杨浦2014年初三三模数学试卷
杨浦区2014学年度第二学期初三质量调研数学试卷2015
杨浦区2014学年度第二学期初三质量调研数学试卷2015.4一. 选择题 1. 如果2x =是方程112x a +=-的根，那么a 的值是（ ） A. 0； B. 2； C. -2； D. -6； 2. 在同一直角坐标系中，若正比例函数1y k x =的图像与反比例函数2k y x=的图像没有公共点，则（ ） A. 120k k <； B. 120k k >； C. 120k k +<； D. 120k k +>； 3. 某篮球队12名队员的年龄如下表所示：则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A. 2，19； B. 18，19； C. 2，19.5； D. 18，19.5；4. 下列命题中，真命题是（ ）A. 周长相等的锐角三角形都全等； B. 周长相等的直角三角形都全等； C. 周长相等的钝角三角形都全等； D. 周长相等的等腰直角三角形都全等；5. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.6. 设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③34a <<；④a 是18的一个平方根；其中，所有正确说法的序号是（ ） A. ①④； B. ②③； C. ①②④； D. ①③④； 二. 填空题7. 分解因式：24xy x -= ； 8. 不等式5x x -<的解集是 ；9.x =的解为 ；10. 如果关于x 的方程23mx =有两个实数根，那么m 的取值范围是 ； 11. 如果将抛物线24y x =-平移到抛物线24y x x =-的位置，那么平移的方向和距离分别是 ； 12. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个，绿球1个，白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 ；13. 如图，△ABC 中，如果AB AC =，AD BC ⊥于点D ，M 为AC 中点，AD 与BM 交于点G ，那么:GDM GAB S S ∆∆的值为 ；14. 如图，在△ABC 中，记AB a =uu u r r ，AC b =u u u r r ，点P 为BC 边的中点，则AP =uu u r （用向量a r 、b r来表示）；15. 如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，4BC cm =，3AC cm =，O e 是以BC 为直径的圆，如果O e 与Ae 相内切，那么A e 的半径长为 cm ；16. 本市某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动，为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图，已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是 ；17. 对于平面直角坐标系xOy 中的点(,)P a b ，若点P '的坐标为(,)ba kab k++（其中k 为常数，且0k ≠），则称点P '为点P 的“k 属派生点”，例如，(1,4)P 的“2属派生点”为4(1,214)2P '+⨯+，即(3,6)P '，若点P 的“k 属派生点” P '的坐标为(3,3)，请写出一个符合条件的点P 的坐标： ；18. 如图,△ABC 中,∠ABC>90°,tan ∠BAC=3/4,BC 将三角形绕着点A 旋转,点C 落在直线AB 的延长线上的点C`处，点B 落在点B`处，若C 、B 、B`恰好在一直线上，则AB 的长为 。
2014年上海市黄浦区中考数学三模试卷及答案
2014年上海市黄浦区中考数学三模试卷及答案2014年黄浦区初三三模数学试卷2014年5月22日（完卷时间：100分钟，满分：150分）考生注意：所有答案都写在答题卷上一、选择题【每题列出的四个选项中，有且只有一个是正确的】（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.4与6的最小公倍数是( )(A )2. (B )4. (C )6. (D )12.2.化简()23a 的结果是( )(A )5a . (B )6a . (C )8a . (D )9a .3. 二元一次方程32=+y x 的解的个数是( )(A )1. (B )2 . (C )3. (D )无数.4.下列图形中，中心对称图形是( )(A ) (B )(C ) (D )5.函数43-=x y 的图像不经过（）（A ）第一象限. （B ）第二象限. （C ）第三象限. （D ）第四象限.6.以等边ABC ?的三个顶点为圆心的⊙A 、⊙B 与⊙C ，若其中⊙A 与⊙B 相外切，⊙A 与⊙C 也外切，而⊙B 与⊙C 相外离，则⊙A 的半径A R 与⊙B 的半径B R 之间的大小关系是( )(A ) A R >B R . (B ) A R =B R . (C ) A RPDCBAA 1NM CBAB 121 l 3l 2l 1 7.计算：=+-+1112x x x . 8.不等式组??<-≥+0201x x 的解集是 .9.分解因式：=-++1222y xy x . 10.方程352=+x 的解是 .11.任意掷出一枚质地均匀的骰子后，骰子朝上面的点数为素数的概率是 . 12.抛物线342--=x x y 的顶点坐标为 .13.如果关于x 的方程032=+-k kx x 有两个相等的实数根，那么k 的值为 . 14.如果反比例函数xky =的图像经过点()1,2与()n ,1-，那么n 的值为 . 15.如图1，直线l 1、l 2被直线l 3所截，如果l 1‖l 2，∠1=?48，那么∠2= 度.16.如图2，在梯形ABCD 中，AB ‖CD ,CD AB 2=，AC 与BD 交于点P ，令b BC a AB ==,，那么=AP .（用向量a 、b 表示）（图1） (图2) （图3）（图4）17.如图3，⊙O 的半径为5，点P 是弧AB 的中点，OP 交AB 于点H ，如果1=PH ，那么弦AB 的长是 .18.如图4，在ABC ?中，∠ACB =?90,AC =4,BC =3,将ABC ?绕点C 顺时针旋转至C B A 11?的位置，其中B 1C ⊥AB ,B 1C 、A 1B 1交AB 于M 、N 两点，则线段MN 的长为 .三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题10分）计算：()12211260sin 8-?+++.O BAPH不认识展馆人数认识法国馆捷克馆中国馆283540DCB A20.（本题10分）小明在寒假中对他所住的小区学生作了有关上海世博会各国展馆的认识度调查，他随机对他所住小区的40名初中学生调查了对中国馆、捷克馆与法国馆认识情况如下图，接着他又到居委会了解他所住的小区学生数情况如下表.（1）从统计图中可知他所住的小区初中学生中对____________馆的认识度最高；（2）请你估计他所住的小区初中学生中有_____________人认识捷克馆；（3）小明用下面的算式()1602002404035++?，计算得到结果为525，并由此估计出他所住的小区共有525名学生认识法国馆.你认为这样的估计正确吗？答：___________；为什么？答：_______________________________________________________.初中学生展馆认识情况统计图学生人数情况表学段小学初中高中人数24020016021.（本题10分）如图5，在梯形ABCD 中，AD‖BC , ∠B =?90,AC =AD .(1)若∠BAC ∶∠BCA =3∶2,求∠D 的度数； (2)若AD =5,tan ∠D =2，求梯形ABCD 的面积.（图5）yO NMP BA x NMDCBAOyOx22.（本题10分）动车组的出现使上海到杭州的旅程时间较一般的火车缩短了许多，而计划中上海到杭州磁浮列车的平均速度又将比动车组提高120千米/小时，这样从上海南站到杭州站225千米的旅程时间又将缩短30分钟，问计划中上海到杭州磁浮列车的平均速度将达到多少千米/小时？23.（本题12分）如图6，在梯形ABCD 中，AD‖BC ，对角线AC 与BD 交于点O ，M 、N 分别为OB 、OC 的中点，又∠ACB =∠DBC . (1)求证：AB =CD ； (2)若AD =21BC .求证：四边形ADNM 为矩形. （图6）24. （本题12分）已知点P 是函数x y 21=（x >0）图像上一点，PA ⊥x 轴于点A ，交函数x y 1=（x >0）图像于点M , PB ⊥y 轴于点B ，交函数xy 1=（x >0）图像于点N .