二次函数解析式复习学案
二次函数解析式(中考复习课)
我会我的困惑是来自。。1.会用待定系数法确定二次函数解析式； 3.会解方程组。
2.能根据已知条件灵活选择二次函数模型。
例：如图，抛物线的图象与 x轴交于点A、C，与 y 轴交于点B（0，3），其顶点坐标为（1，4）。 （1） 求该抛物线的解析式； （2） 求△ABC的面积。
B
A
C
1.已知二次函数的图象经过（2，0），（-1，0），
某二次函数的图象与 轴相交于（1，0）和 （-3，0），且与 轴相交于（0，-6），求
该函数的解析式。
待定系数法 1.求二次函数解析式的常用方法是 。 2.一般步骤： （1）建立二次函数模型。常见的模型有： 2 y ax bx c ； 1） 一般 式，可设解析式为 2 y a ( x h ) k ； 2） 顶点 式，可设解析式为 3）交点 式，可设解析式为 y a( x x1 )(x x2 ) 。 （ 2）代。将点的坐标代入所建模型，得到关于待 定系数的方程组。 （3）解方程组。 （4）代值。得到二次函数的解析式。 注意：最后结果都要化为二次函数的一般形式。
O
A
1.若抛物线 y x 2 2x 3 不动，将平面直角坐标系 xoy 先沿水平方向向右平移一个单位， 再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线的解析式应变为（ A、 y ( x 2) 3
2
C）
B、 y ( x 2) 5
2
C、 y x 1
2
D、 y x 4
（0，-4），那么这个二次函数的解析式是
y 2x 2x 4
2
。
2.已知二次函数的图象的顶点是（-1，2），且经
过（1，-2），那么这个二次函数的解析式是
二次函数复习学案
二次函数复习(一)知识点归纳：1．二次函数的定义：一般地，形如c b a c bx ax y ,,(2++=为常数，)0≠a 的函数，叫做二次函数．(其中x 是自变量，c b a ,,分别是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项)2．二次函数解析式的三种形式：一般式：)0(2≠++=a c bx ax y顶点式：)0()(2≠+-=a k h x a y交点式：)0)()((21≠--=a x x x x a y3．)0(2≠++=a c bx ax y 图象的特征：（1）a 决定了抛物线的形状与大小：其中a 的正负决定其开口方向；||a 越大图象相对开口越小．（2 c b a ,,共同决定了抛物线在坐标系中的位置，其中顶点坐标为：)44,2(2ab ac a b --，对称轴为：直线ab x 2-=，图象在y 轴的截距为c ．4．待定系数法求二次函数解析式：（已知函数类型时，求函数解析式的方法）(二) 例题分析例1．考查二次函数的定义：（1）若函数m m x m y --=2)1(2为二次函数，则m 的值为 ．（2）函数)1(x x y -=的二项式系数为 ；一次项系数为 ；常数项为 ．（3）已知以x 为自变量的二次函数y ＝(m －2)x 2＋m 2－m －2的图像经过原点，则m 的值是 ．例2．综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像特征：（1） 在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2例3 考查函数、方程、不等式之间的关系：（1）抛物线y=x 2+6x+8与y 轴交点坐标（ ）（A ）（0，8） （B ）（0，-8） （C ）（0，6） （D ）（-2，0）（（2）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠（a ）写出方程20ax bx c ++=的两个根．（b ）写出不等式20ax bx c ++>的解集． （c ）写出y 随x 的增大而减小的自变量x的取值范围．（d ）若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．（3）．如图，是二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 和一次函数y 2＝mx ＋n 的图象，观察图象写出y 2≥y 1时，x 的取值范围______________．例4． 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的最值： （1）二次函数ｙ＝ｘ２＋ｘ－５取最小值是，自变量ｘ的值是（2）抛物线()y x =-+23212的顶点坐标是（ ）A. （2，1）B. （-21，）C. 231，⎛⎝ ⎫⎭⎪D. -⎛⎝ ⎫⎭⎪231， （3） 心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与接受概念所用时间x （单位：min ）之间满足()y x x x =-++≤≤0126430302..．y 值越大，表示接受能力越强．①x 在什么范围内时，学生的接受能力逐渐增强？x 在什么范围内时，学生的接受能力逐渐降低？②第10 min 时，学生的接受能力是多少？③第几分钟时，学生的接受能力最强？例5．考查用待定系数法求二次函数的解析式：（1）已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x ＝53，求这条抛物线的解析式。
