2017学年数学必修三：1.1.1 算法的概念
高中数学必修三第一章1.1.1算法的概念
其中a1b2 a2b1 0
第一步： ②×a1 -①×a2 ，得
(a1b2 a2b1) y a1c2 a2c1
③
第二步：解③，得
y
a1c2 a1b2
a2c1 a2b1
第三步：将 y a1c2 a2c1 代入①，得
a1b2 a2b1
x b2c1 b1c2
第四步：得到方程a组1b的2 解.a2b1
例1、（1）设计一个算法，判断7是否为质数。 （2）设计一个算法，判断35是否为质数。
算法（1） 第一步，用2除7，得到余数1。因为余数不为0 ，所以2不能整除7。
第二步，用3除7，得到余数1。因为余数不为0， 所以3不能整除7。
第三步，用4除7，得到余数3。因为余数不为0 ，所以4不能整除7。
第四步，用5除7，得到余数2。因为余数不为0， 所以5不能整除7。
练习3. 任意给定一个大于 1 的正整数n，设计一个算法求出n的所有 因数.
算法步骤： 第一步,依次以2～（n–1）为除数除n，检查余数是否为0；若是， 则是n的因数；若不是，则不是n的因数；
第二步,在n的因数中加入1和n；
第三步, 输出n的所有因数.
练习4. 写出求一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的算法.
(1)符合运算规则，计算机能操作；
(2)每个步骤都有一个明确的计算任务； (3)对重复操作步骤作返回处理；
(4)步骤个数尽可能少；
(5)每个步骤的语言描述要准确、简明.
课堂作业：
白导1-2
你能写出“判断整数n(n＞2)是否为质数”的算法吗？
第一步，给定大于2的整数n。 第二步，令i=2. 第三步，用i除n，得到余数r。
第四步：判断余数r是否为0，若是则n不是质数，结束 算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示。
【高中数学必修三】1.1.1 算法的概念
b2c1 b1c2 第二步：解(3)得：x a1b2 a2b1
(2) a1 (1) a2 : (a1b2 a2b1 ) y a1c2 a2c1 (4) 第三步：
a1c2 a2c1 第四步： 解(4)得：y a1b2 a2b1
b2 c1 b1c2 x a1b2 a 2 b1 a c a 2 c1 y 1 2 a1b2 a 2 b1
第三步：取区间中点 m
含零点的区间为 [m, b]. 将新得到的含零点的区间仍记为 [a, b]. 第五步：判断 [a, b] 的长度是否小于d或f(m)是否等于0． 若是，则m是方程的近似值；否则，返回第三步．
【例2】 x 2 2 0( x 0) 写出用“二分法”求方程 法． 取d=0.005，可以得到以下表格：
【例1】(1)设计一个算法，判断7是否为质数．
(2)设计一个算法，判断35是否为质数．
第一步：用2除35，得余数为1，所以2不能整除35． 第二步：用3除35，得余数为2，所以3不能整除35． 第三步：用4除35，得余数为3，所以4不能整除35． 第四步：用5除35，得余数为0，所以5能整除35． 因此，35不是质数．
简单地说，算法就是解决 问题的程序或步骤。
问题创设
小品“钟点工”片段
问： 要把大象装冰箱，分几步？
答：分三步：
第一步：打开冰箱门 第二步：把大象装冰箱 第三步：关上冰箱门
算法：就是解决一个问题的程序与步骤．
问题创设
x 2 y 1 ① 解二元一次方程组 ， 2 x y 1 ② 并写出具体求解步骤
算法分析：按照逐一相加的程序进行. 算法1 第一步:计算1+2,得3;
人教版高中数学必修三(教案)1.1 算法的概念
1.1.1 算法的概念教学要求：了解算法的含义，体会算法的思想；能够用自然语言叙述算法；掌握正确的算法应满足的要求；会写出解线性方程（组）的算法、判断一个数为质数的算法、用二分法求方程近似根的算法. 教学重点：解二元一次方程组等几个典型的的算法设计. 教学难点：算法的含义、把自然语言转化为算法语言. 教学过程：一、复习准备：1. 提问：我们古代的计算工具？近代计算手段？（算筹与算盘→计算器与计算机，见章头图）2. 提问：①小学四则运算的规则？（先乘除，后加减） ②初中解二元一次方程组的方法？（消元法） ③高中二分法求方程近似解的步骤？ （给定精度ε，二分法求方程根近似值步骤如下：A ．确定区间[,]a b ，验证()()0f a f b <，给定精度ε；B. 求区间(,)a b 的中点1x ；C. 计算1()f x ： 若1()0f x =，则1x 就是函数的零点； 若1()()0f a f x <，则令1b x =（此时零点01(,)x a x ∈）； 若1()()0f x f b <，则令1a x =（此时零点01(,)x x b ∈）；D. 判断是否达到精度ε；即若||a b ε-<，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤2~4．二、讲授新课：1. 教学算法的含义：① 出示例：写出解二元一次方程组22(1)24(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩的具体步骤. 先具体解方程组，学生说解答，教师写解法 → 针对解答过程分析具体步骤，构成其算法第一步：②－①×2，得5y =0 ③； 第二步：解③得y =0； 第三步：将y =0代入①，得x =2.② 理解算法： 12世纪时，指用阿拉伯数字进行算术运算的过程. 现代意义上的算法是可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，程序和步骤必须是明确和有效的，且能在有限步完成. 广义的算法是指做某一件事的步骤或程序.算法特点：确定性；有限性；顺序性；正确性；普遍性. 举例生活中的算法：菜谱是做菜肴的算法；洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法；歌谱是一首歌曲的算法；渡河问题. ③ 练习：写出解方程组()1111221222(1)0(2)a x b y c a b a b a x b y c +=⎧-≠⎨+=⎩的算法.2. 教学几个典型的算法：①出示例1：任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断.提问：什么叫质数？如何判断一个数是否质数？→写出算法.分析：此算法是用自然语言的形式描述的. 设计算法要求：写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用. 要使算法尽量简单、步骤尽量少. 要保证算法正确，且计算机能够执行.②出示例2：用二分法设计一个求方程230x-=的近似根的算法.提问：二分法的思想及步骤？如何求方程近似解→写出算法.③练习：举例更多的算法例子；→对比一般解决问题的过程，讨论算法的主要特征.3. 小结：算法含义与特征；两类算法问题（数值型、非数值型）；算法的自然语言表示.三、巩固练习：1. 写出下列算法：解方程x2－2x－3＝0；求1×3×5×7×9×11的值2. 有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题.3. 根据教材P6 的框图表示，使用程序框表示以上算法.4. 作业：教材P4 1、2题.。
高中数学人教版A必修三课件：1.1.1 算法的概念
解析：第一步，计算 Δ ＝b2－4ac. 第二步，若 Δ >0，得出方程两根 －b－ b2－4ac －b＋ b2－4ac x1＝ ，x2＝ ， 2a 2a 则不等式解集为{x|x＞x2 或 x＜x1}． 第三步，若 Δ ＝0，则不等式解集为
题型二 数值型问题的算法设计
例2
3x－2y＝14， ① 写出求方程组 x＋y＝－2 ②
的解的算法．
分析：可利用消元法或代入法求解． 解析：算法一 第一步，②×2＋①， 得到 5x＝14－4.③ 第二步，解方程③，可得 x＝2.④ 第三步，将④代入②，可得 2＋y＝－2.⑤ 第四步，解⑤得 y＝－4.
