运筹学题库第一章
运筹学习题
运筹学复习题第一章 线性规划及单纯形法一、单选题1. 线性规划具有无界解是指A. 可行解集合无界B. 有相同的最小比值C. 存在某个检验数0k λ>，且0(1,2,,)ik a i m ≤=D. 最优表中所有非基变量的检验数非零 2. 线性规划具有唯一最优解是指A. 最优表中非基变量检验数全部非零B. 不加入人工变量就可进行单纯形法计算C. 最优表中存在非基变量的检验数为零D. 可行解集合有界 3. 线性规划具有多重最优解是指A. 目标函数系数与某约束系数对应成比例B. 最优表中存在非基变量的检验数为零C. 可行解集合无界D. 基变量全部大于零 4. 使函数Z=-x 1+x 2+2x 3 减小最快的方向是A. (-1,1,2)B. (1,-1,-2)C. (1,1,2)D. (-1,-1,-2) 5. 当线性规划的可行解集合非空时一定 A. 包含点X =(0,0,···,0) B. 有界 C. 无界 D. 是凸集 6. 线性规划的退化基可行解是指A. 基可行解中存在为零的非基变量B. 基可行解中存在为零的基变量C. 非基变量的检验数为零D. 所有基变量不等于零 7. 线性规划无可行解是指A. 第一阶段最优目标函数值等于零B. 进基列系数非正C. 用大M 法求解时，最优解中还有非零的人工变量D. 有两个相同的最小比值 8. 若线性规划不加入人工变量就可以进行单纯形法计算A. 一定有最优解B. 一定有可行解C. 可能无可行解D. 全部约束是小于等于的形式 9. 设线性规划的约束条件为123124222401234 (,,,)jx x x x x x x j ⎧++=⎪++=⎨⎪≥=⎩ 则非退化基本可行解是A. (2， 0，0， 0)B. (0，2，0，0)C. (1，1，0，0)D. (0，0，2，4) 10. 设线性规划的约束条件为123124222401234 (,,,)jx x x x x x x j ⎧++=⎪++=⎨⎪≥=⎩ 则非可行解是A. (2，0，0， 0)B. (0，1，1，2)C. (1，0，1，0)D. (1，1，0，0) 11. 线性规划可行域的顶点一定是A. 可行解B. 非基本解C. 非可行解D. 是最优解 12. 1234min z x x =+1212124220,x x x x x ⎧+≥⎪+≤⎨⎪≥⎩ A. 无可行解 B.有唯一最优解 C.有无界解 D.有多重最优解13. 12122124432450,max z x x x x x x =-⎧+≤⎪≤⎨⎪≥⎩A. 无可行解B. 有唯一最优解C. 有多重最优解D. 有无界解 14. X 是线性规划的基本可行解则有A. X 中的基变量非负，非基变量为零B. X 中的基变量非零，非基变量为零C. X 不是基本解D. X 不一定满足约束条件 15. X 是线性规划的可行解，则错误的结论是A. X 可能是基本解B. X 可能是基本可行解C. X 满足所有约束条件D. X 是基本可行解 16. 下例错误的说法是A. 标准型的目标函数是求最大值 B 标准型的目标函数是求最小值 C. 标准型的常数项非正 D. 标准型的变量一定要非负 17. 为什么单纯形法迭代的每一个解都是可行解？答：因为遵循了下列规则 A. 按最小比值规则选择换出变量B. 先进基后出基规则C. 标准型要求变量非负规则D. 按检验数最大的变量选择换入变量 18. 线性规划标准型的系数矩阵A m×n ，要求A. 秩(A )=m 并且m <nB. 秩(A )=m 并且m <=nC. 秩(A )=m 并且m =nD. 秩(A )=n 并且n <m 19. 下例错误的结论是A. 检验数是用来检验可行解是否是最优解的数B. 检验数是目标函数用非基变量表达的系数C. 不同检验数的定义其检验标准也不同D. 检验数就是目标函数的系数 20. 对取值为无约束的变量j x ，通常令'''j j j x x x =-，其中''',0j j x x ≥；在用单纯形法求得的解中不可能出现A. '0j x =,''0j x ≥ B. '0j x =,''0j x = C. '0j x >,''0>j x D. '0j x >,''0j x =21．运筹学是一门A. 定量分析的学科B. 定性分析的学科C. 定量与定性相结合的学科D. 定量与定性相结合的学科，其中分析与应用属于定性分析，建立模型与求解属于定量分析二、设某种动物每天至少需要700克蛋白质、30克矿物质、100毫克维生素。
题库 运筹学 清华版 1-5章
第一部分线性规划的基本概念一、填空题1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。
2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。
3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。
4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。
5．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。
7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。
8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。
9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。
10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。
11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。
