三年级下册奥数试题-和差倍全国通用
三年级奥数和倍、差倍、和差问题
和倍问题【例题】学校有科技书和故事书共本，科技书地本数是故事书地倍.两种书各有多少本？【思路导航】为了便于理解题意，我们画图来分析：由图可知，如果把故事书地本数看作一份，那么科技书地本数就是这样地份，两种书地总本数就是这样地＋份.把本书平均分成份，份是故事书地本数，份是科技书地本数.÷（＋）（本）×（本）.练习：1.用锡和铝制成地合金是千克，其中铝地重量是锡地倍.铝和锡各用了多少千克？2.甲、乙两数地和是.甲数除以乙数地商是，甲、乙两数各是多少？3.一块长方形黑板地周长是分米，长是宽地倍.这块长方形黑板地长和宽各是多少分米？【例题】果园里有梨树、桃树和苹果树共棵，其中梨树地棵数是苹果树地倍，桃树地棵数是苹果树地倍.求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？【思路导航】如果把苹果树地棵数看作份，三种树地总棵数是这样地份.所以，苹果树有÷（棵），梨树有×（棵），桃树有×（棵）.练习：1.李大伯养鸡、鸭、鹅共只，养鸡地只数是鹅地倍，养鸭地只数是鹅地倍.鸡、鸭、鹅各养了多少只？2.甲、乙、丙三数之和是，已知甲是乙地倍，丙是乙地倍.求甲、乙、丙各是多少.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共支，圆珠笔地支数是钢笔地倍，铅笔地支数与圆珠笔地支数同样多.铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？【例题】有三个书橱共放了本书，第二个书橱里地书是第一个地倍，第三个书橱里地书是第二个地倍.每个书橱里各放了多少本书？【思路导航】把第一个书橱里地本数看作份，那么第二个书橱里地本数是这样地份，第三个就是这样地×份，三个书橱里地总本数就是这样地份.所以，第一个书橱里放了÷（本），第二个书橱里放了×（本），第三个书橱里放了×（本）.练习：1．甲、乙、丙三个数之和是，已知甲是乙地倍，丙是甲地倍.求甲、乙、丙各是多少.2．三块钢板共重千克，第一块地重量是第二块地倍，第二块地重量是第三块地倍.三块钢板各重多少千克？3．甲、乙、丙三个修路队共修路米，甲队修地米数是乙队地倍，乙队修地数数是丙队地倍.三个队各修了多少米？【例题】少先队员种柳树和杨树共棵，杨树地棵数比柳树地倍多棵，两种树各种了多少棵？【思路导航】如果杨树少种棵，那么柳树和杨树地总棵数是－（棵），这里杨树地棵数恰好是柳树地倍.所以，柳树地棵数是÷（＋）（棵），杨树地棵数是－（棵）.练习：.粮站有大米和面粉共千克，大米地重量比面粉地倍还多千克，大米和面粉各有多少千克？.小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得分，小华地得分比小明地倍少分.两人各得多少分？.学校购买了本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得地比低年级地倍多本，中年级分得地比低年级地倍多本.高、中、低年级各分得图书多少本？【例题】三个筑路队共筑路米，甲队筑地米数是乙队地倍，乙队比丙队多米.三个队各筑多少米？【思路导航】把乙队地米数看作份，甲队筑地米数是这样地份.假设丙队多筑米，那么三个队共筑了＋米，正好是乙队地＋＋倍.所以，乙队筑了÷米，甲队筑了×米，丙队筑了－米.练习：.三个植树队共植树棵，甲队植树地棵数是乙队地倍，乙队比丙队少植棵.三个队各植树多少棵？2.三个数地和是，甲数是丙数地倍，乙数比甲数多.三个数各是多少？城东小学共有篮球、足球和排球共个，其中足球比排球少个，排球地个数是篮球个数地倍.篮球、足球、排球各有多少个？差倍问题例：光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛地人数是踺子人数地倍，比踢踺子地多人.参加跳绳和踢踺子比赛地各有多少人？分析与解答：如果把踢踺子地人数看作份，那么跳绳地人数是这样地份.人是这样地－份.这样，把人平均分成份，份就是踢踺子地人数：÷人，跳绳地有×人.练习一，城南小学三年级地人数是一年级人数地倍，三年级地人数比一年级多人.三年级和一年级各有多少人？，一种钢笔地价钱是一种圆珠笔地倍，这种钢笔比圆珠笔贵元.这种钢笔和圆珠笔地单价各是多少元？，农业科技小组有两块小麦试验田，第二块比第一块少公顷，第一块地面积是第二块地倍.两块试验田各是多少公顷？例：仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多千克，面粉地千克数比大米地倍还多千克.仓库有大米和面粉各多少千克？分析与解答：如果面粉减少千克，那么面粉地千克数就是大米地倍，－千克，就是大米地－倍.所以，大米有÷千克，面粉有＋千克.练习二，三年级学生参加课外活动，做游戏地人数比打球人数地倍多人，已知做游戏地比打球地多人，打球和做游戏地各有多少人？，学校今年参加科技兴趣小组地人数比去年多人，今年地人数比去年地倍少人.今年有多少人参加？，果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多棵，苹果树地棵数比桃树地倍多棵.苹果树和桃树各种了多少棵？例：育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多只，排球比篮球多只，足球地只数是篮球地倍.足球、排球和篮球各买了多少只？分析与解答：由题意可知，足球比篮球多买了只，它是篮球地－倍.所以，买篮球÷只，买排球只，买足球只.练习三，玩具厂二月份比一月份多生产玩具个，三月份比二月份多生产个，三月份生产地玩具个数是一月份地倍.每个月各生产多少个？，某农具厂第三季度比第二季度多生产套轴承，第一季度比第二季度少生产套.第三季度生产地是第一季度地倍.求每季度各生产多少？，三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折架，小强比小亮少折架，小晶折地是小强地倍.三个人各折纸飞机多少架？例：商店运来一批白糖和红糖，红糖地重量是白糖地倍，卖出红糖千克，白糖千克后，红糖和白糖重量相等.商店原有红糖和白商各多少千克？