（点M 、N 不重合）（1）当点P 的横坐标为2时，求△PMN 的面积；（2）证明：MN‖AB ；（如图7）（3）试问：△OMN 能否为直角三角形？若能，请求出此时点P 的坐标；若不能，请说明理由.（图7）（备用图）PONM P ON M F EDCBA25、（本题14分）如图，一把“T 型”尺（图8），其中MN ⊥OP ，将这把“T 型”尺放置于矩形ABCD 中（其中AB =4,AD =5），使边OP 始终经过点A ，且保持OA =AB ，“T 型”尺在绕点A 转动的过程中，直线MN 交边BC 、CD 于E 、F 两点.(图9)（1）试问线段BE 与OE 的长度关系如何？并说明理由；（2）当△CEF 是等腰直角三角形时,求线段BE 的长；（3）设BE =x ,CF =y ，试求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域.(图8) （图9）参考答案与评分标准一、选择题1、D ；2、B ；3、D ；4、C ；5、B ；6、A .二、填空题7、1-x ； 8、x ≤-1<2； 9、()()11-+++y x y x ； 10、2±；11、21； 12、()7,2-； 13、0，12； 14、2-； 15、132； 16、b a 3 232+； 17、6； 18、0.8.三、解答题19、解：原式1212382++ ??+=，———————————————（2+2+1=5分） 124322-++=，————————————————————（3分）4123-=.—————————————————————————（2分）20、解：（1）中国；———————————————————————————（3分）（2）140.————————————————————————————（3分）（3）不正确；———————————————————————————（1分）对初中学生随机抽样的结果并不能表示小学生与高中生的结果，缺乏代表性.————————————————————————————————————（3分） 21、解：（1）在ABC ?中，?=∠90B ，则?=∠+∠90BCA BAC ，——————————————————（1分）又∠BAC ∶∠BCA =3∶2，∴∠BCA ==?369052.———————————————————（1分）∵AD‖BC ，∴?=∠=∠36BCA CAD .————————————（1分）又∵AC =AD ，∴()=∠-=∠=∠7218021DAC ACD D .————（2分）（2）作AD CH ⊥，垂足为H ，——————————————————（1分）在CDH Rt ?中，tan ∠D =2，令k CH k DH 2,==，———————（1分）则在ACH Rt ?中，222CH AH AC +=,————————————（1分）即()()2 22255x x +-=，解得：2=x .————————————————————————（1分）则35,42=-====x AH BC x CH ，∴()164532 1=?+?=ABCD S 梯形.———————————————（1分） 22、解：设磁浮列车的平均速度为x 千米/小时，—————————————（1分）则21225120225=--x x ，————————————————————（5分）整理得：0540001202=--x x ，———————————————（1分）解得180,30021-==x x .——————————————————（1分）经检验，两根均为原方程的根，但1802-=x ，不合题意，舍去.——（1分）答：计划中上海到杭州磁浮列车的平均速度将达到300千米/小时.————（1分）23、证明：（1）∵∠ACB =∠DBC ，∴OC OB =，———————————————————————（2分）∵AD‖BC ，∴OBOCOD OA =，即OD OA =——————————————————（2分）∴BD AC =,————————————————————————（1分）∴梯形ABCD 为等腰梯形，即AB =CD .——————————————（1分）（2）∵AD =21BC ，AD‖BC ，∴21==BC AD OC OA ,又N 为OC 的中点，—————————————（2分）∵OA ON =，————————————————————————（1分）同理OD OM =，又OD OA =.————————————————（2分）∴四边形ADNM 为矩形.———————————————————（1分）24、解：（1）∵点P 是函数x y 21=（x >0）图像上一个点，当点P 的横坐标为2，∴点P 为（2，1），——————————————————————（1分）由题意可得：M 为（2，21），N 为（1，1），———————————（2分）∴4121121=??=?PMNS .———————————————————（1分）（2）令点P 为()a a ,2，（a >0）———————————————————（1分）则()()??a a N a a M a B a A ,1,21,2,,0,0,2，∴211221,212=--===aa a a PNPM a a PB PA ，—————————————（1分）即PN PMPB PA =————————————————————————（1分）∴MN‖AB .—————————————————————————（1分）（3）由（2）得，222222414,1a a OM a a ON +=+=， 2222245552112a a a a a a MN +-=??-+??? ??-=，易知?≠∠90MON . ∴当?=∠90ONM 时，有22222245551414a a a a a a +-++=+，解得22,221==a a (舍去)，即点P 为()2,22.——————（2分）同理当?=∠90OMN 时，点P 为42,22.——————————（2分）综上所述，当点P 为()2,22与42,22时，能使△OMN 为直角三角形. 25、解：（1）线段BE 与OE 的长度相等. —————————————————（1分）联结AE ，在△ABE 与△AOE 中，∵OA =AB ，AE =AE ，?=∠=∠90AOE ABE ，——————————（2分）∴△ABE ≌△AOE . —————————————————————（1分）∴BE =OE .LOFEDCAKH（2）延长AO 交 BC 于点T ，———————————————————（1分）由△CEF 是等腰直角三角形，易知△OET 与△ABT 均为等腰直角三角形.————————————（1分）于是在△ABT 中，AB =4，则AT =24，—————————————（2分）∴BE =OE =OT =424-.————————————————————（1分）（3）在BC 上取点H ，使BH = BA =4，过点H 作AB 的平行线，交EF 、AD 于点K 、L ，（如图）————————————————（1分）易知四边形ABHL 为正方形由（1）可知KL =KO 令HK =a ,则在△HEK 中，EH =4–a , EK =a x -+4,∴()()22244a x a x -+=+-，化简得：xxa +=48.—————————————————————（1分）又HL ‖AB ，∴x x EH EC a y --==45，即2216840x x x y --=.————————————（1分）∴函数关系式为2216840xx x y --=，定义域为0<2≤x .—————（1+1=2分）。
2017-2018年上海市杨浦区中考三模数学试卷及答案
