三年级奥数.应用题.和差倍问题(C级).教师版
小学数学三年级第三讲 和差倍问题教师版
小学数学三年级第三讲和差倍问题教师版第3讲和差倍问题一内容概述掌握基本和倍、差倍、和差问题的解法，进而学会处理简单的多个量之间的和差倍问题。
重点学习如何利用线段图表示数量关系。
典型问题兴趣篇1. 小悦和冬冬参加学校组织的植树活动。
两人一共种了12棵树，其中冬冬植树的棵数是小悦的2倍。
冬冬一共种了几棵树,【答案】8棵【解析】冬冬和小悦一共种了3份树，12?3=4 4×2=8棵2. 甲、乙两堆货物一共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。
甲、乙两堆各有多少件货物,【答案】甲堆130件，乙堆30件【解析】甲、乙两堆货物一共有四份多40件，(160-40)?4=30件甲有30×3+40=130件，乙有30件。
3. 书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有47本，童话小说的数量比科幻小说数量的4倍少3本。
书架上放着多少本科幻小说,【答案】10本【解析】童话小说的数量比科幻小说数量的4倍少3本，一共有5份少3本，每份(47+3)?5=10本科幻小说有一份所以10本。
4. 小陈为找工作准备了中、英文两份简历。
中文简历的字数是英文简历单词数的3倍，而且中文简历字数比英文简历单词数多220。
请问:中文简历的字数是多少, 【答案】330个【解析】中文简历的字数是英文简历单词数的3倍，而且中文简历字数比英文简历单词数多220，所以每份220?(3-1)=110个，110×3=330个5. 小悦和阿奇在操场上练习跑步，一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3倍还多80米。
如果小悦比阿奇少跑500米，那么小悦和阿奇一共跑了多少米, 【答案】920米【解析】阿奇跑的距离比小悦跑的3倍还多80米。
小悦比阿奇少跑500米，每份(500-80)?2=210 共跑4份还多80米210×4+80=920米。
16. 原先《花城日报》和《鹏城晚报》有同样数目的版面。
后来《花城日报》扩充版面，增加了10版，这样《花城日服》的版面比《鹏城晚报》的4倍少2版，两种报纸现在各有多少版,【答案】《鹏城晚报》4版，《花城日报》14版【解析】画线段图求得每份(10+2)?3=4版，4×3+2=14版7. 冬冬在玩具店看中了两件汽车模型，如果两件都买，一共需要400元。
三年级奥数第25次课：差倍问题(教师版)
【我生命中最最最重要的朋友们，请你们认真听老师讲并且跟着老师的思维走。
学业的成功重在于考点的不断过滤，相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器。
谢谢使用！！！】差倍问题一、考点、热点回顾：1、与和倍应用题相似的是差倍应用题。
它的“基本数学格式”是：已知大、小二数之“差”，又知大数是小数的几倍，求大、小二数各是多少。
2、问题中，有“差”、有“倍数”，所以叫做差倍应用题。
差倍问题中大、小二数的数量关系可以用下面的线段图表示：从线段图知，“差”是小数(即“1倍”数)的(倍数-1)倍，所以，小数=差÷(倍数-1)。
3、差倍公式：小数=差÷(倍数-1)大数=小数+差，大数=小数×倍数。
例如，大、小数之差是152，大数是小数的5倍，则小数=152÷(5-1)=38，大数=38＋152=190或38×5＝190。
二、典型例题例1、王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍。
师徒二人一天各生产多少个零件？分析：师徒二人一天生产的零件的“差”是128个。
小数(即“1倍”数)是徒弟一天生产的零件数，“倍数”为3。
由差倍公式可以求解。
徒弟一天生产零件128÷(3-1)=64(个)，师傅一天生产零件128＋64＝192(个)或64×3＝192(个)。
答：徒弟、师傅一天分别生产零件64个和192个。
例2、两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的那根的长的4倍。
这两根电线各长多少米？解：“差”＝30，倍数=4，由差倍公式得短的电线长30÷(4-1)＝10(米)，长的电线长10＋30＝40(米)或10×4＝40(米)。
答：短的电线长10米，长的电线长40米。
解差倍应用题的关键是确定“1倍”数是谁，“差”是什么。
上两例中，“1倍”数及“差”都极明显地直接给出。
下面讲两个稍有变化，不直接给出“差”和“1倍”数的例子。
