高考数学二轮复习寒假作业七三角函数的概念图象与性质注意速度和准度文

寒假作业(七) 三角函数的概念、图象与性质(注意速度和准度)
一、“12＋4”提速练
1．若点⎝
⎛⎭⎪⎫sin 5π6，cos 5π6在角α的终边上，则sin α的值为( )
A.32B ．1
2
C ．－12
D ．－
3
2
解析：选D ∵⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 5π6，cos 5π6＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，－32，
∴sin α＝
－
3
2
⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛
⎭
⎪⎫－322＝－
32
.
2．函数y ＝4sin x cos x －1的最小正周期T 和最大值M 分别为( )
A ．π，1
B ．2π，1
C ．π，2
D ．2π，2
解析：选A 由题意知，函数y ＝4sin x cos x －1＝2sin 2x －1，故其最小正周期T ＝
2π
2
＝π，最大值M ＝2－1＝1.
3．(2017·成都诊断)已知α为锐角，且sin α＝4
5
，则cos(π＋α)＝( )
A ．－35 B.
35 C ．－45 D.
45
解析：选A 因为α为锐角，所以cos α＝1－sin2α＝3
5
，所以cos(π＋α)＝－cos
α＝－35
.
4．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( )
A ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2
B ．y ＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π2 C ．y ＝sin 2x ＋cos 2x D ．y ＝sin x ＋cos x
解析：选A y ＝cos ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝－sin 2x ，最小正周期T ＝2π2＝π，且为奇函数，其图
象关于原点对称，故A 正确；
y ＝sin ⎝
⎛⎭
⎪⎫
2x ＋π2
＝cos 2x ，最小正周期为π，且为偶函数，其图象关于y 轴对称，故B
不正确；C 、D 均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故C 、D 不正确．
5．(2018届高三·湖南师大附中摸底考试)函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π3－12x ，x ∈[－2π，
2π]的单
调递增区间是( )
A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3
，5π3 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2π，－π3
C.⎣⎢
⎡⎦⎥⎤5π3，2π D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2π，－π3和⎣⎢⎡⎦
⎥⎤
5π3，2π
解析：选D 函数y ＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫π3－12x ＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12
x －π3，
由2k π＋π2≤12x －π3≤2k π＋3π2，k ∈Z ，
得4k π＋5π3≤x ≤4k π＋11π3
，k ∈Z ，
故函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－12x 的单调递增区间为⎣
⎢⎡⎦⎥⎤4k π＋5π3，4k π＋11π3，k ∈Z.
又x ∈[－2π，2π]，
故函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－12x ，x ∈[－2π，2π]的单调递增区间是⎣
⎢⎡⎦⎥⎤－2π，－π3和
⎣⎢⎡⎦
⎥⎤5π3，2π.
6．函数y ＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6在x ＝2处取得最大值，则正数ω的最小值为( )
A.π2
B.π
3 C.π4D.π6
解析：选D 由题意得，2ω＋π6＝π2＋2k π(k ∈Z)，解得ω＝π
6
＋k π(k ∈Z)，∵ω＞
0，∴当k ＝0时，ωmin ＝π
6
.
7．下列函数同时具有性质“(1)最小正周期是π；(2)图象关于直线x ＝π
6
对称；(3)在
⎣⎢⎡⎦
⎥⎤π6，π3上是减函数”的是( )
A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋5π12
B ．y ＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x －π3。