例3 写出求1＋2＋3＋4＋5＋6的值的一个算法．
解析： 可以按逐一相加的程序进行， 也可以利用公式 1＋2＋…＋
n( n 1) n＝ 进行，也可以根据加法运算律简化运算过程． 2
算法一 第一步，计算 1＋2 得到 3. 第二步，将第一步中的运算结果 3 与 3 相加得到 6. 第三步，将第二步中的运算结果 6 与 4 相加得到 10. 第四步，将第三步中的运算结果 10 与 5 相加得到 15. 第五步，将第四步中的运算结果 15 与 6 相加得到 21.
4．以下对算法的描述正确的有( D ) ①对一类问题都有效； ②算法可执行的步骤必须是有限的； ③计算可以一步步地进行，每一步都有确切的含义； ④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
题型一算法的概念
例1 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷
x＝2， 第五步，得到方程组的解为 y＝－4.
算法二 第一步，由②式移项， 得到 x＝－2－y.③ 第二步，把③代入①，得 y＝－4.④
教学设计3：1.1.1 算法的概念
1.1.1 算法的概念三维目标1．知识与技能(1)了解算法的含义，体会算法的思想．(2)能够用自然语言叙述算法．(3)掌握正确的算法应满足的要求．(4)会设计一些简单问题的算法．2．过程与方法通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法．不同的问题有不同的算法，由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法．3．情感、态度与价值观通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一个有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力．重点难点重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计．难点：把自然语言转化为算法语言．教学建议1．算法这部分的实用性很强，与日常生活联系紧密，虽然是新引入的章节，但很容易激发学生的兴趣，让学生明确算法实际上就是解决某一类问题的一种程序化方法．重点培养学生的算法意识，这是在算法教学中始终要注意的．2．本节课宜采用“问题探究式”教学法，以教材中的两个例题为引线，先让学生回顾这两个问题的解题过程，自己动手整理出步骤．并用有条理的语言叙述出来．通过这样的教学，使学生体会设计算法的基本思路，同时教师以多媒体为辅助手段，让学生主动发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的探究论证、逻辑思维能力.教学流程课标解读1.算法的概念的理解．(重点)2.算法的应用．(难点)知识1算法的概念【问题导思】电视娱乐节目中，有一种有趣的“猜数”游戏：竞猜者如在规定的时间内猜出某种商品的价格(或重量等)，就可获得该件商品．现有一商品，价格在0～8 000元之间，采取怎样的策略才能在较短的时间内猜出正确的答案呢？解决这个问题有多种途径，其中一种较好的方法是：第一步报“4 000”．第二步若主持人说：“高了”(说明答数在0～4 000之间)，就报“2 000”；否则(答数在4 000～8 000之间)报“6 000”．第三步重复第二步的报数方法，直至得到正确结果．1．竞猜者每一步的报价有一定的规则吗？【提示】有，报价为上一个有效范围的中间值．2．猜出这种商品的步骤是有限的吗？【提示】是．数学中的算法通常指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．知识2算法与计算机计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题.类型1算法的概念1．对算法含义的理解(1)算法是机械的算法的设计要“面面俱到”不能省略任何一个小小的步骤，有时可能要进行大量重复计算，但只要按步骤一步一步地执行，总能得到结果．算法的这种机械化的特点，在设计出算法后，便于把具体过程交给计算机去完成．(2)算法是普遍存在的实际上处理任何问题都需要算法，如国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判标准，邮寄物品的相关手续，求一个二元一次方程组的解等等．(3)求解某个具体问题的算法一般是不唯一的算法实际上是解决问题的步骤和方法，求解问题的出发点不同，就会得到不同的算法．如求二元一次方程组的解有代入消元法和加减消元法，但不同的算法可能会有“优劣”之分．例1早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤．从下列选项中选出最好的一种流程() A．1.洗脸刷牙、2.刷水壶、3.烧水、4.泡面、5.吃饭、6.听广播B ．1.刷水壶、2.烧水同时洗脸刷牙、3.泡面、4.吃饭、5.听广播C ．1.刷水壶、2.烧水同时洗脸刷牙、3.泡面、4.吃饭同时听广播D ．1.吃饭同时听广播、2.泡面、3.烧水同时洗脸刷牙、4.刷水壶分析 处理问题的算法要求能够一步一步地执行，好的算法还要花费时间少．【解析】 A 中洗脸刷牙可以在烧水的过程中进行，听广播可以和吃饭同时进行；D 中吃饭要在刷水壶、烧水、泡面之后．【答案】 C变式训练下列语句不是算法的是________．(填写序号)①从济南到巴黎，可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达巴黎．②利用公式s ＝4πr 2，计算半径为2的球的表面积，即计算4π×22.③方程2x 2－x －1＝0有两个实数根．④12x >x ＋2. 【解析】 ①②都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而③④只描述了一个事实，没说明如何解决问题，不是算法．【答案】 ③④类型2算法设计 2．算法与数学问题解法的区别与联系(1)联系算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系．