2021届新高考山东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷05(解析版)

2021年山东省普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷03数学试卷满分100分 姓名_________ 班级_________一、单选题：本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知集合{}4A x x =<，{}0,1,2,3,4,5,6B =，则()A B =R（ ）A ．{}0,1,2,3B ．5,6C ．{}4,5,6D ．{}3,4,5,61．【答案】C【解析】因为{}4A x x =<，所以{}R4A x x =≥．因为{}0,1,2,3,4,5,6B =，所以(){}R4,5,6A B ⋂=．故选：C.2．若函数sin 23y x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭最小正周期为π，则ω的值为（ ） A ．2 B ．2±C ．1D ．±12．【答案】D【解析】由周期公式可得2|2|T πω=，所以2|2|2πωπ==，所以1ω=±.故选：D. 3．列函数中，在R 上单调递增的是（ ） A ．y =|x | B ．y =log 2xC ．13y x =D ．y =0.5x3．【答案】C【解析】对数A ，,0,0x x y x x x ≥⎧==⎨-<⎩，可知函数当0x ≥，函数单调递增， 当0x <时，函数单调递减，故A 不正确；对数B ，2log y x =，则0x >，所以函数在()0,∞+单调递增，故B 不正确；对于C ，13y x =，即y =13y x =在R 上单调递增，故C 正确，对于D ，0.5xy =，由00.51<<，由指数函数的单调性可知0.5xy =在R 上单调递减， 故D 不正确；故选：C4．已知角α的终边经过点P (4，，3)，则2sin cos αα+的值等于( ) A ．25-B ．45C ．35D ．254．【答案】A【解析】因为角α的终边过点()4,3,5P r OP -==， 所以利用三角函数的定义， 求得34,cos 55sin αα=-=， 3422cos 2555sin αα∴+=-⨯+=-，故选A.5．2021年某省新高考将实行“312++”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件A ：“他选择政治和地理”，事件B ：“他选择化学和地理”，则事件A 与事件B （ ）A ．是互斥事件，不是对立事件B ．是对立事件，不是互斥事件C ．既是互斥事件，也是对立事件D ．既不是互斥事件也不是对立事件5．【答案】A【解析】事件A 与事件B 不能同时发生，是互斥事件 他还可以选择化学和政治，不是对立事件.故答案选A 6．已知实数m ， n 满足22m n +=，其中0mn >，则12m n+的最小值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．126．【答案】A【解析】实数m ，n 满足22m n +=，其中0mn >12112141(2)()(4)(44222n m m n m n m n m n ∴+=++=++≥+=,当且仅当422,n m m n m n =+=，即22n m ==时取等号.12m n∴+的最小值是4.所以A 选项是正确的.点睛:本题主要考查基本不等式求最值，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.解决本题的关键是巧妙地将已知条件22m n +=化为1，即112112(2)1,(2)()22m n m n m n m n+=∴+=++.7．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若45A =︒，60B =︒，a =则b 的值为（ ）.A BCD ．7．【答案】B【解析】由正弦定理sin sin a b A B =45sin 60b=，解得b = B. 8．已知向量(12)a =-，，b (1,1)=，,m a b n a b λ=+=-，如果m n ⊥，那么实数λ=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18．【答案】A 【解析】()12a =-，，()1,1b =()2,1,(1,2)m a b n a b λλλ∴=+=-=-=---(),21mnmnλ→⊥→∴→⋅→=-()()120λ+---=,4λ∴=故答案选A9．已知在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2221013a b c bc =+-，则cos A =（ ） A ．726B ．513C ．1726D ．12139．【答案】B【解析】因为2221013a b c bc =+-， 由余弦定理可得，222cos 221051313A bc b b c bcc a ==+=-.故选：B. 10．2019年以来，世界经济和贸易增长放缓，中美经贸摩擦影响持续显现，我国对外贸易仍然表现出很强的韧性.今年以来，商务部会同各省市全面贯彻落实稳外贸决策部署，出台了一系列政策举措，全力营造法治化、国际化、便利化的营商环境，不断提高贸易便利化水平，外贸稳规模、提质量、转动力取得阶段性成效，进出口保持稳中提质的发展势头，如图是某省近五年进出口情况统计图，下列描述错误．．的是（ ）A ．这五年，2015年出口额最少B ．这五年，出口总额比进口总额多C ．这五年，出口增速前四年逐年下降D ．这五年，2019年进口增速最快10．