一元一次不等式与一次函数习题含答案
(完整版)一元一次不等式与一次函数习题(含答案)
一元一次不等式与一次函数1．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A〔m，3〕，那么不等式2x＜ax+4的解集为〔〕(5)A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞32．一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点〔2，0〕，那么关于x的不等式a〔x﹣1〕﹣b＞0的解集为〔〕A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．x＞1D．x＜13．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为〔1，2〕，那么使y1＜y2的x的取值范围为〔〕A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜24．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如下图，那么关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为〔〕A．x＞1B．x＜1C．x＞﹣2D．x＜﹣25．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，那么kx+b＞0解集是〔〕A．x＞0B．x＞﹣3C．x＞2D．﹣3＜x＜26．如图，函数y=kx和y=﹣x+3的图象相交于〔a，2〕，那么不等式kx＜﹣x+3的解集为〔〕A．B．x＞C．x＞2D．x＜2 x＜7．〔如图，直线l是函数y= x+3的图象．假设点P〔x，y〕满足x＜5，且y＞，那么P点的坐标可能是〔〕(6)(8)1A．〔4，7〕B．〔3，﹣5〕C．〔3，4〕D．〔﹣2，1〕8．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A〔5，0〕与B〔0，﹣4〕，那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是〔〕A．x＜5B．x＞5C．x＜﹣4D．x＞﹣49．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点〔2，0〕与〔0，3〕，那么关于x的不等式k x+b＞0的解集是〔〕(10)(11)A．x＜2B．x＞2C．x＜3D．x＞310．如图，直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有以下3个结论：①a＞0；②b＞0；③x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是〔〕A．0B．1C．2D．3二．填空题〔共8小题〕11．如图，经过点B〔﹣2，0〕的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A〔﹣1，﹣2〕，那么不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为_________．12．如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售本钱与销量的关系，当该公司赢利〔收入＞本钱〕时，销售量必须_________．(13)(14)(15)13．如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A〔m，3〕，那么不等式2x＜ax+5的解集为_________．14．如图，直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P〔﹣1，1〕，那么关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集为_________．15．如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P〔1，m〕，那么不等式mx＞kx+b的解集是_________．216．如图，函数y=x+b和y=ax+3的图象相交于点P，那么关于x的不等式x+b＜ax+3的解集为_________．(17)(18)17．如图，直线y=kx+b经过点A〔﹣1，1〕和点B〔﹣4，0〕，那么不等式0＜kx+b＜﹣x的解集为_________．18．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A〔﹣3，0〕、B〔0，5〕两点，那么不等式﹣kx﹣b＜0的解集是_________．三．解答题19．在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣15经过点〔4，﹣3〕，求不等式kx﹣15≥0的解．20．如图，直线l1与l2相交于点 P，点P横坐标为﹣1，l1的解析表达式为y= x+3，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．1〕求点B的坐标；2〕求直线l2的解析表达式；3〕假设点M为直线l2上一动点，直接写出使△MAB的面积是△PAB的面积的的点M的坐标；〔4〕当x为何值时，l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0？