五年级上册-最大公因数-练习
五年级 最大公因数 最小公倍数 培优训练(较高要求)
2 23 3 课题：五年级 最大公约数与最小公倍数 应用基础训练1、 求下列各数的最大公约数和最小公倍数。
（1）36和48 （2）24、36和482、已知甲数=2 ×3×5，乙数 =2 ×3 ×7，求甲乙两数的最大公约数和最小公倍数。
3、把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数分别填在下面的九个方框里，使以下等式成立：□□×□□＝□□×□□□＝36344、将下列八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。
12，18，33，35，36，65，77，104．应用题1、有四个人，他们的年龄一个比一个大一岁，他们的年龄的乘积等于43680，则这四个人中年龄最小的是几岁？2、王老师带学生去植树，学生恰好平均分成三组，如果他们共植树638棵，且老师和学生植树棵数相同，问一共有多少名学生？每人植树多少棵？（全班人数接近60人）3、2160与一个自然数A 相乘的积恰好是某一个自然数的平方，问A 最小是多少？当A 最小时，这个自然数的平方是多少？4、有三个自然数A，B，C，已知A×B=36，B×C=108，A×C=48，则这三个自然数的和是多少？5、电子钟每9分钟亮一次灯，整点响铃，12点既亮灯又响铃以后，下次在几点既响铃又亮灯？6、有36支铅笔和40本练习本，平均奖给若干个三好学生，结果铅笔多出一支，练习本差2本，获奖的学生有多少人？7、某班学生自制学具，把长144厘米、宽48厘米、高32厘米的长方体木料，锯成尽可能大的同样大小的正方体木块，求正方体木块的棱长和块数（锯完之后原木料没有剩余）。
8、某班学生人数在60---70之间，如果分成每8人一个小组，那么有一个小组多5人；如果分成每12人一个小组，那么有3个小组各少一人。
求这个班的学生人数。
思考题：有若干名学生上体育课，内容是学习篮球、排球和足球。
规定每二人合用一只排球，每三人合用一只足球，每四人合用一只篮球，共用了26只球。
五年级上册数学试题-第三单元求最大公因数与最小公倍数的方法(含答案)北师版
10.求最大公因数与最小公倍数的方法一、认真审题，填一填。
(每空2分，共22分)1．60以内6的倍数：()，9的倍数：()，6和9的公倍数：()。
2．50以内8和12的公倍数有()，最小公倍数是()。
3．一个数既是4的倍数又是6的倍数，这个数最小是()。
4．100以内8和12的公倍数有()个。
5．在括号里填上最简分数。
80分＝()时600千克＝()吨40厘米＝()米60平方分米＝()平方米二、火眼金睛，判对错。
(每小题2分，共8分)1．约分就是把分数的分子、分母变小。
() 2．最简分数的分子和分母没有公因数。
() 3．a和b的最大公因数是a，最小公倍数一定是b。
() 4．两个数的最小公倍数一定是最大公因数的倍数。
()三、仔细推敲，选一选。
(每小题2分，共8分)1．在3，5，7，8中，只有公因数1的有()对。
A．3 B．4 C．5 D．62．数a是数b的倍数，那么a和b的最大公因数是()。
A．a B．b C．1 D．ab3．下列叙述的几组数中，()的最大公因数是1。
A．两个不同的质数B．两个不同的奇数C．一个质数和一个合数D．一个奇数和一个偶数4．a÷b＝10(a，b均为不等于0的自然数)，a和b的最小公倍数是()。
A．a B．b C．10 D．无法确定四、按要求完成各题。
(共44分)1．求出下列各组数的最小公倍数。
(12分)28和42 9和18925和45 48和722．找出下列各组数的最大公因数。
(12分)15和50 66和8851和1726和783．写出分子和分母的最大公因数。
(6分)912() 515()810()420() 1545()4527()4．圈出最简分数，并把其余的分数约分。
(6分)6 15711486465 91133734515．把下面各组分数通分。
(8分)4 9和5181842和12145 24和113647和613五、聪明的你，答一答。
(共18分)1．一张长方形纸长80 cm，宽60 cm，要把它剪成若干大小相等的正方形(边长为整厘米数)，没有剩余，正方形的边长最长是多少厘米？可以剪多少个？(9分)2．五年级同学排队做操，排成每队15人或每队18人，都刚好排完。
小学五年级数学思维训练(奥数)《最大公因数》专题训练(含答案)
最大公因数专题简析：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个就是这几个数的最大公因数。
课本向我们介绍了用列举法来求几个数的最大公因数。
本讲我们一起来探讨用短除法、辗转相除法等几个方法求几个数的最大公因数。
自然数a、b的最大公因数可以记作（a，b）。
例1用短除法求36和54的最大公因数。
分析与解答：人们常常用短除法求两个数的最大公因数，短除法的形式如下：2 36 54 ……先同时除以公因数2；3 18 27 ……再同时除以公因数3；3 6 9 ……再同时除以公因数3；2 3 ……除到两个商为互质数为止。
