五年级最大公因数与最小公倍数
五年级下学期最大公因数与最小公倍数应用题及练习题
五年级下学期最大公因数与最小公倍数应用题及练习题精心整理最大公约数与最小公倍数1）有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数最小是几？2）把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？3）把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？4）用长120厘米，宽80厘米的长方形砖块去铺一块正方形地，最少需要多少块砖？5）一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最少有多少枝？7）每筐梨，按每份2个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分4个，则筐里至少有多少个梨？8）现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？9）有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？10）有一级茶叶96克，二级茶叶156克，三级茶叶240克，价值相等．现将这三种茶叶分别等分装袋（均为整数克），每袋价值相等，要使每袋价值最低应如何装袋？111）一次考试，参加的学生中有711得优，3得良，2得中，别的的得差，已知参加测验的学生不满50人，那么得差的学生有几何人？12）一次会餐供有三种饮料.餐后统计，三种饮料共用了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C 饮料.问参加会餐的人数是几何人？13）把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2个，而XXX还缺2个，一共最多有几何个小朋友？14）因夜间施工需要，要把施工区的一条长120米的路边路灯有间隔6米改成间隔4米，除两端不需移动，中间还有几盏不需移动？15）两个数的积是6912，最大公因数是24，求它们的最小公倍数？16）甲、乙、丙三个学生按期向某教师讨教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每9天去一次，假如这一次他们三人是3月23日都在这个教师家见面，那么下一次三人都在这个教师家见面的工夫是几月几日？17）求被5除余2，被6除余3，被7除4的大于1000、小于1500的所有自然数．最大公因数与最小公倍数操演题1、填空：1、假如天然数A除以天然数B商是17，那么A与B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
五年级最大公因数和最小公倍数
五年级最大公因数和最小公倍数公因数问题1：用短除法求下列各组数的最大公因数。
①12和18 ②34和102 ③15和50 ④12、24和36想：用短除法求两个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数连乘起来，所得积就是这两个数的最大公因数。
两个数的最大公因数用（ ）表示。
1218269323①②34102217511713③④155053101224362612182369312（34、102）= 2×17＝34（15、50）= 5（15、24、36）= 2×2×3=123试一试：求下列各组数的最大公因数（用短除法）①20和30②28和84③54和90④30、45和60问题2：求24、60和132三个数，共有多少个公因数？其中最大的公因数是多少？想：这道题可用列举法来解答，但比较麻烦。
我们可以用短除法求出这三个数的最大公因数，然后根据几个自然数最大公因数的因数个数等于这几个自然数公因数的个数的规律，找到这三个数的公因数。
24601322123066261533325（24、60、132）= 2×2×3=12，因为24、60和132的最大公因数是12，而12=22×3，得（2+1）×（1+1）=6，所以，24、60和132共有6个公因数，最大公因数是12。
解：11试一试：先用短除法求出每一组数的最大公因数，再求出每组数中公因数的总个数。
解：同时除以公因数2同时除以公因数2同时除以公因数3除到三个商只有公因数1为止（12、18）= 2×3＝6①16和24 ②28和70 ③150和180 ④60、75和150问题3：有三根木棒，分别长12厘米，44厘米，56厘米，把它们都截成同样长的小棒（整厘米），不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？想：把每根木棒截成同样长的小棒后不许有剩余，每根小棒的长度必须是各自木棒长度的因数；把三根小棒截成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒的长就是这三根小棒的公因数；每根小棒最长多少厘米，就是求这三根小棒的最大公因数。
人教版数学五年级下册最大公因数和最小公倍数易错题集锦
19.有三个连续奇数，若中间的奇数是m，则另外两个奇数分别是（）和（）.20. 如果a=2×2×3×c，b=2×3×5×c，a和b的最大公因数是18，那么c是（）。
a和b的最小公倍数是（）。
二、判断。
1、甲数和乙数都是他们的最大公因数的倍数。
（）3.互质数的两个数必须都是质数。
（）4.最小的合数和最小的质数这两个数的公因数只有1. （）5.相邻的两个自然数的公因数不止一个。
（）6.两个数的最大公因数一定比这两个数都小。
（）7.两个合数一定不是互质数。
（）三、选择。
1.有两根绳子，一根长6米，另一根长15米。
要将两根绳子剪成长度一样的短绳而且没有剩余，每根短绳最长是（）米。
