新人教版九年级上册第22章二次函数全章教案

教学内容 二次函数的图象与性质（1）

本节共需7课时 本课为第1课时

主备人：黄维贤

教学目标 会用描点法画出二次函数2ax y =的图象，概括出图象的特点及函数的性质． 教学重点 通过画图得出二次函数特点 教学难点 识图能力的培养 教具准备 坐标小黑板一块 课型

新授课 教学过程

初 备

统 复 备

情境导入 我们已经知道，一次函数12+=x y ，反比例函数

x y 3=

x

y 3

=的图象分别是 、 ，那么二次函数2

x y =的图象是什么呢？

（1）描点法画函数2x y =的图象前，想一想，列表时

如何合理选值？以什么数为中心？当x 取互为相反数的

值时，y 的值如何？

（2）观察函数2

x y =的图象，你能得出什么结论？

实践与 探索1

例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？

（1）22x y = （2）2

2x y -=

共同点：都以y 轴为对称轴，顶点都在坐标原点．

不同点：2

2x y =的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，

曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．

22x y -=的图象开口向下，顶点是抛物线的最

高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降． 注意点：

在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．

实践与探

索2 例3．已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2．

（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm2．

分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内．

解（1）由题意，得)0

(

16

1

2>

=C

C

S．

列表：

描点、连线，图象如

图26．2．2．

（2）根据图象得S=1

cm2时，正方形的周

长是4cm．

（3）根据图象得，

当C≥8cm时，S≥4

cm2．

注意点：

（1）此图象原点处为空心点．

（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y．

（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分．

2 4 6 8 …

…

小结与作

业课堂小结：

通过本节课的学习你有哪些收获？课堂作业：

课本P 习题

家庭作业：

《九年级教辅资料》对应题

教学后记：

教学内容

二次函数的图象与性质（2）

本节共需7 课时 本课为第2课时

主备人：黄维贤

教学目标 会画出k ax y +=2这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． 教学重点 通过画图得出二次函数性质 教学难点 识图能力的培养 教具准备 投影仪 课型 新授课 教学过程

初 备

统 复 备 情境导入

同学们还记得一次函数x y 2=与12+=x y 的图象的关系吗？

你能由此推测二次函数2

x y =与12

+=x y 的图象之

间的关系吗？ ，那么2

x y =与22

-=x y 的图象之间又有何关系？ ．

实践与 探索1

例1．在同一直角坐标系中，画出函数2

2x y =与222+=x y 的图象．

解 列表．

描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．3所示．

回顾与反思： 当自变量x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？

探索 观察这两个函数， 它们的开口方向、对称轴 和顶点坐标有那些是相同

的？又有哪些不同？你 能由此说出函数22x y =与

222-=x y 的图象之间的关系吗？

教学内容

二次函数的图象与性质（3）

本节共需7课时 本课为第3课时

主备人：黄维贤

教学目标 会画出2

)(h x a y -=这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．． 教学重点 通过画图得出二次函数性质 教学难点 识图能力的培养 教具准备 投影仪 课型 新授课 教学过程

初 备

统 复 备 情境导入

我们已经了解到，函数k ax y +=2

的图象，可以由函数2

ax y =的图象上下平移所得，那么函数2)2(2

1

-=

x y 的图象，是否也可以由函数2

2

1x y =

平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？

实践与 探索1

例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．

221x y =

，2)2(21+=x y ，2)2(2

1

-=x y ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标． 解 列表．

描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．5所示．

教学内容二次函数的图象与性质（4）本节共需7课时

本课为第4课时

主备人：黄维贤

教学目标1．掌握把抛物线2

ax

y=平移至2)

(h

x

a

y-

=+k的规律；

2．会画出2)

(h

x

a

y-

=+k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．

教学重点通过画图得出二次函数性质

教学难点识图能力的培养

教具准备投影仪. 课型新授课教学过程初备统复备

情境导入

由前面的知识，我们知道，函数2

2x

y=的图象，向上平移2个单位，可以得到函数2

22+

=x

y的图象；函数2

2x

y=的图象，向右平移3个单位，可以得到函数2

)3

(2-

=x

y的图象，那么函数2

2x

y=的图象，如何平移，才能得到函数2

)3

(22+

-

=x

y的图象呢？

实践与探索1 例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．

2

2

1

x

y=，2)1

(

2

1

-

=x

y，2

)1

(

2

1

2-

-

=x

y，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．

解（1）列表：略

（2）描点：

（3）连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．6所示．

观察：

它们的开口方向都向，对称轴分别为、、，顶点坐标分别为、、．

请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．