12．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。
13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。
14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。
15．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。
17．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。
18.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。
19.如果某个变量X j为自由变量，则应引进两个非负变量X j′,X j〞,同时令X j＝X j′－X j。
20.表达线性规划的简式中目标函数为max(min)Z=∑c ij x ij。
21..(2.1 P5))线性规划一般表达式中，a ij表示该元素位置在i行j列。
二、单选题1．如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m<n)，系数矩阵的数为m，则基可行解的个数最为_C_。
运筹学基础及应用课后习题答案(第一二章习题解答)
运筹学基础及应用课后习题答案(第一二章习题解答)第一章：线性规划一、选择题1. 线性规划问题中，目标函数可以是（）A. 最大化B. 最小化C. A和B都对D. A和B都不对答案：C解析：线性规划问题中，目标函数可以是最大化也可以是最小化，关键在于问题的实际背景。
2. 在线性规划问题中，约束条件通常表示为（）A. 等式B. 不等式C. A和B都对D. A和B都不对答案：C解析：线性规划问题中的约束条件通常包括等式和不等式两种形式。
二、填空题1. 线性规划问题的基本假设是______。
答案：线性性2. 线性规划问题中，若决策变量个数和约束条件个数相等，则该问题称为______。
答案：标准型线性规划问题三、计算题1. 求解以下线性规划问题：Maximize Z = 2x + 3ySubject to:x + 2y ≤ 83x + 4y ≤ 12x, y ≥ 0答案：最优解为 x = 4, y = 2，最大值为 Z = 14。
解析：画出约束条件的图形，找到可行域，再求目标函数的最大值。
具体步骤如下：1) 将约束条件化为等式，画出直线；2) 找到可行域的顶点；3) 将顶点代入目标函数，求解最大值。
第二章：非线性规划一、选择题1. 以下哪个方法适用于求解非线性规划问题（）A. 单纯形法B. 拉格朗日乘数法C. 柯西-拉格朗日乘数法D. A和B都对答案：B解析：非线性规划问题通常采用拉格朗日乘数法求解，单纯形法适用于线性规划问题。
2. 非线性规划问题中，以下哪个条件不是K-T条件的必要条件（）A. 梯度条件B. 正则性条件C. 互补松弛条件D. 目标函数为凸函数答案：D解析：K-T条件包括梯度条件、正则性条件和互补松弛条件，与目标函数是否为凸函数无关。
二、填空题1. 非线性规划问题中，若目标函数和约束条件都是凸函数，则该问题称为______。
答案：凸非线性规划问题2. 非线性规划问题中，K-T条件是求解______的必要条件。
(完整版)《运筹学》习题集
第一章线性规划1．1将下述线性规划问题化成标准形式1)min z＝－3x1＋4x2－2x3＋5 x4－x2＋2x3－x4＝－24xst. x1＋x2－x3＋2 x4 ≤14－2x1＋3x2＋x3－x4 ≥2x1，x2，x3≥0，x4无约束2)min z ＝2x1－2x2＋3x3＋x2＋x3＝4－xst. －2x1＋x2－x3≤6x1≤0 ，x2≥0，x3无约束1．2用图解法求解LP问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
1)min z＝2x1＋3x24x1＋6x2≥6st2x1＋2x2≥4x1，x2≥02)max z＝3x1＋2x22x1＋x2≤2st3x1＋4x2≥12x1，x2≥03)max z＝3x1＋5x26x1＋10x2≤120st5≤x1≤103≤x2≤84)max z＝5x1＋6x22x1－x2≥2st－2x1＋3x2≤2x1，x2≥01．3找出下述LP问题所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解（1）min z＝5x1－2x2＋3x3＋2x4x1＋2x2＋3x3＋4x4＝7st2x1＋2x2＋x3 ＋2x4＝3x1，x2，x3，x4≥01．4 分别用图解法与单纯形法求解下列LP 问题，并对照指出最优解所对应的顶点。
1) maxz ＝10x 1＋5x 23x 1＋4x 2≤9 st 5x 1＋2x 2≤8 x 1，x 2≥02) maxz ＝2x 1＋x 2 3x 1＋5x 2≤15 st 6x 1＋2x 2≤24 x 1，x 2≥01．5 分别用大M 法与两阶段法求解下列LP 问题。
1) minz ＝2x 1＋3x 2＋x 3 x 1＋4x 2＋2x 3≥8 st 3x 1＋2x 2 ≥6 x 1，x 2 ，x 3≥02) max z ＝4x 1＋5x 2＋ x 3. 3x 1＋2x 2＋ x 3≥18 St. 2x 1＋ x 2 ≤4x 1＋ x 2－ x 3＝53) maxz ＝ 5x 1＋3x 2 +6x 3 x 1＋2x 2 －x 3 ≤ 18 st 2x 1＋x 2 －3 x 3 ≤ 16 x 1＋x 2 －x 3＝10 x 1，x 2 ，x 3≥01231231231231234)max 101512539561515.25,,0z x x x x x x x x x st x x x x x x =++++≤⎧⎪-++≤⎪⎨++≥⎪⎪≥⎩1．61.7某班有男生30人，女生20人，周日去植树。
