概率的意义 优秀教学设计
《概率的意义教案》课件
《概率的意义教案》课件第一章：概率的概述1.1 引言引入概率的概念，让学生了解概率在日常生活中的应用。
提问：什么是概率？你能给出一个具体的例子吗？1.2 概率的定义解释概率的定义：概率是某个事件发生的可能性。
强调概率的取值范围：0 ≤P(A) ≤1，其中P(A) 表示事件A 的概率。
1.3 概率的基本性质介绍概率的基本性质，如互斥事件、独立事件等。
通过示例解释互斥事件和独立事件的含义。
第二章：概率的计算方法2.1 古典概率介绍古典概率的计算方法，即当事件发生的样本空间为有限时，概率可以通过counting 方法计算。
举例说明如何计算古典概率。
2.2 条件概率引入条件概率的概念，即在已知某个事件发生的情况下，另一个事件发生的概率。
解释条件概率的计算公式：P(B|A) = P(A∩B) / P(A)。
2.3 联合概率介绍联合概率的概念，即两个事件发生的概率。
解释联合概率的计算公式：P(A∩B) = P(A) ×P(B|A)。
第三章：概率的性质和定理3.1 概率的互补性解释概率的互补性定理：P(A) + P(¬A) = 1，其中¬A 表示事件A 不发生。
3.2 概率的交换律和结合律介绍概率的交换律和结合律：P(AB) = P(BA) 和P(ABC) = P(AB) ×P(C|AB)。
3.3 贝叶斯定理介绍贝叶斯定理的概念，即在已知条件下，根据后验概率来更新先验概率。
解释贝叶斯定理的计算公式：P(A|B) = P(B|A) ×P(A) / P(B)。
第四章：概率的估计4.1 最大似然估计介绍最大似然估计的概念，即选择使得样本观测值最有可能发生的参数值。
解释如何使用最大似然估计来估计概率参数。
4.2 贝叶斯估计介绍贝叶斯估计的概念，即在已知先验概率的情况下，根据后验概率来估计参数值。
解释如何使用贝叶斯估计来估计概率参数。
4.3 蒙特卡洛模拟介绍蒙特卡洛模拟的方法，即通过随机抽样来估计概率。
概率的意义教学教案
概率的意义教学教案第一章：概率的引入1.1 现实生活中的概率现象引入彩票中奖、抛硬币、掷骰子等实例，让学生感受概率现象的存在。
引导学生思考：为什么有些事件会发生？为什么有些事件不会发生？1.2 概率的定义与符号解释概率的概念：事件发生的可能性。
介绍概率的符号表示：P(A)。
举例说明如何表示不同事件的概率。
第二章：概率的基本性质2.1 概率的范围强调概率的取值范围：0 ≤P(A) ≤1。
解释概率为0和1的含义。
2.2 概率的加法规则介绍两个互斥事件概率的加法规则：P(A ∪B) = P(A) + P(B)。
举例说明如何应用加法规则计算概率。
第三章：条件概率与独立事件3.1 条件概率的定义解释条件概率的概念：在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
介绍条件概率的符号表示：P(A|B)。
3.2 独立事件的概率定义独立事件的概率：事件A与事件B发生的概率等于事件A的概率乘以事件B的概率，即P(A ∩B) = P(A)P(B)。
举例说明如何判断事件是否独立。
第四章：贝叶斯定理4.1 贝叶斯定理的定义解释贝叶斯定理：在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率的计算方法。
给出贝叶斯定理的数学表达式：P(A|B) = (P(B|A)P(A)) / P(B)。
4.2 应用贝叶斯定理解决实际问题通过实例让学生学会使用贝叶斯定理计算概率。
引导学生思考：如何根据观测结果推断未知概率？第五章：概率分布与期望值5.1 概率分布的概念解释离散随机变量的概率分布：随机变量取每个可能值的概率。
介绍连续随机变量的概率密度函数。
5.2 期望值的计算定义期望值：随机变量取值的加权平均。
给出期望值的计算公式：E(X) = Σ[x_i P(X=x_i)]。
举例说明如何计算期望值。
第六章：概率的运算规则6.1 概率的乘法规则介绍两个相互独立事件概率的乘法规则：P(A ∩B) = P(A)P(B)。
解释如何应用乘法规则计算复杂事件的概率。
《概率的意义教案》课件
《概率的意义教案》课件教学目标：1. 理解概率的定义和基本概念。