三年级奥数第23讲-和倍问题(教)
学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：三年级 课 时 数：3 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题 第23讲-和倍问题授课类型 T 同步课堂 P 实战演练S 归纳总结教学目标 1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题2. 掌握寻找和倍的方法解决问题．授课日期及时段T （Textbook-Based ）——同步课堂和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题． 它的结构可用下图来表达： 倍数（小数）几倍数（大数）数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数） 小数×倍数=大数（几倍数） 两数和—小数=大数（几倍数）和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数. 和倍问题的数量关系式是： 和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数 或 和一小数=大数 如果要求两个数的差，要先求1份数： l 份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
例1、小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？知识梳理典例分析和÷+=（岁），【解析】小华：72(17)9⨯=（岁），爷爷：9763⨯-=（岁）.63954-=（岁）或9(71)54例2、一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？【解析】先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）长是：6×2=12（厘米）这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）例3、师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？【解析】引导学生画图时，一定要注意“多5个”的画图方法，并找和与份数之间的关系．从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(105-5)个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.-=(个)，列式：如果师傅少做5个，师、徒共做： 1055100÷+=(个),徒弟做了：100(31)25⨯+=(个)．师傅做了：253580例4、维尼熊和跳跳虎去摘苹果.维尼熊爬上树去摘，跳跳虎在地上跳着摘.跳跳虎每摘7个，维尼熊只能摘4个.维尼熊摘了80分钟，跳跳虎摘了50分钟就累了，不摘了.他们回来后数了一下，共摘2010个苹果，那么其中维尼熊摘的有________个.【解析】依题意有相同时间内若跳跳虎摘了7份，则维尼熊摘了4份。
小学数学三年级暑假奥数《和差倍数问题》专项练习(附参考答案和解析)
三年级奥数和差倍数问题专项练习班级考号姓名总分（一）1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。
铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？（二）1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？2、已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少？3、姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？（三）1、已知△，○，□是三个不同的数，并且△+△+△=○+○，○+○+○+○=□+□+□，△+○+○+□=60，那么△+○+□等于多少？2、用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。
如果，车÷马＝2，炮÷车＝4，炮-马＝56，那么“车+马+炮”等于多少？3、聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分；若买一本练习本还多8角，问一支圆珠笔的售价是多少元？（四）1、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。