运筹学习题精选
运筹学习题精选第一章线性规划及单纯形法选择1．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为……………………………………………………( C )A．多余变量 B．松弛变量 C．自由变量 D．人工变量2．约束条件为0AX的线性规划问题的可行解集b,≥=X 是………………………………………( B )A．补集 B．凸集 C．交集 D．凹集3．线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（ C）上达到。
A．内点 B．外点 C．顶点 D．几何点4．线性规划标准型中bi（i=1，2，……m）必须是…………………………………………………( B)A．正数 B．非负数 C．无约束 D．非零的5．线性规划问题的基本可行解X对应于可行域D 的………………………………………………( D)A．外点 B．所有点 C．内点 D．极点6．基本可行解中的非零变量的个数小于约束条件数时，该问题可求得……………………………( B ) A．基本解 B．退化解 C．多重解 D．无解7．满足线性规划问题全部约束条件的解称为…………………………………………………( C )A．最优解 B．基本解 C．可行解 D．多重解8．线性规划一般模型中，自由变量可以用两个非负变量的（B ）代换。
A．和 B．差 C．积 D．商9．当满足最优检验，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得………………………( A )A ．多重解B ．无解C ．正则解D ．退化解 10．若线性规划问题有最优解，则必定存在一个( D )是最优解。
A ．无穷多解 B. 基解 C. 可行解 D. 基可行解 填空计算 1． 某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如下表所示,求使该厂获利最大的生产计划。
2． 目标函数为max Z =28x4+x5+2x6，约束形式为“≤”，且x1，x2，x3为松弛变量，表中的解代入目标函数中得Z=14，求出a~g 的值，并判断是否→j c 0 0 0 28 1 2B C 基 b 1x 2x 3x 4x5x 6x 2 6x A 3 0 -14/3 0 1 1 0 2x 5 6 D 2 0 5/2 0 28 4x 0 0 E F 1 0 0 j j z c - B C 0 0 -1 G3． 某工厂生产A 、B 两种产品，已知生产A 每公斤要用煤6吨、电4度、劳动力3个；生产B 每公斤要用煤4吨、电5度、劳动力10个。
运筹学第1章习题
运筹学第1章习题运筹学第1章线性规划与单纯形法习题详解(习题)1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
（1）max z x1 x25x1+10x2≤50x1+x2≥1x2≤4x1，x2≥0（2）min z=x1+1.5x2x1+3x2≥3x1+x2≥2x1，x2≥0（3）max z=2x1+2x2x1-x2≥-1-0.5x1+x2≤2x1，x2≥0（4）max z=x1+x2x1-x2≥03x1-x2≤-3x1，x2≥01.2将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。
（1）min z=-3x1+4x2-2x3+5x4运筹学4x1-x2+2x3-x4=-2x1+x2+3x3-x4 14-2x1+3x2-x3+2x4 2x1，x2，x3 0，x4无约束（2）max snmzkpkzk aikxiki 1k 1xk 1mik 1(i 1,...,n)xik 0 (i=1。
n; k=1,。
,m)1.3在下面的线性规划问题中找出满足约束条件的所有基解。
指出哪些是基可行解，并代入目标函数，确定最优解。
（1）max z=2x1+3x2+4x3+7x42x1+3x2-x3-4x4=8x1-2x2+6x3-7x4=-3x1,x2,x3,x4 0（2）max z=5x1-2x2+3x3-6x4x1+2x2+3x3+4x4=72x1+x2+x3+2x4=3x1x2x3x4 01.4分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题，并指出单纯形迭代每一步相当于图形的哪一点。
（1）max z=2x1+x23x1+5x2 15运筹学6x1+2x2 24x1，x2 0（2）max z=2x1+5x2x1 42x2 123x1+2x2 18x1，x2 01.5以1.4题（1）为例，具体说明当目标函数中变量的系数怎样变动时，满足约束条件的可行域的每一个顶点，都可能使得目标函数值达到最优。
运筹学答案第一单元
第1章训练题一．基本技能训练1．用图解法求解下列线性规划问题（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≥+≤++=0,41501053max 212212121x x x x x x x x x z （2）⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥++=0,23364min 21212121x x x x x x x x z （3）⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+--≥-+=0,25.0122max 21212121x x x x x x x x z （4）⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≥-+=0,33022max 21212121x x x x x x x x z1．