231直线与平面垂直的判定课时教案
直线与平面垂直的判定教案
直线与平面垂直的判定教案教案目标：1. 学生理解直线与平面垂直的定义和性质。
2. 学生了解判断直线与平面垂直的方法和步骤。
3. 学生能够独立判断直线与平面是否垂直。
教学重点：1. 直线与平面垂直的定义和性质。
2. 判断直线与平面垂直的方法和步骤。
教学难点：学生能够独立判断直线与平面是否垂直。
教学准备：1. 教师准备黑板、白板、多边形立体模型、教案、ppt等教学工具。
2. 学生准备课本、笔记本等学习工具。
教学过程：Step 1：导入新课（10分钟）1. 教师出示一张图片，上面有一根直线和一个平面。
2. 教师向学生提问：“你知道什么是直线与平面垂直吗？”3. 学生回答后，教师引导学生回忆直角三角形的概念和性质。
Step 2：讲解直线与平面垂直的定义和性质（10分钟）1. 教师向学生介绍直线与平面垂直的定义和性质。
2. 讲解直线与平面垂直的性质包括：从直线外到直线的过渡线段与平面的交点恰好一个。
Step 3：讲解判定直线与平面垂直的方法和步骤（10分钟）1. 教师向学生介绍判定直线与平面垂直的方法和步骤。
2. 讲解判定直线与平面垂直的方法包括确定直线的方向向量和平面的法向量，判定直线与平面垂直的方法包括直线的方向向量和平面的法向量相互垂直。
Step 4：练习判定直线与平面垂直的方法（15分钟）1. 教师出示多边形立体模型，向学生提问：判断模型中的哪些直线与平面垂直？2. 学生进行思考并回答。
3. 教师讲解判断的具体步骤和方法。
4. 学生进行练习，判断多边形立体模型中的其他直线与平面是否垂直。
Step 5：巩固和拓展（10分钟）1. 教师设计一些情境问题，让学生运用所学知识判断直线与平面是否垂直。
2. 学生主动回答问题，教师进行指导和解答。
Step 6：总结课堂内容（5分钟）1. 教师让学生总结本节课的内容和重点。
2. 教师回顾本节课的重点和难点，并展示总结。
Step 7：家庭作业布置（5分钟）1. 教师布置家庭作业，要求学生练习判定直线与平面垂直的方法。
直线与平面垂直的判定(简略教案)
直线与平面垂直的判定(简略教案)一、教学目标1. 知识与技能：使学生能够准确理解直线与平面垂直的判定定理，并能熟练运用定理进行相关的几何推理和证明。
2. 过程与方法：通过实例分析、观察、归纳等方法，培养学生的几何直观和空间想象能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的空间思维能力和逻辑推理能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：直线与平面垂直的判定定理及其应用。
2. 教学难点：定理的理解和证明，以及定理在实际问题中的应用。
三、教学方法采用讲授法、演示法、讨论法等相结合的教学方法，注重学生的参与和互动，提高学生的主体地位。
四、教学过程1. 导入新课通过展示一些生活中直线与平面垂直的实例（如旗杆与地面、电线杆与地面等），引导学生观察并思考直线与平面垂直的特点，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知（1）引导学生回顾直线与直线垂直的定义和性质，为学习直线与平面垂直的判定定理做好铺垫。
（2）通过演示和讲解，使学生理解直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。
（3）通过实例分析，让学生感受定理的实用性和应用广泛性。
3. 巩固练习（1）给出一些简单的练习题，让学生运用定理进行证明和推理，加深对定理的理解和掌握。
（2）引导学生归纳和总结直线与平面垂直的判定方法，形成系统的知识体系。
4. 拓展延伸（1）引导学生思考直线与平面垂直的其他判定方法，如线面角、二面角等，拓宽学生的知识视野。
（2）通过一些实际问题（如建筑设计中垂直线的应用等），让学生感受直线与平面垂直在现实生活中的应用价值。
5. 课堂小结对本节课所学的知识进行回顾和总结，强调直线与平面垂直的判定定理的重要性和应用广泛性，并鼓励学生在课后进行进一步的探究和实践。
五、作业布置1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 搜集一些生活中直线与平面垂直的实例，并尝试用所学知识进行解释和证明。
2.3.1直线与平面垂直的判定(教案)
2.3.1 直线与平面垂直的判定邵武七中高一年段数学组张明英一、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面垂直的定义，直线与平面垂直的判定定理，直线与平面所成的（2）培养空间问题平面化的思想在解决问题中的应用。