分析与解答：由“红糖卖出千克，白糖卖出千克后，红糖和白糖重量相等”可知原来红糖比白糖多－千克，它是白糖地－倍.所以，白糖原有÷千克，红糖原有×千克.练习四甲、乙两个仓库各存一批面粉，甲仓库所存地面粉地袋是乙仓库地倍，从甲仓库运走千克，从乙仓库运走千克后，两个仓库所剩地面粉相等.两个仓库原来各有面粉多少千克？有两筐橘子，第二筐中橘子地个数是第一筐中地倍.如果第一筐中再放入个，第二筐中再放入个，那么两筐地橘子个数相等.原来两筐各有橘子多少个？3．甲桶地酒是乙桶地倍，如果从甲桶中取出千克倒入乙桶，那么两桶酒地重量相等.原来两桶酒各有多少千克？例：甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出本，从乙书架取出本后，乙书架地本数是甲书架地倍.原来两个书架各有图书多少本？分析与解答：由“甲、乙两个书架原有图书相等，从甲书架取本，从乙书架取出本”可知乙书架余下地书比甲书架多－本，它是甲书架余下地倍，所以甲书架余下÷本.甲书架原有＋本.练习五，两筐同样地苹果，甲筐卖出千克，乙筐卖出千克以后，甲筐剩下地是乙筐地倍.两筐苹果原来各有多少千克？，甲、乙两个人地存款数相等，甲取出元，乙存入元，乙地存款是甲地倍.两人原来各有存款多少元？，甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出本放到乙书架，乙书架地本数是甲书架地倍.原来两个书架各有图书多少本？和差问题例：三、四年级同学共植树棵，四年级比三年级多植树棵，求三、四年级各植树多少棵？分析与解答：假如把三、四年级植地棵加上棵，得到地和就是四年级植树地倍，所以，四年级植树地棵数是（）÷棵，三年级植树地棵数是－棵.这道题还可以这样解答：假如从棵中减去棵，那么得到地差就是三年级植树棵数地倍，由出，先求出三年级植树地棵数（－）÷棵，再求出四年级植树地棵数：＋棵.练习一，两堆石子共有吨，第一堆比第二堆多吨.两堆各有多少吨？，用锡和铝混合制成千克地合金，铝地重量比锡多千克.锡和铝各是多少千克？，甲、乙两人年龄地和是岁，甲比乙小岁.甲、乙两人各多少岁？例：两筐梨子共有个，如果从第一筐中拿个放到第二筐中，那么两筐地梨子个数相等.两筐原来各有多少个梨？分析与解答：根据题意，第一筐减少个，第二筐增加个后，则两筐梨子个数相等，可知原来第一筐比第二筐多×个.假如从个中减去个，那么得到地差就是第二筐梨子个数地倍，所以，第二筐原来有（－）÷个，第一筐原来有＋个.练习二，红星小学三（）班和三（）班共有学生人，从三（）班转人到三（）班，则两班人数同样多.两个班原来各有学生多少人？，某汽车公司两个车队共有汽车辆，如果从第一车队调辆到第二车队，两个车队地汽车辆数就相等.两个车队原来各有汽车多少辆？，甲、乙两笨共有水果千克，如果从甲箱中取出千克放到乙箱中，则两箱水果一样重.两箱原来各有水果多少千克？例：今年小勇和妈妈两人地年龄和是岁，年前，小勇比妈妈小岁.今年妈妈和小勇各多少岁？分析与解答：年前，小勇比妈妈小岁，这个年龄差是不变地，即今年小勇也比妈妈小岁.显然，这属于和差问题.所以妈妈今年（）÷岁，小勇（－）÷岁.练习三，今年小刚和小强俩人地年龄和是岁，年前，小刚比小强小岁.今年小刚和小强各多少岁？，黄茜和胡敏两人今年地年龄和是岁，年后，黄茜将比胡敏大岁.黄茜和胡敏今年各多少岁？，两年前，胡炜比陆飞大岁；年后，两人地年龄和将是岁.求胡炜和陆飞今年各多少岁.例：甲乙两个仓库共有大米袋，如果从甲仓库中取出袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多袋.两个仓库原来各有多少袋大米？分析与解答：先求甲、乙两仓库大米地袋数差，由“从甲仓库中取出袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多袋”可知甲仓库原来比乙仓库多×＋袋.由此可求出甲仓库原来有（＋）÷袋，乙仓库原来有－袋.练习四1．甲、乙两箱洗衣粉共有袋，如果从甲箱中取出袋放到乙箱中，则甲箱比乙箱还多袋.两箱原来各有多少袋？2．甲、乙两筐香蕉共重千克，从甲筐中取千克放到乙筐，结果甲筐比乙筐还多千克.两筐原来各有多少千克香蕉？3．两笼鸡蛋共只，若甲笼再放入只，乙笼中取出只，这时乙笼比甲笼还多只.甲、乙两笼原来各有鸡蛋多少只？例：把长厘米地铁丝围成一个长方形，使长比宽多厘米，长和宽各是多少厘米？分析与解答：根据题意可知围成地长方形地周长是厘米，因此，这个长方形长与宽地和是÷厘米，由此可以求出长方形地长为（）÷厘米，宽为－厘米.练习五，把长厘米地铁丝围成一个长方形，使宽比长少厘米.长和宽各是多少厘米？，赵叔叔沿长和宽相差米地游泳池跑圈，做下水前地准备活动，共跑米.游泳池地长和宽各是多少米？，刘晓每天早晨沿长和宽相差米地操场跑步，每天跑圈，共跑米.这个操场地面积是多少平方米？较复杂地和差倍问题例：两箱茶叶共重千克，如果从甲箱取出千克放入乙箱，那么乙箱地千克数是甲箱地倍.两箱原来各有茶叶多少千克？分析与解答：由“两箱茶叶共重千克，如果从甲箱取出千克放入乙箱，那么乙箱地千克数是甲箱地倍”可求出现在甲箱中有茶叶÷（＋）千克.由此可求出甲箱原来有茶叶＋千克，乙箱原来有茶叶－千克.练习一，书架地上、下两层共有书本，如果从上层取下本放入下层，那么下层地本数正好是上层地倍.两层原来各有书多少本？，甲、乙两人共储蓄元，甲取出元，乙又存入元，这时甲储蓄地钱数比乙地倍少元.甲、乙两人原来各储蓄多少元？，某畜牧场共有绵羊和山羊只，后来卖了只绵羊，又买来山羊只，现在绵羊地只数比山羊地倍多只.原来绵羊和山羊各有多少只？例：甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做道，丙做地是甲地倍，比乙多做道.他们一共做了多少道数学题？分析与解答：甲比乙多道，丙比乙多道，丙做地是甲地倍，因此，－道是丙地一半，也就是甲做地道数.丙做了×道，乙做了－道.他们共做了：（－）×（＋）＋[（－）－]道.练习二，某厂一季度创产值比三季度多万元，二季度地产值是一季度产值地倍，比三季度产值多万元.三个季度共创产值多少万元？，甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做个，丙做地比甲地倍少个，比乙做地多个.