三角形的内角和与外角的性质祥解
三角形的内角和与外角的关系
三角形的内角和与外角的关系三角形是几何学中最基本的形状之一，它由三条边和三个角组成。
在研究三角形时，我们经常会遇到内角和与外角的关系。
本文将探讨三角形的内角和与外角的相关性并展示其数学性质。
1. 内角和的定义与性质首先，我们来定义三角形的内角和。
对于任意一个三角形，它的三个内角分别记作∠A、∠B和∠C。
那么该三角形的内角和即为∠A+∠B+∠C。
在欧几里得几何中，我们知道三角形的内角和总是等于180度（或π弧度）。
这个性质可以通过如下证明得到：在平面上取一个固定点O作为原点，以OX和OY两条坐标轴分别表示水平和垂直方向。
我们设三角形的三个顶点分别为A(XA, YA)、B(XB, YB)和C(XC, YC)。
从点O引出三条射线OA、OB和OC，分别与三角形的边AB、BC 和CA相交。
设射线OA与边AB的交点为D，射线OB与边BC的交点为E，射线OC与边CA的交点为F。
根据向量的性质，我们可以得到向量AD、BE和CF分别表示边AB、BC和CA的方向和长度。
因此，我们可以得到：AD = (XB - XA, YB - YA)BE = (XC - XB, YC - YB)CF = (XA - XC, YA - YC)两个向量的和为：AD + BE + CF = (XB - XA, YB - YA) + (XC - XB, YC - YB) + (XA - XC, YA - YC)= (0, 0)根据向量的性质，向量的和为零意味着它们共线。
因此，射线OA、OB和OC共线，即三角形的三个顶点A、B和C共线。
根据平面几何的基本原理，三点共线意味着它们形成的线段或射线之间相交时，内角和等于180度（或π弧度）。
2. 内角和与外角的关系现在我们来探讨三角形的内角和与外角的关系。
在三角形ABC中，我们可以通过将三个内角的补角与三个外角进行比较来研究它们之间的关系。
首先，我们定义三角形的外角。
对于三角形ABC的内角∠A，如果我们在角A的延长线上选择一个点D，使得D与边BC相交，那么∠ADC即为角A的外角。
2.三角形的内角外角及正多边形的内角和
三角形的内角外角及多边形的内角1.三角形内角与外角定理及性质⑴三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形.⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 三角形的一个外角和与之相邻的内角互补.例1.如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，求∠DAF的度数．例2.如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC中，三角板的两条直角边XY和XZ恰好分别经过点B 和点C.(1)若∠A＝30°，则∠ABX＋∠ACX的大小是多少？(2)若改变三角板的位置，但仍使点B、点C在三角板的边XY和边XZ上，此时∠ABX＋∠ACX的大小有变化吗？请说明你的理由．例3.如图，求证：∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C.变式练习1.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数为________．2.如图，点D，E分别是AB，AC上的点，连接BE，CD，若∠B＝∠C，则∠AEB与∠ADC的大小关系是()A．∠ADC>∠AEB B．∠ADC＝∠AEB C．∠ADC<∠AEB D．不确定第2题第3题3.如图，B处在A处的南偏西60°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的正东方向，求∠ACB 的度数4.如图，已知在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，若∠BOC＝140°，求∠A的度数．5.如图，△ABC中，∠A＝50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1＋∠2的大小为第5题第7题第8题6.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的外角度数之比为2∶3∶4，则这个三角形是()A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰三角形7.如图，∠1、∠2、∠3、∠4恒满足的关系是()A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠34.如图，△ABC中，∠B和∠C的外角平分线相交于点D，则∠BDC＝()A.12(90°－∠A) B．90°－∠A C.12(180°－∠A) D．180°－∠A1.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.2.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.3.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.4.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.5.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.6.