八年级数学分式和它的基本性质同步练习(2)
八年级数学人教版上册同步练习分式的基本性质(解析版)
15.1.2分式的基本性质一、单选题1．下列约分计算结果正确的是 （ ）A ．22a b a b a b+=++ B ．a m m a n n +=+ C ．1a b a b -+=-- D ．632a a a= 【答案】C 【分析】利用因式分解，确定分子，分母的公因式，后约分化简，计算即可．【详解】∵22a b +与a +b 没有公因式， ∴22a b a b++无法计算， ∴22a b a b a b+=++的计算是错误的， ∴选项A 不符合题意；∵a +m 与a +n 没有公因式， ∴++a m a n 无法计算， ∴a m m a n n+=+的计算是错误的； ∴选项B 不符合题意；∵-a +b = -(a +b )与a +b 的公因式是a +b ， ∴()1a b a b a b a b-+--==---， ∴选项C 符合题意； ∵642a a a=， ∴632a a a=的计算是错误的； ∴选项D 不符合题意；故选C ．【点评】本题考查了分式的化简，同底数幂的除法，熟练掌握化简计算的要领是解题的关键．2．下列分式中，属于最简分式的个数是（ ）①42x ，②221x x +，③211x x --，④11x x --，⑤22y x x y -+，⑥2222x y x y xy++． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据最简分式的定义判断即可． 【详解】①422x x =，③21111x x x -=-+，④111x x -=--，⑤22y x y x x y-=-+，可约分，不是最简分式； ②221x x +，⑥2222x y x y xy++分子分母没有公因式，是最简分式，一共有二个； 故选：B ．【点评】本题考查了最简分式，解题关键是明确最简分式的定义，准确判断分子分母是否含有公因式． 3．下列命题中的真命题是（ ）A ．多项式x 2－6x ＋9是完全平方式B ．若∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，则△ABC 是直角三角形C ．分式211x x +-是最简分式 D ．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题【答案】A【分析】根据完全平方公式、直角三角形性质、分式化简、和对顶角相等的逆命题进行判断即可．【详解】∵x 2－6x ＋9=（x －3）2，故A 选项是真命题；∵∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，∴∠A =45°，∠B =60°，∠C =75°，故B 选项是假命题； ∵21111x x x +=--，故C 选项是假命题； “对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，故D 选项是假命题；故选：A【点评】本题考查了分式的性质、完全平方公式、直角三角形性质、逆命题，解题关键是熟练掌握相关知识，准确进行判断．4．化简211x x --的结果是（ ） A ．11x -+ B ．11x - C ．11x + D ．11x-【答案】A【分析】分母因式分解，再约分即可． 【详解】2111(1)(1)11x x x x x x --==-+-+-， 故选：A ．【点评】本题考查了分式的约分，解题关键是把多项式因式分解，然后熟练运用分式基本性质进行约分． 5．若把x ，y 的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．()22x y x + B ．xy x y + C ．22x y ++ D ．22x y -- 【答案】A 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】A 、()22224x y x +=()22x y x +，故A 的值保持不变． B 、42=22xy xy x y x y++，故B 的值不能保持不变． C 、221=221x x y y ++++，故C 的值不能保持不变． D 、221=221x x y y ----，故D 的值不能保持不变． 故选：A ．【点评】本题考查了分式，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型．6．下列关于分式2x x+的各种说法中，错误的是（ ）． A ．当0x =时，分式无意义 B ．当2x >-时，分式的值为负数C ．当2x <-时，分式的值为正数D ．当2x =-时，分式的值为0 【答案】B【分析】根据分式的定义和性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】当0x =时，分式无意义，选项A 正确；当2x >-时，分式的值可能为负数，可能为正数，故选项B 错误；当2x <-时，20x +<，分式的值为正数，选项C 正确；当2x =-时，20x +=，分式的值为0，选项D 正确；故选：B ．【点评】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的性质，从而完成求解．7．下列命题中，属于真命题的是（ ）A ．如果0ab =，那么0a =B ．253x x x -是最简分式C ．直角三角形的两个锐角互余D ．不是对顶角的两个角不相等【答案】C【分析】根据有理数的乘法、最简分式的化简、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可．【详解】A. 如果 ab=0，那么a=0或b=0或a 、b 同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意； B. ()2555==333x x x x x x x ---，故253x x x-不是最简分式，本选项说法是假命题，不符合题意； C. 直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；D. 不是对顶角的两个角可能相等，本选项说法是假命题，不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉教材中的性质定理．8．若a b ，则下列分式化简中，正确的是（ ） A ．22a a b b+=+ B ．22a a b b -=- C ．33a a b b = D ．22a a b b = 【答案】C【分析】根据ab ，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题； 【详解】∵ab A 、22a a b b+≠+ ，故该选项错误； B 、22a a b b-≠- ，故该选项错误； C 、33a a b b= ，故该选项正确； D 、22a a b b≠ ，故该选项错误； 故选：C ．