【红对勾】(新课标)2016高考数学大一轮复习 第八章 平面解析几何课时作业53 理 新人教A版
《红对勾》2016高考新课标数学(理)大一轮复习选修4—5不等式选讲课时作业81Word版含答案
课时作业81 绝对值不等式一、填空题1．若不存在实数x 使|x －3|＋|x －1|≤a 成立，则实数a 的取值集合是________．解析：|x －3|＋|x －1|的几何意义为数轴上的点到3和1的距离之和，所以函数y ＝|x －3|＋|x －1|的最小值为2，实数a 的取值集合是{a |a <2}．答案：{a |a <2}2．设关于x 的不等式|x |＋|x －1|<a (a ∈R )．若a ＝2，则不等式的解集为________；若不等式的解集为∅，则a 的取值范围是________．解析：a ＝2时，不等式|x |＋|x －1|<2化为⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤0，－x ＋1－x <2或⎩⎪⎨⎪⎧ 0<x <1，x ＋1－x <2或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋x －1<2， 解得－12<x ≤0或0<x <1或1≤x <32，即－12<x <32，故不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32. 因为|x |＋|x －1|≥|x －(x －1)|＝1，所以若不等式|x |＋|x －1|<a 的解集为∅，则a 的取值范围是a ≤1.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32 (－∞，1] 3．(2014·湖南卷)若关于x 的不等式|ax －2|<3的解集为{x |－53<x <13}，则a ＝________.解析：由题可得⎩⎪⎨⎪⎧ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪－53a －2＝3⎪⎪⎪⎪⎪⎪13a －2＝3⇒a ＝－3，故填－3.答案：－34．设函数f (x )＝|2x －1|＋x ＋3，则f (－2)＝________；若f (x )≤5，则x 的取值范围是________．解析：f (－2)＝|2×(－2)－1|＋(－2)＋3＝6，f (x )＝|2x －1|＋x ＋3＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋2，x ≥12，4－x ，x <12，则⎩⎨⎧ x ≥12，3x ＋2≤5或⎩⎨⎧ x <12，4－x ≤5，解得x ∈[－1,1]．答案：6 [－1,1]5．不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x －1x <3的解集是________． 解析：不等式可化为－3<2x －1x <3，即⎩⎨⎧0<3＋2x －1x ，2x －1x －3<0⇔⎩⎨⎧ 5x －1x >0，x ＋1x >0 ⇔⎩⎨⎧ x <0或x >15，x <－1或x >0⇔x <－1或x >15.答案：(－∞，－1)∪(15，＋∞)6．(2014·重庆卷)若不等式|2x －1|＋|x ＋2|≥a 2＋12a ＋2对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析：|2x －1|＋|x ＋2|＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋1，x >123－x ，－2≤x ≤12－3x －1，x <－2∴当x ＝12时，|2x －1|＋|x ＋2|取得最小值52，从而a 2＋a 2＋2≤52，解得－1≤a ≤12.答案：[－1，12] 7．已知不等式|x －1|<a 成立的一个充分条件是0<x <4，则实数a 的取值范围为________．解析：|x －1|<a 得1－a <x <a ＋1，∵|x －1|<a 成立的一个充分条件是0<x <4，∴4≤a ＋1且1－a ≤0，即a ≥3.答案：[3，＋∞)8．对于实数x ，y ，若|x －1|≤1，|y －2|≤1，则|x －2y ＋1|的最大值为________．解析：|x －2y ＋1|＝|(x －1)－2(y －1)|≤|x －1|＋|2(y －2)＋2|≤1＋2|y －2|＋2≤5，即|x －2y ＋1|的最大值为5.答案：59．已知函数f (x )＝|x ＋1|＋|2x －1|，若关于x 不等式f (x )≥|m －1|＋|m －2|的解集是R ，则实数m 的取值范围是________．解析：f (x )＝|x ＋1|＋|2x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧ －3x ，x ≤－12－x ，－1<x ≤123x ，x >12，结合f (x )的图象可知f (x )的最小值是f (12)＝32.f (x )≥|m －1|＋|m －2|恒成立，只需|m －1|＋|m －2|≤32. 结合绝对值的几何意义可得m 的取值范围是[34，94]．答案：[34，94]二、解答题10．已知函数f (x )＝|x －1|.(1)解关于x 的不等式f (x )＋x 2－1>0；(2)若g (x )＝－|x ＋3|＋m ，f (x )<g (x )的解集非空，求实数m 的取值范围．解：(1)由题意原不等式可化为：|x －1|>1－x 2， 即x －1>1－x 2或x －1<x 2－1，由x －1>1－x 2得x >1或x <－2；由x －1<x 2－1得x >1或x <0.综上，原不等式的解为x >1或x <0.(2)原不等式等价于|x －1|＋|x ＋3|<m 的解集非空． 令h (x )＝|x －1|＋|x ＋3|，即h (x )min <m ，又|x －1|＋|x ＋3|≥|x －1－x －3|＝4，所以h (x )min ＝4，所以m >4.11．(2014·辽宁卷)设函数f (x )＝2|x －1|＋x －1，g (x )＝16x 2－8x ＋1.记f (x )≤1的解集为M ，g (x )≤4的解集为N .(1)求M ；(2)当x ∈M ∩N 时，证明：x 2f (x )＋x [f (x )]2≤14.解：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －3，x ∈[1，＋∞)1－x ，x ∈(－∞，1)， 当x ≥1时，由f (x )＝3x －3≤1得x ≤43，故1≤x ≤43；当x <1时，由f (x )＝1－x ≤1得x ≥0，故0≤x <1.所以f (x )≤1的解集为M ＝{x |0≤x ≤43}．(2)由g (x )＝16x 2－8x ＋1≤4得16(x －14)2≤4，解得－14≤x ≤34.因此N ＝{x |－14≤x ≤34}，故M ∩N ＝{x |0≤x ≤34}．当x ∈M ∩N 时，f (x )＝1－x ，于是x 2f (x )＋x ·[f (x )]2＝xf (x )[x ＋f (x )]＝x ·f (x )＝x (1－x )＝14－(x －12)2≤14.1．已知函数f (x )＝|2x －a |＋a ，a ∈R ，g (x )＝|2x －1|.(1)若当g (x )≤5时，恒有f (x )≤6，求a 的最大值；(2)若当x ∈R 时，恒有f (x )＋g (x )≥3，求a 的取值范围． 解：(1)g (x )≤5⇔|2x －1|≤5⇔－5≤2x －1≤5⇔－2≤x ≤3； f (x )≤6⇔|2x －a |≤6－a ⇔a －6≤2x －a ≤6－a ⇔a －3≤x ≤3. 依题意有a －3≤－2，a ≤1.故a 的最大值为1.(2)f (x )＋g (x )＝|2x －a |＋|2x －1|＋a ≥|2x －a －2x ＋1|＋a ≥|a －1|＋a ，当且仅当(2x －a )(2x －1)≥0时等号成立．解不等式|a －1|＋a ≥3，得a 的取值范围是[2，＋∞)．2．已知函数f (x )＝|2x －1|＋|2x ＋a |，g (x )＝x ＋3.(1)当a ＝－2时，求不等式f (x )<g (x )的解集；(2)设a >－1，且当x ∈[－a 2，12)时，f (x )≤g (x )，求a 的取值范围．解：(1)当a ＝－2时，不等式f (x )<g (x )化为|2x －1|＋|2x －2|－x －3<0.设函数y ＝|2x －1|＋|2x －2|－x －3，则y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －5x ， x <12，－x －2， 12≤x ≤1，3x －6， x >1.其图象如图所示．从图象可知，当且仅当x ∈(0,2)时，y <0.所以原不等式的解集是{x |0<x <2}． (2)当x ∈[－a 2，12)时，f (x )＝1＋a .不等式f (x )≤g (x )化为1＋a ≤x ＋3，所以x ≥a －2对x ∈[－a 2，12)都成立．故－a 2≥a －2，即a ≤43.从而a 的取值范围是(－1，43]．。