如教材中由具体的二元一次方程组的求解过程(解法)出发，归纳出了二元一次方程组求解的步骤；同时指出，这样的求解步骤也适合有限制条件的二元一次方程组，这些步骤就构成了二元一次方程组的算法．算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可利用这类问题的一般算法解决．(2)区别算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程．例2 给出求解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7. ①4x ＋5y ＝11 ②的一个算法． 解：方法一 (消元法)S1 ②－①×2，得3y ＝－3，③S2 解③得y ＝－1；④S3 将④代入①，得x ＝4；S4 输出x ＝4，y ＝－1.方法二 (公式法)S1 计算D ＝2×5－4×1＝6；S2 因为D ＝6，所以x ＝5×7－11×16＝4，y ＝11×2－7×46＝－1； S3 输出x ＝4，y ＝－1.点评 本题中的方法二，直接利用高斯消去法的算法步骤，显得更为简捷． 变式训练写出求方程组1233162x y z x y z x y z ⎧++=⎪--=⎨⎪--=-⎩①②③ 的解的算法步骤．解： 法一第一步，①＋③，得x ＝5.④第二步，将④分别代入①和②可得{ y ＋z ＝7，3y ＋z ＝－1. ⑤⑥ 第三步，⑥－⑤可得，y ＝－4.⑦第四步，将⑦代入⑤可得z ＝11.第五步，得到方程组的解为{ x ＝5，y ＝－4，z ＝11. 法二第一步，(①＋②)÷2得2x －y ＝14.④第二步，(②－③)÷2得x －y ＝9.⑤第三步，④－⑤，得x ＝5.⑥第四步，将⑥代入⑤，得y ＝－4.⑦第五步，将⑥和⑦代入①式，得z ＝11.第六步，得到方程组的解为{ x ＝5，y ＝－4，z ＝11.类型3算法的应用 例3 已知函数2+11-1x x y x x ⎧=⎨≥⎩（＜）（）试设计一个算法，输入x 的值，求对应的函数值． 【思路探究】 解答本题的关键是对x 进行判断，根据x 的不同范围求出y ，输出y 的值．解： 算法如下：第一步，输入x 的值．第二步，当x <1时，计算y ＝x ＋1；否则执行第三步．第三步，计算y ＝－x 2.第四步，输出y .规律方法1．本题是分段函数的求值问题，设计算法时，要对输入的自变量值分类．2．设计算法解决具体问题时，通常按自然语言确定问题的解法，然后根据算法的要求设计成一系列的操作步骤．变式训练若将本例函数改为1(0)001(0)x x x y x x ⎧-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪⎪⎩＜（=）＞该如何设计算法？ 解： 算法如下：第一步，输入x 的值．第二步，若x <0，则计算y ＝－1x；否则执行第三步． 第三步，若x ＝0，则y ＝0；否则执行第四步．第四步，计算y ＝1x. 第五步，输出y .误区突破1．算法的确定性理解不到位例1 求2＋4＋6＋8＋…＋100的算法．【错解】 算法：S1 计算2＋4＋6＋8＋ (100)S2 输出第一步中的结果． 错解辨析 对于连加连乘的问题，不能直接得到答案，应当逐步进行.【正解】 算法：S1 计算2＋4得到6；S2 将第一步的结果与6相加得到12；S3 将第二步的结果与8相加得到20；S4 如此继续下去，一直加到100；S5 输出运算结果．2．程序框图中循环结构功能、条件出错例2 如图所示是某一算法的程序框图，根据该框图指出这一算法的功能．【错解】 求S ＝12＋14＋16＋18＋110的值． 【正解】 在该程序框图中，S 与n 为两个累加变量，k 为计数变量，所以该算法的功能是求12＋14＋16＋…＋120的值. 设计算法的三种思路1．按部就班法此法是基本方法，要求按问题的解题步骤“按部就班”地做，每一步都有唯一的结果，且在有限步之后得出结果．例1 写出作∠ABC 的平分线的一个算法．分析 解决这个问题，只需按作图方法“按部就班”地设计算法．解：S1 以B 为圆心，以任意长为半径画弧，与边BA 交于M 点，与边BC 交于N 点．S2 以M 为圆心，以大于12MN 的长d 为半径画弧． S3 以N 为圆心，以大于12MN 的长d 为半径画弧． S4 取第二、三两步所得的弧的交点P .S5 过B ，P 作射线BP ，射线BP 即为∠ABC 的平分线．2．公式法利用现有公式解决问题是设计算法的重要思路．例2 计算上底为2，下底为4，高为5的梯形的面积．分析 根据梯形的面积公式S ＝12(a ＋b )h .其中a 是上底，b 是下底，h 是高，只需令a ＝2，b ＝4，h ＝5，代入公式即可．解：算法如下：S1 a ＝2，b ＝4，h ＝5；S2 S ＝12(a ＋b )h ； S3 输出S .3．循环法有些问题需要重复计算，而这正是计算机的强项，因此我们可以利用循环来实现． 例3 设计出一个求23＋43＋63＋…＋603的算法．解：S1 p ＝0，i ＝2.S2 p ＝p ＋i 3.S3 i ＝i ＋2.S4 如果i ＞60，算法结束，否则，返回第二步．S5 输出p .当堂检测1．算法的有限性是指( )A ．算法必须包含输出B ．算法中每个步骤都是可执行的C ．算法的步骤是有限的D ．以上说法均不正确【解析】 算法的有限性是指算法必须保证执行有限步后结束，故选C.【答案】 C2．计算下列各式中的S 值，能设计算法求解的是( )①S ＝1＋2＋3＋ (100)②S ＝1＋2＋3＋…＋100＋…；③S ＝1＋2＋3＋…＋n (n ≥1，且n ∈N +)．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【解析】 算法的设计要求步骤是可行的，并且在有限步之内能完成任务．②是无限项求和，不能用算法求解．【答案】 B3．下面是某人出家门先打车去火车站，再坐火车去北京的一个算法，请补充完整．第一步，出家门．第二步，________.第三步，坐火车去北京．【解析】按照这个人出门去北京的顺序，第二步应该为打车去火车站．【答案】打车去火车站4．设计一个解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －1＝0，x －2y ＋3＝0的算法，算法步骤用自然语言描述． 解：⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －1＝0 ①x －2y ＋3＝0②算法步骤为： S1 ①×2＋②得5x ＋1＝0；③S2 解③得x ＝－15；④ S3 将④代入①，可得y ＝75； S4 输出x ，y 的值．。