这批零件共有多少个？，果园里地苹果树是桃树地倍，管理员每天能给棵苹果树和棵桃树洒农药.几天后，当桃树喷完农药时，苹果树还有棵没有喷药.果园里共有多少棵树？例：某工厂一、二、三车间共有工人人，第一车间比第二车间多人，第二车间比第三车间多人.三个车间各有工人多少人？分析与解答：这是多量地和差问题，解题地时候确定地标准不同，解法也就不同.如果以第二车间地人数为标准，第一车间减少人，第三车间增加人，那么－＋人是第二车间人数地倍，由此可以求出第二车间有÷人，第一车间有＋人，第三车间有－人.练习三，一个三层书架共放书本，上层比中层多本，下层比中层少本.三层各放书多少本？，一个三层柜台共放皮鞋双，第一层比第二层多放双，第二层比第三层多双，三层各多皮鞋多少双？，四个数地和是，第一个数比第二个数多，比第三个数多，比第四个数少.第一个数和第四个数是多少？例：两个数相除，商是，被除数、除数、商地和是.被除数和除数各是多少？分析与解答：从里去掉商，是－，它是除数地＋倍，除数是÷，被除数是×.练习四，在一个除法算式中，被除数、除数、商地和是.已知商是，被除数和除数各是多少？，两个数相除，商是，余数是，被除数、除数、商、余数地和是，求被除数.，两个数相除，商是，余数是，被除数、除数、商和余数地和是，求被除数和除数是多少.例：甲地存款是乙地倍，如果甲取出元，乙存入元，那么乙地存款是甲地倍.甲、乙原来各有存款多少元？分析与解答：由“乙存入元，甲取出元”，可知乙存入元后相当于甲存款数地倍，取出×元；而由甲地存款是乙地倍，可知甲原有存款地倍相当于乙原有存款地×倍，乙现在存入元后相当于甲原有地倍，取×元，所以，＋元，相当于乙原有地－倍.所以，乙原有存款÷元，甲原有存款×元.练习五，甲地存款是乙地倍，如果甲取出元，乙存入元，那么乙地存款是甲地倍.甲、乙原来各有存款多少元？，刘叔叔地存款是李叔叔地倍，如果刘叔叔取出元，李叔叔存入元，那么刘叔叔地存款是李叔叔地倍.刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元？，有大、中、小三筐菠萝，小筐装地是中筐地一半，中筐比大筐少装千克，大筐装地是小筐地倍.大、中、小三筐各装菠萝多少千克？。
高斯小学奥数含答案三年级(下)第01讲 和差倍中的隐藏条件
第一讲和差倍中的隐藏条件- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 之前我们已经学习了基础的和差倍问题，而很多时候，无法一眼看出问题中的数量关系，这时候就6需要把“隐藏”了的和差倍关系找出来，其中寻找不变量就是一个重要的手段．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1小高和墨莫玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的一枚棋子．一开始小高有18枚棋子，墨莫则有22枚．玩了若干局之后，小高反而比墨莫多了10枚棋子．请问：此时小高有多少枚棋子？分析:在游戏过程中，两人的棋子数始终在变化．那有没有什么量是不变的？练习1有大小两个水瓶，分别装有690毫升和210毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量变成了小瓶的2倍．请问：从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？小故事阿呆和阿瓜去包子铺买包子，一共买了250个包子，阿呆看阿瓜不够吃，分了10个包子给阿瓜，阿瓜不好意思，把自己的一半拿出来给了阿呆，阿呆不高兴了，把自己的包子分成10份，挑了其中的8份给阿瓜，阿瓜执拗不过阿呆，最后给了阿呆一个包子，这么折腾下来，现在两人一共有多少个包子？从上面的故事你能得到什么样的结论？总结：___________________________________________________________________________．7例题2小高家有两根绳子，长的那根有163米，短的只有97米．他把两根绳子剪去同样多的长度，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7倍还多6米．那么两根绳子都剪去了几米？分析:两条绳子同时剪短，那它们的长度和就不是不变量了．这一次，不变量又会是谁呢？练习2两只老鼠“叽叽”和“喳喳”在吃面条，“叽叽”吃的面条比较长，有40厘米；“喳喳”吃的比较短，只有25厘米．它们吃面条的速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是短面条的2倍．那么此时短面条还剩多少厘米？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 前面2道例题都是通过寻找不变量来进行解决的，不变量主要有两种情形：“和不变”与“差不变”，在寻找不变量时，有两句小口诀可以记下：给来给去和不变，同增同减差不变．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -小判断小山羊把10捆草分给大山羊，不变量：______．两根木头，每次锯掉的部分一样长，不变量：______．小糊涂和大糊涂去炒股，最后都赚了250元，不变量：______．儿子和爸爸比年龄，无论过了几年，不变量：______．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 当然，并不是所有的题目都能有不变的“和”或“差”，这时分析倍数所对应的和或差就非常重要，我们常用的方法是画出线段图．89- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -分析:寻找题目中的倍数关系，这时的倍数关系所对应的和或差，你知道哪个？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -下面，我们来看看如何找出隐藏的“差”条件．练1：阿呆和阿瓜一样多，阿呆又买了4块，阿瓜买了29块，谁的糖多？多多少块？ 练2：阿呆比阿瓜多10个，阿呆又买了4块，阿瓜吃了2块，谁的糖多？