八年级数学下册课件(人教版)：19.2.2第3课时
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八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数19.2.2.2一次函数的图象与性质课件新人教版
初中数学（人教版）
八年级 下册
第十九章 一次函数
知识点一 正比例函数的定义
定义
举例
正比例 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做 函数 正比例函数,其中k叫做比例系数
如y=-3x,y= 12 x均为正比例函数,比例系数 分别为-3, 12
知识 详解
(1)如果两个变量的比值是一个常数,那么这两个变量之间的关系就是正比例函数关系. (2)正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)必须满足两个条件:①比例系数k≠0;②自变量x的次数 是1
3
选项中符合条件的数只有2.故选B.
2.(2016浙江丽水中考)在平面直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函 数图象上的是 ( ) A.M(2,-3),N(-4,6) B.M(-2,3),N(4,6) C.M(-2,-3),N(4,-6) D.M(2,3),N(-4,6)
答案 A 设过点M的正比例函数图象对应的解析式为y=kx(k≠0).
x
⑤y=-1+x,即y=x-1,也不能化为y=kx(k≠0)的形式.只有②是正比例函数. 故选B. 答案 B 解题归纳 (1)判断一个函数是不是正比例函数,就是判断该函数能否 化成y=kx(k≠0)的形式;(2)若一个函数是正比例函数,则必有k为常数,k ≠0且x的次数为1,关于自变量x的代数式必为单项式.
2
2
分析 先确定函数自变量的取值范围,然后依次列表、描点、连线,即 可得到函数图象,再进行比较.
解析 列表:
x
…
-4
-2
0
2
4
…
y= 1 x 2
…
-2
-1
0
1
2
…
y=-1 x
八年级 下册
第十九章 一次函数
知识点一 正比例函数的定义
定义
举例
正比例 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做 函数 正比例函数,其中k叫做比例系数
如y=-3x,y= 12 x均为正比例函数,比例系数 分别为-3, 12
知识 详解
(1)如果两个变量的比值是一个常数,那么这两个变量之间的关系就是正比例函数关系. (2)正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)必须满足两个条件:①比例系数k≠0;②自变量x的次数 是1
3
选项中符合条件的数只有2.故选B.
2.(2016浙江丽水中考)在平面直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函 数图象上的是 ( ) A.M(2,-3),N(-4,6) B.M(-2,3),N(4,6) C.M(-2,-3),N(4,-6) D.M(2,3),N(-4,6)
答案 A 设过点M的正比例函数图象对应的解析式为y=kx(k≠0).
x
⑤y=-1+x,即y=x-1,也不能化为y=kx(k≠0)的形式.只有②是正比例函数. 故选B. 答案 B 解题归纳 (1)判断一个函数是不是正比例函数,就是判断该函数能否 化成y=kx(k≠0)的形式;(2)若一个函数是正比例函数,则必有k为常数,k ≠0且x的次数为1,关于自变量x的代数式必为单项式.
2
2
分析 先确定函数自变量的取值范围,然后依次列表、描点、连线,即 可得到函数图象,再进行比较.
