名师讲坛高考高三数学二轮专题复习课件：专题五 微切口17 隐性圆的研究1
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专题五 微切口17 隐性圆的研究1
二轮提优导学案 ·数学
专题五 解析几何
专题五 解析几何 微切口17 隐性圆的研究1
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二轮提优导学案 ·数学
专题五 解析几何
(1) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 O：x2＋y2＝1，圆 M：(x＋a＋3)2＋
(y－2a)2＝1(a 为实数)．若圆 O 与圆 M 上分别存在点 P，Q，使得∠OQP＝30°，则 a 的 取值范围为__－__65_，__0_ ·数学
【解析】如图，过点 Q 作圆 O 的切线，设切点为 P′， 在圆 O 上要存在点 P 满足∠OQP＝30°，即∠OQP′≥30°. 因为 sin∠OQP′＝OOPQ′≥12，所以 OQ≤2.设 Q(x，y)，则 x2＋y2≤4.因为点 Q 在圆 M 上，即圆 M 与 x2＋y2≤4 有公共 点，所以 1≤(a＋3)2＋(－2a)2≤9，解得－65≤a≤0，所以 a 的取值范围为－65，0.
策略一 利用圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹)确定隐圆；
策略二 策略三
动点 P 对两定点 A，B 的张角是 90°k1·k2＝－1或P→A·P→B＝0确定隐圆； 两定点 A，B，动点 P 满足 P→A·P→B＝λ 确定隐圆．
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二轮提优导学案 ·数学
专题五 解析几何
Thank you for watching
【解析】 以线段 AB 所在的直线为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，建立平面 直角坐标系 xOy，设点 C(x，y)，由 A(－1,0)，B(1,0)及C→A·C→B＝λ，得 x2＋y2＝λ＋1，且
0>λ≥－1.当两圆外切或外离时，OB＝1≥ λ＋1＋12，解得 λ≤－34；当圆 B 内切或内含
(变式(1))
专题五 解析几何
专题五 解析几何 微切口17 隐性圆的研究1
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专题五 解析几何
(1) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 O：x2＋y2＝1，圆 M：(x＋a＋3)2＋
(y－2a)2＝1(a 为实数)．若圆 O 与圆 M 上分别存在点 P，Q，使得∠OQP＝30°，则 a 的 取值范围为__－__65_，__0_ ·数学
【解析】如图，过点 Q 作圆 O 的切线，设切点为 P′， 在圆 O 上要存在点 P 满足∠OQP＝30°，即∠OQP′≥30°. 因为 sin∠OQP′＝OOPQ′≥12，所以 OQ≤2.设 Q(x，y)，则 x2＋y2≤4.因为点 Q 在圆 M 上，即圆 M 与 x2＋y2≤4 有公共 点，所以 1≤(a＋3)2＋(－2a)2≤9，解得－65≤a≤0，所以 a 的取值范围为－65，0.
策略一 利用圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹)确定隐圆；
策略二 策略三
动点 P 对两定点 A，B 的张角是 90°k1·k2＝－1或P→A·P→B＝0确定隐圆； 两定点 A，B，动点 P 满足 P→A·P→B＝λ 确定隐圆．
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【解析】 以线段 AB 所在的直线为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，建立平面 直角坐标系 xOy，设点 C(x，y)，由 A(－1,0)，B(1,0)及C→A·C→B＝λ，得 x2＋y2＝λ＋1，且
0>λ≥－1.当两圆外切或外离时，OB＝1≥ λ＋1＋12，解得 λ≤－34；当圆 B 内切或内含
(变式(1))
数学高考二轮热点难点微专题五隐圆问题PPT文档共61页
数学高考二轮热点难点 微专题五隐圆问题
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
名师讲坛高考数学二轮专题复习课件：专题五 解析几何 分类题型解析(4讲50张PPT)
于圆 C 时，OB＝1≤ λ＋1－12，解得 λ≥54(舍去)．故负数 λ 的最大值是－34.
圆的方程是常考问题，但有些时候，在条件中没有直接给出圆方面的信息，而是隐
藏在题目中的，要通过分析和转化，发现圆(或圆的方程)，从而最终可以利用圆的知识
来求解，常见的策略如下：
策略一 利用圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹)确定隐圆；
【解析】 设 M(x，y)，则(x＋3)2＋y2＋(x－1)2＋y2＝16，
即(x＋1)2＋y2＝4，所以
1＋3 a2≤2，解得
a≤－
25或
a≥
5 2.