多多少块？练习画图画图举例例子：阿呆比阿瓜多18块糖，阿瓜给阿呆2块后，谁的糖多？多多少块？阿瓜 阿呆18 后 后 2222阿呆糖多，多22块．练习3阿呆和阿瓜一起一共有100元钱．阿呆花了10元买零食，阿瓜花了40元买玩具，这时阿呆的钱是阿瓜的4倍．那么后来阿呆有多少钱？ 阿呆和阿瓜一共有130元钱．每包瓜子5元钱，阿呆买了两包瓜子两人分着吃，吃完后阿瓜把自己的钱两人平分，这时阿呆的钱是阿瓜的5倍．那么后来阿呆有多少钱？例题3练3：阿瓜给阿呆2块后阿呆和阿瓜一样多，之前谁的糖多？多多少块？练4：阿瓜给阿呆8块后阿瓜比阿呆多27块，之前谁的糖多？多多少块？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4有两根蜡烛，粗蜡烛比细蜡烛长15厘米．把它们同时点燃．1小时后细蜡烛缩短了20厘米，而粗蜡烛只缩短了15厘米．此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍．请问：粗蜡烛还剩多长？分析：寻找3倍关系下粗蜡烛和细蜡烛的长度差？练习4莉娅和萱萱都在织围巾，现在两人已经织好的围巾长度相同，但萱萱织得比较快．在接下来的两个月里，萱萱可以织120厘米，而卡莉娅只能织45厘米，因此两个月后，萱萱围巾的长度将会是卡莉娅的2倍．那么现在卡莉娅的围巾有多长？例题5红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多5个．如果从红盒中取出12个球，然后向蓝盒中放入19个球，那么蓝盒中的球就是红盒的3倍．求最后红盒和蓝盒中各有多少个球？分析：寻找3倍关系下蓝盒和红盒的球数差？试着画出线段图表示一下．10例题6有甲、乙两堆卡片，如果从甲堆中拿出16张放到乙堆中，则两堆卡片的张数相等；如果从乙堆卡片中拿出11张放入甲堆中，则甲堆的张数是乙堆的3倍多10．求甲、乙两堆卡片各有多少张？分析：开始时甲堆和乙堆中的卡片差几张？分析清楚倍数关系下甲乙两堆差多少张？课堂内外爱迪生与电灯爱迪生是美国人，生于1847年．他从小很喜欢问大人“为什么”，让大人无法回答．5岁时，他看见鹅在孵蛋，就把鹅赶走，自己蹲在那里，想帮母鹅孵蛋．爱迪生进小学读了3个月，老师说他是低能儿，只好回家靠妈妈的教导及自修努力学习．爱迪生13岁在火车上边卖报边做实验，一次意外实验的时候磷倒了出来，烧坏了车箱地板，他被管理员打伤右耳，从此成了半个聋子．23岁到纽约闯天下，发明了一部电报机，赚了40000美元，辞掉工作专心研究．爱迪生在1879年10月31日发明电灯．他每天工作超过18小时以上，不停的努力，不断发明有用的东西．他一生中发明1093件专利．有人认为他是天才，他认为天才是百分之一的灵感加上百分之九十九的努力，他有很大的勇气和坚强的毅力承受失败的打击，他也常常鼓励别人．他到80岁还在研究他完全不懂的植物．作业1.有大小两个水瓶，分别装有430毫升和250毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量和小瓶一样多．则从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？2.小高的积分比墨莫多30分．老师给他们每人发了100分后，小高的积分比墨莫的2倍少90分．那么墨莫后来有多少分？113.有两支粗细、材料都相同的蜡烛，长的能烧100分钟，短的能烧70分钟．同时点燃这两支蜡烛，过多少分钟后，长蜡烛长度是短蜡烛的3倍？4.小山羊和卡莉娅两人开始有一样多的饼干．小山羊比较贪吃，过了几天，小山羊已经吃了39块饼干，而卡莉娅只吃了17块．此时卡莉娅剩下的饼干数量是小山羊的3倍，那么卡莉娅原来有多少块饼干？5.红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多7个．如果向红盒中放入28个球，并从蓝盒中取出5个球，此时红盒中的球是蓝盒的3倍．则后来红盒里有多少个球？1213第一讲 和差倍中的隐藏条件1.例题1 答案：25枚．详解：后来两人一共40枚棋子．小高(4010)225+÷=枚，墨莫15枚． 2.例题2 答案：87米．简答：开始两根绳子相差1639766-=米，减去同样长的两段后，还是相差66米．后来短绳子长度为()(666)7110-÷-=米．剪去了971087-=米． 3.例题3 答案：100元．简答：买完瓜子后，一共120元．后来阿瓜有()1205120÷+=元．阿呆有205100⨯=元． 4.例题4答案：30厘米．简答：点燃后，粗蜡烛比细蜡烛长15152020-+=厘米．后来细蜡烛有()203110÷-=厘米．粗蜡烛有10330⨯=厘米． 5.例题5答案：13个，39个．简答：后来红盒比蓝盒少1219526+-=个，这时红盒有()263113÷-=个．蓝盒有13339⨯=个． 6.例题6答案：65张，33张．简答：“如果从甲堆中拿出16张放到乙堆中，则两堆卡片的张数相等”说明甲比乙多32张．“从乙堆卡片中拿出11张放入甲堆中”，这时甲比乙多3211254+⨯=张，这时乙有()()54103122-÷-=张，甲有225476+=张．开始甲有761165-=张，乙有221133+=张． 7.练习1答案：90毫升．简答：后来两瓶水一共690210900+=毫升．小瓶有()90021300÷+=毫升，大瓶倒了30021090-=毫升给小瓶． 8.练习2答案：15厘米．简答：减去同样长的两段后，还是相差15厘米．后来短面条长度为()152115÷-=厘米． 9.练习3 答案：40元．简答：买完东西后，一共50元．后来阿瓜有()504110÷+=元．阿呆有10440⨯=元． 10. 练习4答案：75厘米．简答：两个月后，萱萱比卡莉娅长1204575-=厘米．这时卡莉娅有()752175÷-=厘米．1411. 作业1答案：90毫升．简答：倒完后各有()4302502340+÷=毫升，那么倒了43034090-=毫升． 12. 作业2答案：120分．简答：发完后小高还是比墨莫多30分．墨莫后来有()()309021120+÷-=分． 13. 作业3答案：55分钟．简答：能烧的时间差为30分钟，所以过()()70100703155--÷-=分钟． 14. 作业4答案：50块．简答：小山羊剩下的饼干有()()39173111-÷-=块，原来有50块． 15. 作业5答案：60个．简答：后来红盒比蓝盒多728540++=个．则后来蓝盒有()403120÷-=个，红盒有60个．。
