(全国通用)2019版高考数学 全程训练计划 天天练06
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2019届全国通用高考数学全程训练计划仿真考四讲义理
得无穷数列{an}满足
an
＋1
＝
an＋d，nk∉N*， qan，nk∈N*，
则称数列{an}为
“段比差数列”，其中常数 k，q，d 分别叫做段长、段比、段差．设 数列{bn}为“段比差数列”．若{bn}的首项、段长、段比、段差 分别为 1,3,0,3，则 b2 016＝( )
A．3 B．4 C．5 D．6
A．(0,2)
B．[1,2)
C．(0,1]
D．(0,1)
答案：C 解析：由题意，得 A＝{x|0<x<2}，B＝{y|y>1}，则 A∩(∁UB) ＝{x|0<x≤1}＝(0,1]．故选 C.
2．(2018·东北三校联考二)已知复数 z＝－12＋i，则(
)
A．z 的模为 2 B．z 的实部为 1
11．(2018·湖南长沙长郡中学摸底)已知函数 f(x)＝sin(ωx＋ φ)ω>0，|φ|<π2的最小正周期为 π，且其图象向左平移π3个单位长 度后得到函数 g(x)＝cosωx 的图象，则函数 f(x)的图象( )
A．关于直线 x＝1π2对称 B．关于直线 x＝512π对称 C．关于点1π2，0对称 D．关于点152π，0对称
4．(2018·福建晋江季延中学模拟)若1a<1b<0，则下列四个不 等式：
①a＋b<ab；②|a|<|b|；③a>b；④ba＋ab>2. 其中一定成立的不等式个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4
答案：D 解析：①因为1a<1b<0，所以 b<a<0，所以 a＋b<0，ab>0，故 ①成立．②因为 b<a<0，所以|a|<|b|，故②成立．③明显成立．④
2019版高考数学全程训练计划天天练34课件
6．(2018·福建福州外国语学校适应性考试)已知双曲线 C：ax22－ by22＝1(a>0，b>0)的焦距为 2 5，抛物线 y＝14x2＋14与双曲线 C 的渐
近线相切，则双曲线 C 的方程为( ) A.x82－y22＝1 B.x22－y82＝1 C．x2－y42＝1 D.x42－y2＝1
答案：D
2．已知直线 y＝kx＋1 与双曲线 x2－y42＝1 交于 A，B 两点，且
|AB|＝8 2，则实数 k 的值为( )
A．± 7
B．±
3或±
41 3
C．± 3
D．±
41 3
答案：B 解析：由直线与双曲线交于 A，B 两点，得 k≠±2.将 y＝kx＋1 代入 x2－y42＝1 得(4－k2)x2－2kx－5＝0，则 Δ＝4k2＋4(4－k2)×5>0，
7．(2018·天津红桥区期末)已知双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的
两条渐近线与抛物线 y2＝2px(p>0)的准线分别交于 O，A，B 三点，
O 为坐标原点．若双曲线的离心率为 2，△AOB 的面积为 3，则 p
＝( )
A．1
3 B.2
C．2 D．3
答案：C 解析：因为双曲线方程为ax22－by22＝1，所以双曲线的渐近线方程
是 y＝±bax.又抛物线 y2＝2px(p>0)的准线方程是 x＝－p2，故 A，B 两
点的纵坐标分别是 y＝±p2ba.因为双曲线的离心率为 2，所以ac＝2，所 以ba22＝3，则ba＝ 3，A，B 两点的纵坐标分别是 y＝±p2ab＝± 23p.又
△AOB 的面积为 3，x 轴是∠AOB 的平分线，所以12× 3p×p2＝ 3， 解得 p＝2.故选 C.
(全国通用)2019版高考数学 全程训练计划 天天练15课件 理
方法总结 有关三角函数的最值的求解方法 有关三角函数的最值常用方法有以下几种：①化成 y＝asin2x ＋bsinx＋c 的形式，利用配方法求最值；②形如 y＝acssiinnxx＋＋db的可 化为 sinx＝φ(y)的形式性求最值；③y＝asinx＋bcosx 型，可化为 y＝ a2＋b2sin(x＋φ)求最值；④形如 y＝a(sinx±cosx)＋bsinxcosx ＋c 的可设 sinx±cosx＝t 换元后利用配方法求最值．本题是利用 ①的思路解答的．
(1)求 f23π的值； (2)求 f(x)的最小正周期及单调递增区间．
解析：本题主要考查三．
(1)由 sin23π＝ 23，cos23π＝－12， f23π＝ 232－－122－2 3× 23×－12，得 f23π＝2.
