新星学校八年级数学竞赛试卷
八年级数学竞赛题试卷
八年级数学竞赛题试卷一、选择题（每题5分，共30分）1. 若公式，公式，则公式的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8解析：根据完全平方公式公式，已知公式，公式，则公式，所以答案是A。
2. 已知公式，则分式公式的值为（）A. 公式B. 9C. 1D. 公式解析：由公式可得公式，即公式，公式。
将公式变形为公式，把公式代入可得：公式，所以答案是A。
3. 若关于公式的方程公式有增根，则公式的值为（）A. -4或6B. -4或1C. 6或1D. -4或6或1解析：先将方程化为整式方程，方程两边同乘公式得：公式，公式，公式。
因为方程有增根，所以公式或公式。
当公式时，公式，公式，公式；当公式时，公式，公式，公式。
所以答案是A。
二、填空题（每题5分，共30分）1. 分解因式公式______。
解析：先提取公因式公式，再利用平方差公式，公式。
2. 若公式，则公式______。
解析：根据完全平方公式公式，已知公式，则公式，所以公式。
3. 已知公式是方程公式的一个根，则公式______。
解析：因为公式是方程公式的根，所以公式，即公式。
则公式。
三、解答题（每题20分，共40分）1. 先化简，再求值：公式，其中公式。
解析：化简原式：\[\begin{align}&(\frac{(x 1)^{2}}{(x + 1)(x 1)}+\frac{1}{x})\div\frac{1}{x + 1}\\ =&(\frac{x 1}{x + 1}+\frac{1}{x})\div\frac{1}{x + 1}\\=&(\frac{x(x 1)+(x + 1)}{x(x + 1)})\div\frac{1}{x + 1}\\=&\frac{x^{2}-x+x + 1}{x(x + 1)}\times(x + 1)\\=&\frac{x^{2}+1}{x}\end{align}\]当公式时，公式。
数学初二竞赛试题及答案
数学初二竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数可以是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是3. 一个等腰三角形的两边长分别为3cm和4cm，那么它的周长可能是：A. 10cmB. 11cmC. 12cmD. 13cm4. 下列哪个选项是完全平方数？A. 12B. 13C. 14D. 155. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0C. -1D. 26. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 0D. 非负数7. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是：A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°8. 一个数列的前三项是1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和，那么第五项是：A. 4B. 5C. 6D. 79. 一个圆的直径是10cm，那么它的面积是：A. 25π cm²B. 50π cm²C. 100π cm²D. 200π c m²10. 一个等差数列的前三项是2, 5, 8，那么它的公差是：A. 1C. 3D. 4二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方根是3，那么这个数是________。
2. 如果一个三角形的三个内角分别是30°，60°，90°，那么这个三角形是________三角形。
3. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。
4. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是________。
5. 一个圆的半径是5cm，那么它的直径是________cm。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知等差数列的前三项是3, 6, 9，求这个数列的第10项。
2. 一个直角三角形的两个直角边长分别是6cm和8cm，求这个三角形的斜边长。