上海市杨浦区2017-2018年中考三模数学试卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟）5.8 考生注意：1．本试卷含三个大题，共 25 题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上】1．点A 是数轴上的任意一点，则下列说法正确的是（ ）（A ）点A 表示的数一定是整数； （B ）点A 表示的数一定是分数； （C ）点A 表示的数一定是有理数； （D ）点A 表示的数可能是无理数． 2．下列关于x 的方程一定有实数解的是（ ）（A ）21011xx x++=--； （B 1x -； （C ）210x x --=； （D ）210x x -+=．3．某学校为了了解九年级学生体能情况，随机选取 30 名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了直方图（如图），学生仰卧起坐次数在 25～30 之间的频率为（ ） （A ）0.1；（B ）0.4；（C ）0.33； （D ）0.17．4．将抛物线22y x =-平移到抛物线222y x x =+-的位置，以下描述正确的是（ ）（A ）向左平移 1 个单位，向上平移 1 个单位； （B ）向右平移 1 个单位，向上平移 1 个单位； （C ）向左平移 1 个单位，向下平移 1 个单位； （D ）向右平移 1 个单位，向下平移 1 个单位． 5．下列图形既是中心对称又是轴对称的是（ ） （A ）菱形；（B ）梯形；（C ）正三角形；（D ）正五边形． 6．下列条件一定能推得△ABC 与△DEF 全等的是（ ） （A ）在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠B ，∠D =∠E ，AB =DE ； （B ）在△ABC 和△DEF 中，AB =AC ，∠A =∠F ， FD =FE ；（C ）在△ABC 和△DEF 中，1AB DEBC EF ==，∠B =∠E ； （D ）在△ABC 和△DEF 中，1AB BCDE EF==，∠B =∠E ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7= ．8．方程x =的解是 ． 9．如果反比例函数1ky x-=的图像在第二、四象限，那么k 的取值范围是 ．10．函数y kx b =+的大致图像如图所示，则当 x < 0 时，y 的取值范围是 ．11．黄老师在数学课上给出了6道习题，要求每位同学独立完成．则这些同学平均答对 道题．12．从分别标有 1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是 ．13．在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 为AB 边上中，如果AB a = ，CD b =，那么CA =（用,a b表示）．14．如果人在一斜坡坡面上前行100米时，恰好在铅垂方向上上升了10米，那么该斜坡的坡度是 ．15．如图，△ABC 中，∠A =80，∠B =40°，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，联结DC ．如果AD =2，BD =6，那么△ADC 的周长为 ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，∠B =30°，BC =10，以A 为圆心画圆，如果⊙A 与直线 BC 相切，那么⊙A 的半径长为 ．17．如果将点（-b ，-a ）称为点（a ，b ）的“反称点”，那么点（a ，b ）也是点（-b ，-a ）的“反称点”，此时，称点（a ，b ）和点（-b ，-a ）是互为“反称点”．容易发现，互为“反称点”的两点有时是重合的，例如（0，0）的“反称点”还是（0，0）．请再写出一个这样的点： ． 18．如图，在菱形 ABCD 中，AB =a ，∠ABC =α．将菱形 ABCD 绕点B 顺时针旋转（旋转角小于90°），点 A 、C 、D 分别落在 A ’、C ’、D ’处，当 A ’C ’⊥BC 时 A ’D = （用含a 和α的代数式表示）．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：2223231,11211x x x x x x x x ---÷+=-+++．20．（本题满分10分）解不等式组：2(3)3,52,32x xx x-+≤⎧⎪+⎨<+⎪⎩且写出使不等式组成立的所有整数．21．（本题满分10分）甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系如图所示，根据图像所提供的信息解答问题：（1）他们在进行米的长跑训练，在0＜x＜15的时段内，速度较快的人是；（2）求甲距终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式；（3）当x=15时，两人相距多少米？（4）在15＜x＜20的时段内，求两人速度之差．22．（本题满分10分）如图，已知：⊙O是△ABC的外接圆，半径长为5，点D、E分别是边AB和边AC的中点，AB=AC，BC=6．求∠OED的正切值．23．（本题满分12分，其中第（1）小题7分，第（2）小题小题5分）梯形ABCD中，AD//BC，DC⊥BC，CE⊥AB于点E，点F在边CD上，且⋅=⋅．BE CE BC CF（1）求证：AE CF BE DF⋅=⋅；（2）若点E为AB中点，求证：22⋅=-．AD BC EC BC224．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）直线6=-过点A（1，－4），与x轴交于点B，与y轴交于点D，以点y kxA为顶点的抛物线经过点B，且交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P在x轴上，且△ACD与△PBC相似，求点P的坐标；（3）如果直线l与直线6y kx=-关于直线BC对称，求直线l的表达式．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=2，sin B=3．过点在∠BCD的内5部作射线交射线BA于点E，使得∠DCE＝∠B．（1）如图1，当ABCD为等腰梯形时，求AB的长；（2）当点E与点A重合时（如图 2），求AB的长；（3）当△BCE为直角三角形时，求AB的长．2017-2018 年杨浦区初三模拟测试数学试卷答案与评分标准 5.8 一、选择题1、D ；2、C ；3、B ；4、C ；5、A ；6、D ； 二、填空题7、 ；8、x =2；9、k >1 ；10、y <1；11、4.5；12、23；13、12b a - ；14、15、14；1617、（3，-3）；18、2cos 2a a α-；19、解:原式=23(1)1(1)(1)(3)(1)1x x x x x x x -+⋅++--++-------------------------------------（6 分） =112=111x x x +-+------------------------------------------------------------（2 分）当1x =时，原式（2 分） 20、解：263,210312,x x x x -+≤⎧⎨+<+⎩---------------------------------------------------------------------（2 分）39,2,x x ≤⎧⎨-<⎩-----------------------------------------------------------------------------------（2 分）得3,2,x x ≤⎧⎨>⎩---------------------------------------------------------------------------------（2 分） ∴不等式组的解集是－2＜x ≤3．-----------------------------------------------------（2 分） 使不等式组成立的所有整数是-1、0、1、2、3．----------------------------------（2 分） 21、解：（1）5000-------------------------------------------------------------------------------------（1 分）甲-------------------------------------------------------------------------------------（1 分） （2）设所求直线的解析式为：y =kx +5000，-----------------------------------------（1 分）由图象可知：当 x =20 时，y =0， ∴0=20k +5000，解得 k = -250.--------------------------------------------------（1 分）即 y = -250x +5000------------------------------------------------------------------（1 分）（3）当 x =15 时，y = -250x +5000= -250×15+5000=5000-3750=1250.------------（2 分）两人相距： 2000-1250=750（米）.