《红对勾》2016高考新课标数学(理)大一轮复习第八章平面解析几何课时作业57Word版含答案
课时作业57 椭圆一、选择题1．已知△ABC 的顶点B ，C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( )A ．2 3B ．6C ．4 3D ．12解析：由椭圆的定义知：|BA |＋|BF |＝|CA |＋|CF |＝2a (F 是椭圆的另外一个焦点)，∴周长为4a ＝4 3.答案：C2．已知椭圆x 210－m ＋y 2m －2＝1，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m等于( )A ．4B ．5C ．7D ．8解析：将椭圆的方程转化为标准形式为y 2(m －2)2＋x 2(10－m )2＝1，显然m －2>10－m ，即m >6，且(m －2)2－(10－m )2＝22，解得m ＝8.答案：D3．椭圆x 29＋y 24＋k ＝1的离心率为45，则k 的值为( )A ．－21B ．21C ．－1925或21 D.1925或21解析：若a 2＝9，b 2＝4＋k ，则c ＝5－k ， 由c a ＝45，即5－k 3＝45，解得k ＝－1925； 由a 2＝4＋k ，b 2＝9，则c ＝k －5， 由c a ＝45，即k －54＋k ＝45，解得k ＝21.答案：C4．已知椭圆：x 24＋y 2b 2＝1(0<b <2)，左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线l 交椭圆于A ，B 两点，若|BF 2|＋|AF 2|的最大值为5，则b 的值是( )A ．1 B. 2 C.32D. 3解析：由题意知a ＝2，所以|BF 2|＋|AF 2|＋|AB |＝4a ＝8，因为|BF 2|＋|AF 2|的最大值为5，所以|AB |的最小值为3，当且仅当AB ⊥x 轴时，取得最小值，此时A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－c ，32，B ⎝⎛⎭⎪⎫－c ，－32，代入椭圆方程得c 24＋94b 2＝1，又c 2＝a 2－b 2＝4－b 2，所以4－b 24＋94b 2＝1，即1－b 24＋94b 2＝1，所以b 24＝94b 2，解得b 2＝3，所以b ＝ 3.答案：D5．设F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 1的中点在y 轴上，若∠PF 1F 2＝30°，则椭圆的离心率为( )A.16B.13C.36D.33解析：设PF 1的中点为M ，连接PF 2，由于O 为F 1F 2的中点，则OM 为△PF 1F 2的中位线，所以OM ∥PF 2，所以∠PF 2F 1＝∠MOF 1＝90°.由于∠PF 1F 2＝30°，所以PF 1＝2PF 2，由勾股定理得F 1F 2＝PF 21－PF 22＝3PF 2，由椭圆定义得2a ＝PF 1＋PF 2＝3PF 2⇒a ＝3PF 22，2c ＝F 1F 2＝3PF 2⇒c ＝3PF 22，所以椭圆的离心率为e ＝c a ＝3PF 22·23PF 2＝33. 答案：D6．已知F 1(－c,0)，F 2(c,0)为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的两个焦点，P 为椭圆上一点且PF 1→·PF 2→＝c 2，则此椭圆离心率的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫33，1 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，12 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤33，22 D.⎝⎛⎦⎥⎤0，22解析：设P (m ，n )，PF 1→·PF 2→＝(－c －m ，－n )·(c －m ，－n )＝m 2－c 2＋n 2＝c 2，∴2c 2－m 2＝n 2，①把P (m ，n )代入椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1得b 2m 2＋a 2n 2＝a 2b 2，②把①代入②得m 2＝a 2b 2－2a 2c 2b 2－a2≥0，∴a 2b 2≤2a 2c 2， ∴b 2≤2c 2，∴a 2≤3c 2，∴e ＝c a ≥33.又m 2＝a 2b 2－2a 2c 2b 2－a 2≤a 2，∴a 2≥2c 2，∴e ＝c a ≤22.综上，此椭圆离心率的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤33，22，故选C. 答案：C 二、填空题7．若方程x 2|a |－1＋y 2a ＋3＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a的取值范围是________．解析：因为方程x 2|a |－1＋y 2a ＋3＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，所以|a |－1>a ＋3>0，解得－3<a <－2.答案：(－3，－2)8．椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c .若直线y ＝3(x ＋c )与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于________．解析：如图，△MF 1F 2中，∵∠MF 1F 2＝60°，∴∠MF 2F 1＝30°，∠F 1MF 2＝90°， 又|F 1F 2|＝2c ，∴|MF 1|＝c ，|MF 2|＝3c ， ∴2a ＝|MF 1|＋|MF 2|＝c ＋3c ，得e ＝c a ＝23＋1＝3－1.答案：3－19．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32.过右焦点F 且斜率为k (k >0)的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点．若AF →＝3FB →，则k ＝________.解析：根据已知c a ＝32，可得a 2＝43c 2，则b 2＝13c 2，故椭圆方程为3x 24c 2＋3y 2c 2＝1，即3x 2＋12y 2－4c 2＝0.