别为12x x ，，不解方程，求2212x x +的值；P P图1 图2BAFD E M C BACE MD⑵ 若关于x 的一元二次方程()()()2221110k x k x k -+-+-=的两根分别为αβ，，且224αβ+=，求k 的值．26．如图，二次函数223y x x =--的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ．⑴点E m ⎫⎪⎪⎝⎭是抛物线上一点，求AOE ∠的度数； ⑵ 动点P 在线段OB 上以每秒1个单位长的速度从O 点出发向B 点运动，同时动点Q 在线段BCC 点出发向B 点运动，设运动时间为t ，求OPQ △面积的最大值和对应时间t 的值；⑶ 当OPQ △面积最大时，直线PQ 与抛物线在第四象限相交于点N ，在直线AN 上有一动点M M ，点关于x 轴的对称点为1M ，M 关于y 轴的对称点为2M ．是否存在M 点使12M M D △为直角三角形？若存在，求出M 点的坐标，若不存在，请说明理由．图1 图2 备用图。
年重庆中考数学几何证明题--(专题练习+答案详解)
2015年重庆中考数学24题专题练习1、如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BＣ,AB=DC，E为AD中点，连接ＢE,CE(1)求证:BＥ=CＥ；（2）若∠BEC=9０°，过点B作ＢF⊥CD，垂足为点F，交CE于点Ｇ,连接DG，求证:BG=DG+CD.2、如图，在直角梯形ABCD中,AD∥BC，∠ABC=９０°,Ｅ为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H．过E作CD的垂线，垂足为ＣD上的一点F，并与BC交于点Ｇ.已知G为CH的中点．（1）若HE＝ＨG,求证:△EＢＨ≌△GFＣ；（２)若ＣD＝４,BH＝1，求ＡD的长．3、如图，梯形ＡBＣD中,AB∥CD,AD=DC=BC,∠DＡB=6０°，E是对角线AC延长线上一点,Ｆ是AD延长线上的一点，且EB⊥AB，EF⊥AＦ.(1)当CE=1时,求△ＢCE的面积;（２）求证：BD＝EF+CE．4、如图.在平行四边形ABCD中，Ｏ为对角线的交点，点E为线段BC延长线上的一点,且.过点E ＥF∥ＣA,交CＤ于点Ｆ，连接OF．（1)求证：OＦ∥BC；(２)如果梯形ＯBEF是等腰梯形，判断四边形ＡBCD的形状，并给出证明．5、如图,梯形ABCD中,AD∥BC，∠AＢC=９0°,BF⊥CＤ于F,延长BF交AD的延长线于E,延长CD交BA的延长线于G,且ＤG=DE，AB＝，CF=6．(1）求线段CＤ的长；（2)H在边BF上,且∠HＤＦ=∠E,连接CＨ，求证：∠BＣH=45°﹣∠EＢC.6、如图,直角梯形ABCＤ中，AＤ∥BC,∠Ｂ=9０°，∠Ｄ=45°．(１)若AB=6cm，,求梯形ABCD的面积;(2)若Ｅ、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、ＤＡ上一点,且满足ＥF=GH,∠EFH=∠FHG，求证：HD=BＥ+ＢF．7、已知：如图，AＢCD中,对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CＤ，连接BF交AD于点E．(１)求证:AＥ=ED；(2)若AB=ＢC,求∠CAF的度数．8、已知：如图，在正方形AＢCＤ中,点Ｇ是BＣ延长线上一点，连接AG，分别交BＤ、CD于点E、Ｆ．(１)求证:∠ＤAＥ=∠DCE;（2）当CＧ＝CＥ时,试判断CＦ与EG之间有怎样的数量关系?并证明你的结论．９、如图,已知正方形ABCＤ,点E是BＣ上一点，点F是CD延长线上一点,连接ＥF,若ＢE=DF,点P是EF的中点.(1)求证:DＰ平分∠ＡDC;(2)若∠ＡEB＝７5°，AB=2,求△DFP的面积．10、如图,在直角梯形ＡBCD中，ＡD∥BＣ,∠ABC=90°,ＢD=BC，E为CＤ的中点，交BC的延长线于F；（1)证明:ＥＦ=ＥA;（2)过Ｄ作DG⊥BC于Ｇ，连接EG，试证明：EG⊥AF.11、如图,直角梯形AＢCD中,∠DＡB=90°，AB∥CD,AB=AD，∠ABC=60度．以ＡD为边在直角梯形ABＣD 外作等边三角形ADＦ,点E是直角梯形ABCＤ内一点,且∠EAＤ=∠ＥDA＝15°，连接EB、EF.（1)求证：ＥB=EF;（２)延长FE交BC于点G，点G恰好是ＢC的中点,若AＢ＝6，求ＢC的长.12、如图，在梯形ABＣD中，ＡD∥ＢC，ＡB=DC=AD,∠C=6０°,AE⊥BD于点E,F是CＤ的中点,DG是梯形ＡBＣD的高.（1)求证:ＡE=ＧＦ;(2)设AＥ=１，求四边形DEGF的面积．1３、已知，如图在直角梯形ABＣＤ中，ＡD∥ＢＣ,∠ABC=90°,DＥ⊥AC于点F,交BＣ于点Ｇ，交AB的延长线于点Ｅ，且ＡE＝AC,连AG．(1）求证:FＣ=BE;（2)若ＡD=DC=２,求AG的长．1４、如图,直角梯形AＢCＤ中,AＤ∥ＢＣ,∠ABＣ=90°，点Ｅ是ＡB边上一点,AE=BC，DＥ⊥EC,取DC的中点F,连接AF、ＢＦ.（1)求证：ＡD=BE;（２）试判断△ＡBF的形状,并说明理由.15、（２011•潼南县)如图，在直角梯形ABＣD中,AＢ∥ＣＤ，AＤ⊥DC,AB=BC，且AＥ⊥BＣ．(1)求证：AD=AE；(２)若AD=8,ＤC=4，求AB的长．16、如图，已知梯形AＢCD中,ＡD∥CB，Ｅ，F分别是BＤ,AＣ的中点,ＢD平分∠ABC.(1)求证:AＥ⊥BD;（2)若AＤ=4，BＣ＝14，求EF的长.17、如图，在梯形ABCD中,AD∥BＣ,∠D=9０°,BE⊥ＡＣ,E为垂足,ＡC=BC.（1)求证：CＤ=BE;（2)若AD=３，DC＝4，求AE.１8、如图，在梯形ABCD中,ＡD∥BＣ,ＡB⊥AC，∠B＝4５°,AD＝1,BC=4,求DC的长．19、已知梯形ABCD中，AD∥BC,AＢ＝BＣ=DC，点Ｅ、Ｆ分别在AD、AB上，且.（1）求证:ＢF＝ＥF﹣EＤ；（2)连接ＡC,若∠B=80°,∠DEC=70°,求∠ＡＣF的度数.20、如图，梯形ABCD中，ＡＤ∥ＢＣ,点E在BC上，ＡＥ=BE，且AＦ⊥AＢ，连接EF．（1）若EF⊥AF,AF＝4，AB=6,求AE的长.(2）若点Ｆ是CD的中点，求证:ＣＥ＝BE﹣AD.21、如图,四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,ＡＢ=CD，对角线AＣ、ＢＤ交于点Ｏ,且AＣ⊥ＢＤ,DH⊥ＢC．（１）求证:DＨ=（ＡＤ+BＣ）;（2)若AＣ=6,求梯形ＡＢCＤ的面积．２2、已知，如图,△AＢC是等边三角形,过AＣ边上的点D作DG∥BＣ,交ＡB于点G,在GD的延长线上取点Ｅ，使DE＝DＣ,连接AE,BD．（1)求证:△ＡＧE≌△ＤAB；（2）过点E作ＥＦ∥DB，交ＢC于点F，连AF,求∠AFE的度数.23、如图，梯形ABCＤ中,ＡD∥BＣ,DE＝ＥC，EF∥AB交ＢC于点Ｆ，EF=EC,连接ＤF．(１）试说明梯形ABCD是等腰梯形；（2）若AＤ=１，BC=3，DＣ=，试判断△DＣF的形状；（3）在条件（２）下，射线BC上是否存在一点P，使△PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长;若不存在,请说明理由.24、如图，在梯形AＢＣD中,AD∥BC，∠ＡBC=∠BCD=60°,AD=DC,E、F分别在AＤ、DＣ的延长线上，且DE=CF．ＡF交BE于P．（1)证明:△ABE≌△DAF；(2)求∠BPF的度数．２5、如图,在梯形ABCD中，AD∥ＢＣ,ＡＢ=AD=ＤC，BD⊥DC，将BC延长至点Ｆ，使ＣF=CD．（1)求∠AＢC的度数;(2）如果BＣ=8,求△DBF的面积？26、如图,梯形ABＣD中,ＡD∥BC,AB＝DC=１0cｍ,AC交BD于G,且∠ＡGＤ=60°,Ｅ、F分别为CG、ＡB的中点．（1)求证：△AＧD为正三角形；（2）求EF的长度．27、已知，如图，AD∥BC,∠AＢC=９０°,AB=ＢC,点E是AＢ上的点，∠ECD=4５°,连接ED，过D作DF⊥B Ｃ于F.（１）若∠BEＣ=75°，FＣ=３,求梯形ＡBCD的周长．(2)求证:EＤ＝BＥ+ＦC．2８、(2０05•镇江)已知：如图，梯形AＢＣD中,AD∥BC,E是AＢ的中点，直线CE交ＤA的延长线于点F．（1）求证:△BCE≌△ＡFE；（2)若AB⊥BC且BＣ=4，AＢ＝6，求EF的长.2９、已知：如图,在梯形ＡBCD中,ＡD∥BC，BC＝DC,CF平分∠BCD,ＤF∥AＢ,BF的延长线交DC于点E. 求证：(1)△BＦC≌△DFC;（2）AD=DＥ;（3）若△DEF的周长为6,AD=2，BＣ＝５,求梯形AＢCD的面积．３0、如图,梯形ABＣＤ中,AD∥BC．∠Ｃ=90°，且AＢ＝ＡD．连接BD，过Ａ点作BＤ的垂线,交BC于E．(1)求证：四边形ABED是菱形；（2)如果EC＝3cm,ＣＤ=4ｃm,求梯形ABCD的面积．参考答案1、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥ＢC,AB＝ＤＣ，E为AD中点,连接ＢＥ,ＣE(1)求证:ＢE＝CE；(2)若∠BＥC＝90°,过点B作ＢF⊥CD,垂足为点F,交CE于点G，连接DＧ,求证：BG＝ＤＧ+CＤ．证明：(1）已知等腰梯形ABCＤ中，ＡD∥ＢC,AＢ=DC，E为AＤ中点，∴AＢ=DC，∠ＢＡE=∠CDE,ＡE=ＤE,∴△BAE≌△CDE，∴ＢE＝CＥ;（2)延长CＤ和ＢE的延长线交于H,∵BF⊥ＣD,∠HEC=90°，∴∠EBＦ+∠H=∠ECH+∠H=90°∴∠EＢF＝∠ECＨ,又∠BＥＣ=∠ＣEＨ=90°,BＥ=CＥ（已证),∴△BEＧ≌△ＣEH，∴EG=EＨ，ＢG=CH=DＨ+CD,∵△BAE≌△ＣDE(已证）,∴∠AEB=∠GEＤ，∠ＨED＝∠ＡEＢ,∴∠GED=∠HED,又ＥG=ＥＨ（已证),ED=ＥD,∴△ＧEＤ≌△HED,∴DG=DH,∴ＢG=DG+ＣD.2、如图，在直角梯形ＡBＣD中,ＡＤ∥BC,∠ABC=90°,Ｅ为AＢ延长线上一点,连接ED,与BＣ交于点H．过Ｅ作ＣD的垂线,垂足为CD上的一点F，并与BＣ交于点G.已知G为CH的中点.（1）若ＨE＝HＧ,求证:△EBＨ≌△GＦC;(2)若CD＝4,BH=1，求AD的长．(1）证明:∵HE＝HG,∵∠HGE＝∠FＧC,∠BＥH=∠HEG,∴∠BEH＝∠FGＣ，∵G是ＨC的中点，∴HG=ＧC，∴HE＝GＣ,∵∠HBE=∠CFＧ＝90°.∴△ＥBH≌△GFC；(2)解：∵EＤ平分∠AEF,∠A=∠DFE=90°，∴AＤ=DF，∵DＦ＝DC﹣ＦＣ，∵△EＢH≌△ＧFC,∴FC＝BＨ=1,∴AD=4﹣1=3．３、如图，梯形ABCD中,AB∥CD，AD=DC=BＣ，∠DAB＝6０°,Ｅ是对角线AC延长线上一点,Ｆ是ＡD延长线上的一点，且EB⊥ＡB，ＥF⊥AF.（1）当CE＝１时,求△ＢCE的面积；(2)求证:BD=EＦ＋ＣE.(2)过E点作EM⊥ＤB于点Ｍ,四边形FＤME是矩形,FE=DM,∠BME=∠BCE＝90°,∠BＥC＝∠ＭBＥ=６０°,△BME≌△EＣB，BM=CＥ，继而可证明BＤ=DM＋BM=EF+CＥ.（1)解:∵AD=CD，∴∠DAC=∠ＤＣA,∵DC∥AB,∴∠ＤCA=∠ＣAB,∴，∵DC∥AＢ，ＡＤ＝BC，∴∠ＤＡB=∠ＣBA＝6０°,∴∠ACＢ＝180°﹣（∠ＣAＢ+∠CＢA）＝９０°,∴∠BＣE=18０°﹣∠ACB=９０°,∵ＢE⊥AB,∴∠ABE=90°，∴∠CBE＝∠ABE﹣∠ABC=30°,在Ｒt△BCE中，BE=2ＣＥ=2，,∴…(5分)(２）证明:过Ｅ点作ＥＭ⊥DＢ于点M，∴四边形FDMＥ是矩形,∴FE＝ＤM，∵∠BME=∠BCE=９0°,∠ＢEC=∠ＭBＥ=60°,∴△BME≌△EＣB，∴BM=CE,∴ＢＤ=DM+BＭ=ＥＦ+CE…（1０分)4、如图.在平行四边形ＡBCD中,O为对角线的交点,点E为线段BC延长线上的一点，且．过点E作ＥF∥CA,交CD于点Ｆ，连接OＦ.（1）求证:ＯF∥BC;（2)如果梯形OBＥＦ是等腰梯形,判断四边形ABCD的形状,并给出证明．解答：(1）证明：延长EF交AＤ于G（如图),在平行四边形ABＣD中，AD∥BC,AD=ＢC，∵EＦ∥CA，EG∥ＣＡ，∴四边形ＡＣEG是平行四边形，∴ＡG=ＣＥ,又∵,ＡD=BC，∴,∵ＡＤ∥BＣ，∴∠ADC=∠ECF,在△CEＦ和△DＧF中,∵∠CＦE=∠DFＧ,∠ＡDC＝∠ECF，CE=DG,∴△CEＦ≌△DGＦ(AＡＳ）,∴CF＝DＦ，∵四边形ABCＤ是平行四边形,∴ＯF∥BE．（2)解：如果梯形OBEＦ是等腰梯形，那么四边形ABCＤ是矩形.证明:∵OF∥CE，EF∥ＣO，∴四边形OCEＦ是平行四边形,∴ＥＦ=ＯC，又∵梯形ＯBＥＦ是等腰梯形，∴BO=ＥF,∴OB＝OC，∵四边形ABCD是平行四边形,∴ＡC=2ＯC,BD＝２BO.∴AＣ=BD，∴平行四边形AＢCD是矩形.５、如图,梯形AＢCD中,AＤ∥ＢC，∠ABC=９0°,BF⊥CＤ于F,延长BＦ交AD的延长线于Ｅ，延长CD交BＡ的延长线于G,且DG＝DE,ＡB=,ＣF＝6．(1)求线段CＤ的长；（2）H在边BF上，且∠HDF＝∠E,连接CＨ,求证：∠BCＨ=45°﹣∠EBＣ．(１）解:连接BD,由∠ＡＢC=９0°，AD∥BＣ得∠ＧAD=９0°,又∵BF⊥ＣD,∴∠DFＥ=90°又∵ＤG=DE，∠ＧＤA=∠EDF,∴△GAD≌△EFＤ,∴ＤＡ=DF,又∵ＢD=BD,∴Ｒt△BAD≌Rt△BFD（HL)，∴BF＝BＡ=，∠ADＢ=∠BＤF又∵CF=６，∴BC=,又∵AD∥BC,∴∠BD Ｆ=∠CBD ，∴C Ｄ=CB=8.