答案：A
解析：由 f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为 4π，得 ω＝12.因
为
f(x)≤f
π 3
恒
成
立
，
所
以
f(x)max
＝
f
π 3
，
即
1 2
×
π 3
＋
φ
＝
π 2
＋
2kπ(k∈Z)，由|φ|<π2，得 φ＝π3，故 f(x)＝sin12x＋π3.令12x＋π3＝
(2)由 cos2x＝cos2x－sin2x 与 sin2x＝2sinx·cosx 得 f(x)＝－cos2x－ 3sin2x＝－2sin2x＋π6. 所以 f(x)的最小正周期是 π. 由正弦函数的性质得π2＋2kπ≤2x＋π6≤32π＋2kπ，k∈Z， 解得π6＋kπ≤x≤23π＋kπ，k∈Z. 所以，f(x)的单调递增区间是π6＋kπ，23π＋kπ(k∈Z)．
2019版高考数学(理科)全程训练计划全国通用(PPT版)(含最新2018年模拟题)：天天练13
5．已知 sinα，cosα 是 4x2＋2mx＋m＝0 的两个根，则实数 m 的值为( )
A．1－ 5 B．1＋ 5 C．1± 5 D．－1－ 5
答案：A 解析：由 Δ＝4m2－16m≥0 得 m≥4 或 m≤0，又 cosα＋sinα
＝－24m，cosαsinα＝m4 ，则12sin2α＝m4 ≤12，m≤2，则 m≤0，且 1 ＋2sinαcosα＝m42，因而 1＋m2 ＝m42，解得 m＝1± 5，m＝1＋ 5舍 去，故选 A.
解析：根据题意知 l＋2r＝20，即 l＝20－2r. ∵S＝12lr，∴S＝12×(20－2r)r＝－(r－5)2＋25. ∴当 r＝5 时，Smax＝25.又∵l＝20－2r＝αr，∴10＝α×5， 即 α＝2. ∴扇形面积的最大值为 25，此时扇形圆心角的弧度数为 2.
三、解答题 12．(2018·山西孝义二模)已知 sin(3π＋α)＝2sin32π＋α，求 下列各式的值．
3．若 sinθ＋cosθ＝23，则 tanθ＋ta1nθ＝( )
5 A.18
B．－158
18 C. 5
D．－158
答案：D 解析：由 sinθ＋cosθ＝23，得 1＋2sinθcosθ＝49，即 sinθcosθ ＝－158，则 tanθ＋ta1nθ＝csoinsθθ＋csoinsθθ＝sinθ1cosθ＝－158，故选 D.
7．(2018·广东广州综合测试(一))已知 tanθ＝2，且 θ∈0，π2， 则 cos2θ＝( )
4 A.5
3 B.5
C．－35
D．－45
答案：C 解析：cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝ccooss22θθ－ ＋ssiinn22θθ＝11－ ＋ttaann22θθ，将 tanθ
2019版高考数学(理科)全程训练计划全国通用(PPT版)(含最新2018年模拟题)：月月考一
(选择题 共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小 题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．(2016· 新课标全国卷Ⅰ)设集合 A＝{x|x2－4x＋3＜0}，B ＝{x|2x－3＞0}，则 A∩B＝( ) 3 3 A．(－3，－2) B．(－3，2) 3 3 C．(1，2) D．(2，3)
答案：C 解析：结合函数的图象可知过点 A(2，f(2))的切线的倾斜角 较大， 过点 B(3， f(3))的切线的倾斜角较小． 又因为过点 A(2， f(2)) 的切线的斜率 k1＝f′(2)，过点 B(3，f(3))的切线斜率 k2＝f′(3)， f3－f2 直线 AB 的斜率 kAB ＝ ＝ f(3) － f(2) ，故 f′(3)<f(3) － 3－2 f(2)<f′(2)．故选 C.
x π π 8． (2018· 安徽八校联考(一))函数 f(x)＝tan2在2，f2处的切 线的倾斜角 α 为( ) π π A.6 B.4 π π C.3 D.2
答案：B x sin2 π 1 解析： f′(x)＝ x ′＝ ， 得切线斜率 k ＝ tan α ＝ f ′ 2 2x cos 2cos 2 2 π ＝1，故 α＝4，选 B.
答案：B 解析：M＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}，N＝{x|y＝lg(x2－1)} ＝{x|x＞1 或 x＜－1}，∴M∩∁RN＝{x|0≤x≤1}，故选 B.