用图解法求解下列线性规划问题(1). 唯一最优解14,)4,2(**==z X T； (2). 唯一最优解9,)21,23(**==z X T ； (3). 无界解； (4). 无可行解；2．用单纯形法求解下列线性规划问题（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤≤+=0,1823122453max 21212121x x x x x x x x z （2） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-+≤+-≤+++-=0,,201026032max 321321321321321x x x x x x x x x x x x x x x z （3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤++-≤++-≤--++++=0,,,1032425823320446581026max 43214321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z （4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥≤++≤+-≤++-++=3,2,11722044132246max 321321321321321x x x x x x x x x x x x x x x z （5）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤++≤++++=0,,1234166482212322532max 3213231321321321x x x x x x x x x x x x x x x x z （6）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+++≤+++≤++++++=0,,,9005387800584548024821004016090max 43214321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z（7）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≥+=0,4.126.18.018001000min 212121121x x x x x x x x x z （8）⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥++++=0,,62382432min 32121321321x x x x x x x x x x x z （9）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥++≤++-≤++++=0,,52151565935121510max 321321321321321x x x x x x x x x x x x x x x z （10）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=+++=++=++-++=0,,,1022052153232max 432143213213214321x x x x x x x x x x x x x x x x x x z （11）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-≥+-≥+++-=0,,0222622max 3213231321321x x x x x x x x x x x x x z （12） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=++≤++≤++++=无约束，3213213213213210,101632182635max x x x x x x x x x x x x x x x z （13）⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+-=0,5623min 21212121x x x x x x x x z （14）⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤++=0,1262385max 21212121x x x x x x x x z（15）⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++-+-=0,,1043223232min 321321321321x x x x x x x x x x x x z （16）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+-≤-+≤+++-=0,,9362122max 32121321321321x x x x x x x x x x x x x x z（17）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤++≤+-+≤-++-+--=0,,,41232642532min 4321431432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z （18）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤-≤+-≥+--≥---=0,16482623323min 212121212121x x x x x x x x x x x x z （19）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=++≤+≤+++=0,,132173132343max 