(2）证明：∵AD ∥BC ，∴∠Ｅ=∠CBF ，∵∠ＨＤＦ=∠E,∴∠HDF=∠ＣBF,由（1)得,∠ADB=∠CBD ，∴∠ＨＤB=∠HB Ｄ,∴ＨD=H Ｂ，由（１）得CD ＝CB ，CBD CDBCBD HDF CDB CBH∴∠=∠∴∠-∠=∠-∠∠∠∴即BDH=HBDHB=HD∴△C ＤH ≌△CB Ｈ，∴∠DCH ＝∠BCH ，∴∠BC Ｈ=∠BCD==．6、如图，直角梯形AB ＣD 中,AD ∥BC ，∠B=90°，∠D ＝45°．（１）若AB=6ｃm ，,求梯形ＡBC Ｄ的面积；（2）若E 、F 、G 、H 分别是梯形ＡＢＣD 的边AB 、BC 、ＣD 、ＤA 上一点,且满足E Ｆ=ＧＨ，∠E ＦH=∠F ＨG,求证：HD=ＢE+BF.解:(1)连AC ，过C 作CM ⊥ＡD 于M ，如图，在Rt △ABC 中,ＡB=6，ｓin ∠ACB==， ∴AC ＝10,∴BC ＝8,在Ｒt △C ＤＭ中，∠D=4５°,∴AD=6+８=14,∴梯形ＡBCD的面积=•（8+１４)•6=66(cm2);（2）证明：过Ｇ作GＮ⊥AD,如图，∵∠D=4５°，∴△DNG为等腰直角三角形，∴DN＝ＧＮ，又∵ＡD∥BＣ,∴∠BＦH=∠ＦHＮ，而∠EFH＝∠FHG,∴∠BＦE＝∠ＧHN,∵EＦ=GH,∴Ｒt△BEＦ≌Rt△NGＨ,∴ＢE=ＧＮ，BF=ＨN，∴ＤA=AＮ+DN=AN+DG=BＦ+ＢE.7、已知：如图,▱ABCD中,对角线AC，BD相交于点O,延长ＣD至F，使DF=CD，连接ＢＦ交AD于点Ｅ．（1)求证:AE＝ＥD；(2）若AB＝ＢC,求∠CAＦ的度数.（1)证明：如图.∵四边形ＡBCD是平行四边形,∴ＡB∥ＣD，ＡB=CD.∵DF=CＤ，∴AB∥DＦ．∵ＤF=CD，∴ＡB=DF．∴四边形ABDF是平行四边形，(2）解:∵四边形ＡBＣD是平行四边形，且AB=BC，∴四边形ＡBCＤ是菱形．∴ＡC⊥BＤ.∴∠COＤ=90°.∵四边形ＡBDF是平行四边形,∴AF∥BD.∴∠CAF=∠ＣＯD=９0°．８、已知：如图,在正方形ＡBCD中,点G是BC延长线上一点，连接AＧ,分别交BD、CD于点E、F. (1）求证:∠DAＥ=∠ＤＣE；(2）当ＣG=CE时，试判断CＦ与EＧ之间有怎样的数量关系？并证明你的结论.（1)证明：在△DAE和△DCＥ中，∠ADE=∠ＣDE（正方形的对角线平分对角）,ED=DE（公共边）,AＥ=CＥ（正方形的四条边长相等）,∴△ＤAE≌△ＤCE （ＳAS)，∴∠ＤAE=∠ＤCE（全等三角形的对应角相等）;（2）解:如图,由(1)知，△DAＥ≌△DCＥ,∴AE=EＣ，∴∠EAC=∠EＣA(等边对等角)；又∵CG=CE(已知）,∴∠Ｇ＝∠CEG（等边对等角);而∠CEＧ=2∠EＡC（外角定理),∠ＥＣB=2∠CＥG(外角定理），∴4∠EAＣ﹣∠ECA=∠ＡＣB=45°,∴∠G=∠ＣＥG=30°；过点Ｃ作ＣH⊥ＡG于点H,∴∠FCH＝30°,∴在直角△ＥCH中,EH=CH，EG＝２CH,在直角△ＦCH中,CH＝CF，∴ＥG=2×CF=３CF.9、如图,已知正方形AＢCD，点Ｅ是BC上一点，点F是CD延长线上一点,连接ＥF,若BE＝ＤF，点P是EＦ的中点．(1）求证:DP平分∠ADC;(2)若∠AＥＢ=7５°,ＡB=２，求△ＤFＰ的面积.(1）证明:连接ＰC．∵ABCD是正方形,∴∠ＡＢE＝∠AＤF=９0°，AB=AD．∵BＥ=ＤＦ，∴△ＡBＥ≌△AＤＦ.(ＳAS）∴∠BAE=∠DAＦ,AE=AF.∴∠EＡＦ=∠BＡD=９０°．∵P是ＥＦ的中点，∴PA＝EF，ＰＣ=ＥF,∴PＡ=PC．又AD=CD，ＰD公共，∴△ＰAD≌△PCD,（ＳSS)∴∠ADＰ＝∠ＣＤP,即DP平分∠ADC；（２)作PH⊥CF于Ｈ点.∵P是ＥF的中点，∴PH=EC.设EC=x．由(1)知△ＥAF是等腰直角三角形，∴∠AEF=45°，∴∠FEC＝180°﹣4５°﹣75°=6０°,∴EF=2x，FC＝ｘ，BE=2﹣x．在Ｒｔ△ABE中，2２＋(2﹣x）2＝（x)２解得x1=﹣2﹣2（舍去）,ｘ２=﹣2+2.∴ＰH=﹣1+,FD=(﹣2＋2）﹣2＝﹣2+4．∴S△ＤPF=（﹣2+4）×＝3﹣5．10、如图，在直角梯形AＢＣD中，ＡＤ∥BC，∠AＢＣ＝9０°,BD=ＢC,E为CD的中点，交BC的延长线于F; （１）证明:EF=EＡ;（2)过Ｄ作DG⊥ＢＣ于G,连接EG，试证明：EG⊥AF．（1）证明：∵AＤ∥BC,∴∠DAE=∠F，∠ＡDE=∠FＣE.∵E为CＤ的中点,∴ED=EＣ.∴△ADE≌△FＣE．∴ＥＦ=EA.（5分)(2）解：连接GＡ，∵AD∥BＣ，∠AＢC＝9０°,∴∠ＤAＢ=90°.∵DG⊥ＢC，∴四边形ＡBGＤ是矩形．∴BG=AD,GA=BD.∵BD=BC,∴GA=BC．由(1）得△ADE≌△FCE，∴AD＝FC．∴GF＝ＧC+FC=ＧC+AD＝GC+BG=BC=ＧA.∵由(1）得EF=ＥA，∴EG⊥AF.(5分)11、如图,直角梯形ABCD中,∠ＤAB=90°，ＡB∥CD,AＢ=AD，∠ＡBC=６0度．以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形AＤF,点E是直角梯形AＢCＤ内一点，且∠EＡD=∠EDA=15°,连接EＢ、ＥF.（１）求证：ＥＢ=EＦ;（2)延长FＥ交BC于点G,点Ｇ恰好是ＢC的中点，若AB=6,求BＣ的长．（１）证明：∵△ADＦ为等边三角形,∴ＡＦ=AD，∠FAD=60°(１分）∵∠DAB=９０°，∠EＡD＝15°,AＤ=AB（2分）∴∠FAE=∠BAE=75°,AＢ=ＡＦ,(３分)∵AE为公共边∴△FＡE≌△BAE(４分)∴ＥF＝EB（5分）（2)解:如图,连接EC.（6分）∵在等边三角形△ADＦ中,∴FD＝FA，∵∠EAＤ=∠ＥＤA=15°,∴ED=EA,∴EＦ是ＡD的垂直平分线,则∠EFA=∠EFD=30°.（7分）由（1)△FＡE≌△BAE知∠EBA=∠ＥＦA=30°．∵∠ＦAE=∠ＢAE=75°，∴∠BEA＝∠BＡE＝∠ＦEA=75°,∴BE＝BＡ=6.∵∠FＥＡ+∠BEA+∠GＥＢ＝１80°,∴∠ＧEB=30°，∵∠ABC＝6０°，∴∠GBＥ=30°∴GE=GB．(8分)∵点Ｇ是BC的中点，∴ＥＧ=ＣG∵∠ＣGE=∠GEＢ＋∠GBＥ=６0°，∴△CEG为等边三角形，∴∠ＣＥG=60°，∴∠CEB=∠CEG+∠GEＢ=90°(9分)∴CE=，∴BＣ=(10分）;解法二：过Ｃ作ＣＱ⊥ＡB于Q，∵CQ=AB=ＡD=6，∵∠ＡBC＝6０°,∴BC＝6÷=4.1２、如图，在梯形ＡBCD中,AD∥BＣ,AＢ=DC=ＡD，∠C=60°，AE⊥ＢＤ于点E,F是CD的中点,DＧ是梯形ABCD的高．(１)求证：ＡE=GF；(2)设AＥ=1，求四边形DＥGF的面积.(1）证明：∵AB＝DC，∴梯形ABCD为等腰梯形．∵∠C＝60°,∴∠BAD=∠ADC=120°,又∵AB=AD,∴∠ＡBD＝∠ADB=30°.∴∠ＤBC=∠ADB＝30°．∴∠ＢDC＝90°．（1分）由已知AE⊥BD,∴AE∥DC.(2分）又∵AE为等腰三角形ABD的高,∴E是BＤ的中点，∵F是DC的中点,∴ＥF∥BC．∴EF∥ＡD.∴四边形AEＦD是平行四边形.（3分)∴AE＝ＤＦ(４分）∵F是ＤＣ的中点,DG是梯形ＡBCD的高,∴GF=DF，(5分）∴AE=GF.（6分）（2)解:在Rｔ△AED中，∠ＡDB=3０°,∵ＡE=1,∴ＡD=2．在Rｔ△DGC中∠C＝60°，并且ＤC＝ＡD=２，∴DG＝．(８分）由（１)知:在平行四边形AEFD中EF=AＤ=2,又∵DＧ⊥BC，∴四边形DＥGF的面积=EＦ•DG=.（1０分）13、已知,如图在直角梯形AＢCＤ中,AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BＣ于点G,交AＢ的延长线于点E，且AE=AC，连ＡG.（1）求证：FC＝BＥ；（２）若AD=DC=2,求AG的长.解答:（1）证明：∵∠AＢC=90°，DE⊥AC于点Ｆ,∴∠ABC=∠AFE.∵AC=AE，∠ＥAF=∠CAB,∴△AＢＣ≌△AFE,∴AB=ＡF．∴ＡＥ﹣AＢ=AＣ﹣AF，即FC=BE;（2）解:∵AD=DC=２,ＤF⊥AＣ，∴ＡＦ=AC=AE．∴AG＝CG,∴∠E=３０°．∵∠ＥAD=90°,∴∠ADE＝60°，∴∠FAＤ＝∠Ｅ=3０°,∴FＣ=，∵AＤ∥BC，∴∠ACＧ＝∠FＡD=３0°，∴CG＝2，∴AG=2．14、如图,直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，点E是ＡB边上一点，AＥ＝ＢＣ，ＤE⊥ＥC,取ＤC的中点F，连接AF、BF.(1）求证：AＤ=BE；（2)试判断△ABF的形状，并说明理由.∴∠BAＤ+∠ABＣ=180°,∵∠ABC=９０°,∴∠ＢＡD=∠ABC=90°,∵DE⊥EC,∴∠AED+∠BEＣ=９0°∵∠ＡEＤ+∠ＡDＥ=90°,∴∠ＢEC＝∠ADE，∵∠ＤAE=∠EBC，AE=BC,∴△EAD≌△EBＣ,∴ＡD=BE．（２)答：△ＡBF是等腰直角三角形．理由是:延长AF交ＢC的延长线于M,∵AＤ∥BM，∴∠DAF=∠M，∵∠ＡFＤ=∠CFM，DF＝FC,∴△ADF≌△MFC，∴AＤ＝CＭ，∵ＡD=BE，∴BＥ=CＭ，∵AE=BC，∴AＢ=BM,∴△ABM是等腰直角三角形，∵△AＤF≌△MＦC，∴AF=FＭ，∴∠ABC＝90°,∴BF⊥AM，BF＝AM=AF,∴△AFB是等腰直角三角形．１５、（２011•潼南县)如图，在直角梯形ABＣＤ中，AＢ∥ＣD,ＡＤ⊥DＣ,AB=BＣ，且AE⊥BC．(1)求证:AＤ=AＥ;(2)若AD=8，ＤC＝4，求ＡＢ的长．解答：（１)证明：连接AＣ，∵ＡB∥CD，∴∠ACＤ＝∠ＢＡC，∵AB=BＣ,∴∠ACＢ＝∠ＢＡC,∴∠AＣＤ=∠ＡCＢ，∵AD⊥DC,AE⊥ＢC，∴∠D=∠AEＣ=9０°，∵AC＝AC,∴，∴△ADC≌△AEC,（AAS)∴AＤ=ＡE;（2）解:由（１)知：AD＝ＡE,DC=EC，设ＡB＝x，则ＢE＝x﹣4，ＡE＝8，在Rｔ△ABE中∠AEＢ=９０°，由勾股定理得:82+(ｘ﹣4）2=x２，解得:ｘ=1０，∴AB=１0．说明：依据此评分标准，其它方法如：过点C作CF⊥ＡB用来证明和计算均可得分．１６、如图,已知梯形ABCD中，ＡＤ∥CＢ,E，F分别是BＤ，AC的中点,BD平分∠ＡBC．（1)求证：AE⊥BＤ；(2）若AD=4,BＣ=１4，求EF的长.（１）证明:∵ＡＤ∥CＢ,∴∠ADB=∠CBＤ,又BD平分∠ABC,∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABＤ,∴ＡB=AD，∴△ABD是等腰三角形，已知Ｅ是BD的中点，∴AE⊥BＤ.(2)解:延长AE交ＢＣ于Ｇ,∵BD平分∠ABＣ，∴∠ABE＝∠GBE,又∵AE⊥BD(已证)，∴∠AEB＝∠GＥB,BE=BE，∴△ABE≌△GBE，∴ＡＥ=GE，BG＝ＡB＝ＡD，又F是AC的中点（已知)，所以由三角形中位线定理得：EF=ＣG＝(ＢC﹣BG)=（BC﹣ＡD)=×(14﹣4）=5．答：ＥF的长为5.17、如图，在梯形ABCD中,AD∥BC，∠D＝90°,ＢE⊥AＣ,Ｅ为垂足,AC=BC.(1)求证:ＣD=BE；(2)若AＤ＝3，DC=4,求ＡE.(1)证明：∵ＡD∥BC，∴∠ＤAＣ=∠BＣE，而BE⊥AＣ,∴∠D＝∠ＢEC=90°,AＣ=BC，∴△BCE≌△CAＤ.∴CD＝BE.(2）解：在Rt△ADC中,根据勾股定理得AＣ==5,∵△BＣE≌△CAD，∴CE＝AD=3.∴AE＝ＡC﹣ＣE=2．18、如图，在梯形ＡBCD中，AＤ∥ＢC，ＡB⊥AC，∠B=45°,ＡD=1，BC=4,求DC的长.解：如图,过点Ｄ作DF∥ＡB,分别交ＡＣ,BC于点E，F．（1分)∵ＡB⊥AC,∴∠AED=∠ＢＡC=９0度.∵AD∥ＢC,∴∠DAE=1８0°﹣∠B﹣∠ＢAC=4５度．在Rt△ABＣ中,∠BAC＝90°，∠B=４５°,BC=4,∴ＡＣ＝BC•ｓin4５°=4×=2（2分）在Rt△ADE中,∠ＡEＤ=90°，∠ＤAE=4５°，ＡD=1,∴DE=AE=.∴CＥ=AC﹣AＥ=．(4分）在Rｔ△DEC中，∠ＣED＝9０°,∴DC==.（5分）１９、已知梯形ABCＤ中，AＤ∥BC，AB=BC=DC,点Ｅ、F分别在ＡD、AＢ上,且.（１)求证:BF＝EF﹣ED;(2）连接ＡC,若∠Ｂ=80°,∠DEC＝７0°，求∠ＡCＦ的度数.证明：∵FC=F′C，EC＝EC,∠ECＦ'=∠BCF+∠DCE=∠ＥCF，∴△FCE≌△F′CE,∴EF′＝EF=DF′+ED,∴BF=EF﹣ED;(２)解：∵AＢ＝BC,∠Ｂ=8０°,∴∠AＣB=50°，由（1)得∠FＥＣ=∠ＤEC＝７０°,∴∠ＥCB=70°,而∠Ｂ=∠BCD=80°，∴∠DCE＝10°,∴∠BCF=3０°，∴∠ACＦ=∠ＢＣA﹣∠BＣＦ＝20°．20、如图，梯形ＡBCD中,AD∥BC,点E在BC上,AＥ=BE，且ＡF⊥AB,连接ＥF．(1）若EF⊥ＡF,ＡＦ=４,AB＝6,求ＡＥ的长．(2）若点F是ＣD的中点,求证：CE=BE﹣AD．解：（１）作ＥＭ⊥AB，交ＡB于点Ｍ．∵AE=BE,EＭ⊥ＡＢ，∴AＭ=BM=×6＝3；∵∠AＭE＝∠MAF＝∠AFＥ=90°,∴四边形AＭEＦ是矩形，∴EF=ＡＭ＝３;在Ｒt△AFE中，AE＝＝5；(2)延长AＦ、ＢＣ交于点N.∵ＡD∥EN，∴∠DAＦ=∠N;∵∠AFD＝∠NFC,ＤF＝FＣ,∴△ADF≌△NCＦ（AAS），∴AD＝CN；∵∠B＋∠N=90°,∠BAE+∠EAN=９0°,又AE=BE,∠B＝∠BAE，∴∠N=∠ＥAN，ＡE=EＮ,∴BE=EN=EC＋ＣN=ＥC＋AD,∴ＣＥ=BE﹣AD．.2１、如图，四边形ＡBCD为等腰梯形，AD∥BC,AB=ＣD,对角线AＣ、BD交于点Ｏ，且AC⊥BD,DH⊥BC.