(2) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(0,3)，直线 l：y＝2x－4.
设圆 C 的半径为 1，圆心在直线 l 上，若圆 C 上存在一点 M，使得 MA ＝2MO，则圆心 C 的横坐标 a 的取值范围为__0_，__1_52___．
由 5a2－12a≤0，得 0≤a≤152.
(3) 在△ABC 中，若 BC＝2 2，A→B·A→C＝1，则△ABC 面积的最大值为____6____．
【解析】 如图，以 BC 的中点为坐标原点 O，BC 为 x 轴建立平面直角坐标系，则
B(－ 2，0)，C( 2，0)． 设 A(x，y)，则A→B·A→C＝(－ 2－x，－y)·( 2－x，－y)＝x2＋y2
名师讲坛高考高三数学二轮专题复习课件
专题五 解析几何 微切口17 隐性圆的研究1
(1) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 O：x2＋y2＝1，圆 M：(x＋a＋3)2＋
(y－2a)2＝1(a 为实数)．若圆 O 与圆 M 上分别存在点 P，Q，使得∠OQP＝30°，则 a 的 取值范围为__－__65_，__0_ ．
圆的方程是常考问题，但有些时候，在条件中没有直接给出圆方面的信息，而是隐
藏在题目中的，要通过分析和转化，发现圆(或圆的方程)，从而最终可以利用圆的知识
来求解，常见的策略如下：
策略一 利用圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹)确定隐圆；
【解析】 设 M(x，y)，则(x＋3)2＋y2＋(x－1)2＋y2＝16，
即(x＋1)2＋y2＝4，所以
1＋3 a2≤2，解得
a≤－
25或
a≥
5 2.
(2) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(0,3)，直线 l：y＝2x－4.
设圆 C 的半径为 1，圆心在直线 l 上，若圆 C 上存在一点 M，使得 MA ＝2MO，则圆心 C 的横坐标 a 的取值范围为__0_，__1_52___．
由 5a2－12a≤0，得 0≤a≤152.
(3) 在△ABC 中，若 BC＝2 2，A→B·A→C＝1，则△ABC 面积的最大值为____6____．
【解析】 如图，以 BC 的中点为坐标原点 O，BC 为 x 轴建立平面直角坐标系，则
B(－ 2，0)，C( 2，0)． 设 A(x，y)，则A→B·A→C＝(－ 2－x，－y)·( 2－x，－y)＝x2＋y2
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专题五 解析几何 微切口17 隐性圆的研究1
(1) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 O：x2＋y2＝1，圆 M：(x＋a＋3)2＋
(y－2a)2＝1(a 为实数)．若圆 O 与圆 M 上分别存在点 P，Q，使得∠OQP＝30°，则 a 的 取值范围为__－__65_，__0_ ．
高考二轮数学人教版课件：第2部分 专题5 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线
第二部分 专题五 解析几何
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(4)因为焦点F(1,0)，所以p＝2， 设点My42，y，根据抛物线的定义得：y42＋1＝4，解得y＝±2 3， 所以点M的坐标为(3，±2 3)．
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圆锥曲线方程的求法
求解圆锥曲线标准方程的方法是“先定型，后计算”．
【解析】 易知直线AB不与y轴平行， 设其方程为y－2＝k(x－4)， 代入双曲线C：x22－y2＝1， 整理得(1－2k2)x2＋8k(2k－1)x－32k2＋32k－10＝0， 设此方程两实根为x1，x2， 则x1＋x2＝8k2k22k－－11，
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【解析】 (1)由抛物线和圆的对称性可得B，C关于x轴对称， 再由△ABC为直角三角形可得BC为圆的直径，B，C，F三点共线， xB＝2p，代入抛物线的方程可得yB＝p， 所以圆的半径R＝p.
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1．(1)(2020·辽宁省沈阳市一模)已知椭圆方程为
x2 m＋3
＋
y2 m－6
＝
1(m>6)，则其焦距为__6__.
