找最大公因数和最小公倍数练习题 (272)
(完整版)求最大公因数、最小公倍数练习题
一、基本概念：公因数：两个或多个数都有的因数叫做公因数公倍数：两个或多个数都有的倍数叫做公倍数最大公因数：两个或多个数都有的因数里最大的叫做最大公因数最小公倍数：两个或多个数都有的倍数里最小的叫做最小公倍数（没有最大公倍数）公约数和最大公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数．例如：12的约数有1，2，3，4，6，12；30的约数有1，2，3，5，6，10，15，30。
12和30的公约数有1，2，3，6，其中6是12和30的最大公约数。
一般地我们用（a,b）表示a,b这两个自然数的最大公约数，如（12，30）=6。
如果（a,b）=1,则a,b两个数是互质数。
2、公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
例如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，… 18的倍数有18，36，72，90，…12和18的公倍数有：36，72…其中36是12和 18的最小公倍数。
一般地，我们用[a,b]表示自然数，a,b的最小公倍数，如[12，18]=36。
求最大公因数、最小公倍数习题一、用短除法求几个数的最大公因数12和30 24和3639和78 72和84 36和60 45和60 45和75 45和60 42、105和56 24、36和48二、用短除法求几个数的最小公倍数。
25和30 24和3039和78 60和84 18和20126和60 45和75 12和24 12和14 45和6076和80 36和60 27和72 42、105和56 24、36和48六、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。
45和60 36和60 27和72 76和806、12和247、21和498、12和36八、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数15和5的最大公因数是最小公倍数是；9和3的最大公因数是最小公倍数是9和18的最大公因数是最小公倍数是；11和44的最大公因数是最小公倍数是30和60 的最大公因数是最小公倍数是；13和91 的最大公因数是最小公倍数是7和12的最大公因数是最小公倍数是；8和11的最大公因数是最小公倍数是1和9的最大公因数是最小公倍数是；8和10的最大公因数是最小公倍数是6和9的最大公因数是最小公倍数是；8和6的最大公因数是最小公倍数是10和15的最大公因数是最小公倍数是；4和6的最大公因数是最小公倍数是26和13的最大公因数是最小公倍数是13和6的最大公因数是最小公倍数是4和6的最大公因数是最小公倍数是；5和9的最大公因数是最小公倍数是29和87的最大公因数是最小公倍数是；30和15的最大公因数是最小公倍数是13、26和52的最大公因数是最小公倍数是2、3和7的最大公因数是最小公倍数是16、32和64的最大公因数是最小公倍数是7、9和11的最大公因数是最小公倍数是九. 求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。
六年级数学小升初复习1.3 最大公因数和最小公倍数(小考复习精编专项练习)人教版第一章 数的认识(含
1.3数的认识：最大公因数和最小公倍数（小考复习精编专项练习）人教版六年级数学小升初复习系列：第一章数的认识（含知识点与答案）【知识要点】一、公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
二、最大公因数：1、几个公因数中，最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
2、若较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
例如：9的因数有1、3、9；12的因数有1、2、3、4、6、12。
其中，1、3是9和12的公因数；3就是它们的最大公因数。
特别的：公因数只有1的两个数，叫做互质数，简称“互质”。
换句话说，如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1。
成互质关系的两个数，有下列几种情况：1、1和任何自然数互质。
2、相邻的两个自然数互质。
3、不同的两个质数互质。
4、当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数也互质。
例如：4和7互质；16和11互质；25和13互质。
5、两个合数的公因数只有1时，这两个合数也互质。
三、公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
四、最小公倍数：1、几个公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
例如：4的倍数有4、8、12、16、20、24……3的倍数有3、6、9、12、15、18、21、24……其中12、24……就是4和3的公倍数；而12是它们的最小公倍数。
2、较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
3、如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
例如：4和5是互质数，那么它们的最小公倍数就是：4×5=204、几个数的公因数的个数是有限的；而它们的公倍数的个数却是无限的。
【优选练习】一、单选题1．两个任意偶数的和，一定是（）的倍数。
A．2 B．3 C．52．两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36，这两个数不可能是( )。
A．12和18 B．8和24 C．6和363．一个长方形纸板，长18dm，宽12dm。
要裁成同样大小的正方形，边长为整分米数且没有剩余，则边长不可能是（） dm。
人教版五年级下册数学《最大公因数和最小公倍数》知识点和精选练习题
人教版五年级下册数学《最大公因数和最小公倍数》知识点和精选练习题人教版五年级下册数学《最大公因数和最小公倍数》知识点及重点题分析最大公因数一、基础知识（1）定义：几个数公有的因数中，其中最大的公因数叫做它们的最大公因数。
，（2）求最大公因数的方法①列举法：②短除法：把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，一直除到各个商是互质数为止，（也可以用较大的合数质公因数去除）然后把左半圈所有除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。