3（21．：直线l1的解析式为y1=x+1，直线l2的解析式为y2=ax+b〔a≠0〕；两条直线如下图，这两个图象的交点（在y轴上，直线l2与x轴的交点B的坐标为〔2，0〕〔1〕求a，b的值；（〔2〕求使得y1、y2的值都大于0的取值范围；（〔3〕求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积是多少？（〔4〕在直线AC上是否存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等？请直接写出点P的坐标．（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（22．如图，直线y=kx+b经过点A〔0，5〕，B〔1，4〕．（1〕求直线AB的解析式；（2〕假设直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；3〕根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集．4AACBBAAAAD﹣2＜x＜﹣1．大于4．x＜．x＞﹣1．x＞1．x＜1．﹣4＜x＜﹣1．x＞﹣19 x≥5．20.解：〔1〕当x=0时，x+3=0+3=3，∴点A的坐标是〔0，3〕，∵点A与点B恰好关于x轴对称，∴B点坐标为〔0，﹣3〕；2〕∵点P横坐标为﹣1，∴〔﹣1〕+3=，∴点P的坐标是〔﹣1，〕，设直线l2的解析式为y=kx+b，那么，解得，∴直线l2的解析式为y=﹣x﹣3；〔3〕∵点P横坐标是﹣1，△MAB的面积是△PAB的面积的，∴点M的横坐标的长度是，①当横坐标是﹣时，y=〔﹣〕×〔﹣〕﹣3=﹣3=﹣，②当横坐标是时，y=〔﹣〕×﹣3=﹣﹣3=﹣，∴M点的坐标是〔﹣，﹣〕或〔，﹣〕；〔4〕l1：y=x+3，当y=0时，x+3=0，解得x=﹣6，l：y=﹣x﹣3，当y=0时，﹣x﹣3=0，2解得x=﹣，∴当﹣6＜x＜﹣时，l12、l表示的两个函数的函数值都大于0．解：〔1〕由直线l1的解析式为y1=x+1，可求得C〔0，1〕；那么依题意可得：，5解得：．〔2〕由〔1〕知，直线l2：y=﹣x+1；y1=x+1＞0，∴x＞﹣1；∵；∴﹣1＜x＜2．〔3〕由题意知A〔﹣1，0〕，那么AB=3，且OC=1；∴S△ABC= AB?OC=．〔4〕由于△ABC、△ABP同底，假设面积相等，那么P点纵坐标为﹣1，代入直线l1可求得：P的坐标为〔﹣2，﹣1〕．解：〔1〕∵直线y=﹣kx+b经过点A〔5，0〕、B〔1，4〕，∴，解方程组得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+5；〔2〕∵直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，∴解方程组，解得，∴点C的坐标为〔3，2〕；〔3〕由图可知，x≥3时，2x﹣4≥kx+b．6。
一元一次不等式与一次函数的应用(含答案)
一元一次不等式与一次函数1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x取值范围为什么时，选用个体车较合算.2、甲有存款600元，乙有存款2000元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月存款500元，乙每月存款200元.(1)列出甲、乙的存款额y1、y2(元)与存款月数x(月)之间的函数关系式，画出函数图象.(2)请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？3、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8000元.请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多．4、某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8 m3，则每m3按1元收费；若每户每月用水超过8m3，则超过部分每m3按2元收费.某用户7月份用水比8m3多xm3，交纳水费y 元.(1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围.(2)此用户要想每月水费控制在20元以内，那么每月的用水量最多不超过多少m3?5、某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：(1) 该商场购进A、B两种商品各多少件?(2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元?6、为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台5800元，优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始按报价的70%计算；乙公司的报价也是每台5800元，优惠条件是每台均按报价的85%计算.假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由？