宁夏中卫市2019-2020学年八年级第二学期期末教学质量检测数学试题含解析

∵∠A=90°，
∴∠B=90°-25°=65°．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，以及余角的性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．
8．A
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【详解】
解：A、 与 不是同类二次根式；
B、 = 与 是同类二次根式；
（2）拓展：如图2，若点F在CD的延长线上，过点P作 ，交射线DA于点G．你认为（2）中DF、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明，若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．B
【解析】
【分析】
由▱ABCD中，∠ADC=60°，易得△ABE是等边三角形，又由AB＝ BC，，证得①∠CAD=30°；继而证得AC⊥AB，得②S▱ABCD=AB•AC；可得OE是三角形的中位线，证得④OE＝ BC．
宁夏中卫市2019-2020学年八年级第二学期期末教学质量检测数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝ BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②SABCD＝AB•AC；③OB＝AB：④OE＝ BC．其中成立的有（ ）
12．在平面直角坐标系中，一次函数 ( 、 为常数， )的图象如图所示，根据图象中的信息可求得关于 的方程 的解为____.
13．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，斜边AB=12，CD⊥AB于D，则AD=_____________．
14．使分式 有意义的x范围是_____．
15．当0＜m＜3时，一元二次方程x2+mx+m=0的根的情况是_______.
C、 =2 与 是同类二次根式；
D、 =3 与 是同类二次根式；
故选：A．
【点睛】
本题考查的是同类二次根式的定义，掌握二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．
9．D
【解析】
【分析】
根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.
(2)依据数据分析表，有人说：“最高分在(1)班，(1)班的成绩比(2)班好．”但也有人说(2)班的成绩要好．请给出两条支持九(2)班成绩更好的理由；
(3)学校确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生被评定为“优秀”等级，如果九(2)班有一半的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩应定为______分，请简要说明理由．
型号（厘米）
38
39
40
41
42
43
数量（件）
23
31
35
48
29
8
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
6．计算 的结果是（ ）
A．16B．4C．2D．-4
7．如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE//BC，若∠1=155°，则∠B的度数为（）
A．55°B．65°C．45°D．75°
2．C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定方法逐一进行分析判断即可.
【详解】
A. AB＝DC，AD＝BC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
B. AD∥BC，AD＝BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
详解：因为商场经理要了解哪种型号最畅销,即哪种型号卖出最多，也即哪个型号出现的次数最多，这个用众数表示.故选C.
点睛：本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，理解平均数、众数、中位数的意义是解题关键.
6．B
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义解答即可．
【详解】
= =1．
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
2．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()
A．AB＝DC，AD＝BCB．AD∥BC，AD＝BC
C．AB∥DC，AD＝BCD．OA＝OC，OD＝OB
3．若方程组 的解为 ，则直线y=mx+n与y=﹣ex+f的交点坐标为（ ）
（1）当4≤t≤12时，求y关于t的函数解析式；
（2）当t为何值时，y=27？
（3）求每分钟进水、出水各是多少升？
21．（6分）选择合适的方法解一元二次方程：
22．（8分）如图，在△ABC中AB＝AC．在△AEF中AE＝AF，且∠BAC＝∠EAF．求证：∠AEB＝∠AFC．
23．（8分）已知深港两地的高铁站深圳北、九龙西两站相距约40km．现高铁与地铁冋时从深圳北出发驶向九龙西，高铁的平均速度比地铁快70km/h，当高铁到达九龙西站时，地铁恰好到达距离深圳北站12km处的福田站，求高铁的平均速度．（不考虑换乘时间）．
15．无实数根
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根的判别式判断即可
【详解】
一元二次方程x2+mx+m=0，则△=m2-4m=（m-2）2-4，当0＜m＜3时，△＜0，故无实数根
A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（4，﹣6）D．（﹣4，﹣6）
4．解分式方程 ﹣3= 时，去分母可得（ ）
A．1﹣3（x﹣2）=4B．1﹣3（x﹣2）=﹣4
C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4D．1﹣3（2﹣x）=4
5．百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（）
九(1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；
九(2)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，1．
通过整理，得到数据分析表如下：
班级
最高分
平均分
中位数
众数
方差
九(1)班
100
m
93
93
12
九(2)班
1
95
n
p
8.4
(1)直接写出表中m、n、p的值为：m=______，n=______，p=______；
∴AD=
故答案为：1．
【点睛】
本题考查含30°角的直角三角形的性质与勾股定理，熟练掌握30°角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．
14．
【解析】
【分析】
满足分式有意义的条件：分母不等于零，据此列不等式求出答案.
【详解】
∵分式 有意义，
∴ ，
∴ ，
故答案为： .
【点睛】
此题考查分式有意义的条件：使分式的分母不等于零，熟记使分式有意义的条件是正确解答此题的关键.
【详解】
解：把数据从小到大的顺序排列为：2，1，1，8，10；
在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．
处于中间位置的数是1，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1．
故选：D．
【点睛】
此题考查中位数与众数的意义，掌握基本概念是解决问题的关键
10．A
【解析】
【分析】
根据二次根式的定义即可求出答案．
【详解】
解：由于3−π＜0，
∴ 不是二次根式，
故选：A．
【点睛】
本题考查二次根式，题的关键是正确理解二次根式的定义，本题属于基础题型．
二、填空题
11．16 或
【解析】
【分析】
画出图形，根据菱形的性质，可得△ABC为等边三角形，分两种情况讨论，由直角三角形的性质可求解．
【详解】
由题意得，∠ABC＝60°，AC＝16，或BD＝16
13．1
【解析】
【分析】
根据30°角所对的直角边是斜边的一半，可得BC=6，然后利用勾股定理求出AC，再次利用30°所对的直角边的性质得到CD= AC，最后用勾股定理求出AD．
【详解】
∵在Rt△ABC中，∠A=30°，斜边AB=12，
∴BC= AB=6
∴AC=
∵在Rt△ACD中，∠A=30°
∴CD= AC=
C. AB∥DC，AD＝BC，一组对边平行，另一组对边平行的四边形可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故符合题意；
D. OA＝OC，OD＝OB，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意，
故选C.
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.
19．（6分）如图， ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB．若AB＝6cm，AD＝10cm，试求OA，OB的长．
20．（6分）一个有进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量和出水量都是常数．从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水．如图表示的是容器中的水量y（升）与时间t（分钟）的图象．
16．已知：一次函数 的图像在直角坐标系中如图所示，则 ______0（填“>”，“<”或“=”）
17．已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是_________.
三、解答题
18．某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：
12．x=-2
【解析】
【分析】
首先根据图像中的信息，可得该一次函数图像经过点（-2,3）和点（0,1），代入即可求得函数解析式，方程即可得解.
【详解】
解：由已知条件，可得图像经过点（-2,3）和点（0,1），代入，得