【点评】本题考查了分式的混合运算，解题时需要熟练掌握分式的性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键；二、填空题目9．已知a 、b 、c 、d 、e 、f 都为正数，12 bcdef a =，14 acdef b =，18 abdef c =，2 abcef d=，4 abcdf e=，8 abcde f =，则222222a b c d e f +++++=________． 【答案】1198【分析】根据等式性质及分式性质进行计算即可求得结果． 【详解】由12 bcdef a =，14 acdef b =，18 abdef c =，2 abcef d =，4 abcdf e=，8 abcde f =，可将每个等式的左右两边相乘得： ()51abcdef abcdef =，∴1abcdef =，2112bcdef a a a a ⋅==⋅， ∴22a =，同理可得：24b =，28c =，212d =，214e =，218f =， ∴2222221198a b c d e f +++++=； 故答案为1198． 【点评】本题主要考查等式性质及分式性质，熟练掌握等式性质及分式性质是解题的关键． 10．已知114y x -=，则分式2322x xy y x xy y+---的值为______． 【答案】112 【分析】先根据题意得出x-y=4xy ，然后代入所求的式子，进行约分就可求出结果． 【详解】∵114y x-=，∴x-y=4xy ，∴原式=2()383112422x y xy xy xy x y xy xy xy -++==---， 故答案为：112 ． 【点评】此题考查分式的基本性质，正确对已知式子进行化简，约分，正确进行变形是关键．11．已知2310x x --=，求4231x x x x ++=-__________． 【答案】4 【分析】将分式整理成()()2222131x x x x -+-，根据2310x x --=可得213x x -=，代入分式并约分即可求解．【详解】∵2310x x --=，∴213x x -=∴4231x x x x++- ()()2222131x x x x -+=- ()223343x x x x+==⋅， 故答案为：4． 【点评】本题考查分式的性质，将分式整理成()()2222131x x x x -+-的形式是解题的关键． 12．将分式132132a b a b +-的分子、分母各项系数化为整数，其结果为_______________． 【答案】6243a b a b+- 【分析】根据分式的基本性质，分子分母都乘以最小公倍数6，分式的值不变，并且其分子、分母各项系数化为整数．【详解】1623214332a b a b a ba b ++=--． 故答案为：6243a b a b+-． 【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．三、解答题13．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：11211x x x x +-+=--=1211x x x -+-- =1+21x -． （1）请写出分式的基本性质 ；（2）下列分式中，属于真分式的是 ；A ．21x x -B ．11x x -+C ．﹣321x -D ．2211x x +- （3）将假分式231m m ++，化成整式和真分式的形式． 【答案】（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变；（2）C ；（3）231m m ++=m ﹣1+41m + 【分析】（1）根据分式的基本性质回答即可；（2）根据分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式进行判断即可；（3）先把23m +转化为214m -+得到22314111m m m m m +-=++++，其中前面一个分式约分后化为整式，后面一个是真分式．【详解】（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．（2）根据题意得：选项C 的分子次数是0，分母次数是1，分子的次数小于分母的次数是真分式．而其他选项是分子的次数均不小于分母的次数的分式，故AB D 选项是假分式，故选：C ．（3）∵22231441411111m m m m m m m m +-+-=+=++++++=m ﹣1+41m +， ∴故答案为：m ﹣1+41m +． 【点评】本题考察了分式的基本性质以及未知数的次数问题，解答本题的关键是熟悉掌握未知数次数的判断以及分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．14．约分（1）1232632418a x y a x； （2）ma mb mc a b c+-+-； （3）2222444a ab b a b-+-． 【答案】（1）6243a y ；（2）m ；（3）22a b a b-+ 【分析】（1）约去分子分母的公因式636a x 即可得到结果；（2）将分子进行因式分解，约去公因式（a b c +-）即可得到结果；（3）首先把分子分母分解因式，然后再约掉分子分母的公因式即可．【详解】（1）1232632418a x y a x＝6362636463a x a y a x ⨯ ＝6243a y ； （2）ma mb mc a b c+-+- ＝()m a b c a b c +-+- ＝m ；（3）2222444a ab b a b-+-＝2(2)(2)(2)a b a b a b -+- ＝22a b a b-+． 【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确确定分子分母的公因式．15．先约分，再求值：32322444a ab a a b ab--+ 其中12,2a b ==-. 【答案】2123a b a b +-， 【分析】先把分式的分子分母分解因式，约分后把a 、b 的值代入即可求出答案．【详解】原式=2222444a a b a a ab b （）（）--+ =2(2)(2)(2)a a b a b a a b +-- =22a b a b +- 当122a b ==-，时 原式=2121-+=13． 【点评】本题考查了分式的约分，解题的关键是熟练进行分式的约分，本题属于基础题型．16．已知32(1)(1)11x A B x x x x -=++--+，求A 、B 的值. 【答案】A=12， B=52 【分析】先对等式右边通分，再利用分式相等的条件列出关于A 、B 的方程组，解之即可求出A 、B 的值. 【详解】∵()()()()(1)(1)()111111A B A x B x A B x A B x x x x x x ++-++-+==-++-+- , 又∵()()321111A B x x x x x -+=-++-， ∴()()()()()321111A B x A B x x x x x ++--=+-+-，∴32A B A B +=⎧⎨-=-⎩ ， 解得1252A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. ∴A =12， B =52. 