中山市教研基地学校2016年初中学业水平模拟数学试卷含答案
中山市教研基地学校2016年初中学业水平考试模拟试题数学答案
中山市教研基地学校2016年初中学业水平考试模拟试题数学答案一、选择题1.D2.B3.A4.B5.D6.C7.B8.A9.B 10.D二、填空题11.22（m-2） 12.12 13.1:3 14.32三、解答题（一）17．解：原式4412=-+- …………………………………………………………4分 1=- …………………………………………………………………………6分18.解：原式 =2213()111x x x x x -+÷--++……………………………………………………1分 =22211x x x x --÷-+ ……………………………………………………………2分 =21(1)(1)2x x x x x -+⋅+-- ……………………………………………………3分 =11x - ………………………………………………………………………4分111x x ===-当, …………………………………………………6分 19.（1）图略 ………………………………………………………………………………4分 （2）AE =CE , AD =CD …………………………………………………………………6分 20．（1）设学校原计划每小时植树x 棵……………………………………………………1分依题意得，16024031.2x x+=………………………………………………………4分 解方程得，120x =………………………………………………………………5分， 经检验，120x =是原分式方程的解……………………………………………6分答：学校原计划每小时植树120棵。
………………………………………7分21. 解：（1）20 ……………………………………………………………………2分（2） 如图…………… 4分（3）选取情况如下：（列表或树形图正确2分、计算概率1分）∴所选两位同学恰好是两位男同学的概率()16P =男男 ………………………… 7分 22．解：（1）依题意可得：30,75APO AOB ∠=︒∠=︒, ∴45PAO ∠=︒………3分（2）过点O 作OC⊥AP 于点C , ……………………………………………………4分在Rt POC∆中,∵30APO ∠=︒,60PO =,∴30CO =……………………………………5分在Rt AOC ∆中,∵45PAO ∠=︒∴30AC CO ==∴OA =6分∴该商船从港口O 到A处航行的距离为km ………………………………………7分 23．解：（1）设二次函数的解析式为2()y a x h k =-+B顶点坐标为（-1,4），2(1)4y a x ∴=++ …………………………………………1分2(01)4=3C a ++把（0,3）代入得：，=1a ∴- ……………………………………2分所以二次函数的解析式为2(1)4y x ∴=-++ ………………………………………3分（2）2(01)4=0-++令，解得: 123, 1x x =-=(3,0),(1,0)A B ∴- ………………………………………………………………4分∵点C 、D 是二次函数图像上的一对对称点,对称轴为1x =-D ∴（-2,3） ………………………………………………………………………5分∴一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围是 2 1x x <->或 ．…… 6分（3）连接AD AE 、,设直线BD ：y kx b =+代入(1,0),(2,3)B D ∴-解得1y x =-+ …………………………7分把0x =代入求得(0,1)E ∴1OE = 又4AB =11S ADE= 43- 41422∴⨯⨯⨯⨯= ………………9分24.（1）证明：连接,BD OD∵AB 是直径，BD AC ∴⊥ ………………1分 ∵E 是BC 的中点，∴EB EC DE ==，∴EDB EBD ∠=∠∵OD OB =，∴ODB OBD ∠=∠ …………………2分 ∴090ODE ODB EDB OBD EBD ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠= ∴DE 是O 的切线． ………………………3分（2）证明：连接OE ，∵E 是BC 的中点，O 是AB 的中点，∴OE 是BAC 的中位线．………………………………4分∴//OE AC ，∴DCO EOC ∠=∠，又∵DF EF =, CFD OFE ∠=∠∴CFD OFE ≅ ………………………………………………………5分 ∴CD OE =，∵//OE CD CD OE =且∴四边形OECD 是平行四边形． ……6分 （3）解：过点O 作OH AC ⊥于点H ，EDBA∵四边形OECD 是平行四边形，∴//OD CE ，090DOA ABC ∴∠=∠= ∵OD OA = ,045A ADO ∴∠=∠= …………………………………………7分∵OH AD ⊥，0A= AOH=45∴∠∠，AH= OH ∴sin OH A OA =，0sin 45OH OA ∴=⋅=AH OH ∴==Rt ABC 在中，cos cos AB ABA AC AC A=∴==HC AC AH ∴=-== …………………………………………8分1tan 32HO Rt OHC ACO HC ∆∠===在中, ……………………………………9分 25．解：（1）∵点()()3,0,5,0A B -,∴8AB = …………………………………………1分又∵在Rt ABC ∆中,4AC =,∴30MBO ∠=︒ ………………………………2分∴903060MBE ∠=︒-︒=︒ ……………………………………3分(2)如题25图（1），过点C 作CH AB ⊥于点由（1）可知，在Rt ABC ∆中，30MBO ∠=︒， ∴60CAO ∠=︒∴30ACH ∠=︒,122AH AC ==,得1HO =,6HB = …5分 x∴在平移过程中，顶点C 恰好落在到正方形的边上所需要的时间为1秒或6秒. ……6分 （3）①如题25备用图（1），当01t <≤时，则BD t =，5BO t =+，)tan 305PO BO t =⋅︒=+，tan 30KD BD =⋅︒=此时，POB KDB S S S ∆∆=-)225t =+=……………………7分 ②如题25备用图（2），当13t <≤时，则BD t =，()853AO t t =-+=-tan 60PO AO =⋅︒=，tan 30KD BD =⋅︒=此时，ABC KDBS S S ∆∆=--2826t ⨯=-232=-++③如题25备用图（3），当36t <≤xx此时，ABC KDB S S S ∆∆=-2=………………………………………………9分。
2016年初中毕业学业考试第三次模拟试题答案
2016年中考第三次模拟考试数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C B B A D D C C B113. 2π14. （1，﹣）15. 25 16. < 17. ﹣1 18. 11．20°12.10三、(6分×2=12分)19.解：原式=3﹣6×+2﹣1=1 (6分)20.解：，①+②，得4m=12，解得：m=3，将m=3代入①，得9﹣2n=11，解得n=﹣1，故方程组的解是，(2分) （m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m2=m2﹣n2+m2+2mn+n2﹣2m2=2mn，(3分)当m=3，n=﹣1时，原式=2×3×（﹣1）=﹣6．(1分)四、(8分×2=16分)21. 解：（1）a=35．（2分）（2）补全条形统计图如右图所示：（2分）（3）范围是1＜t≤1.5；（2分）（4）22.5万人．（2分）22. 解：在Rt△ACD中，tan∠ADC=tan64°==2，CD=①(2分)在Rt△ABE中tan∠ABE=tan53°==，BE=AB ②(2分)BE=CD，得===AB，(2分)解得AB=70cm，AC=AB+BC=AB+DE=70+35=105cm．(2分)五、(9分×2=18分)23. 解：（1）设每盏A种品牌的节能灯的售价是x元，则每盏B种品牌的节能灯的售价是（x+10）元，根据题意得=，(3分) 解得x=30，经检验，x=30是原方程的解．则x+10=40．答：略(2分) （2）设该公司购买节能灯a盏，则a≥10．如果购买A种品牌的节能灯，那么费用为：30×0.8a=24a（元）；如果购买B种品牌的节能灯，那么费用为：40×5+40×0.5（a﹣5）=20a+100（元）．(2分)当24a=20a+100时，a=25；当24a＞20a+100时，a＞25；当24a＜20a+100时，a＜25．故该公司购买节能灯盏数a满足10≤a＜25时，购买A种品牌的节能灯更省钱；购买节能灯25盏时，两种品牌的节能灯一样省钱；购买节能灯盏数a满足a＞25时，购买B种品牌的节能灯更省钱(2分)24. 证明：(1)∵PC=PB，D是AC的中点，∴DP∥AB，∴DP=AB=AO，∴四边形BPDO是平行四边形,又∵PO=AO，∴四边形ADPO是菱形. (5分)（2）∵DP ∥AB ，DP=AB=OB ，∠CPD=∠PBO ，在△CDP 与△POB 中，∴△CDP ≌△POB (4分)六、(10分×2=20分)25. 