同角三角函数基本关系与诱导公式
同角三角函数基本关系与诱公式
1．cos2 015°＝( )
A．sin35° B．－sin35°
C．sin55° D．－sin55°
2．tan240°＋sin(－420°)的值为( )
A．－332 B．－32
C.32 D.332
3．已知f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)的值等于( )
A.12 B．－12
C.32 D．－32
5．(tanx＋1tanx)cos2x＝( )
A．tanx B．sinx
C．cosx D.1tanx
6．若tan(5π＋α)＝m，则sinα－3π＋cosπ－αsin－α－cosπ＋a的值为( )
A.m＋1m－1 B.m－1m＋1
C．－1 D．1
7．若A为△ABC的内角，且sin2A＝－35，则cos(A＋π4)等于( )
A.255 B．－255
C.55 D．－55
8．若3sinα＋cosα＝0，则1cos2α＋sin2α的值为( )
A.103 B.53
C.23 D．－2
9．若tanθ＋1tanθ＝4，则sin2θ＝( )
A.15 B.14
C.13 D.12
10．已知sinα＋2cosα＝3，则tanα＝( )
A.22 B.2
C．－22 D．－2
11．已知tanθ＝2，则sin
2θ＋sinθcosθ－2cos2
θ＝( )
A．－43 B.54
C．－34 D.45
12．已知2tanα·sinα＝3，－π2<α<0，则cos(α－π6)的值是( )
A．0 B.32
C．1 D.12
13．已知sinθ＝55，则sin
4θ－cos4
θ的值为________．
14．若α∈(0，π2)，且sin2α＋cos2α＝14，则tanα的值等于________．
16．若tanα＋1tanα＝3，则sinαcosα＝________，tan2α＋1tan2α＝________.
17．已知α为钝角，sin(π4＋α)＝34，则sin(π4－α)＝________，cos(α－π4)＝________.
18．已知0<α<π2，若cosα－sinα＝－55，试求2sinαcosα－cosα＋11－tanα的值．
19．已知cosA＋sinA＝－713，A为第四象限角，则tanα等于( )
A.125 B.512
C．－125 D．－512
20．已知sin(π4＋α)＝32，则sin(3π4－α)的值为________．
21．已知－π2<α<0，且函数f(α)＝cos(3π2＋α)－sinα·1＋cosα1－cosα－1.
(1)化简f(α)；
(2)若f(α)＝15，求sinα·cosα和sinα－cosα的值．
4.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式
所以1 ������-sin2������
=
1 (cos������+sin������)(cos������-sin������)
=
275.
-20-
考点1
考点2
考点3
(方法二)联立
sin������
+
cos������
=
1 5
,
①
sin2������ + cos2������ = 1,②
(2)求m的值; (3)求方程的两根及此时θ的值. 思考sin α+cos α,sin α-cos α,sin αcos α这三个式子之间有怎样的 关系?
-14-
考点1
考点2
考点3
解 (1)由根与系数的关系可知
3+1 sin������ + cos������ = 2 ,
①
sin������·cos������
=-sin(180°-60°)cos(180°+30°)-cos(360°-60°)sin(360°-30°)
=sin 60°cos 30°+cos 60°sin 30°
=
3 2
×
3 2
+
1 2
×
12=1.
(2)∵f(α)=(1-+2ssiinn���2���)������(+-csoisn������������)-+cocso2s������������=2s2insi���n���c2o���s���+������+sicno������s������
=
cos������(1+2sin������) sin������(1+2sin������)
同角三角函数基本关系与诱导公式
考点 2
同角三角函数的基本关系
3 (1)[杭州模拟]已知 cos( x) , x ( ,2 ), 5 4 3 则 tan x ______ .