高中数学人教A版必修三课件：1.1.1算法的概念
思考1:在初中，对于解二元一次方程组 你学过哪些方法？
加减消元法和代入消元法
思考2：用加减消元法解二元一次方程组 2x+y=1 ②的具体步骤是什么？ x-2y=-1 ①
思考2:用加减消元法解二元一次方程组
? x 2y = - 1 ï ï í 的具体步骤是什么？ ï 2x + y = 1 ï î
• 【1】一个农夫带着一只狼、一 头山羊和一篮蔬菜要过河,但只 有一条小船.乘船时,农夫只能带 一样东西.当农夫在场的时候,这 三样东西相安无事.一旦农夫不 在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一 个方案,使农夫能安全地将这三 样东西带过河.
(1)符合运算规则，计算机能操作；
(2)每个步骤都有一个明确的计算任务；
(3)对重复操作步骤作返回处理； (4)步骤个数尽可能少； (5)每个步骤的语言描述要准确、简明.
作业: P5练习：1，2.
|a-b| 1 0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
小结作业
算法是建立在解法基础上的操作过程，算法 不一定要有运算结果，问题答案可以由计算机解 决．设计一个解决某类问题的算法的核心内容是 设计算法的步骤，它没有一个固定的模式，但有 以下几个基本要求：
因此，7是质数.
思考2:如果让计算机判断35是否为质数，如 何设计算法步骤？
第一步，用2除35，得到余数1,所以2不能整除35. 第二步，用3除35，得到余数2,所以3不能整除35. 第三步，用4除35，得到余数3,所以4不能整除35. 第四步，用5除35，得到余数0,所以5能整除35.
因此，35不是质数.
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高中数学必修三第一章1.1算法与程序边框图
第一章1.1算法与程序边框图1.算法的概念(1)算法概念的理解①算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．②算法与一般意义上具体问题的解法既有联系，又有区别，它们之间是一般和特殊的关系，也是抽象与具体的关系．算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决．③算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又有高度的抽象性、概括性、精确性，所以算法在解决问题中更具有条理性、逻辑性的特点．(2)算法的四个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性①概括性：写出的算法必须能解决某一类问题，并且能够重复使用．②逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成了一个有着很强逻辑性的步骤序列．③有穷性：算法有一个清晰的起始步，终止步是表示问题得到解答或指出问题没有解答，所有序列必须在有限个步骤之内完成，不能无停止地执行下去．④不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法，当然这些算法有简繁之分、优劣之别．(3)常见的算法类型①数值性计算问题．如：解方程(或方程组)、解不等式(或不等式组)、利用公式求值、累加或累乘等问题，可通过相应的数学模型借助一般的数学计算方法，分解成清晰的步骤，使之条理化．②非数值性计算问题．如：判断、排序、变量变换等需先建立过程模型，再通过模型进行算法设计与描述．注意：(ⅰ)注意算法与解法的区别：算法是解决一类问题所需要的程序或步骤的统称；而解法是解决某一个具体问题的过程或步骤，是具体的解题过程．(ⅱ)设计算法时要尽量选取简捷、快速、高效的解决问题的算法．对一个具体的问题，我们要对解决问题的途径进行透彻的研究，找出最优算法，做到“先思考后处理”．2．程序框图(1)程序框图又称为流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形．(2)用程序框图表示算法，具有直观、形象的特点，能更清楚地展现算法的逻辑结构．(3)程序框图主要由程序框和流程线组成．基本的程序框有终端框、输入框、输出框、处理框、判断框，其中终端框是任何流程图不可缺少的，而输入、输出可以用在算法中任何需要输入、输出的位置．(4)画程序框图的规则①使用标准的框图符号；②框图一般按从上到下、从左到右的方向画；③终端框(起止框)是任何程序框图必不可缺少的，表示程序的开始和结束；④除判断框外，大多数程序框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；⑤程序框图符号框内的文字要简洁精炼．注意：(ⅰ)每一种程序框图的图形符号都有特定的含义，在画程序框图时不能混用，并且所用图形符号一定要标准规范，起始框只有一条流出线(没有流入线)，终止框只有一条流入线(没有流出线)，输入、输出框只有一条流入线和一条流出线，判断框有一条流入线和两条流出线．(ⅱ)如果一个程序框图由于纸面等原因需要分开画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码．(ⅲ)判断框是“是”与“否”两分支的判断，有且仅有两个结果．(ⅳ)一般地，画程序框图时，先用自然语言编写算法，然后再画程序框图．3．算法的三种基本结构(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的基本结构，其基本结构形式如图所示，其中A、B两框所指定的操作是依次执行的．顺序结构中所表达的逻辑关系是自然串行、上下连贯、线性排列的．