2 36 24 482 18 12 243 9 6 123 2 4此时3与2，4都互质，这三个数的公因数只有1，停止短除。
（即用短除法求最大公因数时，要使所有的数最后所得的商没有公因数就可，如果其中几个商有公因数，也不再除）。
因此，36，24，48的最大公因数是2×2×3＝12。
（3）求两个数最大公因数的特殊情况：①当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。
②互质的两个数最大公因数是1。
（如连续的非零自然数、不同的质数等）（4）最大公因数和公因数的关系：所有的公因数都是这两个数的因数，最大公因数是这些公因数中最大的。
二、求最大公因数在计算中的应用作用：最大公因数在计算中的最重要的作用是约分，即把分数的分子和分母约成最大公因数为1的最简分数。
化最简分数最简捷的方法：①短除法求出最大公因数②用划线法分别约去分子分母的最大公因数，分别写出分子、分母被最大公因数除的商。
③练习：（1）填空：A α,b 都是非0自然数，如果a ÷b=10 ，那么α,b 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
解题分析：由题可知，α是b 的倍数，此时两数的最大公因数是其中的较小数b ，最小公倍数是其中的较大数α。
B 甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（ ）。
（2）化最简分数6318、9824、7545、5036 (3)判断： A 6318比216的分数单位小，所以6318比216小。
最大公因数和最小公倍数练习题专项练习
最大公因数与最小公倍数练习题姓名：成绩一. 填空题。
1. A与B的最小公倍数是10，那么它们的下一个公倍数应该是（）。
2、所有自然数的公因数为（）。
3、a b和都是自然数，如果a b÷=10，a b和的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
4. 如果m与n是互质数，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
5. 在4、9、10与16这四个数中，（）与（）是互质数，（）与（）是互质数，（）与（）是互质数。
6. 分母是15的最简真分数一共有( )个。
三. 在左边写出每组数的最大公约数，右边写最小公倍数。
（）26与13（）（）13与6（）（）4与6（）（）5与9（）（）29与87（）（）30与15（）（）13、26与52（）（）2、3与7（）四. 用短除法求下面每组数的最大公因数与最小公倍数。
（注意格式完整）45与60 36与60 27与7272与80第1 页五、生活中的应用（注意分清楚是与最大公因数有关还是与最小公倍数有关）1、五年级同学参加植树活动，如果8人一组或14人一组，正好分配完，五年级最少有多少人？2、五年级某班学生在40—50人间，如果分成2人一组、5人一组、4人一组都恰好分完，这个班有多少人？3、两条钢条，一根长18米，一根长24米，要把它们截成同样长的小段，每段最长可以有几米？一共截成多少段？4、7路车每5分钟发一班车，12路车每8分钟发，这两路车同时出发后，至少再经过多少分钟后又同时发车？5、有饼干27千克、糖18千克，这些物品都刚好能平均分给一些小朋友，最多可以分给几个小朋友？6、两个连续自然数的与是21，这两个数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
*六. 动脑筋，想一想：*1某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（）。
*2）甲=⨯⨯235，乙=⨯⨯237，甲与乙的最大公因数是（），甲与乙的最小公倍数是（）*3）学校买40支钢笔与50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果钢第2 页笔多4支，练习本多2本，三好学生有几人五、生活中的应用（注意分清楚是与最大公因数有关还是与最小公倍数有关）6、五年级同学参加植树活动，如果8人一组或14人一组，正好分配完，五年级最少有多少人？7、五年级某班学生在40—50人间，如果分成2人一组、5人一组、4人一组都恰好分完，这个班有多少人？8、两条钢条，一根长18米，一根长24米，要把它们截成同样长的小段，每段最长可以有几米？一共截成多少段？9、7路车每5分钟发一班车，12路车每8分钟发，这两路车同时出发后，至少再经过多少分钟后又同时发车？10、有饼干27千克、糖18千克，这些物品都刚好能平均分给一些小朋友，最多可以分给几个小朋友？6、两个连续自然数的与是21，这两个数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
五年级数学最大公因数,最小公倍数练习题(含提高)
五年级数学最大公因数,最小公倍数练习题(含提高)定义：最大公约数：最大公约数，也称最大公因数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。
a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。
求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。
与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。
质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。
例如：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2×2×3=12，所以，（24、60）=12。
把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。
例如：求6和15的最小公倍数。
先分解质因数，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的质因数是3，6独有质因数是2，15独有的质因数是5，2×3×5=30，30里面包含6的全部质因数2和3，还包含了15的全部质因数3和5，且30是6和15的公倍数中最小的一个，所以[6，15]=30。
短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。
