五年级最大公因数和最小公倍数常见

最大公因数和最小公倍数的定义

最大公因数和最小公倍数的定义在数学中，最大公因数和最小公倍数是两个常见的概念，它们在数论、代数、几何等领域都有广泛的应用。

本文将详细介绍最大公因数和最小公倍数的定义、性质和相关应用。

一、最大公因数的定义最大公因数，简称最大公约数，是指两个或多个整数公有的约数中最大的一个。

例如，12和30的公约数有1、2、3、6，其中最大的是6，所以12和30的最大公约数是6。

最大公因数的求法有多种方法，其中最常用的是辗转相除法。

该方法的基本思想是，用较大的数去除以较小的数，再用余数去除以刚才的除数，如此反复，直到余数为0为止。

最后一次除数即为最大公约数。

例如，求出120和84的最大公约数：120÷84=1 (36)84÷36=2 (12)36÷12=3 0因此，最大公约数是12。

二、最小公倍数的定义最小公倍数，简称最小公倍数，是指两个或多个整数公有的倍数中最小的一个。

例如，6和8的公倍数有6、12、18、24、30、36、42、48、54、60等，其中最小的是24，所以6和8的最小公倍数是24。

最小公倍数的求法也有多种方法，其中最常用的是分解质因数法。

该方法的基本思想是，将每个数分解成质因数的乘积，然后将这些质因数的最高次幂相乘即可。

例如，求出12和18的最小公倍数：12=2×318=2×3将它们的质因数分解乘起来，得到2×3=36，因此最小公倍数是36。

三、最大公因数和最小公倍数的性质最大公因数和最小公倍数有许多重要的性质，下面列举其中的几个：1. 最大公因数和最小公倍数的乘积等于这些数的乘积。

即，设a、b为两个整数，则有gcd(a,b)×lcm(a,b)=ab。

证明：设a=p^α×p^α×…×p^α，b=p^β×p^β×…×p^β，其中p、p、…、p是不同的质数，α、α、…、α、β、β、…、β是非负整数。

五年级最大公因和最小公倍数

1、有两根绳子，分别长 240厘米和180厘米，剪成同样长的小段，每根绳子都不能有剩余，至少剪成几段？每段长多少厘米？
2、有一些苹果，平均分给8个人余3个，平均分给10个人，也余3个。这些苹果至少有多少个？ 3、五二班的人数在40—50之间，他们站队时，每队6人多出一人，每队8人也多出一人，他们班有多少人？
4、老师把一批练习本平均分给9个人，少7本，平均分给5 个人少3本。至少有多少本练习本？ 5、把一些橘子平均分到9个盘子，少7个，平均分到12个盘个数的公因数。（也叫公约数）公因数的个数是有限的，其中最大的一个叫做最大公因数。公因数只有1的两个数叫做互质数。
2、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。公倍数的个数是无限的，其中最小的一个叫做最小公倍数。
关系倍数关系互质关系一般
最大公因数最小公倍数较小数 1 缩小小数较大数它们的乘积扩大大数

五年级数学最大公因数和最小公倍数知识点(32份)

第三单元最大公因数和最小公倍数知识点：一、公倍数：2×4=8，8既是2的倍数，也是4的倍数，那么就称8是2和4的公倍数。

2和4的公倍数不止一个，还有4、12、16、20……，其中最小的那个叫做2和4的最小公倍数。

（两个数的公倍数的个数是无限的）二、公因数：2既是8的因数，也是12的因数，那么就称2是8和12的公因数。

8和12的公因数不止一个，还有1、4，其中最大的那个就叫做8和12的最大公因数。

（两个数的公因数的个数是有限的）例如：求24和36的公因数和最大公因数24的因数：1、2、3、4、6、12、2436的因数: 1、2、3、4、6、9、12、18、3624和36的公因数：1、2、3、4、6、1224和36的最大公因数：12【练习】1.写出下面每组数的最大公因数。

3和5 （） 4和8 （） 1和13 （）13和26 （） 4和9 （） 17和51 （）21和36 （） 22和55 （）2.写出下面每组数的最小公倍数。

3和5 （） 4和8 （） 1和13 （）13和26 （） 22和55 （） 21和36 （）4和9 （） 17和51 （） 30和45 （）三、最小公倍数与最大公因数的求法：1.用大数除以小数，若能整除，最小公倍数就是大的那个，最大公因数就是小的那个。

