八年级数学竞赛试题(含答案)

八年级数学竞赛试题（含答案） （本卷满分150分,时间120分钟）
一、填空题（每小题5分,共50分）
1．点P （3,-5）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）
A ． (3,5)--
B ．(5,3)
C ．(3,5)-
D ．(3,5) 2．下列四组数据中,不能．．
作为直角三角形的三边长的是（ ） A ． 7,24,25 B ．6,8,10 C ．9,12,15 D ．3,4,6 3．已知△ABC 中,AB=AC,高BD,CE 交于点O,连接AO,则图中全等三角形的对数为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
4．如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8,AD 平分∠BAC,点PQ 分别是AB 、AD 边上的动点,则PQ+BQ 的最小值是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7 5．设M=(x －3)(x －7),N=(x －2)(x －8),则M 与N 的关系为（ ）
A.M ＜N
B.M ＞N
C.M=N D ．不能确定
6．用三种边长相等的正多边形地砖铺地,其顶点拼在一起,刚好能完全铺满地面,已知正多
边形的边数为x ,y ,z ,则z
y x 1
11++的值为（ ） A ．1 B ．
32 C ．21 D ．3
1 7．如图,长方形ABCD 中,△ABP 的面积为a ,△CDQ 的面积为b ,则阴影四
边形的面积等于（ ）
A ．b a +
B ． b a -
C ．
2
b
a + D ．无法确定 8．若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是（ ）
A ．0x y z ++=
B ．20x y z +-=
C ． 20y z x +-=
D ． 20z x y +-=
9．已知3030--+-+-=a x x a x y ,其中0<a <30,30≤≤x a ,那么y 的最小值为．（ ）
A ．10
B ．20
C ．30
D ．40
10．如图,ABE ∆和ADC ∆是ABC ∆分别沿着AB,AC 边翻折0180形成的,若∠1:∠2:∠
3=28:5:3,则a ∠的度数为．（ ）
A ．60o
B ．70o
C ．80o
D ．90o 二、填空题（每小题7分,共49分）
11．如果2222(2)(2)45a b a b +++-=,则a 2+b 2的值为 ．
12．将五个分数:23 ,58 ,1523 ,1017 ,12
19 ；由小到大或由大到小排列,排在中间位置的分数是 13．x 表示a 与b 的和的平方,y 表示a 与b 的平方的和,则a=7,b=－5时,x －y 的值是 14．计算:｜11992 －11991 |＋|11993 －11992 |－|11993 －1
1991 |= 15．观察下列运算:12=1；22=1+3；32=1+3+5；42=1+3+5+7；
52=1+3+5+7+9；则n 2= （n 为正整数）。

16．如图AB=AC,则数轴上点C 所表示的数为_____________
17．如果用四则运算的加法与除法定义一种新的运算,记为★,对任意有理数a 、b ；
a ★b=a ＋b
2 ,那么计算（1★9）★（9★5）= 三、解答题（共51分） 18．（10分）解不等式组:
．
19．（10分）如图,在四边形BCDE中,∠C=∠BED=90°,∠B=60°,延长CD、BE,两线相交于点A,已知CD=2,DE=1,求Rt△ABC的面积．
解:
20．（10分）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D,E．
（1）求证:AE=2CE；
（2）连接CD,请判断△BCD的形状,并说明理由．
解:（1）证明:
（2）解:
21．（10分）已知△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:2,AD、BE是角平分线．求证:AB+BD=AE+BE．
A
E
D C
B
22．（11分）如图,△ABC是边长为6的等边三角形, P是AC边上一动点,由A向C运动（与
A、C不重合）,Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方
向运动（Q不与B重合）,过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.
（1）当∠BQD=30°时,求AP的长；
（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变,求出线段ED的长；如果发生改变,请说明理由．
八年级竞赛试题数学答案
一、填空题（每小题5分,共50分）
1． A ； 2． D ；3． C ；4．A ；5． B ；6． C ；7． A ；8． D ；9． C ；10． C 二、填空题（每小题7分,共49分）
11． 7；12．12
19 ；13．-70；14．0；15． n 2=1+3+5+7+…+（2n-1）； 16．1-5；17．6. 三、解答题（共51分） 18．（10分）解不等式组:
．
解:解不等式x ﹣2≤0,得:x ≤4,
解不等式5﹣3（x ﹣1）＜4+x,得:x ＞1, ∴不等式组的解集为:1＜x≤4．
19．（10分）如图,在四边形BCDE 中,∠C=∠BED=90°,∠B=60°,延长CD 、BE,两线相交于点
A,已知CD=2,DE=1,求Rt △ABC 的面积． 解:∵∠C=90°,∠B=60°, ∴∠A=30°, ∴AD=2DE=2, ∴AC=AD+CD=4, 设BC=x,则AB=2x,
由勾股定理得,（2x ）2﹣x 2=16, 解得,x=
,即BC=
,
则Rt △ABC 的面积=×BC×AC=
．
20.（10分）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB和AC于点
D,E．
（1）求证:AE=2CE；
（2）连接CD,请判断△BCD的形状,并说明理由．
解:（1）证明:
连接BE,
∵DE是AB的垂直平分线,
∴AE=BE,
∴∠ABE=∠A=30°,
∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°,
在Rt△ABC中,BE=2CE,
∴AE=2CE；
（2）解:△BCD是等边三角形,
理由如下:
∵DE垂直平分AB,
∴D为AB中点,
∵∠ACB=90°,
∴CD=BD,
∵∠ABC=60°,
∴△BCD是等边三角形．
21．（10分）已知△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:2,AD、BE是角平分线．
求证:AB+BD=AE+BE．
证明:延长AB到F,使BF=BD,连DF,
所以∠F=∠BDF
因为∠ABC=80
所以∠F=40°
因为∠ACB=40度
所以∠F=∠ACB,
因为AD是平分线
所以∠BAD=∠CAD
又AD为公共边
所以△ADF≌△ADC
所以AF=AC
因为AD是角平分线,
所以∠CBE=∠ABC/2=40
所以∠EBD=∠C
所以BE=EC,
所以BE+AE=EC+AE=AC=AF=AB+BF=AB+BD。

22．（11分）如图,△ABC是边长为6的等边三角形, P是AC边上一动点,由A向C运动（与
A、C不重合）,Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方
向运动（Q不与B重合）,过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.
（1）当∠BQD=30°时,求AP的长；
（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变,求出线段ED的长；如果发生改变,请说明理由．
解法一:过P 作PE ∥QC
则△AFP是等边三角形,
∵P 、Q 同时出发、速度相同,即BQ=AP
∴BQ=PF
∴△DBQ≌△DFP,
∴BD=DF
∵,
∴BD=DF=FA=,
∴AP=2.
解法二: ∵P 、Q 同时同速出发,∴AQ=BQ设AP=BQ=x,则PC=6-x,QC=6+x
在Rt△QCP中,∠CQP=30°,∠C=60°
∴∠CQP=90°
∴QC=2PC,即6+x=2（6-x）
∴x=2
∴AP=2
（2）由（1 ）知BD=DF而△APF 是等边三角形,PE ⊥AF,
∵AE=EF 又DE+(BD+AE)=AB=6,
∴DE+(DF+EF)=6 ,
即DE+DE=6
∵DE=3 为定值,即DE 的长不变。