3 (2)[2018· 安徽江南十校 3 月联考]已知 tan α＝－4， 则 sin α· (sin α－cos α)＝( A ) 21 25 4 5 A.25 B.21 C.5 D.4
Jxsy
1.基本关系式的误区：公式形式误区；角的范围误区．
第 9页
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小试牛刀——
Jxsy
1.诱导公式的应用原则：负化正，大化小，化到锐角为终了． 1 sin(－2 010° )的值是________ ． 2
解析：sin(－2 010° )＝－sin 2 010° ＝－sin(5×360° ＋210° ) 1 ＝－sin 210° ＝－sin(180° ＋30° )＝sin 30° ＝ . 2
第10页
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突破· 3个热点考向
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热点1 三角函数的诱导公式
π π 1 小样！换了个马 [典题 1] (1)已知 sinα－4＝3，则 cos4＋α＝( D ) 甲我照样认识你！
第14页
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高三复习讲义.同角三角函数的基本关系式和诱导公式
例 3． 是第三象限角，是否存在实数 m ，使得 sin 和 cos 是关于 x 的方程 8 x 6mx 2m 1 0 的两根？若存在，请求出实数 m ；若不存在，说明理由。
2
四、 （3 班）作业： 1．（05 年全国卷Ⅲ）设 0 x 2 ,且 1 sin 2 x sin x cos x ，则（ （A） 0 x 2．若 , (0, （B） ） （D）
4
x
2
7 4
（C）
4
x
5 4
2
x
3 2
) ，且 sin cos 0 ， 则（
）
( A)
(B)
(C )
2
( D)
2
4 且，则 cos( 270 ) ； 5 1 4．已知 sin cos (0 ) ，则 tan ； 5 1 sin 3 cos 2 5．已知 tan ，则 = ， sin sin cos 2 = sin cos 2 sin tan 6．化简： （1） tan (cos sin ) ； （2） sin( ) cos( ) cot csc 4 4
高三复习讲义—同角三角函数的基本关系式和诱导公式
一、要点回顾： 1．同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系： sin 2 cos2 1 ； cos sin cot ； （2）商数关系： tan ； sin cos （3）倒数关系： tan cot 1； sin csc 1 ； cos sec 1 ； 2．关于公式 sin2 cos2 1 的深化： （1） 1 sin 2 sin cos ；
高三数学一轮复习——同角三角函数基本关系式及诱导公式
高三数学一轮复习——同角三角函数基本关系式及诱导公式1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1.(2)商数关系：sin αcos α＝tan α⎝⎛⎭⎫α≠π2＋k π，k ∈Z . 2．三角函数的诱导公式概念方法微思考1．使用平方关系求三角函数值时，怎样确定三角函数值的符号？ 提示 根据角所在象限确定三角函数值的符号．2．诱导公式记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”中的奇、偶是何意义？提示 所有诱导公式均可看作k ·π2±α(k ∈Z )和α的三角函数值之间的关系，口诀中的奇、偶指的是此处的k 是奇数还是偶数．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若α，β为锐角，则sin 2α＋cos 2β＝1.( × ) (2)若α∈R ，则tan α＝sin αcos α恒成立．( × )(3)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角．( × ) (4)若sin(k π－α)＝13(k ∈Z )，则sin α＝13.( × )题组二 教材改编 2．若sin α＝55，π2<α<π，则tan α＝ . 答案 －12解析 ∵π2<α<π，∴cos α＝－1－sin 2α＝－255，∴tan α＝sin αcos α＝－12.3．已知tan α＝2，则sin α＋cos αsin α－cos α的值为 ．答案 3解析 原式＝tan α＋1tan α－1＝2＋12－1＝3.4．化简cos ⎝⎛⎭⎫α－π2sin ⎝⎛⎭⎫5π2＋α·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为 ． 