二次函数小结与复习教案
二次函数小结与复习教案一、教学目标1. 理解二次函数的定义、性质及图象特征。
2. 掌握二次函数的解析式、顶点式及标准式之间的转换。
3. 能够运用二次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
4. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 二次函数的定义与性质1.1 二次函数的定义：一般式为y=ax^2+bx+c（a≠0）1.2 二次函数的性质：开口方向、对称轴、顶点、单调性等。
2. 二次函数的图象特征2.1 开口方向：a>0时，开口向上；a<0时，开口向下。
2.2 对称轴：x=-b/(2a)2.3 顶点：(-b/(2a), c-b^2/(4a))2.4 与y轴的交点：x=0时，y=c。
3. 二次函数的解析式3.1 一般式：y=ax^2+bx+c3.2 顶点式：y=a(x-h)^2+k3.3 标准式：y=a(x-α)^2+β4. 二次函数的转换4.1 一般式与顶点式的转换：4.2 顶点式与标准式的转换：5. 实际问题中的应用5.1 抛物线与坐标轴的交点问题5.2 实际问题转化为二次函数问题，求最值等。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究二次函数的性质及图象特征。
2. 利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图象与性质之间的关系。
3. 运用小组合作探究法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
4. 结合实际例子，让学生感受二次函数在生活中的应用。
四、教学准备1. PPT课件：二次函数的性质、图象、实际应用等。
2. 练习题：涵盖本节课的主要知识点。
3. 小组讨论：分组安排。
五、教学过程1. 导入：复习一次函数和反比例函数，引出二次函数。
2. 讲解：介绍二次函数的定义、性质、图象特征等。
3. 演示：利用PPT展示二次函数的图象，让学生直观地感受开口方向、对称轴等。
4. 练习：让学生完成一些简单的练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论：布置一道实际问题，让学生分组讨论，运用二次函数解决问题。
求二次函数的解析式学案
求二次函数的解析式（一）【学习目标】1．掌握已知三点，会用一般式求函数的表达式；2．掌握已知顶点及一点或对称轴或函数的最值，用顶点式求函数的表达式。
3．掌握已知两根及一点，用两根式求函数解析式。
【学习重点】用一般式、顶点式求函数的表达式。
【学习难点】用顶点式和两根式求函数的表达式。
【学习过程】一、学习准备：1．已知一次函数经过点（1，2），（-1，0），则一次函数的解析式为 。
2．二次函数的一般式为 ，二次函数的顶点式 ，二次函数的两根式（或交点式）为 。
二、方法探究（一）——已知三点，用一般式求函数的表达式。
3．例1 二次函数的图象经过（0，2），（1，1），（3，5）三点，求二次函数的解析式。
4．即时练习 已知抛物线经过A （-1，0），B （1，0），C （0，1）三点，求二次函数的解析式。
三、方法探究（二）——已知顶点及一点或对称轴或函数的最值，用顶点式求出函数的解析式。
5．例2 已知抛物线的顶点坐标为（-2，3），且经过点（-1，7），求函数的解析式。
解：设抛物线的解析式为2()y a x h k =-+。
把顶点（－2，3）,即h=-2 , k=3 代入表达式为2(2)3y a x =++再把（－1，7）代入上式为27(12)3a =-++解得4a =所以函数解析式为24(2)3y x =++ 即241619y x x =++6．即时练习 （1）抛物线经过点（0，－8），当1x =-时，函数有最小值为－9，求抛物线的解析式。
（2）已知二次函数2()y a x h k =-+，当2x =时，函数有最大值2，其过点(0，2)，求这个二次函数的解析式。
四、方法探究（三）——已知两根及一点或对称轴或函数的最值，用两根式求出函数的解析式。
7．例3 已知抛物线经过（－1，0），（3，0），且过（2，6）三点，求二次函数的表达式。