【点评】本题考查了分式的基本性质.利用分式的基本性质进行通分，再利用系数对应法列出方程组是解题的关键.17．若分式,A B 的和化简后是整式，则称,A B 是一对整合分式．（1）判断22244x x x ---与22x x -是否是一对整合分式，并说明理由； （2）已知分式M ，N 是一对整合分式，2a b M a b-=+，直接写出两个符合题意的分式N ． 【答案】（1）是一对整合分式，理由见解析；（2）答案不唯一，如1224,b a a b N N a b a b -+==++． 【分析】（1）根据整合分式的定义即可求出答案．（2）根据整合分式的定义以及分式的运算法则即可求出答案．【详解】（1）是一对整合分式，理由如下： ∵2222222424(2)424x x x x x x x x x x x ----+++==---， 满足一对整合分式的定义，22244x x x --∴-与22x x -是一对整合分式． （2）答案不唯一，如1224,b a a b N N a b a b-+==++． 【点评】本题考查了分式的加减法，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．已知430,4520,x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩0xyz ≠． （1）用含z 的代数式表示x ，y ；（2）求222232x xy z x y+++的值． 【答案】（1）13x z =，23y z =；（2）165． 【分析】（1）根据加减消元法解关于x 、y 的方程组即可（2）将（1）中的结果代入分式中进行运算即可【详解】（1）430,4520,x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩①② ①4⨯-②得21140y z -=，解得23y z =． 把23y z =代入①，得24303x z z +⨯-=， 解得13x z =． （2）2222222211232321633351233z z z z x xy z x y z z ⎛⎫⨯+⨯⨯+ ⎪++⎝⎭==+⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点评】本题考查了用加减法解方程组的特殊解法，把x 、y 看作未知数解方程组是解题的关键19．一个矩形的面积为223()x y -，如果它的一边为()x y +，求这个矩形的周长．【答案】这个矩形的周长为：84x y -【分析】根据整式的除法运算法则与合并同类项法则，即可求解．【详解】∵矩形的一边长为()x y +，面积为223()x y -， ∴矩形的另一边长为：223()3()()x y x y x y -=-+ ∴该矩形的周长为：2[()3()]x y x y ++-2(42)x y =-84x y =-．答：这个矩形的周长为：84x y -．【点评】本题主要考查整式的除法法则与加法法则，掌握因式分解与合并同类项法则，是解题的关键． 20．阅读理解：对于二次三项式a 2+2ab+b 2，能直接用完全平方公式进行因式分解，得到结果为（a+b ）2．而对于二次三项式a 2+4ab ﹣5b 2，就不能直接用完全平方公式了，但我们可采用下述方法：a2+4ab﹣5b2＝a2+4ab+4b2﹣4b2﹣5b2＝（a+2b）2﹣9b2，＝（a+2b﹣3b）（a+2b+3b）＝（a﹣b）（a+5b）．像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．解决问趣：（1）请利用上述方法将二次三项式a2+6ab+8b2分解因式；（2）如图，边长为a的正方形纸片1张，边长为b的正方形纸片8张，长为a，宽为b的长方形纸片6张，这些纸片可以拼成一个不重叠，无空隙的长方形图案，请画出示意图；（3）已知x＞0，且x≠2，试比较分式2244812x xx x++++与22428xx x-+-的大小．【答案】（1）（a+2b）（a+4b）；（2）见解析；（3）222244428812 x x xx x x x-++>+-++【分析】（1）根据题目的引导，先分组，后运用公式法对原式进行因式分解；（2）根据第一问的因式分解结果，对图形进行排列即可；（3）对两个分式的分子和分母分别进行因式分解，然后对分式进行化简并比较大小.【详解】（1）原式＝a2+6ab+9a2﹣b2＝（a+3b）2﹣b2＝（a+3b﹣b）（a+3b+b）＝（a+2b）（a+4b）；（2）如图：（3）224(2)(2)(2)28(4)(2)(4)x x x xx x x x x-+-+==+-+-+；22244(2)(2)812(2)(6)(6)x x x xx x x x x++++==+++++；∵x＞0，∴x+4＜x+6，∴222244428812 x x xx x x x-++>+-++.【点评】本题考查了因式分解的应用，通过因式分解化简分式，根据分母大，分数值反而小来比较大小是解题的关键.祝福语祝你考试成功!。
八年级分式及分式的基本性质同步练习题1.2.3
八年级数学下---分式及分式的基本性质同步练习1一、分式：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A叫做分式． 注意：（1）分母中应含有字母；（2）分母的值不能为零．即当0≠B 时，分式BA才有意义；当B=0时，分式BA无意义；（3）分式的值为零，①分式的分母的值不等于零；②分子的值等于零．练习：1、当x 取什么值时，下列分式有意义．（1）54+x x （2）422+x x.2、分式13-+x ax 中，当a x -=时，下列结论正确的是（ ）A ．分式的值为零B.分式无意义C. 若31-≠a 时,分式的值为零D. 若31≠a 时,分式的值为零3. 若分式1-x x无意义,则x 的值是( ) A. 0 B.1 C.-1 D.1± 4.如果分式x 211-的值为负数,则的x 取值范围是( ) A.21≤x B.21<x C.21≥x D.21>x6.当_____时,分式4312-+x x 无意义.7.当______时,分式68-x x有意义.8.当_______时,分式534-+x x 的值为1. 9.当______时,分式51+-x 的值为正.10.当______时分式142+-x 的值为负.11、式子①x 2 ②5y x + ③a -21 ④1-πx中，是分式的有（ ）A ．①② B. ③④ C.①③ D.①②③④ 12．x 取什么值时，分式)3)(2(5+--x x x（1）无意义？ （2）有意义？ （3）值为零？ 二、分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． 