7、苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；（1）若租用水面n亩，则年租金共需__________元；（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益－成本）；（3）李大爷现在资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖.已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？8、某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？9、哈尔滨市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元（这里均指市内通话）.若一个内通话时间为x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元.（1）写出y1，y2与x的关系式；（2）一个月通话为多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？参考答案1、＞15002、(1)y 1=600+500x y 2=2000+200x(2)x ＞432，到第5个月甲的存款额超过乙的存款额. 3、设商场投入资金x 元，如果本月初出售，到下月初可获利y 1元，则y 1＝10%x ＋(1＋10%)x ·10%＝0.1x ＋0.11x ＝0.21x ；如果下月初出售，可获利y 2元，则y 2＝25%x －8000＝0.25x －8000当y 1＝y 2即0.21x ＝0.25x －8000时，x ＝200000当y 1＞y 2即0.21x ＞0.25x －8000时，x ＜200000当y 1＜y 2即0.21x ＜0.25x －8000时，x ＞200000∴ 若商场投入资金20万元，两种销售方式获利相同；若商场投入资金少于20万元，本月初出售获利较多，若投入资金多于20万元，下月初出售获利较多．4、(1)y=2x+8(x ≥0) (2)145、（1）该商场分别购进A 、B 两种商品200件、120件.（2）B 种商品最低售价为每件1080元.6、解：如果购买电脑不超过11台，很明显乙公司有优惠，而甲公司没优惠，因此选择乙公司.如果购买电脑多于10台.则：设学校需购置电脑x 台，则到甲公司购买需付[10×5800＋5800（x －10）×70%]元，到乙公司购买需付5800×85% x 元.根据题意得：1）若甲公司优惠：则10×5800＋5800（x －10）×70%＜5800×85% x解得： x ＞302）若乙公司优惠：则10×5800＋5800（x －10）×70%＞5800×85% x解得： x ＜303）若两公司一样优惠：则10×5800＋5800（x －10）×70%＝5800×85% x解得： x ＝30答：购置电脑少于30台时选乙公司较优惠，购置电脑正好30台时两公司随便选哪家，购置电脑多于30台时选甲公司较优惠，7、（1）他继续在A 窗口排队所花的时间为42844a a -⨯-=（分） （2）由题意，得42625246a a -⨯-⨯+⨯>,解得 a ＞20. 8、解：（1）500n（2）每亩年利润＝（1400×4＋160×20）－（500＋75×4＋525×4＋15×20＋85×20）＝3900（元）（3）n 亩水田总收益＝3900n需要贷款数＝（500＋75×4＋525×4＋15×20＋85×20）n －25000＝4900n －25000贷款利息＝8％×(4900n －25000)＝392n －2000根据题意得：35000)2000392(3900≥--n n 解得：n ≥9.41∴ n ＝10需要贷款数：4900n －25000＝24000(元)答：李大爷应该租10亩水面，并向银行贷款24000元，可使年利润超过35000元9、解：（1）设轿车要购买x 辆，那么面包车要购买（10－x ）辆，由题意得：7x ＋4（10－x ）≤55解得：x ≤5又∵x ≥3，则 x ＝3，4，5∴购机方案有三种：方案一：轿车3辆，面包车7辆；方案二：轿车4辆，面包车6辆；方案三：轿车5辆，面包车5辆；（2）方案一的日租金为：3×200＋7×110＝1370（元）方案二的日租金为：4×200＋6×110＝1460（元）方案三的日租金为：5×200＋5×110＝1550（元）为保证日租金不低于1500元，应选择方案三.10、（1）y 1＝50＋0.4x ，y 2＝0.6x ；（2）当y 1＝y 2，即50＋0.4x ＝0.6x 时，x ＝250（分钟），即当通话时间为250分钟时，两种通讯方式的费用相同；（3）由y 1＜y 2即50＋0.4x ＜0.6x ，知x ＞250，即通话时间超过250分钟时用“全球通”的通讯方式便宜.。
北师版《一元一次不等式与一元一次不等式组》2.5.1一元一次不等式与一次函数的关系(练习题课件)
12．【2019·常德】某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡， 设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时， y与x的函数关系如图所示，解答下列问题： (1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
解：设y甲＝k1x，根据题意得5k1＝100， 解得k1＝20，∴y甲＝20x； 设y乙＝k2x＋100， 将点(20，300)的坐标代入得20k2＋100＝300， 解得k2＝10.∴y乙＝10x＋100.