解：设抛物线的解析式为12()()y a x x x x =--把抛物线经过的（－1，0），（3，0）两点代入上式为：(1)(3)y a x x =+-再把（2，6）带入上式为6(21)(3)a x =+-解得2a =-所以函数的解析式为2(1)(3)y x x =-+- 即2246y x x =-++8．即时练习 已知抛物线经过A （-2，0），B （4，0），C(0，3)，求二次函数的解析式。
二次函数复习教案-【通用,经典教学资料】
二次函数复习教案一、教材分析二次函数时描述现实世界变量之间的重要数学模型，也是某些单变量最优化问题的数学模型，还是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究学习和复习，将为学生进一步学习函数，利用函数性质解决实际应用问题奠定基础积累经验。
在前面学习中，学生已经通过大量丰富有趣的现实背景，运用由简入繁从特殊到一般的研究方法从多方面探索研究了二次函数的概念、性质以及实际应用。
因为二次函数考查的知识点比较多，因此，在复习中，应注重学生对基本概念性质的掌握情况，通过大量不同实际问题，促使学生分析问题、解决问题意识和能力的的提高以及函数模型的进一步加深巩固。
二、学生情况分析初三的学生，已经具备一定的生活经验和有效学习方法，思维比较开阔，能独立思考和探索中形成自己的观点，他们能迅速利用周围的小组合作，共同探讨解决学习中的问题。
在复习课中，学生需要掌握二次函数的基本概念、性质以及有条理的思考和语言表达能力。
三、教学目标1、能根据具体问题，选取表格、表达式、图像这三种方式中适当的方法表示变量之间的二次函数关系2、会作二次函数的图象，并能根据图像对二次函数的基本性质进行分析表达。
3、能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向、对称轴和定点坐标。
4、能利用二次函数解决实际问题，并能对变量的变化趋势进行预测。
四、教学理念和方式创设一种师生交往的互动、互惠的教学关系，师生之间彼此平等、互教互学，形成一个真正的“学习共同体”。
在这个过程中，教师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求的新的发展，从而达到共识、共享、共进实现教学相长和共同发展。
教师在教学中是组织者、引导者、合作者；建立和谐的、民主的、平等的的师生关系。
整个过程学生是学习的主人，他们在教师的指导下进行主动的、富有个性的学习；教师应充分利用现实情景与先进教学技术，增加教学过程的趣味性，充分调动学生的积极性。
五、教学媒体选用为使教学活动有序高效进行，本节课通过多媒体辅助教学，将一些重难点进行分化演示，加深学生的理解掌握。
第18课时 二次函数(复习学案))
第18课时 二次函数一、 复习目标1、 识记二次函数的一般形式和顶点式，并能用待定系数法求它的解析式。
2、 掌握二次函数的图像和性质。
二、 重点、难点重点：⑴用待定系数法求二次函数的解析式；⑵用配方法求二次函数的最值。
难点：深入理解二次函数图像的特征。
三、 复习过程 ㈠知识梳理1、 二次函数的解析式⑴一般形式： 。
⑵顶点式： 。
2、 二次函数的图像与性质二次函数k h x a y +-=2)(的图像是 ，它的对称轴是直线 ，顶点坐标是 当0>a 时，抛物线开口 ，函数在=x 时，达到最 值 ；当0<a 时，抛物线开口 ，函数在=x 时，达到最 值 。
3、 二次函数与一元二次方程的联系 抛物线c bx ax y ++=2与x 轴是否有交点取决于一元二次方程02=++c bx ax是否有实数根。
⑴当ac b 42- 时，一元二次方程02=++c bx ax有两个不相等的实数根（21x x ≠），抛物线就与x 轴有两个不同的交点，其坐标是（ ）和（ ）。
反之亦然。
⑵当ac b 42- 时，一元二次方程02=++c bx ax有两个相等的实数根（ 21x x = ），抛物线就与x 轴只有一个交点，其坐标是（ ），这一点就是抛物线的顶点。
反之亦然。
⑶当ac b 42- 时，一元二次方程02=++c bx ax 没有实数根，抛物线就与x 轴没有交点。
反之亦然.㈡问题导学2、已知抛物线的顶点是（1，-4），且经过点（0，-3），则这条抛物线的解析式是 。
(第2题)3、抛物线322--=x x y 与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 4、二次函数322-+-=x x y 的最大值是 。