设直线的方程为x ＝my ＋c ，代入椭圆方程得(3m 2＋12)y 2＋6mcy －c 2＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则根据AF →＝3FB →，得(c －x 1，－y 1)＝3(x 2－c ，y 2)，由此得－y 1＝3y 2，根据韦达定理y 1＋y 2＝－2cm m 2＋4，y 1y 2＝－c 23(m 2＋4)，把－y 1＝3y 2代入得，y 2＝cm m 2＋4，－3y 22＝－c 23(m 2＋4)，故9m 2＝m 2＋4，故m 2＝12，从而k 2＝2，k ＝±2.又k >0，故k ＝ 2.答案： 2 三、解答题10．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫55a ，22a 在椭圆上．(1)求椭圆的离心率；(2)设A 为椭圆的左顶点，O 为坐标原点，若点Q 在椭圆上且满足|AQ |＝|AO |，求直线OQ 的斜率．解：(1)因为点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫55a ，22a 在椭圆上，故a 25a 2＋a 22b 2＝1，可得b 2a 2＝58.于是e 2＝a 2－b 2a 2＝1－b 2a 2＝38，所以椭圆的离心率e ＝64.(2)设直线OQ 的斜率为k ，则其方程为y ＝kx .设点Q 的坐标为(x 0，y 0)．由条件得⎩⎨⎧y 0＝kx 0.x 20a 2＋y 20b2＝1.消去y 0并整理得x 20＝a 2b 2k 2a 2＋b2.①由|AQ |＝|AO |，A (－a,0)及y 0＝kx 0得，(x 0＋a )2＋k 2x 20＝a 2， 整理得(1＋k 2)x 20＋2ax 0＝0.而x 0≠0，故x 0＝－2a 1＋k 2.代入①，整理得(1＋k 2)2＝4k 2·a 2b 2＋4.由(1)知a 2b 2＝85，故(1＋k 2)2＝325k 2＋4，即5k 4－22k 2－15＝0，可得k 2＝5. 所以直线OQ 的斜率k ＝±5.11．(2014·北京卷)已知椭圆C ：x 2＋2y 2＝4. (1)求椭圆C 的离心率；(2)设O 为原点，若点A 在直线y ＝2上，点B 在椭圆C 上，且OA ⊥OB ，求线段AB 长度的最小值．解：(1)由题意，椭圆C 的标准方程为x 24＋y 22＝1. 所以a 2＝4，b 2＝2，所以c 2＝a 2－b 2＝2. 因此a ＝2，c ＝ 2.故椭圆C 的离心率e ＝c a ＝22.(2)设点A ，B 的坐标分别为(t,2)，(x 0，y 0)，其中x 0≠0. 因为OA ⊥OB ，所以OA →·OB →＝0，即tx 0＋2y 0＝0，解得t ＝－2y 0x 0.又x 20＋2y 20＝4，所以|AB |2＝(x 0－t )2＋(y 0－2)2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋2y 0x 02＋(y 0－2)2＝x 20＋y 20＋4y 20x 20＋4 ＝x 20＋4－x 202＋2(4－x 20)x 20＋4＝x 202＋8x 20＋4(0<x 20≤4)． 因为x 202＋8x 20≥4(0<x 20≤4)，且当x 20＝4时等号成立，所以|AB |2≥8. 故线段AB 长度的最小值为2 2.1．设F 1，F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x ＝3a2上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为( )A.12 B.23 C.34 D.45解析：令c ＝a 2－b 2.如图，据题意，|F 2P |＝|F 1F 2|，∠F 1PF 2＝30°，∴∠F 1F 2P ＝120°，∴∠PF 2x ＝60°，∴|F 2P |＝2⎝⎛⎭⎪⎫3a 2－c ＝3a －2c .∵|F 1F 2|＝2c ，∴3a －2c ＝2c ， ∴3a ＝4c ，∴c a ＝34， 即椭圆的离心率为34. 答案：C2．已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)与圆C 2：x 2＋y 2＝b 2，若在椭圆C 1上存在点P ，使得由点P 所作的圆C 2的两条切线互相垂直，则椭圆C 1的离心率的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，32C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，1 解析：椭圆上长轴端点向圆外引两条切线P ′A ，P ′B ，则两切线形成的角∠AP ′B 最小，若椭圆C 1上存在点P 使切线互相垂直，则只需∠AP ′B ≤90°，即α＝∠AP ′O ≤45°.∴sin α＝b a ≤sin45°＝22，解得a 2≤2c 2， ∴e 2≥12，即e ≥22，而0<e <1，∴22≤e <1，即e ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1.答案：C3．(2014·江西卷)设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左右焦点为F 1，F 2，过F 2作x 轴的垂线与C 相交于A ，B 两点，F 1B 与y 轴相交于点D ，若AD ⊥F 1B ，则椭圆C 的离心率等于________．解析：由题可知直线AB 方程为x ＝c ，则A (c ，b 2a )，B (c ，－b 2a )，|AB |＝2b 2a .∵AB ⊥x 轴，OD ⊥x 轴，∴AB ∥OD ，又O 为F 1F 2中点，∴D 为F 1B 中点，又AD ⊥F 1B ，∴|AF 1|＝|AB |，则(c ＋c )2＋(b 2a )2＝2b 2a ，整理得4a 2c 2＋b 4＝4b 4.∴2ac ＝3b 2＝3(a 2－c 2) 3c 2＋2ac －3a 2＝0 3e 2＋2e －3＝0(3e －1)(e ＋3)＝0，解得e ＝33. 答案：33 4．(2014·江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 1，F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，顶点B 的坐标为(0，b )，连接BF 2并延长交椭圆于点A ，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连接F 1C .(1)若点C 的坐标为(43，13)，且BF 2＝2，求椭圆的方程； (2)若F 1C ⊥AB ，求椭圆离心率e 的值．解：(1)由题意，F 2(c,0)，B (0，b )，|BF 2|＝b 2＋c 2＝a ＝2，又C (43，13)，∴(43)22＋(13)2b 2＝1，解得b ＝1，∴椭圆方程为x 22＋y 2＝1.(2)直线BF 2方程为x c ＋y b ＝1，与椭圆方程x 2a 2＋y 2b 2＝1联立方程组，解得A 点坐标为(2a 2c a 2＋c 2，－b 3a 2＋c 2)，则C 点坐标为(2a 2c a 2＋c 2，b 3a 2＋c 2)，kF 1C ＝b 3a 2＋c 22a 2c a 2＋c 2＋c ＝b 33a 2c ＋c 3，又k AB ＝－b c ，由F 1C ⊥AB 得b 33a 2c ＋c3·(－b c )＝－1，即b 4＝3a 2c 2＋c 4，∴(a 2－c 2)2＝3a 2c 2＋c 4，化简得e ＝c a ＝55.。
《红对勾》2016高考新课标数学(理)大一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入课时作业31Word版含