解：（1）∵△ADP 沿点A 旋转至△ABP ′，∴根据旋转的性质可知，△APD ≌△AP ′B ，∴AP=AP ′，∠PAD=∠P ′AB ，∵∠PAD+∠PAB=90°，∴∠P ′AB+∠PAB=90°，即∠PAP ′=90°，∴△APP ′是等腰直角三角形； (3分)（2）△BPP ′是直角三角形, 由（1）知∠PAP ′=90°，AP=AP ′=1，∴PP ′=，∵P ′B=PD=，PB=2，∴P ′B 2=PP ′2+PB 2，∴∠P ′PB=90°，∴△BPP ′是直角三角形. ∵△APP ′是等腰直角三角形，∴∠APP ′=45°，∴∠BPQ=180°﹣90°﹣45°=45°； (4分)（3）作BE ⊥AQ ，垂足为E ，∵∠BPQ=45°，PB=2，∴PE=BE=2，∴AE=2+1=3，∴AB== (3分)26. （1）∵y=﹣x+3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴当y=0时，x=3，即A 点坐标为（3，0），当x=0时，y=3，即B 点坐标为（0，3），将A （3，0），B （0，3）代入y=﹣x 2+bx+c ，得，解得∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3； (3分)（2）∵OA=OB=3，∠BOA=90°，∴∠QAP=45°．如图①所示：∠PQA=90°时，设运动时间为t 秒，则QA=，PA=3﹣t ．在Rt △PQA 中，，即：，解得：t=1；如图②所示：∠QPA=90°时，设运动时间为t 秒，则QA=，PA=3﹣t ．在Rt △PQA 中，，即：，解得：t=． 综上所述，当t=1或t=时，△PQA 是直角三角形； (3分)（3）如图④所示：过点M 作ME ⊥y 轴于点E, 设运动时间为t 秒，则OP=t ，BQ=（3﹣t ）． ∵y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4，∴点M 的坐标为（1，4）．又∵B 点坐标为（0，3）∴ME=BE=1，∴∠EBM=45°，∠QBM=90°MB==．当△BOP ∽△QBM时，即：，整理得：t 2﹣3t+3=0，△=32﹣4×1×3＜0，无解：当△BOP ∽△MBQ 时，即：，解得t=． ∴当t=时，以B ，Q ，M 为顶点的三角形与 以O ，B ，P 为顶点的三角形相似． (4分)E。
2016年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(八)
（图1）2016年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(八)班别_________________学号________________姓名___________________成绩_______________一、选择题（本大题共 10 小题，每小题3分，共30 分．在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）1. 4-的绝对值是（）A. 4B. 4- C.14D.14-2. 下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A. B. C. D.3. “送人玫瑰，手留余香”，广东有一批无私奉献的志愿者，目前注册志愿者已达274万人，274万用科学记数法表示为（）A. 42.7410⨯ B. 52.7410⨯ C. 62.7410⨯ D. 72.7410⨯4. 下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是（）A . B. C. D.5．若3-=ba，则ab-的值是（）A．3- B．3 C．0 D．66．如图1，AB∥CD，∠CDE＝140︒，则∠A的度数为（）A．40︒ B．60︒C．50︒ D．140︒7．肇庆市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是（）A．150，150B．150，155 C．155，150 D．150，152.58．下列式子中正确的是（）A．21()93-=- B．()326-=-C2=- D．()031-=9．如图2，AB是⊙O的直径，∠AOC =130°，则∠D的度数是（）A．65° B．25° C．15° D．35°（图2）（图3）（图5）D（图4）ECBA O10．二次函教225y x x =+-有（ ）A ．最大值5-B ．最小值5-C ．最大值6-D ．最小值6-二、填空题（本大题共6 小题，每小题 4 分，共24分．） 11．计算：=⨯2731． 12．一个正五边形绕它的中心至少要旋转 度，才能和原来五边形重合．13．已知错误！未找到引用源。
2016年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)及答案
机密★启用前2016年广东省初中毕业生学业考试模拟考试（一）数 学 试 卷说明：1．全卷共6页，满分为100分，考试用时为120分钟。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号。
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5．考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选选项涂黑． 1.下面有理数中，最大的数是 A.21B.0C.－1D.－32．﹣的倒数的相反数等于A ．﹣2B ．C ．﹣D ．23.2015年春节“黄金周”某市接待游客总数为833100人次，833100用科学记数法表示为A ．0.833×106B ．83.31×105C ．8.331×105D ．8.331×1044. 一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这五个数据的众数和中位数分别是A ．9，8B ．9，7C ．8，9D ．9，9 5．（﹣2x 2）3的结果是A ．﹣2x 5B ．﹣8x 6C ．﹣2x 6D ．﹣8x 56．若关于y 的一元二次方程ky 2﹣7y ﹣7=0有实根，则k 的取值范围是A ．k ＞﹣B ．k≥﹣且k ≠0C ．k≤﹣D ．k ＞﹣且k≠07.三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是 A.5 B.6 C.11 D.168．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5. 从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为A.15B.25C.35D.459.如右下图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，ABP∆的面积为y，若y关于x的图象如图所示，则ABC∆的面积是A.10B.16C.18D.2010.如题10图，、是⊙O的两条互相垂直的直径，点从点O出发，沿的路线匀速运动，设（单位：度），那么与点运动的时间（单位：秒）的关系图是二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是．12．不等式组的解集是．故答案为：﹣1＜x≤2．13．如右图，正方形ABCD中，M，N分别为BC，CD的中点，连接AM，AC交BN与点E，F，则EF : FN的值是__________．14．点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为．15.如图，半圆的直径10=AB，P为AB上一点，点C，D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积等于．图1图216．如果记y==f （x ），并且f （1）表示当x=1时y 的值，即f （1）==；f （）表示当x=时y 的值，即f （）==，那么f （1）+f （2）+f （）+f （3）+f（）+…+f（n ）+f （）= ．（结果用含n 的代数式表示，n 为正整数）． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）170114cos301)()2-+- .18、先化简，再求值：1)111(2-÷-+a aa ，其中.3-=a19．从△ABC（CB ＜CA ）中裁出一个以AB 为底边的等腰△ABD，并使得△ABD 的面积尽可能大．（1）用尺规作图作出△ABD．（保留作图痕迹，不要求写作法、证明） （2）若AB=2，∠CAB=30°，求裁出的△ABD 的面积．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20.为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴某市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～10；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？（2）如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．21.如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．（1）求证：△ABF≌△EDF；（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．22.为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D 是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD=5，tan∠COD=．（1）求过点D的反比例函数的解析式；（2）求△DBE的面积；（3）x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．24. AB，CD是⊙O的两条弦，直线AB，CD互相垂直，垂足为点E，连接AD，过点B作BF⊥AD，垂足为点F，直线BF交直线CD于点G．（1）如图1，当点E在⊙O外时，连接BC，求证：BE平分∠GBC；（2）如图2，当点E在⊙O内时，连接AC，AG，求证：AC=AG；（3）如图3，在（2）条件下，连接BO并延长交AD于点H，若BH平分∠ABF，AG=4，tan ∠D=，求线段AH的长．