把上式中所有的除数相乘所得的积即为36和54的最大公因数，即（36,54）=2×3×3=18.随堂练习：用短除法求40和32的最大公因数。
例2求45、60、90这三个数的最大公因数。
分析与解答：与前面的例1不同的是这道题要求三个数的最大公因数。
方法1：可以用列举法。
45的因数有：1，3，4，5，9，15，45；60的因数有：1,2,3,4,5，6,10,12,15,20,30,60；90的因数有：1,2,3,4,5，6,10,15,18,30,45,90.45,60和90的公因数有：1,3,5,15；所以（45,60,90）=15.方法2：也可以用短除法。
345 60 90 ……先同时除以公因数3；5 15 20 30 ……再同时除以公因数5；3 4 6 ……除到三个商只有公因数1为止。
把上式的除数3和5相乘所得的积即为45,60,和90的最大公因数，即（45,60,90）=3×5=15.随堂练习：用短除法求36、48和60的最大公因数。
例3求319和377的最大公因数。
分析与解答：求这两个数的最大公因数如果用短除法很难找出它们的公因数，我们可以用下面这种新的方法：用较大的数377除以较小的数319；377÷319=1 (58)上面的算式中有余数58，用上式中的除数319除以余数58：319÷58=5 (29)上面的算式中仍有余数，再用上式中的除数58除以余数29：58÷29=2上式中没有余数了，这时算式中的除数29就是想319和377的最大公因数，即（319,377）=29上面这张求最大公因数的方法被古希腊的大数学家欧几里德命名为“辗转相除法”。
五年级数学最大公因数,最小公倍数练习题(含提高)
五年级数学最大公因数,最小公倍数练习题(含提高)定义：最大公约数：最大公约数，也称最大公因数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。
a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。
求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。
与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。
质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。
例如：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2×2×3=12，所以，（24、60）=12。
把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。
例如：求6和15的最小公倍数。
先分解质因数，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的质因数是3，6独有质因数是2，15独有的质因数是5，2×3×5=30，30里面包含6的全部质因数2和3，还包含了15的全部质因数3和5，且30是6和15的公倍数中最小的一个，所以[6，15]=30。
短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。
短除法求最小公倍数，先用这几个数的公约数去除每个数，再用部分数的公约数去除，并把不能整除的数移下来，一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止，然后把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数，例如，求12、15、18的最小公倍数。
最大公因数及最小公倍数应用题——五年级上册
最大公因数与最小公倍数应用题——五年级上册几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，此中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，此中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
最大公因数和最小公倍数的性质1）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商必然是互质数。
2）两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数，3）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
例：有一个长方体的木头，长3.25米，宽1.75米，厚0.75米。
假如把这块木头截成好多相等的小立方体，并使每个小立方体尽可能大，小立方体的棱长及个数各是多少？解：依据题意，小立方体一条棱长应是长方体长、宽、厚各数的最大合约数。