课时作业31数系的扩充与复数的引入一、选择题1．若复数z＝(a2＋2a－3)＋(a＋3)i为纯虚数(i为虚数单位)，则实数a的值是()A．－3 B．－3或1C．3或－1 D．1解析：若复数z为纯虚数，则需满足a2＋2a－3＝0且a＋3≠0，解得a＝1.不要忽视虚部不等于零的条件．答案：D2．(2014·重庆卷)复平面内表示复数i(1－2i)的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：i(1－2i)＝2＋i，对应点为(2,1)位于第一象限．答案：A3．(2014·山东卷)已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋b i 互为共轭复数，则(a＋b i)2＝()A．5－4i B．5＋4iC．3－4i D．3＋4i解析：由已知得，a＝2，b＝1，即a＋b i＝2＋i，所以(a＋b i)2＝(2＋i)2＝3＋4i，选D.答案：D4．(2014·湖南卷)满足z＋iz＝i(i为虚数单位)的复数z＝()A.12＋12iB.12－12i C ．－12＋12iD ．－12－12i解析：由题可得z ＋i z ＝i ⇒z ＋i ＝z i ⇒z (1－i)＝－i ⇒z ＝－i 1－i ＝12－12i ，故选B.答案：B5．(2014·安徽卷)设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若z ＝1＋i ，则zi ＋i·z ＝( )A ．－2B ．－2iC ．2D ．2i解析：zi ＋i z ＝1＋i i ＋i(1－i)＝1－i ＋i ＋1＝2. 答案：C6．(2014·辽宁卷)设复数z 满足(z －2i)(2－i)＝5，则z ＝( ) A ．2＋3i B ．2－3i C ．3＋2iD ．3－2i解析：z －2i ＝52－i ＝5(2＋i )(2－i )(2＋i )＝5(2＋i )5＝2＋i ，故z ＝2＋3i ，从而选A.答案：A 二、填空题7．(2014·四川卷)复数2－2i1＋i ＝________.解析：2－2i 1＋i ＝2(1－i )2(1＋i )(1－i )＝－2i.答案：－2i8．已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位．若(a ＋i)(1＋i)＝b i ，则a ＋b i ＝________.解析：(a ＋i)(1＋i)＝a －1＋(a ＋1)i ＝b i ，由复数的运算法则可得⎩⎪⎨⎪⎧ a －1＝0a ＋1＝b 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2，所以a ＋b i ＝1＋2i. 答案：1＋2i9．已知定义在复数集C 上的函数满足f (x )＝⎩⎨⎧1＋x 3(x ∈R )|x1＋i |(x ∉R )，则f (f (1－i))等于________．解析：由已知得f (1－i)＝|1－i 1＋i |＝|－2i2|＝|－i|＝1，∴f (1)＝1＋13＝2，即f (f (1－i))＝2. 答案：2 三、解答题10．实数m 分别取什么数值时，复数z ＝(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)i.(1)与复数2－12i 相等；(2)与复数12＋16i 互为共轭复数； (3)对应的点在x 轴上方．解：(1)根据复数相等的充要条件得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋5m ＋6＝2，m 2－2m －15＝－12，解得m ＝－1. (2)根据共轭复数的定义得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋5m ＋6＝12，m 2－2m －15＝－16，解得m ＝1. (3)根据复数z 对应点在x 轴上方可得m 2－2m －15>0， 解得m <－3或m >5.11．复数z 1＝3a ＋5＋(10－a 2)i ，z 2＝21－a ＋(2a －5)i ，求z 1＋z 2是实数，求实数a 的值．解：z 1＋z 2＝3a ＋5＋(a 2－10)i ＋21－a ＋(2a －5)i ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋5＋21－a ＋[(a 2－10)＋(2a －5)]i ＝a －13(a ＋5)(a －1)＋(a 2＋2a －15)i.∵z 1＋z 2是实数，∴a 2＋2a －15＝0.解得a ＝－5或a ＝3. ∵分母a ＋5≠0，∴a ≠－5，故a ＝3.1．复数z ＝|(3－i)i|＋i 5(i 为虚数单位)，则复数z 的共轭复数为( )A ．2－iB ．2＋iC ．4－iD ．4＋i解析：z ＝|1＋3i|＋i ＝2＋i ，故共轭复数为2－i. 答案：A2．复数z ＝1＋2i 2 0131－i 2 013(i 为虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：由i 4＝1⇒i2 013＝i4×503＋1＝i ，则z ＝1＋2i 1－i ＝(1＋2i )(1＋i )(1－i )(1＋i )＝－1＋3i 2⇒z ＝－12－32i ，所以点⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－32在第三象限． 答案：C3．在复平面内，复数11＋i ，11－i (i 为虚数单位)对应的点分别为A ，B ，若点C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数为( )A.12 B ．1 C.12iD ．i解析：∵11＋i ＝1－i (1－i )(1＋i )＝12－12i ，11－i ＝1＋i (1－i )(1＋i )＝12＋12i ，则A (12，－12)，B (12，12)，∴线段AB 的中点C (12，0)，故点C 对应的复数为12，选A.答案：A4．设复数z ＝－3cos θ＋2isin θ. (1)当θ＝43π时，求|z |的值；(2)若复数z 所对应的点在直线x ＋3y ＝0上，求2cos 2θ2－12sin (θ＋π4)的值．解：(1)∵θ＝43π，∴z ＝－3cos 43π＋2isin 43π＝32－3i ，∴|z |＝(32)2＋(－3)2＝212.(2)由条件得－3cos θ＋3×2sin θ＝0， ∴tan θ＝12，原式＝cos θsin θ＋cos θ＝1tan θ＋1＝23.。
红对勾文科数学8-6
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第八章·第六节
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【解析】
c 5 c2 5 5 2 2 (1)∵e＝a＝ 2 ，∴a2＝4，∴b ＝4a －a2＝
a2 b 1 1 4 .∴a＝2，即渐近线方程为y＝± 2x. x2 y2 (2)不妨设双曲线方程为 2 － 2 ＝1.由题意知|BF1|－|BF2| a b ＝2a，∴|BF1|2＋|BF2|2－2|BF1|· |BF2|＝4a2，① 由勾股定理得|BF1|2＋|BF2|2＝4c2，② 由①②知4c2－4a2＝2|BF1|· |BF2|.
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第八章·第六节
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标准方程 渐近 性 质 线 离心 率
x2 y2 a2－b2＝1 (a>0，b>0) b y＝± ax
y2 x2 a2－b2＝1 (a>0，b>0) a y＝± bx
c e＝a，e∈ (1，＋∞) ，其中c＝ a2＋b2
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下面求2|BF1|· |BF2|的值，在椭圆中，|BF1|＋|BF2|＝4， 故|BF1|2＋|BF2|2＋2|BF1|· |BF2|＝16，又由②知|BF1|2＋|BF2|2＝ 4c2＝12，∴2|BF1|· |BF2|＝4，因此有c2－a2＝1，即c2＝3，a2 c 6 ＝2，∴a＝ 2 .