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，7公式(1)多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n -·180° (2)多边形的外角和：多边形的外角和为360°.(3)多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2n n -条对角线.例 4.下列说法：①等腰三角形是正多边形；②等边三角形是正多边形；③长方形是正多边形；④正方形是正多边形．其中正确的个数为( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个例5.如图，△ABC ，△ADE 及△EFG 都是等边三角形，D 和G 分别为AC 和AE 的中点，若AB ＝4时，则图形ABCDEFG 外围的周长是( ) A ．12 B ．15 C ．18 D ．21变式练习1.一个正多边形的一个内角为162°,则这个多边形的边数为 .2.过m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，k 边形共有k 条对角线，则(m －k)n 为多少？3. 如图，图中分别是正方形、正五边形、正六边形，试求出∠1，∠2，∠3的度数。
三角形的内角和外角的计算与证明技巧
三角形的内角和外角的计算与证明技巧三角形是几何学中最基础的图形，具有丰富的性质和特点。
在三角形中，内角和外角是两个重要的概念。
本文将详细介绍三角形的内角和外角的计算方法和证明技巧。
一、内角和外角的定义在任意三角形ABC中，我们可以定义如下角度：1.内角：三角形的内角是指该角的顶点在三角形内部，两边分别位于三角形的两侧。
三角形的内角总和是180度，即∠A+∠B+∠C=180°。
2.外角：三角形的外角是指该角的顶点在三角形外部，两边分别延长到三角形的另外两边上。
三角形的外角总和是360度，即∠D+∠E+∠F=360°。
内角的计算与证明可以使用以下几种方法：1.三角形内角和公式：根据定义，三角形的内角和总和为180度。
因此，可以直接通过计算已知角度来求解未知角度。
例如，如果∠A=60°，∠C=90°，那么∠B=180°-∠A-∠C=30°。
2.内角关系定理：在三角形中，存在一些内角的关系定理，可以帮助我们计算和证明角度。
例如，三角形的补角定理：如果∠A和∠B是一对补角，那么它们的度数之和为90度。
三角形的余角定理：如果∠A和∠B 是一对余角，那么它们的度数之和为180度。
利用这些定理，我们可以推导出一些角度的值。
3.角平分线定理：在三角形中，角平分线把一个角平分成两个相等的角。
因此，如果我们知道一个角被角平分线平分成两个相等的角，那么我们可以通过计算其中一个角的度数来得到另外一个角的度数。
4.使用三角函数：三角函数是一个强大的工具，可以帮助我们计算和证明角度。
例如，如果我们知道一个三角形的两边长度和夹角，可以使用正弦定理或余弦定理来计算另外两个内角的度数。
外角的计算与证明可以使用以下几种方法：1.三角形外角和公式：根据定义，三角形的外角和总和为360度。
因此，可以通过计算已知角度来求解未知角度。
例如，如果∠D=120°，∠E=150°，那么∠F=360°-∠D-∠E=90°。
三角形的内角和外角的性质
三角形的内角和外角的性质三角形是几何学中最基本的图形之一，由三条边和三个内角组成。
三角形的内角和外角具有一些特殊的性质，本文将对这些性质进行详细论述。
一、内角和三角形的内角和是指三个内角的总和。
在任意三角形ABC中，内角和等于180度。
Proof:我们可以通过几何推导来证明三角形的内角和等于180度。
首先，我们可以将三角形ABC的一个内角A延长，做出一条平行线段DE。
然后，连接DE与线段BC。
根据平行线与交线的性质，我们可以得出∠A和∠CDE是同位角，同位角是相等的。
同理，我们可以得出∠B和∠CED是同位角，同位角是相等的。
由于平行线与三角形的内角之和等于180度，我们可以得出∠CDE 和∠B的和等于180度。
所以，∠A、∠B和∠C的和等于180度。
度。
二、外角性质三角形的外角是指一个三角形的一个内角的补角。
在任意三角形ABC中，每个内角对应的外角之和为360度。
Proof:同样地，我们可以通过几何推导来证明三角形的外角之和等于360度。
首先，我们可以以边BC为基准线，延长边AB得到一条直线。
我们将直线上的点D与角ABC分别对应的外角作为同位角。
根据同位角的性质，我们可以得出∠D和∠ABC的和等于180度。
同理，我们也可以以边AC和边AB为基准线，分别延长边BC和边CA得到直线，继续得到两个点E和F，并得出∠E和∠CAB的和等于180度，以及∠F和∠BCA的和等于180度。
将以上三个方程相加：∠D + ∠E + ∠F + ∠ABC + ∠CAB + ∠BCA = 180度 + 180度 + 180度。
简化后，我们可以得出∠D、∠E和∠F的和等于360度。
的外角之和为360度。
综上所述，三角形的内角和等于180度，每个内角对应的外角之和等于360度。
这些性质是对于任意三角形都成立的。
对于求解三角形问题和证明相关定理来说，这些性质都是非常重要和有用的。
通过深入理解和应用这些性质，我们可以更好地研究和认识三角形，进一步推导和证明与三角形相关的数学定理。
三角形的内角和与外角和
三角形的内角和与外角和三角形是几何学中最基本的图形之一，它由三条线段组成，每两条线段之间的夹角称为三角形的内角。