即：（325、175、75）=25（厘米）因为325÷25=13；175÷25=7；75÷25=3所以13×7×3=273（个）或（325×175×75）÷（25×25×25）=273例：有一个两位数，除50余2，除63余3，除73余1。
求这个两位数是多少？解：这个两位数除50余2，则用他除48（52－2）恰好整除。
也就是说，这个两位数是4 8的约数。
同理，这个两位数也是60、72的约数。
所以，这个两位数只可能是48、60、72的合约数1、2、3、4、6、12，而满足条件的只有合约数12，即（48、60、72）=12。
练习1.新年联欢会上，张老师把42个打气球和30个吝啬球均匀分给几个小组，正好分完。
最多可以分给几个小组？每个小组分的大、吝啬球各多少个？2.雨辰小学五年二班有54人，五年三班有63人，两班决定分小组去博物馆观光，两班每组人数相等而且没有节余每小组最多有多少人？每个班可以分多少个小组？3.同学们买了24朵百合花的18朵玫瑰花送个老师，两栽花混在一起扎成一束，想要扎成每束百合花、玫瑰花朵数相同，最多扎几束？每束几朵百合花，几朵玫瑰花？4.明显有一张长84厘米，宽60厘米的长方形纸板，剪成边长相等的小正方形，边长最长是多少？可以剪几块？解答合约数或公倍数问题的要点是：从约数和倍数的意义下手来解析，把原题归纳为求几个数的合约数或公倍数问题。
五年级数学最大公因数和最小公倍数应用题
最大公约数和最小公倍数应用题1.认真理解整除的概念；2.熟练运用求最大公因数与最小公倍数的方法：短除法3.对题意的深入理解；例题1 一张长方形纸，长96厘米，宽60厘米，如果把它裁成同样大小且边长为整厘米的最大正方形，且保持纸张没有剩余，每个正方形的边长是几厘米？每个正方形的面积是多少？可以裁多少个这样的正方形？随堂练习：1.有一块长方形纸板，长24厘米，宽15厘米，将这块纸板裁成同样大小的正方形，不能有剩余，每块小正方形的边长是最长是多少？可以裁成多少块？2.王师傅找到一块长72厘米，宽60厘米，高48厘米的长方体木料，王师傅把它锯成同样大小的正方体木块，木块的体积最大，不能有剩余，算一算，可以锯成多少块？3.五（1）班给每个同学买了1个练习本，共花去9.30元钱，已知每个练习本的价钱比学生人数少，五（1）班共有多少个学生？例题2 张林、李强都爱在图书馆看书，张林每4天去一次，李强每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？随堂练习：1.有一包奶糖，无论分给6个小朋友，8个小朋友，还是10个小朋友，都正好分完，这包糖至少有多少块？2.某公共汽车站有三条不同线路，1路车每隔6分钟发一辆，2路车每隔10分钟发一辆，3路车每隔12分钟发一辆，三路车在早上8点同时发车后，至少再到什么时候又可以同时发车？3.一个班不足50人，上体育课站队时，无论每行站16人，还是每行站24人，都正好是整行，这个班有多少人？例题3 用一个数去除52,余4,再用这个数去除40,也余4,这个数最大是多少？随堂练习：1.把19支钢笔和23个软面抄平均奖给几个三好学生，结果钢笔多出了3支，软面抄也多出了3三，得奖的学生最多有几人？2.一个自然数，去除22少2,去除34也少2,这个自然数最大是几？3.一个数除73余1,除98余2,除147余3,这个数最大应是多少？例题4 有一批作业本，无论是平均分给10个人，还是12个人，都剩余4本，这批作业本至少有多少本？随堂练习：1.有一箱卡通书，把它平均分给6个小朋友，多出1本；平均分给8个小朋友，也多出1本；平均分给9个小朋友，还是多1本，这箱卡通书最少有多少本？2.五年级同学参加社区服务活动，人数在40和50之间，如果分成3人一组，4人一组或6人一组都正好缺一人，五年级参加活动的一共有多少人？4.有一篮鸡蛋，两个两个去数，余1个；三个三个去数，余2个；四个四个去数，余3个，这篮鸡蛋至少有多少个？课堂作业：1.有两根钢管，一根长25米，一根长20米，把它们锯成同样长的小段，使每根不许有剩余，每段最长几米？一共要锯几次？2.李老师要把84本语文课本，70本数学课本，56本自然课本，平均分为若干堆，每堆中这三种课本的数量分别相等，那么最多可以分成多少堆？每堆中有语文、数学、自然课本各多少本？3缝纫店有一块长40分米，宽25分米的布料，现在顾客要求把它裁成正方形小布块（不能有剩余），块数又要求最少，那么裁成的正方形不布块面积有多大？4.一盒铅笔，可以平均分给4,5,6个小朋友，都没有剩余，这盒铅笔最少有多少只？5.某学校暑假期间安排王老师生4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？6.开学初，学校准备了96个黑板擦，72把扫帚，48个纸篓，平均分给各个班。
小学五年级数学公因数专项练习及讲解
公因数问题1：用短除法求下列各组数的最大公因数。
①12和18 ②34和102 ③15和50 ④12、24和36 想：用短除法求几个数的最大公因数，一般用这几个数除以它们的公因数，一直除到所得的商只有公因数1为止,再把所有的除数连乘起来，所得积就是这几个数的最大公因数。
两个数的最大公因数用（ ）表示。