3．(2017· 北京卷，6)设 m，n 为非零向量，则“存在负数 λ， 使得 m＝λn”是“m· n＜0”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：C 解析： f(x)＝(m2－m－5)xm 是幂函数⇒m2－m－5＝1⇒m＝－ 2 或 m＝3.又在 x∈(0，＋∞)上是增函数，所以 m＝3.
答案：C 解析：结合函数的图象可知过点 A(2，f(2))的切线的倾斜角 较大， 过点 B(3， f(3))的切线的倾斜角较小． 又因为过点 A(2， f(2)) 的切线的斜率 k1＝f′(2)，过点 B(3，f(3))的切线斜率 k2＝f′(3)， f3－f2 直线 AB 的斜率 kAB ＝ ＝ f(3) － f(2) ，故 f′(3)<f(3) － 3－2 f(2)<f′(2)．故选 C.
x π π 8． (2018· 安徽八校联考(一))函数 f(x)＝tan2在2，f2处的切 线的倾斜角 α 为( ) π π A.6 B.4 π π C.3 D.2
答案：B x sin2 π 1 解析： f′(x)＝ x ′＝ ， 得切线斜率 k ＝ tan α ＝ f ′ 2 2x cos 2cos 2 2 π ＝1，故 α＝4，选 B.
答案：B 解析：M＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}，N＝{x|y＝lg(x2－1)} ＝{x|x＞1 或 x＜－1}，∴M∩∁RN＝{x|0≤x≤1}，故选 B.
3．(2017· 北京卷，6)设 m，n 为非零向量，则“存在负数 λ， 使得 m＝λn”是“m· n＜0”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：C 解析： f(x)＝(m2－m－5)xm 是幂函数⇒m2－m－5＝1⇒m＝－ 2 或 m＝3.又在 x∈(0，＋∞)上是增函数，所以 m＝3.
2019版高考数学全程训练计划天天练39课件
)
A．－i B．1－i
C．i D．1＋i
答案：A 解析：易知 z＝2＋i，1－z 2i＝12－＋2ii＝－12－i22＋i i＝i，其共轭复数 为－i.
4．(2017·北京卷，2)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在 第二象限，则实数 a 的取值范围是( )
A．(－∞，1) B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．(－1，＋∞)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案：D 解析：∵(2－i)z＝1＋i，∴z＝12＋ －ii＝12＋ －ii22＋ ＋ii＝2＋i＋52i－1＝ 15＋35i，∴z 的共轭复数为15－35i，对应点为15，－35，在第四象限．
8．(2017·新课标全国卷Ⅰ，3)设有下面四个命题
对于 p1，若1z∈R，即a＋1 bi＝aa2－＋bbi2∈R，则 b＝0⇒z＝a＋bi＝
a∈R，所以 p1 为真命题． 对于 p2，若 z2∈R，即(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2∈R，则 ab＝0.
当 a＝0，b≠0 时，z＝a＋bi＝bi∈/ R，所以 p2 为假命题．
对于 p3，若 z1z2∈R，即(a1＋b1i)(a2＋b2i)＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2 ＋a2b1)i∈R，则 a1b2＋a2b1＝0.而 z1＝ z 2，即 a1＋b1i＝a2－b2i⇔a1 ＝a2，b1＝－b2.因为 a1b2＋a2b1＝0⇒/ a1＝a2，b1＝－b2，所以 p3 为 假命题．
部是( )
A．－35
3 B.5
C．－1 D．1
答案：C 解析：∵12－＋2ii＝12－＋2ii11＋＋22ii＝55i＝i，∴其共轭复数为－i， 虚部为－1.
3．已知 i 为虚数单位，如图，网格纸中小正方形的边长是 1，
2019届全国通用高考数学全程训练计划天天练12讲义理
答案：B
解析：f(x)＝x2＋2x＋m＝(x＋1)2＋m－1，当 x＝－1 时，f(x)min
＝m－1＝－1，∴m＝0，∴21f(x)dx＝21(x2＋2x)dx＝x33＋x2
2 1
＝136.
故选 B.
7 ． (2018·山 西 朔 州 期 中 ) 已 知 分 段 函 数
1＋x2，x≤0， e－x，x>0，
一、选择题
1.