25．如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标；（2）如图2，若AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线交AD 于点M，过点M作AE平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，s有最大值，最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标？2016年广东省初中毕业生学业考试模拟考试（一）数学试卷参考答案及评分说明一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11． 11 ． 12．﹣1＜x≤213.答案：试题分析：设EF=x ，FN=y ，正方形ABCD 的边长为a ，根据正方形的性质、M 、N 分别为BC 、CD 的中点及勾股定理即可得到关于x 、y 、a 的方程组，从而求得结果. 设EF=x ，FN=y ，正方形ABCD 的边长为a ，由题意得，解得则EF:FN 的值是 .点评：正方形的性质的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.1415.答案：16.答案：三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．解：原式＝1231-=-……………4分3323121-+-=-……………6分18.解：原式 =aa a a a a 1)1)(1(1)1)(1(-⋅-++-+……………3分=aa a a a 1)1)(1(2-⋅-+……………4分 =1+a a…………………………5分 把3-=a 代入上式，得23133=+--……………6分 19.【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的性质作出AB 的垂直平分线，交AC 于点D ，进而得出△ABD ；（2）利用锐角三角形关系得出DE 的长，进而利用三角形面积求法得出答案． 【解答】解：（1）如图所示，△ABD 即为所求............................2分（2）∵MN 垂直平分AB ，AB=2m ，∠CAB=30°，∴AE=1m ，……………3分则tan30°==，……………4分 解得：DE=．……………5分故裁出的△ABD 的面积为：×2×=（m 2）．……………6分【点评】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质与作法、三角形面积求法、锐角三角函数关系等知识，熟练应用线段垂直平分线的性质是解题关键四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20. 解：（1）根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50（名）；……1分 则第五组人数为：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）； 根据题意得：考试成绩评为“B ”的学生大约有：×1500=420（名）； ……………3分如图：……………4分（2）画树状图得：……………7分点评： 此题考查了树状图法与列表法求概率的知识以及直方图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.（1）证明：∵ 四边形ABCD 是矩形∴ CD AB =， ︒=∠=∠90C A ............................1分 由折叠可得 CD ED =， ︒=∠=∠90C E∴ ED AB =， ︒=∠=∠90E A ............................2分 又∵ EFD AFB ∠=∠∴ ABF ∆≌EDF ∆............................3分（2）解： 四边形BMDF 是菱形。
2016年初中毕业学业考试第二次模拟试题卷答案
2016年中考第二次模拟考试数学参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C C C CC CD BB(每小题3分, 满分24分)11．8.05×10﹣812. 6 13. 答案不唯一．如∠A=∠C 或∠B=∠D 等 14. （4，4） 15. 200π 16.3217. ＞ 18. 答案不唯一，只要答案比 小就可以．如0，-1 三、解答题(每小题6分，满分12分)19.解：原式=2+4×21﹣3+3=4．(6分)20. 解：原式=÷=﹣•=﹣x+2 (4分)当x=2﹣时，原式=﹣2++2=． (2分)四、解答题(每小题8分，满分16分)21.（1）被调查的学生人数为10÷25%=40人； (2分) （2）喜欢足球的有40×30%=12人，喜欢跑步的有40﹣10﹣15﹣12=3人，条形统计图补充如右图： (4分) （3）全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多1200×=90人 (2分)22. 解：（1）根据题意及图知： ∠ACT=31°，∠ABT=22° ∵AT ⊥MN ∴∠A TC=90° 在Rt △ACT 中，∠ACT=31°∴tan31°=( 2分)可设AT=3x ，则CT=5x在Rt △ABT 中，∠ABT=22° ∴tan22°=(2分) 即：解得：∴，∴BT=BC+CT=m 253565=+ (2分) （2），，∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求． (2分) 五、解答题(每小题9分，满分18分)23.（1）设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱，由题意得（3分）解得：． 答：略 （3分）（2）300×（36﹣24）+200×（48﹣33）=3600+3000=6600（元）．答：略 （3分） 24．证明：（1）∵DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，∴∠AED=∠CFB=90°， ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD=BC ，∠A=∠C ，（3分） 在△ADE 和△CBF 中，，∴△ADE ≌△CBF （AAS ）； （2分）（2）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴CD ∥AB ，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵∠DEB=90°，∴∠CDE=90°， （2分） ∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，则四边形BFDE 为矩形． （2分） （方法不唯一，其他方法仿照记分）六、综合探究题 (每小题10分，满分20分)25．（1）证明：由折叠性质知GH=CH; 又∵∠BGH=∠BCH=90°, ∴∠DGH=90°, ∵∠DGE=∠DBC=∠45°, ∴GD=GH, ∴CH=GH=GD （3分） (2) ∵BG=BC=1,BD=2, ∴CH=GD=BD-BG=12-, ∴12tan -==∠BCCHHBC （3分）(3)∵BC=1，EC=BF=，∴BE==．由折叠可得BP=BC=1，∠FNM=∠BNM=90°，∠EMN=∠CMN=90°．∵四边形BCEF 是矩形，∴∠F=∠FEC=∠C=∠FBC=90°，∴四边形BCMN 是矩形，∠BNM=∠F=90°，∴MN ∥EF ， ∴=，即BP•BF=BE•BN ， （2分） ∴1×=BN ，∴BN=，∴BC ：BN=1：=：1，∴四边形BCMN 是的矩形； （2分）26．解：（1）如图12(1)，连接AE ，由已知得：AE=CE=5，OE=3，在Rt △AOE 中，由勾股定理得，OA===4，∵OC ⊥AB ， ∴由垂径定理得，OB=OA=4，OC=OE+CE=3+5=8， ∴A （0，4），B （0，﹣4），C （8，0）.∵抛物线的顶点为C ，∴设抛物线的解析式为y=a （x ﹣8）2， 将点B 的坐标代入上解析的式，得64a=﹣4，故a=﹣，∴y=﹣（x ﹣8）2. （3分）（2）在直线l 的解析式y=x+4中，令y=0，得x+4=0，解得x=﹣，∴点D 的坐标为（﹣，0），当x=0时，y=4，∴点A 在直线l 上，在Rt △AOE 和Rt △DOA 中，∵=，=， ∴=，∵∠AOE=∠DOA=90°，∴△AOE ∽△DOA ，∴∠AEO=∠DAO ，∵∠AEO+∠EAO=90°，∴∠DAO+∠EAO=90°，即∠DAE=90°，因此，直线l 与⊙E 相切与A ． （3分） （3）如图2，过点P 作直线l 的垂线段PQ ，垂足为Q ，过点P 作直线PM 垂直于x 轴，交直线l 于点M ．设M （m ，m+4），P （m ，﹣m 2+m ﹣4），则PM=m+4﹣（﹣m 2+m ﹣4）=m 2﹣m+8=（m ﹣2）2+，当m=2时，PM 取得最小值，此时，P （2，﹣）， （2分）对于△PQM ，∵PM ⊥x 轴，∴∠QMP=∠DAO=∠AEO ， 又∠PQM=90°，∴△PQM 的三个内角固定不变，∴在动点P 运动的过程中，△PQM 的三边的比例关系不变，∴当PM 取得最小值时，PQ 也取得最小值，PQ 最小=PM 最小•sin ∠QMP=PM 最小•sin ∠AEO=×=，∴当抛物线上的动点P 的坐标为（2，﹣）时，点P 到直线l 的距离最小 ，其最小距离为． （2分）。
2016年新人教版初中毕业生学业考试数学模拟卷(1)(含参考答案和评分标准)-1.doc