----------------------------------------------（1 分） （4）两人速度之差:750÷(20-15)=150（米/分） ---------------------------------（2 分）22、解：联结 AO 并延长交 BC 于点 H ，联结 OC ，∵AB=AC ，∴ AB AC =，∵O 为圆心，∴AH ⊥BC ，BH=HC ，---------------------------------------------------------------(2 分)∴HC=3，∵半径 OC=5，∴OH=4，AH=9，------------------------------------------（2 分） ∴在 Rt △AHC 中，tan ∠HAC=3193HC AH ==，即 tan ∠OAE=13---------------（2 分）∵D 、E 分别是边AB 和边AC 的中点，∴DE//BC ，∴AH ⊥DE ，∴∠OAE+∠AED=90°，∵E 是边AC 的中点，O 为圆心，∴OE ⊥AC ，∴∠AED+∠OED=90°， ∴∠OAE=∠OED ，--------------------------------------------------------------------------（2 分） ∴tan ∠OED= tan ∠OAE=13----------------------------------------------------------------（2 分）23、证明：（1）∵CE ⊥AB ，∴∠B+∠BCE=90°，∵DC ⊥BC ，∴∠DCE+∠BCE=90°，∴∠B=∠DCE ，-----------（2 分）∵ BE CE BC CF ⋅=⋅ ，∴BF CFBC CE=，∴△BCE ∽△CEF ，------(2 分)∴∠BCE=∠CEF ，------------------------------------------------------------(1 分)∴EF//BC ，----------------------------------------------------------------------(1 分)∴AE DFBE CF=，即AE CF BE DF ⋅=⋅ 。
上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷(文科)
杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科） 2014.1.2考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上．2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1. 计算：=+∞→133lim n nn ．2．若直线013=--x y 的倾斜角是θ,则=θ (结果用反三角函数值表示).3．若行列式124012x -=，则x = .4．若全集U R =，函数21x y =的值域为集合A ，则=A C U .5．双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线方程为3y x =，则b =________.6．若函数()23-=xx f 的反函数为()x f1-，则()=-11f．7. 若将边长为cm 1的正方形绕其一条边所在直线旋转一周，则所形成圆柱的体积 等于 ()3cm .8. 已知函数()lg f x x =，若()1f ab =，则22()()f a f b += _________. 9. 已知函数x x x f cos sin )(=，则函数)(x f 的最小正周期为__________．10. 某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买x 吨，运费为3万元/次，一年的总存储费 用为2x 万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买 吨． 11. 已知复数i -=2ω（i 为虚数单位），复数25-+=ωωz ，则一个以z 为根的实系数一元二次方程是________.12．若21()n x x+的二项展开式中，所有二项式系数和为64，则n 等于 ． 13．在100件产品中有90件一等品，10件二等品，从中随机取出4件产品．则恰含1件二等品的概率是 .（结果精确到0.01）14．函数()x f 是R 上的奇函数，()x g 是R 上的周期为4的周期函数，已知 ()()622=-=-g f ,且()()()()()()()()[]2122022222=-+-++f g g f g g f f ,则()0g 的值为 ___________．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15. 若空间三条直线c b a 、、满足b a ⊥，c b //，则直线a 与c ………（ ）.)(A 一定平行 )(B 一定相交 )(C 一定是异面直线 )(D 一定垂直16．“21<-x 成立”是“01<-x x成立”的 ………（ ）. )(A 充分非必要条件． )(B 必要非充分条件． )(C 充要条件． )(D 既非充分又非必要条件． 17. 设锐角ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，且 1=a ，A B 2=, 则b 的取值范围为 ………（ ）. )(A ()3,2 ． )(B ()3,1 ．)(C()2,2 ． )(D ()2,0 ．18．若式子),,(c b a σ满足),,(),,(),,(b a c a c b c b a σσσ==，则称),,(c b a σ为轮换对称式．给出如下三个式子：①abc c b a =),,(σ； ②222),,(c b a c b a +-=σ； ③C B A C C B A 2cos )cos(cos ),,(--⋅=σC B A ,,(是ABC ∆的内角）．其中，为轮换对称式的个数是 ………（ ）.)(A 0 . )(B 1 . )(C 2 . )(D 3 .三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分 ．已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为a . （1）求异面直线B A 1与C B 1所成角的大小； （2）求四棱锥ABCD A -1的体积.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分 ． 已知向量()1,2x m =，()ax a n 21,-=，其中0>a .函数()n m x g ⋅=在区间[]3,2∈x 上有最大值为4,设()()xx g x f =.(1)求实数a 的值； (2)若不等式()033≥-xxk f 在[]1,1-∈x 上恒成立，求实数k 的取值范围.21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分 ． 某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中AC 、BD 是过抛物线Γ焦点F 的两条弦，且其焦点)1,0(F ，0=⋅BD AC ，点E 为y 轴上一点，记α=∠EFA ，其中α为锐角．(1) 求抛物线Γ方程；(2) 求证：αα2sin )1(cos 2+=AF ．22． （本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.已知数列{}n a ，n S 是其前n 项的和，且满足21=a ，对一切*∈N n 都有2321++=+n S S n n 成立，设n a b n n +=．（1）求2a ；（2）求证：数列{}n b 是等比数列； （3）求使814011121>+⋅⋅⋅++n b b b 成立的最小正整数n 的值．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分10分，第①问5分,第②问5分，第（2）小题满分8分.已知椭圆Γ：2214x y +=.(1) 椭圆Γ的短轴端点分别为B A ,(如图)，直线BM AM ,分别与椭圆Γ交于F E ,两点，其中点⎪⎭⎫⎝⎛21,m M 满足0m ≠，且3m ≠±.①用m 表示点F E ,的坐标；②若∆BME 面积是∆AMF 面积的5倍，求m 的值；(2)若圆ψ:422=+y x .21,l l 是过点)1,0(-P 的两条互相垂直的直线,其中1l 交圆ψ于T 、 R 两点,2l 交椭圆Γ于另一点Q .求TRQ ∆面积取最大值时直线1l 的方程.杨浦区2013—2014学年度第一学期高三模拟测试 2014.1.2一．填空题（本大题满分56分） 1. 1 ； 2.3arctan ； 3.2； 4. ()0,∞- ； 5.3 ； 6. 1 ； 7. π； 8. 2；9. 文π； 10. 30 ； 11. 01062=+-x x ； 12.文 6 ；13.文0.30； 14.