答案：(1)A (2)B
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双曲线的几何性质
【例2】
(1)(2013· 新课标全国卷Ⅰ)已知双曲线C：
x2 y2 5 a2 － b2 ＝1(a>0，b>0)的离心率为 2 ，则C的渐近线方程 为( ) 1 A．y＝± 4x 1 C．y＝± x 2
高考数学大一轮复习第八章平面解析几何单元质量检测理
【红对勾】（新课标） 高考数学大一轮复习 第八章 平面解析几何单元质量检测 理时间：90分钟 分值：100分一、选择题(每小题4分，共40分)1．已知两条直线y ＝ax －2和3x －(a ＋2)y ＋1＝0互相平行，则a 等于( ) A ．1或－3 B ．－1或3 C ．1或3D ．－1或－3解析：因为直线y ＝ax －2的斜率存在且为a ，所以－(a ＋2)≠0，所以3x －(a ＋2)y ＋1＝0的斜截式方程为y ＝3a ＋2x ＋1a ＋2，由两直线平行，得3a ＋2＝a 且1a ＋2≠－2，解得a ＝1或a ＝－3.答案：A2．双曲线x 22－y 21＝1的焦点坐标是( )A ．(1,0)，(－1,0)B ．(0,1)，(0，－1)C ．(3，0)，(－3，0)D ．(0，3)，(0，－3)解析：c 2＝a 2＋b 2＝2＋1＝3，所以c ＝ 3.由焦点在x 轴上．所以焦点坐标为(3，0)，(－3，0)．答案：C3．在平面直角坐标系xOy 中，直线3x ＋4y －5＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，则弦AB 的长等于( )A ．3 3B ．2 3 C. 3D ．1解析：圆心到直线的距离d ＝|－5|32＋42＝1，弦AB 的长l ＝2r 2－d 2＝24－1＝2 3.答案：B4．已知圆C 经过A (5,2)，B (－1,4)两点，圆心在x 轴上，则圆C 的方程是( ) A ．(x －2)2＋y 2＝13 B ．(x ＋2)2＋y 2＝17 C ．(x ＋1)2＋y 2＝40D ．(x －1)2＋y 2＝20解析：设圆心坐标为C (a,0)，则|AC |＝|BC |，即a －52＋22＝a ＋12＋42，解得a ＝1，所以半径r ＝1＋12＋42＝20＝25，所以圆C 的方程是(x －1)2＋y 2＝20.答案：D5．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，则双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的渐近线方程为( )A ．y ＝±12xB ．y ＝±2xC ．y ＝±4xD ．y ＝±14x解析：由题意a 2－b 2a ＝32，所以a 2＝4b 2.故双曲线的方程可化为x 24b 2－y 2b2＝1，故其渐近线方程为y ＝±12x .答案：A6．已知抛物线y 2＝8x 的焦点F 到双曲线C ：y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)渐近线的距离为455，点P 是抛物线y 2＝8x 上的一动点，P 到双曲线C 的上焦点F 1(0，c )的距离与到直线x ＝－2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为( )A.y 22－x 23＝1B ．y 2－x 24＝1C.y 24－x 2＝1 D.y 23－x 22＝1 解析：由题意得，抛物线y 2＝8x 的焦点F (2,0)，双曲线C ：y 2a 2－x 2b2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线的方程为ax －by ＝0，∵抛物线y 2＝8x 的焦点F 到双曲线C ：y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)渐近线的距离为455，∴2aa 2＋b 2＝455，∴a ＝2b .∵P 到双曲线C 的上焦点F 1(0，c )的距离与到直线x ＝－2的距离之和的最小值为3， ∴|FF 1|＝3，∴c 2＋4＝9，∴c ＝5， ∵c 2＝a 2＋b 2，a ＝2b ，∴a ＝2，b ＝1. ∴双曲线的方程为y 24－x 2＝1，故选C.答案：C7．过点P (1,1)作直线与双曲线x 2－y 22＝1交于A ，B 两点，使点P 为AB 中点，则这样的直线( )A ．存在一条，且方程为2x －y －1＝0B ．存在无数条C ．存在两条，方程为2x ±(y ＋1)＝0D ．不存在解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝2，y 1＋y 2＝2， 则x 21－12y 21＝1，x 22－12y 22＝1，两式相减得(x 1－x 2)(x 1＋x 2)－12(y 1－y 2)(y 1＋y 2)＝0，所以x 1－x 2＝12(y 1－y 2)，即k AB ＝2，故所求直线方程为y －1＝2(x －1)，即2x －y －1＝0.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，x 2－12y 2＝1可得2x 2－4x ＋3＝0，但此方程没有实数解，故这样的直线不存在．答案：D8．已知两圆C 1：(x －4)2＋y 2＝169，C 2：(x ＋4)2＋y 2＝9，动圆在圆C 1内部且和圆C 1相内切，和圆C 2相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为( )A.x 264－y 248＝1B.x 248＋y 264＝1C.x 248－y 264＝1 D.x 264＋y 248＝1 解析：设圆M 的半径为r ，则|MC 1|＋|MC 2|＝(13－r )＋(3＋r )＝16，∴M 的轨迹是以C 1、C 2为焦点的椭圆，且2a ＝16,2c ＝8，故所求的轨迹方程为x 264＋y 248＝1.答案：D9．已知0<θ<π4，则双曲线C 1：x 2cos 2θ－y 2sin 2θ＝1与C 2：y 2sin 2θ－x2sin 2θtan 2θ＝1的( ) A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．焦距相等D ．离心率相等解析：对于双曲线C 1：x 2cos 2θ－y 2sin 2θ＝1，a 21＝cos 2θ，b 21＝sin 2θ，c 21＝1；对于双曲线C 2：y 2sin 2θ－x 2sin 2θtan 2θ＝1，a 22＝sin 2θ，b 22＝sin 2θtan 2θ，c 22＝sin 2θ＋sin 2θtan 2θ＝sin 2θ(1＋tan 2θ)＝sin 2θ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋sin 2θcos 2θ＝sin 2θcos 2θ＝tan 2θ.∵只有当θ＝k π＋π4(k ∈Z )时，a 21＝a 22或b 21＝b 22或c 21＝c 22，而0<θ<π4，∴A ，B ，C 均错；设双曲线C 1，C 2的离心率分别为e 1，e 2，则e 21＝1cos 2θ，e 22＝tan 2θsin 2θ＝1cos 2θ. 故e 1＝e 2，即两双曲线的离心率相等． 答案：D10．如图，F 1，F 2是椭圆C 1：x 24＋y 2＝1与双曲线C 2的公共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是( )A. 2B. 3C.32D.62解析：椭圆C 1中，|AF 1|＋|AF 2|＝4，① |F 1F 2|＝2 3.又因为四边形AF 1BF 2为矩形，所以∠F 1AF 2＝90°. 所以|AF 1|2＋|AF 2|2＝|F 1F 2|2，②由①②联立解得，|AF 1|＝2－2，|AF 2|＝2＋ 2.在双曲线C 2中，2c ＝23，2a ＝|AF 2|－|AF 1|＝22，故e ＝c a＝32＝62，故选D. 答案：D二、填空题(每小题4分，共16分)11．一条直线经过点A (－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________．解析：设所求直线的方程为x a ＋y b ＝1， ∵A (－2,2)在直线上，∴－2a ＋2b＝1.①又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1， ∴12|a |·|b |＝1.② 由①②可得(1)⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝1，ab ＝2或(2)⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝－1，ab ＝－2.由(1)解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2，方程组(2)无解．故所求的直线方程为x 2＋y 1＝1或x －1＋y－2＝1， 即x ＋2y －2＝0或2x ＋y ＋2＝0为所求直线的方程． 答案：x ＋2y －2＝0或2x ＋y ＋2＝012．已知点M (1,0)是圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＝0内的一点，那么过点M 的最短弦所在直线的方程是________．解析：过点M 的最短弦与CM 垂直，圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＝0的圆心为C (2,1)，∵k CM ＝1－02－1＝1，∴最短弦所在直线的方程为y －0＝－1(x －1)，即x ＋y －1＝0.答案：x ＋y －1＝013．已知点F 为椭圆C ：x 22＋y 2＝1的左焦点，点P 为椭圆C 上任意一点，点Q 的坐标为(4,3)，则|PQ |＋|PF |取最大值时，点P 的坐标为________．