(2)条件结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构就称为条件结构．条件结构用于进行逻辑判断，并根据判断的结果进行不同的处理．条件结构必含判断框．条件结构的结构形式如图2所示，此结构中包含一个判断框，算法执行到此判断框给定的条件P时，根据条件P是否成立选择不同的执行框(A框或B框)．注意：无论P是否成立，下一步只能执行A框或B框之一，不能A框和B框同时执行，也不能A、B两框都不执行，但A框和B框中可以有一个是空的，如图3.(3)循环结构：根据条件是否成立，以决定是否重复执行某些操作，在算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构，重复执行的处理步骤称为循环体．根据执行情况及循环结束条件的不同可以分为当型循环(WHILE型)和直到型循环(UNTIL型)．当型循环的特点是“先判断，后执行”，即先判断条件，当条件满足时，反复执行循环体，当条件不满足时退出循环(也就是说直到条件不满足时退出循环)．如图4.直到型循环的特点是先执行一次循环体，再判断条件，当条件不满足时执行循环体，当条件满足时退出循环(即直到条件满足时退出循环)，即“先执行，后判断”．如图5.当型循环可能一次也不执行循环体，而直到型循环至少要执行一次循环体．当型循环与直到型循环可以相互转化，条件互补．循环结构中常用的变量有计数变量、累加变量及累乘变量．计数变量用来记录某个事件发生的次数(即执行循环体的次数)，累加变量用来计算数据之和，累乘变量用来计算数据之积．对于这些变量，开始一般要先赋初值，一般地，计数变量初值可设为0或1，累加变量初值设为0，累乘变量初值设为1.注意：(ⅰ)正确理解顺序结构的特点及适用条件是作出顺序结构图的关键．(ⅱ)画条件结构的程序框图要用到判断框，判断框有两个出口，根据不同的条件输出不同的信息，这些不同的信息必须全部写出．(ⅲ)只有有规律的，能重复进行的算法过程才能用循环结构．题型一算法设计写出能找出a 、b 、c 三个数中最小值的一个算法．解 第一步：输入a 、b 、c .并且假定min ＝a ；第二步：若b <min 成立，则用b 的值替换min ；否则直接执行下一步；第三步：若c <min 成立，则用c 的值替换min ，否则直接执行下一步；第四步：输出min 的值，结束．点评 本题的思路是：将min 定义为最小值，并把a 的值赋给min ，然后依次与b 、c 比较大小，遇到小的就替换min 的值，最后输出min 的值，这种方法可以推广到从多个不同的数中找出最大或最小的一个．题型二 条件结构的程序框图已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －1 (x >0)，0 (x ＝0)，1 (x <0).写出求该函数值的算法及程序框图．解 算法如下：第一步：输入x ；第二步：如果x >0，那么使y ＝－1，如果x ＝0，那么使y ＝0，如果x <0，那么使y ＝1； 第三步：输出函数值y .程序框图如图所示．点评 该函数是分段函数，当x 取不同范围内的值时，函数的表达式不同，因此当给出一个自变量x 的值时，也必须先判断x 的范围，然后确定利用哪一段的表达式求函数值，因为函数分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断．求分段函数的函数值的程序框图，如果是分两段的函数只需引入一个判断框，如果是分三段的函数，至少需要引入两个判断框，分四段的函数要引入三个判断框，以此类推，至于判断框内的内容是没有顺序的，比如：本题中的两个判断框内的内容可以交换，但对应的下一图框中的内容或操作也必须相应地进行变化，比如本题的程序框图也可以画成如图1所示或如图2所示．图1图2题型三循环结构的程序框图看下面的问题：1＋2＋3＋…＋()>10 000，这个问题的答案不唯一，我们只要确定出满足条件的最小正整数n0，括号内填写的数只要大于或等于n0即可．试写出满足条件的最小正整数n0的算法并画出相应的程序框图．解算法如下：第一步：p＝0；第二步：i＝0；第三步：i＝i＋1；第四步：p＝p＋i；第五步：如果p>10 000，则输出i，算法结束．否则，执行第六步；第六步：回到第三步，重新执行第三步、第四步和第五步.该算法的程序框图如图所示．点评本题属于累加问题，代表了一类相邻两数的差为常数的求和问题的解法，需引入计数变量和累加变量，应用循环结构解决问题．在设计算法时前后两个加数相差1，则i＝i ＋1，若相差2，则i＝i＋2，要灵活改变算法中的相应部分．另外需注意判断框内的条件的正确写出，直到型和当型循环条件不同，本题解法用的是直到型循环，用当型循环结构时判断框内条件应为p≤10 000.如图所示.题型四程序框图在生活中的应用72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来．画出程序框图．解用条件分支结构来判断成绩是否高于80分，用循环结构控制输入的次数，同时引进两个累加变量，分别计算高于80分的成绩的总和和人数．程序框图如图所示．构和循环结构相结合的算法．【例1】如图所示是某一算法的程序框图，根据该框图指出这一算法的功能．错解 求S ＝12＋14＋16＋…＋110的值． 错解辨析 本题忽略了计数变量与循环次数，没有明确循环体在循环结构中的作用，以及循环终止条件决定是否继续执行循环体．正解 在该程序框图中，S 与n 为两个累加变量，k 为计数变量，所以该算法的功能是求12＋14＋16＋…＋120的值． 【例2】 试设计一个求1×2×3×4×…×n 的值的程序框图．错解 程序框图如图所示．错解辨析 本题程序框图看似当型循环结构，我们应当注意的是，当型循环结构是当条件满足时执行循环体，而本题显然是误解了当型循环结构条件．正解 程序框图如图所示．乘变量t和计数变量i，这里t与i每一次循环，它们的值都在改变．1.(海南、宁夏高考)如果执行下面的程序框图，那么输出的S为()A．2 450 B．2 500 C．2 550 D．2 652答案 C解析当k＝1，S＝0＋2×1；当k＝2，S＝0＋2×1＋2×2；当k＝3，S＝0＋2×1＋2×2＋2×3；…当k＝50，S＝0＋2×1＋2×2＋2×3＋…＋2×50＝2 550.2．