2. 学会计算简单事件的概率。
3. 能够应用概率解决实际问题。
教学内容：1. 概率的定义和基本概念2. 计算简单事件的概率3. 应用概率解决实际问题教学准备：1. 课件和教学材料2. 练习题和案例3. 计算器和纸笔教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入概率的概念，让学生思考在日常生活中遇到的不确定事件。
2. 举例说明概率的用途和重要性。
二、概率的定义和基本概念（15分钟）1. 讲解概率的定义：概率是某个事件发生的可能性。
2. 介绍必然事件、不可能事件和随机事件的概念。
3. 解释概率的取值范围：0到1之间。
三、计算简单事件的概率（20分钟）1. 讲解如何计算单次试验事件的概率。
2. 示例：抛硬币、抽签等。
3. 练习：让学生计算一些简单事件的概率。
四、应用概率解决实际问题（15分钟）1. 引入实际问题案例，让学生应用概率知识解决。
2. 示例：彩票中奖概率、天气预报准确性等。
3. 练习：让学生解决一些实际问题。
1. 回顾本节课学习的内容和重点。
2. 回答学生的疑问和解答问题。
3. 布置作业，让学生巩固所学内容。
教学反思：本节课通过引入概率的定义和基本概念，让学生了解概率的用途和重要性。
通过计算简单事件的概率和应用概率解决实际问题，让学生掌握概率的计算方法和应用能力。
在教学过程中，要注意引导学生思考和参与练习，提高学生的理解和应用能力。
六、概率的组合与独立事件（15分钟）1. 讲解概率的组合：如何计算多个独立事件发生的概率。
2. 介绍排列组合的知识，让学生理解组合的概念。
3. 解释独立事件的定义：互不影响的两个或多个事件。
七、条件概率与贝叶斯定理（20分钟）1. 讲解条件概率的概念：在已知一个事件发生的情况下，另一个事件发生的概率。
2. 引入贝叶斯定理：通过已知事件的概率推算未知事件的概率。
3. 示例和练习：让学生理解条件概率和应用贝叶斯定理。
教学设计2：3.1.2概率的意义
3.1.2概率的意义教学目标：1.正确理解概率的意义；利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.2.通过对现实生活中的“掷币”、“游戏的公平性”、“彩票中奖”等问题的探究,感知应用数学知识解决数学问题的方法,理解逻辑推理的数学方法.3.通过对概率的实际意义的理解,体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观,进而体会数学与现实世界的联系. 教学重点：理解概率的意义. 教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题. 教学方法：讲授法 课时安排 1课时 教学过程： 一、导入新课：生活中,我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”这是真的吗？为此我们必须学习概率的意义. 二、新课讲解： 1、提出问题：（1）有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5,那么连续抛掷一枚硬币两次,一定是一次正面朝上,一次反面朝上,你认为这种想法正确吗？ （2）如果某种彩票中奖的概率为10001,那么买1 000张彩票一定能中奖吗？ （3）在乒乓球比赛中,裁判员有时也用数名运动员伸出手指数的和的单数与双数来决定谁先发球,其具体规则是：让两名运动员背对背站立,规定一名运动员得单数胜,另一名运动员得双数胜,然后裁判员让两名运动员同时伸出一只手的手指,两个人的手指数的和为单数,则指定单数的运动员得到先发球权,若两个人的手指数的和为双数,则指定双数胜的运动员得到先发球权,你认为这个规则公平吗？（4）“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”学了概率后,你能给出解释吗？（5）阅读课本的内容了解孟德尔与遗传学.(6)如果连续10次掷一枚骰子,结果都是出现1点.你认为这枚骰子的质地均匀吗?