湖南省浏阳一中株洲二中等湘东五校2017_2018学年高二数学下学期期末联考试题文-含答案 师生通用

湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东五校2017-2018学年高二数学下学期期末联考试题文一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个答案是正确的）1. 设全集为R，集合{}{}02,1A x xB x x=<<=≥，则()RA C B⋂=（）A.{}01x x<≤B.{}01x x<<C.{}02x x≤<D.{}02x x<<2.下列函数中，值域为[0,)+∞的偶函数是（）A.21y x=+ B.lgy x=C.3y x= D. y x=3.设复数Z满足(1)3i Z i-=+，则Z=( )4.三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中直角三角形中较小的锐角α满足7sin cos5αα+=方形区域内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（）A.125 B.15C.925 D.355.双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的离心率为，则其渐近线方程为（）A.y= B.y=C.2y x=±D. 2y x=±6. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）B. 4C. 6D. 8 第6题图 第7题图7.如图所示，函数()y f x = 的图象在点P 处的切线方程是-+5y x =，则(3)+(3)f f '=（ ）A. -1B. 1C. 2D. 08. 设x ∈R ，向量a ＝(x ,1)，b ＝(1，－2)，且a b ⊥， 则a b+＝（ ）A. C. D. 109. 将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A. 在区间[,]44ππ-上单调递增B.在区间[,0]4π-上单调递减C.在区间[,]42ππ上单调递增 D. 在区间[,]2ππ 上单调递减10.已知数列{}n a 满足a 1＝2，且对任意的正整数m ，n ，都有m n m n a a a +=⋅ ，若数列 {}n a的 前n 项和为n S ， 则n S 等于（ ）A.122n +- B.22n- C.2-2nD. 12-2n +11.已知函数24,0(),()4,0x x e x f x g x x e x -⎧-≥⎪==⎨-<⎪⎩ ，则函数()()y f x g x =⋅ 的大致图象是（ ）A.B.C.D.12.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 2=﹣2px （p ＞0）的焦点F 与双曲线x 2﹣8y 2=8的左焦点重合，点A 在抛物线上，且|AF|=6，若P 是抛物线准线上一动点，则|PO|+|PA|的最小值为（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分, 共20分）13.已知O 是坐标原点，点M （x ，y ）为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则x+y 的最大值是 ．14. 若直线1x y a b +=（a ＞0，b ＞0）过点（1，2），则2a+b 的最小值为________．15.在数列{a n }中，2a n =a n ﹣1+a n+1（n≥2），且a 2=10，a 5 =﹣5，则数列{a n }前n 项和S n 的最大值为 ．16.点 A,B,C,D在同一个球的球面上，AB BC AC ===，若四面体A-BCD 体积的最，则这个球的表面积为 ． 三、解答题（本大题共小6题，共70分） 17.(本小题满分12分）已知函数2()sin 2x f x x m =++的图像经过点A (,2)6π（1）求()f x 的单调递增区间；（2）若△ABC 的角A,B,C所对应的边分别是,,,()sin 2sin 3a b c f A b A Bπ-=-，求11a b +的值．18.(本小题满分12分）如图，平面四边形ABCD 是直角梯形，∠ABC =90°，AD ∥BC ，AD =2，AB=BC =1，PA ABCD ⊥平面 ，（1）证明：PC CD ⊥ ；（2）若PA =3 ，求三棱锥B-PCD 的体积.19.(本小题满分12分）为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：(1)从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m ，n ，求事件“m ，n 均不小于25”的概率；(2)从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的ABCDP另三天的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的。

用4月1日与4月30日的两组数据作为检验数据，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？参考公式：1221ˆ,ni i i ni i x y n x yx n xb==--∑=∑20.(本小题满分12分）已知曲线C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为，经过定点A（ （1）求曲线C 的方程；（2）若直线1l ：y=kx+m (k ≠0)与曲线C 交于P,Q 两点，点M 1,0（-）满足：=MP MQ，求∆OPQ 面积的最大值。

21.(本小题满分12分）设函数22()ln ,()3573x f x m x x mx g x e x mx m =+-=-+--，（,m Re ∈为自然对数的底数）.（1）若()f x 在区间(0+)∞，内单调递增，求实数m 的取值范围； （2）证明：当m >0且x >0时，总有()()0g x xf x '+>.22.(本小题满分10分)在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标ˆˆay bx =-方程为+)4πρθ=，直线l的参数方程为21x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数），直线l 和圆C 交于A ，B 两点。