5、将抛物线22(1)3y x =+-向右平移1个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为 ． ㈢合作探究例1 求满足下列条件的二次函数的解析式 ⑴图像经过A （-1,3）、B （1,3）、C （2,6）三点； ⑵图像经过A （-1,0）、B （3,0），函数有最大值8； ⑶图像顶点坐标是（-1,9），与x 轴两交点的距离是6.㈣达标检测1．抛物线()412--=x y 的顶点坐标是( )A ．（1,4）B ．（1.-4）C ．（-1，4）D ．(-1,-4)2、抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，当0>y 时，x 的取值范围是（ ） A ．14<<-x B ．4-<x 或1>x C ．13<<-x D ．3-<x 或1>x3、抛物线的对称轴是直线2=x ，与x 轴的两个交点的 距离是8，则这两个交点的坐标是 。
一轮复习(二次函数)
函数一轮复习学案八（二次函数）一、知识梳理1.二次函数的解析式2．二次函数的图象与性质3．二次函数图像的对称轴通常有以下三种求法：(1)利用配方法求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为x ＝－b2a. (2)若二次函数f (x )对任意x 1，x 2∈R 都有f (x 1)＝f (x 2)，则对称轴为x ＝x 1＋x 22.(3)若二次函数y＝f(x)对定义域内所有x都有f(a＋x)＝f(a－x)，则对称轴为x＝a(a为常数)．4．二次函数最值的类型及解法(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型,解决的关键是对称轴与区间的关系,当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系实行分类讨论；(2)常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，最值一般在区间的端点或顶点处取得．二、典型例题考点一求二次函数解析式例1设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)且图象在y轴上的截距为1,在x轴上截得的线段长为求f(x)的解析式.例2已知函数f(x)＝x2＋mx＋n的图象过点(1,3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立，函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．求f(x)与g(x)的解析式．考点二二次函数在某个闭区间上的最值例3 已知f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2在区间[0,1]内有最大值－5，求a的值及函数表达式f(x)．例4函数f(x)＝－x2＋4x－1在区间[t，t＋1] (t∈R)上的最大值为g(t)．(1)求g(t)的解析式；(2)求g(t)的最大值．考点三二次函数图象与性质的应用例5已知函数f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6].(1)当a=-2时,求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数；(3)当a=-1时,求f(|x|)的单调区间.例6 已知函数f(x)＝x|x－2|.(1)写出f(x)的单调区间；(2)解不等式f(x)＜3；(3)设0＜a≤2，求f(x)在[0，a]上的最大值．考点四：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的综合问题例7设函数f(x)=ax2-2x+2,对于满足1＜x＜4的一切x值都有f(x)＞0,求实数a的取值范围.例8若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．二次函数反馈练习一命题人：徐相炳 做题人：程云一、填空题.1、若函数y ＝x 2＋(a ＋2)x ＋3，x ∈[a ，b ]的图象关于直线x ＝1对称，则b ＝______．2、设函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增函数，则实数a 的取值范围是________．3、已知二次函数f(x)=ax 2+bx+1的值域为［0，+∞）且f(-1)=0,则a =________，b =________.4、若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a 、b ∈R)是偶函数，且它的值域为(-∞,4]，则该函数的解析式f(x)=__________.5、若二次函数)(x f y =满足)3()3(x f x f -=+，则方程0)(=x f 的两根和为_________.6、若函数y=x 2-3x-4的定义域为[0,m],值域为[-254,-4],则m 的取值范围为_________.7、已知关于x 的不等式220x ax a -+>在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是_________．8、已知函数()f x 是二次函数，不等式()0f x >的解集是(0,4)，且()f x 在区间[1,5]-上的最大值是12，则()f x 的解析式为 ．9、函数)2()1()(22-+-+=a x a x x f 的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a 的取值范围为 .10、已知f （x ）=m （x-2m ）（x ＋m ＋3），g （x ）=2x-2。
