2016年秋沪科版九年级数学上22.2课件2
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沪科版九年级数学上册《相似形》22.2.2利用角的关系判定两个三角形相似
*8.【2019·海南】如图，在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，AB
＝5，BC＝4.点 P 是边 AC 上一动点，过点 P 作 PQ
∥AB 交 BC 于点 Q，D 为线段 PQ 的中点，当 BD
平分∠ABC 时，AP 的长度为( )
8 A.13 C.2153
15 B.13 D.3123
阶段核心方法专训
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
BC＝AC， 在△ BCE 和△ ACD 中，∠BCE＝∠ACD，
CE＝CD， ∴△BCE≌△ACD，∴AD＝BE.
整合方法
(2)求证：△ABF∽△ADB.
解：由(1)知，△BCE≌△ACD， ∴∠CBE＝∠CAD. ∵∠BMC＝∠AMF， ∴∠AFB＝∠ACB＝60°＝∠ABD. 又∵∠BAF＝∠DAB， ∴△ABF∽△ADB.
1．如图所示的三个三角形中，相似的是( A )
A．①和② C．①和③
B．②和③ D．①②和③
阶段核心方法专训
2．【2019·玉林】如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC， EF与AC交于点G，则相似三角形共有( C ) A．3对 B．5对 C．6对 D．8对
阶段核心方法专训
3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于 点D，下列结论：
点 E，交 CB 于点 F.若 AC＝3，AB＝5，则 CE
的长为( A )
3
2016秋沪科版九年级数学上册课件：22.2相似三角形的判定 备选课件 (共13张PPT)
你能证明吗？
B
C B′
C′
可要仔细哟！
应用
已知:如图,∠ABD=∠C，AD=2, AC=8，求AB.
解： ∵ ∠ A= ∠ A,∠ABD=∠C, ∴ △ABD ∽ △ACB , ∴ AB : AC=AD : AB, ∴ AB2 = AD ·AC. ∵ AD=2, AC=8, ∴ AB =4.
探究2
相似三角形判定
回顾与复习
相似三角形的判定方法: 两角对应相等，两三角形相似. 三边对应成比例,两三角形相似. 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
探究1 知识要点
两角对应相等，两三角形相似.
如果∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，
那么，△ABC ∽△ A′B′C′.
A
√ 角 A
角A A′
边S
√ 边 S
边S A′
C′
A
B
C
画一画
任意画一个三角形，再画一个三角形， 使它的各边长都是原来三角形各边长的 k倍，度量这两个三角形的对应角，它 们相等吗？这两个三角形相似吗？与同 桌交流一下，看看是否有同样的结论.
已知：在ABC和A' B'C'中， AB BC AC .
求证: △ ABC ∽△ A' B'C' .A'B'
证明：在线段A' B（' 或它的延长线
B A
'C
'
A'C '
A'
上）截取A' D AB，过点D再作
DE ∥B'C'交A'C'交于点E，可得B
CD
E
A' DE ∽A' B'C '.
沪科版数学九年级上册22.2第1课时平行线与相似三角形 课件(共19张PPT)
第22章 相似形
22.2 相似三角形的判定
第1课时 平行线与相似三角形
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件.2.会用平行线判定两个三角形相似，并进行证明和计算.
相似三角形的定义，平行线判定两个三角形相似.
相似三角形判定定理的预备定理的探索及证明.
回顾复习
A
B
C
D
E
知识点2 三角形相似判定的预备定理： 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
“A”型
三角形相似常见的两种类型
B
Cห้องสมุดไป่ตู้
“X”型
例题示范
例1 如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80 cm，梯上点D距墙70 cm，BD长55 cm.求梯子的长.解：∵DE⊥AC,BC⊥AC, ∴DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴ , ∴ , ∴AD=7×55=385 cm, ∴梯子长AB=AD+BD=385+55=440 cm.
C
3.如图，点D，E，F分别在△ABC的边AB,AC,BC上，若DE∥BC,EF∥AB,测下列比例式一定成立的是( )A. B. C. D.4.如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果 ,那么 _____.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
B
用相似的定义证明△ADE∽△ABC.证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.如图，过点D作DF∥AC,交BC于点F，∵DE∥BC，DF∥AC， ∴ .∵四边形DFCE为平行四边形， ∴DE=FC，∴ ,∴ △ADE∽△ABC .
22.2 相似三角形的判定
第1课时 平行线与相似三角形
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件.2.会用平行线判定两个三角形相似，并进行证明和计算.
相似三角形的定义，平行线判定两个三角形相似.
相似三角形判定定理的预备定理的探索及证明.