解析：椭圆的左焦点为F (－1,0)，右焦点为E (1,0)，根据椭圆的定义，|PF |＝2a －|PE |，∴|PF |＋|PQ |＝|PQ |＋2a －|PE |＝2a ＋(|PQ |－|PE |)，由三角形的性质，知|PQ |－|PE |≤|QE |，当P 是QE 延长线与椭圆的交点(0，－1)时，等号成立，故所求最大值为2a ＋|QE |＝22＋32＝5 2.答案：(0，－1)14．已知曲线x 2a －y 2b＝1(a ·b ≠0，且a ≠b )与直线x ＋y －1＝0相交于P ，Q 两点，且OP →·OQ→＝0(O 为原点)，则1a －1b的值为________．解析：将y ＝1－x 代入x 2a －y 2b ＝1，得(b －a )x 2＋2ax －(a ＋ab )＝0.设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝2a a －b ，x 1x 2＝a ＋ab a －b.OP →·OQ →＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(1－x 1)·(1－x 2)＝2x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1，所以2a ＋2ab a －b －2a a －b ＋1＝0，即2a ＋2ab －2a ＋a －b ＝0，即b －a ＝2ab ，所以1a －1b ＝2.答案：2三、解答题(共4小题，共44分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤．)15．(10分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝32，原点到过点A (a,0)，B (0，－b )的直线的距离为455.(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线y ＝kx ＋1(k ≠0)交椭圆C 于不同的两点E ，F ，且E ，F 都在以B 为圆心的圆上，求k 的值．解：(1)因为ca ＝32，a 2－b 2＝c 2，故a ＝2b ，因为原点到直线AB ：x a －y b ＝1的距离d ＝ab a 2＋b 2＝455，解得a ＝4，b ＝2，故所求椭圆方程为x 216＋y 24＝1.(2)由题意⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，x 216＋y24＝1得(1＋4k 2)x 2＋8kx －12＝0，易得Δ>0，设E (x 1，y 1)，F (x 2，y 2)，EF 的中点是M (x M ，y M )，则x M ＝x 1＋x 22＝－4k 1＋4k 2，y M ＝kx M ＋1＝11＋4k2， 所以k BM ＝y M ＋2x M ＝－1k， 又因为k ≠0，所以k 2＝18，所以k ＝±24.16．(10分)过点Q (－2，21)作圆O ：x 2＋y 2＝r 2(r >0)的切线，切点为D ，且|QD |＝4. (1)求r 的值；(2)设P 是圆O 上位于第一象限内的任意一点，过点P 作圆O 的切线l ，且l 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，设OM →＝OA →＋OB →，求|OM →|的最小值(O 为坐标原点)．解：(1)圆O ：x 2＋y 2＝r 2(r >0)的圆心为O (0,0)， 于是|QO |2＝(－2)2＋(21)2＝25，由题设知，△QDO 是以D 为直角顶点的直角三角形， 故有r ＝|OD |＝|QO |2－|QD |2＝25－42＝3.(2)设直线l 的方程为x a ＋y b＝1(a >0，b >0)，即bx ＋ay －ab ＝0，则A (a,0)，B (0，b )，∴OM →＝(a ，b )，∴|OM →|＝a 2＋b 2. ∵直线l 与圆O 相切，∴|－ab |a 2＋b2＝3⇒a 2b 2＝9(a 2＋b 2)≤⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋b 222，∴a 2＋b 2≥36，∴|OM →|≥6，当且仅当a ＝b ＝32时取到“＝”． ∴|OM →|取得最小值为6.17．(12分)如图，已知点E (m,0)(m >0)为抛物线y 2＝4x 内一个定点，过E 作斜率分别为k 1，k 2的两条直线交抛物线于点A ，B ，C ，D ，且M ，N 分别是AB ，CD 的中点．(1)若m ＝1，k 1k 2＝－1，求△EMN 面积的最小值； (2)若k 1＋k 2＝1，求证：直线MN 过定点． 解：(1)当m ＝1时，E 为抛物线y 2＝4x 的焦点， ∵k 1k 2＝－1，∴AB ⊥CD .设直线AB 的方程为y ＝k 1(x －1)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x －1，y 2＝4x ，得k 1y 2－4y －4k 1＝0，y 1＋y 2＝4k 1，y 1y 2＝－4.∵M ⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22，∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2k 21＋1，2k 1，同理，点N (2k 21＋1，－2k 1)， ∴S △EMN ＝12|EM |·|EN |＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫2k 212＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2k 12·2k 212＋－2k 12＝2k 21＋1k 21＋2≥22＋2＝4，当且仅当k 21＝1k 21，即k 1＝±1时，△EMN 的面积取得最小值4.(2)设直线AB的方程为y ＝k 1(x －m )，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x －m ，y 2＝4x 得k 1y 2－4y －4k 1m ＝0，y 1＋y 2＝4k 1，y 1y 2＝－4m ，∵M ⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22，∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2k 21＋m ，2k 1，同理，点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫2k 22＋m ，2k 2，∴k MN ＝k 1k 2k 1＋k 2＝k 1k 2.∴直线MN 的方程为y －2k 1＝k 1k 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －⎝ ⎛⎭⎪⎫2k 21＋m ，即y ＝k 1k 2(x －m )＋2，∴直线MN 恒过定点(m,2)．18．(12分)(2014·山东卷)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的离心率为32，直线y ＝x 被椭圆C 截得的线段长为4105. (1)求椭圆C 的方程；(2)过原点的直线与椭圆C 交于A ，B 两点(A ，B 不是椭圆C 的顶点)．点D 在椭圆C 上，且AD ⊥AB ，直线BD 与x 轴、y 轴分别交于M ，N 两点．①设直线BD ，AM 的斜率分别为k 1，k 2，证明：存在常数λ使得k 1＝λk 2，并求出λ的值；②求△OMN 面积的最大值．解：(1)由题意知a 2－b 2a ＝32，可得a 2＝4b 2.椭圆C 的方程可简化为x 2＋4y 2＝a 2. 将y ＝x 代入可得x ＝±5a5， 因此2×25a 5＝4105，可得a ＝2.因此b ＝1， 所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)①设A (x 1，y 1)(x 1y 1≠0)，D (x 2，y 2)，则B (－x 1，－y 1)． 因为直线AB 的斜率k AB ＝y 1x 1，又AB ⊥AD ，所以直线AD 的斜率k ＝－x 1y 1.设直线AD 的方程为y ＝kx ＋m ，由题意知k ≠0，m ≠0.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 24＋y 2＝1可得(1＋4k 2)x 2＋8mkx ＋4m 2－4＝0.所以x 1＋x 2＝－8mk 1＋4k2，因此y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋2m ＝2m1＋4k2. 由题意知x 1≠－x 2，所以k 1＝y 1＋y 2x 1＋x 2＝－14k ＝y 14x 1. 所以直线BD 的方程为y ＋y 1＝y 14x 1(x ＋x 1)． 令y ＝0，得x ＝3x 1，即M (3x 1,0)，可得k 2＝－y 12x 1.所以k 1＝－12k 2，即λ＝－12.因此存在常数λ＝－12使得结论成立．②直线BD 的方程y ＋y 1＝y 14x 1(x ＋x 1)， 令x ＝0，得y ＝－34y 1，即N ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－34y 1. 由①知M (3x 1,0)，可得△OMN 的面积S ＝12×3|x 1|×34|y 1|＝98|x 1||y 1|.因为|x 1||y 1|≤x 214＋y 21＝1.当且仅当|x 1|2＝|y 1|＝22时等号成立，此时S 取得最大值98，所以△OMN 面积的最大值为98.。
(新课标)高考数学大一轮复习第八章平面解析几何8.5椭圆真题演练文
B．抛物线
A．直线
D．双曲线的一支
C．椭圆
解析： 由题可知射线 AP以 AB为轴旋转，形成一个以 A 为顶点， AP为母线的圆锥，点 P
的轨迹是平面 α 截圆锥所得的截面，为椭圆．
答案： C
椭圆的几何性质
1
x2 y2
4． (2014 · 江西卷 ) 过点 M(1,1) 作斜率为－ 2的直线与椭圆 C： a2＋ b2＝ 1( a>b>0) 相交于
)
3
1
A.