初二数学竞赛试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为（）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm2. 下列分数中，分子分母互质的是（）A. $\frac{2}{3}$B. $\frac{4}{5}$C. $\frac{6}{7}$D. $\frac{8}{9}$3. 下列数中，能被3整除的是（）A. 258B. 267C. 278D. 2874. 下列图形中，具有轴对称性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形5. 下列方程中，方程的解为x=2的是（）A. 2x-1=3B. 2x+1=3C. 2x-1=5D. 2x+1=56. 下列数中，平方根是整数的是（）A. 16B. 25C. 36D. 497. 下列代数式中，合并同类项后的结果为3x的是（）A. 2x+1xB. 2x-1xC. 2x+2xD. 2x-2x8. 下列函数中，函数值为正数的x值有（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=49. 下列数中，是质数的是（）A. 17B. 18C. 19D. 2010. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a=3，b=5，则a+b的值为______。
12. 下列分数中，最简分数是______。
13. 下列数中，能被5整除的是______。
14. 下列方程中，方程的解为x=3的是______。
15. 下列数中，平方根是正数的是______。
16. 下列代数式中，合并同类项后的结果为5x的是______。
17. 下列函数中，函数值为0的x值有______。
18. 下列数中，是合数的是______。
19. 下列图形中，面积最小的是______。
20. 若a=2，b=4，则a×b的值为______。
三、解答题（每题15分，共30分）21. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求该三角形的面积。
初二数学竞赛题(含答案)
初中数学竞赛初二第1试试题一、选择题(每小题7分共56分)1、某商店售出两只不同的计算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%，另一只亏本20%，则在这次买卖中，该店的盈亏情况是( )A 、不盈不亏B 、盈利2.5元C 、亏本7.5元D 、亏本15元2、设20012000,20001999,19991998===c b a ，则下列不等关系中正确的是( ) A 、c b a << B 、b c a << C 、a c b << D 、a b c <<3、已知,511ba b a +=+则b a a b +的值是( ) A 、5 B 、7 C 、3 D 、31 4、已知xB x A x x x +-=--1322，其中A 、B 为常数，那么A ＋B 的值为( ) A 、－2 B 、2C 、－4D 、45、已知△ABC 的三个内角为A 、B 、C ，令B A A C C B +=+=+=γβα,，则γβα,,中锐角的个数至多为( )A 、1B 、2C 、3D 、06、下列说法：(1)奇正整数总可表示成为14+n 或34+n 的形式，其中n 是正整数；(2)任意一个正整数总可表示为n 3或13+n 或23+n 的形式，其中；(3)一个奇正整数的平方总可以表示为18+n 的形式，其中n 是正整数；(4)任意一个完全平方数总可以表示为n 3或13+n 的形式A 、0B 、2C 、3D 、47、本题中有两小题，请你选一题作答：(1)在19991002,1001,1000 这1000个二次根式中，与2000是同类二次根式的个数共有……………………( )A 、3B 、4C 、5D 、6(2)已知三角形的每条边长是整数，且小于等于4，这样的互不全等的三角形有( )A 、10个B 、12个C 、13个D 、14个8、钟面上有十二个数1,2，3，…,12。
将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添n 个负号，这个数n 是( )A 、4B 、5C 、6D 、7二、填空题(每小题7分共84分)9、如图，XK ，ZF 是△XYZ 的高且交于一点H ，∠XHF ＝40°，那么∠XYZ ＝ °。
八年级数学竞赛试题及参考标准答案
C、直角三角形一边的平方等于其它两边的平方
D、直角三角形一边等于等于其它两边的和
12、如图4，正方形AＢCD的边长为1ｃm,以对角线AC为边长再作一个正方形,则正方形AＣEF的面积是( )
A、3cm2Ｂ、4cm2C、５cm2Ｄ、2cm２
1３、以线段 为边,
八年级数学竞赛试题(二)
一、填空题(每小题４分,共40分）
1、实数包括＿___＿_和＿_＿__＿__;一个正实数的绝对值是___＿___；一个非正实数的绝对值是＿_____＿。
2、 的算术平方根是__＿____＿; 的算术平方根是＿______＿__。
3、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨7∶０0甲先出发，他以6千米／时的速度向东行走,1小时后乙出发,他以5千米/时的速度向北行进。上午1０∶00，甲、乙二人的距离的平方是_____。
9.小张和小李分别从A、B两地同时出发，相向而行,第一次在距A地5千米处相遇，继续往前走到各地(B、A)后又立即返回，第二次在距B地4千米处两人再次相遇,则A、Ｂ两地的距离是千米.