而与每个内角相对的外角则是与之相补的角度。
本文将探讨三角形的内角和与外角和的相关性质。
一、三角形的内角和在一个三角形中，三个内角的和总是等于180度。
这个性质被称为三角形内角和定理。
假设三角形的三个内角分别为A、B、C，则有以下关系成立：A +B +C = 180度这个定理有时也可以通过三角形内角和的定义来理解。
根据定义，三角形的每个内角都是由两个边所形成的夹角。
因此，三角形的三个内角将形成一条直线，而直线角度总和为180度。
二、三角形的外角和在三角形中，每个内角的补角称为外角。
即与内角相对的直线之间的夹角。
我们可以推论出，三角形的三个外角的和总是等于360度。
这个性质被称为三角形外角和定理。
三、内角和与外角和的关系我们可以通过三角形的内角和与外角和的关系来推导出三角形的外角和定理。
我们知道三角形的三个内角和为180度。
以一个内角为例，假设该内角的度数为x度，则其补角的度数为180减去x度。
由于三角形的三个内角的补角的度数总和等于360度，因此有：(180 - A) + (180 - B) + (180 - C) = 360度化简得：540 - (A + B + C) = 360度由于A + B + C = 180度，代入上式得：540 - 180 = 360度因此，我们可以得出结论，三角形的外角和总是等于360度。
这一结论也可以通过实际验证来证明。
我们可以通过绘制一张三角形的示意图，并在每个内角旁边标记其补角的度数。
通过测量这些度数，我们可以发现三个补角的度数总和为360度。
总结：三角形的内角和与外角和的关系是：1. 三角形的内角和等于180度。
2. 三角形的外角和等于360度。
这些性质在解决三角形相关问题时非常有用。
对于任意的三角形，我们都可以利用这些性质计算其内角和与外角和，从而帮助我们更好地理解和分析三角形的特性和性质。
三角形的外角性质及证明
三角形的外角性质及证明三角形是几何学中最基本的图形之一。
它具有丰富的性质和关系，其中之一就是外角性质。
本文将介绍三角形的外角性质，并给出相应的证明。
一、外角的定义首先，我们来定义三角形的外角。
在任意三角形ABC中，我们可以选择一条边AB，并将其延长到D点。
则角ADC和角B是三角形ABC的外角。
如下图所示：[插入示意图]二、外角性质三角形的外角具有一些特殊的性质。
我们来逐一介绍。
1. 性质一：一个三角形的外角等于其余两个内角之和。
证明：设三角形ABC的外角ADC和角B，内角分别为角A和角C。
根据角度的定义，可以得出：角ADC + 角A = 180°（内角和为180°）角ADC + 角C = 180°（内角和为180°）将上述两个等式相加，即可得到：2角ADC + (角A + 角C) = 2角ADC + 180° = 360°而两个外角之和为360°。
因此，得证角ADC = 角A + 角C，即一个三角形的外角等于其余两个内角之和。
2. 性质二：三角形的所有外角之和等于360°。
证明：在三角形ABC中，有三个外角，分别为角ADC、角B和角C。
根据性质一可知，角ADC = 角A + 角C。
将此等式代入外角之和的计算中，得：角ADC + 角B + 角C = (角A + 角C) + 角B + 角C= 角A + 2角C + 角B根据内角和为180°的性质，可知角A + 角B + 角C = 180°。
将此等式代入上述等式中，即可得到：角ADC + 角B + 角C = 180° + 2角C又根据角ADC + 角B + 角C = 360°的定义，可以得到：180° + 2角C = 360°解以上方程，得到2角C = 180°，即角C = 90°。
因此，角ADC + 角B + 角C = 180° + 2(90°) = 360°，三角形的所有外角之和为360°。
三角形的外角与内角的关系与计算方法
三角形的外角与内角的关系与计算方法三角形是几何学中的基本概念，研究三角形的性质与关系对于解决各种几何问题具有重要意义。
其中，三角形的内角和外角是研究三角形角度关系的重要内容。
本文将着重探讨三角形的外角与内角之间的关系，并介绍计算三角形内角与外角的方法。
一、三角形的内角和外角定义1. 内角：三角形的内角是指三角形内部的角，由三个顶点及它们所对的边组成。
对于任意三角形ABC，其内角可以表示为∠A、∠B和∠C。
2. 外角：三角形的外角是指三角形外部的角，通过延长三角形的边得到。
对于任意三角形ABC，其各个外角分别可以表示为∠DAB、∠EBC和∠FCA。
二、三角形内角与外角的关系1. 内角和外角的关系：在任意一个三角形中，一个内角和与其相邻的外角之和等于180度。
即∠A+∠DAB=180°、∠B+∠EBC=180°和∠C+∠FCA=180°。
这个性质也可以写作∠A=180°-∠DAB、∠B=180°-∠EBC和∠C=180°-∠FCA。
2. 三角形内角之和：对于任意一个三角形ABC，其三个内角之和等于180度，即∠A+∠B+∠C=180°。
三、计算三角形内角与外角的方法1. 已知两个内角：若已知三角形的两个内角，可以通过将它们相互减去180度得到第三个内角的度数。
例如，若∠A=50°、∠B=70°，则∠C=180°-(∠A+∠B)=60°。
2. 已知一个内角和一个外角：若已知三角形的一个内角和一个相邻的外角，可以通过将这两个角相加等于180度求得另外两个内角的度数。
例如，若∠A=50°，且∠DAB=120°，则∠B=180°-(∠A+∠DAB)=10°，∠C=180°-(∠A+∠B)=120°。