解析 列表:
x
…
-4
-2
0
2
4
…
y= 1 x 2
…
-2
-1
0
1
2
…
y=-1 x
19.2 特殊平行四边形 (第3课时)19.2.2菱形(菱形的性质)
∠ADC 。
证明：因为四边形ABCD是菱形， 证明：因为四边形ABCD是菱形， ABCD是菱形 所以AB=AD 菱形的四条边都相等）。 AB=AD（ 所以AB=AD（菱形的四条边都相等）。 ABD中 在△ABD中， 又因为BO=DO BO=DO， 又因为BO=DO， B 所以AC⊥BD AC平分 BAD。 AC⊥BD， 平分∠ 所以AC⊥BD，AC平分∠BAD。 同理： AC平分 BCD； 平分∠ 同理： AC平分∠BCD； BD平分 ABC和 ADC。 平分∠ BD平分∠ABC和∠ADC。
矩形
两组对边 分别平行 平行 四边形
菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 邻边相等 叫做菱形
AB=BC 四边形ABCD是菱形 是菱形 四边形 ABCD
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准 如何利用折纸、剪切的方法， 确地剪出一个菱形的纸片？ 确地剪出一个菱形的纸片？
他是这样做的： 他是这样做的：将一张长方形的纸 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 打开即可.你知道其中的道理吗？ 打开即可 你知道其中的道理吗？ 你知道其中的道理吗
D O A C B
菱形的性质Leabharlann 菱形的性质：（1）菱形具有平行四边形的一切性质； ）菱形具有平行四边形的一切性质； （2）菱形的四条边都相等； ）菱形的四条边都相等； （3）菱形的两条对角线互相垂直， ）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角； 并且每一条对角线平分一组对角； （4）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形。 ）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形。
?
1.已知菱形的周长是12cm， 1.已知菱形的周长是12cm，那 已知菱形的周长是12cm 3cm 么它的边长是______. 么它的边长是______. 2.菱形ABCD中 ABC＝60度 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度， 菱形ABCD 60度 BAC＝ 60度 则∠BAC＝_______. B
证明：因为四边形ABCD是菱形， 证明：因为四边形ABCD是菱形， ABCD是菱形 所以AB=AD 菱形的四条边都相等）。 AB=AD（ 所以AB=AD（菱形的四条边都相等）。 ABD中 在△ABD中， 又因为BO=DO BO=DO， 又因为BO=DO， B 所以AC⊥BD AC平分 BAD。 AC⊥BD， 平分∠ 所以AC⊥BD，AC平分∠BAD。 同理： AC平分 BCD； 平分∠ 同理： AC平分∠BCD； BD平分 ABC和 ADC。 平分∠ BD平分∠ABC和∠ADC。
矩形
两组对边 分别平行 平行 四边形
菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 邻边相等 叫做菱形
AB=BC 四边形ABCD是菱形 是菱形 四边形 ABCD
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准 如何利用折纸、剪切的方法， 确地剪出一个菱形的纸片？ 确地剪出一个菱形的纸片？
他是这样做的： 他是这样做的：将一张长方形的纸 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 打开即可.你知道其中的道理吗？ 打开即可 你知道其中的道理吗？ 你知道其中的道理吗
D O A C B
菱形的性质Leabharlann 菱形的性质：（1）菱形具有平行四边形的一切性质； ）菱形具有平行四边形的一切性质； （2）菱形的四条边都相等； ）菱形的四条边都相等； （3）菱形的两条对角线互相垂直， ）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角； 并且每一条对角线平分一组对角； （4）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形。 ）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形。
?
1.已知菱形的周长是12cm， 1.已知菱形的周长是12cm，那 已知菱形的周长是12cm 3cm 么它的边长是______. 么它的边长是______. 2.菱形ABCD中 ABC＝60度 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度， 菱形ABCD 60度 BAC＝ 60度 则∠BAC＝_______. B
19.2.2一次函数(第三课时)
解：设一次函数的解析式为y=kx+b.
∵函数图象过点（3，5）与（-4，-9）.
设
∴ 3k+b=5 代 解得 k=2 b=-1 -4k+b=-9 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
求 写
象这样先设出函数解析式，再根据条件 确定解析式中未知的系数，从而具体写出 这个式子的方法，叫做待定系数法.
利用待定系数法求一次函数的一般步骤为：
y=2x
图1
3 y x +3 2
图2
2.分析与思考
确定正比例 函数的表达 式需要几个 一 条件？确定 一次函数的 表达式需要 两 几个条件？
原点的一条直线，因此是_______ 图（1）是经过____ 正比例 函数， （ 1 ，2 ） k=2 ， 可设它的解析式为y=kx ____将点 _____ 代入解析式得_____ y=2x 。 从而确定该函数的解析式为______
y=kx+b ，因为此直线经过点 图（2）设直线的解析式是________ （ 0 ，3 ） （ 2，0） ，因此将这两个点的坐标代入可得关 ______ ， _______ 于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了解析式。
例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
-1 0 1 2 3 4
y=
{
5x
(0≤x ≤ 2)，
4x+2 (x＞2).