10．在△ABＣ中,∠A是最小角，∠B是最大角，且2∠B=５∠A,若∠B的最大值为ｍ°，最小值为ｎ°,则m°+n°＝．
11.已知 ．
10、如图3,在矩形AＢCＤ中，DC=５cｍ，在ＤC上存在一点E,沿直线
AE把△AＥD折叠，使点D恰好落在ＢC边上，设此点为F,若△AＢF
的面积为30cm2,那么折叠的△AED的面积为__＿____。
二、选择题(每小题3分,共２4分)
１1、下列说法中正确的是( )
Ａ、三角形一边的平方等于其它两边的平方和
且使ａ∥ｃ作四边形，这样的四边形( )
八班级数学竞赛试题
八班级数学竞赛试题八年级数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a+b=5，ab=3，则a²+b²的值为：A. 7B. 9C. 13D. 162. 一个等腰三角形的两边长分别为3和4，其周长为：A. 7B. 10C. 11D. 143. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. 0.33333...C. πD. √24. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. -25. 一个数的立方根是-2，那么这个数是：A. -8B. 8C. -2D. 26. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π7. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 88. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是：A. 4B. 1/4C. 1/3D. 39. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. -5B. 5C. 10D. -5或510. 一个二次方程x²-4x+4=0的根是：A. 2B. -2C. 4D. 0二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方等于16，这个数可能是______。
12. 一个数的立方等于-8，这个数是______。
13. 一个数的平方根是它自己，这个数是______。
14. 一个数的绝对值是它自己，这个数是非负数，即这个数是______。
15. 一个圆的直径是10，它的半径是______。
16. 一个直角三角形的斜边长是13，一条直角边是5，另一条直角边是______。
17. 一个数的倒数是2，这个数是______。
18. 一个数的立方根是3，这个数是______。
19. 一个数的绝对值是0，这个数是______。
20. 一个二次方程x²+2x+1=0的根是______。
三、解答题（每题10分，共50分）21. 解方程：2x²-5x-3=0。
初二数学竞赛测试卷及答案
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. √4B. -πC. 0.25D. 1/22. 已知a、b是方程x² - 3x + 2 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 3B. -3C. 1D. 23. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，它的对角线长是（）A. 8cmB. 10cmC. 12cmD. 16cm4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （3，-2）5. 一个数的平方是64，那么这个数可能是（）A. 8B. -8C. 8或-8D. 无法确定二、填空题（每题5分，共25分）6. 0.5的平方根是______。
7. 如果a² = 9，那么a的值是______。
8. 下列各数中，正数是______。
9. 3x - 5 = 2的解是______。
10. 下列各图中，是圆的是______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解下列方程：(1) 2(x - 1) - 3 = 5(2) 5x + 2 = 3x - 712. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，求这个三角形的周长。
13. 已知一个数列的前三项分别是3，6，9，求这个数列的第四项。
四、应用题（每题15分，共30分）14. 小明骑自行车去图书馆，他骑行的速度是每小时12公里，骑行了1小时后，他离图书馆还有15公里。
请问小明骑自行车去图书馆需要多少时间？15. 某商店将一台电脑标价为5000元，打八折后，再赠送顾客一台价值200元的显示器。
请问顾客实际需要支付的金额是多少？答案一、选择题1. B2. A3. B4. A5. C二、填空题6. ±√27. ±38. 3，6，99. x = 110. ②三、解答题11. (1) x = 4(2) x = -312. 周长 = 10 + 8 + 8 = 26cm13. 第四项是 9 + 3 = 12四、应用题14. 小明离图书馆的距离是 15公里，以每小时12公里的速度骑行，需要的时间是 15 / 12 = 1.25小时，即1小时15分钟。
初二数学竞赛试题及答案
初二数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 4B. 2/3C. √2D. 0.5答案：C2. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，那么第三边长可能是：A. 1B. 2C. 5D. 7答案：C3. 计算下列表达式的值：(3x - 2) / (x + 1)，当x = 2时，结果为：A. 1/3B. 1C. 4D. 5答案：C4. 一个数的平方是其本身的数有：A. 0和1B. 0和-1C. 1和-1D. 0和2答案：A5. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是：A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A6. 一个数的立方是-8，这个数是：A. 2B. -2C. 3D. -3答案：B7. 一个数的绝对值是其本身，这个数可能是：A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或08. 计算下列表达式的值：(2x + 3) / (x - 1)，当x = 2时，结果为：A. 5B. 7C. 9D. 11答案：B9. 一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么其周长可能是：A. 18B. 21C. 26D. 30答案：C10. 一个数的相反数是-3，这个数是：A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。
12. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：813. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是______。
答案：60°14. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。
答案：215. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或______。
答案：5或-5三、解答题（每题10分，共50分）16. 已知一个直角三角形的两个直角边长分别为6和8，求斜边的长度。
答案：根据勾股定理，斜边的长度为√(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10。