回顾复习
A
B
C
D
E
知识点2 三角形相似判定的预备定理： 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
“A”型
三角形相似常见的两种类型
B
Cห้องสมุดไป่ตู้
“X”型
例题示范
例1 如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80 cm，梯上点D距墙70 cm，BD长55 cm.求梯子的长.解：∵DE⊥AC,BC⊥AC, ∴DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴ , ∴ , ∴AD=7×55=385 cm, ∴梯子长AB=AD+BD=385+55=440 cm.
C
3.如图，点D，E，F分别在△ABC的边AB,AC,BC上，若DE∥BC,EF∥AB,测下列比例式一定成立的是( )A. B. C. D.4.如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果 ,那么 _____.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
B
用相似的定义证明△ADE∽△ABC.证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.如图，过点D作DF∥AC,交BC于点F，∵DE∥BC，DF∥AC， ∴ .∵四边形DFCE为平行四边形， ∴DE=FC，∴ ,∴ △ADE∽△ABC .
九年级数学上册第22章相似形221比例线段课件沪科版
?
AC–BC BC
=
DF–EF EF
? AB DE
BC = EF
BC EF AB = DE.
练习3—4：
A
如图，已知
BE CF EA = FA
，
E
F
那么
AE AB =
AF AC
，
B
C
理由：
? BE CF
EA = FA
AE+BE AE
=AFA+FCF
? ? AB AC AE = AF
AE AF AB = AC.
，
BF BE
=
AF AE
，
AF AE =
BF BE
，
AF BF
=
AE BE
；
练习2—1：如果 AE·BF=AF·BE，
那么
AE AF =
BE BF
，
AE BE =
AF BF
，
BE BF
=
AE AF
，
对调外项，
比例也成立！
BF AF
=
BE AE
，
BE AE =
BF AF
，
BF BE
=
AF AE
，
AF AE =
=
PT PR
.
(2)合比性质
如果
a b
=
c d
，
a±b
那么 c±d =
.
b
d
练习3—1：
A
D
如图，已知
AB DE BC = EF
，
B
E
那么
AC BC =
DF EF
，
C
F
理由：
? AB DE
AC–BC BC
=
DF–EF EF
? AB DE
BC = EF
BC EF AB = DE.
练习3—4：
A
如图，已知
BE CF EA = FA
，
E
F
那么
AE AB =
AF AC
，
B
C
理由：
? BE CF
EA = FA
AE+BE AE
=AFA+FCF
? ? AB AC AE = AF
AE AF AB = AC.
，
BF BE
=
AF AE
，
AF AE =
BF BE
，
AF BF
=
AE BE
；
练习2—1：如果 AE·BF=AF·BE，
那么
AE AF =
BE BF
，
AE BE =
AF BF
，
BE BF
=
AE AF
，
对调外项，
比例也成立！
BF AF
=
BE AE
，
BE AE =
BF AF
，
BF BE
=
AF AE
，
AF AE =
=
PT PR
.
(2)合比性质
如果
a b
=
c d
，
a±b
那么 c±d =
.
b
d
练习3—1：
A
D
如图，已知
AB DE BC = EF
，
B
E
那么
AC BC =
DF EF
，
C
F
理由：
? AB DE
九年级数学上册 22.2 相似三角形的判定(第1课时)课件 (新版)沪科版.ppt
∴ △ ABC∽ △ A′B′C′
(三边对应成比例的两个三角形相似.)
15
例4 在△ABC和△A′B′C′中，已知： AB＝6cm，BC＝
8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm
．试证明△ABC与△A′B′C′相似．
证明
∵
AB 6 1 A′ B′ ＝18＝3
1 那么这两个三角形相似吗？应值边为A13 D判等方．与断时法将A两，？点B个使判的E三用断由长角了三点度形哪角A的全些形开比始
在AC上相移似动是，否可有类以似发的现当
AE＝____3_方_法__呢A？C时，
△时AADDE与△1 ABC相似．此
E
3 AB =__________．
4
活动一：利用刻度尺和量角器画两个三角形，使
它们如的果两条一对个应三边角成形比的例，两并条且边夹与角另相一等个．量三一角量形 的第两三条条对边应对边应的成长比，例计，算它并们且的夹比角与相前等两，条对那应么边这 两的个比三是否角相形等相．似另．两(个简角单是的说否成对：应两相边等对？应你成能比得例出且
夹什角么相结等论的？两个三角形相似 )
B E
（如果一个三角形的两
依据下列各组条件，证明△ABC和△A条′B′边C′相与似另一个三角形的
∠40A°＝，40A°′B，′＝A1B6＝，8A，′CA′＝C3＝01．5，两且个∠条夹三A边角角′＝对 相 形应 等 相成 ， 似比 那 ）例 么 ．， 这9 并 两
1、已知,如图所示，D是△ABC的边AB上的一点，根据下列
7
两边对应成比例且一边的对角 对应相等的两三角形不一定相似
A
4
3.2
3.2
50°
沪科版九年级数学上册第22章教学课件：22.2相似三角形的判定(第2课时)(共18张PPT)
△A'B'C'
A'
B
C
D
E
B'
C'
A'DDEA'E ABBCAC ,A'DAB
A'B' B'C' A'C' A'B' B'C' A'C'
要证明△ABC∽△A'B'C'，
A'E AC A'C' A'C'
A'EAC
可以先作一个与△ABC全 等的三角形，证明它与
∴△A'DE≌△ABC
△A'B'C'相似，这里所作
A'C'，∠A =∠A' ，求证：△A'B'C' ∽ △ABC
证明：在△ABC 的边AB（或延长线）上，截取AD＝A'B'，
过点D作BC的平行线DE交AC于点E，则△ADE ∽ △ABC.