2、过程与方法（1）指导学生合情推理通过学生实验操作确认定理，让学生主动地获取知识、发现问题，其间教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识、正确应用，提高学生动手操作、验证确认的科学探究能力。
（2）引导发现法适时适量的质疑反思，质疑在知识前，反思在知识尾，以问题引导学生的思维活动，使学生在问题的带动下进行更主动的思维活动，把发现创造的机会还给学生，把成功的喜悦留给学生。
3、情感、态度与价值观（1）让学生亲历数学研究的过程，体验探究的乐趣，增强学习数学的兴趣，培养勇于探究的精神。
（2）利用所学知识解释生活现象，激发学生学习数学的积极性，体会数学的应用价值。
二、重难点教学重点：直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
教学难点：直线与平面垂直的判定定理的探究，准确找出直线和平面所成的角。
合理应用空间问题平面化的数学思想。
三、教学方法讲授法、探究法并采用多媒体辅助教学四、教学过程（一）线面垂直定义的构建1、复习回顾问题：直线与平面的位置关系如何？生：直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交（多媒体展示）教师引导学生回忆，直线与平面相交中一种特殊情况为：直线与平面垂直。
2、创设情境、感知概念直观感知：教师用多媒体图片展示生活中直线与平面垂直的实例。
金门桥桥柱与水平垂直 天安门旗杆与地面垂直设计意图：通过实例感知概念，有助于学生空间想象能力的形成。
3、观察归纳、形成概念问题：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？师生活动：引导学生从实际背景“观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子”出发分析、归纳：旗杆AB 与地面内任意一条过．点B 的直线的关系怎样？旗杆AB 与地面内任意一条不过．．点B 的直线的关系怎样？师生活动：共同归纳定义：如果直线内和平面αl 的任意一条直线．．．．．．垂直，我们就说α和平面直线l 互相垂直．．．．，记作：.α⊥l 思考：如果一条直线l 和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线l 和平面α互相垂直？ 教师：借助图形说明“垂线”“垂面”“垂足”及其画法。
2.3.1直线与平面垂直的判定(教案)
“直线与平面垂直的判定”教案一、题目：直线与平面垂直的判定二、课程分析：直线与平面垂直的是直线与平面相交中的一种特殊情况，它是空间中线线垂直位置关系的拓展。
它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！因此线面垂直是空间中垂直位置关系间转化的重心，它是点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。
三、学情分析：在本节课之前学生已学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质，具备了学习本节课所需的知识。
同时已经有了“通过观察、操作等数学活动抽象概括出数学结论”的体会，参与意识、自主探究能力有所提高，对空间概念建立有一定基础。
但是，对于我们十一中的学生而言，他们的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。
四、教学目标： 1、知识与技能:（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理； （2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；（3）使学生理解掌握直线与平面所成的角，掌握直线与平面所成的角的求法。
2、过程与方法: 通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。
3、情态与价值: 让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
五、教学重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
教学难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。
