测量中全站仪比例因子的应用

测量中全站仪比例因子的应用
摘要：全站仪比例因子平时应用不多，但它实实在在的存在测量中。

比例因子的设置正确与否，直接影响测量成果的精度。

深入了解掌握比例因子产生的原因，结合理论知识，正确的理解比例因子，正确运用，能正确指导我们测量工作，也能提高我们测量效率！
关键词：全站仪、高斯投影、格网因子
1前言
由于工程测量控制网不但应作为测绘大比例尺图的控制基础，还应作为城市建设和各种工程建设施工放样测设数据的依据。

为了便于施工放样，要求由控制点坐标直接反算的边长与实地量得的边长，在长度上应该相等，这就是说由归算投影改正而带来的长度变形或者改正数，不得大于施工放样的精度要求。

一般来说，施工放样的方格网和建筑轴线的测量精度为1/5000～1/20000。

因此，由投影归算引起的控制网长度变形应小于施工放样允许误差的1/2，即相对误差为1/10000～1/40000，也就是说，每公里的长度改正数不应该大于10～2.5cm。

按照测量精度，我们事先计算出测量区域内需要改正的比例因子，输入到全站仪中进行测量，可以大大减少做控制点的数量和时间，减少转站的次数，提高作业的效率。

2高斯投影距离改化计算
2.1高斯投影的基本概念
如图1所示，假想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线（此子午线称为中央子午线或轴子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面，如图2所示，此投影为高斯投影。

高斯投影是正形投影的一种。

2.2椭球面上观测成果归化到高斯平面上的计算
由于高斯投影是正形投影，椭球面上大地线间的夹角与它们在高斯平面上的投影曲线之间的夹角相等。

为了在平面上利用平面三角学公式进行计算，须把大地线的投影曲线用其弦线来代替。

控制网归算到高斯平面上的主要有：起算点大地坐标的归算、起算方向角的归算、距离改化计算、方向改计算。

（1）距离改化概念：如图所示，设椭球体上有两点P1、P2及其大地线S，
在高斯投影面上的投影为P′1,P′2及s。

s是一条曲线，而连接P′1P′2两点的直线为D如前所述由S化至D所加的改正，即为距离改正ΔS。

（2）长度比和长度变形
①长度比m:指椭球面上某点的一微分元素dS，其投影面上的相应微分元素ds，则m=Ds/ds称为该点的长度比。

②长度变形:由于长度比m恒大于1，故称(m-1)为长度变形。

（3）长度比m的计算公式
式中：
Rm表示按大地线始末两端点的平均纬度计算的椭球的平均曲率半径。

Ym=1/2(Ya+Yb)为投影线两端点的平均横坐标值。

（4）长度比和长度变形的特点
①长度比m随点的位置而异，但在同一点上与方向无关；
②当y=0(或l=0)时，m=1，即中央子午线投影后长度不变；
③当y≠0(或l≠0)时，即离开中央子午线时，长度设形（m-1）恒为正，离开中央子午线的边长经投影后变长。

④长度变形（m-1）与y2（或l2）成比例地增大，对于在椭球面上等长的子午线来说，离开中央子午线愈远的那条，其长度变形愈大。

（5）距离改化计算公式
或
3格网比例因子的基本原理
3.1格网比例因子概念
地形图上两点之间的距离与地面上相应点之间的水平距离（测站高程面上）一般是不相同的，其比值就称为格网因子或格网比例因子。

它将影响距离和面积，为了将地面距离归算到地形图上，以便计算平面坐标，首先必须将地面上的水平距离投影至似大地水准面或参考椭球面上，然后再将似大地水准面或参考椭球面上的距离按照地图投影的规则投影到地形图平面上（一般采用高斯－克吕格投影）。