3213213231321x x x x x x x x x x x x x z （20）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤++-≥+-≥++-+=0,,452233min 32132121321321x x x x x x x x x x x x x x z（21）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=++≥++≤++++=0,,1 29002500350038007080 6560 670075008400min 321321321321321x x x x x x x x x x x x x x x z（22）⎪⎩⎪⎨⎧≥-=-+-=--++++=0,,,376284327432max 4321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x z(22). 唯一最优解5117,)57,0,0,534(**==z X T ； （23）⎪⎩⎪⎨⎧≥=+++=+++-+-=0,,,32274326325min 4321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x z(23). 唯一最优解3,)1,1,0,0(**-==z X T；（24）⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-=++-+=0,,10527532max 321321321321x x x x x x x x x x x x z(24). 唯一最优解7102,)0,74,745(**==z X T ；（25）⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥++=0,7742min 21212121x x x x x x x x z （26） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+++≥-+-≥++++++=0,,,1562522730542423min 43214321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z(25). 1331,)1310,1321(**==z X T ； (26). 9,)0,0,0,3(**==z X T（27）⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+++≤+++++=0,,,1222282652max 432143214314321x x x x x x x x x x x x x x x z (27). 唯一最优解44,)4,4,0,0(**==z X T；（28）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤++≤++≤++0,,4201013240085103001028321321321321321x x x x x x x x x x x x(28). 唯一最优解152029,)322,5116,15338(**==z X T ； （29）⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++++=0,,30222010127max 321321321321x x x x x x x x x x x x z(29). 唯一最优解220,)10,10,0(**==z X T；（30）⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++++=0,,30222061615max 321321321321x x x x x x x x x x x x z(30). 唯一最优解240,)0,15,0(**==z X T；（31）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+--≤-+-+=无正负号限制32121321321321,,63445322max x x x x x x x x x x x x x x z(31). 唯一最优解211,)49,411,49(**=--=z X T ； （32）⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≤++++=0,,824322323max 321321321321x x x x x x x x x x x x z(32). 唯一最优解4,)0,2,0(**==z X T；（33）⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤-+-=++-+-=无正负号限制321321321321,0,06422min x x x x x x x x x x x x z(33). 唯一最优解12,)1,0,5(**-=--=z X T；（34）⎪⎩⎪⎨⎧≥=-=++0,,423232121321x x x x x x x x(34). 唯一最优解5,)1,0,2(**==z X T；（35）⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+≥+-+=0,2122min 21212121x x x x x x x x z(35). 无可行解；（36）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤≤++≤++++=30,52,40233421422253max 321321321321x x x x x x x x x x x x z(36). 