4．如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点 P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b>kx－1 的解集在数轴上表示正确的是( A )
*5.如图，已知正比例函数 y1＝ax 与一次函数 y2＝12x＋b 的图象交于点 P.下面有四个结论：①a＜0；②b＜0； ③当 x＞0 时，y1＞0；④当 x＜－2 时，y1＞y2.其中正 确的是( ) A．①② B．②③ C．①③ D．①④
(2)该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10 000 只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设 购进A型口罩m只，这10 000只口罩的销售总利润为W 元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？
解：根据题意得， W＝0.5m＋0.6(10 000－m)＝－0.1m＋6 000， 由题知10 000－m≤1.5m，解得m≥4 000. ∵－0.1＜0，∴W随m的增大而减小． ∴当m＝4 000时，W取最大值， W最大＝－0.1×4 000＋6 000＝5 600， 即药店购进A型口罩4 000只、B型口罩6 000只，才能使 销售总利润最大，最大总利润为5 600元．
【点拨】由图象知，对于 y1＝ax，y1 随 x 的增大而减小， ∴a＜0，故①正确；直线 y2＝12x＋b 与 y 轴交于正半轴， ∴b＞0，故②错误；当 x＞0 时，y1＜0，故③错误；当 x＜－2 时，直线 y1＝ax 在直线 y2＝12x＋b 的上方，
八年级下册数学 一次函数与不等式练习题
八年级下册数学一次函数与不等式练习题1.一次函数与一元一次方程、一元一次不等式1.1 一次函数与一元一次方程1) 一次函数与一元一次方程的关系：① (从数值上看) 方程 $ax+b=(a\neq0)$ 的解$\Leftrightarrow$ 函数 $y=kx+b(a\neq0)$ 中，$y$ 等于时，$x$ 的值。
② (从形式上看) 方程 $ax+b=(a\neq0)$ 的解$\Leftrightarrow$ 函数 $y=kx+b(a\neq0)$ 的图像与 $x$ 轴交点的横坐标。
2) 利用一次函数的图像解一元一次方程的步骤：转化→画图像→ 找交点。
1.2 一次函数与一元一次不等式1) 一次函数与一元一次不等式的关系：① (从数值上看) $ax+b>0$ 的解集 $\Leftrightarrow$ 函数$y=kx+b$ 中 $y>0$ 时 $x$ 的取值范围；$ax+b<0$ 的解集$\Leftrightarrow$ 函数$y=kx+b$ 中$y<0$ 时$x$ 的取值范围。
② (从形式上看) $ax+b>0$ 的解集 $\Leftrightarrow$ 直线位于 $x$ 轴上方的部分对应的 $x$ 的取值范围；$ax+b<0$ 的解集 $\Leftrightarrow$ 直线位于 $x$ 轴下方的部分对应的$x$ 的取值范围。
2) 应用：在同一直角坐标系中，比较两直线上函数值大小的方法：当自变量取同一个值时，对应图像上的点在上方的函数值就大。
例1：已知方程 $x+b=-2$ 的解是 $x=-2$，下列可能为直线 $y=x+b$ 的图象是（）。
例2：直线 $y=kx+3$ 经过点 $A(2,1)$，则不等式$kx+3\geq0$ 的解集是（）。
针对训练1、一次函数 $y=kx+b$ 的图象如图所示，则方程$kx+b=0$ 的解为（）。
2、如图，一次函数 $y=kx+b$ 的图象经过 $A$、$B$ 两点，则不等式 $kx+b<0$ 的解集是（）。
一次函数与一元一次不等式
一次函数与一元一次不等式1．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2 2．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-3，0）、B（0，5）两点，则不等式-kx-b＜0的解集为（）A．x＞-3 B．x＜-3 C．x＞3 D．x＜3 3．如图，直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）A．x＜-2 B．-2＜x＜-1 C．-2＜x＜0 D．-1＜x＜04．如图，直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＞0 D．x＜0 5．已知整数x满足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=-2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（）A．1 B．2 C．24 D．-96．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞-2 D．x＜-2 7．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞-2 B．x＞0 C．x＜-2 D．x＜0 8．如图，直线y1= 0.5x与y2=-x+3相交于点A，若y1＜y2，那么（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜19．如图是关于x的函数y=kx+b（k≠0）的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．10．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（）A．x＞-1 B．x＜-1 C．x＜-2 D．无法确定A．x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＞1 12．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b＞0解集是（）A．x＞0 B．x＞-3 C．x＞2 D．-3＜x＜2 13．若函数y=kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜214．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为15．如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx-2的解集是16．如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（-1，-2）两点，则不等式0.5x＞kx+b＞-2的解集为17．一次函数y=-2x+4，当函数值为正时，x的取值范围是18．如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为19．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为20．如图，直线y=kx+b经过A（-2，-1）和B（-3，0）两点，则不等式组0.5x＜kx+b＜0的解集为21．如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是．。