为什么? 2、讨论结果：（1）这种想法显然是错误的,通过具体的试验可以发现有三种可能的结果：“两次正面朝上”“两次反面朝上”“一次正面朝上,一次反面朝上”,而且其概率分别为0.25,0.25,0.5. （2）不一定能中奖,因为买1 000张彩票相当于做1 000次试验,因为每次试验的结果都是随机的,即每张彩票可能中奖也可能不中奖,因此,1 000张彩票中可能没有一张中奖,也可能有一张、两张乃至多张中奖. （3）规则是公平的.（4）天气预报的“降水”是一个随机事件,因此,“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的.（5）奥地利遗传学家（G .Mendel,1822—1884）用豌豆进行杂交试验,下表为试验结果（其中F 1为第一子代,F 2为第二子代）：孟德尔发现第一子代对于一种性状为必然事件,其可能性为100%,另一种性状的可能性为0,而第二子代对于前一种性状的可能性约为75%,后一种性状的可能性约为25%,通过进一步研究,他发现了生物遗传的基本规律.实际上,孟德尔是从某种性状发生的频率作出估计的. (6)利用刚学过的概率知识我们可以进行推断,如果它是均匀的,通过试验和观察,可以发现出现各个面的可能性都应该是61,从而连续10次出现1点的概率为(61)10≈0.000 000 001 653 8,这在一次试验(即连续10次投掷一枚骰子)中是几乎不可能发生的.而当骰子不均匀时,特别是当6点的那面比较重时(例如灌了铅或水银),会使出现1点的概率最大,更有可能连续10次出现1点.现在我们面临两种可能的决策:一种是这枚骰子的质地均匀,另一种是这枚骰子的质地不均匀.当连续10次投掷这枚骰子,结果都是出现1点,这时我们更愿意接受第二种情况:这枚骰子靠近6点的那面比较重.原因是在第二种假设下,更有可能出现10个1点.如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则,例如对上述思考题所作的推断.这种判断问题的方法称为极大似然法.极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一.如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大,那么判断正确的可能性也最大.这种判断问题的方法称为似然法.似然法是统计中重要的统计思想方法之一.三、例题讲解：例1 为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法,先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾. 试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数.分析：学生先思考,然后交流讨论,教师指导,这实际上是概率问题,即2 000尾鱼在水库中占所有鱼的百分比,特别是500尾中带记号的有40尾,就说明捕出一定数量的鱼中带记号的概率为50040,问题可解. 解：设水库中鱼的尾数为n ,A ={带有记号的鱼},则有P (A )=n2000. ① 因P (A )≈50040， ② 由①②得500402000n ,解得n ≈25 000. 所以估计水库中约有鱼25 000尾.四、课堂练习：教材第118页练习：1、2、3、 五、课堂小结：概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学,正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键,学习过程中应有意识形成概率意识,并用这种意识来理解现实世界,主动参与对事件发生的概率的感受和探索.通过以上例题与练习可以感到,数学特别是概率正越来越多地应用到我们的生活当中.它们已经不是数学家手中的抽象理论,而成为我们认识世界的工具.从彩票中奖,到证券分析;从基因工程,到法律诉讼；从市场调查,到经济宏观调控;概率无处不在.六、课后作业：习题3.1A组2、3.板书设计：教学反思：。
初中数学教学课例《概率的意义》教学设计及总结反思
述
从课前预习开始，到课内探究和课后帮教，充分发挥小
组成员的积极性，对学习中的薄弱环节进行监控、反思、
调节、补救，增强学生的学习效能感
家帮我想个办法来决定把球票给谁.