【答案】C【解析】对于选项A,观察5个白色条形图可知,这五年中2015年出口额最少,故A 正确; 对于选项B,观察五组条形图可得,2015年出口额比进口额稍低,但2016年至2019年出口额都高于进口额,并且2017年和2018年出口额都明显高于进口额,故这五年,出口总额比进口总额多,故B 正确;对于选项C,观察虚线折线图可知,2015年到2016年出口增速是上升的,故C 错误; 对于选项D,从图中可知,实线折线图2019年是最高的,即2019年进口增速最快,故D 正确.故选，C.11．在区间[4,12]上随机地取一个实数a ，则方程2280x ax -+=有实数根的概率为（ ）A ．14B ．23C ．13D ．1211．【答案】D【解析】因为方程2280x ax -+=有实数根，所以2()4280a ∆=--⨯⨯≥，解得8a ≥或8a ≤-，故方程2280x ax -+=有实数根的概率12811242p -==-.故选D.12．设l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若//l α，m α⊂，则//l mC ．若//αβ，m β⊄，//m α，则//m βD ．若//l α，//m α，则//l m12．【答案】C【解析】对于A ，由线面垂直的判定定理可知当直线l 垂直平面α内的两条相交直线时，l α⊥才成立，所以A 不正确；对于B ，若//l α，m α⊂，则//l m 或l ，m 异面，所以B 不正确； 对于C ，由面面平行的性质定理可知是正确的，对于D ，若//l α，//m α，则l ，m 有可能相交、平行或异面，所以D 不正确，故选：C13．在用二分法求方程3x +3x -8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f （1）＜0，f （1.5）＞0，f （1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ） A ．(1,1.25) B ．(1.25,1.5) C ．(1.5,2) D ．不能确定13．【答案】B【解析】∵f （1）＜0，f （1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数()338xf x x =+-存在一个零点又∵f （1.5）＞0，f （1.25）＜0，∴在区间（1.25，1.5）内函数()338xf x x =+-存在一个零点，由此可得方程3380x x +-=的根落在区间（1.25，1.5）内， 故选：B ．14．已知一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，则这个正方体和圆柱的体积之比为（ ）A ．4πB ．4π C ．2π D ．2π14．【答案】B【解析】设正方体的棱长为a ，则圆柱的高为a ，设圆柱的底面半径为R ， 则正方体的侧面积为24a ，圆柱的侧面积为2R a π⋅，所以242a Ra π=，所以2aR π=，所以正方体和圆柱的体积之比为32a R a π⋅322a a a ππ=⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭=4π.故选：B. 15．已知α是第四象限角，cos α＝1213，则sin α等于（ ）A ．513B ．－513C ．512D ．－51215．【答案】B【解析】由条件知α是第四象限角，所以sin 0α<，即sin α＝＝＝513-. 故选：B ．16．中国茶文化博大精深.茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感. 为分析泡制一杯最佳口感茶水所需时间，某研究人员每隔1min 测量一次茶水的温度，根据所得数据做出如图所示的散点图.观察散点图的分布情况，下列哪个函数模型可以近似地刻画茶水温度y 随时间x 变化的规律（ ）A ．()20y mx n m =+>B ．()0y mx n m =+>C ．0(,01)x y m ma n a a +=>>≠，D ．()log 0,01a y m x n m a a =+>>≠，16．【答案】C【解析】由函数图象可知符合条件的只有指数函数模型.故选：C. 17．命题p :∀x ∈N ，x 3>1，则⌝p 为（ ）A ．∀x ∈N ，x 3<1B ．∀x ∉N ，x 3≥1C ．∃x ∉N ，x 3≥1D ．∃x ∈N ，x 3≤1 17．【答案】D【解析】因为∀x ，q 的否定为∃x ，q ⌝因此命题p :∀x ∈N ，x 3>1的⌝p 为：∃x ∈N ，x 3≤1，故选：D18．设a ，b ∈R ，则“ln ln a b >”是“ln 0ab>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件18．【答案】A【解析】ln ln 0a b a b >⇔>>，ln01a ab b>⇒>，当a ，b 同为正时，a b >，当a ，b 同为负时，a b <，所以“ln ln a b >”是“ln 0ab>”的充分不必要条件．故选：A ．19．已知i 为虚数单位，若()12ia R a i+∈+为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-19．【答案】B【解析】因为()()()()()212221121i a i a a i i a i a i a i a +-++-+==++-+，又()12ia R a i+∈+为纯虚数，所以20a +=，即2a =-.故选：B ．20．《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为（ ）A ．18B ．14C ．38D ．1220．【答案】C【解析】先算任取一卦的所有等可能结果共8卦， 其中恰有2根阳线和1根阴线的基本事件有3卦， ∴概率为38.故选：C.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 21．