唯一最优解4123,)0,415,4(**==z X T ； （37）⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--=++++=0,,40653025325max 321321321321x x x x x x x x x x x x z(37). 唯一最优解150,)0,0,30(**==z X T ；（38）⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+++≤++++++=0,,,2023220322432max 4321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x z(38). 唯一最优解28,)4,4,0,0(**==z X T；（39）⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++++=0,,10536423425min 321321321321x x x x x x x x x x x x z(39). 唯一最优解3/22,)0,2,3/2(**==z X T；（40）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-≤+=--+=0,,28242max 321323232132x x x x x x x x x x x x z (40). 唯一最优解8,)2,4,10(**==z X T； 2．用单纯形法求解线性规划问题 (1). 唯一最优解36,)6,2(**==z X T； (2). 唯一最优解25,)0,5,15(**==z X T； (3). 无界解；(4). 有无穷多最优解，其一47,)7,25.2,5.5(**==z X T； (5). 唯一最优解5.16,)2,5.1,1(**==z X T； (6). 唯一最优解18000,)140,0,25,0(**==z X T； (7). 唯一最优解1640,)8.0,1(**==z X T；(8). 有无穷多最优解，其一7,)8.1,8.0(**==z X T； (9). 无可行解；(10). 唯一最优解15,)0,5.2,5.2,5.2(**==z X T； (11). 无界解；(12). 唯一最优解46,)4,0,14(**=-=z X T； (13). 唯一最优解9,)3,0(**-==z X T； (14). 唯一最优解24,)3,0(**==z X T； (15). 唯一最优解5.5,)0,3,5.0(**-==z X T； (16). 有无穷多最优解，其一12,)6,0,6(**==z X T； (17). 唯一最优解368,)4,0,38,0(**-==z X T ； (18). 无界解；(19). 唯一最优解41,)2,11,0(**==z X T； (20). 无可行解；(21). 有无穷多最优解，其一321700,)31,32,0(**==z X T 。
(完整版)《运筹学》习题集
第一章线性规划1．1将下述线性规划问题化成标准形式1)min z＝－3x1＋4x2－2x3＋5 x4－x2＋2x3－x4＝－24xst. x1＋x2－x3＋2 x4 ≤14－2x1＋3x2＋x3－x4 ≥2x1，x2，x3≥0，x4无约束2)min z ＝2x1－2x2＋3x3＋x2＋x3＝4－xst. －2x1＋x2－x3≤6x1≤0 ，x2≥0，x3无约束1．2用图解法求解LP问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
1)min z＝2x1＋3x24x1＋6x2≥6st2x1＋2x2≥4x1，x2≥02)max z＝3x1＋2x22x1＋x2≤2st3x1＋4x2≥12x1，x2≥03)max z＝3x1＋5x26x1＋10x2≤120st5≤x1≤103≤x2≤84)max z＝5x1＋6x22x1－x2≥2st－2x1＋3x2≤2x1，x2≥01．3找出下述LP问题所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解（1）min z＝5x1－2x2＋3x3＋2x4x1＋2x2＋3x3＋4x4＝7st2x1＋2x2＋x3 ＋2x4＝3x1，x2，x3，x4≥01．4 分别用图解法与单纯形法求解下列LP 问题，并对照指出最优解所对应的顶点。
1) maxz ＝10x 1＋5x 23x 1＋4x 2≤9 st 5x 1＋2x 2≤8 x 1，x 2≥02) maxz ＝2x 1＋x 2 3x 1＋5x 2≤15 st 6x 1＋2x 2≤24 x 1，x 2≥01．5 分别用大M 法与两阶段法求解下列LP 问题。
1) minz ＝2x 1＋3x 2＋x 3 x 1＋4x 2＋2x 3≥8 st 3x 1＋2x 2 ≥6 x 1，x 2 ，x 3≥02) max z ＝4x 1＋5x 2＋ x 3. 3x 1＋2x 2＋ x 3≥18 St. 2x 1＋ x 2 ≤4x 1＋ x 2－ x 3＝53) maxz ＝ 5x 1＋3x 2 +6x 3 x 1＋2x 2 －x 3 ≤ 18 st 2x 1＋x 2 －3 x 3 ≤ 16 x 1＋x 2 －x 3＝10 x 1，x 2 ，x 3≥01231231231231234)max 101512539561515.25,,0z x x x x x x x x x st x x x x x x =++++≤⎧⎪-++≤⎪⎨++≥⎪⎪≥⎩1．61.7某班有男生30人，女生20人，周日去植树。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 求解下述线性规划问题⎪⎩⎪⎨⎧≥=-≥++-=0,1524..43min21212121x x x x x x t s x x z2 设某种动物每天至少需要700g 蛋白质、30g 矿物质、100mg 维生素，现有五种饲料可供选择，每种饲料每公斤营养成分的含量及单价如表所示。