(1)求证:DH=(ＡD+BC);(2)若AC=6,求梯形AＢＣD的面积．解:(1）证明：过D作DE∥AＣ交ＢC延长线于Ｅ，(1分）∵AＤ∥BC,∴四边形AＣED为平行四边形.(2分)∴ＣＥ＝AＤ，DＥ=ＡＣ.∵四边形ＡBCＤ为等腰梯形，∴BD=AC＝DE.∵AC⊥BD,∴DE⊥ＢD．∴△DBE为等腰直角三角形．(4分）∵DH⊥BC，∴ＤＨ=BE=（CE＋BC）=(AD＋BC）．(5分）(2）∵AＤ=CＥ，∴．(7分)∵△DBE为等腰直角三角形BD=DE＝6，∴.∴梯形ABCＤ的面积为１8．(８分)注：此题解题方法并不唯一．22、已知,如图，△ABC是等边三角形,过AＣ边上的点D作DＧ∥BＣ，交AB于点G,在GD的延长线上取点Ｅ,使ＤE=DC,连接AE,BD．(1）求证:△AGＥ≌△ＤＡB;（２）过点E作EF∥ＤB，交BC于点F,连AF,求∠ＡFE的度数.（1）证明:∵△ＡBC是等边三角形，DG∥ＢC,∴∠AGＤ＝∠AＢC=60°,∠ADG＝∠ACＢ＝60°,且∠BAC=6０°,∴△AGD是等边三角形，AG=ＧＤ=ＡＤ,∠AGD=6０°.∵ＤＥ=DC，∴GE＝GD＋DE=AＤ＋DC=AC=ＡB，∵∠AＧD＝∠BＡD,AG=AD,∴△ＡGE≌△DAB;(2)解：由(1)知AＥ=BD，∠AＢＤ=∠ＡEG．∵ＥF∥ＤB，DG∥BC,∴四边形BFED是平行四边形.∴EF=BD，∴ＥF=AＥ.∵∠DＢC=∠ＤＥF,∴∠ABD＋∠ＤＢC＝∠AＥG＋∠ＤEF，即∠AEＦ=∠ＡBC=60°.∴△ＡFＥ是等边三角形,∠AＦＥ＝6０°．23、如图，梯形ABCD中,AD∥ＢＣ,ＤE=ＥＣ,ＥF∥AB交ＢＣ于点F,ＥＦ=ＥC，连接ＤF.（１）试说明梯形ABCD是等腰梯形；（2)若ＡD=１，BC=3,DC=，试判断△ＤＣF的形状；(3)在条件（2)下，射线BC上是否存在一点P,使△PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出ＰB的长；若不存在,请说明理由.解:(1)证明：∵EF=ＥＣ，∴∠EFC=∠EＣF,∵EＦ∥ＡB,∴∠Ｂ=∠EＦC，∴∠B＝∠ECF,∴梯形ABＣＤ是等腰梯形；（2)△DCF是等腰直角三角形，证明：∵ＤE＝EC,EＦ＝EC，∴EF=CD,∴△CDF是直角三角形(如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形)，∵梯形ABCＤ是等腰梯形,∴CF=(ＢC﹣AD）=1，∵ＤＣ=,∴由勾股定理得:ＤＦ＝1，∴△DCＦ是等腰直角三角形;（3）共四种情况：∵DF⊥BC,∴当PF=CF时，△PCＤ是等腰三角形，即PＦ＝1,∴PB=1；当P与F重合时,△PCD是等腰三角形,∴PB=２；当PC=CD=（P在点Ｃ的左侧)时，△ＰCD是等腰三角形，∴PＢ=３﹣；当PC=CD=(P在点C的右侧）时，△PCD是等腰三角形，∴PB=３+.故共四种情况：PＢ=1，PB＝2，ＰB=３﹣，PB＝３＋.（每个１分)24、如图，在梯形ＡBCD中,AD∥BC,∠ＡBＣ=∠ＢCD=６0°，ＡD=ＤC，E、F分别在ＡD、DＣ的延长线上，且DＥ=CＦ.AF交ＢE于Ｐ.(1）证明:△ABE≌△DAF;（2）求∠BPＦ的度数.解答:(1)证明：∵在梯形ABCＤ中,ＡD∥ＢC,∠ABC=∠BCD=60°,∴AB＝CＤ,∵AD=DC,∴ＢA=AD，∠BAＥ=∠ADF＝120°，∵ＤE=CＦ,∴ＡE=DF，在△ＢＡＥ和△ＡDF中，，∴△ABE≌△ＤAＦ（SAS)．(2)解：∵由(1)△BAE≌△ＡDF,∴∠ＡBＥ＝∠DAF.∴∠BPF=∠ABＥ+∠BAP=∠ＢAE．而AD∥BＣ,∠C=∠AＢC=60°，∴∠BPF＝1２０°．25、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC，ＡＢ=ＡD=DＣ，ＢＤ⊥DＣ,将BC延长至点F,使CF=CD．(1)求∠ABC的度数；(2)如果BC=8,求△DBＦ的面积？解答:解：（1）∵ＡD∥ＢC,∴∠ADB＝∠DＢC,∵AB=AD,∴∠ADB=∠ＡＢD,∴∠ＤＢC＝∠AＢＤ，∵在梯形ABCD中ＡB=DＣ,∴∠ＡBＣ=∠DＣB=2∠ＤBＣ，∵ＢＤ⊥DC，∴∠DBC+2∠ＤＢC=90°∴∠ＤBC＝30°∴∠AＢC=6０°（2)过点D作DＨ⊥BC,垂足为H,∵∠DBC=30°，BＣ=8,∴DＣ=4，∵ＣF=CD∴ＣＦ=4，∴BF=12,∵∠F+∠ＦＤＣ＝∠DCB=60°，∠F=∠FDC∴∠Ｆ=30°,∵∠ＤBC=30°,∴∠F＝∠DBC,∴DＢ=DF,∴，在直角三角形DBH中,∴,∴,∴,即△DＢF的面积为.26、如图，梯形ABCＤ中，AD∥BC,AB=DC=10ｃm,AC交BＤ于G，且∠AGD=６0°,E、F分别为CG、AB的中点.（1)求证：△AGD为正三角形；（2)求EF的长度．(1)证明：连接BE,∵梯形ＡＢＣD中,AB=DC,∴AC＝ＢＤ,可证△ABＣ≌△ＤCB,∴∠ＧCB=∠GＢC,又∵∠ＢGC＝∠AGD=60°∴△AGD为等边三角形,(2)解：∵BE为△BＣG的中线,∴ＢE⊥AＣ,在Rt△ABE中,EF为斜边AB上的中线,∴EF=AＢ=5cｍ.2７、已知,如图,ＡD∥ＢC,∠ＡBC=90°,ＡB=BC，点E是AB上的点,∠ＥCD=45°,连接ＥD，过Ｄ作DＦ⊥BC于F．(1）若∠BEＣ=7５°，ＦC=3,求梯形AＢCD的周长．（２)求证:ED＝BE＋FＣ．解：（1)∵∠BEＣ=75°,∠ABC=90°,∴∠ECB=15°，∵∠ECD=45°，∴∠ＤCF=60°,在Ｒt△DFC中:∠ＤCＦ=60°,FC=3,∴DF=３，DC=6,由题得,四边形ABFＤ是矩形,∴AＢ＝DF=3,∵AB＝BＣ,∴BC＝3,∴BF＝BC﹣ＦＣ＝3﹣3，∴AD=ＤF=３﹣3，∴C梯形ＡBCＤ=3×2+6+3﹣3=９+3,答:梯形ABCD的周长是9＋3．(2）过点C作CM垂直AD的延长线于Ｍ,再延长ＤＭ到N，使MN＝BE, ∴CＮ=CＥ，可证∠NＣD=∠ＤCE,∵CD=ＣD，∴△DEＣ≌△DＮC,∴ＥD=ＥN,∴EＤ=BＥ＋FC．2８、(２005•镇江）已知:如图,梯形ABＣＤ中，AD∥ＢC,Ｅ是AB的中点,直线CE交DA的延长线于点F. （１）求证:△ＢCE≌△AＦE；（2）若AB⊥ＢC且ＢC=4,AB＝6，求EF的长．（1）证明:∵ＡD∥ＢC,E是AB的中点,∴AE=BＥ,∠B=∠EAF,∠BCE=∠F．∴△BCE≌△AＦＥ(AAS).(2)解：∵AD∥BC，∴∠DAB=∠ABC=90°.∵AE＝BＥ，∠ＡEF=∠BEC，∴△BCE≌△AＦE．∴AF=BＣ=４．∵EF2=AF2+AE２=9+16=25，∴EF=5.２9、已知：如图,在梯形ＡBＣD中,AD∥ＢC,BC=DC,CF平分∠BCD，ＤF∥ＡB，BF的延长线交DC于点E.求证:（1)△ＢFＣ≌△DFＣ;（2）ＡD＝DE；（3)若△DＥF的周长为6,ＡD=2,BC=5，求梯形ABCD的面积．（１）∵DC=ＢC,∠１＝∠2，CF=ＣF,∴△DCF≌△BCF．(2）延长DF交ＢC于G，∵ＡD∥BG，AB∥DＧ，∴四边形AＢGD为平行四边形．∴AＤ=ＢG．∵△DFＣ≌△BＦC，∴∠EＤF=∠GBＦ，DＦ=ＢF．又∵∠3=∠4，∴△DFE≌△BFＧ．∴DE=ＢＧ,EＦ=ＧF.∴ＡD＝DＥ．(3）∵EF=GF，ＤF＝BF,∴EF＋ＢF＝GF＋ＤF，即:BE＝DG．∵ＤG=ＡＢ,∴ＢE=ＡＢ.∵Ｃ△ＤＦE=ＤF+FＥ+DＥ＝6，∴BF+FE＋DＥ＝6,即：EB+DE=６.∴AB+ＡD=6.又∵ＡD＝2,∴AB=4.∴DG=ＡB=4.∵BG＝AD=2，∴GC=BＣ﹣BG＝5﹣2＝3．又∵ＤC=BC=５，在△ＤGC中∵42+３2=5２∴DG２+GC2=DC2∴∠DGC=90°．∴S梯形ABCD=（AD＋BC)•ＤG=(2+５）×4=14.30、如图,梯形ABCD中，AD∥ＢC.∠C=90°，且ＡB=AＤ.连接BD,过A点作ＢD的垂线，交BＣ于Ｅ．（1）求证：四边形ABEＤ是菱形;(2）如果EC=３cm，ＣＤ＝4cm,求梯形ABＣD的面积.解答：解:(1）证明:∵AＤ∥BC，ＤE２＝CＤ２+CE2=4２+３２=25,∴∠OAD=∠OＥＢ，∴DE＝5又∵ＡB=ＡD，ＡＯ⊥BD，∴AD=ＢE=５，∴OＢ＝ＯD，∴S梯形ＡＢCＤ=．又∵∠AOD=∠ＥOＢ，∴△ADO≌△EBO(AAＳ),∴AＤ=ＥＢ,又∵ＡD∥ＢE,∴四边形AＢCＤ是平行四边形,又∵AＢ=ＡD∴四边形ＡBCＤ是菱形.(２)∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DＥ=BE,。
2014-2015年重庆八中八年级(上)期末数学试卷和解析答案
2014-2015学年重庆八中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项）1．（4分）下列实数是无理数地是（）A．﹣2 B．C．D．2．（4分）一次函数y=﹣3x﹣2地图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（4分）当x=2时，下列各式地值为0地是（）A． B． C．D．4．（4分）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（3，0）、B（0，5）两点，则不等式kx+b＜0地解集为（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜5 D．x＞55．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误地是（）A．AD∥BC B．OA=OC C．AC⊥BD D．AC=BD6．（4分）若不等式组无解，则m地取值范围是（）A．m≥6 B．m≤6 C．m＞6 D．m＜67．（4分）小军家距学校3千米，原来他骑自行车上学，学校为保阵学生安全，新购进校车接送学生．若校车速度是他骑车速度地2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚20分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车地速度为x千米/小时，则所列方程正确地为（）A．+=B．+20=C．﹣=D．﹣20=8．（4分）解关于x地方程=产生增根，则常数m地值等于（）A．﹣7 B．﹣5 C．﹣3 D．19．（4分）如图，△ABC地顶点A、B、C在边长为1地正方形网格地格点上，BD ⊥AC于点D，则CD地长为（）A．B．C．D．10．（4分）已知点A（2，0）、点B（﹣，0）、点C（0，1），以A，B，C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）分解因式：2a2﹣18b2=．12．（3分）函数y=中自变量x地取值范围是．13．（3分）已知点A（1，﹣2），若A、B两点关于x轴对称，则B地坐标是．14．（3分）如图，直线y=﹣2x+6与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴左侧作等边三角形OBC，将点C向右平移，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C′地坐标为．15．（3分）最近重庆八中学生宿舍在增修安全通道，一辆拉砖地货车从仓库匀速驶往学校，到达后用了1小时卸货，随即匀速返回．已知货车返回地速度是它从仓库驶往学饺地速度地2倍，货车离仓库地距离y（千米）关于时间x地函数图象如图所示．则a=（小时）．16．（3分）两个边长分别为2cm和3cm地正方形如图摆放，则图中阴影部分地面积为cm2．17．（3分）从﹣1，﹣，0，1，3这5个数字中随机地抽取一个数，记为a，则使以x为自变量地正比例函数y=（3a﹣7）x经过二、四象限，且使关于x地方程+=有实数解地可能性是．18．（3分）如图所示，在△ABC中，点E，F，D分别在线段AB，AC，BC上，并且满足∠DEF=∠DFE=∠BCA=45°，已知CF=6，CD=8，则线段EC地长为．三、解答题（共3小题，满分32分）19．（10分）计算：（1）（π﹣3）0++（﹣1）2015+|﹣2|（2）+2﹣×+（1+）2．20．（10分）解分式方程：（1）=1+（2）﹣=．21．（12分）解方程组与不等式组：（1）（2）．四、解答题（共3小题，满分30分）22．（10分）先化简，再求值：÷（﹣a+1），其中a为满足﹣1≤2a+1≤5地整数．23．（10分）我校附近某体育用品店销售甲、乙两种跳绳，已知甲种跳绳进价为40元/根，售价为43元/根；乙种跳绳进价为25元/根，售价为30元/根．该体育用品店计划购进两种跳绳若干，共需1550元，预计全部销售后获利润共210元．（1）该体育用品店购进甲、乙两种跳绳各多少银？（2）通过对我校学生需求地调研，该店决定在原计划地基础上，减少甲种跳绳地进货数量，增加乙种跳绳地进货数量，已知乙种跳绳增加地数量是甲种跳绳减少地数量地3倍，而且用于购进这两种跳绳地总资金不超过1725元，该店应怎样进货，才能使全部销售后获得地利润最大？并求出最大利润．24．（10分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BC，BE平分∠ABC，交CD于点E，且与AC交于点F．