问：甲、乙原订每天自学的时间是多少分钟？2、一大块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块。
小明和小强各有一大块金帝巧克力，他们同时开始吃第一小块巧克力。
小明每隔20分钟吃1小块，14时40分吃最后1小方块；小强每隔30分钟吃1小块，18时吃最后1小方块。
那么他们开始吃第1小块的时间是几时几分？附：参考答案和解析（一）1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。
三年级奥数之和、差与倍数的应用题
和、差与倍数的应用题一、和差问题说到“和差问题”，小学高年级的同学，人人都会说：“我会！”和差问题的计算太简单了.是的，知道两个数的和与差，求两数，有计算公式：大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2会算，还要会灵活运用，要把某些应用题转化成和差问题来算.先看几个简单的例子.例1 张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？解：数学得分=（95×2＋8）÷2＝99.语文得分=(95×2-8）÷2＝ 91.答：张明数学得99分，语文得91分.注：也可以从 95×2-99＝91求出语文得分.例2 有 A，B，C三个数，A加 B等于 252，B加 C等于 197， C加A等于 149，求这三个数.解：B=（252＋ 197-149）÷ 2＝ 150，A＝252-150＝102，C＝149-102＝47.答：A，B，C三数分别是102，150，47.注：还有一种更简单的方法（A+B）＋（B＋C）＋（C＋A）＝2×（A＋B＋C）.上面式子说明，三数相加再除以2，就是三数之和.A＋B＋C＝（252＋197＋149）÷C＝299-252＝47，B＝299-149＝150，A＝299-197＝102.例3甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克？解：画一张简单的示意图，就可以看出，原来甲筐苹果比乙筐多5＋7＋ 5＝ 17（千克）因此，甲、乙两数之和是 75，差为17.甲筐苹果数=（75＋17）÷2＝ 46（千克）.乙筐苹果数=75-46＝29（千克）.答：原来甲筐有苹果46千克，乙筐有苹果29千克.例4张强用270元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元，买外衣和鞋比帽子多花210元，张强买这双鞋花多少钱？解：我们先把外衣和鞋看成一件东西，它与帽子的价格和是 270元，差是 210元.外衣和鞋价之和=（270＋ 210）÷2＝ 240（元）.外衣价与鞋价之差是140，因此鞋价=（240-140）÷2＝50（元）.答：买这双鞋花50元.再举出三个较复杂的例子.如果你也能像下面的解答那样计算，那么就可以说，“和差问题”的解法，你已能灵活运用了.例5李叔叔要在下午3点钟上班，他估计快到上班时间了，到屋里看钟，可是钟早在12点10分就停了.他开足发条却忘了拨指针，匆匆离家，到工厂一看钟，离上班时间还有10分钟.夜里11点下班，李叔叔马上离厂回到家里，一看钟才9点整.假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多少时间（上发条所用时间忽略不计）？解：钟停的时间+路上用的时间=160（分钟）.晚上下班时，厂里钟是11点，到家看钟是9点，相差2小时.这是由于钟停的时间中，有一部分时间，被回家路上所用时间抵消了.因此钟停的时间-路上用的时间=120（分钟）.现在已把问题转化成标准的和差问题了.钟停的时间=（160＋120）÷ 2＝ 140（分钟）.路上用的时间=160-140＝20（分钟）.答：李叔叔的钟停了2小时20分.还有一种解法，可以很快算出李叔叔路上所用时间：以李叔叔家的钟计算，他在12点10分出门，晚上9点到家，在外共8小时50分钟，其中8小时上班，10分钟等待上班，剩下的时间就是他上班来回共用的时间，所以上班路上所用时间=（8小时50分钟-8小时-10分钟）÷2＝20（分钟）.钟停时间=2小时 40分钟-20分钟=2小时20分钟.例6小明用21.4元去买两种贺卡，甲卡每张1.5元，乙卡每张0.7元，钱恰好用完.可是售货员把甲卡张数算作乙卡张数，把乙卡张数算作甲卡张数，要找还小明3.2元.问小明买甲、乙卡各几张？