2016年初中毕业生学业考试数学试题模拟卷（1）参考答案一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，满分30分）故选C．4、将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣1）2+4 B．y=（x﹣4）2+4 C．y=（x+2）2+6 D．y=（x﹣4）2+6【解析】选B.将y=x2﹣2x+3化为顶点式，得y=（x﹣1）2+2．将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=（x﹣4）2+4，故选：B．5、如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70°B．100°C．140°D．170°【解析】选C.如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a∥b，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，由三角形的外角性质，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°．故选C．6、下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个【解析】选B.①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．故选：B．7、一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解析】选C.A、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＞0故本选项错误．故选C．8、如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（）A．B．2 C．1.5 D．【解析】选B.∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠B=90°，∵翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，∴AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，∴AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=60°，∴∠BCE=，∴BE=∵AB∥CD，∴∠OAE=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴EF与AC互相垂直平分，∴四边形AECF为菱形，∴AE=CE，∴BE=，∴=2，故选：B．9、如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A．若△OP A的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）A．S的值增大B．S的值减小C．S的值先增大，后减小D．S的值不变【解析】选D.作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△P AB，∵S△POB=|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．10、如图，Rt△ABC中，∠B=90◦，BC=12，tanC=．如果一质点P开始时在AB边的P0处，BP0=3．P第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且；第二步从P1跳到BC边的P2（第2次落点）处，且；第三步从P2跳到AB边的P3（第3次落点）处，且；…；质点P按照上述规则一直跳下去，第n次落点为P n （n为正整数），则点P2014与点P2015之间的距离为（）A．6 B．5 C．4 D．3【解析】选A. 在RT△ABC中，∵BC=12，tan∠C=，∠B=90°，∴AB=9，BC=12，由题意：BP0=P0P4=P4A=3，AP5=P5P1=P1C=5，CP3=P3P6=P6B=4，P7与P0重合，从P7开始出现循环，∵2014÷7的余数是5，∴P2014与P5重合，∴P2014P2015=P5P6，∵P5P6∥BA，∴=，∴，∴P2014P2015=P5P6=6．故选A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、分解因式：ab2﹣ac2=a（b+c）（b﹣c）．【解析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．原式=a（b2﹣c2）=a（b+c）（b﹣c），故答案为：a（b+c）（b﹣c）12、根据中国人社部统计2016年中国城镇新增长劳动力15000000人左右，总量【解析】将15000000用科学记数法表示为1.5×107．故答案为：1.5×10713、若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是m≥﹣1且m≠1【解析】去分母得：m﹣1=2x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠1，解得：m≥﹣1且m≠1，14、在△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5，点D、E分别是△ABC的内心和外心，连接DE，则DE的长为．【解析】如图，作△ABC的内切圆⊙D，过点D作DN⊥BC于N，DF⊥AC于FD，DN⊥AB 于N，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，∵点E为△ABC的外心，∴AE为外接圆半径，AE=AB=，设⊙D的半径为r，则DM=DF=r，又∵∠DFC=∠DNC=∠C=90°，∴四边形DNCF是正方形，∴CF=CN=r，AF=AM=4﹣r，BM=BN=3﹣r，∵AB=5，∴4﹣r+3﹣r=5，解得r=1，∴DM=r=1，AM=4﹣r=3．在Rt△DEM中，∵∠DME=90°，EM=AM﹣AE=3﹣=，∴DE==．故答案为：．15、如图，函数（x＞0）和（x＞0）的图象分别是l1和l2．设点P在l2上，P A∥y轴，交l1于点A，PB∥x轴，交l1于点B，则△P AB的面积为．【解析】设点P（m，n），∵P是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，∴n=，∴点P（m，）；∵PB∥x轴，∴B点的纵坐标为，将点B的纵坐标代入反比例函数的解析式y=（x＞0）得：x=，∴B（，），同理可得：A（m，）；∵PB=m﹣=，P A=﹣=，∴S△P AB=P A•PB=××=．故答案为．16、已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B的坐标是（4031，）．【解析】∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，∴每6次翻转为一个循环组循环，∵2015÷6=335余5，∴经过2015次翻转为第336循环组的第5次翻转，点B在开始时点C的位置，∵A（﹣2，0），∴AB=2，∴翻转前进的距离=2×2015=4030，如图，过点B作BG⊥x于G，则∠BAG=60°，所以，AG=2×=1，BG=2×=，所以，OG=4030+1=4031，所以，点B的坐标为（4031，）．故答案为：（4031，）．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17、（8分）已知A=﹣（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．【解析】（1）A=﹣=﹣=﹣=（2）∵∴∴1≤x＜3，∵x为整数，∴x=1或x=2，①当x=1时，∵x﹣1≠0，∴A=中x≠1，∴当x=1时，A=无意义．②当x=2时，A==．18、（8分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）【解析】如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=AC=40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，∴BC=≈=50（海里），∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：50÷40=（小时）．19、（8分）某校八年级一班进行为期5天的图案设计比赛，作品上交时限为周一至周五，班委会将参赛逐天进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：．且已知周三组的频数是8．（1）本次比赛共收到40件作品．（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第五组对应的扇形的圆心角是90度．（3）本次活动共评出1个一等奖和2个二等奖，若将这三件作品进行编号并制作成背面完全相同的卡片，并随机抽出两张，请你求出抽到的作品恰好一个一等奖，一个二等奖的概率．【解析】（1）收到的作品总数是：8÷=40；（2）第五组对应的扇形的圆心角是：360°×=90°；（3）用A表示一等奖的作品，B表示二等奖的作品．，共有6中情况，则P（恰好一个一等奖，一个二等奖）==．