2.若不能整除，再看两数是否互质，若互质，最小公倍数是两数相乘，最大公因数是1。

3.若不互质，运用短除法计算。

2 ∣24 36 将两个数同时除以相同的质因数，所得结果2 |12 18 对齐写在相应的数字下面，直到不能分解为止3 |6 9 最大公因数：2×2×3=122 3 最小公倍数：2×2×3×2×3=72四、性质一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数倍数的个数是无限的。

一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数因数的个数是有限的。

2的倍数的特征是：位上的数是2、4、6、8或0。

五年级最大公因数和最小公倍数

五年级最大公因数和最小公倍数公因数问题1：用短除法求下列各组数的最大公因数。

①12和18 ②34和102 ③15和50 ④12、24和36想：用短除法求两个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数连乘起来，所得积就是这两个数的最大公因数。

两个数的最大公因数用（）表示。

1218269323①②34102217511713③④155053101224362612182369312（34、102）= 2×17＝34（15、50）= 5（15、24、36）= 2×2×3=123试一试：求下列各组数的最大公因数（用短除法）①20和30②28和84③54和90④30、45和60问题2：求24、60和132三个数，共有多少个公因数？其中最大的公因数是多少？想：这道题可用列举法来解答，但比较麻烦。

我们可以用短除法求出这三个数的最大公因数，然后根据几个自然数最大公因数的因数个数等于这几个自然数公因数的个数的规律，找到这三个数的公因数。

24601322123066261533325（24、60、132）= 2×2×3=12，因为24、60和132的最大公因数是12，而12=22×3，得（2+1）×（1+1）=6，所以，24、60和132共有6个公因数，最大公因数是12。

解：11试一试：先用短除法求出每一组数的最大公因数，再求出每组数中公因数的总个数。

解：同时除以公因数2同时除以公因数2同时除以公因数3除到三个商只有公因数1为止（12、18）= 2×3＝6①16和24 ②28和70 ③150和180 ④60、75和150问题3：有三根木棒，分别长12厘米，44厘米，56厘米，把它们都截成同样长的小棒（整厘米），不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？想：把每根木棒截成同样长的小棒后不许有剩余，每根小棒的长度必须是各自木棒长度的因数；把三根小棒截成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒的长就是这三根小棒的公因数；每根小棒最长多少厘米，就是求这三根小棒的最大公因数。

最大公因数及最小公倍数应用题——五年级上册

最大公因数与最小公倍数应用题——五年级上册几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，此中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，此中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

最大公因数和最小公倍数的性质1）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商必然是互质数。

2）两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数，3）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

例：有一个长方体的木头，长3.25米，宽1.75米，厚0.75米。

假如把这块木头截成好多相等的小立方体，并使每个小立方体尽可能大，小立方体的棱长及个数各是多少？解：依据题意，小立方体一条棱长应是长方体长、宽、厚各数的最大合约数。

即：（325、175、75）=25（厘米）因为325÷25=13；175÷25=7；75÷25=3所以13×7×3=273（个）或（325×175×75）÷（25×25×25）=273例：有一个两位数，除50余2，除63余3，除73余1。

求这个两位数是多少？解：这个两位数除50余2，则用他除48（52－2）恰好整除。

也就是说，这个两位数是4 8的约数。

同理，这个两位数也是60、72的约数。

所以，这个两位数只可能是48、60、72的合约数1、2、3、4、6、12，而满足条件的只有合约数12，即（48、60、72）=12。

练习1.新年联欢会上，张老师把42个打气球和30个吝啬球均匀分给几个小组，正好分完。

最多可以分给几个小组？每个小组分的大、吝啬球各多少个？2.雨辰小学五年二班有54人，五年三班有63人，两班决定分小组去博物馆观光，两班每组人数相等而且没有节余每小组最多有多少人？每个班可以分多少个小组？3.同学们买了24朵百合花的18朵玫瑰花送个老师，两栽花混在一起扎成一束，想要扎成每束百合花、玫瑰花朵数相同，最多扎几束？每束几朵百合花，几朵玫瑰花？4.明显有一张长84厘米，宽60厘米的长方形纸板，剪成边长相等的小正方形，边长最长是多少？可以剪几块？解答合约数或公倍数问题的要点是：从约数和倍数的意义下手来解析，把原题归纳为求几个数的合约数或公倍数问题。

五年级数学最大公因数和最小公倍数知识点份

五年级数学最大公因数和最小公倍数知识点份 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#第三单元最大公因数和最小公倍数知识点：一、公倍数：2×4=8，8既是2的倍数，也是4的倍数，那么就称8是2和4的公倍数。