3.2数据对比分析
现在对高程因子和比例因子对测距的影响进行分析，以全站仪测距500m和1000m进行对比计算，详见表1和表2。

表1高程因子影响
H（m) 100 200 300 500 1000 3000
500m测距（m）0.008 0.016 0.024 0.039 0.078 0.235
1000m测距(m) 0.016 0.031 0.047 0.078 0.157 0.471
表2比例因子影响
Ym（km) 10 20 30 40 50 100
500m测距(m) 0.001 0.002 0.006 0.010 0.015 0.062
1000m测距(m) 0.001 0.005 0.011 0.020 0.031 0.123
计算对比发现，在小区域内，以中央经线50km内的测量不必考虑比例因子（高斯投影变形）的影响，超过中央经线50km的应考虑比例因子（高斯投影变形）带来的影响；高差对测量的影响比较大，100m高差以内的测量可以不考虑，100m以上所带来的影响是必须考虑的，所以本文针对高斯投影和高差对测量精度的影响结合全站仪使用，给出改正的方法。

高差和高斯投影对全站仪测量的影响，使用时应根据测量精度要求进行取舍，如测图、精确放样、控制点转点等，它们各自对精度的要求都是不一样的，所以应该根据需求，然后确定在哪个范围改正全站仪比例因子，以求得到精度与测量效率想结合的方法。

3.3格网因子的计算公式
图1高程投影面归算
高程因子=HD0/HD=R/(R+H)
比例因子=HDg/HD0=1+Ym2/2R2
格网因子＝HDg/HD=高程因子×比例因子
备注：H为测站高程面平均高程，R为协议椭球半径，HD为测站高程面上的距离，HDg为地形图上两点之间的格网距离，HD0为与HDg相对应的投影到似大地水水准面的距离,Ym为高斯平面上投影到中央子午线的平均距离（平均纵坐标值）。

针对高差对测量的影响，全站仪比例因子的计算方法。

如图1所示，我们明白了投影的关系，则有AB边地面实际长度为S，地面平均高程与控制点所归化高程面的高差为△H，则AB边归化到控制点高程面的长度S0按下式计算：
S0=S(1-△H／R)(1)
式中，R为地球的平均曲率半径，取6371km。

对于一个测量区域来说，如果地面高差不太大，地面平均高程可取测量区域内的平均高程；如高差太大，影响超出测量精度范围，则可按不同高差分段，设比例因子为F。

F=1-△H／R(2)
针对高斯投影对测量的影响，全站仪比例因子的计算方法。

如图1所示，我们明白了投影的关系，则有AB边地面实际长度为S，地面平均高程与控制点所归化高程面的高差为△H，则AB边归化到控制点高程面的长度S0按下式计算：
S0=S〔1-△H／R十Ym2/(2R2)〕(3)
式中，R为地球的平均曲率半径，取6371km，Ym为标段内平均横坐标减去500km。

对于测量区域内基本为南北走向来说，点的横坐标差值不太大，Ym测量区域内横坐标的平均值；对于测量区域内基本为东西走向来说，横坐标变化大，如取测量区域内横坐标的平均值，达不到测量精度要求，则把测量区域分段，分别计算每段的比例因子，在不同段测量时输入不同的比例因子，设比例因子为F。

F=1-△H/R+Ym2/(2R2)(4)
将计算出的F值按仪器说明书输入到全站仪内，测量时仪器自动将所测的平距乘以比例因子F，得到归化改正后的平距，供仪器内部坐标计算使用，最终计算出达到我们精度需要的测量结果。

4结束语
一般来讲，为了计算和施工方便，我国设计院大都采用局部坐标系，即视测区水准面为平面或以测区平均高程面为投影面，以测区中央子午线为高斯投影带中央子午线的坐标系。

即H=0和比例因子=1，于是格网因子为1.000000,全站仪测量时就不用改正。

但是当测量平面坐标系采用北京54坐标系或西安80坐标系，且测区海拔较高，测区离高斯投影带中央子午线较远时，则应在全站仪上输入实际高程和比例因子，正确顾及格网因子改正。

只有这样，在坐标测量时才能获得目标点的国家坐标系坐标；另一方面，对于施工单位，在根据放样点的设计坐标（国家坐标系）进行放样时就能给出实地标定的极角和极距。

但需要注意，如果设计单位在提供坐标时是加入了格网因子改正的话，施工单位才可以将与设计时相同的参数输入全站仪，如果设计单位没有进行格网因子改正，施工方则不能随意输入高程和比例因子。

参考文献：
[1]孔祥元，梅是义。

控制测量学。

武汉：武汉大学出版社，2003.7
[2]张正禄。

工程测量学。

武汉：武汉大学出版社，20011.7。