用式子表示是：C B C A B A ⋅⋅= CB CA B A ÷÷= （0≠C ） 约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分．约分的依据是分式的基本性质．约分：1、（1）d b a c b a 42342135-= （2）23)(4)(2x y y y x x --= （3）2222)()(z y x z y x -+--=2. 若)0(54≠=y y x ,则222yy x -的值等于________. 3.化简分式x x ---112的结果是________.4、下列各分式化简正确的是( ) A.22ab a b =B. b a b a b a +=++22C. a a a a -=-+-11122D. x xxy y x 2168432=-- 5.将分式的分子与分母中各项系数化为整数,则b a ba 213231++=__________. 6.把下列各式约分:(1)432304ab b a = (2)22112m m m -+-= (3)42)()(a b b a --= 7．已知：分式xyyx -+1的值是m ，如果分式中y x ,用它们的相反数代入，那么所得的值为n 则n m ,的关系是 ？8．有四块小场地：一块边长为a 米的正方形，一块边长为b 米的正方形，两块长a 为米，宽为b 米的长方形．另有一块大长方形场地，它的面积等于上面四块场地面积的和，它的长为2（a+b ）米，试用最简单的式子表示出大长方形场地的周长 ． 9．对于分式11-x ，永远成立的是（ ） A ．1211+=-x x B. 11112-+=-x x x C. 2)1(111--=-x x x D. 3111--=-x x 10、已知511=-y x ，求分式y xy x y xy x 272-+++-的值． 11．已知432z y x ==，求222zy x zx yz xy ++++的值．三、通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式叫通分。
人教版八年级上《15.1.2分式的基本性质》同步练习含答案
人教版八年级上《15知识点1 分式的差不多性质1．使得等式47＝4×m 7×m成立的m 的取值范畴为( ) A ．m ＝0 B ．m ＝1C ．m ＝0或m ＝1D ．m ≠02．按照分式的差不多性质填空：(1)8a2c 12a2b ＝2c （ ）； (2)2x x ＋3＝（ ）x2＋3x. 4．不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含“－”号： (1)－3x －y ； (2)－2a a －b ； (3)2m －3n2； (4)－a 3b .知识点2 约分5．下列分式中最简分式是() A.a －b b －a B.a3＋a 4a2 C.a2＋b2a ＋b D.1－a －a2＋2a －16．约分：(1)2m 6mn ＝________；(2)（a －b ）（a ＋b ）（a ＋b ）2＝________． 7．约分： (1)－16x2y320xy4；(2)ab2＋2b b ；(3)x2－4xy ＋2y；(4)a2＋6a ＋9a2－9.知识点3 通分8．分式y 2x7与15x4的最简公分母是( )A ．10x7B ．7x7C ．10x11D ．7x119．(1)分式1ab2、53a2c 的最简公分母是________，通分为________________；(2)分式1a2－1、2a2－a的最简公分母是________，通分为________________________．10．通分：(1)x 2y 与23xy2；(2)2n n －2，3n n ＋3.中档题11．(淄博中考)下列运算错误的是( ) A.（a －b ）2（b －a ）2＝1 B.－a －b a ＋b ＝－1 C.0.5a ＋b 0.2a －0.3b ＝5a ＋10b 2a －3b D.a －b a ＋b ＝b －a b ＋a12．分式xy x ＋y中的x ，y 的值都扩大到原先的2倍，则分式的值( ) A ．扩大到原先的2倍 B ．不变C ．缩小到原先的12D ．缩小到原先的14 13．在分式4y ＋3x 4a ，x2－1x4－1，x2－xy ＋y2x ＋y ，a2＋2ab ab －2b2中，是最简分式的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个21世纪教育网版权所有14．化简：(1)5m3n215m2n3＝________；(2)y －xx2－y2＝________．15．通分：(1)4a 5b2c ，3c 10a2b ，5b－2ac2；(2)1x2－4，34－2x .16．先化简，再求值： (1)x ＋2y x2－4y2，其中x ＝5，y ＝3.5；(2)3a2－ab 9a2－6ab ＋b2，其中a ＝34，b ＝－23.17．(广东中考)从三个代数式：①a2－2ab ＋b2，②3a －3b ，③a2－b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a ＝6，b ＝3时该分式的值．综合题18．(1)已知x ＝2y ，求分式2x －y x ＋3y 的值；(2)已知1x －1y ＝3，求分式2x －3xy －2y x ＋2xy －y 的值．参考答案1.D2.(1)3b (2)2x23.②④4.(1)3x y .(2)2a b －a .(3)－2m 3n2.(4)－a 3b .5.C6.(1)13n (2)a －b a ＋b7.(1)原式＝－4x 5y . (2)原式＝ab ＋2. (3)原式＝x －2y . (4)原式＝a ＋3a －3.8.A 9.(1)3a2b2c 3ac 3a2b2c 、5b23a2b2c (2)a(a ＋1)(a －1) a a （a ＋1）（a －1）、2（a ＋1）a （a ＋1）（a －1） 10.(1)最简公分母是6xy2.x 2y ＝x ·3xy 2y ·3xy ＝3x2y 6xy2，23xy2＝2×23xy2×2＝46xy2.(2)最简公分母是(n －2)(n ＋3).2n n －2＝2n （n ＋3）（n －2）（n ＋3）＝2n2＋6n n2＋n －6，3n n ＋3＝3n （n －2）（n ＋3）（n －2）＝3n2－6n n2＋n －6. 11.D 12.A 13.C 14.(1)m 3n (2)1－x －y 15.(1)4a 5b2c ＝8a3c 10a2b2c2，3c 10a2b ＝3bc310a2b2c2，5b －2ac2＝－25ab310a2b2c2. (2)1x2－4＝22（x ＋2）（x －2），34－2x ＝－3（x ＋2）2（x ＋2）（x －2）. 16.(1)原式＝1x －2y .当x ＝5，y ＝3.5时，原式＝－12. (2)原式＝a 3a －b .当a ＝34，b ＝－23时，原式＝935. 17.共有六种运算方法和结果，分不是：(1)a2－2ab ＋b23a －3b＝a －b 3＝1. (2)交换(1)中分式的分子和分母的位置，结果也为1. (3)a2－b23a －3b ＝a ＋b 3＝3. (4)交换(3)中分式的分子和分母的位置，结果为13. (5)a2－2ab ＋b2a2－b2＝a －b a ＋b ＝13. (6)交换(5)中分式的分子和分母的位置，结果为3. 18.(1)将x ＝2y 代入得：2x －y x ＋3y ＝4y －y 2y ＋3y ＝3y 5y ＝35. (2)由已知条件可知，xy ≠0.原式＝（2x －3xy －2y ）÷（－xy ）（x ＋2xy －y ）÷（－xy ）＝2（1x －1y ）＋3（1x －1y ）－2. ∵1x －1y ＝3，∴原式＝2×3＋33－2＝9.。