学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……
教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许
多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方
法.如抓阄、投方法呢？ 由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到
球票的可能性一样大。
在学生讨论发言后，教师评价归纳。
用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事
先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们
很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是
一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性
一样大。
质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？
引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬
币的试验来验证一下。 说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指
初中数学教学课例《概率的意义》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《概率的意义》
称
1、从稳定性的角度，了解概率的意义。
教材分析
2、怎样从数量上刻画一个随机事件发生的可能性
大小。
1、知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件
发生概率的估计值。
教学目标
2、在具体情境中了解概率的意义。
3、重点：对概率意义的正确理解难点：对随机事
可能产生的纪律问题予以调控。
3、各组汇报实验结果。
由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的
“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入。
提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生
概率的意义教学设计
概率的意义教学设计介绍本教学设计旨在教授学生有关概率的意义和应用的知识。
概率是数学中一个重要的概念，它涉及到随机事件发生的可能性以及对这些可能性进行量化和计算的方法。
通过本课程的研究，学生将能够理解概率的基本概念和应用。
教学目标本教学设计的主要目标是使学生能够：- 了解概率的概念和意义；- 理解概率的应用场景；- 掌握计算概率的基本方法和技巧。
教学内容本教学设计将重点包括以下内容：1. 概率的基本概念：- 随机事件；- 概率的定义；- 概率的性质。
2. 概率的应用场景：- 游戏和赌博场景；- 概率在统计学中的应用；- 概率在金融和保险中的应用。
3. 计算概率的基本方法：- 频率法；- 古典概型；- 随机变量和概率函数。
教学策略为了达到教学目标，采用以下教学策略：1. 使用案例和实例：通过使用真实生活中的案例和实例，引导学生思考和理解概率的概念和应用。
2. 互动讨论：鼓励学生参与讨论，分享自己的观点和想法，加深对概率概念和意义的理解。
3. 小组活动：组织学生进行小组活动，让他们合作解决一些与概率有关的问题，提高他们的问题解决能力和团队合作精神。
4. 计算练：设计一些概率计算的练题，帮助学生掌握计算概率的基本方法和技巧。
教学评估为了评估学生的研究成果，可以采用以下评估方式：1. 完成作业：布置一些与概率相关的作业，让学生独立完成，并对作业进行评分。
2. 小组讨论报告：要求学生在小组内进行讨论并撰写一份小组讨论报告，评估学生在团队合作和问题解决方面的能力。
3. 客观题测试：设计一些选择题和填空题，测试学生对概率概念和计算方法的理解程度。
总结通过本教学设计，学生将能够全面了解概率的意义和应用。
他们将掌握计算概率的基本方法和技巧，并能够将概率应用于各种实际场景中。
这将为他们未来的研究和职业发展打下坚实的基础。
八年级数学《概率的意义1》教案
《25.1.2概率的意义》教学设计及评析币50次，记录好“正面向上”的次数，计算出“正面向上”的频率.例3：全班分成八组，每组同学掷一枚硬币100次，记录好“正面向上”的次数，计算出“正面向上”的频率.对比交流：对比两次实验，相同点有哪些？不同点呢？投掷次数的增加，对正面向上的频率有无影响？请同学们根据实验所得数据想一想：正面向上的频率有什么规律？可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5的左右摆动。
随着抛掷次数的增加，一般地，频率就呈现出一定的稳定性：在0.5的左右摆动的幅度会越来越小。
由于“正面向上”的频率呈现出上述稳定性，我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小。