文2；二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题 15. D ； 16. B ； 17. A ； 18. 文C三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题 19. 【解】（1）因为 D A C B 11//，∴直线B A 1与D A 1所成的角就是异面直线B A 1与C B 1所成角. ……2分又BD A 1∆为等边三角形，∴异面直线B A 1与C B 1所成角的大小为︒60. ……6分（2）四棱锥ABCD A -1的体积=V 323131a a a =⨯⨯ ……12分 .20. 【解】（1）由题得 ()a x a ax ax n m x g -+-=-+=⋅=1)1(2122……4分又0>a 开口向上，对称轴为1=x ，在区间[]3,2∈x 单调递增，最大值为4,()()43m ax ==∴g x g 所以，1=a ……7分（2）由（1）的他，()21)(-+==xx x x g x f ……8分令xt 3=,则⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,31t 以()033≥-xx k f 可化为kt t f ≥)(,即tt f k )(≤恒成立, ……9分2)11()(-=t t t f 且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,311t ,当11=t ,即1=t 时tt f )(最小值为0, ……13分 0≤∴k ……14分21. 【解】文科（1） 由抛物线Γ焦点)1,0(F 得,抛物线Γ方程为y x 42= ……5分 （2） 设m AF =，则点)1cos ,sin (+-ααm m A ……8分 所以，)cos 1(4)sin (2ααm m +=-，既04cos 4sin 22=--ααm m ……11分 解得 αα2sin )1(cos 2+=AF ……14分22. 【解】文科(1) 由21=a 及2321++=+n S S n n 当1=n 时故72=a ……4分 (2)由2321++=+n S S n n 及)2(2)1(321≥+-+=-n n S S n n ……6分 得 1231-+=+n a a n n ，故)(3)1(1n a n a n n +=+++， ……8分 即)2(1≥=+n b b n n ，当1=n 时上式也成立, ……9分 ,故{}n b 是以3为首项，3为公比的等比数列 ……10分 (3) 由（2）得n n n n b b 311,3== ……11分 8140)311(21311)311(3111121>-=--=+⋅⋅⋅++nn n b b b ……14分 故 813>n 解得4>n ，最小正整数n 的值5 ……16分23【解】（文科）解：（1）①因为)1,0(),1,0(-B A ,M (m ,12)，且0m ≠， ∴直线AM 的斜率为k 1=m 21-,直线BM 斜率为k 2=m23, ∴直线AM 的方程为y =121+-x m,直线BM 的方程为y =123-x m , ……2分由⎪⎩⎪⎨⎧+-==+,121,1422x m y y x 得()22140m x mx +-=， 240,,1m x x m ∴==+22241,,11m m E m m ⎛⎫-∴ ⎪++⎝⎭……4分由⎪⎩⎪⎨⎧-==+,123,1422x m y y x 得()229120m x mx +-=， 2120,,9m x x m ∴==+222129,99m m F m m ⎛⎫-∴ ⎪++⎝⎭； ……5分②1||||sin 2AMF S MA MF AMF ∆=∠,1||||sin 2BME S MB ME BME ∆=∠,AMF BME ∠=∠, 5AMF BME S S ∆∆=,∴5||||||||MA MF MB ME =，∴5||||||||MA MB ME MF =, ……7分∴225,41219m m m mm m m m =--++ 0m ≠，∴整理方程得22115119m m =-++，即22(3)(1)0m m --=， 又有3m ≠±，∴230m -≠， 12=∴m ，1m ∴=±为所求. ……10分(2) 因为直线12l l ⊥,且都过点(0,1)P -,所以设直线1:110l y kx kx y =-⇒--=, 直线21:10l y x x ky k k=--⇒++=, ……12分 所以圆心(0,0)到直线1:110l y kx kx y =-⇒--=的距离为211d k=+,所以直线1l 被圆224x y +=所截的弦222143242kk d TR ++=-=；由22222048014x ky k k x x kx x y ++=⎧⎪⇒++=⎨+=⎪⎩,所以482+-=+k k x x P Q 所以 418)4(64)11(222222++=++=k k k k k QP ……15分 所以 13131613232341334324348212222=≤+++=++==∆k k k k TR QP S TRQ 当22213510432243k k k k +=⇒=⇒=±+时等号成立, 此时直线110:12l y x =±-……18分试卷分析 3014.1.4题号：题长：内容：1.学生反映的知识问题：2.学生反映的能力问题：3.学生反映的错误问题：4.学生反映的不同解法：5.其他：。
2014年上海市初三模拟测试(含答案)
1 / 72014年上海市初三模拟测试数 学 试 卷（满分150分，考试时间100分钟） 2014.3考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是 （ ） （A（B ）8；（C ）2x ；（D ）12+x ．2．k 为实数，则关于x 的方程01)12(2=-+++k x k x 的根的情况是 （ ） （Ａ）有两个不相等的实数根； （Ｂ）有两个相等的实数根； （Ｃ）没有实数根； （Ｄ）无法确定．3．如果用A 表示事件“若a b >，则ac bc >”，那么下列结论正确的是 （ ） （A ）P(A)=0； （B ）P(A)=1； （C ）0＜P(A)＜1； (D) P(A)＞14．下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是 （ ）5． （ ） (Ｃ) 梯形的对角线互相垂直；(Ｄ)平行四边形的对角线相等．6．下图描述了小丽散步过程中离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是 （ ） （A ）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了； （B ）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了；（C ）从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了；（D ）从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回． 二、填空题：（本大题12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．比较大小：-2．2 / 7 A B C D E F （第15题）（第17题）（第16题） ① ②③ 8．因式分解：2221x x y ++-= ．9．两个．．不相等．．．的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是 ． 10．方程4210x =的根是 ．11．若一次函数(12)y k x k =-+的图像经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是 ． 12．抛物线221y x =-的顶点坐标是 ．13．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：则可估计该城市一年中日平均气温为26℃的约有 天．14．若圆的半径是10cm ，则圆心角为40°的扇形的面积是 cm 2．15．如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，EF 是梯形的中位线,点E 在AB 上,若A D ︰B C =1︰3，AD a =，则用a 表示FE 是：FE = ．16．如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带编号为 的碎片去．17．如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB ＝1.6m ，涵洞顶点O 到水面的距离CO 为2.4m ，在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是___ _______．