(2)(2019·安徽A10联盟最后一卷)已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，
点A在抛物线上，若点P是抛物线准线上的动点，O为坐标原点，且|AF|
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2．圆锥曲线的标准方程 (1)椭圆的标准方程为ax22＋by22＝1或ay22＋bx22＝1，其中a＞b＞0； (2)双曲线的标准方程为ax22－by22＝1或ay22－bx22＝1，其中a＞0，b＞0； (3)抛物线的标准方程为x2＝±2py，y2＝±2px，其中p＞0．
名师讲坛高考数学二轮专题复习课件：专题一 微切口1 变角与变式
π
12 π
＝－2，则tanα＋1π2＝－2<0.
12
因为α为第二象限角，所以sin α＋1π2 ＝ 255 ，cos α＋1π2 ＝－
5 5
，则sin
α＋56π
＝
－sinα－π6＝－sinα＋1π2－π4＝cosα＋1π2sin π4－sinα＋1π2cos π4＝－31010.
23π＋cosπ3＋αsin
2π 3
＝232×－12＋13× 23＝
3－2 6
2 .
已知cosα－β2＝－2 7 7，sinα2－β＝12，且π2<α<π，0<β<π2. (1) 求cosα＋2 β的值； 【思维引导】
【解答】 因为π2<α<π，0<β<π2， 所以π4<α－β2<π，－π4<α2－β<π2，
名师讲坛高考高三数学二轮专题复习课件
专题一 三角函数和平面向量 微切口1 变角与变式
(1) (2019·淮阴中学)已知cosπ6－θ＝a，那么cos56π＋θ＋sin23π－θ＝ ___0_____.
【思维引导】
【解析】因为cos56π＋θ＝cosπ－π6－θ＝－cosπ6－θ＝－a， sin23π－θ＝sinπ2＋π6－θ＝a， 所以cos56π＋θ＋sin23π－θ＝－a＋a＝0.
(2) (2019·河南百校联盟4月联考改编)若α为第二象限角，且tan
2tan αtan 1π2－2，则sinα＋56π＝_－__3_1_01_0__. 【解析】由tan α＋tan 1π2＝2tan αtan 1π2－2，
α＋tan
π 12
＝
tan α＋tan 得
1－tan αtan
高考二轮复习专题-导数中的隐零点问题优质课件(共21张PPT)
法二：分参角度，当t 2时，x13 3 x12 (2 t )x1 16 t,其中x1 [ ,0]
t( x1
1)
x13
3 x12
2 x1
16
t
x13
3 x12 2 x1 x1 1
16
x12
2 x1
16 x1 1
设h( x)
x2
2x
16 , h'( x) x1
解：设f(x)=ex ln x,f '(x) ex 1 ，令g(x) ex 1 ,
x
x
g '(x)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱex
1 x2
0, g(x)在(0, )上单调递增，
g(1)
e
1
0, g( 1 )
1
e2
2
0, 存在唯一的零点
2
x0
(
1 2
,
1),
使得g(x0
)
ex0
1 x0
0.
当x (0, x0 ),g(x) 0,即f '(x) 0, f (x)单 调 递 减 ；
2x 2
16 ( x 1)2
2( x 1)3 16 ( x 1)2
令h'( x) 0, x 1, x ( ,1),h'( x) 0, x (1,0),h'( x) 0.
h( x)min h(1) 11, 2 t 11.
评析：法二通过分参，构造函数，避开了直接把极值点代入求值。 不等式的恒成立转化为函数的最值问题是我们常用的处理方法。
x13 3 x12 3 x1 7 0 ( x1 1)3 8 0 1 x1 0
t 3 x12 6 x1 2 3( x1 1)2 1 11
名师讲坛高考数学二轮专题复习课件：专题五 微切口18 隐性圆的研究2
－2＝1， 即点 A 在以(0,0)为圆心， 3为半径的圆周上除去与 x 轴的交点，
所以 A 到 BC 距离的最大值，即为半径 3， 所以 Smax＝12×2 2× 3＝ 6.
(变式(3))
常见的求隐圆的策略如下： 策略四 两定点 A，B，动点 P 满足 PA2＋PB2 是定值确定隐圆； 策略五 两定点 A，B，动点 P 满足PPAB＝λ(λ>0，λ≠1)确定隐圆(阿波罗尼斯圆)； 策略六 构造或者直接求动点的轨迹． 利用几何法简化研究直线与圆及圆与圆的位置关系： 直线与圆有关的网络交汇问题，利用直线与圆及圆与圆的位置关系，借助圆的几何 性质的代数表示(相切条件，勾股数等)简化运算，充分体现解析几何的特点“代数的方 法研究几何性质，利用几何性质可简化其运算”．
【解析】 设 M(x，y)，则(x＋3)2＋y2＋(x－1)2＋y2＝16，
即(x＋1)2＋y2＝4，所以
1＋3 a2≤2，解得
a≤－
25或
a≥
5 2.