3. 已知一个内角和一个外接角：若已知三角形的一个内角和一个非相邻的外角，可以通过将内角减去外角的度数得到另外两个内角的度数。
三角形的内角和与外角
三角形的内角和与外角三角形是学习几何学中最基本的图形之一。
我们都知道，三角形由三条边和三个角组成。
在本文中，我们将探讨三角形的内角和与外角的性质和关系。
一、内角和的性质内角和是指三角形内部三个角的度数之和。
对于任意一个三角形，它的三个内角的度数之和总是180度（或π弧度）。
这一性质可以通过几何证明或代数推导得到。
以三角形ABC为例，假设∠A、∠B和∠C分别表示三个内角的度数。
我们可以设定一个直角三角形DEF，其中∠D=90度，然后将三角形DEF的边分别与三角形ABC的边对应连接，得到辅助线DE、EF和FD。
根据直角三角形的性质，我们可知∠EDF=90度，且∠DFE=∠A、∠DEF=∠B、∠EFD=∠C。
因此，我们可以得出以下等式：∠A + ∠B + ∠C = ∠DEF + ∠DFE + ∠EFD= ∠DEF + ∠D + ∠EFD= 90度 + 90度= 180度所以，对于任意一个三角形，内角和始终等于180度（或π弧度）。
二、外角的性质外角是指三角形的一个内角的补角。
具体而言，对于三角形ABC中的一个内角∠A，与其相邻的两个外角之和等于360度（或2π弧度）。
以三角形ABC为例，设其中∠A为一个内角。
我们可以延长边BC，使其延长线与∠A相交于一点D。
则∠ADC是三角形ABC的一个外角。
根据直角三角形的性质，我们可知∠ADC=180度（或π弧度），且∠ADC=∠A+∠ABC。
因此，我们可以得出以下等式：∠A + ∠ABC + ∠ADC = ∠ADC + ∠ADC= 180度 + 180度= 360度所以，对于三角形ABC中的一个内角∠A，其相邻的两个外角之和等于360度（或2π弧度）。
三、内角和与外角的关系根据以上的讨论，我们可以得出以下结论：1. 三角形内角和与外角和的关系：一个三角形的三个内角和等于360度（或2π弧度），而三个相邻外角的和也等于360度（或2π弧度）。
2. 一个内角与其相邻外角之和等于180度（或π弧度）。
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1、（2011•昭通）将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）
A、45° B、60° C、75° D、85° 2、（2011•义乌市）如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（ ）
A、60° B、25° C、35° D、45° 3、（2011•台湾）如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（ ）
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A、57° B、60° C、63° D、123° 7、直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（ ） A、45° B、135° C、45°或135° D、都不对 8、（2009•荆门）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（ ）
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A、50° B、40° C、70° D、35° 11、如图，将等边三角形ABC剪去一个角后，则∠1+∠2的大小为（ ）
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A、70° B、115° C、125° D、145° 18、如图，∠ABC=31°，又∠BAC的平分线与∠FCB的平分线CE相交于E点，则∠AEC为（ ） A、14.5° B、15.5° C、16.5° D、20° 19、（2010•武汉）如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（ ）
A、100° B、80° C、70° D、50° 20、（2010•聊城）如图，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，则∠3=（ ）
A、120° B、130° C、140° D、150° 21、（2009•湘西州）如图，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（ ） A、20° B、40° C、50° D、60° 22、（2007•临沂）如图，△ABC中，∠A=50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（ ）
A、130° B、230° C、180° D、310° 23、（2005•吉林）如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（ ）
A、10° B、20° C、30° D、40° 24、（2003•台湾）如图是A、B两片木板放在地面上的情形．图中∠1、∠2分别为A、B两木板与地面的夹角，∠3是两木板问的夹角．若∠3=110°，则∠2﹣∠1=（ ）