20、（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）填空：当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵M为AD的中点，∴AM=DM，在△ABM和△DCM中∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）解：当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，理由是：∵AB：AD=1：2，AM=DM，AB=CD，∴AB=AM=DM=DC，∵∠A=∠D=90°，∴∠ABM=∠AMB=∠DMC=∠DCM=45°，∴∠BMC=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠DCB=90°，∴∠MBC=∠MCB=45°，∴BM=CM，∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，∴BE=CF，ME=MF，NF∥BM，NE∥CM，∴四边形MENF是平行四边形，∵ME=MF，∠BMC=90°，∴四边形MENF是正方形，即当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，故答案为：1：2．21、（8分）如图，点A是⊙O上一点，OA⊥AB，且OA=1，AB=，OB交⊙O于点D，作AC⊥OB，垂足为M，并交⊙O于点C，连接BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）过点B作BP⊥OB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sin∠BPD的值．【解析】（1）证明：连结OC，如图，∵AC⊥OB，∴AM=CM，∴OB为线段AC的垂直平分线，∴BA=BC，在△OAB和△OCB中，∴△OAB≌△OCB，∴∠OAB=∠OCB，∵OA⊥AB，∴∠OAB=90°，∴∠OCB=90°，∴OC⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△OAB中，OA=1，AB=，∴OB==2，∴∠ABO=30°，∠AOB=60°，∵PB⊥OB，∴∠PBO=90°，在Rt△PBO中，OB=2，∠BPO=30°，∴PB=OB=2，在Rt△PBD中，BD=OB﹣OD=2﹣1=1，PB=2，∴PD==，∴sin∠BPD===．22、（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B 和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积．【解析】（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO===．∴OA=2，CE=3．∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（﹣2，3）．设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y=﹣x+2．设反比例函数的解析式为y=（m≠0），将点C的坐标代入，得3=，∴m=﹣6．∴该反比例函数的解析式为y=﹣．（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（6，﹣1），则△BOD的面积=4×1÷2=2，△BOD的面积=4×3÷2=6，故△OCD的面积为2+6=8．23、（10分）△ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB，EF⊥AC，（1）求证：△BDF∽△CEF；（2）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；（3）已知A、D、F、E四点共圆，已知tan∠EDF=，求此圆直径．【解析】（1）∵DF⊥AB，EF⊥AC，∴∠BDF=∠CEF=90°．∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°．∵∠BDF=∠CEF，∠B=∠C，∴△BDF∽△CEF．（2）∵∠BDF=90°，∠B=60°，∴sin60°==，cos60°==．∵BF=m，∴DF=m，BD=．∵AB=4，∴AD=4﹣．∴S△ADF=AD•DF=×（4﹣）×m=﹣m2+m．同理：S△AEF=AE•EF=×（4﹣）×（4﹣m）=﹣m2+2．∴S=S△ADF+S△AEF=﹣m2+m+2=﹣（m2﹣4m﹣8）=﹣（m﹣2）2+3．其中0＜m＜4．∵﹣＜0，0＜2＜4，∴当m=2时，S取最大值，最大值为3．∴S与m之间的函数关系为：S═﹣（m﹣2）2+3（其中0＜m＜4）．当m=2时，S取到最大值，最大值为3．（3）如图2，∵A、D、F、E四点共圆，∴∠EDF=∠EAF．∵∠ADF=∠AEF=90°，∴AF是此圆的直径． ∵tan ∠EDF=，∴tan ∠EAF=．∴=．∵∠C=60°， ∴=tan60°=．设EC=x ，则EF=x ，EA=2x ．∵AC=a ， ∴2x+x=a ． ∴x=． ∴EF=，AE=．∵∠AEF=90°， ∴AF==． ∴此圆直径长为．24、（12分）如图，已知抛物线经过坐标原点O 和x 轴上另一点E ，顶点M 的坐标为 (2,4)；矩形ABCD 的顶点A 与点O 重合，AD 、AB 分别在x 轴、y 轴上，且AD=2，AB=3. （1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P 也以相同的速度．．．．．从点A 出发向B 匀速移动，设它们运动的时间为t 秒（0≤t ≤3），直线AB 与该抛物线的交点为N （如图2所示）. ① 当t=25时，判断点P 是否在直线ME 上，并说明理由；② 设以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积为S ，试问S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【解析】（1）因所求抛物线的顶点M 的坐标为(2,4)， 故可设其关系式为()224y a x =-+又抛物线经过O (0,0)，于是得()20240a -+=， 解得 a=－1 ∴ 所求函数关系式为()224y x =--+，即24y x x =-+. （2）① 点P 不在直线ME 上. 根据抛物线的对称性可知E 点的坐标为(4,0)， 又M 的坐标为(2,4)，设直线ME 的关系式为y=kx +b . 于是得⎩⎨⎧=+=+4204b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=82b k 所以直线ME 的关系式为y=－2x +8. ……(6分) 由已知条件易得，当t 25=时，OA=AP 25=，⎪⎭⎫ ⎝⎛∴25,25P∵ P 点的坐标不满足直线ME 的关系式y=－2x +8. ∴ 当t 25=时，点P 不在直线ME 上. ② S 存在最大值. 理由如下： ∵ 点A 在x 轴的非负半轴上，且N 在抛物线上， ∴ OA=AP=t . ∴ 点P ，N 的坐标分别为(t ,t )、(t ,－t 2+4t ) ∴ AN=－t 2+4t (0≤t ≤3) , ∴ AN －AP=(－t 2+4 t )－ t=－t 2+3 t=t (3－t )≥0 , ∴ PN=－t 2+3 t（ⅰ）当PN=0，即t=0或t =3时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD ，∴ S=21DC ·AD=21×3×2=3.（ⅱ）当PN ≠0时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形是四边形 ∵ PN ∥CD ，AD ⊥CD ，∴ S=21(CD+PN )·AD=21[3+(－t 2+3 t )]×2=－t 2+3 t +3=421232+⎪⎭⎫ ⎝⎛--t其中(0＜t ＜3)，由a=－1，0＜23＜3，此时421=最大S . 综上所述，当t 23=时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形面积有最大值，21.这个最大值为4说明：（ⅱ）中的关系式，当t=0和t=3时也适合.。
2016学业水平模拟考试数学试题(四)答案
绝密☆启用前二○一六年初中学业模拟考试( 四 )数学参考答案及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算．．错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分．一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．0 14．m ≥﹣1且m ≠1 15．﹣1216． 2312+π17．22 18．①③⑤ 三、解答题：(本大题共7小题，共60分)19．(本题满分8分)略解：原式=2)2(1-x ， ……………………………………3分 解方程111223+-=+x x ，去分母得：3=2x +2﹣2， 解得：x =23，……………………………………………………………………6分 经检验x =23是分式方程的解．…………………………………………………7分 把x =23代入得：原式 = 4． …………………………………………………8分20．(本题满分8分)解：（1）如图，作OC ⊥AB 于C ，由题意得，∠AOC =45°，∠BOC =75°，∵∠ACO =∠BCO =90°，∴∠BAO =90°﹣∠AOC =90°﹣45°=45°，∠ABO =90°﹣∠BOC =90°﹣75°=15°；……………………………………………4分（2）中国渔政船能在1小时内赶到．理由如下：∵在Rt △OAC 中，∠ACO =90°，∠AOC =45°，OA =8海里，∴AC =OC = 24≈4×1.41=5.64海里．