解：÷0.8＝4（张）.现在已有两种卡张数之差，只要求出两种卡张数之和问题就解决了.如何求呢？请注意××乙卡张数=21.4.××甲卡张数=21.4-3.2.从上面两个算式可以看出，两种卡张数之和是[21.4＋（21.4-3.2）]÷（1.5＋ 0.7）＝ 18（张）.因此，甲卡张数是（18 ＋ 4）÷ 2＝ 11（张）.乙卡张数是 18-11＝ 7（张）.答：小明买甲卡11张、乙卡7张.注：此题还可用鸡兔同笼方法做，请见下一讲.例7 有两个一样大小的长方形，拼合成两种大长方形，如右图.大长方形（A）的周长是240厘米，大长形（B）的周长是258厘米，求原长方形的长与宽各为多少厘米？解：大长方形（A）的周长是原长方形的长×2+宽×4.大长方形（B）的周长是原长方形的长×4+宽×2.因此，240+258是原长方形的长×6+宽×6.原长方形的长与宽之和是（240＋258）÷6＝83（厘米）.原长方形的长与宽之差是（258-240）÷2＝9（厘米）.因此，原长方形的长与宽是长：（83＋ 9）÷2＝ 46（厘米）.宽：（83-9）÷2＝37（厘米）.答：原长方形的长是46厘米、宽是37厘米二、倍数问题“年龄问题”是这类问题的典型.先看几个基础性的例子.例8 有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个.那么从第一堆拿多少个棋子到第二堆，就能使第二堆棋子数是第一堆的3倍.解：两堆棋子共有87＋69＝156（个）.为了使第二堆棋子数是第一堆的3倍，就要把156个棋子分成1＋3＝4（份），即每份有棋子156 ÷（1＋3）＝39（个）.87-39＝48（个）.答：应从第一堆拿48个棋子到第二堆去.例9 有两层书架，共有书173本.从第一层拿走38本书后，第二层的书比第一层的2倍还多6本.问第二层有多少本书？解：我们画出下列示意图：我们把第一层（拿走38本后）余下的书算作1“份”，那么第二层的书是2份还多6本.再去掉这6本，即173-38-6＝129（本）恰好是3份，每一份是129÷3=43（本）.因此，第二层的书共有43×2 + 6＝92（本）.答：书架的第二层有92本书.说明：我们先设立“1份”，使计算有了很方便的计算单位.这是解应用题常用的方法，特别对倍数问题极为有效.把份数表示在示意图上，更是一目了然.例10 某小学有学生975人.全校男生人数是六年级学生人数的4倍少23人，全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人.问全校有男、女生各多少人？解：设六年级学生人数是“1份”.男生是4份-23人.女生是3份+11人.全校是7份-（23-11）人.每份是（975+12）÷7＝141（人）.男生人数=141×4-23＝541（人）.女生人数=975-541＝434（人）.答：有男生541人、女生434人.例9与例10是一个类型的问题，但稍有差别.请读者想一想，“差别”在哪里？70双皮鞋.此时皮鞋数恰好是旅游鞋数的2倍.问原来两种鞋各有几双？×2=6（份）.400＋70将是 3+1＋6＝10（份）.每份是（400＋70）÷10＝47（双）.原有旅游鞋 47×4=188（双）.原有皮鞋 47×6-70＝212 （双）.答：原有旅游鞋188双，皮鞋212双.设整数的份数，使计算简单方便.小学算术中小数、分数尽可能整数化，使思考、计算都较简捷.因此，“尽可能整数化”将会贯穿在以后的章节中.下面例子将是本节的主要内容──年龄问题.年龄问题是小学算术中常见的一类问题，这类题目中常常有“倍数”这一条件.解年龄问题最关键的一点是：两个人的年龄差总保持不变.例12 父亲现年50岁，女儿现年14岁.问几年前，父亲的年龄是女儿年龄的5倍？解：父女相差36岁，这个差是不变的.几年前还是相差36岁.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁.这36岁是女儿年龄的（5-1）倍.36÷（5-1）＝9.当时女儿是9岁，14-9＝5，也就是5年前.答：5年前，父亲年龄是女儿年龄的5倍.例13 有大、小两个水池，大水池里已有水 300立方米.小水池里已有水70立方米.现在往两个水池里注入同样多的水后，大水池水量是小水池水量的3倍.问每个水池注入了多少立方米的水.解：画出下面示意图：我们把小水池注入水后的水量算作1份，大水池注入水后的水量就是3份.从图上可以看出，因为注入两个水池的水量相等，所以大水池比小水池多的水量（300-70）是2份.因此每份是（300-70）÷2＝ 115（立方米）.要注入的水量是115-70=45 （立方米）·答：每个水池要注入45立方米的水.