初中九年级数学下册期末试题(含答案)

九年级下册期末测试姓名：班级：分数：。

（共120分）一、选择题（12小题，每题3分，共36分）1．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝x2的图象的两支分别在( )．A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限2．若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为( )．A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．4∶13．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是( )．4．已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在函数y＝x5的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是( )．A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜05．若反比例函数y＝xk(k≠0)的图象经过点P(－2，3)，则该函数的图象不经过．．．的点是( )．A．(3，－2) B．(1，－6)C．(－1，6) D．(－1，－6)6．如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为( )．(第6题)A．P1 B．P2C．P3 D．P47．如图，在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为( )．(第7题)A ．24米B ．20米C ．16米D ．12米8．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若AB ＝4，sin A ＝53，则斜边上的高等于( )．A ．2564B ．2548C ．516D ．5129．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，BM ⊥AC 于点M ，CN ⊥AB 于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM ，PN ，则下列结论：①PM ＝PN ；②AB AM ＝AC AN ；③△PMN 为等边三角形；④当∠ABC ＝45°时，BN＝2PC ，其中正确的个数是( )．(第9题) (第10题) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个10．如图，四边形ABCD ，A 1B 1BA ，…，A 5B 5B 4A 4都是边长为1的小正方形．已知∠ACB ＝a ，∠A 1CB 1＝a 1，…，∠A 5CB 5＝a 5．则tan a ·tan a 1＋tan a 1·tan a 2＋…＋tan a 4·tan a 5的值为( )．A ．65 B ．54C ．1D ．511．抛物线2)2(-=x y 的顶点坐标是 （ ）A ．（2，0）B ．（－2，0）C ．（0，2）D ．（0，－2） 12．在Rt △ABC 中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是 （ ）A ．sinA=sinB B ．cosA=sinBC ．sinA=cosBD ．∠A+∠B=90° 二、填空题（10小题，每题3分，共30分）1．已知反比例函数y ＝xk (k 是常数，k ≠0)，在其图象所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是_________(只需写一个)．2．如图，点A是反比例函数y ＝x6的图象上－点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y ＝x2的图象于点C，则△OAC的面积为_______．(第2题) (第3题)3．如图，在四边形ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：__________________．4．如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝xk(k≠0)在第一象限的图象经过OA 的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为_______．(第4题) (第5题)5．如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5 m，则大树的高度为_____________m(结果保留根号)．6．在△ABC中，sin A＝sin B＝54，AB＝12，M为AC的中点，BM 的垂直平分线交AB于点N，交BM于点P，那么BN的长为_______．7．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是_______．(第7题) (第8题)8．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为_______（保留π）．9．二次函数a x y +=2的图象过点（1，4），则a= 。

10．抛物线822--=x x y 的对称轴为直线 。

三、解答题（9小题，共54分）1．（4分）已知二次函数的图象顶点是（2，-1），且经过（0，1），求这个二次函数的解析式。

2．（4分）如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，•第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？3．（4分）某飞机着陆生滑行的路程s 米与时间t 秒的关系式为：260 1.5s t t =-，试问飞机着陆后滑行多远才能停止？4．（6分）在△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC。

DB CAEF5．（6分）如图，在△ABC 的外接圆O 中，D 是弧BC 的中点，AD 交BC 于点E ，连结BD ．连结DC ， DC 2=DE·DA 是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．6．（6分）如图，矩形ABCD 中AB =6，BE ⊥AC 于E ，sin ∠DCA =54，求矩形ABCD 的面积。

7．（6分）一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是边长为3的等边三角形，求这个圆锥的表面积？8．（8分）如图，点D 、E 分别在AC 、BC 上，如果测得CD ＝20m ，CE ＝40m ，AD=100m ，BE=20m ，DE=45m ，求A 、B两地间的距离。

9．（10分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB =2CD ，E ，F 分别是AB ，BC 的中点。