∵在Rt △OBC 中，∠BCO =90°，∠BOC =75°，OC =5.64海里，∴BC =OC •tan ∠BOC ≈5.64×3.73=21.0372海里，∴AB =AC +BC ≈5.64+21.0372=26.6772海里， …………………………………6分 ∵中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB 方向赶往B 处救援， 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D B B D A B D D C C D C∴中国渔政船所需时间：26.6772÷28≈0.953小时＜1小时，故若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB 方向赶往B 处救援，能在1小时内赶到．…………………………………8分21.(本题满分8分)解：（1）根据题意得：15÷10%=150（名）．本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是；150﹣15﹣45﹣30=60（人），………………1分 所占百分比是：15060×100%=40%，……………………………………………………2分 画图如下：……………………………………………4分（2）用A 表示女生，B 表示男生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，………………………………………6分则刚好抽到同性别学生的概率是52208=． ………………………………………8分 22.(本题满分8分)（1）解：当EF ⊥AC 时，四边形AECF 是菱形.………………………………1分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴OA =OC ，OB =OD ，AB ∥CD ，∴∠BEO =∠DFO ，在△BOE 与△DOF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠OD OB DOF BOE DFO BEO∴△BOE ≌△DOF （AAS ），………………………………………………………………3分 ∴OE =OF ，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形；………………………………………………4分（2）解：∵四边形AECF 是菱形，∴AC ⊥EF ，OE =21EF ，∴∠AOE =90°，∴∠OAE +∠AEO =90°， ∵∠ABC =90°，∴∠OAE +∠ACB =90°，∴∠AEO =∠ACB ，∴△ABC ∽△AOE ，因为AC =2286+=10，………………………………………………………6分∴OA =21AC =5， 又OA AB OE BC =，即568=OE ，∴OE =320， ∴EF =2OE =340．………………………………………………………………………8分 23．(本题满分8分)（1）解：连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，又∵∠ABC =30°，AB =4，∴BD =23，∵D 是BC 的中点，∴BC =2BD =43； ……………………………………4分（2）证明：连接OD ．∵D 是BC 的中点，O 是AB 的中点，∴DO 是△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ，则∠EDO =∠CED又∵DE ⊥AC ，∴∠CED =90°，∠EDO =∠CED =90°∴DE 是⊙O 的切线．……………………………………………………………8分24. (本题满分10分)解：（1）∵点B 在直线y =x ﹣3的图象上，点B 的纵坐标为﹣1，∴当y =﹣1时，x ﹣3=﹣1，解得x =2，∴B （2，﹣1）．设点A 的坐标为（2，t ），则t ＜﹣1，AB =﹣1﹣t ．∵S △OAB =4， ∴21（﹣1﹣t ）×2=4， 解得t =﹣5，∴点A 的坐标为（2，﹣5）．…………………………………………………3分 ∵点A 在反比例函数x k y =（k ＜0）的图象上， ∴﹣5=2k ，解得k =﹣10； …………………………………………………5分（2）∵P 、Q 两点关于y 轴对称，点P 的坐标为（m ，n ），∴Q （﹣m ，n ），∵点P 在反比例函数x y 10-=的图象上，点Q 在直线y =x ﹣3的图象上， ∴n =m10-，n =﹣m ﹣3， ∴mn =﹣10，m +n =﹣3， …………………………………………………7分∴m n n m +=m n n m 22+=mnmn n m 2)(2-+ =102910)10(23)(2-=--⨯--． ………………………………………………10分 25．(本题满分10分)解：（1）∵直线y =x +4经过A ，C 两点，∴A 点坐标是（﹣4，0），点C 坐标是（0，4），又∵抛物线过A ，C 两点， ∴()⎪⎩⎪⎨⎧==+---4044212c c b ，解得：⎩⎨⎧=-=41c b ， ∴抛物线的解析式为4212+--=x x y ．…………………………………………3分 （2）①如图1，∵4212+--=x x y ，∴抛物线的对称轴是直线x =﹣1． ∵以AP ，AO 为邻边的平行四边形的第四个顶点Q 恰好也在抛物线上， ∴PQ ∥AO ，PQ =AO =4．∵P ，Q 都在抛物线上，∴P ，Q 关于直线x =﹣1对称，∴P 点的横坐标是﹣3，∴当x =﹣3时，254)3()3(212=+----=y ， ∴P 点的坐标是)25,3(-； ………………………………………………………6分 ②过P 点作PF ∥OC 交AC 于点F ，∵PF ∥OC ，∴△PEF ∽△OEC ，∴OCPF OE PE =． 又∵,23,4,83=∴==PF OC OE PE 设点P （x ，4212+--x x ），则点F （x ，x +4）， ∴,23)4()421(2=+-+--x x x 化简得：x 2+4x +3=0，解得：x 1=﹣1，x 2=﹣3．……………………………………8分 当x =﹣1时，29=y ；当x =﹣3时，25=y ，即P 点坐标是)29,1(-或)25,3(-． 又∵点P 在直线y =kx 上，∴29-=k 或65-=k ． …………………………10分。
2016年初中学业水平考试数学模拟试题(含答案)
a b2 1第3题图2016年初中学业水平考试数学模拟试题（含答案）一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 1．-6的绝对值是 ．2．一元二次方程2x 2﹣2=0的解是 ．3．如图，已知a ∥b ，∠1=135°，则∠2= ． 4．函数y 1xx =+中自变量x 的取值范围是 ．5．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠A=30°，则∠D= ．6．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n 个图形需根火柴棒．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分） 7．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a =⋅ B ．222()ab a b -=-C ．2+= D ．326()=a a -- 8．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．2016年3月全国两会政府工作报告中指出：城镇新增就业人数超过6400万人，城镇保障性安居工程住房建设4013万套，上亿群众喜迁新居。
将6400万用科学计数法表示为（ ） A ．6.4×107 B ．6.4×108 C ．6.4×103 D ．64×10610．不等式组3020x x -≤⎧⎨+>⎩的解集是（ ）A ．x ≥0B ．x ＞-2C ．-2＜x ≤3D ．x ≤311．九年级某班40位同学的年龄如下表所示：则该班40名同学年龄的众数和中位数分别是（ ）A ．19，15B ．15，14.5C ．19，14.5D ．15，15 12．已知扇形的面积为4π，扇形的弧长是π，则该扇形半径为（ ）A ．4B ．8C ．6D ．8π 13．若等腰三角形的一个内角是40°，则它的顶角是（ ）A ．100°B ．40°C ．100°或40°D ．60° 14．直线y = -x 与双曲线1y x=在同一坐标系中的大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）第5题图ABOCD第8题图xx15．（7分）计算：先化简，再求值：23224xx x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中12x =．16．（7分）如图，已知∠ABO=∠DCO ，OB=OC ， 求证：△ABC ≌△DCB ．17．（8分）王大爷去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，王大爷去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 18．（7分）如图，在数学活动课中，小明为了测量校园内旗杆AB 的高度， 站在教学楼上的C 处测得旗杆底端B 的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的 仰角为30°．若旗杆与教学楼的水平距离CD 为10m ，则旗杆的高度是1.41 1.73≈≈，结果保留一位小数）19．