例13与年龄问题是完全一样的问题.“注入水”相当于年龄问题中的“几年后”.例14 今年哥俩的岁数加起来是55岁.曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？解：当哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍时，我们设那时弟弟的岁数是1份，哥哥的岁数是2份，那么哥哥与弟弟的岁数之差是1份.两人的岁数之差是不会变的，今年他们的年龄仍相差1份.题目又告诉我们，那时哥哥岁数，与今年弟弟的岁数相同，因此今年弟弟的岁数也是2份，而哥哥今年的岁数应是2＋1＝3（份）.今年，哥弟俩年龄之和是3＋2=5（份）.每份是 55÷5＝ 11（岁）.哥哥今年的岁数是 11×3＝33（岁）.答：哥哥今年33岁.作为本节最后一个例子，我们将年龄问题进行一点变化.例15 父年38岁，母年36岁，儿子年龄为11岁.问多少年后，父母年龄之和是儿子年龄的4倍？解：现在父母年龄之和是38＋ 36 ＝ 74.现在儿子年龄的 4倍是 11×74-44＝ 30.从4倍来考虑，以后每年长1×4＝4，而父母年龄之和每年长1＋1＝2.为追上相差的30，要30÷（4-2）＝15（年）·答：15年后，父母年龄之和是儿子年龄的4倍.请读者用例15的解题思路，解习题二的第7题.也许就能完全掌握这一解题技巧了.请读者想一想，例15的解法，与例12的解法，是否不一样？各有什么特点？我们也可以用例15解法来解例12.具体做法有下面算式：（14 ×5-50）÷（5-1）＝ 5（年）.不过要注意 14×5比 50多，因此是 5年前.三、盈不足问题在我国古代的算书中，《九章算术》是内容最丰富多彩的一本.在它的第七章，讲了一类盈不足问题，其中第一题，用现代的语言来叙述，就是下面的例题.例16 有一些人共同买一些东西，每人出8元，就多了3元；每人出7元，就少了4元。
专题四 和差、和倍、差倍问题(教师版)
专题四和差、和倍、差倍问题考点解析和差、和倍、差倍问题是小升初考试中的高频考点，也是较难考点之一，在小升初考试中经常以中等偏难题出现，是小升初考试中不能无视的一类问题。
解决此类问题时，注意区分和差问题、和倍问题和差倍问题公式的区别，并利用画线段的方法更清楚地理清数量之间的关系。
学习难度：★★★★考点频率：★★★★精讲精练1 和差问题●概念两个数的和与差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
●根本公式〔和 + 差〕 ÷ 2 = 较大的数〔和 - 差〕 ÷ 2 = 较小的数为了帮助我们理解题意，弄清几种量间的关系，常采用画线段图的方法来表示几种量间的关系，以便于找到解题的途径。
例①〔陕西师大附小毕业卷〕甲、乙两个仓库共存粮食54吨，如果从甲仓库调7吨粮食到乙仓库，两个仓库的粮食正好同样多。
原来两个仓库各有几吨粮食?思路点拨由“从甲仓库调7吨粮食到乙仓库，两个仓库的粮食正好同样多“可知甲仓库原来比乙仓库多7 × 2 = 14〔吨〕粮食，又两个仓库共有粮食54吨，可根据和差问题进行解答。
解:原来甲仓库:〔54 + 7 × 2〕 ÷ 2 = 34〔吨〕原来乙仓库:〔54 - 7 × 2〕 ÷ 2 = 20〔吨〕答:原来甲仓库有34吨粮食，乙仓库有20吨粮食。
例②〔杭州市萧山区小学毕业卷〕甲、乙两车原来共装桔子89筐，从甲车取下12筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多5筐。
两车原来各装桔子多少筐?思路点拨▶▶由“从甲车取下12筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多5筐〞可知，甲车装的筐数是大数，乙车装的筐数是小数，甲车装的筐数与乙车装的筐数的差是〔12 × 2 + 5〕筐，甲车装的筐数与乙车装的筐数的和是89筐，因此可根据和差问题解答。
解:甲车:〔89 + 12 × 2 + 5〕 ÷ 2 = 59〔筐〕乙车:89 - 59 = 30〔筐〕答:甲车原来装桔子59筐，乙车原来装桔子30筐。
小学奥数差倍问题(教师版)
差倍问题1、知识与技能: 掌握用方程解决“已知两个数的差及这两个数的倍数关系，求这两个数”的实际问题。
2．过程与方法：运用画图法分析问题，学会从不同的角度分析题中的数量关系，体验解法的多样性。
3．情感与态度：在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、与他人合作交流、自觉检验等良好的学习习惯。