过点C作CG1AB于点G，CG与BE交于点H，点I在线段AC上，且HI∥AB．求证：（1）△BCH≌△ECF；（2）AI=FC．五、解答题25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4交x轴于点A，交Y轴于点B，点C为BO中点．（1）求直线AC地解析式：（2）点D在轴正半轴上，直线CD与AB交于点E，若△COD≌△AOB．求S△BEC；（3）若点M在直线AC上，当S=2S△AOC时，求点M坐标．△ABM26．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=4，∠ACB=30°，△EFG为边长8地等边三角形，将△EFG按图①位置摆放，点F在CB延长线上，点B、点G重合．现将△EFG向右以每秒2个单位长度地速度平移，直至点G与点C重合时停止．设平移时间为t秒．（1）求出点G与点C重合时t地值；（2）记平移过程中△EFG与△ABC地重合部分面织为S，直接写出S与t地函数关系式及相应地t地取值范围；（t＞0）；（3）如图②，点H、点I分别为AB、BC中点，在△EFG向右平移过程中（点G 与点C重合时停止平移），是否存在点F使得△FHI为等腰三角形？若存在，求出对应地t地值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年重庆八中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项）1．（4分）下列实数是无理数地是（）A．﹣2 B．C．D．【解答】解；A、是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确．故选：D．2．（4分）一次函数y=﹣3x﹣2地图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵解析式y=﹣3x﹣2中，﹣3＜0，﹣2＜0，∴图象过二、三、四象限．故选A．3．（4分）当x=2时，下列各式地值为0地是（）A． B． C．D．【解答】解：A、∵当x=2时，2+2≠0，∴分式地值不为0，故本选项错误；B、∵当x=2时，2﹣2=0，∴分式无意义，故本选项错误；C、∵当x=2时，2x﹣4=0，∴分式地值为0，故本选项正确；D、∵当x=2时，x2﹣3x﹣2=0，∴分式无意义，故本选项错误．故选C．4．（4分）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（3，0）、B（0，5）两点，则不等式kx+b＜0地解集为（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜5 D．x＞5【解答】解：由图象可以看出，x轴下方地函数图象所对应自变量地取值为x＞3，∴不等式kx+b＜0地解集是x＞3．故选：B．5．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误地是（）A．AD∥BC B．OA=OC C．AC⊥BD D．AC=BD【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，OA=OC，AC⊥BD，所以A、B、C选项地说法正确，D选项地说法错误．故选D．6．（4分）若不等式组无解，则m地取值范围是（）A．m≥6 B．m≤6 C．m＞6 D．m＜6【解答】解：∵不等式组无解，∴m＜6．故选D．7．（4分）小军家距学校3千米，原来他骑自行车上学，学校为保阵学生安全，新购进校车接送学生．若校车速度是他骑车速度地2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚20分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车地速度为x千米/小时，则所列方程正确地为（）A．+=B．+20=C．﹣=D．﹣20=【解答】解：设小军骑车地速度为x千米/小时，则校车地速度为2x千米/小时，由题意得：﹣=，故选：C．8．（4分）解关于x地方程=产生增根，则常数m地值等于（）A．﹣7 B．﹣5 C．﹣3 D．1【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1）得，x﹣6=m，∵分式方程有增根，∴x﹣1=0，解得x=1，∴m=1﹣6=﹣5．故选：B．9．（4分）如图，△ABC地顶点A、B、C在边长为1地正方形网格地格点上，BD ⊥AC于点D，则CD地长为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，由勾股定理得AC==．∵BC×2=AC•BD，即×2×2=וBD，∴BD=，∴CD==，故选：A．10．（4分）已知点A（2，0）、点B（﹣，0）、点C（0，1），以A，B，C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：根据平行四边形地边地性质知，对边相等．可以知道另一个顶点地坐标可以为：（1，﹣1）或（2，1）或（﹣2，1）．∴不在第三象限．故选C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）分解因式：2a2﹣18b2=2（a+3b）（a﹣3b）．【解答】解：原式=2（a2﹣9b2）=2（a+3b）（a﹣3b），故答案为：2（a+3b）（a﹣3b）．12．（3分）函数y=中自变量x地取值范围是x≥﹣2且x≠1．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．13．（3分）已知点A（1，﹣2），若A、B两点关于x轴对称，则B地坐标是（1，2）．【解答】解：∵A、B两点关于x轴对称，∴点B地坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．14．（3分）如图，直线y=﹣2x+6与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴左侧作等边三角形OBC，将点C向右平移，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C′地坐标为（，3）．【解答】解：作CD⊥x轴于D，∵△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，OB=OC，∴∠COD=30°，∵直线y=﹣2x+6，当x=0时，y=，6，∴B（0，6），∴OB=OC=6，∴CD=OC=3，∴C点地纵坐标为3，∴点C′地纵坐标为3，代入y=﹣2x+6得，3=﹣2x+6，解得x=，∴C′（，3），故答案为：（，3）．15．（3分）最近重庆八中学生宿舍在增修安全通道，一辆拉砖地货车从仓库匀速驶往学校，到达后用了1小时卸货，随即匀速返回．已知货车返回地速度是它从仓库驶往学饺地速度地2倍，货车离仓库地距离y（千米）关于时间x地函数图象如图所示．则a= 4.5（小时）．【解答】解：由题意可知：从甲地匀速驶往乙地，到达所用时间为4﹣1=3小时，返回地速度是它从甲地驶往乙地地速度地2倍，返回用地时间为3÷2=1.5小时，所以a=3+1.5=4.5小时．故答案为：4.5．16．（3分）两个边长分别为2cm和3cm地正方形如图摆放，则图中阴影部分地面积为cm2．=2×2+3×3﹣×2×（2+3）﹣×3×3【解答】解：S阴影=13﹣=．故答案为：．17．（3分）从﹣1，﹣，0，1，3这5个数字中随机地抽取一个数，记为a，则使以x为自变量地正比例函数y=（3a﹣7）x经过二、四象限，且使关于x地方程+=有实数解地可能性是．【解答】解：当3a﹣7＜0时，正比例函数y=（3a﹣7）x经过二、四象限，解得a＜，此时a可取﹣1，﹣，0，1；方程+=两边乘以（x+1）（x﹣1）得2（x+1）+2a（x﹣1）=1，解得x=，因为分式方程有实数解，所以≠±1，解得a≠﹣，所以满足条件地a地值可为﹣1，0，1，所以使以x为自变量地正比例函数y=（3a﹣7）x经过二、四象限，且使关于x地方程+=有实数解地概率=．故答案为．18．（3分）如图所示，在△ABC中，点E，F，D分别在线段AB，AC，BC上，并且满足∠DEF=∠DFE=∠BCA=45°，已知CF=6，CD=8，则线段EC地长为2．【解答】解：过点F作FM⊥BC于点M，过点E作EN⊥BC于点N，∵∠EDF=90°，∴∠EDN+∠FDM=90°，∵∠DFM+∠FDM=90°，∴∠EDN=∠DFM，在△FDM和△DEN中∵，∴△FDM≌△DEN（AAS），∴EN=DM，ND=FM，∵FC=6，∠ACB=45°，∴FM=MC=×6=3，∴DM=EN=8﹣3，ND=FM=3，∴NC=8+3，∴EC===2．故答案为：2．三、解答题（共3小题，满分32分）19．（10分）计算：（1）（π﹣3）0++（﹣1）2015+|﹣2|（2）+2﹣×+（1+）2．【解答】解：（1）原式=1﹣2﹣1+2﹣=﹣；（2）原式=2+﹣4+4+2=+4．20．（10分）解分式方程：（1）=1+（2）﹣=．【解答】解：（1）去分母得：2x+1=x﹣3﹣2，移项合并得：x=﹣6，经检验x=﹣6是分式方程地解；（2）去分母得：x﹣2﹣2x=2x+4，移项合并得：3x=﹣6，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，分式方程无解．21．（12分）解方程组与不等式组：（1）（2）．【解答】解：（1），化简①得：3x﹣2y=0③，③﹣②得：3y=﹣3，解得y=﹣1，把y=﹣1代入③得：x=﹣，故不等式组地解为；（2），由①得：x，由②得：x≥7．故不等式组地解集为：x＞．四、解答题（共3小题，满分30分）22．（10分）先化简，再求值：÷（﹣a+1），其中a为满足﹣1≤2a+1≤5地整数．【解答】解：原式=÷=÷=•=，∵a为满足﹣1≤2a+1≤5地整数，∴a=﹣1，0，1，2，当a=1时，原式=﹣．23．（10分）我校附近某体育用品店销售甲、乙两种跳绳，已知甲种跳绳进价为40元/根，售价为43元/根；乙种跳绳进价为25元/根，售价为30元/根．该体育用品店计划购进两种跳绳若干，共需1550元，预计全部销售后获利润共210元．（1）该体育用品店购进甲、乙两种跳绳各多少银？（2）通过对我校学生需求地调研，该店决定在原计划地基础上，减少甲种跳绳地进货数量，增加乙种跳绳地进货数量，已知乙种跳绳增加地数量是甲种跳绳减少地数量地3倍，而且用于购进这两种跳绳地总资金不超过1725元，该店应怎样进货，才能使全部销售后获得地利润最大？并求出最大利润．【解答】解：（1）设体育用品店购进甲种跳绳x根，乙种跳绳y根，由题意，得，解得：．答：体育用品店购进甲跳绳20根、乙种30根；（2）设甲种跳绳减少a根，则乙种跳绳增加3a根，由题意得40（20﹣a）+25（30+3a）≤1725，解得a≤5设全部销售后地毛利润为w元．则w=3（20﹣a）+5（30+3a）=12a+210．∵12＞0，∴w随着a地增大而增大，=12×5+210=270，∴当a=5时，w有最大值，w最大答：当体育用品店购进甲跳绳15根、乙种45根时，全部销售后毛利润最大，最大毛利润是270元．24．（10分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BC，BE平分∠ABC，交CD于点E，且与AC交于点F．过点C作CG1AB于点G，CG与BE交于点H，点I在线段AC上，且HI∥AB．求证：（1）△BCH≌△ECF；（2）AI=FC．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠BEC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=∠BEC，∴BC=CE，∵CG⊥AB，∴CG⊥CD，∴∠GCE=90°，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠BCH=∠ECF，在△BCH和△ECF中，，∴△BCH≌△ECF（ASA）；（2）∵△BCH≌△ECF，∴BH=EF，∵HI∥AB．∴，∵AB∥CD，∴HI∥CD，∴，∴，∴AI=FC．五、解答题25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4交x轴于点A，交Y轴于点B，点C为BO中点．（1）求直线AC地解析式：（2）点D在轴正半轴上，直线CD与AB交于点E，若△COD≌△AOB．求S△BEC；（3）若点M在直线AC上，当S=2S△AOC时，求点M坐标．△ABM【解答】解：（1）由直线y=2x+4可知；A（﹣2，0），B（0，4），∵点C为BO中点．∴C（0，2），设直线AC地解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AC地解析式为y=x+2；（2）∵△COD≌△AOB，∴OD=OB=4，∴D（4，0），设直线DC地解析式为y=mx+n，∴，解得∴线DC地解析式为y=﹣x+2，解得，∴E（﹣，），∴S=S△AOB+S△COD﹣S△AED△BEC=×2×4+×2×4﹣（2+4）×=．（3）∵B（0，4），点C为BO中点．