短除法求最小公倍数，先用这几个数的公约数去除每个数，再用部分数的公约数去除，并把不能整除的数移下来，一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止，然后把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数，例如，求12、15、18的最小公倍数。
最大公因数和最小公倍数练习题
最大公因数与最小公倍数考点分析最大公因数和最小公倍数的性质。
（1）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定是互质数。
（2）两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数，（3）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
典型例题例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。
现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。
三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？例5、某厂加工一种零件要经过三道工序。
第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。
要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？例7、公路上一排电线杆，共25根。
每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动？例8、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？最大公因数和最小公倍数练习题一. 填空题。
1. a b和的最大公因数是（），最小公倍数是和都是自然数，如果a b÷=10，a b（）。
2. 甲=⨯⨯235，乙=⨯⨯237，甲和乙的最大公因数是（）×（）＝（），甲和乙的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）。
3. 所有自然数的公因数为（）。
4. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
最大公因数与最小公倍数练习题(解题方法)
最大公因数与最小公倍数练习题(解题方法)引言最大公因数和最小公倍数是数学中常见的概念，在解题过程中需要掌握它们的计算方法。
本文将给出一些练题，并提供解题方法。
练题1. 求下列两个数的最大公因数和最小公倍数：a) 12和18b) 24和36c) 15和252. 求下列两个数的最大公因数和最小公倍数：a) 42和56b) 60和84c) 72和1083. 通过因数分解法求解下列两个数的最大公因数和最小公倍数：a) 36和48b) 54和72c) 90和120解题方法1. 方法一：列举法首先，列举出两个数的所有因数，然后找出它们的共同因数，最大公因数即为共同因数中的最大值，最小公倍数即为两个数的乘积除以最大公因数。
2. 方法二：因数分解法先将两个数进行因数分解，然后找出它们的所有公因数，最大公因数即为公因数中的最大值，最小公倍数即为两个数的乘积除以最大公因数。
答案1. 求下列两个数的最大公因数和最小公倍数：a) 12和18- 最大公因数：6- 最小公倍数：36b) 24和36- 最大公因数：12- 最小公倍数：72c) 15和25- 最大公因数：5- 最小公倍数：752. 求下列两个数的最大公因数和最小公倍数：a) 42和56- 最大公因数：14- 最小公倍数：168b) 60和84- 最大公因数：12- 最小公倍数：420c) 72和108- 最大公因数：36- 最小公倍数：2163. 通过因数分解法求解下列两个数的最大公因数和最小公倍数：a) 36和48- 最大公因数：12- 最小公倍数：144b) 54和72- 最大公因数：18- 最小公倍数：216c) 90和120- 最大公因数：30- 最小公倍数：360结论通过练题中的解题方法，我们可以求出两个数的最大公因数和最小公倍数。
这些概念在数学中具有重要的作用，并在实际问题中起到指导作用。
最大公因数、最小公倍数练习题
一、填空：1、如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
2、最小质数与最小合数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
3、能被5、7、16整除的最小自然数是（）。
4、（1）（7、8）最大公因数（），最小公倍数（）（2）（25，15）最大公因数（），最小公倍数（）（3）（140，35）最大公因数（）最小公倍数（）（4）（24，36）最大公因数（）最小公倍数（）（5）（3，4，5）最大公因数（）最小公倍数（）（6）（4，8，16）最大公因数（）最小公倍数（）5、5和12的最小公倍数减去（）就等于它们的最大公因数。
91和13的最小公倍数是它们最大公因数的（）倍。
6、已知两个互质数的最小公倍数是153，这两个互质数是（）和（）。
7、甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
8、3个连续自然数的最小公倍数是60，这三个数是（）、（）和（）。
9、被2、3、5除，结果都余1的最小整数是（），最小三位整数是（）。
10、一筐苹果4个4个拿，6个6个拿，或者8个8个拿都正好拿完，这筐苹果最少有（）个。
11、三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公因数是（）。
12、三个不同质数的最小公倍数是105，这三个质数是（）、（）和（）。
13、自然数m和n，n= m+1，m和n的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
14、把自然数a与b分解质因数，得到a=2×5×7×m，b=3×5×m，如果a与b 的最小公倍数是2730，那么m =（）。
15、（273，231，117）最大公因数（），[273，231，117]最小公倍数（）16、三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同。
这三个数分别是（）、（）和（）。
17、已知（A，40）=8，[A，40]=80，那么A=（）。
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