解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。
在一般情况下，题中往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将他们求出。
当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为与标准量之间有倍数关系的对应的数量。
差÷（倍数-1）=小数小数×倍数=大数小数+差=小数1.暑假里爸爸带小明去钓鱼，爸爸比小明多钓16条鱼，爸爸钓鱼的数量是小明的3倍，爸爸和小明各钓多少条鱼。
2甲和乙的钱一样多，甲给乙30元，则甲所有的钱是乙的1/5（分数）。
你知道甲和乙原来各有多少钱吗？3.一个数的小数点向左移动一位，比原来的数小了2.25。
原数是多少？4.学校举行体育比赛，跑步的人数比跳远的4倍少15人，已知跳远的比跑步的少45人，跑步的和跳远的各多少人。
5.有俩辆汽车上坐的人数相等，到站点后，第一辆汽车下去7人，第二辆汽车下去19人，这时第一辆汽车剩下的人数是第二辆汽车的3倍，假如现在都不上人，俩辆汽车现在各有多少人？6.有俩筐重量相7.等的香蕉，若从甲筐取走17千克，乙筐增加9千克，这时乙筐香蕉的重量是甲筐重量的3倍，俩筐原来各有多少千克的香蕉？1.六一期间，红旗小学举行围棋比赛，参加比赛的男生是女生的3倍，且女生比男生少20人，参加这次比赛的男女生各多少人？2.六一期间，阳光小学举行舞蹈比赛，参加比赛的女生比男生的2倍还多8人，已知男生比女生少28人，参加男女生各有多少人呢？3.甲乙俩人的钱一样多，甲给乙50元，则乙的钱是甲的6倍，甲乙原来各有多少元？4.有俩块同样长的白布，第一块卖出26米，第二块卖出8米，剩下的布，第二块的长度是第一块的3倍，这俩块布原来各有多少米？5.小涛和小娟跳绳比赛，如果小涛再跳40下，那他跳的数就和小娟跳的一样多，如果小娟再跳60下，那她跳的数就是小涛的3倍，两人各自跳了多少下？6.壮壮比爸爸小28岁，后年爸爸的岁数是壮壮的3倍，那么今年壮壮几岁？1.甲堆煤比乙堆煤多60吨，如果从乙堆煤运出30吨给甲，那么甲堆煤的重量是乙堆的2倍，两堆煤原来各有多少吨？2.一个粮油店运来两桶油，大桶有油120千克，小桶有油90千克，两桶油卖出同样多后，大桶剩的刚好是小桶剩的油的4倍，两桶各剩多少千克油？各卖出多少千克油？3.重阳节那天，贝贝和月月提着一篮子橘子和梨去敬老院慰问，每次从篮子中取出2个橘子和3个梨送个一位老人，最后剩下12个梨，橘子正好分完，这时他们才想起来原来梨是橘子的2倍，敬老院有几位老人？4.动物园里猴子的只数是熊猫的8倍，如果猴子和熊猫各再买来5只，那么猴子的只数是熊猫的3倍，猴子和熊猫原来各有多少只？5.大桶装水是小桶的3倍，大桶运出80千克，小桶运出8千克后，两桶剩下的水一样多，原来两桶各有多少水？6.学校图书馆新进一批图书，有文艺书故事书两种，每本文艺书比故事书贵6元，两种书各买300本，买文艺书的钱是买故事书钱的4倍。
5.和差倍综合-教师版
第5讲和差倍综合与年龄问题第一部分：教学目标和差倍问题的进一步学习，要求学生能够更加熟练的掌握和差倍公式。
在找出题目中的“和”和“差”后，能够迅速利用公式得出正确的答案。
另外，也应用到年龄问题的学习中！第二部分：知识介绍1.和差问题和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
和差问题的基本关系式是：(两数的和－两数的差)÷2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)÷2=较大的数较大的数－两数的差=较小的数2.和倍问题和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．和倍问题的特点是已知两数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的基本关系式是：和÷(倍数+1)=小数（1倍数）小数×倍数=大数或和一小数=大数3.差倍问题差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－ 1)=小数（1倍数）倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数备注：年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