5
6
7
8
9 10 x
1、怎样用函数解决实际问题？
审清题意，明确有几个变量，理清变量之间 的关系，设合适的未知数，表示出函数表达 式。根据函数性质和自变量取值范围解决实 际问题。 2、怎样确定自变量取值范围？
∵函数图象过点（3，5）与（-4，-9）.
设
∴ 3k+b=5 代 解得 k=2 b=-1 -4k+b=-9 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
求 写
象这样先设出函数解析式，再根据条件 确定解析式中未知的系数，从而具体写出 这个式子的方法，叫做待定系数法.
利用待定系数法求一次函数的一般步骤为：
y=2x
图1
3 y x +3 2
图2
2.分析与思考
确定正比例 函数的表达 式需要几个 一 条件？确定 一次函数的 表达式需要 两 几个条件？
原点的一条直线，因此是_______ 图（1）是经过____ 正比例 函数， （ 1 ，2 ） k=2 ， 可设它的解析式为y=kx ____将点 _____ 代入解析式得_____ y=2x 。 从而确定该函数的解析式为______
y=kx+b ，因为此直线经过点 图（2）设直线的解析式是________ （ 0 ，3 ） （ 2，0） ，因此将这两个点的坐标代入可得关 ______ ， _______ 于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了解析式。
例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
-1 0 1 2 3 4
y=
{
5x
(0≤x ≤ 2)，
4x+2 (x＞2).
5
6
7
8
9 10 x
1、怎样用函数解决实际问题？
审清题意，明确有几个变量，理清变量之间 的关系，设合适的未知数，表示出函数表达 式。根据函数性质和自变量取值范围解决实 际问题。 2、怎样确定自变量取值范围？
2020年春人教版初中数学八年级下册同步课件 第十九章 19.2 19.2.2 第3课时 待定系数法
x(千克)之间的函数图象由线段 OA 和射线 AB 组成，则一次
购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可
节省( )
A．1 元
B．2 元
C．3 元
D．4 元
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解析：设 OA 的解析式为 y1＝k1x(k1≠0)，∵OA 过 A(2,20)，∴20＝2k1，解得 k1＝10， ∴y1＝10x，∴x＝1 时，y1＝10；设 AB 的解析式为 y2＝k2x＋b(k2≠0)，∵AB 过 A(2,20)、 B(4,36)，
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2．如图所示，是“村村通”工程中，某村修筑的公路长度 y(米)与时间 x(天)之间的关 系的图象，根据图象可知 8 天共修筑的公路长为________．
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解析：当 x≥2 时设直线 AB 的函数解析式为 y＝kx＋b， ∵点(2,150)，(4,250)在图象上， ∴24kk＋ ＋bb＝ ＝125500 ，解得：kb＝ ＝5500 ， ∴y＝50x＋50， 当 x＝8 时，y＝50×8＋50＝450.
得b3＝k＋2，b＝0，
解得k＝－23， b＝2，
故直线 l 对应的函数解析式为 y＝－23x＋2.
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知识点二 利用一次函数解决实际问题 [例 2] 某市规定了每月用水 18 立方米以内(含 18 立方米) 和用水 18 立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每 月应交水费 y(元)是用水量 x(立方米)的函数，其图象如图所 示． (1)若某月用水量为 18 立方米，则应交水费多少元？ (2)求当 x>18 时，y 关于 x 的函数解析式，若小敏家某月交水费 81 元，则这个月用水 量为多少立方米？
2024八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第3课时一次函数解析式
(1)求该函数的解析式及点C的坐标；
【解】(1)把点A(0，1)，B(1，2)的坐标代入y＝kx＋
b(k≠0)，得ቊ
= ，
= ，
解得ቊ
＋ = ，
= ，
∴该函数的解析式为y＝x＋1.