答案 －sin 2α解析 原式＝sin αcos α·(－sin α)·cos α＝－sin 2α.题组三 易错自纠5．已知sin θ＋cos θ＝43，θ∈⎝⎛⎭⎫0，π4，则sin θ－cos θ的值为 ． 答案 －23解析 ∵sin θ＋cos θ＝43，∴sin θcos θ＝718.又∵(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝29，θ∈⎝⎛⎭⎫0，π4， ∴sin θ－cos θ＝－23. 6．若sin(π＋α)＝－12，则sin(7π－α)＝ ；cos ⎝⎛⎭⎫α＋3π2＝ . 答案 12 12解析 由sin(π＋α)＝－12，得sin α＝12，则sin(7π－α)＝sin(π－α)＝sin α＝12，cos ⎝⎛⎭⎫α＋3π2＝cos ⎝⎛⎭⎫α＋3π2－2π＝cos ⎝⎛⎭⎫α－π2 ＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝sin α＝12.同角三角函数基本关系式的应用1．已知α是第四象限角，sin α＝－1213，则tan α等于( )A ．－513 B.513 C ．－125 D.125答案 C解析 因为α是第四象限角，sin α＝－1213，所以cos α＝1－sin 2α＝513，故tan α＝sin αcos α＝－125. 2．已知α是三角形的内角，且tan α＝－13，则sin α＋cos α的值为 ．答案 －105解析 由tan α＝－13，得sin α＝－13cos α，将其代入sin 2α＋cos 2α＝1， 得109cos 2α＝1， 所以cos 2α＝910，易知cos α<0，所以cos α＝－31010，sin α＝1010，故sin α＋cos α＝－105. 3．若角α的终边落在第三象限，则cos α1－sin 2α＋2sin α1－cos 2α的值为 ．答案 －3。
同角三角函数的基本关系与诱导公式-高考数学复习
3
θ＝ ，
5
cos
π
θ＜0，所以可得θ∈（ ，π），
2
sin θ cos
θ）2＝1－2
sin θ＋ cos
4
θ＝－ ，tan
5
1
θ＝ ，可得
25
sin θ cos
1
θ＝－ ，
5
sin θ cos θ
49
θ＝ ，所以
25
sin θ－ cos
sin θ
7
θ＝ ，联
5
3
θ＝－ ，故B错误，C正确.
4
目录
高中总复习·数学
可求解；
（2）若齐次式为二次整式，可将其视为分母为1的分式，然后将分母
1用 sin 2α＋ cos 2α替换，再将分子与分母同除以 cos 2α，化为只
含有tan α的式子，代入tan α的值即可求解.
目录
高中总复习·数学
考向3 “ sin α±cos α， sin α cos α”之间关系的应用
可以知一求二.
目录
高中总复习·数学
1. 若 sin θ＋ cos
2 3
θ＝
，则
3
解析：由 sin θ＋ cos
θ cos
1
θ＝ ，∴
6
sin 4θ＋ cos 4θ＝（
2 3
θ＝
，平方得1＋2
3
）
sin θ cos
4
θ＝ ，∴
3
sin
sin 4θ＋ cos 4θ＝（ sin 2θ＋ cos 2θ）2－2 sin 2θ cos 2θ
（1）思路：①分析结构特点，选择恰当的公式；②利用公式化成单
（4） sin α＝tan α cos
同角三角函数基本关系式及诱导公式
√
21 A.25
25 B.21
4 C.5
5 D.4
解析 sin α· (sin α－cos α)＝sin2α－sin α· cos α
sin2α－sin α· cos α tan2α－tan α ＝ ＝ ， 2 2 2 sin α＋cos α tan α＋1 3 将 tan α＝－4代入， 3 3 2 － － － 4 4 21 得原式＝ 3 ＝25. 2 － ＋1 4
√
12 C.－ 5
12 D. 5
12 解析 因为 α 是第四象限角，sin α＝－13， 5 2 所以 cos α＝ 1－sin α＝13，
sin α 12 故 tan α＝cos α＝－ 5 .
解析 答案
3 2.(2017· 安徽江南十校联考)已知 tan α＝－4，则 sin α· (sin α－cos α)等于
1
2
3
4
5
6
7
解析
答案
题组三 易错自纠 3 3π 5.设 tan α＝ 3 ，π<α< 2 ，则 sin α－cos α 的值为
√
1 3 A.－2＋ 2
1 3 B.－2－ 2
1 3 C.2＋ 2
1 3 D.2－ 2
解析
3 3π ∵tan α＝ 3 ，π<α< 2 ，
1 3 ∴sin α＝－2，cos α＝－ 2 ， 1 3 1 3 ∴sin α－cos α＝－2－－ ＝ 2 －2. 2
解析 tan α＋1 2＋1 原式＝ ＝ ＝3. tan α－1 2－1
3
.