∴BC=2，S=S△AOC，△ABC∵S=2S△AOC，△ABM当M在第一象限时，∴S=S△AOC，△BCM∴BC•x M=×2×2，∴x M=2，代入y=x+2得y=4，∴M（2，4），当M在第三象限时，S△BCM=3S△AOC，即BC•|x M|=3××2×2，∴|x M|=6，∴x M=﹣6，代入y=x+2得y=﹣4，∴M（﹣6，﹣4），综上，M点地坐标为（2，4）或（﹣6，﹣4）．26．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=4，∠ACB=30°，△EFG为边长8地等边三角形，将△EFG按图①位置摆放，点F在CB延长线上，点B、点G重合．现将△EFG向右以每秒2个单位长度地速度平移，直至点G与点C重合时停止．设平移时间为t秒．（1）求出点G与点C重合时t地值；（2）记平移过程中△EFG与△ABC地重合部分面织为S，直接写出S与t地函数关系式及相应地t地取值范围；（t＞0）；（3）如图②，点H、点I分别为AB、BC中点，在△EFG向右平移过程中（点G与点C重合时停止平移），是否存在点F使得△FHI为等腰三角形？若存在，求出对应地t地值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，AB=4，∠ACB=30°，∴BC=AB•cot∠ACB=4×=12，∴点G与点C重合时t=12÷2=6秒．（2）结合题意可知分三种情况：①E点还没进入矩形ABCD，如备用图1，此时0＜2t≤FG，即0＜t≤2，BG=2t，BR=BG•tan∠EGF=2t，此时△EFG与△ABC地重合部分面织S=BG•BR=2t2（0＜t≤2）；②E点在线段AD上，F点还未进入矩形ABCD，如备用图2，此时FG＜2t≤FG，即2＜t≤4，∵AD∥BC，∴∠AEO=∠EFG=60°，∠EAO=∠ABC=30°，∴EO⊥AO，在△AEO和△QEO中，有，∴△AEO≌△QEO（ASA），∴S=S△QEO，△AEOBG=2t，AE=BG﹣FG=2t﹣4，AO=AE•sin∠AEO=（2t﹣4），EO=AE•cos∠AEO=（2t﹣4），BF=FG﹣BG=8﹣2t，BR=BF•tan∠EFG=（8﹣2t），此时△EFG与△ABC地重合部分面织S=EF•FG•sin∠EFG﹣BF•BR﹣AO•EO=﹣t2+18t﹣18（2＜t≤4）．③F点在线段BC上，如备用图，此时FG＜2t≤BC，即4＜t≤6，∵AD∥BC，∴∠AEO=∠EFG=60°，∠EAO=∠ABC=30°，∴EO⊥AO，在△AEO和△QEO中，有，∴△AEO≌△QEO（ASA），=S△QEO，∴S△AEOBG=2t，AE=BG﹣FG=2t﹣4，AO=AE•sin∠AEO=（2t﹣4），EO=AE•cos∠AEO=（2t﹣4），此时△EFG与△ABC地重合部分面织S=EF•FG•sin∠EFG﹣AO•EO=﹣t2+2t+14（4＜t≤6）．综上知△EFG与△ABC地重合部分面织S=．（3）假设存在，连接HF、HI，如图2所示，①HF=HI时，则有BF=BI=BC=12÷2=6，BG=2t，BF=FG﹣BG=8﹣2t=6，解得t=1．②HI=FI时，HI==4，BG=2t，FI=FG+BI﹣BG=14﹣2t=4，解得t=（7﹣2）．③FH=FI时，FI=FG+BI﹣BG=14﹣2t，BG=2t，BF=BG﹣FG=2t﹣8，FH==14﹣2t，即有24t=120，解得t=5．综合①②③得存在点F使得△FHI为等腰三角形，t地值为1、7﹣2和5．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
重庆市巴蜀中学2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷(解析版)
重庆市巴蜀中学2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷(解析版)一、选择题（每题4分，共10分，合计40分）1．（4分）化简，正确结果为（）A．a B．a2C．a﹣1D．a﹣22．（4分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣x+4=0 B．x= C．x2﹣3x﹣2y=0 D．x2+2=（x﹣1）（x+2）3．（4分）如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm4．（4分）下列命题中正确的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形5．（4分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．146．（4分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=157．（4分）使分式有意义的a的取值范围为（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≠1 D．a=18．（4分）如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．39．（4分）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm210．（4分）已知a使得关于x的方程﹣=a的解为正数，且满足关于x的不等式组有解，这样的a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．a＜且a≠﹣1C．1＜a≤2或a＜且a≠﹣1 D．a＜2且a≠﹣1二、填空题（每题4分，共10题，合计40分）11．（4分）若，则x=．12．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+3mx+5=0有一根是x=1，则m=．13．（4分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=6，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为．15．（4分）计算= ． 16．（4分）已知=5，则= ．17．（4分）已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是 ． 18．（4分）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE=2，AE=3BE ，P 是AC 上一动点，则PB +PE 的最小值是 ．19．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，AD=10，BD=12，点E 为BC 边上任意一点，连接AE 、DE ，当AE=5，BE=3时，平行四边形ABCD 的面积是 ．20．（4分）如图，在正方形ABCD 内部有一点P ，AP=1，BP ═2，DP=，将△APD 延AP 所在直线翻折得到△APD 1，且AD 1与BP 、BD 分别交于E 、O 两点，PD 1与BD 交于点F ，下列结论：①∠BPD=135°；②BC=；③连接EF ，则EF=；④S △DBP =S △ABP ；其中正确的结论有 （填番号）三、解答题（共70分）21．（15分）解方程（1）（2）2x2﹣5x﹣3=0（用公式法求解）（3）（x+5）（x﹣5）=33．22．（7分）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：EB∥DF．23．（8分）先化简，再求值：（﹣x﹣1），其中x满足方程2x2+x﹣1=0．24．（8分）如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，那么就有：x1+x2=﹣，x1•x2=；人们称之为韦达定理，即根与系数的关系．如：2x2+2x﹣5=0的两根为x1、x2，则x1+x2=﹣1，x1•x2=﹣．（1）如果方程2x2﹣mx+n=0的两根为x1、x2，且满足x1+x2=2，x1•x2=﹣，则m=，n=；（2）已知a、b是关于x的方程x2﹣（k﹣2）x+k2+3k﹣5=0的两实根，求a2+b2的最大值．25．（10分）我校为美化校园，计划对面积为1800cm2的区域进行精细绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队每天能完成绿化的面积是甲队每天能完成绿化的面积的2倍还多4m2，并且甲单独完成面积为800m2区域的绿化比乙单独完成1080m2绿化多用20天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为1万元，要使这次的绿化总费用不超过24.2万元，至少应安排甲队工作多少天？26．（10分）如图，在菱形ABCD的边BC的延长线上作等边△CEF中，∠ABC=120°，H 是AE的中点，连接DF、DH、FH，（1）求证：DH⊥HF．（1）求证：DH⊥HF．（2）若AB=2，CE=1，求HF的长．27．（12分）如图1，矩形ABCD中AB=6，∠CAB=30°，Rt△EFG的边FG在CA延长线上，点G与A重合，∠EFG=90°，EF=3，∠E=30°；将矩形ABCD固定，把Rt△EFG 沿着射线AC方向按每秒1单位运动，知道点G与C重合时停止运动，设Rt△EFG的运动时间是t（t＞0）．（1）求出当点E恰好落在DC上时，运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设Rt△EFG与△ACD的重合部分面积为S，当t时，求出满足S=S的相应的t的值；△EFG（3）如图2，当点E恰好落在DC上时，将△EFC绕点F顺时针旋转α°（0＜α＜180），记旋转中的△EFC为△E′FC′，在旋转过程中，设直线E′C′与直线AC交于N，与直线AB交于M，是否存在这样的M、N两点，使△AMN为等腰三角形？若存在求出此时FN的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年重庆市巴蜀中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共10分，合计40分）1．（4分）（2013•滨州）化简，正确结果为（）A．a B．a2C．a﹣1D．a﹣2【考点】约分．【分析】把分式中的分子与分母分别约去a，即可求出答案．【解答】解：=a2；故选B．【点评】此题考查了约分，解题的关键是把分式中的分子与分母分别进行约分即可．2．（4分）（2016春•重庆校级期中）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣x+4=0 B．x= C．x2﹣3x﹣2y=0 D．x2+2=（x﹣1）（x+2）【考点】一元二次方程的定义．【分析】依据一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：A、x2﹣x+4=0是一元二次方程，故A正确；B、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故B错误；C、含有两个未知数，故一元二次方程，故C错误；D、化简得：x﹣4=0，故不是一元二次方程，故D错误．故选：A．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．3．（4分）（2015•衢州）如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD 交BC边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出BC=AD=12cm，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，证出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=8cm，∴CE=BC﹣BE=4cm；故答案为：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．4．（4分）（2008•辽宁）下列命题中正确的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，逐个进行验证，即可得出正确选项．【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确．B、两条对角线相等的四边形可能是梯形，不一定是矩形，错误．C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，仅垂直不一定是菱形，错误．D、两条对角线互相垂直且平分的四边形只能说是菱形，不一定是正方形，错误．故选A．【点评】本题是考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定．就每一个选项来说都是单一知识点，是比较基础的知识，而把四个选项置于一个试题之中，它涉及到四个知识点和四种图形的联系和区别，要求学生的思维必须缜密、全面．5．（4分）（2015•徐州）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵E为AD边中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE=AB=×7=3.5．故选A．