AB AC , AD A' B ' , AD AE
A'
A
AB AC . A' B ' AE
AB AC ,
22.2 相似三角形 的判定（2）
一、新课引入
相似三角形判定定理1： 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两 个角对应相等.那么这两个三角形相似. （可简单说成：两个角分别相等的两个三角形相似 ）
二、新课讲解 问题
类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能 不 能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021/9/52021/9/52021/9/5 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5
沪科版九年级数学 22.2 相似三角形的判定(学习、上课课件)
感悟新知
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
知2－练
∴ AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD.
∴△BEF ∽△CDF，△BEF ∽△AED.∴△CDF ∽△AED.
∵ AB＝3BE，∴△BEF与△CDF的相似比k1＝CBDE＝BAEB＝
1 3
；
△
BEF
与
△
AED
的
相
似
比
k2
＝
BE AE
＝
1 4
；
△
CDF
知1－练
感悟新知
知识点 2 平行线截三角形相似的定理
知2－讲
1. 定理 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的
延长线)相交，截得的三角形与原三示，
∵ DE∥BC，
∴△ABC∽△ADE.
书写两个三角形相似时，要把表示对应顶 点的大写字母写在对应的位置上.
感悟新知
知2－练
解题秘方：判断是用“平行线截线段成比例”，还是用 “平行线截三角形相似的对应边成比例”解 题是关键.
解：由题意知BD⊥AB，AC⊥AB，∴ BD∥AC. ∴△ACE∽△BDE. ∴ BADC＝ABEE，即A1C＝1.60－.20.2 . ∴ AC＝7 米.
感悟新知
知2－练
3-1.
感悟新知
知2－讲
2. 作用 本定理是相似三角形判定定理的预备定理， 它通过平行证三角形相似，再由相似证对应角相 等、对应边成比例.
感悟新知
特别提醒
知2－讲
根据定理得到的相似三角形的三个基本图形中都有
BC∥DE，图22.2-4 ①②很像大写字母A，故我们称之为
“A”型相似；图22.2-4 ③
很像大写字母X，故我们
【最新】沪科版九年级数学上册22.2相似三角形的判定公开课课件
求证：△A´ B´ C´ ∽△ABC
判定定理2的几何格式： AB AC , A A AB AC ∴△A´ B´ C´ ∽△ABC
B
´Hale Waihona Puke AC´B
C
• 例1.如图已知点D,E分别在AB,AC上,
求证:DE‖BC.
A
D B
E C
• 在有平行横线的练习薄上画一条线段AB, 使线段A,B恰好在两条平行线上,线段AB 就被平行线分成了相等的三小段,你能说 出这一事实的数学原理吗?如果只给你圆 规和直尺,你会把任意一条线段AB五等分 吗?请试一试,并说明你的画法的依据.
A D B
合作学习:P74--76
讲解新课
判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角 形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个 三角形相似。可以简单说成“两边对应成比例且夹角 A 相等，两三角形相似” ´ 已知：如图，△A´ B´ C´ 和△ABC中， ∠A´ =∠A，A´ B´ :AB=A´ C´ :AC
下课了 !
结束寄语
•不经历风雨，怎么见 彩虹.,没有人能随随 便便成功!
22.2相似三角形的判定
复习提问 我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？
A
1、平行于三角形一边直线定理 ∵DE‖BC，∴⊿ADE∽⊿ABC
B D E
C
2、判定定理1： ∵∠A=∠A´ ，∠B=∠B´ ，∴⊿ABC∽⊿ABC 3、直角三角形中的一个重要结论
C
∵∠ACB=90，CD⊥AB， ∴⊿ABC∽⊿ACD∽⊿CDB