(济宁模拟)在如图的程序框图中，输出结果是()A．5 B．6C．13 D．10答案 D解析a＝5时，S＝1＋5＝6；a＝4时，S＝6＋4＝10；a＝3时，终止循环，输出S＝10.3．(广东高考)阅读下图的程序框图．若输入m＝4，n＝6，则输出a＝________，i＝________.答案12 3解析输入m＝4，n＝6，则i＝1时，a＝m×i＝4，n不能整除4；i＝2时，a＝m×i＝8，n不能整除8；i＝3时，a＝m×i＝12,6能整除12.∴a＝12，i＝3.一、选择题1．一个完整的程序框图至少包含()A．终端框和输入、输出框B．终端框和处理框C．终端框和判断框D．终端框、处理框和输入、输出框答案 A解析一个完整的程序框图至少需包括终端框和输入、输出框．2．下列关于条件结构的说法中正确的是()A．条件结构的程序框图有一个入口和两个出口B．无论条件结构中的条件是否满足，都只能执行两条路径之一C ．条件结构中的两条路径可以同时执行D ．对于一个算法来说，判断框中的条件是惟一的答案 B解析 由条件结构可知：根据所给条件是否成立，只能执行两条途径之一．3．下列问题的算法适宜用条件结构表示的是( )A ．求点P (－1,3)到直线l ：3x －2y ＋1＝0的距离B ．由直角三角形的两条直角边求斜边C ．解不等式ax ＋b >0 (a ≠0)D ．计算100个数的平均数答案 C解析 条件结构是处理逻辑判断并根据判断进行不同处理的结构．只有C 中含有判断a 的符号，其余选项都不含逻辑判断．4．下列程序框图表示的算法是( )A ．输出c ，b ，aB ．输出最大值C ．输出最小值D ．比较a ，b ，c 的大小答案 B解析 根据流程图可知，此图应表示求三个数中的最大数．5．用二分法求方程的近似根，精确度为δ，用直到型循环结构的终止条件是( )A ．|x 1－x 2|>δB ．|x 1－x 2|<δC ．x 1<δ<x 2D ．x 1＝x 2＝δ答案 B解析 直到型循环结构是先执行、再判断、再循环，是当条件满足时循环停止，因此用二分法求方程近似根时，用直到型循环结构的终止条件为|x 1－x 2|<δ.二、填空题6．下边的程序框图(如下图所示)，能判断任意输入的整数x 是奇数或是偶数．其中判断框内的条件是________．答案 m ＝0?解析 根据程序框图中的处理框和输出的结果，寻找判断框内的条件．由于当判断框是正确时输出的是“x 是偶数”，而判断框前面的处理框是x 除以2的余数，因此判断框应填“m ＝0？”．7．下图是计算1＋13＋15＋…＋199的程序框图，判断框应填的内容是________，处理框应填的内容是________．答案 i ≤99？ i ＝i ＋2解析 由题意知，该算法从i ＝1开始到99结束，循环变量依次加2.8．完成下面求1＋2＋3＋…＋10的值的算法：第一步，S ＝1.第二步，i ＝2.第三步，S ＝S ＋i .第四步，i ＝i ＋1.第五步，________________________________________________________________________. 第六步，输出S .答案 如果i ＝11，执行第六步；否则执行第三步解析 本题是用自然语言来描述的算法，实际上第五步是一个判断条件，根据题意，是循环是否终止的条件，因此应该为如果i ＝11，执行第六步；否则执行第三步．三、解答题9．画出求11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100的值的程序框图． 解 这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法．程序框图如下图所示：10．写出解方程ax ＋b ＝0 (a 、b 为常数)的算法，并画出程序框图．解 算法如下：第一步，判断a 是否等于零，若a ≠0，执行第二步，若a ＝0，执行第三步；第二步，计算－b a ，输出“方程的解为－b a”； 第三步，判断b 是否等于零，若b ＝0，输出“有无数个解”的信息，若b ≠0，输出“方程无解”的信息．程序框图如图所示：探 究 驿 站11．画出求12＋12＋…＋12(共6个2)的值的程序框图． 分析 本题看上去非常烦琐，尤其是对于2的位置处理，容易让人产生错觉．本题只要把含有2的式子分离开来，用A 代替12，即令A ＝12，则不难分析出分母可化为12＋A的形式，且此结构重复出现．解 方法一 当型循环结构程序框图如图所示．方法二 直到型循环结构程序框图如图所示．12．给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36，要求把大于40的数找出来并输出．试画出该问题的程序框图．解程序框图如下图：趣味一题13．相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者——宰相西萨·班·达依尔．于是，这位宰相跪在国王面前说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍．陛下啊，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人罢！”国王慷慨地答应了宰相的要求，他下令将一袋麦子拿到宝座前．计数麦粒的工作开始了．第一格内放一粒，第二格两粒，第三格四粒……还没到第二十格，袋子已经空了．一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来，但是，麦粒数一格接一格地增长得那么迅速，很快就可以看出，即使拿来全印度的小麦，国王也无法兑现他对宰相许下的诺言！请你画出一个程序框图来求需要的麦粒数．分析由题意，我们可以看出第一格内放一粒，第二格两粒，第三格四粒，就是往后每一格是前一格的2倍，这样一共需要的麦粒数就是1＋2＋22＋…＋262＋263.从而可以得出这是一个累加求和问题，可以利用循环结构来设计算法，计数变量i从1到64循环64次，每个求和的数可用一个累乘变量表示．解程序框图：。
人教版高中数学必修三课件：1.1.1 算法的概念
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.