18．如图，点G 是等边ABC △的重心，过点G 作BC 的平行线，E ，点M 在BC 边上．如果以点B 、D 、M 的三角形相似（但不全等），那么:BDM CEM S S =△△ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题10分）先化简再求值：5332(3)(1)x x x x +÷-+，其中12x =-． 20．（本题10分）解方程： 33201x x x x+--=+ 21．（本题10分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的60BAD ∠=．使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？（结果精确到0.1cm 1.732≈） 22．（本题10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，BA =BC ．点D 是AB B 作BG 丄CD ，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 点G ．（第18题）3 / 7（1）求ACAF的值； （2）求ABCAFGS S ∆∆的值； 23．（本题12分）如图，已知线段AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点K ，E 是线段AD 上一动点. ⑴ 若BK =52KC ，求CDAB的值； ⑵ 联结BE ，若BE 平分ABC ∠，则当12AE AD =时，猜想线段AB 、BC 、CD 三者之间有怎样的数量关系？请写出你的结论并予以证明；⑶ 试探究：当BE 平分ABC ∠，且()12AE AD n n =>时，线段AB 、BC 、CD 三者之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不必证明．24．（本题12分）已知一次函数m x y +=43的图像分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点（如图），且与反比例函数x y 24=的图像在第一象限交于点C （4，n ），CD ⊥x 轴于D 。
2014·上海·闵行·中考数学三模
2014年上海市闵行区中考数学三模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果实数a、b互为倒数，那么a、b之间的关系是（）A．a+b=1 B．a﹣b=1 C．a•b=1 D．=1【考点】数的整除性（M111）【难度】简单题【分析】∵a、b互为倒数，∴ab=1，故选：C．【解答】C【点评】本题十分简单，重点考查倒数的概念．即：若两个数的乘积是1，则称这两个数互为倒数．2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【考点】分数指数幂（M227）最简二次根式（M223）【难度】简单题【分析】对A选项而言，=≠3，故A选项错误；对B选项而言，=≠±3，故B选项错误；对C选项而言，==3，故C选项正确；对D选项而言，=3≠±3，故D选项错误；综上，故选C．【解答】C【点评】本题考查了对分数指数幂与根式互化的相关知识，对考生的辨析能力、计算能力有一定的要求。
考生的错误主要集中表现为不清楚算数平方根的概念，从而误选D项。
3．在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球、3个白球和4个黑球，从中随机摸出一个球，摸到的球是红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率的计算（M512）【难度】简单题【分析】由于装在同一个袋中的球除颜色外其它完全相同，因此可以判定本题对应古典概率模型，直接利用概率公式求解即可求得答案。
∵在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球、3个白球和4个黑球，∴从中随机摸出一个球，摸到的球是红球的概率是：故选B．=，【解答】B【点评】此题考查了学生应用古典概率公式解决实际问题的能力．解决本题的关键是熟记：概率=所求情况数与总情况数之比．4．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】解分式方程（M253）【难度】简单题【分析】从题目中，概括出等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同。
上海市浦东新区2014-2015学年度初三年级第一学期期中数学试卷(含答案)
浦东新区2014学年度第一学期初三年级数学期中试卷1.在△ABC中，∠C = 90°，AC = 3，CB = 4，则tan A的值为（）A. 45 B.35 C.43 D.342.已知两个相似三角形的相似比为1∶4，则它们的面积比为（）A. 1∶4B. 4∶1C. 1∶2D. 1∶163.在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB于D，下列式子正确的是（）A. sin A = BDBC B. cos A =ACAD C. cot A =ADBC D. tan A =CDAB4.点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，可推出DE∥BC的条件是（）A. ABAD=32，ECAE=12 B.ADAB=23，DEBC=23C. ADAB=23，ECAE=23 D.ABAD=34，AEEC=435.已知a，b，c是非零向量，不能判定a∥b的是（）A. a∥c，b∥cB. a= 3bC. ∣a∣=∣b∣D. a= 12c，b= ─ 2c6.下列各组图形必相似的是（）A. 任意两个等腰三角形B. 有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形C. 两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形D. 两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形7.已知线段a = 2厘米，c = 8厘米，则线段a和c的比例中项是__________厘米.8.已知点P是线段AB的黄金分割点，AB = 4厘米，则较长线段AP的长是___________厘米.9.已知a与单位向量e的方向相反，且长度为2，那么用e表示a= ____________.10.计算：2 (a─b) ─ 3 (a+ 1 b11.已知△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，AB∶A1B1= 3∶5，BE、B1E1分别是它们的对应中线，则BE∶B1E1= ___________.12.右上图是3×5个小正方形的排列，△ABC是图形中的一个格点三角形，那么sin∠BAC = __________.13.如下图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，如果AEEC=23，那么AEAB= ___________.14.如下图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，EC = 2 BE，联接AE交BD于点F，若△BFE的面积为2，则△AFD的面积为___________.第12题图第13题图第14题图15.如上图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED = 1，BD = 4，那么AB = ________.16.如上图，矩形DEFG 内接于△ABC ，BC = 6 cm ，DE = 3 cm ，EF = 2 cm ，则BC 边上的高是___________.17.如图，Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，CD 是高，如果∠B = α，BC = 3那么AD = __________.18.点G 是腰长为10的等腰ABC 的重心，∠A = 90°，把△ABG 绕点A 旋转，使点B 与点C 重合，此时点G 转到点G ′ 处，那么GG ′的长为__________ 19.已知：x 2 = y 3= z4 ，2 x ─ 3 y + 4 z = 22，求代数式 x + y ─ z 的值.20.计算：cos 2 45°tan 30°· cos 60°+ tan 60°.21.如图，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线l 1、l 2于点A 、B 、C 和D 、E 、F. （1）如果AB = 6，BC = 8，DF = 21，求DE 的长；（2）如果DE ∶DF = 2∶5，AD = 9，CF = 14，求BE 的长.