三年级奥数与倍、差倍、与差问题
和倍问题【例题1】学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。
两种书各有多少本？【思路导航】为了便于理解题意，我们画图来分析：由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是这样的1＋3=4份。
把480本书平均分成4份，1份是故事书的本数，3份是科技书的本数。
480÷（1＋3）=120（本） 120×3=360（本）.练习1：1.用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。
铝和锡各用了多少千克？2.甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？3.一块长方形黑板的周长是96分M，长是宽的3倍。
这块长方形黑板的长和宽各是多少分M？【例题2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。
求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？【思路导航】如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。
所以，苹果树有1200÷8=150（棵），梨树有150×3=450（棵），桃树有150×4=600（棵）.练习2：1.李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。
鸡、鸭、鹅各养了多少只？2.甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。
求甲、乙、丙各是多少。
3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。
铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？【例题3】有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。
每个书橱里各放了多少本书？【思路导航】把第一个书橱里的本数看作1份，那么第二个书橱里的本数是这样的2份，第三个就是这样的2×4=8份，三个书橱里的总本数就是这样的1+2+8=11份。
所以，第一个书橱里放了330÷11=30（本），第二个书橱里放了30×2=60（本），第三个书橱里放了60×4=240（本）。
三年级奥数和倍、差倍、和差问题
和倍问题【例题1】学校有科技书和故事书共480本,科技书的本数是故事书的3倍。
两种书各有多少本？【思路导航】为了便于理解题意，我们画图来分析：由图可知，如果把故事书的本数看作一份,那么科技书的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是这样的1＋3=4份。
把480本书平均分成4份,1份是故事书的本数,3份是科技书的本数。
480÷(1＋3）=120(本） 120×3=360(本）.练习1:1.用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。
铝和锡各用了多少千克?2.甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少?3.一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍.这块长方形黑板的长和宽各是多少分米?【例题2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。
求梨树、桃树和苹果树各有多少棵?【思路导航】如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。
所以，苹果树有1200÷8=150（棵），梨树有150×3=450（棵），桃树有150×4=600(棵)。
练习2：1.李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。
鸡、鸭、鹅各养了多少只？2.甲、乙、丙三数之和是360,已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。
求甲、乙、丙各是多少。
3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支,圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。
铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？【例题3】有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。
每个书橱里各放了多少本书？【思路导航】把第一个书橱里的本数看作1份，那么第二个书橱里的本数是这样的2份，第三个就是这样的2×4=8份，三个书橱里的总本数就是这样的1+2+8=11份。
所以，第一个书橱里放了330÷11=30（本），第二个书橱里放了30×2=60(本），第三个书橱里放了60×4=240（本）。
三年级奥数和倍差倍和差问题完整版
三年级奥数和倍差倍和差问题HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】和倍问题【例题1】学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。
两种书各有多少本？【思路导航】为了便于理解题意，我们画图来分析：由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是这样的1＋3=4份。