列出表一表二从上面可知,概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的一个0-1的常数,它反映了事件发生的可能性的大小.需要注意,概率是针对大量试验而言的,大量试验反映的规律并非在每次试验中一定存在.概率的定义：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m/n稳定在某个常数p的附近，那么这个常数就叫做事件A 的概率，记作P（A）=P.事件一般用大写英文字母Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ．．．表示例：某射手进行射击，结果如下表所示：(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率是多少？(3)这射手射击1600次，击中靶心的次数组，出实验要求：每组同学掷一枚硬币50次，记录好“正面向上”的次数；计算“正面向上”的频率。
2、把实验得到的数据在频率分布表中描画出来。
3、把以上实验再重复做一次，所不同的是每组同学掷一枚硬币100次。
4、对比两次实验，相同点有哪些？不同点呢？投掷次数的增加，对正面向上的频率有无影响？请同学们根据实验所得数据想一想：正面向上的频率有什么规律？5、找一名学生口述，其他学生补充。
6、参照历史上的数学家所做的实验对比得出概率的意义。
【学生活动】按照教师所提要求做实验，统计，计算，绘图找出频率与概率之间的内在联系。
概率的意义 说课稿 教案 教学设计
概率的意义一．教学任务分析:1.在概率定义的基础上，通过具体试验进一步解释概率的含义，理解概率和频率的区别.2. 通过概率解释游戏规则的公平性,概率与决策的关系,概率与预报的关系,了解概率在实际问题中的应用.3.进一步理解概率统计中随机性与规律性的关系.二．教学重点与难点：教学重点：概率的正确理解及其在实际生活中的应用.教学难点：概率和频率的区别和联系,随机试验的随机性与规律性的关系. 三．教学基本流程:↓↓↓↓四.教学情境设计:1．创设情景，揭示课题通过下列问题复习回顾随机事件概率有关的概念:(1)指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：①某地明年1月1日刮西北风；②当x R ∈时，20x ≥；③手电筒的电池没电，灯泡发亮； ④一个电影院某天的上座率超过50%； ⑤明天坐公交车比较拥挤；⑥将一枚硬币抛掷4次出现两次正面和两次反面；答案：②是必然事件，③是不可能事件，①④⑤⑥是随机事件. (2)下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；②做n 次随机试验，事件A 发生的mn频率就是事件的概率；③百分率是频率，但不是概率；④频率是不能脱离具体的n 次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.其中正确的是 . 解：（1）（4）（5）. 2.概率的正确理解思考1：既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？教师引导学生做实验：每个同学连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，统计全班同学的实验结果：思考2：如果某种彩票的中奖概率为1000，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？3. 概率与公平性问题1:在乒乓球、排球等比赛中，裁判通过让运动员猜上抛均匀塑料圆板着地是正面还是反面来决定哪一方先发球，这样做是否公平？这个规则是公平的，因为抽签上抛后，正面朝上与反面朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5.问题2:：课本第120页“探究”栏中的游戏规则公平吗？要求学生讨论，交流，作出判断.4. 概率与决策思考3.连续掷硬币100次,结果100次全部是正面向上,出现这样的结果,你会怎么想?如果出现了51次正面向上,你又会怎么想?2.如果一个袋中装有99个红色乒乓球,1个白色乒乓球,或1个红色乒乓球,99个白色乒乓球,在事先不知道是哪种情况下,一个人从袋中随机摸出1乒乓球,结果发现是红色乒乓球.你认为这个袋中是有99个红色乒乓球,1个白色乒乓球,还是1个红色乒乓球,99个白色乒乓球?3.如果连续10次掷一枚骰子,结果都是出现1点,你认为这枚骰子的质地均匀吗?为什么?如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,“使样本出现的可能性最大”可以作出决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法. 极大似然法是统计中最重要的的统计思想方法之一.5. 概率与预报思考4:某地气象局预报说,明天本地降水概率是70%,你认为下面两个解释中哪个能代表气象局的观点?(1)明天本地有70%的区域下雨,30%的区域不下雨; (2)明天本地下雨的机会是70%.生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了”,学了概率后，你能给出解释吗？解：天气预报的“降水”是一个随机事件，概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率，我们知道：在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的.6．