3某医院昼夜24h 各时段内需要的护士数量如下：2：00—6：00 10人，6：00—10：00 15人，10：00—14：00 25人，14：00—18：00 20人，18：00—22：00 18人，22：00—2：00 12人。
护士分别于2：00，6：00，10：00，14：00，18：00，22：00分6批上班，并连续工作8小时。
试建立模型，要求既满足值班需要，又使护士人数最少。
4 某人有一笔30万元的资金，在今后三年内有以下投资项目：（1） 三年内的每年年初均可投资，每年获利为投资额的20%，其本利可以起用于下一年投资；（2）只允许第一年年初投入，第二年年末可收回，本利合计为投资额的150%，但此类投资限额不超过15万元；（3）于三年内第二年初允许投资，可于第三年末收回，本利合计为投资额的160%，这类投资限额20万元。
（4） 于三年内的第三年初允许投资，一年回收，可获利40%，投资限额为10万元。
试为该人确定一个使第三年末本利和为最大的投资计划。
网上下载部分：某航空公司为满足客运量日益增长的需要，正考虑购置一批新的远程、中程、短程的喷气式客机。
每架远程的喷气式客机价格670万元，每架中程的喷气式客机价格500万元，每架短程的喷气式客机价格350万元。
该公司现有资金15000万元可以用于购买飞机。
根据估计年净利润每架远程客机42万元，每架中程客机30万元，每架短程客机23万元。
设该公司现有熟练驾驶员可用来配备30架新的飞机。
维修设备足以维修新增加40架短程的喷气式客机，每架中程客机的维修量相当于4/3架短程客机，每架远程客机的维修量相当于5/3架短程客机。
为获得最大利润，该公司应购买各类飞机各多少架？(建立模型，不需求解)下表1是某求极大化线性规划问题计算得到的单纯形表。
表中无人工变量，12312,,,,,a a a d c c 为待定常数，0〉d 。
试说明这些常数分别取何值时，以下结论成立。
（1）表中解为惟一最优解；（2）表中解为最优解，但存在无穷多最优解； （3）该线性规划问题具有无界解；（4）表中解非最优，为对解改进，换入变量为1x ，换出变量为6x表11.根据以下条件建立线性规划数学模型某工厂生产A 、B 、C 三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。
月销售分别为250，280和120件，问如何安排生产计划，使总利润最大？解：设X 1,X 2,X 3分别设代表三种产品的产量，则线性规划模型为maxZ=10X 1+14X 2 +12X 3s ·t X 1 +1.5X 2+4X 3≤20002X 1+1.2X 2+X 3≤1000 200≤X 1≤250 250≤X 1≤280 X 1，X 2，X 3≥02.把下列线性规划问题化成标准形式：答：maxZ ’ = －5x 1 +2x23.把下列线性规划问题化成标准形式：minZ=2x 1-x 2+2x3答：5.根据所给条件建立线性规划模型。
某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省? 答：将10米长的钢筋截为3米和4米长，共有以下几种下料方式：123 minZ= X 1 +X 2 +X 3s ·t 2X 2+3X 3≥902X 1+X 2≥60 X 1，X 2，X 3≥01.下表为用单纯形法计算时某一步的表格。
已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x 1+3x 2，约34Z=10（1）求表中a ～g 的值 （2）表中给出的解是否为最优解? 解：（1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2）表中给出的解为最优解2.用单纯形法求解下列线性规划问题：maxZ=3x 1+5x 2x 1≤15s·t 2x2≤123x1+2x2≤18x1，x2≥0解：化为标准形式maxZ =3x1＋5x2＋x3＋0x4＋0x5最优解 X﹡=（2，6，13，0，0） Z﹡=36 3.用大M法求解下列线性规划问题解：化为标准形式maxZ=x1+2x2+3x3－x4－mx5－mx6x *=（25，25，25，0，0，0）T ，z *=15 4.用单纯形法求解线性规划问题 minZ=－2x 1+x 2+x 3s ·t 3x 1+ x 2+x 3≤60 x 1－x 2 +2x 3≤10 x 1+x 2－x 3≤20x j ≥0（j=1,2，3）解：化为标准形式maxZ ’=2x 1－x 2＋x 3福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下表所示，为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问该如何安排售货人员的休息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少，请列出此问题的数学模型。
．加入人工变量，化原问题为标准形最优单纯形表如下：三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A、B、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：1）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）2）用单纯形法求该问题的最优解。