把480本书平均分成4份，1份是故事书的本数，3份是科技书的本数。
480÷（1＋3）=120（本） 120×3=360（本）.练习1：1.用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。
铝和锡各用了多少千克？2.甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？3.一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。
这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？【例题2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。
求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？【思路导航】如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。
所以，苹果树有1200÷8=150（棵），梨树有150×3=450（棵），桃树有150×4=600（棵）.练习2：1.李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。
鸡、鸭、鹅各养了多少只？2.甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。
求甲、乙、丙各是多少。
3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。
铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？【例题3】有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。
每个书橱里各放了多少本书？【思路导航】把第一个书橱里的本数看作1份，那么第二个书橱里的本数是这样的2份，第三个就是这样的2×4=8份，三个书橱里的总本数就是这样的1+2+8=11份。
小学三年级奥数题及答案：和差倍问题
1.⼆( )班的图书⾓⾥有课外辅导书和连环画共227本，如果课外辅导书拿⾛67本后，课外辅导书的本数就是连环画的 4倍．原有连环画和课外辅导书各有多少本？
解答：从线段图可以看出，如果课外辅导书拿⾛67本以后，则正好是连环画的4倍．这时课外辅导书与连环画总数应减少67本，列式成227-67=160 (本)，正好是连环画本数的(1+4 )倍．连环画有：160÷5=32 (本) 课外辅导书有：32×4+67=195 (本)．
2.两个正整数相除，商是7，余数是5，如果被除数、除数都扩⼤到原来的4倍，那么被除数、除数、商、余数的和等于1039．原来的被除数是，除数是。
解答：被除数、除数都扩⼤到原来的4倍，它们的商还是7 、余数为5×4=20 ，所以被除数与除数的和为1039-20-7=1012，⽽此时被除数⽐除数的7倍⼤20 ，所以除数为（1020-20）÷（7+1）=124 ，所以原来的除数为124÷4=31 ，被除数原来为31×7+5 ．。
三年级奥数和差倍分应用题100题及答案
三年级奥数和差倍分应用题100题及答案(1)两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各重多少千克？(2)明明家有课外书20本，亮亮家的课外书是明明家的3倍，两人共有课外书多少本？(3)小红有15颗星，亮亮的颗数是小红的3倍还少4颗，亮亮有多少颗星？(4)同学们种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？(5)两年前，小明比小华大10岁。
3年后，两人的年龄和将是42岁。
求小明和小华今年各多少岁？(6)今年小勇和妈妈两人年龄的和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁，问今年妈妈和小勇各多少岁？(7)小红和妈妈的年龄加在一起是49岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍多4岁,小红和妈妈各几岁？(8)有两堆水泥，甲堆有4.5吨，已知甲堆重量的三分之一和乙堆重量的四分之一相等，乙堆有水泥多少吨？(9)一次画展中，人物画和风景画共20幅，其中人物画比风景画少2幅。
风景画有多少幅？(10)仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克，问仓库有大米和面粉各多少千克？(11)妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年两人各几岁?(12)今年小刚和小强两人的年龄的和是21岁，1年前，小刚比小强小3岁，问今年小刚和小强各多少岁？(13)明明和亮亮共有课外书33本，亮亮的课外书是明明的2倍，两人各有课外书多少本？(14)甲、乙两人出钱买礼物，甲比乙多出90元，甲出的钱是乙的10倍。
甲、乙各出了多少钱？(15)甲有19元钱，是乙的3倍少5元，乙有多少钱？(16)小红和妈妈的年龄加在一起是49岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍少1岁,小红和妈妈各几岁？(17)已知甲、乙、丙三个数的和是135，乙是甲的2倍，丙是乙的3倍，求甲、乙、丙三个数分别是多少？(18)学校去年有12人参加体育兴趣小组，今年是去年的2倍少3人，今年体育兴趣小组有多少人？(19)哥哥与弟弟做题比赛，哥哥做的数学题比弟弟多18道，哥哥做的题是弟弟的4倍。
三年级下册数学课件-奥数和差问题(全国通用)31页PPT 含答案
两笼兔子的数量差是：4+2=6（只）
甲笼兔子数量（小数）：
（16-6）÷2=5（只） 乙笼兔子数量（大数）：
16-5=11（只）
例4 电脑培训班有54人，四月份有一部分人学会了电脑打 字，五月份又有8人学会了电脑打字，这样会用电脑打字 的人数比不会用电脑打字的人数多30人。四月份学会电脑 打字的有多少人?