函数()f x =的定义域是_______________.21．【答案】()1,2-【解析】根据题意得：220x x +->，解不等式得：12x -<<，故函数()f x =的定义域为()1,2-.故答案为：()1,2-22．已知向量(,2),(1,3)a k b =-=，若(2)a a b ⊥-，则实数k =__________. 22．【答案】4-或2【解析】由题意，2(,2)2(1,3)(2,4)a b k k -=--=---，因为(2)a a b ⊥-，所以(2)0a a b ⋅-=，又(2)(,2)(2,4)a a b k k ⋅-=-⋅---即2(2)()(2)2(4)28a a b k k k k ⋅-=---+⨯-=+-，则2280k k +-= 解得4k =-或2k =. 故答案为：4-或223．如图，正方形OABC 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________cm23．【答案】8【解析】由斜二测画法还原可得正方形OABC 的原图形为下图中的OAB C ''其中2OB OB '==1BC B C ''==3AB OC ''∴=== ∴原图形周长为：32128⨯+⨯=故答案为824．若不等式220ax bx ++> 的解为1123x -<< ，则不等式220x bx a ++< 的解集是__________．24．【答案】{}23x x -<< 【解析】根据不等式的解集可知0112311223a b a a⎧⎪<⎪⎪-+=-⎨⎪⎪-⨯=⎪⎩ ，解得12,2a b =-=- ，即不等式为()()222212060230x x x x x x --<⇔--<⇔+-< ，所以不等式的解集为{}23x x -<<.25．若函数()()212f x kx k x =+-+是偶函数，则()f x 的递减区间是______ . 25．【答案】(],0-∞【解析】因为函数()f x 为偶函数，所以()()f x f x =-，即()212kx k x +-+=()212kx k x --+对任意实数都成立，所以1k =，即()22f x x =+，故()f x 的递减区间是(],0-∞．故答案为：(],0-∞．三、解答题：本大题共3小题，共25分.26．(本题8分) 已知0ϕπ≤<，函数2()cos(2)sin 2f x x x ϕ=++． （，）若6π=ϕ，求()f x 的单调递增区间； （，）若()f x 的最大值是32，求ϕ的值． 26．【解析】（Ⅰ）由题意()11cos242f x x x =-+ 11cos 2232x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭由2223k x k ππππ-≤+≤，得236k x k ππππ-≤≤-． 所以单调()f x 的单调递增区间为2,36k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.（Ⅱ）由题意()11cos2sin222f x x x ϕϕ⎫=-+⎪⎪⎝⎭，由于函数()f x 的最大值为32，即221cos sin 1222ϕϕ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 从而cos 0ϕ=，又0ϕπ≤<， 故2πϕ=．27．(本题8分)已知)2f x =-（1）求()f x 的函数解析式；（2）讨论()f x 在区间[]22-,函数的单调性，并求在此区间上的最大值和最小值.27．【解析】（12t =，则()22x t =+0x ≥，0≥，2t ∴≥-()()()2232f t t t ∴=+-+()222t t t =+-≥-， ()()222f x x x x ∴=+-≥-；（2）()f x 的对称轴为直线12x =-，又10a =>，开口方向向上，()f x ∴在12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上是减函数，在1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数， ∴当12x =-时，min 19()()24f x f =-=-， 由函数图像性质得：1315222222⎛⎫⎛⎫---=<--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴当2x =，()()max 24f x f ==.28．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B AC =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点． 求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ； （2）直线1//A F 平面ADE ．28． 【解析】（1），111ABC A B C -是直三棱柱，，1CC ⊥平面ABC ． 又，AD ⊂平面ABC ，，1CC AD ⊥．又，1AD DE CC DE ⊥⊂，，平面111BCC B CC DE E ⋂=，，，AD ⊥平面11BCC B ．又，AD ⊂平面ADE ，，平面ADE ⊥平面11BCC B ． （2），1111A B AC =，F 为11B C 的中点，，111A F B C ⊥．又，1CC ⊥平面111A B C ，且1A F ⊂平面111A B C ，，11CC A F ⊥．又，111CC B C ⊂，平面11BCC B ，1111CC B C C =，，1A F ⊥平面11BCC B ． 由（1）知，AD ⊥平面11BCC B ，，1A F ，AD ．又，AD ⊂平面1,ADE A F ⊄平面ADE ，，直线1//A F 平面ADE。