六、设计理念：七、教学流程： （一）、前提测评 （一）、我的知识 1.直线与平面垂直定义（1）请同学们观察图片，说出旗杆与地面、树干与地面的位置有什么关系？ （2）请把自己的数学书打开直立在桌面上，观察书脊与桌面的位置有什么关系？ （3）思考：一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？有什么生活实例能验证这一关系呢？ 垂线定义：用符号语言表示为： 2. 直线与平面垂直的判定定理的探究（1）学校广场上竖了一根新旗杆，现要检验它是否与地面垂直，你有什么好办法？ （2）如图,观察跨栏、简易木架等实物，你认为其竖杆能竖直立于地面的原因是什么?（3）折纸试验如图，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过△ABC 的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD 、DC 与桌面接触）.观察并思考： ①折痕AD 与桌面垂直吗？②如何翻折才能使折痕AD 与桌面所在的平面垂直？ 定理：用符号语言表示为：（二）、目标展示（略） （三）、导学达标探究一：直线和平面垂直的概念问题：如图10-2，将三角板直立起来，并且让它的一条直角边BC 落在桌面上，观察AB 边与桌面的位置关系呈什么状态？绕着AB 边转动三角板，边AB 与BC 始终垂直吗？在转动的过程中，把BC 看作桌面上不同的直线，你能得出什么结论吗？新知1：如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l 与平面α记做l α⊥.l 叫做垂线，α叫垂面，它们的交点P 叫垂足.如图10-3所示.图10-3探究二：直线与平面垂直的判定定理问题：如图10-4，将一块三角形纸片ABC 沿折痕AD 折起，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(,BD DC 与桌面接触).观察折痕AD 与桌面的位置关系.如何翻折才能使折痕AD 与桌面垂直呢？图10-5 图10-4结论：新知2：直线和平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.探究三：直线与平面所成的角新知3：如图10-6，直线PA 和平面α相交但不垂直，PA平面的斜线，PA 和平面的交点A 叫斜足；PO α⊥，AO 斜线PA 在平面α上的射影.影所成的锐角，叫这条直线和平面所成的角.图10-6直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是0°角.典型例题例1 如图10-7，已知a ∥b ，a α⊥，求证：b a ⊥.图10-7 例2 如图10-8，在正方体中，求直线A B '和平面 A B CD ''所成的角.（四）、达标测评1． 已知a,b 是直线，是平面，则下列命题中正确的是 ( ) A αα//,b b a a ⇒⊥⊥ B αα⊥⇒⊥b a b a //,C αα////,//a b b a ⇒D αα⊥⇒⊥b b a a //,2．若两直线l 1与l 2异面，则过l 1且与l 2垂直的平面 （ ） A 有且只有一个 B 可能存在，也可能不存在 C 有无数多个 D 一定不存在3．如果直线l 和平面α内的两条平行线垂直，那么下列结论正确的是 （ ） A α⊂l B l 与α相交 C l//α D A 、B 、C 都可能4．已知a,b 是异面直线，下列结论不正确的是 （ ）A 存在无数个平面与a,b 都平行B 存在一个平面与a,b 等距离C 存在无数条直线与a,b 都垂直D 存在一个平面与a,b 都垂直5．下列命题中，不正确的是 （ ） A 过平面外一点作此平面的垂线有且只有一条 B 过一点作已知直线的垂面有且只有一个C 过平面外一点作平行于此平面的直线有且只有一条D 过直线外一点作此直线的平行线有且只有一条6．若直线a ⊥直线b ，且a ⊥平面α，则有 （ ） A .α//b B. α⊂b C .α⊥b D .αα⊂b b 或//。
2.3.1直线与平面垂直的判定（第1课时）教案