八年级下册数学同步练习-1612分式的基本性质同步练习-华师大版(含答案+解析).docx
16. 1.2分式的基本性质同步练习姓名： ____________ 班级： ________ 学号： ________________本节应掌握和应用的知识点1 •分式的基本性质是:分式的分子与分母都乘以（或都除以）同一个不等于零的整式，分式 的值不变.2 .分子与分母 没有公因式的分式称为最简分式.3 •根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的分式，叫做分式 的通分.通分的关键是确定儿个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幕的积作为 公分母（叫做最简公分母）.知识和能力拓展训练 一、选择题1.下列各分式中，是最简分式的是（ ）A.如 B.兰工 C.土 D. 2 5x x-y x4xIO XT B ・ 10/ C. 5/ D. # 下列变形正确的是（ ）.C.任何数的0次幕都等于ID. 工是最简分式■ Xx -y7.如果把分式2y + Z 中的正数上y, z 都扩大2倍，则分式的值（）xyz2.根据分式的基本性质可知，牛=¥A. a 2B. b 2 C ・ ab D. ab 2 3. X分式五与歩的最间公分母是（A . 4.A. £±1 =纟B. = /? +1 h -h hC. a-b _ 1a 2 -b 2a-b D.(-a —b)~ (a + b)25.下列各式与各相等的是（）nA-6. 下列说法屮，正确的是（） A. 丄与右的最简公分母是12x?B.3x 歌年◎是单项式A. 不变B •扩大为原来的两倍C.缩小为原来町D •缩小为原来的*1V 116. 分式，-丄r ，——的最简公分母是 _______________xy 4x 6xyz三、解答题17. 若/（一平 二丄成立，求a 的取值范围.（3-a ）（l-x ） x-\18-不改变下列分式的tfb 将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数.~0 2x~ 18.不改变分式的值，将分式_o 3二0宀的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系数（）2x-10都是最小的正整数，止确的是2x*l z —B.3x-5 A. x°c ・竽％3x-53x*59. 把分式兀—y占进行通分，它们的最简公分母是（）A. x - yB.c. （兀 + y ）（兀一y ） D.（兀 + y ）（x-y ）（兀？ _才10.的结果是（A.c. d y —% D. x+ y兀―y填空题11. 不改变分式的值，将分式1 x+—y2― 的分子、分母的各项系数都化为整数: —X ——y 5 2-12. a-b _ （a_b ）2 a+厂（）13. 化简肯得D +314. _____旦 2 ②d-,;③廳7;④币，中最简分式有x —y 个.15.把分式上二ab + 3b约分得1 1-x——y （1） 5__2_ 1 2-X + —y 4 3 0」兀+ 0・3y 0.5% - 0.02 j参考答案1. C【解析】A. 独二2y,故不是最简分式；5xB .兰二艺二仪+『）"一『）之+丫,故不是最简分式;c. HZ 是最简分式；19. 把下列各式化为最简分式: (1)16ci~ — 8。
八年级上册数学人教版课时练《15.1.2 分式的基本性质》02(含答案解析)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！人教版数学八年级上册《15.1.2分式的基本性质》课时练一、单选题1．下列各式从左到右的变形中，不正确的是（）A．3322m m=--B．55n nm m-=-C．3377m mn n-=--D．3344m mn n=--2．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．2223230.220.33a a a a a a a a--=--B．11 x xx y x y+--=--C．116321623a aaa--=+ +D．22b aa b a b-=-+3．若a b¹，则下列分式化简中，正确的是（）A．22a ab b+=+B．22a ab b-=-C．33a ab b=D．22a ab b=4．分式11x--可变形为（）A．11x--B．11x+C．11x-+D．11x-5．若将a bab+（a、b均为正数）中的字母a、b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的1 9C．不变D．缩小为原来的1 36．如果把分式3xx y-中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（）A ．不变B ．扩大2倍C ．缩小到原来的二分之一D ．扩大4倍7．如果把分式2yx y+中的x 和y 都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A ．不变B ．缩小为原来的12C ．扩大为原来的2倍D ．扩大为原来的4倍8．下列分式中，最简分式是（）A ．211x x +-B ．2211x x -+C ．2222x xy y x xy-+-D ．21628x x -+9．下列命题中的真命题是（）A ．多项式x 2－6x ＋9是完全平方式B ．若∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，则△ABC 是直角三角形C ．分式211x x +-是最简分式D ．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题10．下列分式中，最简分式是（）A ．1510xB ．243ab a C ．133x x --D ．121x x ++二、填空题11．如果23x y =，那么4y x x y-=+_____．12．约分：22222a aba b ab +=+___________．13．化简分式：abcbc=__________．14．约分：2231216x xx +-=________．15．分式2y x，23x y ，14xy 的最简公分母是_______.16．