用投影寻踪方法建立准确的定量构性关系模型

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投影寻踪模型

2 投影寻踪评价模型投影寻踪方法最早出现于20世纪60年代末，Krusca 首先使用投影寻踪方法，把高维数据投影到低维空间，通过计算，极大化一个反映数据聚集程度的指标，从而找到反映数据结构特征的最优投影方向。

它是用来分析和处理高维观测数据，尤其是对于非线性、非正态高维数据的一种新型统计方法。

目前已广泛地应用于分类、模式识别、遥感分类、图像处理等领域。

具体应用过程如下：设投影寻踪问题的多指标样本集为{}n j m i j i x ,,1;,,1),( ==,其中, m 是样本的个数，n 为指标个数。

建立投影寻踪模型的步骤如下：（1）数据预处理：样本评价指标集的归一化处理，消除各指标值的量纲和统一各指标值的变化范围。

对于越大越优的指标：))()(/())(),((),(min max min j x j x j x j i x j i x --=*（1）；对于越小越优的指标：))()(/()),()((),(min max max j x j x j i x j x j i x --=*（2）；其中，)(max j x )(min j x 为第j 个指标的最大值、最小值。

（2）构造投影指标函数：设A(j)为投影方向向量，样本i 在该方向上的投影值为：∑=*=nj j i X j A i Z 1),()()( （3）即构造一个投影指标函数Q(A)作为确定投影方向优化的依据，当指标达到极大值时，就认为是找到了最优投影方向。

在优化投影值时，要求Z(i)的分布特征应满足:投影点局部尽可能密集，在整体上尽可能散开。

因此，投影指标函数为:Q(A)=S z *D z ，式中:S z — 类间散开度，可用Z(i)的标准差代替;D z — 类内密集度，可表示为Z(i)的局部密度。

其中：2121)}1/(])([{--=∑=m Z i Z S m i z ； )()(11ij m i m j ij z r R I r R D -*-=∑∑== Z —序列{Z （i ）|i =1~m }的均值；R 是由数据特征确定的局部宽度参数，其值一般可取0.1*S z ，当点间距值ij r 小于或等于R 时，按类内计算，否则按不同的类记;ij r =| Z(i)一Z(j)|;符号函数I (R -ij r )为单位阶跃函数，当R ≥ ij r 时函数值取1，否则取0。

投影寻踪模型

投影寻踪方法及应用内容摘要：本文从投影寻踪的研究背景出发，给出了投影寻踪的定义和投影指标，在此基础上得出了投影寻踪聚类模型，随后简单介绍了遗传算法。

最后结合上市公司的股价进行实证分析，并给出结论和建议。

关键词：投影寻踪投影寻踪聚类模型遗传算法一、简介（一）产生背景随着科技的发展，高维数据的统计分析越来越普遍，也越来越重要。

多元分析方法是解决高维数据这类问题的有力工具。

但传统的多元分析方法是建立在总体服从正态分布这个假定基础之上的。

不过实际问题中有许多数据不满足正态假定，需要用稳健的或非参数的方法来解决。

但是，当数据的维数很高时，即使用后两种方法也面临以下困难:第一个困难是随着维数增加，计算量迅速增大。

第二个困难是对于高维数据，即使样本量很大，仍会存在高维空间中分布稀疏的“维数祸根”。

对于核估计，近邻估计之类的非参数法很难使用。

第三个困难是对低维稳健性好的统计方法，用到高维时则稳健性变差。

另一方面，传统的数据分析方法的一个共同点是采用“对数据结构或分布特征作某种假定——按照一定准则寻找最优模拟——对建立的模型进行证实”这样一条证实性数据分析思维方法〔简称CDA法）。

这种方法的一个弱点是当数据的结构或特征与假定不相符时，模型的拟合和预报的精度均差，尤其对高维非正态、非线性数据分析，很难收到好的效果。

其原因是证实性数据分析思维方法过于形式化、数学化，受束缚大。

它难以适应千变万化的客观世界，无法真正找到数据的内在规律，远不能满足高维非正态数据分析的需要。

针对上述困难，近20年来，国际统计界提出采用“直接从审视数据出发—通过计算机分析模拟数据—设计软件程序检验”这样一条探索性数据分析新方法，而PP就是实现这种新思维的一种行之有效的方法。

（二）发展简史PP最早由Kruskal于70年初建议和试验。

他把高维数据投影到低维空间，通过数值计算得到最优投影，发现数据的聚类结构和解决化石分类问题。

1974年Frledman和Tukey加以改正，提出了一种把整体上的散布程度和局部凝聚程度结合起来的新指标进行聚类分析，正式提出了PP概念，并于1976年编制了计算机图像系统PRIM——9。