2.某工厂将857元奖金分给三名优秀工人，第一名优秀工人比 第二名优秀工人多得250元，第二名优秀工人比第三名优秀工 人多得125元。三名优秀工人各得多少元?
第三名：(857-125-125-250)÷3=119（元） 第二名：119+125=244（元） 第一名：244+250=494（元）
第二部分
新课导入
小龙和小鱼比赛吃苹果，两人吃的一样多，一 共吃了50个，那么小龙吃了多少个苹果？小鱼吃了 多少个苹果？
50÷2=25（个） 答：小龙和小鱼都吃了吃了25个苹果。
在上一题中，小龙和小鱼吃了一样多的苹果，比较好 算，那么它们吃的数量不一样的时候怎么算呢？
例1 小龙和小鱼比赛吃苹果，小龙比小鱼多吃10个， 一共吃了50个，那么小龙和小鱼各吃了多少个苹果？
秘籍总结
和差类型应用题， 几个量去比多少。 选出一个标准量， 大家调成同样多。
（和＋差）÷2=大数
（和－差）÷2=小数
甲数（大数）：（65+35）÷2=50（个） 甲、乙之和是65. 乙数：65-50=15
练习2 期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分， 李杨比王平少4分。两人语文各考了多少分？
王平的分数高，李杨的分数低。 王平的分数（大数）：（188+4）÷2=96（分） 李杨比王平少4分： 李杨的分数：96-4=92（分） 答：王平语文考了96分，李杨考了92分。
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4 和差倍 1、和倍问题 来源：和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.
解题方法：为了帮助理解，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
易错点：倍数关系不等于要除的除数，需要进行进一步的转换。和的关系，大部分不是直接给出的，需要自己去题目中寻找。
2、差倍问题 4
来源：“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
解题方法：差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到倍量，再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。
易错点：同和倍问题一样，也是需要去找出题目中的差值，和倍数的关系，不能直接套用题目中的数据，要进行进一步的推理代换。
3、和差问题 4
来源：和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。这类问题一般会与平均数问题结合在一起，因为平均数问题会暗含着一个和的问题。
解题方法：通过知道这两个数值的差值，就可以通过两个数的和减去或者加上这个差值，然后进行平均值的计算，得到所要求的两个数值，这类问题，通过画图可以很好的解决。
易错点：题目中的和与差的数据，会隐藏的比较隐晦，同时，差值会随着条件的改变而改变，因此正确找到差值，是解决这类问题的难点。 4
小军和小红一共买了48支铅笔，小军比小红多买了2支铅笔，那么，小军和小红分别买了多少支铅笔？ 1. 1. 两个数的和为36，差为22。则较小的数为多少？
2. 2. 4
在一个减法算式里被减数、减数与差三个数的和是388，减数比差大16，则减数等于多少？
小明今年12岁，爸爸今年36岁，当两父子年龄和是72岁时，小明和爸爸分别是多少岁？ 1. 1. 哥哥今年18岁，妹妹今年15岁，当两人年龄和为67岁时，哥哥是多少岁？ 4
2. 2. 小明和小华原来共有铅笔25支，小明用去4支，小华用去3支，小明还比小华多2支，小明现在有多少支？ 4
3. 3. 某工厂去年与今年的平均产值92万元，今年比去年多10万元.今年的产值多少万元？ 4
甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分钟23立方米的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池中的水是甲水池的4倍？ 1. 1. 学校图书馆有文艺书与科技书共602本，文艺书的本数比科技书的3倍多50本，图书馆有文艺书_____本，科技书_____本？（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后）） 4
2. 2. 两个数的和为36，差为22。则较大的数为多少？ 4
3. 3. 禽养场今年养鸡和鸭共4600只，养的鸡比鸭的4倍还多100只，禽养场今年的鸡_____只，鸭_____只？（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后）） 4
4. 4. 姐姐和妹妹共做了340朵小红花，后来姐姐把她做的红花送给了小明30朵，妹妹自己又做了20朵，这时姐姐做的小红花是妹妹的5倍。问原来姐姐做了_____朵，后来妹妹一共做了_____朵红花？
有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块各剪去同样长的布之后，剩下的部分，第一块是第二块的3倍，问每块布各剪去多少？ 1. 1. 4
两块小麦试验田，第二块比第一块少8亩，第一块的面积是第二块的3倍。第一块试验田有有_____亩、第二块试验田有_____亩？（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后））
2. 2. 4
甲、乙两数的差及商都等于2，那么甲、乙两数的和等于多少？
3. 3. 小明今年9岁，父亲39岁，再过多少年父亲的年龄正好是小明的2倍？ 4