试验与发现奥地利遗传学家孟得儿（G.Mendel,1822～1884）用豌豆进行杂交试验，下表为试验结果（其中1F为第一子代，2F为第二子代）：孟德尔发现第一子代对于一种性状为必然事件，其可能性为100％,另一种性状的可能性为0，而第二子代对于前一种性状的可能性约为75％,后一种性状的可能性约为25％，通过进一步研究，他发现了生物遗传的基本规律. 7．遗传机理中的统计规律孟德尔通过豌豆进行杂交试验的进一步研究发现了生物遗传的基本规律.下面给出简单的解释：每个豌豆均有两个特征因子组成，下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征.每个结果都是随机事件.显性因子和隐性因子是有区别的.用符号YY 代表纯黄色豌豆的两个特征因子，用符号yy 代表纯绿色豌豆的两个特征因子纯黄色豌豆 YY 纯绿色豌豆 yy由于下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征,因此在第二代中YY ,yy 出现的概率是1/4,Yy 出现的概率是1/2.所以黄色豌豆(YY ,Yy):绿色豌豆(yy)约等于3:1.实际上, 遗传机理中的统计规律问题可以化归为同时抛掷两枚硬币的试验问题,把正面看成显性因子,反面看成隐性因子.。
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概率的意义
【教学目标】
1．知识与技能：
（1）正确理解概率的意义；
（2）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题；
2．过程与方法：通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的
探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法。
3．情感态度与价值观：通过对概率的实际意义的理解，体会知识来源于实践并应用于实
践的辩证唯物主义观，进而体会数学与现实世界的联系。
【教学重难点】
（1）重点：对概率含义的正确理解及其在实际中的应用；
（2）难点：随机试验结果的随机性与规律性的联系。
【教学方法】
引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能
事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生
的规律性；
【教学准备】
硬币数枚，投灯片，计算机及多媒体教学。
【教学过程】
一、创设情境：请大家回忆一下随机事件发生的概率的定义？
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率稳定在某个常数上，
把这个常数记作P（A），称为事件A的概率，简称为A的概率。
频率与概率的有什么区别和联系？
区别：① 频率是随机的，在实验之前不能确定；
② 概率是一个确定的数，与每次实验无关；
联系 ③ 随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率；
④频率是概率的近似值，概率是用来度量事件发生可能性的大小。
二、学习新课
1．概率的正确理解
思考：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均
匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你认为这种想法正确吗？
这种想法是错误的。因为连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是做两次重复抛掷硬币的
试验，试验的结果仍然是随机的，当然可以两次均出现正面朝上或两次均出现反面朝上。
随机事件在一次试验中发生与否是随机的。
探究：每人各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录下结果，
填入下表。重复上面的过程10次，把全班同学试验结果汇总，计算三种结果发生的频率。
教师引导学生做实验：每个同学连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，统计全班同学的实
验结果：
姓名 试验次数 两次正面朝上的次数 两次反面朝上的次数
一次正面朝上，一次反面朝上的次数
10
随着试验次数的增加，可以发现，“正面朝上、反面朝上各一次”的频率与“两次均
正面朝上”“两次均反面朝上”的频率是不一样的，而且“两次均正面朝上”“两次均反
面朝上”的频率大致相等； “正面朝上、反面朝上各一次”的频率大于“两次均正面朝上”
（“两次均反面朝上”）的频率。
事实上，“两次均正面朝上”的概率0.25，“两次均反面朝上”的概率也为0.25，
“正面朝上、反面朝上各一次”的概率为0.5 。
随机性与规律性： 随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性。
认识了这种随机性中的规律性，就能为我们比较准确地预测随机事件发生的可能性。
思考：如果某种彩票的中奖概率为10001，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？
（假设该彩票有足够多的张数。）
不一定。买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做
1000次的结果也是随机的。 虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具有规律性。随着试验
次数的增加，即随着买的彩票张数的增加，大约有1/1000的彩票中奖。
