七年级数学下册7.5多边形的内角和与外角和三角形的内角和(1)学案(无答案)(新版)苏科版

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三角形的内角和（1）
学习目标：
1.理解三角形内角之间的关系，直角三角形的两个内角互余，三角形外角的意义以及外角和内角之间的关系.
2.能运用相关结论进行有关的推理和计算.
3.通过观察、操作、想象、推理等活动，体会说理的必要性. 学习重点：三角形内角和与三角形外角的有关性质的应用. 学习难点：三角形外角的有关性质理解与应用. 学习过程： 【预习交流】
1.预习课本P25到P27，有哪些疑惑？
2.三角形3个内角的和等于 °
3.在△ABC 中，把∠A 撕下，然后把点A 与点C 重合在同一点，摆成如图所示的位置：
∵∠A=∠ACD(已作)
∴AB∥ （ ）
∴∠B+∠BCD=180°（ ）
即∠B+∠ACB+∠ACD=180°
∴∠A+∠B+∠C=1800
（ ）
【点评释疑】
1.说明三角形的内角和等于180°.
已知在△ABC 中，求证：∠A+∠B+∠C=180°
图1 图2
法一、如图1，过点A 作DE∥BC. 法二、如图2，过BC 上任意一点D 作 则∠B=∠ ， DE∥AC，DF∥AB 分别交AB 、AC 于E 、F ∠C=∠ （ ） ∵DE∥AC（已作）
∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°( ) ∴∠A=∠BED ，∠C=∠BDE( )
∴∠A+∠B+∠C=1800
（ ） ∵ DF∥AB( )
∴∠BED =∠EDF( )
∠B=∠FDC( )
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°( )
2.课本P25例题. ∴∠A+∠B+∠C=1800
（ ） 3.课本P26做一做.
结论：直角三角形的两个锐角互余. 4.课本P26试一试..
三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角. 结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
5.应用探究
（1）如图，在△ABC 中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝54°，求∠DAC 的度数
.
E C
B
A
D F
E
D C
B A
1
A
2
（2）在△ABC 中，已知∠A＝
21∠B＝3
1
∠C，请你判断三角形的形状.
（3）如图，AD 是△ABC 的角平分线，E 是BC 延长线上一点，∠EAC=∠B, ∠ADE 与∠DAE 相
（4）①已知△AB 中C ，BO 、CO 分别是∠ABC、∠ACB 的平分线，且BO 、CO 相交于点O ，试探索∠BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系. ②已知BO 、CO 分别是△ABC 的∠ABC、∠ACB 的外角角平分线，BO 、CO 相交于O ，试探索∠BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系。

③已知：BD 为△ABC 的角平分线，CO 为△ABC 的外角平分线，它与BO 的延长线交于点O ，试探索∠BOC 与∠A 的数量关系.
6.自我练习：课本P27练习
1、2、3. 【达标检测】
1.在一个三角形，若︒=∠=∠40B A ，则ABC ∆是（ ）．
Ａ.直角三角形 Ｂ.锐角三角形 Ｃ.钝角三角形 Ｄ.以上都不对 2.在一个三角形ABC 中，∠A＝∠B＝45°，则△ABC 是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上都不对
3.若一个三角形的3个外角的度数之比为2∶3∶4，则与之相应的3个内角的度数之比为（ ）
A.4∶3∶2
B.3∶2∶4
C.5∶3∶1
D.3∶1∶5
4.光线a 照射到平面镜CD 上，然后在平面镜AB 和CD 之间来回反射，光线的反射角等于入 射角．若已知∠1=55°，∠3=75°，则∠2= （ ） A.50° B.55° C.66° D.65°
21O
C
A
2
1
O
E
D
C B
A 21O
E
D
C
B
A
3
5.三角形的三个内角中，最多有 个锐角， 最多有 个直角，最多有 个钝角.
6.直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍， 则这两个锐角的度数为 .
7.在△ABC 中， ∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝ ，∠B＝ ，∠C＝ . 8.△ABC 中，∠B ＝42°，∠C ＝52°，AD 平分∠BAC ，则∠DAC ＝______________. 9.已知：如图，在△ABC 中，∠A＝55°, H 是高BD 、CE 的交点，则∠BHC＝ . 10.如图所示，在△ABC 中，∠B =440
，∠C =720
，AD 是△ABC 的角平分线， （1）求∠BAC 的度数；（2）求∠ADC 的度数．
11题
11.如图，已知DF⊥AB 于点F ，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB 的度数. 12.如图（1）BP 、CP 分别是△ABC 中∠ABC 和外角∠ACE 的平分线，∠A＝100°. （1）求∠BPC 的度数；
（2）如图（2）若BP 1、CP 1分别平分∠PBC、∠PCE，BP 2、CP 2分别平分∠P 1BC 、
∠P 1CE ，BP 3、CP 3分别平分∠P 2BC 、∠P 2CE ，…，BP n 、CP n 分别平分∠P n －1BC 、∠P n －1CE ，则∠BP 1C ＝ °∠BP 2C ＝ °∠BP n C ＝ °
A
B
C
E
P
P 2
P 1(2)
(1)
P
E
C
B
A
【总结评价】
1.三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质.
2.由三角形3个内角的关系得到直角三角形的一个性质：直角三角形的两个锐角互余. 【课后作业】课本P30到P31习题7.5 1、2、3、4、5、6.
A
B
C D
第10题
(第4题图) H
E
D C
B
A
F
E
D
C
B A。