（8分）为了解我县1800名初中毕业生参加云南省数学学业水平考试的成绩情况（得分取整数），我们随机抽取了部分学生的数学成绩，将其等级情况制成不完整的统计表如下：根据以上提供的信息解答下列问题：（1）若抽取的学生的数学成绩的及格率（C 级及其以上为及格） 为77.5%，则抽取的学生数是多少人？其中成绩为C 级的学生有多少人？（2）求出D 级学生的人数在扇形统计图中的圆心角．（3）请你估计全县数学成绩为A 级的学生总人数． 20．（8分）为绿化校园，某校计划购进A 、B 两种树苗，共21课．已知A 种树苗每棵90元，B 种树苗每棵70元．设购买B 种树苗x 棵，购买两种树苗所需费用为y 元． （1）请写出y 与x 的函数关系式；（2）若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 21．（8分）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．22．（8分）如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点， F 是AM 的中点，EF ⊥AM ，垂足为F ，交AD 的延长线于 点E ，交DC 于点N ．（1）求证：△ABM ∽△EFA ；（2）若AB=12，BM=5，求DE 的长．23．（9分）如图，已知抛物线E 1：y =x 2经过点A （1，m ），以原点为顶点的抛物线E 2经过点B （2，2），点A 、B 关于y 轴的对称点分别为点A ′，B ′． （1）求m 的值；（2）求抛物线E 2所表示的二次函数的表达式；（2）在第一象限内，抛物线E 1上是否存在点Q ，使得以点Q 、B 、B ′为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.A 级B 级C 级D 级 A BC D O第16题图 第18题图双柏县2016年初中学业水平模拟考试数学试题（一）参考答案一．填空题：1．6 2．x 1=1，x 2=-1 3．45° 4．x ≠-1 5．30° 6．2n+1 二．选择题：7．A 8．D 9．A 10．C 11．D 12．B 13．C 14．D 三．解答题： 15．（7分）233(2)(2)224223(2)(2)(2)(2)223(2)(2)36228x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +-⎛⎫⎛⎫-÷=-⋅⎪ ⎪-+--+⎝⎭⎝⎭+-+-=⋅-⋅-+=+--=+-+=+解： 当12x =时，原式=12+8=2892x ⨯+=16．（7分）证明：∵OB=OC ∴∠OBC=∠OCB∵∠ABO=∠DCO∴∠ABO+∠OBC =∠DCO+∠OCB 即∠ABC=∠DCB 在△ABC 和△DCB 中∵∠ABC=∠DCB ，BC=CB ，∠ACB=∠DBC ∴△ABC ≌△DCB 17．（8分）解：设王大爷去年甲种蔬菜种植了x 亩，乙种蔬菜种植了y 亩，则102000150018000x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得64x y =⎧⎨=⎩答：王大爷去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植了4亩． 18．（7分）解：在Rt △ACD 中， ∵tan ∠ACD ＝ADDC，∴tan30°＝AD 10， ∴AD5.8≈ 在Rt △BCD 中， ∵∠BCD ＝45° ∴BD ＝CD ＝10 ∴AB ＝AD ＋BD ＝5.8＋10＝15.8 答：旗杆的高度为15.8米．19．（8分） 解：（1）18÷(1-77.5%)=18÷22.5%=80（人）； 80-22-28-18=12（人） 答：抽取的学生数是80人，其中成绩为C 级的学生有12人 （2）360°×22.5%=81° （3）1800×（22÷80）=495（人） 20．（8分） 解：（1）y=90（21﹣x ）+70x =﹣20x +1890（2）∵ 购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量∴ x ＜21﹣x ， 解得：x ＜10.5又∵ x ≥1，则x 的取值范围为：1≤x ≤10，且x 为整数 ∵ y=﹣20x +1890，k =﹣20＜0 ∴ y 随x 的增大而减小∴ 当x =10时，y 有最小值，最小值为：﹣20×10+1890=1690∴ 使费用最省的方案是：购买B 种树苗10棵，A 种树苗11棵，所需费用为1690元．21．（8分） 解：（1）因为确定小亮打第一场，所以，再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为31（2）画树状图如下：所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的结果有2种，则小莹与小芳打第一场的概率为2184=． 22．（8分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 是正方形∴ AB=AD ，∠B=90°，AD ∥BC ∴ ∠AMB=∠EAF 又∵ EF ⊥AM ∴ ∠AFE=90° ∴ ∠B=∠AFE ∴ △ABM ∽△EFA第18题图（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴13∵ F是AM的中点∴ AF=12AM=6.5∵△ABM∽△EFA∴BM AM613==AE=16.9 AF AE 6.5AE，即，∴ DE=AE﹣AD=16.9﹣12=4.923．（9分）解：（1）∵抛物线E1：y=x2经过点A（1，m）∴m=12=1（2）∵抛物线E2的顶点在原点，可设它对应的函数表达式为y=ax2（a≠0）又∵点B（2，2）在抛物线E2上∴ 2=a×22，解得：a=1 2∴抛物线E2所对应的二次函数表达式为y=1 2 x2（3）假设在第一象限内，抛物线E1上存在点Q，使得△QBB′为直角三角形，由图象可知直角顶点只能为点B或点Q．①当点B为直角顶点时，过B作QB⊥BB′交抛物线E1于Q，则点Q与B的横坐标相等且为2，将x=2代入y=x2得y=4，∴点Q的坐标为（2，4）．②当点Q为直角顶点时，则有QB′2+QB2=B′B2，过点Q作GQ⊥BB′于G，设点Q的坐标为（t，t2）（t＞0），则有（t+2）2+（t2﹣2）2+（2﹣t）2+（t2﹣2）2=4，整理得：t4﹣3t2=0，∵t＞0，∴t2﹣3=0，解得t1t2=，∴点Q3），综合①②，存在符合条件的点Q坐标为（2，43）；。
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中山市教研基地学校2016年初中学业水平考试模拟试题数学试卷（测试时间：100分钟，满分：120分）温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1． 2016-的倒数是（ ）A ．2016B ．2016-C ．12016D ． 12016-2． 如题2图，由几个大小相同的小正方体组成的几何图形，则它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 据统计，今年某市中考报名确认考生人数是96200人，用科学记数法表示96200为（ ） A ．49.6210⨯B ．50.96210⨯C ．59.6210⨯D ．396.210⨯4．x 的取值范围是（ ）A ．2x ≠B ．2x ≥C ．2x >D ．2x ≤ 5． 下列式子正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．235a a a += C ．()222a b a b -=- D ．()428a a =6． 不等式组⎩⎨⎧≥->+125523x x 的解集在数轴上表示为（ ）7． 关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范 围为（ ）A ．1m> B ．1m <C ．1m =D ．1m <- 8． 6名同学体能测试成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误．．的是（ ） A ．中位数是75 B ．众数是80 C ．平均数是80 D ．方差是25题2图A ．B ．C ．D ．9． 如题9图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，半径OD ∥AC ，如果BOD ∠=130︒，那么B ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒10．一次函数y kx k =-+与反比例函数(0)ky k x=≠的图象的形状大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：2288m m -+= ．12．正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数是 . 13．已知两个相似三角形的面积比是1:9，则它们的周长比是 . 14．已知23523x y x y +=⎧⎨+=-⎩，则33x y +的值为15．如题15图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为 . 16. 如题16图，菱形ABCD 的两条对角线分别长4和6，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM +PN 的最小值是 .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：0114(1)()2--+--题9图BA题16图 题15图FEDC BA18．先化简，再求值：)131(122+-÷--x x x，其中x =19．