B.
6
313源自C. 2D. 3解析： 由题意，设 | PF2| ＝ x，则 | PF1| ＝ 2x， | F1F2| ＝ 3x，由椭圆的定义，知 2a＝ 3x.
3 因为 2c＝ 3x，所以离心率为 3 ，故选 D.
答案： D
x2 y2
2．(2015 ·广东卷 ) 已知椭圆 25＋ m2＝ 1( m>0) 的左焦点为 F1( － 4,0) ，则 m＝ (
)
A． 2
B． 3
C． 4
D． 9
解析： 由 F1 为左焦点可知焦点在 x 轴上，∴ 25>m2，∵ F1( － 4,0) ，∴ c＝4.
∴ m2＝ 25－16＝ 9，∴ m＝ 3，选 B.
答案： B
3．(2015 ·浙江卷 ) 如图，斜线段 AB与平面 α 所成的角为 60°， B 为斜足，平面 α 上 的动点 P 满足∠ PAB＝30°，则点 P 的轨迹是 ( )
A，B 两点，若 M是线段 AB的中点，则椭圆 C的离心率等于 ________．
解析： 设 A( x1， y1) ，B( x2， y2) x21 y21
则 a2＋ b2＝1， ①
高考数学统考一轮复习 第八章 平面解析几何 第七节 双曲线课时规范练(文,含解析)北师大版
学习资料第八章平面解析几何第七节双曲线课时规范练A组—-基础对点练1．双曲线错误!－错误!＝1(0＜m＜3）的焦距为(）A．6B．12C．36 D。
236－2m2解析：c2＝36－m2＋m2＝36，∴c＝6。
双曲线的焦距为12。
答案：B2．双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点是(0，3),则k的值是（)A．1 B．－1C.错误!D。
－错误!解析:kx2－错误!＝1,焦点在y轴上，c＝3，解得k＝－1。
答案:B3．(2020·山东滕州月考）已知双曲线错误!－错误!＝1的左、右焦点分别为F1、F2,若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18,N是MF2的中点，O为坐标原点，则｜NO|等于（)A.错误!B．1C．2 D.4解析：由双曲线x225－错误!＝1，知a＝5，由双曲线定义｜MF2|－｜MF1|＝2a＝10，得|MF1|＝8,∴|NO|＝错误!|MF1｜＝4。
答案：D4．(2020·湖南永州模拟)焦点是（0，±2)，且与双曲线错误!－错误!＝1有相同的渐近线的双曲线的方程是()A．x2－错误!＝1 B．y2－错误!＝1C．x2－y2＝2 D。
y2－x2＝2解析:由已知，双曲线焦点在y轴上，且为等轴双曲线，故选D。
答案：D5．双曲线错误!－错误!＝1的渐近线方程是()A．y＝±错误!x B．y＝±错误!xC．y＝±错误!x D。
y＝±错误!x解析：双曲线错误!－错误!＝1中，a＝3，b＝2，双曲线的渐近线方程为y＝±错误!x.答案:C6．（2020·石家庄模拟）若双曲线M：x2a2－错误!＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2,P为双曲线M上一点,且｜PF1|＝15,|PF2｜＝7，｜F1F2｜＝10，则双曲线M的离心率为(）A．3 B．2C。
错误!D。
错误!解析：P为双曲线M上一点，且|PF1|＝15，｜PF2｜＝7，｜F1F2|＝10，由双曲线的定义可得|PF1|－|PF2|＝2a＝8,｜F1F2｜＝2c＝10，则双曲线的离心率为:e＝错误!＝错误!.答案：D7．（2020·彭州模拟)设F为双曲线C：错误!－错误!＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C的左、右支交于点P、Q，若|PQ|＝2|QF｜，∠PQF＝60°，则该双曲线的离心率为（)A.错误!B．1＋错误!C．2＋ 3 D。
红对勾2016届高考英语人教版一轮课时作业8(优选.)
最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本 --------------------- 方便更改课时作业8ComputersⅠ.阅读理解(2015·湖北省重点中学联考)Banks view online banking as a powerful “value-added” tool to attract and keep new customers while helping to eliminate costly paper handling or teller (出纳员) interactions in an increasingly competitive banking environment.Today, most large national banks, many local banks and credit unions offer some form of online banking, variously known as PC banking, home banking, electronic banking or Internet banking. Online banks are sometimes referred to as “brick-to-click” banks, both to tell them from “brick-to-mortar”banks that haven't yet offered online banking, as well as from “virtual” (虚拟) banks that have no physical branches or tellers whatsoever.The challenge for the banking industry has been to design this new service channel in such a way that its customers will readily learn to use and trust it. Most of the large banks can now offer fully safe, fully functional (功能的) online banking for free or for a small cost. As more banks succeed online and more customers use theirsites, fully functional online banking will likely become as commonplace as automated teller machines (ATM)．Online banking has a lot of advantages. Unlike your corner bank, online banking sites never close; they're at hand 24 hours a day, seven days a week and they're a mouse click away. If you're out of state or even out of the country when a money problem appears, you can log on instantly to your online bank and take care of business. Online bank sites generally carry out and confirm deals at or quicker than ATM processing speeds. Many online banking sites now offer fashionable tools to help you manage all of your valuable items more effectively.1．The un derlined word “eliminate” in the first paragraph probably means “________”．A．keep B．removeC．raise D．improve2．What is the challenge for the online banking industry according to the text?A．To make online banking attractive.B．To open new services all over the world.C．To offer online banking for free.D．To take care of business 24 hours a day.3．From the text we can conclude that ________.A．“brick-to-click” banks are in fact another kind of physical banksB．the function of a “brick-to-click”bank is as common as that of an ATMC．a “brick-to-mortar”bank is no better than a virtual oneD．customers can deal with their banking by a mouse click4．What would be the best title for this text?A．Banking of Various FormsB．Improvement of Banking IndustryC．Development of Online BankingD．Functions of the “Brick-to-Click”Bank答案与解析本文介绍网上银行这一强大的增值工具，用它来吸引和维护新的客户。
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课时作业53 直线的倾斜角与斜率、直线方程
一、选择题
1．直线x tan π
3＋y ＋2＝0的倾斜角α是( )
A.π3
B.π6
C.2π3
D ．－π3
解析：由已知可得tan α＝－tan π3＝－3，因α∈[0，π)，所以α＝2π
3，故选C.