6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式同步练习附答案
6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式1．当自变量x_______时，函数y＝5x＋4的值大于0；当x_______时，函数的值小于0．2．已知函数y1＝x－2，y2＝2x－4，当_______时，y1－y2<3．_______．3．如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图像，观察图像，可知：(1)b＝_______，k＝_______；(2)当y>2时．x_______．4．如图，已知函数y＝x＋b和y＝ax＋3的图像交点为P，则不等式x＋b>ax＋3的解集为_______．5．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图像如图．根据图像回答下列问题：(1)_______先出发，先出发_______；_______先到达终点，先到_______；(2)甲、乙两人的行驶速度分别为_______、________；(3)在什么时间段内，两人均行驶在途中（不包括起点和终点）?在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x(m1n)的方程或不等式（不化简，也不求解）：①甲在乙的前面____________________________；②甲与乙相遇____________________________；③甲在乙的后面____________________________．6．已知函数y＝－2x＋4．(1)画出它的图像；(2)当x 为何值时，y<－4?(3)当y 为何值时，－12≤x<32？7．折线ABC 是某人乘出租车所付的费用y （元）与乘车的里程数x(km)之间的函数关系的图像．(1)乘车3 km 和6 km 各需付乘车费多少元？(2)当x ≥3时，求乘车费用y （元）与乘车的里程数x(km)之间的关系式；(3)某乘客所付车费在14元～18元之间，求他乘车路程的范围．8．为了鼓励居民节约用水，我市某地水费按下表规定收取：(1)若某户用水量为x 吨，需付水费y 元，则水费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系式是：y ＝()_______(010)_______10x x ≤≤⎧⎪⎨>⎪⎩(2)若小华家四月份付水费17元，则他家四月份用水多少吨？(3)已知某住宅小区100户居民五月份交水费共1682元，且该月每户用水量均不超过15吨（含15吨），求该月用水量不超过10吨的居民最多有多少户？9．某校准备在暑假期间组织在这学年中受表彰的部分学生去旅游，甲旅行社收费标准为：除两名带队教师，其余学生可享受半价优惠；乙旅行社收费标准为：两名带队教师和所有学生均按六折优惠，这两个旅行社的全票价均为200元．(1)若共有20名学生，选择哪一家旅行社较优惠？(2)若有x名学生，选择哪一家旅行社较优惠与学生的人数有没有关系？试说明理由．10．如图，直线y＝kx＋b经过点A（－1，－2）和点B(－2，0)，直线y＝2x过点A，则不等式2x<kx＋b<0的解集为( )．A．x<－2 B．－2<x<－1C．－2<x<0 D．－1<x<011．南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖，现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积x(m2)的函数关系如图所示；乙工程队铺设广场砖的造价y乙（元）与铺设面积x(m2)满足函数关系式为y乙＝kx．(1)根据图写出甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积x(m2)的函数关系式；(2)如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600 m2，那么公园选择哪个工程队施工更合算？12．一次函数y＝kx＋b的图像如图所示，则方程kx＋b＝0的解为( )．A．x＝2 B．y＝2C．x＝－1 D．y＝－113．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2012年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：2012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元，该市一户居民在2012年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元．(1)上表中，a＝_______；b＝_______；(2)请直接写出y与x之间的函数关系式；(3)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？参考答案1．＞－45＜－452．x>－13．(1)3－k (2)x<14．x>15．(1)甲10min 乙5min (2)12 km/h 24 km/h(3)①甲在乙的前面：15x>25x－4；②甲与乙相遇：15x＝25x－4；③甲在乙后面：15x＜25x－4；6．(1)略(2)当x>4时，y<－4(3)当1<y≤5时，－12≤x<327．(1)10元，16元，(2)y＝2x＋4，x≥3．(3)5km～7km8．(1)1.3x 13＋2(x－10)(2)12吨．(3)61户．9．(1)选择甲旅行社较优惠(2)选择哪家旅行社较优惠与学生人数x的多少有关系，10．B11．(1)y甲＝()() 560500 40800500x xx x⎧≤<⎪⎨+≥⎪⎩(2)当k>45时，选择甲工程队更合算；当0<k<45时，选择乙工程队更合算；当k＝45时，选择两个工程队的花费一样．12．C13．(1)0.6 0.65 (2)当x≤150时，y＝0.6x；当150<x≤300时，y＝0.65x－7.5；当x>300时，y＝0.9x－82.5．(3)0.62元．。
(完整版)一元一次不等式与一次函数习题精选(含答案)