（1）求圆C 的直角坐标方程； （2）设l 上一定点M (0，1)，求MA MB-的值.联考参考答案一、单选题1.【答案】B 【解答】解:∵ ,∴{}1R C B x x =<则{}01R A C B x x ⋂=<<故答案为：B 2.【答案】D 【解答】值域为的偶函数；值域为R 的非奇非偶函数； 值域为R 的奇函数； 值域为 的偶函数.故答案为：D 3.【答案】C 【解答】 ，所以，故答案为：C.4.【答案】A【解答】由题得 设直角三角形较短的直角边为3a,较长的直角边为4a,斜边为5a ，则小正方形的边长为4a-3a=a,所以飞镖落在小正方形内的概率是 ，故答案为：A.5.【答案】A【解答】∵e== ，∴3= =2∴ ba∴渐近线方程为：y=故答案为：A 6.【答案】C【解答】详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为故答案为：C. 7.【答案】B【解答】由题中图象知由导数的几何意义知 . ∴故答案为：B. 8.【答案】B【解答】两向量垂直，所以 ，所以x=2，那么向量 ，所以故答案为：B9.【答案】A【解答】解：A 中， 正确，故答案为：A 10.【答案】D【解答】令m ＝1，得，即＝a 1＝2，可知数列 是首项为a 1＝2，公比为q ＝2的等比数列，于是S n ＝ ＝ 122n +-．故答案为：D 11.【答案】A【解答】对于函数f(x),当x≥0时，-x≤0,所以 ，同理当x<0时，，所以函数f(x)是偶函数.令，所以，所以函数h(x)是偶函数，所以排除B,D.当时，，故答案为：A. 12.【答案】D【解答】解：双曲线的标准方程为，∴双曲线的左焦点为（﹣3，0），即F （﹣3，0）． ∴抛物线的方程为y 2=﹣12x ，抛物线的准线方程为x=3，∵|AF|=6，∴A 到准线的距离为6，∴A 点横坐标为﹣3，不妨设A 在第二象限，则A （﹣3，6）．设O 关于抛物线的准线的对称点为B （6，0），连结AB ，则|PO|=|PB|， ∴|PO|+|PA|的最小值为|AB|． 由勾股定理得|AB|= ==3．故选：D ．二、填空题13.【答案】3【解答】：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A（1，2）时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．代入目标函数z=x+y得z=1+2=3．即目标函数z=x+y的最大值为3．故答案为：3．14.【答案】8【解答】：直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则+ =1，由2a+b=（2a+b）×（+ ）=2+ + +2=4+ + ≥4+2 =4+4=8，当且仅当= ，即a= ，b=1时，取等号，∴2a+b的最小值为8，故答案为：8．15.【答案】30【解答】：∵在数列{a n}中，2a n=a n﹣1+a n+1（n≥2），∴数列{a n}是等差数列，设公差为d．∵a2=10，a5=﹣5，∴，解得．∴a n=15﹣5（n﹣1）=20﹣5n．由a n≥0，解得n≤4．∴当n=3或4时，{a n}前n项和S n取得最大值15+10+5，即30，故答案为：30．16.【答案】289π【解答】设△ABC的中心为，过点作平面ABC的垂线，则由题意可知，点在直线上，△ABC的面积为：，由体积的最大值可得：，则，很明显外接球的球心在上，设球心为点，半径OD OB R==，的外接圆半径满足：2sinarA=，即2,1r r BE=∴==，在中，，即：222(4)1R R-+=，求解关于实数的方程可得：178R=，据此可得这个球的表面积为.三、解答题17.解析：（1）............ ................1分的图像经过点，............ ................3分............ ..............4分所以的单调递增区间是............ ................6分（2）由得............ ................9分由正弦定理得，即............ ................12分18.【答案】（1）证明：由已知易得，．∵ ， ∴，即……………2分 又 平面，平面，∴． ……………4分∵， ∴ 平面． ∵平面，∴． ……………6分（2）解：由已知得， ……………9分所以．即三棱锥 的体积为……………12分19. 解：(1)所有的基本事件为(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)，共10个．…2分设“m，n 均不小于25”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(25，30)，(25，26)，(30，26)，共3个， 故由古典概型概率公式得P(A)＝310. ……………4分(2)由数据得，另3天的平均数x －＝12，y －＝27，3 x －y －＝972，3 x －2＝432，33211977,434i ii i i x yx ====∑∑ 所以b ^＝977－972434－432＝52， …………6分a ^＝27－52×12＝－3， 所以y 关于x 的线性回归方程为 y ^＝52x －3. ………8分(3)依题意得，当x ＝10时，y ^＝22，|22－23|＜2； 当x ＝8时，y ^＝17，|17－16|＜2，……10分 所以(2)中所得到的线性回归方程是可靠的．……12分20.解析：（11=22b a =⇒，............ ................1分 又因为曲线经过定点2A （1,，所以2213=14a b +............ ................3分联立解得2,1a b ==，所以所求曲线C的方程是2214+=x y 。