EF 与BD 相交于点M ． （1）求证：△EDM ∽△FBM ； （2）若DB =9，求BM ．A BCEOCDA BEA B DCEMECBA九下期末测试参考答案一、选择题1．A解析：因为反比例函数y=x2中的k=2＞0，所以在平面直角坐标系中，反比例函数y=x2的图象的两支分别在第一、三象限．2．B解析：∵两个相似多边形面积比为1∶4，∴周长之比为41=1∶2．3．C解析：A．圆柱的主视图与俯视图都是矩形，故此选项错误；B．正方体的主视图与俯视图都是正方形，故此选项错误；C．圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，故此选项正确；D．球体主视图与俯视图都是圆，故此选项错误．4．A解析：因为反比例函数y＝x5中的k＝5＞0，所以在每个象限内y随x 的增大而减小，即当x1＞x2＞0时，0＜y1＜y2．5．D解析：∵反比例函数y＝xk(k≠0)的图象经过点P(－2，3)，∴k＝－2×3=－6，即反比例函数的解析式为y＝－x6，只有(－1，－6)不满足y＝－x6．6．C解析：∵∠BAC＝∠PED，而ACAB＝23，∴当EDEP＝23时，△ABC∽△EPD，∵DE＝4，∴EP＝6，∴点P落在P3处．7．D解析：∵AB⊥BC，BC＝24，∠ACB＝27°，∴AB ＝BC ·tan 27°，把BC ＝24，tan 27°≈0.51代入得，AB ≈24×0.51≈12(米)． 8．B解析：根据题意画出图形，如图所示， 在Rt △ABC 中，AB ＝4，sin A ＝53，∴BC ＝AB sin A ＝2.4，根据勾股定理，得AC ＝22BC AB －＝3.2， ∵S △ABC ＝21AC ·BC ＝21AB ·CD ，∴CD ＝AB BCAC ·＝2548．9．D解析：①∵BM ⊥AC ，CN ⊥AB ，P 为BC 边的中点， ∴PM ＝21BC ，PN ＝21BC ，∴PM ＝PN ，正确； ②在△ABM 与△ACN 中，∵∠A ＝∠A ，∠AMB ＝∠ANC ＝90°， ∴△ABM ∽△ACN ， ∴ABAM ＝ACAN ，正确；③∵∠A ＝60°，BM ⊥AC ，CN ⊥AB ， ∴∠ABM ＝∠ACN ＝30°，在△ABC 中，∠BCN ＋∠CBM ═180°－60°－30°×2＝60°， ∵点P 是BC 的中点，BM ⊥AC ，CN ⊥AB ， ∴PM ＝PN ＝PB ＝PC ，∴∠BPN ＝2∠BCN ，∠CPM ＝2∠CBM ，∴∠BPN ＋∠CPM ＝2(∠BCN ＋∠CBM )＝2×60°＝120°， ∴∠MPN ＝60°，∴△PMN 是等边三角形，正确； ④当∠ABC ＝45° 时，∵CN ⊥AB ， ∴∠BNC ＝90°，∠BCN ＝45°， ∴BN ＝CN ，(第8题)∵P 为BC 边的中点，∴PN ⊥BC ，△BPN 为等腰直角三角形， ∴BN ＝2PB ＝2PC ，正确． 10．A解析：根据锐角三角函数的定义，得tan a ＝BCAB ＝1，tan a 1＝111CB BA ＝21，tan a 2＝222CB B A ＝31…，tan a 5＝555CB B A ＝61， 则tan a ·tan a 1＋tan a 1·tan a 2＋…＋tan a 4·tan a 5＝1×21＋21×31＋31×41＋41×51＋51×61＝1－21＋21－31＋31－41＋41－51＋51－61＝1－61＝65． 11．A 12．A二、填空题 1．y ＝－x2解析：∵反比例函数y ＝xk (k 是常数，k ≠0)，在其图象所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值的增大而增大，∴k ＜0，∴y ＝－x2(答案不唯一，只要满足k ＜0即可)．2．2解析：∵AB ⊥x 轴，∴S △AOB ＝21×|6|＝3，S △COB ＝21×|2|＝1，∴S △AOC ＝S △AOB －S △COB ＝2． 3．△ABP ∽△AED (答案不唯一)解析：∵BP ∥DF ，∴△ABP ∽△AED (答案不唯一)． 4．y ＝2x解析：设OC ＝a ，∵点D 在y ＝xk 上，∴CD ＝ak ，∵△OCD ∽△ACO ，∴CD OC ＝OC AC ，∴AC ＝CD OC 2＝k3a ，∴点A 的坐标为(a ，k3a )，∵点B 是OA 的中点，∴点B 的坐标为(2a ，k23a )，∵点B 在反比例函数图象上，∴2a k ＝k 23a ， 解得a 2＝2k ，∴点B 的坐标为(2a ，a )，设直线OA 的解析式为y ＝mx ，则m ·2a ＝a ，解得m ＝2，所以，直线OA 的解析式为y ＝2x ． 5．(5＋53)解析：如图，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，在Rt △BCE 中，BE ＝CD ＝5m ， CE ＝°30tan BE ＝53m ，在Rt △ACE 中，AE ＝CE ·tan 45°＝53m ，AB ＝BE ＋AE ＝(5＋53)m ． 6．1897解析：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，过点M 作MH ⊥AB于点H ，∵sin A ＝sin B ，∴∠A ＝∠B ， ∴AD ＝BD ＝21AB ＝21×12＝6，在Rt △ACD 中，sin A ＝ACCD ＝54，∴AC ＝10，∵M 点为AC 的中点，∴AM ＝5，在Rt △AMH 中，sin A ＝AMMH ＝54，∴MH ＝4，∴AH ＝3，HB ＝AB －AH ＝9，∵PN 垂直平分BM ，∴NM ＝NB ，设NB ＝x ，则NM ＝x ，HN ＝9－x ，在Rt △MHN 中，NM 2＝MH 2＋HN 2，∴x 2＝42＋(9－x )2，解得x ＝1897，即NB 的长为1897．7．3解析：该几何体的俯视图是由三个正方形组成的矩形，矩形的面积为1×3=3．8．24π解析：圆柱的直径为4，高为4，则它的表面积为2×(21×4)×4π(第5题)(第6题)。