2． 游戏的公平性
大家有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得那些
方法对比赛双方公平吗？
体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等，这样才是公平的。
当抽签器上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率都是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率
都是0.5，也就是每个运动员取得发球权的概率均为0.5，所以这个规则是公平的。
探究：某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原
因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班。有人提议用如下的方法：掷两个骰子得
到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？
学生讨论，交流，作出判断。
这种方法不公平。因为从这个表中可以看到有些班级出现的几率比较高。每个班被选中的
可能性不一样。
3．决策中的概率思想
思考1．连续 掷骰子10次，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为什么？
思考2．如果一个袋中装有99个红色乒乓球，1个白色乒乓球，或1个红色乒乓球，99个
白色乒乓球，在事先不知道是哪种情况下，一个人从袋中随机摸出1乒乓球，结果发现是红色
乒乓球。你认为这个袋中是有99个红色乒乓球，1个白色乒乓球，还是1个红色乒乓球，99
个白色乒乓球？
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可
能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法。极大似然法是统计中
重要的统计思想方法之一。
4．概率与预报
思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率是70%，你认为下面两个解释中哪个能代表
气象局的观点？
（1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨； （2）明天本地下雨的机会是70%。
生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都
没下，天气预报也太不准确了”，学了概率后，你能给出解释吗？
解析：天气预报的“降水”是一个随机事件，概率为90%指明了“降水”这个随机事件发
生的概率，我们知道：在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下
雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的。降水概率的大小只能说明降水
可能性的大小，概率值越大只能表示在一次试验中发生的可能性越大。在一次试验中“降水”
这个事件是否发生仍然是随机的。
5．试验与发现
奥地利遗传学家孟德尔（G。Mendel，1822～1884）用豌豆进行杂交试验，下表为试验结
果（其中1F为第一子代，2F为第二子代）：
性状 显性 隐性 显性：隐性
子叶的颜色 黄色 6022 绿色 2001 3．01：1
种子的性状 圆形 5474 皱皮 1850 2．96：1
茎的高度 长茎 787 短茎 277 2．84：1
孟德尔发现第一子代对于一种性状为必然事件，其可能性为100％，另一种性状的可能性
为0，而第二子代对于前一种性状的可能性约为75％，后一种性状的可能性约为25％，通过
进一步研究，他发现了生物遗传的基本规律。
6．遗传机理中的统计规律
孟德尔通过豌豆进行杂交试验的进一步研究发现了生物遗传的基本规律。下面给出简单的
解释：
6、遗传机理中的统计规律
纯黄色豌豆YY纯绿色豌豆yy
第一代
第二代
黄色Yy杂交黄色Yy
杂交
黄色Yy
纯黄色豌豆YY纯绿色
豌豆yy
概率
41424
1
每个豌豆均有两个特征因子组成，下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的
两个特征。每个结果都是随机事件。显性因子和隐性因子是有区别的。
用符号YY代表纯黄色豌豆的两个特征因子，用符号yy代表纯绿色豌豆的两个特征因子
纯黄色豌豆 YY ， 纯绿色豌豆 yy
由于下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征，因此在第二代中
YY，yy出现的概率是1/4，Yy出现的概率是1/2．所以黄色豌豆(YY，Yy)：绿色豌豆(yy)约等
于3：1．实际上， 遗传机理中的统计规律问题可以化归为同时抛掷两枚硬币的试验问题，把
正面看成显性因子，反面看成隐性因子。
三、课堂小结：
1正确理解概率的含义
2概率在实际中的应用
1）概率与公平性的关系
2）概率与决策的关系
3）概率与预报的关系
4）概率统计中随机性与规律性的关系
四、课堂练习：
1．解释下列概率的含义。
（1）某厂生产产品合格的概率为0.9；
（2）一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2．
2．“一个骰子掷一次得到2的概率是 这说明一个骰子掷6次会出现一次2” ，这种说
法对吗？说说你的理由。