4.年龄问题I)年龄问题变化关系的三个基本规律：两人年龄的倍数关系是变化的量.每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；两个人之间的年龄差不变II)年龄问题的解题要点是：1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系．2．关键：抓住“年龄差”不变．3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式．4．陷阱：求过去、现在、将来。
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（1） 对于和差、和倍、差倍问题要学会用画线段图的方法来分析求解；
（2） 年龄问题关键在于抓住年龄差不变，也可以借助线段图来分析解答。
【例 1】 某品牌乒乓球拍在北京奥运会后推出一款球拍的促销计划：该球拍每只售价为人民币60元，同
时购买者可获赠1张奖券，积累3张奖券可兑换1只球拍。
由此可见，1张奖券价值为________元。
【考点】和倍问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】第七届，走美杯，四年级，初赛
【解析】 购买者60元可买1款球拍+1张奖券；而1只球拍的价格等于3张奖券的价格，所以4张奖券的
价值相当于60元，所以1张奖券的价值为15元。
【答案】15元
【巩固】 弹簧测力计可以用来称物体质量，弹簧伸长的长度也不同，观察下表，当物体重0.5千克时，弹
簧伸长______厘米，如果弹簧伸长18厘米，物体重______千克。
【考点】和倍问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】2009年，第七届，走美杯，五年级，初赛
【解析】 当物体重0.5千克时，弹簧伸长：3÷（1÷0.5）=1.5厘米。
当弹簧伸长8厘米时，物体应重：18÷3=6
千克。
【答案】1.5厘米，6千克。
例题精讲
知识结构
和差倍问题
【例 2】爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头．父子二人发现，如果爸爸帮冬冬搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬10块，那么爸爸所
搬的砖头数是冬冬的2倍．请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？
【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答
题意，如果爸爸多搬10块，冬冬少搬10块那么爸爸搬的砖头数是冬冬的5倍；如果爸爸少搬10块，冬冬多搬10块，那么爸爸搬的砖头块数是冬冬的2倍．对于前一种情况，如果让爸爸再多搬100块，冬冬再多搬20块，那么爸爸搬的砖头块数仍然是冬冬的5倍，也就是说如果爸爸多搬110块，冬冬多搬10块，爸爸搬的砖头块数是冬冬的5倍．由以上的关系可以列式求出爸爸原计划搬的块数为：(11010)(52)21090
+÷-⨯+=（块），
冬冬原计划搬的块数为：(9010)51030
+÷+=（块）．
【答案】爸爸原计划搬90块，冬冬原计划搬30块．
【巩固】小月和冬冬看同一本小说，小月打算第一天看50页，接着每天看15页；冬冬则打算每天看22页，最后两人正好在同一天看完。
这本小说一共多少页？
【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答
【解析】小月第一天比冬冬多看了28页，也就是说冬冬以后几天里面要比小月多看28页才能和小月同时看完小说，所以冬冬应该又看了2822-154
÷=天，那么可以知道这本小说一共：50415110
+⨯=
（）
页，验证2241110
⨯+=页。
（）
【答案】110页
【例 3】有8只盒子，每只盒内放有同一种笔．8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支．在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，铅笔支数是钢笔
支数的3倍，只有一只盒里放的是水彩笔．这盒水彩笔共有多少支？
【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答
【解析】铅笔数是钢笔数的3倍，圆珠笔数是钢笔数的2倍，因此这三种笔支数的和是钢笔数的3216
++=倍．1723333638424951289
+++++++=除以6余1，所以水彩笔的支数除以6余1，在上述8盒的支数中，只有49除以6余1，因此水彩笔共有49支．
【答案】49支。