π
(sinx＋2)dx 的值为(
)
－π
A．0
B．4π－2
C．4π
D．4π＋2
答案：C 解析：方法一 根据微积分基本定理，可得π (sinx＋2)dx
－π
＝(－cosx＋2x) ＝－cosπ＋2π－[－cos(－π)－2π]＝4π.
方法二
π
(sinx＋2)dx＝π
sinxdx＋π
∴1
1－x2dx＝π4.
0
又∵12xdx＝x2 1 ＝1，
0
0
∴1(2x＋ 1－x2)dx＝12xdx＋1
0
0
0
1－x2dx＝1＋π4.
10.21x＋x12＋x13dx＝________. 1
答案：ln2＋78
解析：211x＋x12＋x13dx＝lnx－1x－21x2
2 1
＝ln2－12－18－ln1＋1
成的封闭图形的面积为( )
1 A.2
B．1
3 C.2
D．2
答案：B
解析：解法一 如图①所示，作出函数 f(x)＝x2，g(x)＝x2
－2x 的图象及直线 x＝1，由定积分的几何意义，可知，围成的
封闭图形的面积 S＝1[x2－(x2－2x)]dx＝x2 1 ＝1.
(全国通用)2019版高考数学 全程训练计划 天天练17课件 理
可得 b2＝17，所以 S＝12absinC＝32b2sinπ3＝3283.故选 D.
6．(2018·长春调研)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为
a，b，c，若 2bcosC－2ccosB＝a，且 B＝2C，则△ABC 的形状
是( )
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
一、选择题
1．在△ABC 中，如果 sinA:sinB:sinC＝2:3:4，那么 cosC 等
于( )
2 A.3
B．－23
C．－13
D．－14
答案：D
解
析
：
由
正
弦
定
理
a sinA
＝
b sinB
＝
c sinC
可
知
a:b:c ＝
sinA:sinB:sinC＝2:3:4，设 a＝2k，b＝3k，c＝4k，cosC＝a2＋2ba2b－c2
7．(2018·东莞二模)已知△ABC 的内角分别为 A，B，C，AC
＝ 7，BC＝2，B＝60°，则 BC 边上的高为( )
3 33
3＋ 6
3＋ 39
A. 2 B. 2 C. 2
D. 4
答案：B 解析：由余弦定理 AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB，得 7＝ AB2＋4－4ABcos60°，即 AB2－2AB－3＝0，得 AB＝3，得 BC 边
3．(2018·成都摸底测试)在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边 分别为 a，b，c，且 B＝2C,2bcosC－2ccosB＝a，则角 A 的大小 为( )
ππ A.2 B.3
ππ C.4 D.6
答案：A 解析：由正弦定理得 2sinBcosC－2sinCcosB＝sinA＝sin(B＋ C)＝sinBcosC＋cosBsinC，∴sinBcosC＝3sinCcosB，∴sin2CcosC ＝3sinCcos2C，∴2cos2C＝3(cos2C－sin2C)，求得 tan2C＝13.∵B
6．(2018·长春调研)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为
a，b，c，若 2bcosC－2ccosB＝a，且 B＝2C，则△ABC 的形状
是( )
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
一、选择题
1．在△ABC 中，如果 sinA:sinB:sinC＝2:3:4，那么 cosC 等
于( )
2 A.3
B．－23
C．－13
D．－14
答案：D
解
析
：
由
正
弦
定
理
a sinA
＝
b sinB
＝
c sinC
可
知
a:b:c ＝
sinA:sinB:sinC＝2:3:4，设 a＝2k，b＝3k，c＝4k，cosC＝a2＋2ba2b－c2
7．(2018·东莞二模)已知△ABC 的内角分别为 A，B，C，AC
＝ 7，BC＝2，B＝60°，则 BC 边上的高为( )
3 33
3＋ 6
3＋ 39
A. 2 B. 2 C. 2
D. 4
答案：B 解析：由余弦定理 AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB，得 7＝ AB2＋4－4ABcos60°，即 AB2－2AB－3＝0，得 AB＝3，得 BC 边
3．(2018·成都摸底测试)在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边 分别为 a，b，c，且 B＝2C,2bcosC－2ccosB＝a，则角 A 的大小 为( )
ππ A.2 B.3
ππ C.4 D.6
答案：A 解析：由正弦定理得 2sinBcosC－2sinCcosB＝sinA＝sin(B＋ C)＝sinBcosC＋cosBsinC，∴sinBcosC＝3sinCcosB，∴sin2CcosC ＝3sinCcos2C，∴2cos2C＝3(cos2C－sin2C)，求得 tan2C＝13.∵B