如题19图，在Rt ABC ∆中，︒=∠90B ，（1）用尺规作图的方法，作AC 的垂直平分线DE ， 交AC 于点D ，交BC 于点E ；（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接AE ，直接写出图中所有相等的线段.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．为发扬“前人种树，后人乘凉”的精神，某学校计划安排教师植树400棵．教师完成植树160棵后，学校全体团员加入植树活动，植树速度提高到原来的1.2倍，整个植树过程共用了3小时．求学校原计划每小时植树多少棵？21．我市某校在开展小组合作学习的过程中，李老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，李老师一共调查了 名同学； （2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好都是男同学的概率.22．如题22图，港口O 在观测站P 的正东方向，PO =60km .某商船从港口O 出发，沿北偏东15︒方向航行一段时间后到达A 处，此时从观测站P 测得该商船位于北偏东60︒的方向．（1）求PAO ∠的度数；（2）求该商船从港口O 到A 处航行的距离五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 15°OBA 题22图C BA题19图 题23图23．如题23图，二次函数的图象与x 轴分别交于A 、 B 两点，与y 轴交于点C ()0,3，它的顶点坐标为()1,4-,点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ． （1）求二次函数的解析式；（2）结合函数图象求出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围； （3）若一次函数的图象与y 轴的交点为E ，求△ADE 的面积．24．如题24图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，E 是BC 的中点，连接DE ． （1）求证：直线DE 是⊙O 的切线；（2）连接OC 交DE 于点F ，若DF =EF ， 求证：四边形OECD 是平行四边形；（3）在（2）的条件下，求tan ∠ACO 的值．25． 如题25图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 和正方形GDEF的其中一条边都在x 轴上，其中点G 与原点O 重合，点D 与点B 重合，90C ∠=︒，4AC =，点A 、B 的坐标分别为()3,0-、()5,0，若将Rt △ABC 沿x 轴正方向以每秒一个单位长度平行移动，当顶点C 落在线段DE 上时停止移动．（1）如题25图，在没有开始移动Rt △ABC 时，求MBE ∠的值； （2）在移动Rt △ABC 的过程中，经过多少秒后顶点C 恰好落在正方形GDEF 的边上； （3）在移动Rt △ABC 的过程中，设Rt △ABC 与正方形GDEF 重叠部分的面积为S ，移动的时间为t （0t >）秒，求出S 与t 的函数关系式．中山市教研基地学校2016年初中学业水平考试模拟试题x题24图ECBA题25图 x数学答案一、选择题1.D2.B3.A4.B5.D6.C7.B8.A9.B 10.D二、填空题11.22（m-2） 12.12 13.1:3 14.32三、解答题（一）17．解：原式4412=-+- …………………………………………………………4分 1=- …………………………………………………………………………6分18.解：原式 =2213()111x x x x x -+÷--++……………………………………………………1分 =22211x x x x --÷-+ ……………………………………………………………2分 =21(1)(1)2x x x x x -+⋅+-- ……………………………………………………3分 =11x - ………………………………………………………………………4分111x x ===-当, …………………………………………………6分 19.（1）图略 ………………………………………………………………………………4分 （2）AE =CE , AD =CD …………………………………………………………………6分 20．（1）设学校原计划每小时植树x 棵……………………………………………………1分依题意得，16024031.2x x+=………………………………………………………4分 解方程得，120x =………………………………………………………………5分， 经检验，120x =是原分式方程的解……………………………………………6分答：学校原计划每小时植树120棵。
………………………………………7分21. 解：（1）20 ……………………………………………………………………2分（2） 如图…………… 4分（3）选取情况如下：（列表或树形图正确2分、计算概率1分）∴所选两位同学恰好是两位男同学的概率()16P =男男 ………………………… 7分 22．解：（1）依题意可得：30,75APO AOB ∠=︒∠=︒, ∴45PAO ∠=︒………3分（2）过点O 作OC⊥AP 于点C , ……………………………………………………4分在Rt POC∆中,∵30APO ∠=︒,60PO =,∴30CO =……………………………………5分在Rt AOC ∆中,∵45PAO ∠=︒∴30AC CO ==∴OA =6分∴该商船从港口O 到A处航行的距离为km ………………………………………7分 23．解：（1）设二次函数的解析式为2()y a x h k =-+顶点坐标为（-1,4），2(1)4y a x ∴=++ …………………………………………1分B2(01)4=3C a ++把（0,3）代入得：，=1a ∴- ……………………………………2分所以二次函数的解析式为2(1)4y x ∴=-++ ………………………………………3分（2）2(01)4=0-++令，解得: 123, 1x x =-=(3,0),(1,0)A B ∴- ………………………………………………………………4分∵点C 、D 是二次函数图像上的一对对称点,对称轴为1x =-D ∴（-2,3） ………………………………………………………………………5分∴一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围是 2 1x x <->或 ．…… 6分（3）连接AD AE 、,设直线BD ：y kx b =+代入(1,0),(2,3)B D ∴-解得1y x =-+ …………………………7分把0x =代入求得(0,1)E ∴1OE = 又4AB =11S ADE= 43- 41422∴⨯⨯⨯⨯= ………………9分24.（1）证明：连接,BD OD∵AB 是直径，BD AC ∴⊥ ………………1分 ∵E 是BC 的中点，∴EB EC DE ==，∴EDB EBD ∠=∠∵OD OB =，∴ODB OBD ∠=∠ …………………2分 ∴090ODE ODB EDB OBD EBD ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠= ∴DE 是O 的切线． ………………………3分（2）证明：连接OE ，∵E 是BC 的中点，O 是AB 的中点，∴OE 是BAC 的中位线．………………………………4分∴//OE AC ，∴DCO EOC ∠=∠，又∵DF EF =, CFD OFE ∠=∠∴CFD OFE ≅ ………………………………………………………5分 ∴CD OE =，∵//OE CD CD OE =且∴四边形OECD 是平行四边形． ……6分 （3）解：过点O 作OH AC ⊥于点H ，∵四边形OECD 是平行四边形，∴//OD CE ，090DOA ABC ∴∠=∠= ∵OD OA = ,EDBA045A ADO ∴∠=∠= …………………………………………7分∵OH AD ⊥，0A= AOH=45∴∠∠，AH= OH ∴sin OH A OA =，0sin 452OH OA r ∴=⋅=2AH OH r ∴==Rt ABC 在中，cos cos AB ABA AC AC A=∴==22HC AC AH r r ∴=-=-= …………………………………………8分1tan 3HO Rt OHC ACO HC ∆∠===在中, ……………………………………9分25．解：（1）∵点()()3,0,5,0A B -,∴8AB = …………………………………………1分又∵在Rt ABC ∆中,4AC =,∴30MBO ∠=︒ ………………………………2分∴903060MBE ∠=︒-︒=︒ ……………………………………3分(2)如题25图（1），过点C 作CH AB ⊥于点由（1）可知，在Rt ABC ∆中，30MBO ∠=︒，∴60CAO ∠=︒∴30ACH ∠=︒,122AH AC ==,得1HO =,6HB = …5分 ∴在平移过程中，顶点C 恰好落在到正方形的边上所需要的时间为1秒或6秒. ……6分 （3）①如题25备用图（1），当01t <≤时，x则BD t =，5BO t =+，)tan 305PO BO t =⋅︒=+，tan 30KD BD =⋅︒=此时，POB KDB S S S ∆∆=-)225t =+=……………………7分 ②如题25备用图（2），当13t <≤时，则BD t =，()853AO t t =-+=-tan 60PO AO =⋅︒=，tan 30KD BD =⋅︒=此时，ABC KDBS S S ∆∆=--2826t ⨯=-232=-++…………………………………………………8分 ③如题25备用图（3），当36t <≤时，则xx此时，ABC KDB S S S ∆∆=-2=………………………………………………9分。