（10分）解：1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2，则x 1、x 2≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =70x 1+120x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200643604921212121x x x x x x x x ， 2）用单纯形法求最优解：加入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到等效的标准模型：max z =70x 1+120x 2+0 x 3+0 x 4+0 x 5s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=++=++5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x x x x x j 列表计算如下：∴X *=（11，11，11，0，0）T∴max z =70×11100+120×11300=1143000用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x 1＋2x 2＋4x 3⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++0,,10536423321321321x x x x x x x x x 解：用大M 法，先化为等效的标准模型：max z / =－5x 1－2x 2－4x 3 s.t.⎪⎩⎪⎨⎧=≥=-++=-++5,...,2,1,010********214321j y x x x x x x x x j增加人工变量x 6、x 7，得到：max z / =－5x 1－2x 2－4x 3－M x 6－M x 7 s.t⎪⎩⎪⎨⎧=≥=+-++=+-++7,...,2,1,010*********2164321j x x x x x x x x x x x j大M 法单纯形表求解过程如下：∴x *=（32，2，0，0，0）T最优目标函数值min z =－max z / =－（－322）=322一家工厂制造甲、乙、丙三种产品，需要三种资源——技术服务、劳动力和行政管理。
每种产品的资源消耗量、单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备量如下表所示：1）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分） 2）用单纯形法求该问题的最优解。
（10分） 解：1）建立线性规划数学模型：设甲、乙、丙三种产品的生产数量应为x 1、x 2、x 3，则x 1、x 2、x 3≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =10x 1+6x 2+4x 3s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤++≤++≤++03006226005410100321321321321x x x x x x x x x x x x ，， 2）用单纯形法求最优解：加入松弛变量x 4，x 5，x 6，得到等效的标准模型：max z =10x 1+6x 2+4x 3+0 x 4+0 x 5+0 x 6s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=+++=+++=+++6,...,2,1,03006226005410100632153214321j x x x x x x x x x x x x x j 列表计算如下：∴X *=（3100，3200，0，0，0，100）T∴max z =10×3100+6×3200=322001． 化为标准型min Z =2x 1+x 2-2x 3-x 1+x 2+x 3 =4 -x 1+x 2-x 3 ≤6x 1 ≤0，x 2 ≥0, x 3无约束某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如下表所示：求使该厂获利最大的生产计划。
目标函数为max Z =28x4+x5+2x6，约束形式为“≤”，且x1，x2，x3为松弛变量，一、分别用人工变量法和两阶段法求解下列线性规划问题max z=-2x1-3x2-x3x1+4x2+2x3>=83x1+2x2>=6x1,x2,x3>=0三、某文教用品厂利用原材料白坯纸生产原稿纸、日记本和练习本三种产品。
该厂现有工人100人，每天白坯纸的供应量为30000千克。
如单独生产各种产品时，每个工人每天可生产原稿纸30捆，或日记本30打，或练习本30箱。
已知原材料消耗为：每捆原稿纸用白坯纸10/3千克，每打日记本用白坯纸40/3千克，每箱练习本用白坯纸80/3千克。
已知生产各种产品的盈利为:每捆原稿纸1元，每打日记本两元，每箱练习本3元。
试决定：（1）在现有生产技术条件下，使该厂盈利最大的方案。
（2）如白坯纸供应量不变，而工人的数量不足时可从市场上招收临时工，临时工费用为每人每天15元。
问该厂应否招收临时工及招收多少人为宜。
3、某饲养场需饲养动物，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。
现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如表1-8所示。
要求确定既满足动物生长的营养需要,又使费用最省的选用饲料的方案。
列解模型(40分)1、某灌区的开发，涉及三种主要的限制资源，可能安排的作物有三种，种植各种作物每亩所需要的资源及其净收益见表1。