A、15B、3C、62. 2、3和5的最小公倍数是（）A、6B、10C、153.所有自然数的公因数是（）。
A、有无数个B、是0C、是1D、没有4. 数a和数b是两个连续的自然数，a和b的最大公因数是（）A、1B、aC、bD、ab5. a=b+1，(a、b为非0自然数，)a和b的最小公倍数是（）。
A、abB、aC、b6. 两个偶数的最小公倍数（）A、一定是奇数B、一定是偶数C、可能是奇数也可能是偶数7. 在a×b=c中，a、b、c是三个不同的自然数，下面说法正确的有( )A、c一定是a的因数B、a一定是b和c的最小公倍数C、c一定是b的因数。
8. 有四个小朋友的年龄是四个连续的自然数，他们年龄的最小公倍数是120，他们中年龄最大的是（）岁。
A、3B、4C、5D、69. 4.8÷0.6=8，4.8是0.6的（）A. 倍数B. 因数C. 8倍10.m是大于0的自然数，n=m+1,那么m和n的最小公倍数是（），最大公因数是（）A. nB. mC. 1D. mn。
《最大公因数与最小公倍数》教案
昆山泛美国际教育培训中心五年级数学最大公因数与最小公倍数知识与方法1、质数和合数（P88 1、2两题）质数：一个数除了1和它本身以外，不再有别的因数，这个数叫质数。
合数：一个数除了1和它本身以外，还有别的因数，这个数叫做合数。
☆1既不是质数也不是合数。
☆最小的质数是2，最小的合数是4。
☆常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共计25个。
☆除了2，其余的质数都是奇数，除了2和5，其余质数的各位数字只能是1、3、7或9. 2、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。
例如，因为70=2×5×7，所以2，5，7是70的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
3、分解质因数的方法（P88第3题）把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小开始）去除，出得商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商是合数，按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止．然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
★合数都能分解质因数。
★1是任何合数的因数。
★质因数、合数与1组成自然数。
4、最大公因数（P85 第4题P86 第2题）定义：几个自然数公有的因数，叫做这几个自然数的公因数。
公因数中最大的一个公因数，称为这几个自然数的最大公因数。
5、互质数：公因数只有1的两个数叫互质数。
互质的两个数不一定都是质数。
有可能有以下几种情况：⊙两个数都是质数。
⊙两个数都是合数。
⊙一个是质数，另一个是合数。
⊙一个是1，另一个是质数或合数。
⊙相邻的两个数都是互质的。
6、最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
7、最大公因数和最小公数的求法：1、短除法。
最大公因数及最小公倍数应用题——五年级上册
最大公因数与最小公倍数应用题——五年级上册几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，此中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，此中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
最大公因数和最小公倍数的性质1）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商必然是互质数。
2）两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数，3）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
例：有一个长方体的木头，长3.25米，宽1.75米，厚0.75米。
假如把这块木头截成好多相等的小立方体，并使每个小立方体尽可能大，小立方体的棱长及个数各是多少？解：依据题意，小立方体一条棱长应是长方体长、宽、厚各数的最大合约数。
即：（325、175、75）=25（厘米）因为325÷25=13；175÷25=7；75÷25=3所以13×7×3=273（个）或（325×175×75）÷（25×25×25）=273例：有一个两位数，除50余2，除63余3，除73余1。
求这个两位数是多少？解：这个两位数除50余2，则用他除48（52－2）恰好整除。
也就是说，这个两位数是4 8的约数。
同理，这个两位数也是60、72的约数。
所以，这个两位数只可能是48、60、72的合约数1、2、3、4、6、12，而满足条件的只有合约数12，即（48、60、72）=12。
练习1.新年联欢会上，张老师把42个打气球和30个吝啬球均匀分给几个小组，正好分完。
最多可以分给几个小组？每个小组分的大、吝啬球各多少个？2.雨辰小学五年二班有54人，五年三班有63人，两班决定分小组去博物馆观光，两班每组人数相等而且没有节余每小组最多有多少人？每个班可以分多少个小组？3.同学们买了24朵百合花的18朵玫瑰花送个老师，两栽花混在一起扎成一束，想要扎成每束百合花、玫瑰花朵数相同，最多扎几束？每束几朵百合花，几朵玫瑰花？4.明显有一张长84厘米，宽60厘米的长方形纸板，剪成边长相等的小正方形，边长最长是多少？可以剪几块？解答合约数或公倍数问题的要点是：从约数和倍数的意义下手来解析，把原题归纳为求几个数的合约数或公倍数问题。