分式213a b 与21a b 的最简公分母是_____．17．分式3232a b c 与246a ba b c-的最简公分母是_____．三、解答题18．通分：（1）x ab 与y bc；（2）2c bd 与234acb；（3）(2)x a x +与(2)yb x +；（4）22()xyx y +与22xx y -．19．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数．（1）1213x y x y +-；（2）220.010.21.30.24x x -+．20．化简．（1）2520ab a b（2）224816x xx x --+21．若x 为整数，且2484x x +-的值也为整数，则所有符合条件的x 的值之和．22．已知：多项式A=b³-2ab.(1)请将A 进行因式分解；(2)若A=0且a≠0，b≠0，求222a 1b 1ab-+-（）的值23．观察下列不等式：①211212<´；②211323<´；③211434<´；…根据上述规律，解决下列问题：（1）完成第5个不等式：；（2）写出你猜想的第n 个不等式：（用含n 的不等式表示）（3）利用上面的猜想，比较21(1)n n ++和1n的大小．24．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：11211x x x x +-+=--=1211x x x -+--=1+21x -．（1）请写出分式的基本性质；（2）下列分式中，属于真分式的是；A ．21x x -B ．11x x -+C ．﹣321x -D ．2211x x +-（3）将假分式231m m ++，化成整式和真分式的形式．参考答案1．C 2．C3．C4．D5．D6．A7．A8．B9．A10．D11．212．1b 13．a14．34x x -15．12xy 2.16．3a 2b 17．6a 3b 4c 18．解：（1）xab 与y bcxab 与y bc的最简公分母是abc ，\x cx ab abc =，=y aybcabc．（2）2c bd 与234acb2c bd 与234acb 的最简公分母是24b d ，\2284c bc bd b d =，223344ac acd b b d=．（3）(2)x a x +与(2)yb x + (2)x a x +与(2)yb x +的最简公分母是(2)ab x +，\(2)(2)x bx a x ab x =++，(2)(2)y ayb x ab x =++．（4）22()xy x y +与22x x y -22()xyx y +与22x x y-的最简公分母是2()()x y x y +-，\2222222()22()()()()()xy xy x y x y xy x y x y x y x y x y --==++-+-，22222()()()()()x x x y x xyx y x y x y x y x y ++==-+-+-．19．解：（1）1362=1263x yx y x y x y ++--；（2）22220.010.220=1.30.2413024x x x x --++20．解：（1）251=204ab a b a（2）2224(4)=816(4)4x x x x xx x x x --=-+--21．解：2484(2)4.4(2)(2)2x x x x x x ++==-+--x 为整数，42x -为整数，21,22,24,x x x \-=±-=±-=±x \的值为：2,0,1,3,4,6.- 原分式有意义，则240,x -¹2, 2.x x \¹¹-x \的值为：0,1,3,4,6.则所有符合条件的x 的值之和为14.22．（1）b(b 2-2a)；（2）12【解析】（1）A =b ³－2ab =b （b 2－2a ）；（2）A =0则b （b 2－2a ）=0，∴b =0或b 2－2a =0，∵b ≠0，∴b 2－2a =0，即b 2=2a ，22211a b ab -+-（）=222211a a b ab -++-=2·2a a a =12.23．解：（1）①211212<´；②211323<´；③211434<´；…则第5个不等式为：216＜156´，故答案为：216＜156´；（2）第n 个不等式为：21(1)n +＜()11n n +，故答案为：21(1)n +＜()11n n +；（3）∵21(1)n n ++＜1(1)n n n ++＝1n，∴21(1)n n ++＜1n．24．（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变；（2）C ；（3）231m m ++=m ﹣1+41m +【解答】（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．（2）根据题意得：选项C 的分子次数是0，分母次数是1，分子的次数小于分母的次数是真分式．而其他选项是分子的次数均不小于分母的次数的分式，故AB D 选项是假分式，故选：C ．（3）∵22231441411111m m m m m m m m +-+-=+=++++++=m ﹣1+41m +，∴故答案为：m ﹣1+41m +．。
最新人教版八年级下册数学5.1第2课时《分式的基本性质》同步练习题
5.1 认识分式第2课时 分式的基本性质一、填空题：1. 写出等式中未知的分子或分母：①x y 3= ()23x y ②)()).(().(2x xy y x x y x x +=+=+ ③y x xy 257=()7 ④ )()).(()(1b a b a b a +=-=- 2. 不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号： ①=--y x 25 ； ②=---ba 3 . 3. 等式1)1(12--=+a a a a a 成立的条件是________. 4. 将分式b a b a -+2.05.03.0的分子、分母中各项系数都化为整数，且分式的值不变，那么变形后的分式为________________.5. 若2x=－y ，则分式22y x xy -的值为________. 三、认真选一选1. 把分式yx x 322-中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 （ ） A ．扩大为原来的5倍 B ．不变C ．缩小到原来的51 D ．扩大为原来的25倍 2. 使等式27+x =xx x 272+自左到右变形成立的条件是 （ ） A ．x <0 B.x >0 C.x ≠0 D.x ≠0且x ≠－2 3. 不改变分式27132-+-+-x x x 的值，使分式的分子、分母中x 的最高次数式的系数都是正数，应该是（ ） A.27132+-+x x x B.27132+++x x x C.27132---x x x D.27132+--x x x四、解答题:1. (3×4=12)不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号: ①y x 32-- ②112+--x x ③ 2122--+-x x x ④1312+----x x x2. (6分)化简求值：222222484yx y xy x -+-,其中x=2，y=3.3.已知当x=3时，分式x+a/3x-b 的值为0，当x=1时，分式无意义，试求a,b 的值.4. (6分)已知x 2＋3x －1=0,求x －x1的值.。