解:方法一,算法如下: 第一步,将等号左边因式分解,得(x-3)(x+1)=0①; 第二步,由①式得x-3=0或x+1=0; 第三步,解x-3=0得x=3,解x+1=0得x=-1,即x=3或x=-1.
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法. 解:方法二,算法如下: 第一步,移项,得x2-2x=3①; 第二步,①式等号两边同时加1并配方,得(x-1)2=4②; 第三步,②式等号两边同时开方,得x-1=±2③; 第四步,解③式得x=3或x=-1.
预习探究
(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,也可以有不同 的算法,这些算法有繁简、优劣之分. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以通过设计合理的算法去解决.
预习探究
知识点三
算法的设计要求
设计算法的要求主要有以下几点: (1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用; (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少; (3)要保证算法的各个步骤有效,计算机能够执行,且在有限步骤后能得到结果.
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累加、累乘问题的算法 解决一个问题的算法一般不是唯一的,不同的算法有优劣之别,保证得到正 确的结果是对每个算法的最基本的要求.另外,还要求算法的每个步骤都要 易于实现、易于理解,效率要高,通用性要好等.
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[例2] 求1×3×5×7×9×11的值,写出其算法.
解:算法如下:
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[小结]
知识 1.算法的概念; 2.算法的特性; 3.算法的设计
方法
易错
1.根据具体的问题进行判断,是 给出问题,在书写步骤时,不能
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3.方法一：用代入消元法 第一步，由2x+y=7得y=7-2x. 第二步，将y=7-2x代入4x+5y=11，得4x+5(7-2x)=11，解得x=4. 第三步，将x=4代入方程y=7-2x，解得y=-1.
x 4， 第四步，输出方程组的解为 y －1.
方法二：用加减消元法 第一步，方程2x+y=7两边都乘以5得，10x+5y=35. 第二步，将第一步所得的方程与方程4x+5y=11作差，消去y得 6x=24，解得x=4. 第三步，将x=4代入方程2x+y=7，解得y=-1. 第四步，输出方程组的解为
类型三
算法在实际中的应用
【典例】1.(2015·梧州高一检测)完成解不等式2x+2<4x-1的算法： 第一步，移项并合并同类项，得 . .
第二步，在不等式的两边同时除以x的系数，得
2.(2015·海口高一检测)请说出下面算法要解决的问题 第一步，输入三个数，并分别用a，b，c表示. 第二步，比较a与b的大小，如果a<b，则交换a与b的值. 第三步，比较a与c的大小，如果a<c，则交换a与c的值. 第四步，比较b与c的大小，如果b<c，则交换b与c的值. 第五步，输出a，b，c.
【解析】1.选C.根据x值与0的关系，选择执行不同的步骤，当x的值 为-1时，应执行x+2这一步骤，所以输出的结果应为1. 2.选C.为了达到交换的目的，需要一个中间变量t，通过t使两个变量 来交换. 第一步，先将x的值赋给t(这时存放x的单元可以再利用)； 第二步，再将y的值赋给x(这时存放y的单元可以再利用)； 第三步，最后把t的值赋给y，两个变量x和y的值便完成了交换.
【解析】1.选A.算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序 列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题 .算法过程要求一 步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，只能有唯一结果，而且 经过有限步后，必须有结果输出后终止，描述算法可以有不同的语言 形式，如自然语言、框图语言及形式语言等. 2.选A.A是学习数学的一个步骤，所以是算法.选项B，C，D只是对一 件事情的叙述，没有给出解决此类问题的步骤 .
【解析】若x+2=0，解得x=-2，符合条件；若x-1=0，解得x=1，符合
条件.故应输入的x值应为-2或1.
【方法技巧】设计一个具体算法的步骤 (1)认真分析问题，找出解决此问题的一般数学方法. (2)借助有关变量或参数对算法加以表述. (3)将解决问题的过程划分为若干步骤. (4)用简单的语言将步骤表示出来.
3 2
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2.第一步是给a，b，c赋值. 第二步运行后a>b. 第三步运行后a>c. 第四步运行后b>c，所以a>b>c. 第五步运行后，显示a，b，c的值，且从大到小排列. 答案：输入三个数a，b，c，并按从大到小顺序输出
【方法技巧】实际问题算法的设计技巧 (1)弄清题目中所给要求. (2)建立过程模型. (3)根据过程模型建立算法步骤，必要时由变量进行判断.
2.(变换条件)仿照本题，若是求1×4×7×10×13×16值的算法， 用P表示被乘数，i表示乘数，写出求其乘积的算法. 【解析】用P表示被乘数，i表示乘数， 第一步，使P=1. 第二步，i=4. 第三步，P=P×i. 第四步，使i=i+3. 第五步，若i≤16，则返回到第三步继续执行，否则输出 P.