答案：C
2．已知A (3,4)，B (－1,0)，则过AB 的中点且倾斜角为120°的直线方程是( ) A.3x －y ＋2－3＝0 B.3x －y ＋1－23＝0 C.3x ＋y －2－3＝0
D.3x ＋3y －6－3＝0
解析：由题意可知A 、B 两点的中点坐标为(1,2)，且所求直线的斜率k ＝tan120°＝－ 3 ∴直线方程为y －2＝－3(x －1)，即3x ＋y －2－3＝0. 答案：C
3．直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．－2或－1
D ．－2或1
解析：由题意，知a ≠0，令x ＝0，得y ＝2＋a ；令y ＝0，得x ＝a ＋2a ，故2＋a ＝a ＋2
a
，解得a ＝－2或a ＝1.
答案：D
4．如右图所示，直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则( )
A ．k 1<k 2<k 3
B ．k 3<k 1<k 2
C ．k 3<k 2<k 1
D ．k 1<k 3<k 2
解析：正切函数y ＝tan x 在区间[0，π)上并不是单调的，但它在⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2上和⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2，π上
都是递增的．利用正切函数的图象即可．
答案：D
5．方程|x |＋|y |＝1所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是( ) A ．2 B ．1 C ．4
D. 2
解析：去掉绝对值，分段画出图象，发现该图象是以2为边的正方形，求正方形面积即可．
答案：A
6．已知函数f (x )＝a x
(a >0且a ≠1)，当x <0时，f (x )>1，方程y ＝ax ＋1a
表示的直线是
( )
解析：由已知得，0<a <1，排除A 、D ，和直线y ＝x 相比较知，选C. 答案：C 二、填空题
7．若直线l 的斜率为k ，倾斜角为α，而α∈[
⎭⎪⎫π6，π4∪⎣⎢⎡⎭
⎪⎫2π
3，π，则k 的取值范围是________．
解析：当α∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫π6，π4时，k ＝tan α∈⎣⎢⎡⎭
⎪⎫33，1；
当α∈⎣⎢
⎡⎭
⎪
⎫2π3，π时，k ＝tan α∈[－3，0)． 综上k ∈[－3，0)∪⎣⎢⎡⎭
⎪⎫
33，1. 答案：[－3，0)∪⎣⎢
⎡⎭
⎪⎫33，1
8．直线l 与两直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于P 、Q 两点，线段PQ 中点是(1，－1)，则l 的斜率是________．
解析：设P (m,1)，则Q (2－m ，－3)， ∴(2－m )＋3－7＝0，∴m ＝－2，∴P (－2,1)， ∴k ＝1＋1－2－1＝－23.
答案：－23
9．斜率为2的直线经过A (3,5)，B (a,7)，C (－1，b )三点，则a ，b 的值分别为________和________．
解析：由已知条件得k AB ＝7－5a －3＝2，解得a ＝4；k AC ＝b －5
－1－3＝2，解得b ＝－3.
答案：4 －3 三、解答题
10．设直线l 的方程为x ＋my －2m ＋6＝0，根据下列条件分别确定m 的值： (1)直线l 的斜率为1；
(2)直线l 在x 轴上的截距为－3.
解：(1)因为直线l 的斜率存在，所以m ≠0，于是直线l 的方程可化为y ＝－1m x ＋2m －6
m
.
由题意得－1
m
＝1，解得m ＝－1.
(2)解法1：令y ＝0，得x ＝2m －6.由题意得2m －6＝－3，解得m ＝3
2
.
解法2：直线l 的方程可化为x ＝－my ＋2m －6.由题意得2m －6＝－3，解得m ＝3
2.
11．已知△ABC 中，A (1，－4)，B (6,6)，C (－2,0)．求： (1)△ABC 的平行于BC 边的中位线的一般式方程和截距式方程； (2)BC 边的中线的一般式方程，并化为截距式方程．
解：(1)平行于BC 边的中位线就是AB 、AC 中点的连线．因为线段AB 、AC 中点坐标为⎝ ⎛⎭
⎪⎫72，1，⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12，－2，所以这条直线的方程为y ＋21＋2＝x ＋
1
272＋12
，整理得6x －8y －13＝0，化为截距式方程为x 136－y
138
＝1.
(2)因为BC 边上的中点为(2,3)，所以BC 边上的中线方程为y ＋43＋4＝x －1
2－1
，即7x －y －11
＝0，
化为截距式方程为x 117
－y
11＝
1.
1．若直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是( )
A.⎣⎢⎡⎭⎪
⎫π6，π3
B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π2
C.⎝
⎛⎭
⎪
⎫π3，π2
D.⎣⎢
⎡⎦
⎥⎤π6，π2
解析：
如图，直线l ：y ＝kx －3，过定点P (0，－3)，又A (3,0)，∴k PA ＝3
3
，则直线PA 的倾斜角为π6，满足条件的直线l 的倾斜角的范围是⎝ ⎛⎭
⎪⎫π6，π2. 答案：B
2．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝
1n n ＋1 (n ∈N *
)，其前n 项和S n ＝910，则直线
x n ＋1
＋y n
＝1与坐标轴所围成三角形的面积为( )
A ．36
B ．45
C ．50
D ．55
解析：由a n ＝
1n n ＋1 ，可知a n ＝1n －1
n ＋1
，
∴S n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1
n －1n ＋1＝1－1n ＋1， 又知S n ＝910，∴1－1n ＋1＝910
，即n ＝9.
∴直线方程为x 10＋y
9＝1，且与坐标轴的交点为(10,0)和(0,9)，
∴直线与坐标轴所围成的三角形的面积为 1
2×10×9＝45. 答案：B
3．已知直线x ＋2y ＝2分别与x 轴、y 轴相交于A ，B 两点，若动点P (a ，b )在线段AB 上，则ab 的最大值为________．
解析：直线方程可化为x
2＋y ＝1，故直线与x 轴的交点为A (2,0)，与y 轴的交点为B (0,1)，
由动点P (a ，b )在线段AB 上，可知0≤b ≤1，且a ＋2b ＝2，从而a ＝2－2b ，故ab ＝(2－2b )b ＝－2b 2
＋2b ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫b －122＋12
，由于0≤b ≤1，故当b ＝12时，ab 取得最大值12.
答案：1
2
4．已知射线l ：y ＝4x (x >1)和点M (6,4)，在射线l 上求一点N ，使直线MN 与l 及x 轴围成的三角形面积S 最小．
解：设N (x 0,4x 0)(x 0>1)，则直线MN 的方程为(4x 0－4)(x －6)－(x 0－6)(y －4)＝0.令y ＝
0得x ＝5x 0x 0－1，所以S ＝12⎪⎪⎪⎪⎪⎪5x 0x 0－1×4x 0＝10x 20x 0－1
＝10[ x 0－1 ＋1]2
x 0－1＝10[(x 0－1)＋1x 0－1＋2]≥10⎣
⎢⎡⎦
⎥⎤
2
x 0－1 ×
1x 0－1＋2＝40.当且仅当x 0－1＝
1x 0－1即x 0＝2时取等号，所以当N 为(2,8)时，三角形面积S 最小．。