第26章 二次函数 重庆市二十七中学单元试题(含答案)

2010—2011学年度上期单元检测题
九年级 数学《二次函数》
(检测时间 45分钟 满分 100分)
班级 学号 姓名 得分
一、选择题:(每小题4分,共32分)
1、二次函数247y x x =--的顶点坐标是 ( )
A.(2,－11)
B.（－2，7）
C.（2，11）
D. （2，－3） 2、抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是（ ） （A ）直线1x =
（B ）直线3x =
（C ）直线1x =-（D ）直线3x =-
3、对于抛物线2
1(5)33
y x =--+，下列说法正确的是（ ）
（A ）开口向下，顶点坐标(53)，
（B ）开口向上，顶点坐标(53)， （C ）开口向下，顶点坐标(53)-，
（D ）开口向上，顶点坐标(53)-，
4、二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( ) （A ）3<k （B ）03≠<k k 且 （C ）3≤k （D ）03≠≤k k 且
5、抛物线2
3y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) （Ａ）2
3(1)2y x =-- （Ｂ）2
3(1)2y x =+- （C ）2
3(1)2y x =++ （D ）2
3(1)2y x =-+ 6、 函数2
y kx k =-和(0)k
y k x
=≠在同一直角坐标系中图象可能是图中的( )
7、已知二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论:
①a,b 同号; ②当1x =和3x =时,函数值相等; ③40a b +=; ④当2y =-时, x 的值只能取0.其中正确的个数是 ( ) A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个
8、已知二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标（－1，－3.2）及部分图象(如图),
由图
象可知关于x 的一元二次方程2
0ax bx c ++=的两个根分别是121.3x x ==和 （ ）
A ．－１.3 B.－2.3 C.－0.3 D.－3.3 9、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图，则点(,)ac bc 在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
10、已知抛物线过点A(2,0),B(－1,0),与y 轴交于点C,且OC ＝2.则这条抛物线的解析式是（ ）
A. 22y x x =--
B. 22y x x =-++
C. 22y x x =--或22y x x =-++
D. 22y x x =---或22y x x =++ 二、填空题:(每题4分,共24分)
11、次函数23y x bx =++的对称轴是2x =，则b =_______.
12、在二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：
13、一个函数具有下列性质：①图象过点（－1，2），②当x ＜0时，函数值y 随自变量x 的增大而增大；满足上述两条性质的函数的解析式是 __________（只写一个即可）.
14、抛物线2
2(2)6y x =--的顶点为C ，已知直线3y kx =-+过点C ，则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 .
15、 二次函数2
241y x x =--的图象是由2
2y x bx c =++的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,则b ＝ ,c ＝ .
16、将(21)(2)1y x x =-++化成()y a x m n 2
=++的形式为 . 三、解答题：(共36分)
17、（8分）已知二次函数图象的对称轴是x ＝－3,图象经过(1,－6),且与y 轴的交点为(0,5
2
-).求:(1)这个二次函数的解析式;(2)当x 为何值时,这个函数的函数值为0? (3)当x 在什么范围内变化时,这个函数的函数值y 随x 的增大而增大?
18、（8分）如图，已知二次函数c x ax y +-=42的图像经过点A 和点B ．
（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点P （m ，m ）与点D 均在该函数图像上（其中m ＞0），且这两点关于抛物线的对称轴
对称，求m 的值及点D 到x 轴的距离．
19、（8分）如图，抛物线2
y x bx c =+-经过直线3y x =-与坐标轴的两个交点A 、B ，此
抛物线与x 轴的另一个交点为C ，抛物线顶点为D. （1）求此抛物线的解析式；
（2）点P 为抛物线上的一个动点，求使
APC S ∆：ACD S ∆=5 ：4的点P 的坐标.
20、(12分) 红星建材店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，
待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该建材店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）该建材店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大.”你认为对吗？请说明理由．
参考答案
一、选择题: 1—5:AAACA; 6—10:ABDBC.
二、填空题: 11．4b =-; 12．1m =-; 13．224,24y x y x =-+=+等（答案不唯一14．1; 15．－8, 7; 16．m=3/4,n=-17/8 17、(1)设抛物线的解析式为2bx c y ax ++=,由题意可得
3265
2b
a a
b
c c ⎧-=-⎪⎪++=-⎨⎪⎪=-
⎩
解得15,3,22a b c =-=-=- 所以215
322y x x =---
(2)1x =-或－5 ; (2)3x <-.
18、（1）y=x 2
-4x-6 (2)对称轴x=2，顶点坐标（2，-10）（3）6 19、（1）直线3y x =-与坐标轴的交点A （3，0），B （0，－3）．
则9303b c c +-=⎧⎨
-=-⎩ 解得2
3b c =-⎧⎨=⎩ 所以此抛物线解析式为223y x x =--．
（2）抛物线的顶点D （1，－4），与x 轴的另一个交点C （－1，0）.
设P 2(,23)a a a --，则2
11(423):(44)5:422
a a ⨯⨯--⨯⨯=.
化简得2235a a --=, 当223a a --＞0时，2
235a a --=得4,2a a ==-
∴P （4，5）或P （－2，5）
当2
23a a --＜0时，2
235a a -++=即2
220a a ++=，此方程无解． 综上所述，满足条件的点的坐标为（4，5）或（－2，5）．
20、（1）5.710
240
26045⨯-+=60（吨）
． （2）260(100)(457.5)10
x
y x -=-+⨯，化简
（3）240003154
3
2-+-=x x y 23(210)90754x =--+．
红星经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．
（4）我认为，小静说的不对． 理由：方法一：当月利润最大时，x 为210元，
而对于月销售额)5.71026045(⨯-+=x
x W 23(160)192004
x =--+来说，
当x 为160元时，月销售额W 最大．
∴当x 为210元时，月销售额W 不是最大．∴小静说的不对．。