2.3.1直线与平面垂直的判定（第1课时）教案《2.3.1直线与平面垂直的判定（第1课时）教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容2.3.1直线与平面垂直的判定(第1课时)Ⅰ.教学内容解析《直线与平面垂直的判定》共2课时，本课是第1课时，本节课的内容包括直线与平面垂直的定义和判定定理两部分，均为概念性知识.本节内容以“垂直”的判定为主线展开，“垂直”在定义和描述直线和平面位置关系中起着重要的作用，集中体现在：空间中垂直关系的相互转化.教学重点是直线与平面垂直的判定定理的探究及简单应用.尽管新课标在必修课程中不要求证明，但通过定理的探索过程，培养和发展学生的几何直觉以及运用图形语言进行交流的能力，并体会“平面化”以及“降维”的转化思想，是本节课的重要任务.空间直线与平面的垂直关系是学生在已有“直线与平面位置关系，直线与直线垂直定义与判定”的基础上，又一次接触空间位置关系，是对垂直关系的再认识，是学生认知在维度和深度上的又一次拓展.本节课采用直观感知、操作确认、推理论证、度量计算等研究几何问题的方法，学习了直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用.其中，线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础;线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带.学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的.Ⅱ.教学目标设置1.学生能从生活中的具体实例感知概括线面垂直的特征，解释“直线与平面垂直”的含义.2.学生通过参与折纸试验，归纳和确认直线与平面垂直的判定定理，并尝试用数学语言(文字、符号、图形语言)对定义、定理进行准确表述.3.学生在探究活动中会用直线与平面垂直的定义和判定定理进行简单的推理论证，并体会线线垂直与线面垂直相互转化的数学思想，从而更好地发展学生的合情推理能力和演绎推理能力，培养其空间想象能力.培养好数学抽象、逻辑推理、直观想象等核心素养.4.在探究活动中，学生亲历从“感性认识”到“理性认识”获取新知的过程，体验探索的乐趣，通过独立思考和合作交流，发展思维，养成良好思维习惯，提升自主学习能力.Ⅲ.学生学情分析1.学生已有认知基础(1)学生在初中已经掌握了平面内证明线线垂直的方法，学习本课前，学生又通过直观感知、操作确认的方法，学习了直线、平面平行的判定定理，对空间概念建立有一定基础，同时，获得了研究线面位置关系时，从定义到判定，再到性质的经验，因而会比较轻松地融入对本课的探究.(2)虽然学生对空间几何体的学习有了一段时间，已经具备了基本的图形语言能力,但对问题的说理和论证只是刚刚接触，没有形成一种熟练运用文字语言和符号语言的能力，存在对问题的推理和论证还有些望而却步,难以把理论和实践结合到一起.2.达成目标所需要的认知基础学生需要对研究的目标、方法和途径有初步的认识，需要具备较好的归纳、猜想和推理能力.3.难点及突破策略难点：对直线与平面垂直的定义的理解和对判定定理的探究.突破策略：1.理解直线与平面垂直的定义，让学生认识到线面垂直是用线线垂直来刻画的，逐步形成概念体系，体会其中的转化思想，这对于高一的学生来讲是比较困难的.所以在设计教学时，首先通过一组图片让学生直观感知直线与平面垂直的具体形象，然后将其抽象为几何图形，再用数学语言对几何图形进行精确的描述，让学生在此过程中体会直线与平面垂直定义的合理性.2.用定义去判定直线与平面垂直是不方便的，如何在较短的时间内，让多数学生找到判定直线与平面垂直的简便方法，这需要一个较好的载体，去引导学生探究直线与平面垂直的判定定理，同时完成对定理条件的确认.所以，在教学过程中，通过折纸试验，精心设置问题，引导学生归纳出直线与平面垂直的判定定理.并且引导学生通过操作、摆出反例模型，对定理的两个关键条件“双垂直”和“相交”进行理解和确认.Ⅳ.教学策略设计为提升学生的学习能力，本节课的教学，采用启发探究式与自主学习相结合的教学方式，通过教师引领学生经历研究直线与平面垂直的判定过程，认识研究的目标与策略，在研究的过程中逐渐完善研究的方法与手段.学生的自主学习，具体落实在三个环节：(1)建构直线与平面垂直的概念时，学生自主举例，归纳特征，数学语言(文字、符号、图形语言)对定义、定理进行准确表述，完善概念.(2)探究直线与平面垂直的判定定理时，根据学生已有学习基础，通过观察、感知、实践、对比，开展自主研究，并通过汇报交流相互提升.(3)定理应用阶段，学生自主研讨发现垂直关系的转化，初步体验定理的应用.本节课立足教材，重视对具体实例的观察、分析，并且给学生提供动手操作的机会，引导学生通过自己的观察、操作等活动获得数学结论，把合情推理作为一个重要的推理方式融入到学生的学习过程中.Ⅴ.教学过程设计一、创设情境引入新课复习空间直线与平面的位置关系，在此基础上提出本节课将重点研究线面的垂直关系.师：前几节课我们已经对直线与平面平行的概念、判定、性质进行了研究，对于直线与平面相交存在着一种特殊位置关系——垂直.前面我们已经学习了通过两条异面直线所成角为来判断两条直线垂直，那么直线与平面的垂直关系如何从理论上认识呢?