一元一次不等式与一次函数1．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）(5)A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞32．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b ＞0的解集为（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜13．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜24．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c 的解集为（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣2 D．x＜﹣25．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b＞0解集是（）A．x＞0 B．x＞﹣3 C．x＞2 D．﹣3＜x＜26．如图，函数y=kx和y=﹣x+3的图象相交于（a，2），则不等式kx＜﹣x+3的解集为（）A．x＜B．x＞C．x＞2 D．x＜27．（如图，直线l是函数y=x+3的图象．若点P（x，y）满足x＜5，且y＞，则P点的坐标可能是（）A．（4，7）B．（3，﹣5）C．（3，4）D．（﹣2，1）8．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，﹣4），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣4 D．x＞﹣49．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）与（0，3），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）(10) (11)A．x＜2 B．x＞2 C．x＜3 D．x＞310．如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＞0；③x ＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共8小题）11．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为_________．12．如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利（收入＞成本）时，销售量必须_________．(13) (14) (15)13．如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为_________．14．如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集为_________．15．如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx＞kx+b的解集是_________．16．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象相交于点P，则关于x的不等式x+b＜ax+3的解集为_________．(17) (18)17．如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，1）和点B（﹣4，0），则不等式0＜kx+b＜﹣x的解集为_________．18．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集是_________．三．解答题19．在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣15经过点（4，﹣3），求不等式kx﹣15≥0的解．20．如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为﹣1，l1的解析表达式为y=x+3，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．（1）求点B的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）若点M为直线l2上一动点，直接写出使△MAB的面积是△PAB的面积的的点M的坐标；（4）当x为何值时，l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0？21．已知：直线l1的解析式为y1=x+1，直线l2的解析式为y2=ax+b（a≠0）；两条直线如图所示，这两个图象的交点在y轴上，直线l2与x轴的交点B的坐标为（2，0）（1）求a，b的值；（2）求使得y1、y2的值都大于0的取值范围；（3）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积是多少？（4）在直线AC上是否存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等？请直接写出点P的坐标．22．如图，直线y=kx+b经过点A（0，5），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集．AACBBAAAAD﹣2＜x＜﹣1．大于4．x＜．x＞﹣1．x＞1．x＜1．﹣4＜x＜﹣1．x＞﹣19 x≥5．20.解：（1）当x=0时，x+3=0+3=3，∴点A的坐标是（0，3），∵点A与点B恰好关于x轴对称，∴B点坐标为（0，﹣3）；（2）∵点P横坐标为﹣1，∴（﹣1）+3=，∴点P的坐标是（﹣1，），设直线l2的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线l2的解析式为y=﹣x﹣3；（3）∵点P横坐标是﹣1，△MAB的面积是△PAB的面积的，∴点M的横坐标的长度是，①当横坐标是﹣时，y=（﹣）×（﹣）﹣3=﹣3=﹣，②当横坐标是时，y=（﹣）×﹣3=﹣﹣3=﹣，∴M点的坐标是（﹣，﹣）或（，﹣）；（4）l1：y=x+3，当y=0时，x+3=0，解得x=﹣6，l2：y=﹣x﹣3，当y=0时，﹣x﹣3=0，解得x=﹣，∴当﹣6＜x＜﹣时，l1、l2表示的两个函数的函数值都大于0．21 解：（1）由直线l1的解析式为y1=x+1，可求得C（0，1）；解得：．（2）由（1）知，直线l2：y=﹣x+1；∵y1=x+1＞0，∴x＞﹣1；∵；∴﹣1＜x＜2．（3）由题意知A（﹣1，0），则AB=3，且OC=1；∴S△ABC=AB•OC=．（4）由于△ABC、△ABP同底，若面积相等，则P点纵坐标为﹣1，代入直线l1可求得：P的坐标为（﹣2，﹣1）．22. 解：（1）∵直线y=﹣kx+b经过点A（5，0）、B（1，4），∴，解方程组得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+5；（2）∵直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，∴解方程组，解得，∴点C的坐标为（3，2）；（3）由图可知，x≥3时，2x﹣4≥kx+b．。