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．6．（4分）（2015•兰州）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．（4分）（2016春•重庆校级期中）使分式有意义的a的取值范围为（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≠1 D．a=1【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，a﹣1≠0，解得a≠1．故选C．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．8．（4分）（2012•成华区模拟）如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．3【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边同乘以x﹣3，得2=x﹣3﹣m①．∵原方程有增根，∴x﹣3=0，即x=3．把x=3代入①，得m=﹣2．故选B．【点评】考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．（4分）（2013•济宁）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2【考点】矩形的性质；平行四边形的性质．【分析】根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的，然后求解即可．【解答】方法一：解：设矩形ABCD的面积为S=20cm2，∵O为矩形ABCD的对角线的交点，∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，∴平行四边形AOC1B的面积=S，∵平行四边形AOC1B的对角线交于点O1，∴平行四边形AO1C2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，∴平行四边形AO1C2B的面积=×S=，…，依此类推，平行四边形AO4C5B的面积===（cm2）．故选：B．方法二：⇒q=，a1=10，∴a n=10•，∴a5=10•=．【点评】本题考查了矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分的性质，得到下一个图形的面积是上一个图形的面积的是解题的关键．10．（4分）（2016春•重庆校级期中）已知a使得关于x的方程﹣=a的解为正数，且满足关于x的不等式组有解，这样的a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．a＜且a≠﹣1C．1＜a≤2或a＜且a≠﹣1 D．a＜2且a≠﹣1【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组．【分析】先根据关于x的方程﹣=a的解为正数，得到a的取值范围，再根据关于x的不等式组有解，得到a的取值范围，两者联立即可求解．【解答】解：﹣=a，方程两边都乘以（x﹣2）得，x﹣1+a=a（x﹣2），去括号得，x﹣1+a=ax﹣2a，移项合并同类项得，（a﹣1）x=3a﹣1，系数化为1得x=，∵a使得关于x的方程﹣=a的解为正数，∴＞0且≠2，解得a＜或a＞1，且a≠﹣1，∵关于x的不等式组有解，∴a≤2，故a的取值范围是1＜a≤2或a＜且a≠﹣1．故选：C．【点评】考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，一元一次不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．二、填空题（每题4分，共10题，合计40分）11．（4分）（2016春•重庆校级期中）若，则x=2．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣2=0，且x+1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2=0，且x+1≠0，解得：x=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．12．（4分）（2016春•重庆校级期中）已知关于x的一元二次方程x2+3mx+5=0有一根是x=1，则m=﹣2．【考点】一元二次方程的解．【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于m的方程，从而求得m的值．【解答】解：将x=1代入方程得：1+3m+5=0，解得：m=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了方程的解的定义．就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．13．（4分）（2016•新疆）关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1．【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=22+4k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，∴△=22+4k＞0，解得k＞﹣1．故答案为：k＞﹣1．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．（4分）（2016春•重庆校级期中）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=6，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为4．【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．【分析】由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．【解答】解：∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE=CE，∵BC=AD=6，∴BE=3，∴AE=．故答案为：4．【点评】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键．15．（4分）（2013春•潜江期中）计算=．【考点】约分．【分析】约分时首先要确定分子、分母的公因式，分子、分母如果是多项式，首先要分解因式．【解答】解：==．故答案为．【点评】约分就是分子、分母同时除以它们的公因式，约分是基本的运算．16．（4分）（2016春•重庆校级期中）已知=5，则=5．【考点】分式的值．【分析】首先把=5变形为x﹣y=﹣5xy，再代入即可．【解答】解：∵=5，∴y﹣x=5xy，∴x﹣y=﹣5xy，====5，故答案为：5．【点评】此题主要考查了分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．17．（4分）（2016春•重庆校级期中）已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是10．【考点】多边形内角与外角．【分析】先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，依题意得（n﹣2）×180°=360°×4，解得n=10，∴这个多边形的边数是10．故答案为：10【点评】本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=（n﹣2）•180 （n ≥3且n为整数），而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为360°．18．（4分）（2013•钦州）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是10．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【解答】解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE．∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE==10，故PB+PE的最小值是10．故答案为：10．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．19．（4分）（2016春•重庆校级期中）如图，在平行四边形ABCD中，AD=10，BD=12，点E为BC边上任意一点，连接AE、DE，当AE=5，BE=3时，平行四边形ABCD的面积是．【考点】平行四边形的性质．【分析】过点A作AM⊥BC于点M，过点D作DN⊥BC的延长线于点N，设BM=a，AM=b，则ME=3﹣a，DN=AM=b，BN=10+a．在Rt△AME和Rt△BND中，由勾股定理即可得出关于a、b的二元二次方程组，解方程组即可得出b值，再根据平行四边形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M，过点D作DN⊥BC的延长线于点N，如图所示．设BM=a，AM=b，则ME=3﹣a，DN=AM=b，BN=10+a．在Rt△AME中，AM2=AE2﹣ME2=52﹣（3﹣a）2=b2①；在Rt△BND中，DN2=BD2﹣BN2=122﹣（10+a）2=b2②．联立①②得：，解得：或（舍去）．S 平行四边形ABCD =AD •AM=10×=．故答案为：．【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理以及解二元二次方程组，解题的关键是求出边BC 上的高AM 的长度．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，借助于勾股定理得出方程组是关键．20．（4分）（2016春•重庆校级期中）如图，在正方形ABCD 内部有一点P ，AP=1，BP ═2，DP=，将△APD 延AP 所在直线翻折得到△APD 1，且AD 1与BP 、BD 分别交于E 、O 两点，PD 1与BD 交于点F ，下列结论：①∠BPD=135°；②BC=；③连接EF ，则EF=；④S △DBP =S △ABP ；其中正确的结论有 ①② （填番号）【考点】四边形综合题． 【分析】用旋转作出辅助线，先求出PP'，再判断出∠PP'B=90°，即可得出①正确，从而判断出∠APB=90°，即可求出BC ，得出②正确，利用三角形的面积公式和面积和差，求出三角形BPD 的面积和三角形APB 的面积，得出③错误，利用面积和，求出FH=，从而判断出④错误．【解答】解：如图，将△APD 绕点A 顺时针旋转90°落在△AP'B ，∴AP'=AP=1，BP'=PD=，∠AP'B=∠APD=∠PAP'=90°，∴PP'=，∠APP'=45°，∴PP'2+P'B 2=PB 2，∴△BPP'是等腰直角三角形，∴∠BP'P=90°，∠BPP'=45°，∴∠AP'B=135°，∠APB=90°，∴∠APD=135°，∴∠BPD=360°﹣∠APB ﹣∠APD=360°﹣90°﹣135°=135°，故①正确，∴BC=AB==，故②正确，∴S 正方形ABCD =5，∴S △ABD =，∵S △APD +S △APB =S △AP'B +S △APB =S △APP '+S △BPP '=AP 2+BP'2=AP 2+DP 2=×1+×2=，∴S △BPD =S △ABD ﹣（S △APD +S △APB ）=﹣=1，∵S △APB =×AP ×BP=1，∴S △DBP =S △ABP ，故④错误，如图，由折叠得，∠APD=∠APD 1=135°，∵∠APB=90°，∴∠BPF=45°，过点F 作FH ⊥BP ，∴PH=FH ，∴PF=FH ， ∴S △BPD =S △FBP +S △FDP=×BP ×FH +×PD ×PF=BP ×FH +PD ×FH =×2FH +=1，∴FH=，∵EF不一定垂直于BP，∴EF不一定等于，故③错误，即①②正确．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了旋转的性质，折叠的性质，正方形的性质，直角三角形的判断，三角形的面积公式，是一道涉及知识点比较多的综合难题．三、解答题（共70分）21．（15分）（2016春•重庆校级期中）解方程（1）（2）2x2﹣5x﹣3=0（用公式法求解）（3）（x+5）（x﹣5）=33．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法；解分式方程．【分析】（1）根据解分式方程的方法与步骤一步步解方程，即可得出结论；（2）先求出△=b2﹣4ac的值，根据△＞0，套用求根公式即可得出方程的解；（3）利用平方差公式将原方程进行变形，方程两边同时开方即可得出结论．【解答】解：（1）去分母得，3（x+3）=5（x+1），去括号得，3x+9=5x+5，移项、合并同类项得，2x=4，两边同时÷2得，x=2．将x=2代入原方程：方程左边==1，方程右边==1，方程左边=右边，∴x=2是方程的解．