五年级下册数学最大公因数和最小公倍数
他们共同的休息日：12,24 这些数和4，6有什么关系？
4和6的公倍数：
……
4和6的公倍数还能找出一些来吗？ 可以找多少？
其中最早的一天： 12 最小公倍数：
4的倍数：4,8,12,16,20,24,28，… 6的倍数：6,12,18,24,30，… 4和6的公倍数：12, 24，… 4和6的最小公倍数：12
要求把它剪成若干个大小相同的最大正方形，实际上就是求硬纸板的 长和宽的最大公因数。(60, 56)=4,所以最大正方形的边长是 4 厘米。 答：最大正方形的边长是 4 厘米。
例2：甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行 一周要36分钟，乙车行一周要30分钟，丙车行一周要48分钟。 三辆汽车同时从同一个起点出发，问：这三辆汽车至少要多 长时间才能同时回到出发地？
要把96朵红玻瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，且每束花里的红玻瑰花朵数相同， 白玫瑰花朵数也相同，那么做成花束的个数一定是96和72 的公因数，又要求花束 的个数最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。 解：最多可以做多少个花束？(96,72)=24（个） 每个花束里有几朵红玫瑰花？ 96÷24＝4（朵） 每个花束里有几朵白玫瑰花？ 72 ÷ 24＝3（朵） 每个花束里至少有几朵花？ 4+3=7（朵） 答：最多可以做24个花束，每个花束里至少有7朵花。
8的因数： 1,2,4,8。 12的因数：1,2,3,4,6,12。 8和12的公因数： 1,2,4。
最大公因数
有三根铁丝，分别长8厘米、12厘米、 6厘米，要把它们截成同样大小的小段 （取整厘米数），不能有剩余，每段铁丝 最长多少厘米？
8的因数： 1,2,4,8。 12的因数：1,2,3,4,6,12。 6的因数： 1,2,3,6。
五年级数学最大公因数和最小公倍数知识点份
五年级数学最大公因数和最小公倍数知识点份 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#第三单元最大公因数和最小公倍数知识点：一、公倍数：2×4=8，8既是2的倍数，也是4的倍数，那么就称8是2和4的公倍数。
2和4的公倍数不止一个，还有4、12、16、20……，其中最小的那个叫做2和4的最小公倍数。
（两个数的公倍数的个数是无限的）二、公因数：2既是8的因数，也是12的因数，那么就称2是8和12的公因数。
8和12的公因数不止一个，还有 1、4，其中最大的那个就叫做8和12的最大公因数。
（两个数的公因数的个数是有限的）例如：求24和36的公因数和最大公因数24的因数：1、2、3、4、6、12、2436的因数: 1、2、3、4、6、9、12、18、3624和36的公因数：1、2、3、4、6、1224和36的最大公因数：12【练习】1.写出下面每组数的最大公因数。
3和5 （） 4和8 （） 1和13 （）13和26 （） 4和9 （） 17和51 （）21和36 （） 22和55 （）2.写出下面每组数的最小公倍数。
3和5 （） 4和8 （） 1和13 （）13和26 （） 22和55 （） 21和36 （）4和9 （） 17和51 （） 30和45 （）三、最小公倍数与最大公因数的求法：1.用大数除以小数，若能整除，最小公倍数就是大的那个，最大公因数就是小的那个。
2.若不能整除，再看两数是否互质，若互质，最小公倍数是两数相乘，最大公因数是1。
3.若不互质，运用短除法计算。
2 ∣24 36 将两个数同时除以相同的质因数，所得结果2 |12 18 对齐写在相应的数字下面，直到不能分解为止3 |6 9 最大公因数：2×2×3=122 3 最小公倍数：2×2×3×2×3=72四、性质一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
数学春季教案 五年级-4 最大公因数与最小公倍数
第4讲最大公因数与最小公倍数
【教学内容】
五年级春季精英版，第4讲——最大公因数与最小公倍数。
【教学目标】
知识技能
1．使学生能根据提供的情境探索并掌握求两个数的公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法。
2．使学生从不同的角度找出两个数最大公因数和最小公倍数的的区别和联系，从而培养学生的分析、归纳等思维能力。
数学思考
通过自主探索和小组合作学习，使学生能根据应用题的具体情况选择解题方法，培养学生主动获取知识的能力和习惯。
问题解决
学会用公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的密切联系。
情感态度
1．培养学生的动手操作能力和合作探究问题的习惯。
2．培养学生用不同的方法解决问题的思维方式，渗透在多种方法中选择最简单的方法解决问题。
3．培养学生独立探究的好习惯，并渗透美育。
4．让学生体验到小组协作学习的快乐。
【教学重难点】
教学重点
掌握用最大公因数和最小公倍数解决实际问题的计算方法。
教学难点
区分用最大公因数与最小公倍数解决实际问题数量间的相等关系。
【教学准备】
动画多媒体语言课件。
第一课时教学过程：
第二课时教学过程：
教材及练习题答案附表：例题：
例1：12盏。
例2：60人。
例3：15厘米。
例4：15位同学。
例5：15和90或30和45。
拓展练习：
1．48人
2．9面
3．6块
4．98
5．20：00
6．396或180。
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一、填空
(1)用 12个边长是 1cm 的小正方形摆一个长方形,你会几种摆法?