π α － cos 2 4.[P28T7]化简 5 sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为 · π ＋ α sin 2
三角函数的基本关系及诱导公式
，
又∵ 3 2 ，
2
∴ =11π/6 ．
（四）巩固练习：
1．若 f (cos x) cos 2x ， f (sin15 ) （ D ）
( A) 1 2
(B)
1 2
(C )
3 (D) 3
2
2
2．已知 sin cos 1 (0 ) ，则 tan
5
3 4
．
五．课后作业：
1(必做)《三维设计》第四章第二节， 基础自测:1,3,5 同步检测:1,2, 5,7,9,12
5
所以 cot( 11 ) cot( 3 ) tan 4
2
2
3
（三）例题分析：
例4．若 tan 2 ，求值① c o s s in ；
cos sin ② 2 sin 2 sin cos cos2
解：①原式
1 1
sin cos ． sin cos
1 1
2 3 2 2
2
②∵ c o s 2
1
1 tan 2
1，
3
∴原式 cos 2 (2 tan 2 tan 1) 2 1
3
（三）例题分析： 例5．已知 s i n , c o s 是方程 4 x 2 4 m x 2 m 1 0
的两个根，3 2 ，求角 ．
形的中心角的弧度数是
.
回顾:任意角的正弦,余弦,正切,余切,正割,余割是如何定义的?
（一）知识点：
1．同角三角函数的基本关系式：
（1）倒数关系： tan cot 1
（2）商数关系： ta n
sin cos
, cot
cos sin
（3）平方关系：sin 2 cos 2 1
17_§4_2 同角三角函数的基本关系和诱导公式
同类练1
若tan
α=2,则
sin sin
α α
cos cos
α α
+cos2α=
(
A
)
16
16
8
8
A. 5 B.- 5 C. 5 D.- 5
考点突破 栏目索引
解析
∵tan
α=2,∴
sin sin
α α
cos cos
α α
+cos2α=
sin sin
α α
cos cos
α α
5
7
25
25
3
(2)(202X浙江镇海中学阶段性测试)已知3sin α+4cos α=5,则tan α= 4
.
解析 (1)∵sin α+cos α=1 ,
5
∴1+2sin αcos α= 1 ⇒2sin αcos α=- 24,
25
25
∴(cos α-sin α)2= 49 ,又∵- <α<0,∴cos α>0>sin α,
sin α
(2)商的关系:② cosα =tan α(α≠ 2 +kπ,k∈Z) .
教材研读 栏目索引
2.三角函数的诱导公式
组序
一
二
三
角
2kπ+
π+α
-α
α(k∈Z)
四
五
六
π-α
2 -α
2 +α
正弦
sin α
-sin α
-sin α
sin α
cos α
③ cos α
余弦
cos α
-cos α
第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式
第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式．基础梳理1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1； (2)商数关系：sin αcos α＝tan α. 2．诱导公式公式一：sin(α＋2k π)＝sin α，cos(α＋2k π)＝cos_α，其中k ∈Z . 公式二：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α， tan(π＋α)＝tan α.公式三：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α. 公式四：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos_α. 公式五：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝cos_α，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝sin α. 公式六：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝cos_α，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－sin_α.诱导公式可概括为k ·π2±α的各三角函数值的化简公式．记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指π2的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则函数名称变为相应的余名函数；若是偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指把α看成锐角时原函数值的符号作为结果的符号．一个口诀诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限． 三种方法在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝sin αcos α化成正、余弦．(2)和积转换法：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化． (3)巧用“1”的变换：1＝sin 2θ＋cos 2θ＝cos 2θ(1＋tan 2θ)＝tan π4＝…. 