(2) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(0,3)，直线 l：y＝2x－4.
设圆 C 的半径为 1，圆心在直线 l 上，若圆 C 上存在一点 M，使得 MA ＝2MO，则圆心 C 的横坐标 a 的取值范围为__0_，__1_52___．
(2) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C：(x－a)2＋(y－a＋2)2＝1，点 A(0,2)，若 圆 C 上存在点 M，满足 MA2＋MO2＝10，则实数 a 的取值范围是__[_0_,_3_] __．
【解析】 设点 M(x，y)，由 A(0,2)，O(0,0)及 MA2＋MO2＝10，得 x2＋(y－2)2＋x2 ＋y2＝10，整理得 x2＋(y－1)2＝4，即点 M 在圆 E：x2＋(y－1)2＝4 上．若圆 C 上存在点 M 满足 MA2＋MO2＝10，也就等价于圆 E 与圆 C 有公共点，所以|2－1|≤CE≤2＋1，即 |2－1|≤ a2＋a－32≤2＋1，整理得 1≤2a2－6a＋9≤9，解得 0≤a≤3，即实数 a 的取 值范围是[0,3]．
第2部分 专题5 强基专题5 隐圆问题 课件(共21张PPT)
d＝
k|82＋k| 1≤6，解得－3
7
7≤k≤3
7
7 .]
类型3 两定点A，B，动点P满足|PA|2＋|PB|2是定值，确定隐 圆(距离平方圆)
【例3】 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－ 4x＝0及点A(－1,0)，B(1,2)．
(1)在圆C上是否存在点P，使得PA2＋PB2＝12？若存在，求点P 的个数，若不存在，说明理由.
[跟进训练] 1．如果圆(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上总存在两个点到原点的距 离为1，则实数a的取值范围是________．
－65，0 [由题意得圆(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4与圆x2＋y2＝1相 交，所以2－1< 2a2＋a＋32<1＋2,1<5a2＋6a＋9<9，
5a2＋6a＋8＞0， 5a2＋6a＜0，
第二部分 核心专题 师生共研
专题五 解析几何 强基专题5 隐圆问题
考查直线与圆、圆与圆的综合问题时题设条件中没有直接给 出相关圆的信息，而是隐含在题目中，要通过分析和转化，发现 圆(或圆的方程)，从而可以利用圆的相关知识来解决问题，这类 问题称为“隐圆”问题．
类型1 利用圆的定义或垂直关系确定隐圆
(2)若圆C上存在唯一的点Q，使得Q→A·Q→B＋2＝λ，求λ的值．
[解] (1)圆C的标准方程为(x－2)2＋y2＝4，所以圆心C(2,0)，半径为2. 假设圆C上存在点P，
设P(x，y)，则(x－2)2＋y2＝4，PA2＋PB2＝(x＋1)2＋(y－0)2＋(x－1)2 ＋(y－2)2＝12，
≤y≤
27，所以点
M的纵坐标的取值范围是－
27，
27.]
【例1】 (1)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，
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(2) 已知圆 C：(x－3)2＋(y－4)2＝1 和两点 A(－m,0)，B(m,0)．若圆 C 上存在一点 P， 使得∠APB＝90°，则 m 的取值范围是__[_4_,6_]___．
【解析】由题知圆 C：(x－3)2＋(y－4)2＝1 的圆心 C(3,4)，半径为 1. 因为圆心 C 到 O(0,0)的距离为 5， 所以圆 C 上的点到点 O 的距离的最大值为 6，最小值为 4. 又由∠APB＝90°，以 AB 为直径的圆和圆 C 有交点，得 PO＝12AB＝m，所以 4≤m≤6.