第9课 求二次函数的解析式导学案
田湖一中九年级数学学科导学案执笔：秦志杰 审核： 授课人： 授课时间： 学案编号：课题：求二次函数的函数关系式(1) 课型：讲授课 课时：1课时 教学目标：1．使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数y ＝ax 2的关系式。
2. 使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。
3．让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学意识。
学习重点：已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数y ＝ax 2、y ＝ax 2＋bx ＋c 的关系式是教学的重点。
学习难点：已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点。
学习流程：知识链接：1、 二次函数的一般形式是什么？特殊形式有哪些？2、 什么是待定系数法？自主学习：如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。
它的拱高AB 为4m ，拱高CO 为0.8m 。
施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图。
如图所示，以AB 的垂直平分线为y 轴，以过点O 的y 轴的垂线为x 轴，建立直角坐标系。
这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为：y ＝ax 2 (a ＜0) (1) 因为y 轴垂直平分AB ，并交AB 于点C ，所以CB ＝AB 2＝2(cm)，又CO ＝0.8m ，所以点B 的坐标为(2，－0.8)。
因为点B 在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得－0.8＝a×22所以a ＝－0.2 因此，所求函数关系式是y ＝－0.2x 2。
请同学们根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线。
组内合作：问题1：能不能以A 点为原点，AB 所在直线为x 轴，过点A 的x 轴的垂线为y 轴，建立直角坐标系?让学生了解建立直角坐标系的方法不是唯一的，以A 点为原点，AB 所在的直线为x 轴，过点A 的x 轴的垂线为y 轴，建立直角坐标系也是可行的。
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执笔人：赵静 备课组长：张琳
1、抛物线
c bx ax y ++=2经过（0,0），（12,0），最高点的纵坐标是3，求抛物线的解析式
2、抛物线2y ax bx c =++图象如图所示，求抛物线的解析式
3、已知抛物线顶点为P （3，-2），且在x 轴上截得的线段AB 长为8，求抛物线解析式
4、 抛物线对称轴是x=-1，与x 轴的两交点间的距离是4，与y 轴交点纵坐标是-6，求二次函数表达式。
5、在直角坐标平面中，O 为坐标原点，二次函数的图象与y 轴交于点A ，与x 轴的负半轴交于点B ，且．
（1）求点A 与点B 的坐标； （2）求此二次函数的解析式；
x
执笔人：赵静 备课组长：张琳
学习目标：1、通过前置学习与小组交流合作，能选择正确的方法求二次函数的解析式。
2、通过典例分析与小组合作能借助二次函数解决面积问题。
例1. 已知抛物线与它的对称轴相交于点，与轴交于，与轴正半轴交于
．求这条抛物线的函数关系式；
练习：已知二次函数y=(m 2－2)x 2－4mx+n 的图象关于直线x=2对称，且它的最高点在直线y=
2
1x+1上.求此二次函数的解析式
例2.已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D.（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积；
练习:如图，直线经过和两点，它与抛物线在第一象限内相交于点P ，又知的面积为4，求抛物线解析式.
自评归纳：。