A、55° B、70° C、90° D、l10° 25、（2002•烟台）如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，设∠BOC=a，则∠A等于（ ） A、90°﹣2α B、90°﹣ C、180°﹣2α D、180°﹣ 26、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCDE的内部，则（ ）
A、∠A=∠1+∠2 B、2∠A=∠1+∠2 C、3∠A=2∠1+∠2 D、3∠A=2（∠1+∠2） 27、如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（ ）
A、15° B、20° C、25° D、30° 28、（2006•黑龙江）如图，AB∥CD，∠A=120°，∠1=72°，则∠D的度数为 _________ 度． 29、如图所示，△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC和外角∠ACE，若∠D﹦24°，则∠A﹦ _________ 度．
30、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为 _________ 度． 答案与评分标准 一、选择题（共27小题） 1、（2011•昭通）将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）
A、45° B、60° C、75° D、85° 考点：三角形内角和定理。 专题：计算题。 分析：根据三角形三内角之和等于180°求解． 解答：解：如图． ∵∠2=60°，∠3=45°， ∴∠1=180°﹣∠2﹣∠3=75°． 故选C．
点评：考查三角形内角之和等于180°． 2、（2011•义乌市）如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（ ） A、60° B、25° C、35° D、45° 考点：三角形内角和定理；平行线的性质。 专题：几何图形问题。 分析：由已知可以推出∠A的同旁内角的度数为120°，根据三角形内角和定理得∠E=35° 解答：解：设AE和CD相交于O点 ∵AB∥CD，∠A=60° ∴∠AOD=120° ∴∠COE=120° ∵∠C=25° ∴∠E=35° 故选C． 点评：本题主要考查平行线的性质、三角新股内角和定理，关键看出∠A的同旁内角的对顶角是三角形的一个内角 3、（2011•台湾）如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（ ） A、∠2=∠4+∠7 B、∠3=∠1+∠6 C、∠1+∠4+∠6=180° D、∠2+∠3+∠5=360° 考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角；三角形的外角性质。 分析：根据对顶角的性质得出∠1=∠AOB，再用三角形内角和定理得出得出∠AOB+∠4+∠6=180°，即可得出答案． 解答：解：∵四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角， ∵∠1=∠AOB， ∵∠AOB+∠4+∠6=180°， ∴∠1+∠4+∠6=180°． 故选C．
点评：此题主要考查了对顶角的性质以及三角形的内角和定理，正确的应用三角形内角和定理是解决问题的关键． 4、（2011•台湾）若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（ ） A、36 B、72 C、108 D、144 考点：三角形内角和定理；解二元一次方程组；对顶角、邻补角。 专题：计算题。 分析：由∠A+∠B+∠C=180°，得到2（∠A+∠C）+2∠B=360°，求出∠B=72°，根据∠B的外角度数=180°﹣∠B即可求出答案． 解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴2（∠A+∠B+∠C）=360°， ∵2（∠A+∠C）=3∠B， ∴∠B=72°， ∴∠B的外角度数是180°﹣∠B=108°， 故选C． 点评：本题主要考查对二元一次方程组，三角形的内角和定理，邻补角等知识点的理解和掌握，能根据三角形的内角和定理求出∠B的度数是解此题的关键． 5、（2011•台湾）若钝角三角形ABC中，∠A=27°，则下列何者不可能是∠B的度数？（ ） A、37 B、57 C、77 D、97 考点：三角形内角和定理。 专题：推理填空题。 分析：根据钝角三角形有一内角大于90°且三角形内角和为180°，①∠C＞90°，②∠B＞90°，分类讨论解答． 解答：解：∵钝角三角形△ABC中，∠A=27°， ∴∠B+∠C=180°﹣27°=153°， 又∵△ABC为钝角三角形，有两种可能情形如下： ①∠C＞90°， ∴∠B＜153°﹣90°=63°， ∴选项A、B合理； ②∠B＞90°， ∴选项D合理， ∴∠B不可能为77°． 故选C． 点评：本题考查了钝角三角形的定义及三角形的内角和定理，体现了分类讨论思想． 6、（2011•宁波）如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（ ）
A、57° B、60° C、63° D、123° 考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角；平行线的性质。 分析：根据三角形内角和为180°，以及对顶角相等，再根据两直线平行同旁内角互补即可得出∠EAB的度数． 解答：解：∵AB∥CD， ∴∠A=∠C+∠E，