试一试：求下列各组数的最大公因数（用短除法）①20和30 ②28和84 ③54和90 ④30、45和60问题2：求24、60和132三个数，共有多少个公因数其中最大的公因数是多少想：这道题可用列举法来解答，但比较麻烦。
我们可以用短除法求出这三个数的最大公因数，然后根据几个自然数最大公因数的因数个数等于这几个自然数公因数的个数的规律，找到这三个数的公因数。
1126 93 2 3①②31022 1511 3③④1553112326112369312（34、102）= 2×17（15、50）= 5（15、24、36）= 2×2×3解同时除以公因数2 同时除以公因数2同时除以公（12、18）= 2×3＝6试一试：先用短除法求出每一组数的最大公因数，再求出每组数中公因数的总个数。
①16和24 ②28和70 ③150和180 ④60、75和150问题3：有三根木棒，分别长12厘米，44厘米，56厘米，把它们都截成同样长的小棒（整厘米），不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米想：把每根木棒截成同样长的小棒后不许有剩余，每根小棒的长度必须是各自木棒长度的因数；把三根小棒截成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒的长就是这三根小棒的公因数；每根小棒最长多少厘米，就是求这三根小棒的最大公因数。
试一试：1、有三根钢筋，分别长12分米，18分米、30分米，把它们都截成同样长的小段（整分米），不许有剩余，每小段最长是多少分米2、有50个梨、75个苹果和100个桔子，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组每组中每样水果各几个1456 2622 2311（12、44、56）= 2×2=4解2613221362613325（24、60、132）= 2×2×3=12，因为24、60和132的最大公因数是12，而12=22×3，得（2+1）×（1+1）=6，解1问题4：一张长方形纸，长7分米5厘米，宽6分米，把它截成一块块相同的正方形。
五年级数学：最大公因数练习题
五年级数学：最大公因数练习题最大公因数练题一、基础练1、填空。
1）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
2）公因数只有1的两个数，叫做互质数。
如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1.3）所有的偶数都有公因数2.4）如果小数是大数的因数，那么这个小数就是这两个数的最大公因数。
5）把210分成三个连续自然数的乘积是1680.6）两个数最大公因数是30，这两个数的公因数有1、2、3、5、6、10、15、30.7）自然数a是自然数b的3倍，这两个数的最大公因数是a，最小公倍数是3b。
8）6和18，6是3的倍数，18是6的倍数。
6和18的最大公因数是6.9）既能整除12，又能整除18的数，最大的一个数是36.10）24和36所有公因数的积是72.2、下面各组数是互质数的在（）里打“√”。
5和7（√）；9和10（√）；12和21（）；90和25（）；24和13（√）；121和11（√）；1和42（√）；52和13（√）；7和27（）。
3、判断。
（对的打“√”，错的打“×”）1）7是互质数。
（√）2）相邻的两个自然数都是互质数。
（×）3）两个奇数一定是互质数。
（√）4）互质数是没有公因数的。
（×）5）1、2和3的最大公因数是1×2×3=6.（√）6）a和b两个自然数的最大公因数是12，那么a和b的公因数共有6个。
（×）7）甲数是乙数的3倍，那么甲数是甲、乙两数的最大公因数。
（×）8）24×35×a（a是非自然数）的积一定能被42整除。
（×）4、直接写出各组数的最大公因数。
5，8）=1；（12，13）=1；16，20）=4；（65，143）=13；17，51）=17；（11，12，13）=1；4，16，48）=4；（4，10，16）=2；25，40，65）=5；5、求下面各组数的最大公因数。
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最大公因数
【知识要点】
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
若a，b的最大公因数为n，则记为（a，b）=n
最大公因数的性质:
（1）如果a与b互质，那么a和b的最大公因数是1。
（2）如果a是b的整数倍，那么a和b的最大公因数是b。
（3）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商是互质数。
【典型例题】
例 1.用短除法求下列各组数的最大公因数。
45和60 26和78 42，168和126
例2. 用一个数去除30、60、75都能整除，这个数最大是多少？