人教版八年级上《15.1.2分式的基本性质》同步练习含答案
15.1.2 分式的基本性质知识点1 分式的基本性质1．使得等式47＝4×m 7×m成立的m 的取值范围为( ) A ．m ＝0 B ．m ＝1C ．m ＝0或m ＝1D ．m ≠02．根据分式的基本性质填空：(1)8a 2c 12a 2b ＝2c （ ）； (2)2x x ＋3＝（ ）2. 3．在①a b ＝a 2ab ；②a b ＝ab b 2；③a b ＝ac bc ；④a b ＝a （x 2＋1）b （x 2＋1）这几个等式中，从左到右的变形正确的有________(填序号)．4．不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含“－”号：(1)－3x －y ； (2)－2a a －b ； (3)2m －3n 2； (4)－a 3b.知识点2 约分5．下列分式中最简分式是()A.a －b b －aB.a 3＋a 4a 2C.a 2＋b 2a ＋bD.1－a －a 2＋2a －16．约分：(1)2m 6mn＝________； (2)（a －b ）（a ＋b ）（a ＋b ）2＝________． 7．约分：(1)－16x 2y 320xy 4； (2)ab 2＋2b b ； (3)x 2－4xy ＋2y ； (4)a 2＋6a ＋9a 2－9.知识点3 通分8．分式y 2x 7与15x4的最简公分母是( ) A ．10x 7 B ．7x 7 C ．10x 11 D ．7x 119．(1)分式1ab 2、53a 2c 的最简公分母是________，通分为________________；(2)分式1a 2－1、2a 2－a的最简公分母是________，通分为________________________． 10．通分：(1)x 2y 与23xy 2； (2)2n n －2，3n n ＋3.11．(淄博中考)下列运算错误的是( )A.（a －b ）2（b －a ）2＝1B.－a －b a ＋b＝－1 C.0.5a ＋b 0.2a －0.3b ＝5a ＋10b 2a －3b D.a －b a ＋b ＝b －a b ＋a12．分式xy x ＋y中的x ，y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值( ) A ．扩大到原来的2倍 B ．不变C ．缩小到原来的12D ．缩小到原来的1413．在分式4y ＋3x 4a ，x 2－1x 4－1，x 2－xy ＋y 2x ＋y ，a 2＋2ab ab －2b 2中，是最简分式的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个14．化简：(1)5m 3n 215m 2n 3＝________； (2)y －x x 2－y 2＝________． 15．通分：(1)4a 5b 2c ，3c 10a 2b ，5b －2ac 2； (2)1x 2－4，34－2x.16．先化简，再求值：(1)x ＋2y x 2－4y 2，其中x ＝5，y ＝3.5； (2)3a 2－ab 9a 2－6ab ＋b 2，其中a ＝34，b ＝－23.综合题17．(1)已知x ＝2y ，求分式2x －y x ＋3y 的值； (2)已知1x －1y ＝3，求分式2x －3xy －2y x ＋2xy －y 的值．参考答案1.D2.(1)3b (2)2x 23.②④4.(1)3x y .(2)2a b －a .(3)－2m 3n 2.(4)－a 3b. 5.C 6.(1)13n (2)a －b a ＋b7.(1)原式＝－4x 5y . (2)原式＝ab ＋2. (3)原式＝x －2y . (4)原式＝a ＋3a －3. 8.A 9.(1)3a 2b 2c 3ac 3a 2b 2c 、5b 23a 2b 2c (2)a(a ＋1)(a －1) a a （a ＋1）（a －1）、2（a ＋1）a （a ＋1）（a －1） 10.(1)最简公分母是6xy 2.x 2y ＝x ·3xy 2y ·3xy ＝3x 2y 6xy 2，23xy 2＝2×23xy 2×2＝46xy 2. (2)最简公分母是(n －2)(n ＋3).2n n －2＝2n （n ＋3）（n －2）（n ＋3）＝2n 2＋6n n 2＋n －6，3n n ＋3＝3n （n －2）（n ＋3）（n －2）＝3n 2－6n n 2＋n －6. 11.D 12.A 13.C 14.(1)m 3n (2)1－x －y15.(1)4a 5b 2c ＝8a 3c 10a 2b 2c 2，3c 10a 2b ＝3bc 310a 2b 2c 2，5b －2ac 2＝－25ab 310a 2b 2c 2. (2)1x 2－4＝22（x ＋2）（x －2），34－2x ＝－3（x ＋2）2（x ＋2）（x －2）. 16.(1)原式＝1x －2y .当x ＝5，y ＝3.5时，原式＝－12. (2)原式＝a 3a －b .当a ＝34，b ＝－23时，原式＝935. 17.(1)将x ＝2y 代入得：2x －y x ＋3y ＝4y －y 2y ＋3y ＝3y 5y ＝35. (2)由已知条件可知，xy ≠0.原式＝（2x －3xy －2y ）÷（－xy ）（x ＋2xy －y ）÷（－xy ）＝2（1x －1y ）＋3（1x －1y）－2. ∵1x －1y ＝3，∴原式＝2×3＋33－2＝9.。
八年级数学分式的基本性质同步练习
8．2分式的基本性质(1) 同步练习一、 判断正误并改正:① b a b a ++-=)(b a b a +-+=1 （ ） ② 11--xz xy =11--z y （ ） ③b a a --3=b a a --3 ( ) ④22nm =n n m m ÷÷22=n m （ ） 二、 填空：1、写出等式中未知的分子或分母：①x y 3= ()yx 23 ②)()).(().(2x xy y x x y x x +=+=+ ③y x xy 257=()7 ④ )()).(()(1b a b a b a +=-=-； 2、不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号： ①=--yx 25 ； ②=---b a 3 ； 三、选择：1、把分式yx x 322-中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 （ ） A ．扩大为原来的5倍； B ．不变； C ．缩小到原来的51 ； D ．