①可以摆成长是 ( )厘米,宽是 ( ) 厘米的长方形,即 ( ) ×( )=12。
②可以摆成长是 ( )厘米,宽是 ( )厘米的长方形,即 ( ) ×( ) =12。
③可以摆成长是 ( )厘米,宽是 ( ) 厘米的长方形,即 ( )×( ) =12。
以上所填的都是 12的 ( ) , 12是这些数的 ( )。
(2)如果 a ×b =c (a、 b 、 c 是不为 0的整数 ) ,
那么, c 是( )和( ) 的倍数, a 和 b 是 c 的( )
如果 A、B 是两个整数(B ≠ 0) ,且 A ÷B =2,那么 A 是 B 的( ) ,
B 是 A 的( ) 。
(3)在 1、 6、 7、 12、 14、 49这六个数中,是 7的倍数的数有 ( )
(4) 12的因数有 ( ) ,4的倍数有( ) (从小到大写 5个 ) ,
一个数的倍数的个数是 ( )
(5)在 1, 2, 3, 6, 9, 12, 15, 24中, 6的因数有( ) , 6的倍数有( )
(6)一个数,它的倍数的个数是 ( )个,其中最小的一个因数是( ) ,最大的一个因数是( ) 。
(7) 5的因数有 ( ) , 5的倍数有 ( )(写 5个) , 5既是 5的 ( ) ,又是 5的
( ) 。
二、判断
(1)一个数的因数的个数是无限的,而倍数的个数是有限的 ( )
(2)因为 7×8=56,所以 56是倍数, 7和 8是因数 ( )
(3) 14比 12大,所以 14的因数比 12的因数多 ( )
(4) 1是 1, 2, 3, 4, 5…的因数 ( )
(5)一个数的最小因数是 1,最大因数是它本身。
( )
(6)一个数的最小倍数是它本身 ( )
(7) 12是 4的倍数, 8是 4的倍数, 12与 8的和也是 4的倍数。
( )
三、把下列各数填入相应的地方
4, 6, 8, 10, 12, 16, 18, 20, 22, 24, 28, 32, 36
4的倍数：
36的因数：
四、选择题
(1)属于因数和倍数关系的等式是( )
A 、 2×0.25=0.5 B、 2×25=50 C、 2×0=0
(2)下列各数中,不是 12的倍数的数是( )
A 、 12 B、 24 C、 38 D、 48
(3)下面各数中,不是 60的因数的数是( )
A 、 15 B、 12 C、 60 D、 24
五、应用题
1.有一些糖果，分给8个人或者10个人，正好分完，这些糖果最少有多少颗？
2.有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个地数余3个，5个5个地数余4个，问盘子
里最少有多少个水果？
3.一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几？
4.有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果数和梨子数相同，最多可以装几
盘？每个盘子里苹果和梨各多少个？
5.五年级学生参加植树活动，人数在30-50之间，如果分成3人一组，4人一组，6人一
组或者8人一组都正好分完，问一共有多少学生？
6.中心小学五年级同学，分为6人一组，8人一组，9人一组排队做早操，都刚好分完，
这个年级至少有多少人？
7.数学兴趣小组有24个男同学，20 个女同学，现在要分成小组，每个小组男，女生人数
分别相等，，最多可以分成多少个小组？每组至少有多少个男同学？多少个女同学？
8.学校合唱团排练时，如果每7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱团有多少人？
9.用每一块长6CM，宽4CM的长方体彩色瓷砖贴在墙壁上，贴成正方形的图案，问：拼
成的正方形的面积最小是多少？
10.有一个电子表，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响
铃又亮灯，请问下一次既响铃又亮灯在几点钟？
11.把37支钢笔和38本书，平均分给几个同学，结果钢笔多一支，书还缺2本，最多有几
个同学？
12.38支钢笔和41本书，平均分给几个学习好的同学，结果钢笔少2支，书多6本，最多
有几个同学？
13.两个整数的最小公倍数为140.最大公因数为4，且小数不能整除大数，求这两个数？
14.两个整数的最小公倍数为180.最大公因数为12，且这两个数不是倍数关系，求这两个
数？
15.有一个数是4，5, 6的倍数，这个数最小是多少？
16.1路车和2路车都在高尔夫站发车，1路车每3分钟发一次车，2路车每5分钟发一次车，
这两路车同时发车以后，至少再过多久又同时发车？
17.甲乙丙三人跑步，甲跑完一圈要3分钟，已跑完一圈要7分钟，丙跑完一圈要6分钟，
三人同时从起点出发，经过多长时间三人再次在起点处相遇？
18.客运站有A,B两趟客车，A车每45分钟发一次车，B车每一小时发一次车，两车同时有
上午6点发车，下一次同时发车是什么时候？。