例3. 有3根铁丝：长度分别是12厘米、18厘米和24厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根都不许有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？
例4. 幼儿园一个班借阅图书，如果借35本，平均分发给每个小朋友差1本；如果借56本，平均分发给每个小朋友后还剩2本；如果借69本，平均分发给每个小朋友则差3本。
这个班的小朋友最多有多少人？
例5.已知两个数的积是5766它们的最大公倍数是31，求这两个数。
例6.一块长方形运动场，长450米，宽231米，四角和四周都要栽上树，相邻两棵之间的距离相等，最少应栽多少棵树？如果买一棵树苗
8元钱，买这些树要用多少钱？
例7.有三个不同的自然数，它们的和是1267.如果要求这三个数的公
因数尽可能地大，那么这三个数最大的那个数是多少？
8．两根钢筋分别是42分米，48分米，截尽可能长的小段，不许有剩余，问共可截成多少段？
9．用96朵红花和72朵白花做成花束，如果每朵花里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？
随堂小测
姓名成绩
1．用短除法求下列各组数的最大公因数。
56和84 54和81 32、64和28
2．两根钢筋分别是42分米，48分米，截尽可能长的小段，不许有剩余，问共可截成多少段？
3．用96朵红花和72朵白花做成花束，如果每朵花里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？
4．有50个梨，75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均组成几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？
5.有铅笔433支，橡皮，橡皮260块，平均分配给若干个小学生，小
学生在30人以上，50人以下，分到最后铅笔余13支、橡皮余8块，问小学生究竟有多少人？
6.已知两个自然数的和为165，它们的最大公因数是15，求这两个数.
7.一块三角形地的三边分别是18米、18米和21米，要再它的周围种上树，要使顶角处都种，相邻的两棵树间的距离相等。
最少要种多少
棵树？相邻两棵树之间距离是多少米？
（答案：19棵、3米）
8.有四个自然数，它们的和是1111，如果要求这四个数的公因数尽可能的大，这个最大值是多少？
9.A、B、C三个数，A、B的最大公因数是8，B、C的最大公因数是12，
A、B、C的最大公因数是多少？
课后作业
姓名成绩
1．判断题（判断并改正）
（1）任何一个自然数减去1，得到的还是1个自然数。
（）
（2）12和18的公约数只有3个。
（）
（3）同任何自然数互质的数是1。
（）
（4）奇灵敏不一定是质数，偶数都是合数。
（）
（5）互质的两上数没有最大公约数。
（）
（6）如果一个自然数a小于某个质数b,那么a与b一定互质。
（）
2.用短除法求下列各组数的最大公因数.
（1）80和24 （2）540、350、420
3.有两根小棒，分别长12厘米，44厘米，要把它们都截成同样长的
小棒，不许剩余，每根小棒最长能有多少厘米？
4.有36支圆珠笔和40个笔盒，平均奖给若干个优秀少先队员，结果
圆珠笔多出1支，而笔盒少2个，获奖的少先队员有多少人？
5.今有胡桃320个，卷糖240支，甜饼200个，将这些物品装成数量相等的礼品装，送给幼儿园的小朋友，装数要最多，可装多少袋，每袋三种食品各有多少？
6.已知两个自然数的和为50，它们的最大公因数是5，求这两个数.
7.a，b，c，d均为自然数.如果a×b=12，b×c=10，a×d=18，
求c×d的值.
8.有一个整数，用它去除63、91、129，得到三个余数的和是25，这个除数是多少？
•（答案：
植树问题公式：
（1）非封闭线路上的植树问题分为以下三种：
①如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数=段数+1=全长÷株距+1；
全长=株距×（株数-1）；
株距=全长÷（株数-1）。
②如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数=段数=全长÷株距；
全长=株距×株数；
株距=全长÷株数。
③如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：
株数=段数-1=全长÷株距-1；
全长=株距×（株数+1）；
株距=全长÷（株数+1）。
（2）在封闭线路上的植树问题的数量关系如下：
株数=段数=全长÷株距；
全长=株距×株数；
株距=全长÷株数。
解决植树问题首先要分清植树线路是否是封闭的；
其次还要注意题目的具体要求（单侧植树还是两侧植树，两端是否植树等）。
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（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。