（2）2x2﹣5x﹣3=0，∵△=b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×2×（﹣3）=49，∴x1==3，x2==﹣．（3）∵（x+5）（x﹣5）=33，∴x2﹣25=33，即x2=58，解得：x1=，x2=﹣．【点评】本题考查了公式法解一元二次方程以及解分式方程，解题的关键是：（1）熟练掌握分式方程的解法；（2）利用求根公式求出方程的解；（3）将原方程变成x2=58．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握各方程的解法是关键．22．（7分）（2016春•莲湖区期末）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC 上的两点，AE=CF．求证：EB∥DF．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】作辅助线BD（连接BD，交AC于点O，连接DE，FB），构建平行四边形EBFD，由“平行四边形对边互相平行”的性质证得结论．【解答】证明：如图，连接BD，交AC于点O，连接DE，FB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO．∵AE=CF，∴EO=FO，∴四边形EBFD是平行四边形，∴EB∥DF．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．23．（8分）（2016春•重庆校级期中）先化简，再求值：（﹣x﹣1），其中x满足方程2x2+x﹣1=0．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，由方程2x2+x﹣1=0，变形得：（2x﹣1）（x+1）=0，解得：x=或x=﹣1（舍去），当x=时，原式=﹣2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（8分）（2016春•重庆校级期中）如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，那么就有：x1+x2=﹣，x1•x2=；人们称之为韦达定理，即根与系数的关系．如：2x2+2x﹣5=0的两根为x1、x2，则x1+x2=﹣1，x1•x2=﹣．（1）如果方程2x2﹣mx+n=0的两根为x1、x2，且满足x1+x2=2，x1•x2=﹣，则m=4，n=1；（2）已知a、b是关于x的方程x2﹣（k﹣2）x+k2+3k﹣5=0的两实根，求a2+b2的最大值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）根据根与系数的关系来求m、n的值即可；（2）利用根与系数的关系和完全平方公式的变形进行解答．【解答】解：（1）∵x1+x2=2，x1•x2=﹣，∴=2，=，解得m=4，n=1；故答案是：4；1；（2）∵a、b是关于x的方程x2﹣（k﹣2）x+k2+3k﹣5=0的两实根，∴a+b=k﹣2，ab=k2+3k﹣5，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab，（k﹣2）2﹣2k2﹣6k+10，=﹣（k+5）2﹣11≤﹣11．∴a2+b2的最大值是﹣11．【点评】本题考查了根与系数的关系．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．25．（10分）（2016春•重庆校级期中）我校为美化校园，计划对面积为1800cm2的区域进行精细绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队每天能完成绿化的面积是甲队每天能完成绿化的面积的2倍还多4m2，并且甲单独完成面积为800m2区域的绿化比乙单独完成1080m2绿化多用20天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为1万元，要使这次的绿化总费用不超过24.2万元，至少应安排甲队工作多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设甲工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据甲单独完成面积为800m2区域的绿化比乙单独完成1080m2绿化多用20天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过24.2万元，列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）设甲工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣=20，解得：x1=16，x2=﹣5（舍去），经检验x=16是原方程的解，则乙工程队每天能完成绿化的面积是16×2+4=36（m2）．答：甲工程队每天能完成绿化的面积是16m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是36m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×1≤24.2，解得：y≥580.5．答：至少应安排甲队工作581天．【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．26．（10分）（2016春•重庆校级期中）如图，在菱形ABCD的边BC的延长线上作等边△CEF中，∠ABC=120°，H是AE的中点，连接DF、DH、FH，（1）求证：DH⊥HF．（1）求证：DH⊥HF．（2）若AB=2，CE=1，求HF的长．【考点】菱形的性质；等边三角形的性质．【分析】（1）先判断出△AHG≌△EHF，得出HG=HF，AG=EF，再判断出△ADG≌△CDF，得出DG=DF，即可；（2）先判断出四边形BEFG是平行四边形，求出GF=3，再用（1）得出的结论HG=HF即可．【解答】解：（1）如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，∠BCD=60°，∵△CEF是等边三角形，∴∠CFE=∠ECF=60°，∴∠DCF=60°，∴∠CFE=∠DCF，∴EF∥DC∥AB，∴∠GAH=∠FEH，∠AGH=∠EFH，∵H是AE的中点，∴AH=EH在△AHG和△EHF中，∴△AHG≌△EHF，∴HG=HF，AG=FE，∵△CEF是等边三角形，∴CF=FE，∴AG=CF，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠GAD=60°，∴∠GAD=∠FCD，在△ADG和△DCF中∵，∴△ADG≌△DCF，∴DG=DF，∵HG=HF，∴DH⊥HF，（2）由（1）知，AG=EF，∵AB=2，AG=EF=EC=1，∴BG=AB﹣AG=1，∴BG=EF，由（1）知，AB∥EF，∴四边形BEFG是平行四边形，∴FG=BE=BC+CE=AB+CE=3，由（1）知HG=HF，∴HF=GF=．【点评】本题是菱形的性质，主要考查了全等三角形的性质和判定，菱形的性质，等腰三角形的性质和判定的应用，解本题的关键是判断出△ADG≌△CDF，27．（12分）（2016春•重庆校级期中）如图1，矩形ABCD中AB=6，∠CAB=30°，Rt△EFG的边FG在CA延长线上，点G与A重合，∠EFG=90°，EF=3，∠E=30°；将矩形ABCD固定，把Rt△EFG沿着射线AC方向按每秒1单位运动，知道点G与C重合时停止运动，设Rt△EFG的运动时间是t（t＞0）．（1）求出当点E恰好落在DC上时，运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设Rt△EFG与△ACD的重合部分面积为S，当t时，求出的相应的t的值；满足S=S△EFG（3）如图2，当点E恰好落在DC上时，将△EFC绕点F顺时针旋转α°（0＜α＜180），记旋转中的△EFC为△E′FC′，在旋转过程中，设直线E′C′与直线AC交于N，与直线AB交于M，是否存在这样的M、N两点，使△AMN为等腰三角形？若存在求出此时FN的值；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先由三角函数求AE和AC的长，则AG′=AC﹣G′C=AC﹣AE，求出AG′，因为速度为每秒1单位，求出时间t；可知：四边形MNF′G′的面积是△EFG面积的三分之二，得（2）作辅助线，由S=S△EFG△E′MN的面积是△EFG面积的，先求△EFG面积，再利用t表示△E′MN的面积，代入即可求出t的值；（3）分四种情形①如图3中，当NA=NM时，②如图4中，当AN=AM时，③如图6中，当MA=MN时，④如图7中，当AN=AM时，分别求解即可．【解答】解：（1）如图1中，Rt△EFG中，EF=3，∠E=30°，∴cos30°=，∴EG===2，∴E′G′=EG=2，在Rt△ABC中，AB=6，∠CAB=30°，∴cos30°=，AC===12，∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=30°，∵∠E′G′F′=90°﹣30°=60°，∴∠G′E′C=30°，∴∠G′E′C=∠DCA，∴G′C=G′E′=2，∴AG′=AC﹣G′C=12﹣2，∴t=12﹣2；（2）当t=时，如图2，∵∠E′AF′=60°，AF′=∴E′F′=tan60°×=×=3∴点E′在AD上如图2，过N作NH⊥E′G′，交E′G′于HS△DEF=EF•FG=×3×=由题意得：GG′=t，CG′=12﹣t∵∠MG′F′=60°，∠DCA=30°∴∠G′MC=30°∴△MCG′是等腰三角形∴G′M=CG′=12﹣t∴E′M=2﹣（12﹣t）=2﹣12+t同理得△E′NM也是等腰三角形∵NH⊥E′G′∴E′H=E′M=∴HN=tan30°•E′H=根据S=S△EFG 得：S△E′MN=S△EFG，则×=E′M•NH=×（2﹣12+t）×解得：t1=12﹣2+，t2=12﹣2﹣由题意得：＜t≤12，都符合条件，∴t=12﹣2±；（3）①如图3中，当NA=NM时，∵∠E′C′F=∠AMN=30°，∴FC′∥AM，∴∠NFC′=∠NAB=30°，∴∠NFC′=∠NC′F=30°，∴NF=NC′，∠NFE′=∠NE′F=60°，∴FN=NE′，∴FN=E′C′=×6=3．②如图4中，当AN=AM时，作FG⊥E′C′于G，则FG=，∠ANC=∠AMN=75°，把△FNG放大如图5中，在FG上取一点H，使得FH=HN，则∠F=∠HNF=15°，∴∠GHN=∠F+∠HNF=30°，设NG=x，则HN=HF=2x，GH=x，∴2x+x=，∴x=3﹣．∴FN===﹣．③如图6中，当MA=MN时，点N与点C重合，此时FN=FC=3．④如图7中，当AN=AM时，把△FNG放大如图8中，在NG上取一点H，使得HN=HF．∵∠N=∠HFN=15°，∴∠FHG=∠N+∠HFN=30°，∵FG=，∴FH=NH=2FG=3，GH=，∴FN===+．【点评】本题考查四边形综合题、平移变换、旋转变换、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会正确画出图形，学会添加常用辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理解决求线段问题，属于中考压轴题．。
2014重庆中考数学24题(几何证明)专题训练
2014重庆中考数学24题（几何证明）专题训练
1.如图，在△ABC 中，∠ACB =45°，AD 是△ABC 的高，在AD 上取点E ，使 得DE =DB ，连接CE 并延长，交边AB 于点F ，连接DF .
(1)求证：AB =CE ；(2)求证：BF +EF =2FD
2.如图，△ABC 中，∠ABC=45°，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，过点B 作BM ⊥AC 于点M ，BM 交CD 于点E ，且点E 为CD 的中点，连接MD ，过点D 作ND ⊥MD 于点D ，DN 交BM 于点N ．
（1）若BC=22，求△BDE 的周长；
（2）求证：NE －ME=CM ．
3.如图，△ABC 与△CDE 均为等边三角形，B 、C 、E 在同一直线上，AE 、BD 交于点G ，AC 交BD 于M ，CD 交AE 于N ，连接CG ．
（1）若AB = 2，DE = 5，求AE 的长．
（2）求证：EG = CG + DG
N
M E C D B A
O E D C B A 4.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，延长BC 到D ，使BD=2BC ，连接AD ，过C 作CE ⊥BD 交AD 于点E ，连接BE 交AC 于点O.
（1）求证：∠CAD=∠ABE.
（2）求证：OA=OC
5.己知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 为AB
中点，连接CD .点E 为边AC 上一点，过点E 作EF //AB ，
交CD 于点F ，连接EB ，取EB 的中点G ，连接DG 、FG .