【设计意图】直接从已有知识中引出新的学习问题，使学生意识到直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊情况并明确本节课学习的内容.另外这样设计也吸引了学生的注意力，激发了学生的好奇心，使其主动参与到本节课的学习中来.二、联系实际感知定义师：同学们能否举出一些日常生活中直线与平面垂直的例子吗?生甲：教室的墙角看成一条直线，它与地面垂直;生乙：教室内的竖直的暖气管与地面垂直;生丙：操场上的旗杆与地面垂直.师：引导学生动手操作身边实例：将书打开直立于桌面.(出示情境问题)[情境问题1]将一本书打开直立在桌面上，观察书脊(想象成一条直线)与桌面的位置关系呈什么状态?此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何?[情境问题2]地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉?2.3.1直线与平面垂直的判定（第1课时）教案这篇文章共7598字。
山西省太原市第五中学人教版高中数学必修二教案：2.3.1直线与平面垂直的判定
《直线与平面垂直的判定》教案
教材选自：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修2
“2.3.1直线与平面垂直的判定”第一课时
一、重难点
教学重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
教学难点：概括直线与平面垂直的定义和判定定理时如何将直线和平面的垂直转化为直线与直线的垂直。
二、教学目标
1.通过对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义。
2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。
3.让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
并渗透事物间相互转化和理论联系实际的辨证唯物主义观点.
三、教学方法
采用“引导—探究式”教学方法,教学过程中突出“问”、“动”两方面。
四、教学过程。
直线与平面垂直的判定教案
直线与平面垂直的判定教案教案标题：直线与平面垂直的判定教案教学目标：1. 理解直线与平面垂直的概念，并能判断给定直线与平面是否垂直。
2. 掌握判定直线与平面垂直的条件。
3. 运用所学知识解决相关问题并拓展思维。
教学内容：1. 直线与平面垂直的概念2. 判定直线与平面垂直的条件3. 相关问题的解决和应用教学步骤：Step 1: 引入新概念在课堂一开始，通过问题或实例引入直线与平面垂直的概念。
可以使用身边的物体作为例子，如直线与桌面的垂直关系等，引起学生的兴趣。
Step 2: 讲解直线与平面垂直的概念通过讲解和示意图，向学生明确直线与平面垂直的定义。
强调直线与平面的交角为90度。
Step 3: 判定直线与平面垂直的条件详细讲解判定直线与平面垂直的条件，并提供示例进行讲解和演示。
可通过几何性质、垂直投影等方法探讨。
Step 4: 练习与巩固让学生进行一些练习，巩固所学内容。
可以包括选择题、判断题、填空题和应用题等多种形式，以检验学生的理解和掌握。
Step 5: 拓展思维针对学生思维的扩展，提供一些拓展问题，让学生运用所学知识解决更复杂的问题，激发学生的思考和创造力。
Step 6: 总结与归纳对直线与平面垂直的判定条件进行总结和归纳，让学生对所学知识形成更加清晰的概念框架。
Step 7: 实例分析选择一个实际问题，如垂直过马路的斑马线设计等，引导学生运用所学知识分析并解决该问题，培养学生应用知识解决实际问题的能力。
Step 8: 作业布置布置相关作业，包括练习题和思考题，让学生巩固所学内容，并鼓励他们在课外积极拓展学习。
Step 9: 教学反思回顾教学过程，总结教学效果，尝试找出不足之处，以便今后的教学改进。
教学资源：1. 手绘的直线与平面垂直示意图2. 相关练习题和答案3. 讲义和教学课件（可选择性使用）教学评估：通过课堂练习、问题解答以及作业的批改等方式进行学生的教学评估。
评估可以分为定性和定量评估，以全面了解学生对直线与平面垂直判定的掌握情况。
直线与平面垂直的判定教案
环节
教师活动
学生活动
设计意图
教
学
流
程
复习：一条直线与一个平面的位置关系？
思考：一条直线与一个平面垂直的定义是什么？
新知：直线与平面垂直的定义
判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.