一元一次不等式与一次函数练习
一元一次不等式与一次函数练习练习一：一、选择题1．已知函数y ＝8x －11，要使y ＞0，那么x 应取( )A ．x ＞B ．x ＜C ．x ＞0D ．x ＜02．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像,如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（ •） A ．y ＞0B ．y ＜0C ．－2＜y ＜0D ．y ＜－23．已知y 1＝x －5，y 2＝2x ＋1．当y 1＞y 2时,x的取值范围是（ ）A ．x ＞5B ．x ＜C ．x ＜－6D ．x ＞－6 4．已知一次函数的图象如图所示，当x ＜1时,y 的取值范围是（ )A ．－2＜y ＜0B ．－4＜y ＜0C ．y ＜－2D ．y ＜－45．一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则下列结论①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3 时,y 1＜y 2中，正确的个数是（ ）A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．如图,直线交坐标轴于A,B 两点，则不等式的解集是（ ）A ．x ＞－2B ．x ＞3C ．x ＜－2D ．x ＜37．已知关于x 的不等式ax ＋1＞0(a≠0)的解集是x ＜1，则直线y ＝ax ＋1与x 轴的交点是( ）A ．（0，1)B ．（－1，0)C ．(0，－1）D ．（1，0）6题 8题81181112y kx b =+y kx b =+0kx b +>xb +x）x +akx +b5题 题 题14题8．直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（ )A 、x ＞－1B 、x ＜－1C 、x ＜－2D 、无法确定二、填空题9．若一次函数y ＝(m －1)x －m ＋4的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是________．10．如图,某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运．11．当自变量x 时，函数y ＝5x ＋4的值大于0；当x 时，函数y ＝5x ＋4的值小于0．12．已知2x －y ＝0，且x －5＞y ，则x 的取值范围是________．13．如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5）,则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是_______________．14．如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2的图象相交于A （3，2），则不等式（k 2－k 1）x ＋b 2－b 1＞015．已知关于x 的不等式kx －2＞0(k≠0)的解集是x ＜－3，则直线y ＝－kx ＋2与x•轴的交点是__________．16．已知不等式－x ＋5＞3x －3的解集是x ＜2，则直线y ＝－x ＋5与y ＝3x －3•的交点坐标是_________．三、能力提升17．已知：y 1=x+3，y 2=－x+2，求满足下列条件时x 的取值范围：（1)y 1 ＜y 2 （2）2y 1－y 2≤41l 1y k x b =+2l 2y k x =x 12k x b k x +>（千克）10题ax －3 13题18．在同一坐标系中画出一次函数y 1＝－x ＋1与y 2＝2x －2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y 1＝－x ＋1与y 2＝2x －2的交点P 的坐标．(2）直接写出:当x 取何值时y 1＞y 2;y 1＜y 2四、聚沙成塔如果x ，y 满足不等式组，那么你能画出点（x ，y ）所在的平面区域吗？练习二：一、选择题1．荆门市的中小学每学年都要举行春季体育达标运动会，为进一步科学地指导学生提高运动成绩，某体育老师在学校的春季达标运动会上根据一名同学 1 500m 跑的测试情况汇成下图,图中OA 是一条折线段，图形反映的是这名同学跑的距离与时间的关系，由图可知下列说法错误的是（ )A ．这名同学跑完1 500m 用了6分钟，最后一分钟跑了300m ；B ．这名同学的速度越来越快；C ．这名同学第3至第5分钟的速度最慢；D ．这名同学第2、第3这两分钟的速度是一样的．2．某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元，后来由于商品积压，商品准备打折出售，但要保证利润率不低于5％，则至多可打（ ）A ．6折 B ．7折 C ．8折 D ．9折3．一次函数y ＝2x －4与x 轴的交点坐标为(2，0），则一元一次不等式2x －4≤0的解集应是（ ）A ．x≤2B ．x ＜2C ．x≥2D ．x ＞23050x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩（1题4．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每个笔记本2元,那么小明最多能买______支钢笔．A.12 B。
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一元一次不等式与一次函数
1．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）
(5)
A．
x＜B．x＜3 C．
x＞
D．x＞3
2．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b ＞0的解集为（）
A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜1
3．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（）
A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2
4．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c 的解集为（）