扩大为原来的25倍 2、使等式27+x =xx x 272+自左到右变形成立的条件是 （ ） A ．x<0 B.x>0 C.x ≠0 D.x ≠0且x ≠7 3、不改变分式27132-+-+-x x x 的值，使分式的分子、分母中x 的最高次数式的系数都是正数，应该是 （ ）A ．27132+-+x x xB ．27132+++x x x ；C ．27132---x x xD ．27132+--x x x4、当323212yx k xy x =-时，k 代表的代数式是 （ ） A ．)12(322-x y x ； B ．)12(232-x xy ； C ．)12(322-x y x ； D ．)12(2-x xy 三、解答题:1. 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数① y x y x 625131+- ② 4131212.0+-x yx③ y x y x 4.05.078.08.0+- ④ba ba436.04.02+-2. 不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号 ①y x32--； ②112+--x x ； ③ 2122--+-x x x ；④1312+----x x x 。
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分式和它的基本性质同步练习（2）
姓名： 得分：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、在12x 、21、212+x 、23xy π、y x +3、m
a 1
+中分式的个数有（ ）
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个 2、要使分式
733-x x
有意义，则x 的取值范围是（ ）
A 、x=37
B 、x>37
C 、x<37
D 、x ≠3
7
3、若分式4
24
2--x x 的值为零，则x 等于（ ）
A 、2
B 、-2
C 、2±
D 、0 4、若分式
b
a a
＋2的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值 （ ） A 、是原来的20倍 B 、是原来的10倍 C 、 是原来的10
1
倍 D 、不变 5、下列各式的变形中，不正确的是 ( ) A 、
a b a b c c ---=- B 、c b a c a b --=- C 、()a b a b c c
-++=
- D 、a b a b
c c --+=- 6、下列约分:①23x x =x 31 ②m b m a ++=b a ③a +22=a +11 ④2
2++xy xy
=1 ⑤112+-a a =a －1
⑥
2
)()
(y x y x --- =－y x -1其中正确的有 ( )
A 、 2个
B 、 3个
C 、 4个
D 、 5个
7、下面化简正确的是 （ ）
A 、1212++a a =0
B 、 2
2
)
()(a b b a --=－1 C 、 326+--x x =2 D 、y x y x ++22=x+y 8、不改变分式的值，使分式115101139
x y
x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ） A 、10 B 、9 C 、45 D 、90 9、下列等式：①
()a b c
--=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-a b c +;④m n m --=-m n m -中,成立的是（ ）
A 、①②
B 、③④
C 、①③
D 、②④
10、不改变分式23
23523x x
x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ） A 、2332523x x x x +++- B 、2332523x x x x -++- C 、2332523x x x x +--+ D 、2332
523
x x x x ---+
二、填空题（每小题3分，共30分）
1、在括号内填上适当的整式，使下列等式成立：（9分）
(1) 2( )a b ab a b += (2) 22
( )
x xy x x += (3) 2( )22y xy xy = (4) 2( )
m m mn n
+=
(5) ( )222x y x y +=- (6) 22( )122x x x x -=-- (7) ()2
2( )y x x y a --= (8) ()( )a b ac bc m ---=- (9))
(233222
2 a b ab ab a =++ 2、不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号： (1)52x y --
＝________； (2)3a
b
--=- ________ 3、将分式253x
y
x y -+的分子、分母中的各项系数都化为整数得________
4、约分（1）2282m n mn = ； （2）3
2()x y y x
-=-
5、已知当x=-2时，分式a
x b
x -- 无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b= 6、化简
4
422+--a a a
=_________________
7、当x _________时，分式分式3
9
2--x x 的值为零。
8、李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前 出发．
三、解答题
1、不改变下列分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数为正数：
(1) 22710;2x x x -+- (2)
321325x x x -++； (3)32
2m m m m
---+ 、
2、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数都化为整数。
（1）
05020205....x y
x y
+-；
（2）a b a b +-1234
(3)10.241.5x y x y -+
三、解答题: 1、 约分：
① 2
3
2636yz z xy - ② 2224m m m +- ③ 2411x x -- ④44422-+-a a a
⑤16282--m m ⑥－3a 3b 4c 12ab 3 ⑦ x 2
－4x ＋4x 2
－4 ⑧ 22323444ab
b a a ab a +--
4、先化简，再求值
（1）2
22
2y
x xy y x --，其中x =1，y =3 （2）222222484y x y xy x -+-,其中x =2,y=3
（3）已知 3x =4y =6z ≠0,求 z
y x z y x +--+的值。