与教师一起复ห้องสมุดไป่ตู้旧知
通过预习教材，概况出直线与平面垂直定义
学生思考
通过实验得出结论
引入直线与平面相交位置关系
学生总结归纳
巩固定理的符号语言
规范学生书写步骤
深化判定定理的应用，总结求线面角的步骤
梳理知识框架，掌握本节课所学习的知识点
课堂
小结
1、直线与平面垂直的定义
2、直线与平面垂直的判定与性质
板书
设计
直线与平面垂直的判定
1定义
2性质
3判定定理
4线面角定义及求法
第12周2节
课题
2.3.1直线与平面垂直的判定
课时
1
教学目标（学科素养）
知识
目标
理解直线与平面垂直的定义，掌握直线与平面垂直的判定定理并运用其证明空间位置关系的命题及求线面角问题
能力
目标
在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系基础上，抽象出空间直线与平面垂直的定义；能运用直线与平面垂直的定义和判定定理证明一些空间位置关系的命题及求线面角问题
情感态度与价值观
通过学习直线与平面垂直的判定，可以更好地培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知、操作确认的基础上，归纳概括出直线和平面垂直的判定定理，也能够让学生在直观想象、逻辑推理等方面能够体会得更好
教学
重点
直观感知、操作确认，概括出判定定理
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课题：直线与平面垂直的判定
课型：新授课
一、教学目标
1、知识与技能
（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；
（2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；
（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。
2、过程与方法
（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；
（2）探究判定直线与平面垂直的方法。
3、情态与价值
培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。
二、教学重点、难点
直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。
三、教学设计
（一）创设情景，揭示课题
1、教师首先提出问题：在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，例如：“旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系”，你能举出一些类似的例子吗？然后让学生回忆、思考、讨论、教师对学生的活动给予评价。
2、接着教师指出：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？并通过分析旗杆与它在地面上的射影的位置关系引出课题内容。
（二）研探新知
1、为使学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知，可再借助长方体模型让学生感知直线与平面的垂直关系。
然后教师引导学生用“平面化”的思想来思考问题：从直线与直线垂直、直线与平面平行等的定义过程得到启发，能否用一条直线垂直于一个平面内的直线来定义这条直线与这个平面垂直呢？并组织学生交流讨论，概括其定义。
如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。
如图2.3-1，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。
并对画示表示进行说明。
L p
α
图2-3-1
2、老师提出问题，让学生思考：
（1）问题：虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施。
有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？
（2）师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图2.3-2试验：过△ABC 的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD 、DC 与桌面接触），问如何翻折才能保证折痕AD 与桌面所在平面垂直？
A
B D C
图2.3-2
（3）归纳结论：引导学生根据直观感知及已有经验（两条相交直线确定一个平面），进行合情推理，获得判定定理：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
老师特别强调：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；
b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。
（三）实际应用,巩固深化
例1：如图，已知//,a b a α⊥，求证：b α⊥
（分析：线面垂直→线线垂直→线面垂直）
例2在正方体''''ABCD A B C D -中，求直线'A B 和平面''''A B C D 所成的角.
（讨论→老师引导→学生版书）
巩固练习： 1. 平行四边形ABCD 所在平面α外有一点P ，且
P A=PB=PC=PD，求证：点P与平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于AB、AD
⊥所在平面，AB为O的直径，C是圆周上的任意，过点A作
2. 如图，已知AP O
⊥于点E. 求证：AE⊥平面PBC.
AE PC
（四）归纳小结，课后思考
小结：采用师生对话形式，完成下列问题：
①请归纳一下获得直线与平面垂直的判定定理的基本过程。
②直线与平面垂直的判定定理，体现的教学思想方法是什么？
课后作业:
①课本练习
②求证：如果一条直线平行于一个平面，那么这个平面的任何垂线都和这条直线垂直。
思考题：如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线就和这个平面垂直，这个结论对吗？为什么？
课后记：。