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2
5．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b＞0解集是（）
A．x＞0 B．x＞﹣3 C．x＞2 D．﹣3＜x＜2
6．如图，函数y=kx和y=﹣x+3的图象相交于（a，2），则不等式kx＜﹣x+3的解集为（）
A．
x＜B．
x＞
C．x＞2 D．x＜2
7．（如图，直线l是函数y=x+3的图象．若点P（x，y）满足x＜5，且y＞，则P点的坐标可能是（）
(6) (8)
A．（4，7）B．（3，﹣5）C．（3，4）D．（﹣2，1）
8．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，﹣4），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是（）
A．x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣4 D．x＞﹣4
9．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）与（0，3），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）
(10) (11)
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜3 D．x＞3
10．如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＞0；③x ＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
二．填空题（共8小题）
11．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为_________．
12．如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利（收入＞成本）时，销售量必须_________．
(13) (14) (15)
13．如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为_________．
14．如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集为_________．15．如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx＞kx+b的解集是_________．
16．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象相交于点P，则关于x的不等式x+b＜ax+3的解集为_________．
(17) (18)
17．如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，1）和点B（﹣4，0），则不等式0＜kx+b＜﹣x的解集为_________．18．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集是_________．三．解答题
19．在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣15经过点（4，﹣3），求不等式kx﹣15≥0的解．
20．如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为﹣1，l1的解析表达式为y=x+3，且l1与y轴交于点A，l2与y
轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）若点M为直线l2上一动点，直接写出使△MAB的面积是△PAB的面积的的点M的坐标；
（4）当x为何值时，l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0
21．已知：直线l1的解析式为y1=x+1，直线l2的解析式为y2=ax+b（a≠0）；两条直线如图所示，这两个图象的交点在y轴上，直线l2与x轴的交点B的坐标为（2，0）
（1）求a，b的值；
（2）求使得y1、y2的值都大于0的取值范围；
（3）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积是多少
（4）在直线AC上是否存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等请直接写出点P的坐标．22．如图，直线y=kx+b经过点A（0，5），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集．
AACBBAAAAD
﹣2＜x＜﹣1．大于4．x＜．x＞﹣1．x＞1．x＜1．﹣4＜x＜﹣1．x＞﹣
19 x≥5．
20.
解：（1）当x=0时，x+3=0+3=3，
∴点A的坐标是（0，3），
∵点A与点B恰好关于x轴对称，
∴B点坐标为（0，﹣3）；
（2）∵点P横坐标为﹣1，
∴（﹣1）+3=，
∴点P的坐标是（﹣1，），
设直线l2的解析式为y=kx+b，
则，
解得，
∴直线l2的解析式为y=﹣x﹣3；
（3）∵点P横坐标是﹣1，△MAB的面积是△PAB的面积的，
∴点M的横坐标的长度是，
①当横坐标是﹣时，y=（﹣）×（﹣）﹣3=﹣3=﹣，
②当横坐标是时，y=（﹣）×﹣3=﹣﹣3=﹣，
∴M点的坐标是（﹣，﹣）或（，﹣）；
（4）l1：y=x+3，当y=0时，x+3=0，解得x=﹣6，
l2：y=﹣x﹣3，当y=0时，﹣x﹣3=0，
解得x=﹣，
∴当﹣6＜x＜﹣时，l1、l2表示的两个函数的函数值都大于0．
21 解：（1）由直线l1的解析式为y1=x+1，可求得C（0，1）；
则依题意可得：，
解得：．（2）由（1）知，直线l2：y=﹣x+1；
∵y1=x+1＞0，∴x＞﹣1；
∵；
∴﹣1＜x＜2．
（3）由题意知A（﹣1，0），则AB=3，且OC=1；
∴S△ABC=AB?OC=．
（4）由于△ABC、△ABP同底，若面积相等，则P点纵坐标为﹣1，代入直线l1可求得：P的坐标为（﹣2，﹣1）．
22. 解：（1）∵直线y=﹣kx+b经过点A（5，0）、B（1，4），
∴，
解方程组得，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+5；
（2）∵直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，
∴解方程组，
解得，
∴点C的坐标为（3，2）；（3）由图可知，x≥3时，2x﹣4≥kx+b．。