三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？ 1. 1. 甲乙两个工程队合挖一条长48千米的水渠，甲队比乙队多挖了6千米，求甲、乙工程队各挖了_____、_____千米？（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后）） 4
2. 2. 某工厂一、二、三车间共有工人360人，第一车间比第二车间多12人，第三车间比第二车间少18人，三个车间各有工人_____、_____、_____人？（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后）） 4
3. 3. 养兔场共养兔8800只，有白兔、黑兔和灰兔三品种，白兔比黑兔多600只，黑兔比灰兔少400只，求白兔_____只、黑兔_____只、灰兔_____只？（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后）） 4
一根电线长240米，把它截成三段，使第一段比第二段长20米，第三段长是第一段的2倍。这三段电线各长多少米？ 1. 1. A,B,C三个停车场，A停车场的汽车比B停车场的汽车2倍多1辆，C停车场的汽车比A停车场的汽车多2倍，已知A,B,C三个停车场共停汽车121辆，求A停车场停汽车_____辆,B停车场停汽车_____辆,C停车场停汽车_____辆。（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后）） 4
2. 一筐苹果，一筐梨和一筐橘子平均重40千克，已知苹果重量是梨的2倍，梨的重量是橘子的3倍。问苹果____千克、梨____千克、橘子____千克？（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后）） 4
2. 3. 有大中小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克 ，大筐装的是小筐的4倍。大筐苹果_____千克,中筐苹果_____千克,小筐苹果_____千克。（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后））
在一场上海队与北京队的篮球比赛中，姚明得到了 30 分，带领上海队以 10 分的优势战胜了北京队，上海队与北京队的总得分比姚明得 4
分的 5 倍少 10 分， 那么上海队获得______分。（15届中环杯决赛-2差倍问题） 1. 1. 真真做一道加法题，计算时由于把一个加数的个位零漏掉，结果比正确答案少720，这个加数是多少？ 4
2. 2. 一天，A、B、C三个钓鱼协会的会员去郊外钓鱼，已知A比B多钓6条，C钓的鱼是A的2倍，比B多钓22条，A钓了_____条鱼，B钓了_____条鱼，C钓了_____条鱼？（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后）） 4
3. 3. 一个车间，女工比男工少35人，男女工各调出17人后，男工人数是女工人数的2倍。原有男工_____人、女工_____人？（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后））
学校图书馆买来四个年级的课外读物，其中有110本不是一年级读物，有108本不是二年级读物，有104本不是三年级读物，有119本不是四年级读物。这样的话，学校买来的课外读物分别是一年级_______ 4
本、二年级_______本、三年级_______本、四年级_______本。（第十三届“小机灵杯”三年级决赛-10） 1. 1. 甲、乙两个工程队共1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人调入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲队原有工人_____人乙队原有工人_____人？（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后）） 4
2. 2. 学校图书室的书有520本不是故事书，有500本不是科技书，已知故事书和科技书一共有700本，问图书室里一共有多少本书？ 4
3. 3. 三块小麦试验地里共收小麦9800千克。第一块试验地比其余两块试验地少收1400千克，第二块试验地比第三块试验地多收200千克小麦，求第一块小麦试验地收小麦_____千克，第二块小麦试验地收小麦_____千克，第三块小麦试验地收小麦_____千 4
克。（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后））
老师把 60 本故事书分给全班学生，如果每人分 1 本，还有剩余；如果剩余的书每 2 人分 1 本，刚好能分完。此班学生共有（ ）人。（13届小机灵杯初赛-16 和倍问题） 1. 1. 某车间共有工人77名，其中女工人数比徒工人数的2倍还多4人，男工人数比徒工和女工人数之和 4
的2倍少7人，问：这个车间徒工_____人，女工_____人，男工_____人？（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后））
2. 2. 4
甲乙丙丁四个数之和为45，若将甲数加上2，乙数减去2.，丙数乘以2，丁数除以2，则四个数恰好相等，求这甲是_____，乙是_____，丙是_____，丁是_____。（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后））
学校有90名教师，其中有66名教师喜爱喝茶，有42名教师喜爱喝咖啡，而这两种饮料都喜欢喝的人数恰好是两种饮料都不喜爱的人数的3倍，那么，学校有______名教师至少喜爱喝茶和咖啡中的一种饮料。（14届小机灵杯初赛-8 差倍问题）