配方法 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版

配方法
【教学目标】
1．掌握用配方法解数字系数的一元二次方程。

2．使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。

3．在配方法的应用过程中体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能。

【教学重难点】
使学生掌握配方法，解一元二次方程。

把一元二次方程转化为
q p x =+2)( 【教学过程】
一、复习提问
解下列方程，并说明解法的依据：
（1）2321x -=（2）()2
160x +-=（3）()2
210x --=
通过复习提问，指出这三个方程都可以转化为以下两个类型：
()()()2
200x b b x a b b =≥-=≥和
根据平方根的意义，均可用“直接开平方法”来解，如果b<0，方程就没有实数解。

如()212x -=-
请说出完全平方公式。

()()2
22
22222x a x ax a x a x ax a +=++-=-+。

二、引入新课
我们知道，形如02=-A x 的方程，可变形为)0(2≥=A A x ，再根据平方根的意义，用直
接开平方法求解。

那么，我们能否将形如20x bx c ++=的一类方程，化为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题。

三、探索：问题2：要使一块矩形场地的长比宽多6m ，并且面积为162m ，则场地的长和宽各
是多少?
设场地宽为xcm ，则长（x+6)m ，根据题意可得：x （x+6)=16，
整理得：01662=-+x x
提出问题：如何解这个方程呢?我们上节课的解法能否应用到这个方程之中呢?
小组探索，尝试练习后总结并出示投影：
1．移项：1662=+x x
2．配方：916962+=++x x （方程两边同时加上一次项系数一半的平方)
3．写成完全平方式：25)3(2=+x
4．采用直开法降次解题：53±=+x
5．解一元一次方程：8,221-==x x
像上边那样，通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。

强调：无论是直接开平方法还是配方法，其本质都是先降次，化成一元一次方程解决问题。

1．例1．解下列方程：
（1）2x -8x+1=0；（2）22
x ＋1＝3x
（3）32x -6x+4=0
思 考
能否经过适当变形，将它们转化为 ()2
=a 的形式，应用直接开方法求解？
解（1）原方程化为2x ＋2x ＋1＝6，（方程两边同时加上1）
_____________________，
_____________________，
_____________________。

（2）原方程化为2
x －4x ＋4＝－3＋4（方程两边同时加上4）
_____________________，
_____________________，
_____________________。

（3）原方程化为32x －6x ＝－4→2x －2x ＝－4/3（将二次项系数化为1）
_____________________，
_____________________，
_____________________。

三、归纳
上面，我们把方程2x －4x ＋3＝0变形为()2
2x -＝1，它的左边是一个含有未知数的完全
平方式，右边是一个非负常数。

这样，就能应用直接开平方的方法求解。

这种解一元二次方程的方法叫做配方法。

注意到第一步在方程两边同时加上了一个数后，左边可以用完全平方公式从而转化为用直接开平方法求解。

那么，在方程两边同时加上的这个数有什么规律呢？
四、试一试：对下列各式进行配方：
通过练习，使学生认识到；配方的关键是在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平方。

五、试一试
用配方法解方程x²＋px ＋q ＝0（p2－4q ≥0)。

先由学生讨论探索，教师再板书讲解。

解：移项，得x²＋px ＝－q ，
配方，得x²＋2·x ·2p ＋（2p )²＝（2p
)²－q ，
即（x ＋2p
)2＝442q p -。

因为p2－4q ≥0时，直接开平方，得
x ＋2p ＝±242q p -。

所以x ＝-2p ±
242q
p -， 即x ＝242q
p p -±-。

思考：这里为什么要规定p2－4q ≥0？
本课小结：让学生反思本节课的解题过程，归纳小结出配方法解一元二次方程的步骤：1．把常数项移到方程右边，用二次项系数除方程的两边使新方程的二次项系数为1；2．在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；
如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。