(变式(1))
(2) 已知点 A(m，m＋6)，B(m＋2，m＋8)，若圆 C：x2＋y2－4x－4y－10＝0 上存在 不 同 的 两 点 P ， Q ， 使 得 PA ⊥ PB ， 且 QA ⊥ QB ， 则 m 的 取 值 范 围 是 ___(_－__2_－___7_，__－__2_＋____7_) ___．
【解析】 由题意知，以 AB 为直径的圆(x－m－1)2＋(y－m－7)2＝2 与圆 C：(x－2)2 ＋(y－2)2＝18 相交，则圆心距 d＝ m－12＋m＋52∈(2 2，4 2)，解得－2－ 7<m< －2＋ 7.
(3) 已知线段 AB 的长为 2，动点 C 满足C→A·C→B＝λ(λ<0)，若点 C 总不在以点 B 为圆 心，12为半径的圆内，则负数 λ 的最大值是__－__34____．
数根，即 25x2－110x＋57＋32λ＝0 有两个不相等的实数根，则 Δ＝(－110)2－4×25×
(57＋32λ)＞0，解得 λ＜2，所以实数 λ 的取值范围为(－∞，2)．
(1) 已知 A，B 是圆 C1：x2＋y2＝1 上的动点，AB＝ 3，P 是圆 C2：(x－3)2 ＋(y－4)2＝1 上的动点，那么|P→A＋P→B|的取值范围为__[_7_,1_3_]__．
【解析】 以线段 AB 所在的直线为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，建立平面 直角坐标系 xOy，设点 C(x，y)，由 A(－1,0)，B(1,0)及C→A·C→B＝λ，得 x2＋y2＝λ＋1，且
0>λ≥－1.当两圆外切或外离时，OB＝1≥ λ＋1＋12，解得 λ≤－34；当圆 B 内切或内含
【思维引导】
【解析】如图，过点 Q 作圆 O 的切线，设切点为 P′， 在圆 O 上要存在点 P 满足∠OQP＝30°，即∠OQP′≥30°. 因为 sin∠OQP′＝OOPQ′≥12，所以 OQ≤2.设 Q(x，y)，则 x2＋y2≤4.因为点 Q 在圆 M 上，即圆 M 与 x2＋y2≤4 有公共 点，所以 1≤(a＋3)2＋(－2a)2≤9，解得－65≤a≤0，所以 a 的取值范围为－65，0.
【解析】因为 AB＝ 3， 所以线段 AB 的中点 H 在圆 O：x2＋y2＝14上，且|P→A＋P→B|＝2|P→H|. 因为点 P 是圆 C2：(x－3)2＋(y－4)2＝1 上的动点，所以 5－32≤|P→H |≤5＋32，即72≤|P→H|≤123，所以 7≤2|P→H|≤13，从而|P→A＋P→B|的取 值范围是[7,13]．
(3)
已知点 A(2,3)，点 B(6，－3)，点 P 在直线 3x－4y＋3＝0 上，若满足等式
→→ AP·BP
＋2λ＝0 的点 P 有两个，则实数 λ 的取值范围是__(_－__∞_，__2_)___．
【解析】由点 P 在直线 3x－4y＋3＝0 上，设 Px，3x＋4 3，则A→P＝x－2，3x＋4 3－3， B→P＝x－6，3x＋4 3＋3，所以A→P·B→P＝(x－2)(x－6)＋3x＋4 32－9＝116(25x2－110x＋57)．又 满足A→P·B→P＋2λ＝0 的点 P 有 2 个，所以116(25x2－110x＋57)＋2λ＝0 有两个不相等的实
策略二 策略三
动点 P 对两定点 A，B 的张角是 90°k1·k2＝－1或P→A·P→B＝0确定隐圆； 两定点 A，B，动点 P 满足 P→A·P→B＝λ 确定隐圆．
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专题五 解析几何 微切口17 隐性圆的研究1
(1) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 O：x2＋y2＝1，圆 M：(x＋a＋3)2＋
(y－2a)2＝1(a 为实数)．若圆 O 与圆 M 上分别存在点 P，Q，使得∠OQP＝30°，则 a 的 取值范围为__－__65_，__0_ ．
于圆 C 时，OB＝1≤ λ＋1－12，解得 λ≥54(舍去)．故负数 λ 的最大值是－34.
圆的方程是常考问题，但有些时候，在条件中没有直接给出圆方面的信息，而是隐
藏在题目中的，要通过分析和转化，发现圆(或圆的方程)，从而最终可以利用圆的知识
来求解，常见的策略如下：
策略一 利用圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹)确定隐圆；