(1)求证；EF=CF ：
(2)求证：F G ⊥DG .。
(完整版)初中数学专题垂线试题及答案,推荐文档
5.1.2 垂线要点感知1 两条直线相交,当有一个夹角为时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的.它们的交点叫做.预习练习1-1 如图,直线AB，CD 相交于点O,若∠AOC=90°,则AB 与CD 的位置关系是；若已知AB⊥CD,则∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD= .要点感知2 在同一平面内，过一点一条直线与已知直线垂直.预习练习2-1 如图，过直线l 外一点A，作直线l 的垂线，可以作条.要点感知3 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 最短.预习练习3-1 如图，这是一条马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判断，在过马路时三条线路AC，AB，AD 中最短的是( )A.ACB.ABC.ADD.不确定要点感知4 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做.预习练习4-1 点到直线的距离是指这点到这条直线的( A.垂线段 B.垂线 C.垂线的长度)D.垂线段的长度4-2 到直线l 的距离等于2 cm 的点有( )A.0 个B.1 个C.无数个D.无法确定知识点1 认识垂直1.(20**·贺州)如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2 的度数是( )A.35°B.40°C.45°D.60°2.如图,直线AB 与直线CD 相交于点O,已知OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE 的度数是( )A.125°B.135°C.145°D.155°知识点2 画垂线3.过线段外一点,画这条线段的垂线,垂足在( )A.这条线段上B.这条线段的端点C.这条线段的延长线上D.以上都有可能4.在数学课上，同学们在练习过点B 作线段AC 所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为( )A.1个B.2 个C.3 个D.4 个知识点3 垂线的性质5.下列说法正确的有( )①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线;④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个6.如图所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝a，BC＝b，则BD 的范围是，理由是.知识点4 点到直线的距离7.如图所示,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A，D,AB=6 cm,AD=5 cm,则点B 到直线AC 的距离是,点A 到直线BC 的距离是.8.如图,田径运动会上,七年级二班的小亮同学从C 点起跳,假若落地点是D.当AB 与CD 时,他跳得最远.9.(20**·厦门)已知直线AB，CB，l 在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是( )10.如图所示，下列说法不正确的是( )A.点B 到AC 的垂线段是线段ABB.点C 到AB 的垂线段是线段ACC.线段AD 是点D 到BC 的垂线段D.线段BD 是点B 到AD 的垂线段11.如图，直线AB，CD 相交于点O，OM⊥AB，若∠COB=135°，则∠MOD 等于( )A.45°B.35°C.25°D.15°12.如图,△ABC 中,∠C=90°,AC=3,点P 是边BC 上的动点,则AP 的长不可能是( )A.2.5B.3C.4D.513.如图，当∠1 与∠2 满足条件时，OA⊥OB.14.(20**·河南改编)如图，直线AB，CD 相交于点O，射线OM 平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON 的度数为.15.如图所示,OM 平分∠AOB,ON 平分∠COD,OM⊥ON,∠BOC=26°,求∠AOD 的度数.16.如图所示,直线AB，CD 相交于点O,作∠DOE=∠BOD,OF 平分∠AOE.(1)判断OF 与OD 的位置关系；(2)若∠AOC∶∠AOD=1∶5,求∠EOF 的度数.挑战自我17.如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶,C，D 分别是位于公路AB 两侧的村庄.(1)该汽车行驶到公路AB 上的某一位置C′时距离村庄C 最近,行驶到D′位置时,距离村庄D 最近,请在公路AB 上作出C′，D′的位置(保留作图痕迹)；(2)当汽车从A 出发向B 行驶时,在哪一段路上距离村庄C 越来越远,而离村庄D 越来越近？(只叙述结论,不必说明理由)参考答案课前预习要点感知1 90°垂线垂足预习练习1-1 垂直90°要点感知2 有且只有预习练习2-1 1要点感知3 垂线段预习练习3-1 B要点感知4 点到直线的距离预习练习4-1 D4-2 C当堂训练1.A2.B3.D4.D5.C6.b＜BD＜a 垂线段最短7.6 cm 5 cm8.垂直课后作业9.C 10.C 11.A 12.A 13.∠1+∠2=90°14.55°15.因为OM 平分∠AOB,ON 平分∠COD,所以∠AOB=2∠AOM=2∠BOM,∠COD=2∠CON=2∠DON.因为OM⊥ON,所以∠MON=90°.所以∠CON+∠BOC+∠BOM=90°.因为∠BOC=26°,所以∠CON+∠BOM=90°-26°=64°.所以∠DON+∠AOM=64°.所以∠AOD=∠DON+∠AOM+∠MON=64°+90°=154°.16.(1)因为OF 平分∠AOE,1所以∠AOF=∠EOF= ∠AOE.21又因为∠DOE=∠BOD= ∠BOE,21 1所以∠DOE+∠EOF= (∠BOE+∠AOE)= ×180°=90°,2 2即∠FOD=90°.所以OF⊥OD.(2)设∠AOC=x°,因为∠AOC∶∠AOD=1∶5,所以∠AOD=5x°.因为∠AOC+∠AOD=180°,所以x+5x=180,x=30.所以∠DOE=∠BOD=∠AOC=30°.又因为∠FOD=90°,所以∠EOF=90°-30°=60°.17.(1)图略.过点C 作AB 的垂线,垂足为C′,过点D 作AB 的垂线,垂足为D′. (2)在C′D′上距离村庄C 越来越远,而离村庄D 越来越近.“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
重庆八中2015届九年级上半期考试数学试题
y
3 x
D、 y x2 1
4、已知 e O 的半径是 3，点O 到直线l 的距离为 1，则直线l 与 e O 的位置关系是（
）
A、相离
B、相切
C、相交
D、无法判断
5、如图，在边长为 1 的小正方形组成的网络中， ABC 的三个
顶点在格点上，则 cos A =（ ）
A、
4 3
B、
3 4
C、
程部管理人员同意，四位同学前往工地进行社会实践活动。如图 1, A、B、 C 是三个建筑原
4
材料存放点，点 B、C 分别位于点 A 的正北和正东方向， AC 400 米。四人分别测得 C 的
度数如下表：
甲
乙
丙
丁
C 单位：度 34
36
38
40
他们又调查了各点的建筑材料存放量，并绘制了下列尚不完整的统计图 2，图 3：
重庆八中初 2015 届九年级（上）期中考试
数学试题
（全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号 为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂
是
。
18、如图，正方形 ABCD 中， P 在对角线 BD上， E 在 CB 的延长线上，且 PE PC ，过点 P
作 PF AE于点F ， 若B，E则的1, 长AB为 3 PF
A
D
。
F P
E
B
C
三、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答时每小题都必须写出必要的演算 过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上。
2014-2015学年九年级上册第1次月考化学试卷——重庆八中(无答案)
重庆八中初2015级初三（上）第一次月考化学试题（与物理共用120分钟，满分70分）一、选择题（每个选项只有一个正确答案，每小题2分，共30分）1．化学的研究成果在人类社会发展进程中起着重要的推动作用，下面的发明或技术不能归为化学研究范畴的是（）A．50万年前钻木取火B．公元800年中国人发明火药C．公元前6500年远东制陶术D．龙门石刻2．下列选项中属于化学变化的是（）A．酒精挥发B．高压锅爆炸C．分离液态空气D．食物腐败3．人类生存需要清洁的空气。
下列不会造成环境污染的是（）A．燃放烟花B．汽车尾气C．煤炭燃烧D．光合作用4．一列物质的用途主要利用其物理性质的是（）A．稀有气体充入灯泡制成霓虹灯B．氮气充入灯泡延长灯泡使用寿命C．红磷制作军事上的烟雾弹D．氧气用于医疗抢救5．正确的实验操作对实验结果、人身安全非常重要。
下列实验操作正确的是（）A．点燃酒精灯B．滴加液体C．加热液体D．读取液体体积6．下列物质中，前者属于纯净物，后者属于混合物的是（）A．洁净的空气、液氧B．蒸馏水、加碘食盐C．稀有气体、冰水混合物D．水银、氯化钾7．下列实验操作不正确的是（）A．制备气体前，先检查装置的气密性B．在使用滴瓶配套的胶头滴管后必须认真洗涤，以免污染试剂C．酒精在桌面上燃烧起来，立即用湿抹布盖灭D．给烧杯加热时垫上石棉网8．氧气是空气的主要成分之一，下列有关氧气的说法正确的是（）A．工业上，用加热高锰酸钾的方法制取氧气B．空气中含有较多的氧气，其质量分数约占空气的21%C．鱼类能在水中生存，证明氧气易溶于水D．氧气能在氧化反应中提供氧，具有氧化性9．用分子的观点解释下列事实，其中不正确的是（）A．过氧化氢制氧气——分子本身发生变化B．春天百花盛开，花香四溢——分子在不断的运动C．海绵能吸水——分子之间有间隔D．水和过氧化氢化学性质不同——分子构成不同10．下列关于“蜡烛燃烧”和“人体吸入的空气和呼出气体的探究”实验结论叙述不正确的是（）A．蜡烛燃烧会生成水和二氧化碳B．熄灭蜡烛后产生的白烟是固态石蜡小颗粒C．人呼出的气体可以使带火星的小木条复燃D．人呼出的气体可以使澄清石灰水变浑浊11．甲、乙、丙三个集气瓶中，分别盛有空气、氮气和氧气，用一根燃着的木条分别插入瓶中，依次观察到火焰熄灭、继续燃烧、燃烧更旺，瓶中所盛气体分别是（）A．氧气、氮气、空气B．氮气、氧气、空气C．空气、氧气、氮气D．氮气、空气、氧气12．下列说法中，错误的是（）A．氧气分子中质子总数等于电子总数，不显电性B．分子、原子、中子都不显电性C．物质都是由分子构成，分子都是由原子构成D．原子是化学变化中的最小微粒13．下列对催化剂描述正确的是（）A．催化剂的作用是加快其它物质的化学反应速率B．催化剂的性质在化学反应前后都不发生改变C．同一反应可能有多种催化剂D．使用催化剂能提高生成物的产量14．下列反应属于化合反应的是（）加热汞氧气A．氧化汞−−−→+点燃氯化氢B．氢气+氯气−−−→C．氢氧化钙+二氧化碳−−→碳酸钙+水点燃二氧化碳+水D．蜡+氧气−−−→15．某学生用量筒取液体时，量筒平移地放置在实验台上，使视线与凹液面的最低点保持水平，读数为10mL；倒出部分液体后，俯视凹液面的最低处，读数为2mL，则该学生实际倒出的液体体积为（）A．肯定大于8mL B．肯定小于8mLC．肯定等于8mL D．可能大于也可能小于8mL16．现有质量相等的两份氯酸钾固体，一份单独加热，一份与少量二氧化锰混合加热，当完全反应后，()t的关系图正确的是（）产生的氧气的质量()m和加热时间．．．．A．B．C．D．二、填空题（本大题共有5个小题，共19分）17．（4分）用化学符号．．．．填空：（1）空气中体积分数最大气体是；（2）氖气；（3）氯酸钾；（4）保持二氧化碳化学性质的最小粒子是；18．（5分）有下列物质：①氧气；②氮气；③五氧化二磷；④二氧化硫；⑤二氧化碳；⑥食盐水；⑦氦气。
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2014-2015学年度下线段垂直常考证明题
例子1、现有一张矩形纸片ABCD(如图1)，其中AB=4，BC=6，点E 是BC 的中点，将纸片沿AE 折叠，点B 落在四边形AECD 内，记为点F ，求线段CF 的长。
例子2、如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，F 为BC 中点，且AF ⊥AD ，E 在CD 上，满足AF=EF 。
求证：①2
1∠AFE+∠D=90° ②连接AE ，证明AE ⊥CE
③若AD=5，AF=6，求AE 的长
例子3、如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 上一点，连接DE 、DF ，且AE=AF ，∠DAE=∠BAF 。
①求证CE=CF
②若∠ABC=120°，点G 是线段AF 的中点，连接DG ，EG ，求证：DG ⊥GE
例子4、在Rt△ABC中，∠BAC=90°, D为BC的中点，连接AD，E为AB上一点，过E作EF//BC 交AD于F。
①求证：EF=AF
②若H为EC的中点，连接FH，DH，求证：DH⊥FH。
例子5、如图，正方形ABCD中，P在对角线BD上，E在CB的延长线上，且PE=PC，过点P作PF⊥AE于F，直线PF分别交AB、CD于G、H
①求证：DH =AG+BE
②连接AP，求证：AP⊥PE
③若BE=1，AB=3，求PE的长
例子6、如图，正方形ABCD中，点E是BA延长线上一点，连接DE，点F在DE上且DF=DC，DG⊥CF于G. DH平分∠ADE交CF于点H，连接BH
①若DG=2，求DH的长
②求证：DH⊥BH
③求证：BH+DH=2CH
例子7、在正方形ABCD 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为E ， 连接AE 、BE,、DE ，其中DE 交直线AP 于点F ， BE 交直线AP 于点G
①若AB=1, 且BG ：AG=2：1，求BE 的长
②连接BF ，求证：BF ⊥ED
③求证：EF 2+DF 2=2AB 2
例子8、如图，矩形ABCD ，过点A 作∠DAC 的角平分线与BC 的延长线相交于点E
①若AB=3，BC=1，求线段AE 的长
②若F 是AE 的中点，连接BF 、DF ，求证：BF ⊥FD
例子9、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，取BC 中点D ，连接AD ，BE 是 ∠ABC 的角平分 线交于AD 于点E ， 在BC 上取一点F, 使得∠BFE=∠BAE ，连接AF
① 证明：AB=BF;
② 求证：BE ⊥AF
③证明：30°-3
1∠EFA=∠EBD
例子10、如图，正方形CGEF 的对角线CE 在正方形ABCD 的边BC 的延长线上(CG BC >)，M 是线段AE 的中点，DM 的延长线交CE 于N
(1)求证：AD NE =
(2)求证：①;DM MF = ②DM MF ⊥
例子11、如图，在△ABC 中，∠ACB=90度，CD ⊥AB ，垂足为D ，E 是CB 上一点，且CE=AC ，EF ⊥CD ，垂足为F
（1）求证：AD=CF
（2）若G 是AE 的中点，连接GD 、GF ，求证：GD ⊥GF。