由题意知点C的纵坐标为4，令y＝4，解得x＝3.
∴C(3，4).
(2)当x＜3时，对于x的每一个值，函数y＝ x＋n的值都大于
人教版八年级下
第 十 九 章
一 次 函 数
19.2
一次函数
19.2.2 一次函数
第3课时 一次函数解析式的求法
用待定系数法求一次函数解析式要明确两点
1.具备条件：一次函数y＝kx＋b(k≠0)中有两个不确定的系
数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，
解方程(组)求得k，b的值；
2.确定方法：将两对已知变量的对应值分别代入y＝kx＋b，
∵点Q(t－1，y2)在直线y＝2x－ 上，
∴y2＝2(t－1)－ ＝2t－ .
∴y1－y2＝－ t＋3－(2t－ )＝－ t＋ .
∵－ ＜0，∴y1－y2随t的增大而减小.
∴当t＝0时，y1－y2的值最大，最大值为 .
利用表格信息探求一次函数解析式解实际应用
直线y＝kx＋b的
k
不变；旋转时，要注意特殊点的坐
标变化.
6.[2023·无锡 母题·教材P91思考]将函数y＝2x＋1的图象向下
平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是( A )
A.y＝2x－1
【解】(1)把点A(0，1)，B(1，2)的坐标代入y＝kx＋
b(k≠0)，得ቊ
= ，
= ，
解得ቊ
＋ = ，
= ，
∴该函数的解析式为y＝x＋1.
由题意知点C的纵坐标为4，令y＝4，解得x＝3.
∴C(3，4).
(2)当x＜3时，对于x的每一个值，函数y＝ x＋n的值都大于
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第 十 九 章
一 次 函 数
19.2
一次函数
19.2.2 一次函数
第3课时 一次函数解析式的求法
用待定系数法求一次函数解析式要明确两点
1.具备条件：一次函数y＝kx＋b(k≠0)中有两个不确定的系
数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，
解方程(组)求得k，b的值；
2.确定方法：将两对已知变量的对应值分别代入y＝kx＋b，
∵点Q(t－1，y2)在直线y＝2x－ 上，
∴y2＝2(t－1)－ ＝2t－ .
∴y1－y2＝－ t＋3－(2t－ )＝－ t＋ .
∵－ ＜0，∴y1－y2随t的增大而减小.
∴当t＝0时，y1－y2的值最大，最大值为 .
利用表格信息探求一次函数解析式解实际应用
直线y＝kx＋b的
k
不变；旋转时，要注意特殊点的坐
标变化.
6.[2023·无锡 母题·教材P91思考]将函数y＝2x＋1的图象向下
平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是( A )
A.y＝2x－1
人教版八年级数学下册《19.2.2 一次函数》教学课件精品PPT优秀公开课3
∵一次函数图象经过点（2，1）
∴ 6+b=1
解得： b=-5
∴ 这个一次函数的解析式为 y=3x-5.
2.已知一次函数 y=kx+4 的图象经过点（-3，-2）. （1）求这个函数的解析式； 解：（1）把点（-3，-2）代入 y=kx+4
则有：-3k+4=-2，解得：k=2
∴ 这个一次函数的解析式为y=2x+4.
千米.
解：设当 40≤t≤60 时，距离 y（千米）与时间 t（分）的函数 解析式为 y=kt+b（k≠0） ∵图象经过（40，2）、（ 60，0 ）
40k+b=2
∴ 60k+b=0
k=-0.1 解得：
b=6
∴ y与t之间的函数解析式为y=-0.1t+6.
∴ 当 t=45 时，y=-0.1×45+6=1.5.