第15题图第16题图l l 第17题图22. 在△ABC 中，边BC 、AC 上的中线AE 、BD 相交于点G ，过点G 作MN ∥BC ，已知 →BD =→ a ，→AC =→ b ，试用→ a 和→ b 表示 →BC 、→MN .23. 已知：如图，在△ABC 中，∠ABC = 45°， sin A = 35 ，AB = 14，BD 是AC 边上的中线. 求: （1）△ABC 的面积；（2）∠ABD 的余切值.24. 已知：如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，点E 在BD 的延长线上，AE = AD.（1）求证：BA · BD = BC · BE ； （2）如果点F 在BD 上，且BD 2 = BE · BF ，求证：CF = CD.25. 如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB = AD = 5，tan∠DBC = 34，E为射线BD上一动点，过点E作EF∥DC交射线BC于点F. 联结EC，设BE = x，S△ECFS△BDC= y.（1）求BD的长；（2）当点E在线段BD上时，求y关于x的函数关系式，幷写出自变量x的取值范围；（3）联接DF，若△BDF与△BDA相似，试求BF的长.备用图浦东新区2014学年第一学期期中初三数学参考答案一 选择题1. C2. D3. A4. A5. C6. D 二 填空题7. 4 8. 2(5-1) 9. -2→ e 10. –→ a -3→b 11. 3:5 12. 55 13. 35 14. 18 15. 4 16. 4 17.3sin αtan α 18. 203三 解答题19. 解: 由x 2= y 3= z4 可设x=2k, y= 3k, z= 4k, 且代入2x-3y+4z=22,得k=2, x= 4, y= 6, z=8, 所以x+y-z= 220. 解: cos 245°tan30°cos60°+tan60°= (22)233·12+3= 12+ 321. 解:(1) ⎩⎨⎧DE EF = AB BC = 68DE+EF=DF=21解得: DE= 9(2) 作DH ∥AC, 交BE 于G , DE DF = GE HF , 25= GE 14-9, GE= 2, BE= 11.22. 解: →BC =→ a + 12→ b , →MN = 23→a + 13→ b23. 解:(1) 作CE ⊥AB, 设CE=x, 则BE= x, AE= 43CE= 43xAB= 43x+x= 73x= 14, 解得x= 6.S ABC = 12×14×6= 42(2) 作DF ⊥AB, 则DF= 12CE=3,EF= AF= 12AE= 4, FB= 10tan ∠ABD= 24. 证明(1) ⎩⎨⎧AE=AD ⇒∠AED=∠ADE=∠∠ABE=∠DBC⇒ ΔABE ∽ΔBCD⇒AB BC = BE BD⇒ AB·BD= BC·BE (2) BD 2=BE ·BF ⇒BD BF = BE BD = AB BC⇒ ΔABD ∽ΔBCF ⇒∠ADB=∠BFC ⇒ ∠DFC=∠CDF ⇒ CF=CD25. 解(1) ⎩⎨⎧tan ∠ADB= tan ∠DBC= 34AB=AD= 5⇒ BD= 8(2) S BEF S BCD = BE 2BD 2 =(x 8)2 , S EFC S BEF = BF FC = BE ED = 8-x xy=S EFC S BCD = S BEF S BCD ·S EFC S BEF = (x 8)28-x x = x(8-x)64(3)ΔBDF ∽ΔABD ⇒ BF·AB= BD 2 BF= BD 2 AB = 645。
杨浦区2014学年度第一学期初三期中质量抽测(答案)
是 ………………………………………………………………………………………
（▲ ）
（A） AB BC ； （B） AB DF ； （C） AB DE ； （D） AB DE .
DE EF
DE AC
AC EF
AC DF
6．某人在坡度是1: 2 的斜坡上前进 10 米时，在铅垂方向上上升了 h1 米；在坡度是1: 3 的
A
DM G
B
E HF
C
（第 21 题图）
22．(本题满分 5 分)如图，正方形 ABCD 中，点 P 为边 AD 上一点，DP=3AP，点 Q 为边 AB 的中点，联结 PQ 交对角线 AC 于点 E。试求线段 EP 与线段 EQ 的比值。
AP
D
E
Q
B
C
（第 22 题图）
23．(本题满分 7 分) 如图，已知梯形 ABCD 中，AD//BC，∠ACD=∠B，过点 D 作 DM//AB
（B） 3 :1 ；
（C） 2 : 2 ；
（D） 2 : 3 ．
2．下列条件中，能判断两个等腰三角形相似的是…………………………………（
（A）都含有一个 30°的内角；
（B）都含有一个 45°的内角；
（C）都含有一个 60°的内角；
（D）都含有一个 80°的内角．
▲) ▲）
3．Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 所对的边分别是 a、b、c，则下列关系式正确 的是 …………………………………………………………………………………（ ▲ ）
BA a ， BC b 。
A
（1）请用 a, b 表示向量 BD ；
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2014 年杨浦区初三模拟测试数 学 试 卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟） 2014.5.8考生注意：1．本试卷含三个大题，共 25 题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上】1．点A 是数轴上的任意一点，则下列说法正确的是（ ）（A ）点A 表示的数一定是整数； （B ）点A 表示的数一定是分数； （C ）点A 表示的数一定是有理数； （D ）点A 表示的数可能是无理数． 2．下列关于x 的方程一定有实数解的是（ ）（A ）21011x x x++=--； （B 1x =-； （C ）210x x --=； （D ）210x x -+=． 3．某学校为了了解九年级学生体能情况，随机选取 30 名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了直方图（如图），学生仰卧起坐次数在 25～30 之间的频率为（ ） （A ）0.1； （B ）0.4；（C ）0.33； （D ）0.17．4．将抛物线22y x =-平移到抛物线222y x x =+-的位置，以下描述正确的是（ ） （A ）向左平移 1 个单位，向上平移 1 个单位； （B ）向右平移 1 个单位，向上平移 1 个单位； （C ）向左平移 1 个单位，向下平移 1 个单位； （D ）向右平移 1 个单位，向下平移 1 个单位． 5．下列图形既是中心对称又是轴对称的是（ ） （A ）菱形；（B ）梯形；（C ）正三角形；（D ）正五边形． 6．下列条件一定能推得△ABC 与△DEF 全等的是（ ） （A ）在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠B ，∠D =∠E ，AB =DE ； （B ）在△ABC 和△DEF 中，AB =AC ，∠A =∠F ， FD =FE ； （C ）在△ABC 和△DEF 中，1AB DEBC EF==，∠B =∠E ；（D ）在△ABC 和△DEF 中，1AB BCDE EF==，∠B =∠E ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7= ．8x =的解是 ． 9．如果反比例函数1ky x-=的图像在第二、四象限，那么k 的取值范围是 ． 10．函数y kx b =+的大致图像如图所示，则当 x < 0 时，y 的取值范围是 ． 11．黄老师在数学课上给出了6道习题，要求每位同学独立完成． 现将答对的题目数与相应的人数列表如下：则这些同学平均答对 道题．12．从分别标有 1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是 ． 13．在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 为AB 边上中，如果AB a =，CD b =，那么CA = （用,a b 表示）．14．如果人在一斜坡坡面上前行100米时，恰好在铅垂方向上上升了10米，那么该斜坡的坡度是 ．15．如图，△ABC 中，∠A =80，∠B =40°，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，联结DC ．