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1 a 新星学校八年级数学竞赛试卷（命题：徐增伟）
考试时间 120分钟 满分100分 2007年12月
一、 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
1、甲地离学校5km ，乙地离学校2km ，记甲乙两地之间的距离为dkm ，则d 的取值为( ) （A ）3 （B ）7 （C ）3或7 （D ）3≤d ≤7
2、为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→ 明
文（解密）．已知加密规则为：明文a b c ，，对应的密文12439a b c +++，
，．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ） （Ａ）6，7，2 （B ）4，5，6 （C ）6，2，7 （D ）7，2，6 3、已知y 是x
则m 等于（
） （A ）－1 （B ）0 （C ）
2
1
（D ）2 4、如下图所示的四个立体图形中，主视图是四边形的个数是（ （A ） 4 （B ） 3 （C ） 2 （D ） 1
5、如图，在ABC ∆中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，点E ，
F 是中线AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ） （A ）12 B.24 （C ）48 （D ）60
6、将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠。
若∠1=70O
则∠a 的度数是（ ）
（A ）70O （B ）65O （C ）60O （D ）55O
7、两根木棒的长分别是6和9。
要选择第三根木棒，将它们首尾相接钉成一个三角形。
如果 第三根木棒的长为奇数，则第三根木棒长的取值情况有（ ）
（A ）5 种 （B ）6种 （C ）7种 （D ）8种
8、甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a ，b ，c, 且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4．根据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确判断是( ) （A ）甲射击成绩比乙稳定 （B ）乙射击成绩比甲稳定
（C ）甲、乙射击成绩稳定性相同（D ）9、一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论
①0k <；②0a >；③当5x <时，12y y <中，正确的个数是（ ）
a
b +
第9题
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
10、按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果
为656，则满足条件的x 的不同值最多有 (
)
（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 D ．5个 二、认真填一填 (本题有8个小题, 每小题4分, 共32分) 11、如图，直线AB CD ∥，EF CD ⊥，F 为垂足． 如果20GEF =
∠，那么1∠的度数是 ． 12、一个等腰三角形的一个外角等于100︒，则这个三角形的 顶角度数是 。
13、如图，直线4
43
y x =-+与x 轴、y 轴分别交于
A 、
B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得 到△AO B ''，则点B '的坐标是 ．
14、已知一组数据x 1, x 2 ,x 3的平均数是8, 那么另一组数据2x 1– 1, 2x 2 – 1 ,2x 3– 1的平均数是 ．
15、小刚中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；•②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟，以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序，小刚要将面条煮好，最少用_______分钟． 16、已知a ，b ，c 为整数，且a ＋b=2007，c －a=2005．若a<b ，则a ＋b ＋c 的最大值为 ．
17、三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组1112
22325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的
解。
”提出各自的想法。
甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”。
参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 。
18、在平面直角坐标系中,已知P 1的坐标为（1，0），将其绕着原点按逆时针方向旋转30°得
到点P 2，延长OP 2到点P 3，使OP 3=3OP 2，再将点P 3绕着原点按逆时针方向旋转30°得到P 4，延长OP 4到点P 5，使OP 5=3OP 4，如此继续下去，则点P 2010的坐标是___________
1
19.(本小题满分8分)已知472,34-=+=
x b x a ，并且a b ＜2
5
2≤。
请求出x 的取值范围，并将这个范围在数轴上表示出来。
20.(本小题满分8分)我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等? (1)阅读与推理：
对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．
对于这两个三角形均为钝角三角形，可说明它们全等(推理过程略)． 对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，理由如下：
如图，△ABC 、△A 1B 1C 1均为锐角三角形，AB=A 1B 1，BC=B 1C l ，∠C=∠C l ． 则△ABC ≌△A 1B 1C 1．请说明理由。
(请你将下列说理过程补充完整)
解：分别过点B ，B 1作BD ⊥CA 于D ， B 1 D 1⊥C 1 A 1于D 1.
则∠BDC=∠B 1D 1C 1=900， ∵BC=B 1C 1，∠C=∠C 1， ∴△BCD ≌△B 1C 1D 1， ∴BD=B 1D 1．
(2)归纳与叙述：
由(1)可得到一个正确结论，请你写出这个结论．
第20题
21.( (本小题满分10分)为调动销售人员的积极性，A 、B 两公司采取如下工资支付方式：A 公
司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B 公司每月1600元基本工资，另加
(1)请问小李与小张3月份的工资各是多少？
(2)小李1～6月份的销售额1y 与月份x 的函数关系式是1120010400,y x =+小张1～6月份的销售额2y 也是月份x 的一次函数，请求出2y 与x 的函数关系式；
(3)如果7～12月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资。
22. （本小题满分12分) 已知，直线2
23
y x =-
+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC =90°。
且点P (1，a )为坐标系中的一个动点。
（1）求三角形ABC 的面积ABC S △
（2）请说明不论a 取任何实数，三角形BOP 的面积是一个常数； （3）要使得△ABC 和△ABP 的面积相等，求实数a 的值。
第22图。