应用一次函数解决实际问题的关键是：（1）确定函数 与自变量之间的解析式；（2）确定实际问题中自变量 的取值范围，即实际问题的答案要符合实际情况.
例5 “黄金1号”玉米种子的价格为 5 元/kg，如果一次 购买 2kg 以上的种子，超过 2kg 部分的种子价格打 8 折.
（1）填写表：
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 ⋯
（2）画出函数的图象；
（2）一次函数解析式y=2x+4与x轴、 y轴的交点坐标为（-2，0）、（0，4）.
y=2x+4
（3）判断点（3，5）是否在此函数的图象上. （3）∵一次函数解析式 y=2x+4
∴点（3，5）不在此函数的图象上
y=2x+4
课后作业 请完成课本后习题第1、2题。
人教版初中数学八年级下册19.2.2 PPT 课件
而得到所求结果的方法,叫做 关于k、b的方程(组);
待定系数法
解:解方程(组)求得系数的值;
写:将k、b的值代回关系式中
并写出关系式
图示
19.2.2 一次函数(2)
栏目索引
例1 (2018福建厦门一模)如图19-2-2-2-1,在平面直角坐标系中,直线l经 过第一、二、四象限,点A(0,m)在直线l上. (1)在图中标出点A; (2)若m=2,且l过点(-3,4),求直线l的表达式.
栏目索引
分析 (1)先确定直线y=4x-3与x轴的交点坐标,然后利用待定系数法求 出一次函数的解析式;(2)由k,b的符号确定一次函数的图象经过的象限; (3)若要求一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积,则先要求出 一次函数图象与两坐标轴的交点坐标,然后利用三角形的面积公式求 解.
19.2.2 一次函数(2)
制定了一套节水的管理措施,其中对居民生活用水收费做出如下规定:
月用水量(吨)
单价(元/吨)
不大于10吨的部分
1.5
大于10吨不大于m吨的部分(20≤m≤50)
2
大于m吨的部分
3
19.2.2 一次函数(2)
栏目索引
(1)若某用户六月份用水量为18吨,求其应缴纳的水费; (2)记该用户六月份用水量为x吨,缴纳水费为y元,试求出y与x的函数关 系式; (3)若该用户六月份用水量为40吨,缴纳水费y元的取值范围为70≤y≤9 0,试求m的取值范围. 分析 (1)由题表知月用水量为18吨时,缴纳的水费包括两部分:10吨以 内和超过10吨不大于m吨的部分(20≤m≤50); (2)利用月用水量的不同阶段的收费标准列出函数关系式即可; (3)将x=40代入(2)中求得函数的解析式,根据缴纳水费y元的取值范围为 70≤y≤90列出关于m的不等式,求解即可.
19.2.2 一次函数的概念 课件(共23张PPT)
4.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒 增加2 m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s） 关于时间t（单位：s）的函数解析式． 它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着 时间的变化而变化？
解：(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t，是一次函数. (2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s). (3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着 时间的变化而变化.
答:此人本月工资是4140元.
例4 如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的
一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，
A
所以，BD=x/2.在Rt△ABD中，由勾股定理，得
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
c=7t -35（20≤t≤25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，
以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的
值；
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租 费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
y = k(常数) x + b(常数）
知识要点
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0） 的函数，叫做一次函数. 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是 正比例函数.
（1）求小球速度v（单位：m/s） 关于时间t（单位：s）的函数解析式． 它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着 时间的变化而变化？
解：(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t，是一次函数. (2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s). (3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着 时间的变化而变化.
答:此人本月工资是4140元.
例4 如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的
一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，
A
所以，BD=x/2.在Rt△ABD中，由勾股定理，得
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
c=7t -35（20≤t≤25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，
以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的
值；
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租 费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
y = k(常数) x + b(常数）
知识要点
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0） 的函数，叫做一次函数. 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是 正比例函数.