如果AD =2，BD =6，那么△ADC 的周长为．16．如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，∠B =30°，BC =10，以A 为圆心画圆，如果⊙A 与直线 BC 相切，那么⊙A 的半径长为 ．17．如果将点（-b ，-a ）称为点（a ，b ）的“反称点”，那么点（a ，b ）也是点（-b ，-a ）的“反称点”，此时，称点（a ，b ）和点（-b ，-a ）是互为“反称点”．容易发现，互为“反称点”的两点有时是重合的，例如（0，0）的“反称点”还是（0，0）．请再写出一个这样的点： ．18．如图，在菱形 ABCD 中，AB =a ，∠ABC =α．将菱形 ABCD 绕点B 顺时针旋转（旋转角小于90°），点 A 、C 、D 分别落在 A ’、C ’、D ’处，当 A ’C ’⊥BC 时 A ’D = （用含a 和α的代数式表示）．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：2223231,11211x x x x x x x x ---÷+=-+++．20．（本题满分10分）解不等式组：2(3)3,52,32x x x x -+≤⎧⎪+⎨<+⎪⎩且写出使不等式组成立的所有整数．21．（本题满分10分）甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y （米）与跑步时间x （分）之间的函 数关系如图所示，根据图像所提供的信息解答问题：（1）他们在进行 米的长跑训练，在0＜x ＜15的时段内，速度较快的人是 ； （2）求甲距终点的路程y （米）和跑步时间x （分）之间的函数关系式； （3）当x =15时，两人相距多少米？（4）在15＜x ＜20的时段内，求两人速度之差．22．（本题满分10分）如图，已知：⊙O 是△ABC 的外接圆，半径长为5，点D 、E 分别是边AB 和边AC 的中点，AB =AC ，BC =6．求∠OED 的正切值．23．（本题满分12分，其中第（1）小题7分，第（2）小题小题5分）梯形ABCD 中，AD //BC ，DC ⊥BC ，CE ⊥AB 于点 E ，点 F 在边CD 上，且BE CE BC CF ⋅=⋅． （1）求证：AE CF BE DF ⋅=⋅；（2）若点E 为AB 中点，求证：222AD BC EC BC ⋅=- ．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） 直线6y kx =-过点 A （1，－4），与x 轴交于点 B ，与y 轴交于点D ，以点A 为顶点的抛物线经过点B ，且交y 轴于点C ． （1）求抛物线的表达式；（2）如果点P 在x 轴上，且△ACD 与△PBC 相似，求点P 的坐标； （3）如果直线l 与直线6y kx =-关于直线BC 对称，求直线l 的表达式．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=2，sin B=35．过点在∠BCD的内部作射线交射线BA于点E，使得∠DCE＝∠B．（1）如图1，当ABCD为等腰梯形时，求AB的长；（2）当点E与点A重合时（如图2），求AB的长；（3）当△BCE为直角三角形时，求AB的长．2014 年杨浦区初三模拟测试数学试卷答案与评分标准 2014.5.8一、选择题1、D ；2、C ；3、B ；4、C ；5、A ；6、D ； 二、填空题7、；8、x =2；9、k >1 ；10、y <1；11、4.5；12、23；13、12b a -；14、；15、14；1617、（3，-3）；18、2cos 2a a α-； 19、解:原式=23(1)1(1)(1)(3)(1)1x x x x x x x -+⋅++--++-------------------------------------（6 分） =112=111x x x +-+------------------------------------------------------------（2 分）当1x =时，原式（2 分） 20、解：263,210312,x x x x -+≤⎧⎨+<+⎩---------------------------------------------------------------------（2 分）39,2,x x ≤⎧⎨-<⎩-----------------------------------------------------------------------------------（2 分） 得3,2,x x ≤⎧⎨>⎩---------------------------------------------------------------------------------（2 分）∴不等式组的解集是－2＜x ≤3．-----------------------------------------------------（2 分） 使不等式组成立的所有整数是-1、0、1、2、3．----------------------------------（2 分）21、解：（1）5000-------------------------------------------------------------------------------------（1 分）甲 -------------------------------------------------------------------------------------（1 分）（2）设所求直线的解析式为：y =kx +5000，-----------------------------------------（1 分）由图象可知：当 x =20 时，y =0，∴0=20k +5000，解得 k = -250. --------------------------------------------------（1 分） 即 y = -250x +5000 ------------------------------------------------------------------（1 分） （3）当 x =15 时，y = -250x +5000= -250×15+5000=5000-3750=1250. ------------（2 分）两人相距： 2000-1250=750（米）. ----------------------------------------------（1 分） （4）两人速度之差:750÷(20-15)=150（米/分） ---------------------------------（2 分）22、解：联结 AO 并延长交 BC 于点 H ，联结 OC ，∵AB=AC ，∴ AB AC =，∵O 为圆心，∴AH ⊥BC ，BH=HC ，---------------------------------------------------------------(2 分) ∴HC=3，∵半径 OC=5，∴OH=4，AH=9，------------------------------------------（2 分） ∴在 Rt △AHC 中，tan ∠HAC=3193HC AH ==，即 tan ∠OAE=13---------------（2 分）∵D 、E 分别是边AB 和边AC 的中点，∴DE//BC ，∴AH ⊥DE ，∴∠OAE+∠AED=90°，∵E 是边AC 的中点，O 为圆心，∴OE ⊥AC ，∴∠AED+∠OED=90°，∴∠OAE=∠OED ，--------------------------------------------------------------------------（2 分） ∴tan ∠OED= tan ∠OAE=13----------------------------------------------------------------（2 分）23、证明：（1）∵CE ⊥AB ，∴∠B+∠BCE=90°，∵DC ⊥BC ，∴∠DCE+∠BCE=90°，∴∠B=∠DCE ，-----------（2 分） ∵ BE CE BC CF ⋅=⋅ ，∴BF CFBC CE=，∴△BCE ∽△CEF ，------(2 分) ∴∠BCE=∠CEF ，------------------------------------------------------------(1 分) ∴EF//BC ，----------------------------------------------------------------------(1 分) ∴AE DFBE CF=，即AE CF BE DF ⋅=⋅ 。