三个防范(1)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负－脱周－化锐． 特别注意函数名称和符号的确定．(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号． (3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．双基自测1．(人教A 版教材习题改编)已知sin(π＋α)＝12，则cos α的值为( )． A ．±12 B.12 C.32D ．±322．(2012·杭州调研)点A (sin 2 011°，cos 2 011°)在直角坐标平面上位于( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3．已知cos α＝45，α∈(0，π)，则tan α的值等于( )． A.43 B.34 C ．±43 D ．±344．cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－17π4－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－17π4的值是( )． A. 2 B ．－ 2 C ．0 D.225．已知α是第二象限角，tan α＝－12，则cos α＝________.考向一 利用诱导公式化简、求值【例1】►已知f (α)＝sin (π－α)cos (2π－α)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋αtan (π＋α)，求f⎝ ⎛⎭⎪⎫31π3.(1)化简是一种不指定答案的恒等变形，其结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值．(2)诱导公式的应用原则：负化正、大化小，化到锐角为终了．【训练1】 已知角α终边上一点P (－4,3)，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋αsin (－π－α)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π2－αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫9π2＋α的值为________．考向二 同角三角函数关系的应用【例2】►(2011·长沙调研)已知tan α＝2. 求：(1)2sin α－3cos α4sin α－9cos α；(2)4sin 2α－3sin αcos α－5cos 2α.(1)对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，已知其中一个式子的值，其余二式的值可求．转化的公式为(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α；(2)关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子． 【训练2】 已知sin α＋3cos α3cos α－sin α＝5.则sin 2α－sin αcos α＝________.考向三 三角形中的诱导公式【例3】►在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝2，3cos A ＝－2cos(π－B )，求△ABC 的三个内角．在△ABC 中常用到以下结论：sin(A ＋B )＝sin C ，cos(A ＋B )＝－cos C ，tan(A ＋B )＝－tan C ，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2＋B 2＝cos C 2，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2＋B 2＝sinC 2. 【训练3】 若将例3的已知条件“sin A ＋cos A ＝2”改为“sin(2π－A )＝－2sin(π－B )”其余条件不变，求△ABC 的三个内角．阅卷报告3——忽视题设的隐含条件致误【问题诊断】 涉及到角的终边、函数符号和同角函数关系问题时，应深挖隐含条件，处理好开方、平方关系，避免出现增解与漏解的错误.,【防范措施】 一要考虑题设中的角的范围；二要考虑题设中的隐含条件 【示例】►若sin θ，cos θ是关于x 的方程5x 2－x ＋a ＝0(a 是常数)的两根，θ∈(0，π)，求cos 2θ的值．【试一试】 已知sin θ＋cos θ＝713，θ∈(0，π)，求tan θ.。
第二节 同角三角函数基本关系与诱导公式-高考状元之路
第二节 同角三角函数基本关系与诱导公式预习设计 基础备考知识梳理1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系；(2)商数关系：2．诱导公式即αππα±-∈⋅+,),(2a z k k 的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号；απ±2的正弦（余弦）函数值，分别等于α的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．典题热身585sin .1的值为 （ ）22.-A 22.B 23.-c 23.D 答案 A2．若,2tan =α则ααααcos sin cos 3sin +-的值是 ( ) 31.-A 35.-B 31.c 35.D 答案 A3．已知),0,2(,31)2sin(παπα-∈=+则αtan 等于( ) 22.