2.(2015·遵义高一检测)已知两个单元分别存放了变量x和y，下面 描述交换这两个变量的值的算法中正确的为 A.第一步，把x的值给y；第二步，把y的值给x B.第一步，把x的值给t；第二步，把t的值给y；第三步，把y的值给x C.第一步，把x的值给t；第二步，把y的值给x；第三步，把t的值给y D.第一步，把y的值给x；第二步，把x的值给t；第三步，把t的值给y 3.给出求解方程组
【方法技巧】判断算法的关注点 (1)明确算法的含义及算法的特征. (2)判断一个问题是否有算法，关键看是否有解决某一类问题的程序 或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步骤 之内完成. (3)算法实际上是一种程序方法，在利用算法解决问题时，体现了特 殊与一般的数学思想.
【拓展延伸】算法思想的理解 算法思想是指一些问题的解决常常需要设计出一系列可以操作的步骤， 并且这些步骤可以解决这一类问题，通常把这种解决问题的思想称为 程序化思想或算法思想.
2.算法的五个特征 (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后 停止. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得 到确定的结果，而不应当是模棱两可的. (3)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步 是后一步的前提，只有完成前一步，才能进行下一步，而且每一步都 是正确无误的，从而组成具有很强逻辑性的步骤序列.
观察如图所示内容，回答下列问题：
问题1：应从哪几个方面来理解算法的概念?
问题2：算法具有哪些特征?
【总结提升】 1.对算法概念的三点说明 (1)算法可以理解为按照一定规则解决某一类问题所构成的完整的解 题步骤，或看成按要求设计好的有限的、确切的计算序列，并且这样 的步骤或序列能够解决一类问题.
(2)算法就是计算机解题的过程.在这个过程中，无论是形成解题思路 还是编写程序，都是在实施某种算法. (3)算法有高度的抽象性、概括性、精确性，所以算法在解决问题时 更具有条理性、逻辑性等特点.
2.有关算法的描述正确的是
(
)
A.解决某一类问题的算法只能设计一个 B.算法可以无限步骤操作下去 C.算法执行后可以产生模棱两可的结果 D.算法一定在有限步骤操作之后停止 【解析】选D.因为算法是按照一定规则解决某一类问题的明确和有限 的步骤，具有有限性、有序性、确定性和不唯一性，因此选项 A，B， C错误，只有D选项正确.
【题型探究】 类型一 算法概念的正确理解
【典例】1.(2015·张掖高一检测)以下关于算法的说法正确的是 ( A.描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其他语言 B.算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样 的步骤或序列只能解决当前问题 )
C.算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混 不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果 D.算法要求一步一步执行，每一步可以有不同的结果
.
【解题探究】1.典例1中在第二步中将x的系数化为1时应注意什么? 提示：应注意不等号的方向是否改变. 2.典例2中第二步交换a与b的值后，a与b大小关系如何? 提示：a>b.
【解析】1.移项合并同类项可得-2x<-3；此时x的系数为-2，
将不等式两边同除以-2，不等号方向改变，可得x> .
答案：-2x<-3 x>
【即时小测】 1.思考下列问题： (1)求解某一个问题的算法是否是唯一的? 提示：解决一个问题的算法可以有多个，只是有优劣之分，结构简单， 步骤少，速度快的算法就是好算法. (2)任何问题都可以设计算法解决吗? 提示：不可以，只有能按照一定规则解决的有明确的、有限的操作步 骤的问题才可以设计算法，其他的问题一般是不可以的 .
【变式训练】(2015·广州高一检测)算法的有限性是指 A.算法必须包含输出 B.算法中每个操作步骤都是可执行的 C.算法的步骤必须有限 D.以上说法均不正确
(
)
【解析】选C.一个算法必须在有限步内结束，简单地说就是没有死循 环，即算法的步骤必须有限.
类型二
算法设计与应用
【典例】1.(2015·乐山高一检测)结合下面的算法： 第一步，输入x. 第二步，判断x是否小于0，若是，则输出x+2，否则执行第三步. 第三步，输出x-1. 当输入的x的值为-1时，输出的结果为 A.-2 B. 0 C.1 ( D.3 )
2x y 7， 的一个算法. 4x 5y 11
Байду номын сангаас
(
)
【解题探究】1.典例1中当x的值为-1时，应执行哪个步骤? 提示：应执行x+2这一步骤来进行计算. 2.典例2中怎样交换两个变量x和y? 提示：需要借助一个中间变量，不妨设为 t，通过t使两个变量来交换. 3.典例3中的算法与解法的设计有什么联系? 提示：此题要借助该二元一次方程组的不同解法获得不同的算法 .
x 4， y －1.
【延伸探究】 1.(变换条件)若将典例1中的第二步“判断x是否小于0”，改为“判 断x是否大于0”，又如何求解? 【解析】选A.根据x值与0的关系，选择执行不同的步骤，当 x的值为 -1时，应执行x-1这一步骤，所以输出的结果应为-2.
2.(改变问法)典例1中若输出的结果是0，那么输入的x值应为多少?
面的数相乘，且i每次都增加2.
答案：p×i i+2
【延伸探究】
1.(变换条件)若将本题改为求“1×3×5×7×9×11×13”，如何写
出其算法?
【解析】用P表示被乘数，i表示乘数， 第一步，使P=1. 第二步，i=3. 第三步，P=P×i. 第四步，使i=i+2. 第五步，若i≤13，则返回到第三步继续执行，否则输出 P.
【补偿训练】下面是求1×3×5×7×9×11值的算法，用p表示被乘数， i表示乘数，则将算法补充完整. 第一步，使p=1. 第二步，使i=3. 第三步，使p= 第四步，使i= . .
第五步，若i≤11，则返回到第三步继续执行；否则输出p.
【解析】根据要解决的问题知，算法中第三步是前面两个数的积与后
【总结提升】 1.设计算法的目的 设计算法的目的实际上是寻求一类问题的算法，它可以通过计算机来 完成.设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计 算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到让计算机执行的 目的.
2.设计算法的要求 (1)写出的算法必须能解决一类问题. (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少. (3)要保证算法步骤有效，且计算机能够执行.