2和4的公倍数不止一个，还有4、12、16、20……，其中最小的那个叫做2和4的最小公倍数。

（两个数的公倍数的个数是无限的）二、公因数：2既是8的因数，也是12的因数，那么就称2是8和12的公因数。

8和12的公因数不止一个，还有 1、4，其中最大的那个就叫做8和12的最大公因数。

（两个数的公因数的个数是有限的）例如：求24和36的公因数和最大公因数24的因数：1、2、3、4、6、12、2436的因数: 1、2、3、4、6、9、12、18、3624和36的公因数：1、2、3、4、6、1224和36的最大公因数：12【练习】1.写出下面每组数的最大公因数。

3和5 （） 4和8 （） 1和13 （）13和26 （） 4和9 （） 17和51 （）21和36 （） 22和55 （）2.写出下面每组数的最小公倍数。

3和5 （） 4和8 （） 1和13 （）13和26 （） 22和55 （） 21和36 （）4和9 （） 17和51 （） 30和45 （）三、最小公倍数与最大公因数的求法：1.用大数除以小数，若能整除，最小公倍数就是大的那个，最大公因数就是小的那个。

2.若不能整除，再看两数是否互质，若互质，最小公倍数是两数相乘，最大公因数是1。

3.若不互质，运用短除法计算。

2 ∣24 36 将两个数同时除以相同的质因数，所得结果2 |12 18 对齐写在相应的数字下面，直到不能分解为止3 |6 9 最大公因数：2×2×3=122 3 最小公倍数：2×2×3×2×3=72四、性质一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

五年级数学最大公因数与最小公倍数

练习
有一堆桔子，按每4个一堆分少1
个，按每5个一堆分也少1个，按每6个一堆分还是少1个。这堆桔子至少有多少个？
练习
一块砖底面长22厘米,宽是10
厘米,要铺成一个正方形地面 (不要折断,只能铺整砖)至少要多少块砖?
例5 甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要1分、1分15秒和1分30秒。三人同时从起点出发，最少需多长时间才能再次在起点相会？
家庭作业
4.四个连续奇数的最小公倍
数是6435，求这四个数。
用短除法求最大公因数
2
2 3
所以（144，180，240）
=2×2×3=12，即每60元的茶叶分装成12袋，每袋的价格最低是 60÷12=5（元）。
练习
1.幼儿园的大班有36个小朋友，
中班有48个小朋友，小班有54个小朋友。按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（）个小朋友。
练习
插一排红旗共26面。原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？
1.两个自然数的最大公因数是6，最小公倍数是120，已知其中一个数为24，求另一个数。 2.已知两个自然数的和为165，它们的最大公因数为15，求这两个数。家庭作业家庭作业 Nhomakorabea练习
2.有三根钢管，分别长200厘米、
240厘米、360厘米。现要把这三根钢管截成尽可能长而且相等的小段，一共能截成多少段？
例2 用自然数a去除498，450，414，得到相同的余数，a最大是多少？
分析与解：因为498，450，414除
以a所得的余数相同，所以它们两两之差的公因数应能被a整除。 498-450=48，450-414=36， 498-414=84。所求数是（48，36，84）=12。

数学春季教案五年级-4 最大公因数与最小公倍数

第4讲最大公因数与最小公倍数
【教学内容】
五年级春季精英版，第4讲——最大公因数与最小公倍数。

【教学目标】
知识技能
1．使学生能根据提供的情境探索并掌握求两个数的公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法。

2．使学生从不同的角度找出两个数最大公因数和最小公倍数的的区别和联系，从而培养学生的分析、归纳等思维能力。

数学思考
通过自主探索和小组合作学习，使学生能根据应用题的具体情况选择解题方法，培养学生主动获取知识的能力和习惯。

问题解决
学会用公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的密切联系。

情感态度
1．培养学生的动手操作能力和合作探究问题的习惯。

2．培养学生用不同的方法解决问题的思维方式，渗透在多种方法中选择最简单的方法解决问题。

3．培养学生独立探究的好习惯，并渗透美育。

4．让学生体验到小组协作学习的快乐。

【教学重难点】
教学重点
掌握用最大公因数和最小公倍数解决实际问题的计算方法。

教学难点
区分用最大公因数与最小公倍数解决实际问题数量间的相等关系。

【教学准备】
动画多媒体语言课件。

第一课时教学过程：
第二课时教学过程：
教材及练习题答案附表：例题：
例1：12盏。

例2：60人。

例3：15厘米。

例4：15位同学。

例5：15和90或30和45。

拓展练习：
1．48人
2．9面
3．6块
4．98
5．20：00
6．396或180。