-A 22.B 42.-c 42.D 答案 A4．若,135)cos(-=-πα且α是第四象限的角，则)2sin(απ+-的值为( ) 1312.-A 1312.B 1312.±c 125.D答案 A5．(2011．全国卷)若,2tan ),23,(=∈αππα则=∞αs 答案 55- 课堂设计 方法备考题型一 同角三角函数基本关系式的应用【例1】已知a 是三角形的内角，且⋅=+51cos sin αα (1)求tana 的值；(2)把αα22sin cos 1-用tana 表示出来，并求其值，题型二 利用诱导公式化简、求值 【例 2】(1)设）（απαπααπαπαπ+-++++--+=2sin )23cos(sin 1)cos()cos()sin(2)(22 a f ),0sin 21(=/+α求)623(π-f 的值． (2)化简).)(34(cos ).32sin(z n n n ∈+⋅+ππππ题型三 诱导公式在三角形中的应用【例3】在△ABC 中，若.sin(2)2sin(B A --=-ππ),cos(2..3B co --=π求△ABC 的三个内角．技法巧点1．三角函数求值应注意的问题(1)由一个角的一个三角函数值求其他三角函数值时，要注意讨论角的范围．(2)注意公式的变形使用，弦切互化、三角代换、消元是三角代换的重要方法，要尽量减少开方运算，慎重确定符号．2．应用同角三角函数基本关系式的常见规律ααααααcos sin cos sin cos sin )1(与、-+的关系：;cos sin 21)cos (sin 2αααα+=+;cos sin 21)cos (sin 2ααα-=-a;2)cos (sin )cos (sin 22=-++αααα⋅=--+ααααααcos sin 4)cos (sin )cos (sin 22对于ααααααcos sin ,cos sin ,cos sin -+这三个式子，已知其中一个式子的值，可求其余二式的值．(2)“1”的代换：在求值、化简、证明时，常把1表示为三角函数式或特殊角的三角函数值参与运算，使问题得以简化，常见的代换如下：.cos sin 2)cos (sin 1,4tan 1,cos sin 1222ααααπαα-+==+=失误防范在使用诱导公式时，一定要注意三角函数值在各象限的符号，特别是在具体题目中出现类α±⋅180k 的形式时，需要对k 的取值进行分类讨论，从而确定出三角函数值的正负．随堂反馈1．（2011．顺义模拟）已知△ABC 中，,125tan -=A 则=A cos （ ） 1312.A 135.B 135.-c 131.2-D 2．(2010．全国I)记,)80cos(k =- 那么=100tan ( ) k k A -1. k k B --1. k k C -1. kk D --1. 3．若,53)2cos(=+απ且),23,2(ππα∈则=αtan ( ) 34.A 43.B 43.-c 43.±D4．已知),cos()sin()(βπαπ-++=x b x a x f 其中α、β、a 、b 均为非零实数，若,1)2010(-=f 则 )2011(f 等于 ( )1.-A 0.B 1.c2.D5．若,35)2cos(=-απ且),0,2(πα-∈则=-)sin(απ 高效作业 技能备考一、选择题1．（2011．镇江模拟）已知,2tan =θ则-+θθθcos sin sin 2=θ2cos 2（ ） 34.-A 45.B 43.-c 54.D2．已知,tan )cos()2cos()sin()(ααπαπαπα----=f 则)331(π-f 的值为( ) 21.A 31.-B 21.-c ⋅31.D3．已知,53)2cos(=+απ且),23,2(ππα∈则=αtan ( ) 34.A 43.B 43.-c 43.±D 4．(2011．绍兴模拟)已知,43)7tan(),23,2(-=-∈παππα则a cos sin +α的值为 ( ) 51.±A 51.-B 51.c 57.-D 5．已知sina 是方程06752=--x x 的根，且α是第三象限角，则)(tan )23cos()23sin(2απαππα---- =sco ( ) 169.A 169.-B 43.-c 43.D6．（2011．宁波模拟）已知实数u ，v ，定义运算.)1(*v u v u -=设,1sin cos sin cos --=+=θθθθu 则当v u *,324πθπ≤≤的值域为( ) ]23,21.[-A ]0,21.[-B ]4,0.[c ]23,21.[-D二、填空题7．已知A 为锐角，,cos 11lg,)cos 1lg(n Am A =-=+则A lgsin 的值为 8．已知,)29()sin()3sin()cos()211cos()2()cos()2sin()(απαπαπαπαπαπαπαπα+-----+∞+-=m s s f 则=)411(πf9．若,2sin cos n si --+ωθθθco 则=--)23sin()5sin(θππθ三、解答题10.已知,51cos sin =+θθ且,0πθ≤≤求.cos sin θθ-11．已知⋅-----+---=)sin()tan()tan()2cos()sin()(απππααπαπαa f (1)化简；)(αf(2)若α是第三象限角，且,51)23(=-∞πa s 求)(αf 的值．12．已知函数)(cos sin )(/x f x x x f ，+=是)(x f 的导函数．(1)求函数)()()()(2/x f x f x f x F +=的值域和最小正周期； (2)若),(2)(/x f x f =求x x x x cos sin cos sin 122-+的值.。