投影寻踪模型

它是用来分析和处理高维观测数据，尤其是对于非线性、非正态高维数据的一种新型统计方法。

目前已广泛地应用于分类、模式识别、遥感分类、图像处理等领域。

具体应用过程如下：设投影寻踪问题的多指标样本集为{}n j m i j i x ,,1;,,1),( ==,其中, m 是样本的个数，n 为指标个数。

建立投影寻踪模型的步骤如下：（1）数据预处理：样本评价指标集的归一化处理，消除各指标值的量纲和统一各指标值的变化范围。

在优化投影值时，要求Z(i)的分布特征应满足:投影点局部尽可能密集，在整体上尽可能散开。

因此，投影指标函数为:Q(A)=S z *D z ，式中:S z — 类间散开度，可用Z(i)的标准差代替;D z — 类内密集度，可表示为Z(i)的局部密度。

项目投资决策的投影寻踪评价模型及其应用

２００６年６月
Ｊｎ２０ｕ０６
项目投资决策的投影寻踪评价模型及其应用
张先起刘慧卿，
（．１四川大学水电学院，成都６０６；．１０５２华北水利水电学院，郑州４ＯＯ）５Ｏ８
摘要：项目决策中各指标间存在的制约和矛盾关系常常会影响到决策结果的合理性，将投影寻踪评价模型（Ｐ）ＰＥ应
权重计算过程中的主观性影响。
２项目决策的ＰＥ模型Ｐ
２１Ｐ．Ｐ模型原理
投影寻踪（ｒｊｃｉｕｓｉＭｏｅ，ＰｏｅｔｎＰｒｕｔｄｌ简称ＰｏＰ模型）是一
投资方案进行技术经济比较、选择及判断和决定的过程，也
是投资者在调查分析、究的基础上，投资规模、资方研对投
ＫｅｒｓＡＧＡ；ｒｊｃｉｎｐｒｕｔｍｏｅ；ｒｊｃｅｉｏ－ｋｎｙｗｏｄ：Ｒｐｏｅｔｕｓｉｏ；ｄｌｐｏｅｔｃｉｎｍａｉｇｄｓ
１引言
项目投资决策是选择和决定投资行动方案的程序，是对拟投资项目的必要性和可行性进行技术经济论证，不同对
ｉｃｓｏ－ｋｎｆＩｖｓｍｅｔｎＤｅｉｉｎｍａｉｇｏｎｅｔｎ
ＺＨＡＮＧａ — ｉＬＩＨｕ— ｉｇＸｉｎｑ．Ｕｉｑｎ
（．ｏｌｅｆＨｙｒｐｗｅｇｎｅｉｇｏｉｈａｎｖｒｉ１ＣｌｇｄｏｏｒＥｎｉｅｒｙＳｃｕｎＵｉｅｓｙ，Ｃｅｇｕ６０６；ｅｏｎｔｈｎｄ１０５２．ＮｏｔｈｎｎｔｕｅｏｔｒＣｎｅｖｎｙ＆Ｈｙｒｐｗｅ，ｈｎｚｏ５０８ｈｎ）ｒｈ＝ＣｉａＩｓｔｔｆＷａｅｓｒａｃｉｏｄｏｏｒＺｅｇｈｕ４００，Ｃｉａ，Ａｂｔｃ：Ｔｅｃｎｌｔｍｏｇｔｅｉｄｘｓｉｈｒｊｃｄｃｓｎｍａｉｇｏｔｎｉｆｅｃａｉｎｌｙｏｕｃｍｅ．ＡｐｌｉｇＰＥｍｏｅｒｊｃｓｒｔｈｏｆｃｓａｎｈｅｅｔｅｐｏｅｔｅｌｏ－ｋｎｆｅｌｎｅｒｔａｉｆｔｏｓａｉｎｎｉｎｕｏｔｏｐｙｎＰｄｌｏｐｏｅｔｔｄｃｉｎ．ｈｕｈｒｕｅｅｉｏｔｅａｔｏｓｓｓＲＡＧＡｔｐｉｚｈｒｊｃｉｉｃｉｎｔｒｓｌｉｎｉｎｄｔｔｗｄｍｅｓｎｓａｅｓｅｖｌｅｏｒｊｃｏｔｅｔｅｐｏｅｔｎｄｒｔ，ｕｎｔｄｍｅｓａａｉｏｌｉｎｉｐｃ，ｏｔａｕｆｏｅ’ ｏｍｉｏｅｏｍｕｉｏｎｏｏｈｐｔｎｆｎｔｎｃｎｂａｕａｅｙｓｅｉｇｔｅｐｉｌｊｃｉｎｄｒｃｉｎｆｒｐｏｅｔｅｉｉ．Ｔｈｕｃｍｅｒｍｈａｅｉｄｃｔｓｔａｉｉｒａｉｕｃｉａｅｃｌｌｔｄｂｅｋｎｔｒｅｔｉｅｔｒｊｃｃｏｏｏｃｈｏｍａｐ０ｏｏｏｄｓｎｅｏｔｏｏｔｅｃｓｉｅｔｔｓｅｆｎａｈ

投影寻踪

zi =
∑a
j =1
m
j
x ij
，i=1,2…,n
3.目标函数目标函数：聚类分析就是对样本群进行合理的分类，可以目标函数根据分类指标来构造目标函数，故将目标函数Q(a)定义为类间距离s(a)与类内密度d(a)的乘积，即Q(a)=s(a)·d(a)。类间距离用样本序列的投影特征值标准差计算， S(a)愈大，散布愈开。设投影特征值间的距离
投影寻踪技术是国际统计界于70年代中期发展起来的、用来处理和分析高维观测数据,尤其是非正态、非线性高维数据的一种新兴统计方法。它利用计算机直接对高维数据进行投影降维分析,进行数据 , 客观投影诊断,自动找出能反映高维空间规律的数据结构,达到研究分析高维数据的目的。
一、产生背景
传统的多元分析方法是建立在总体服从某种分布比如正态分布这个假定基础之上的,采用 “假定—模拟—检验”这样一种证实数据分析法(Confirmatory Data Analysis,简称CDA)。但实际问题中有许多数据并不满足正态分布,需要用稳健的或非参数的方法去解决。不过,当数据维数很高时,存在计算量大、维数祸根、稳健性变差等问题。
5.综合评价分析综合评价分析：根据最优投影方向，便可计算反映各评价指综合评价分析标综合信息的投影特征值 zi ，以 zi 的差异水平对样本群进行综合分析。
密度窗宽参数R的确定密度窗宽参数的确定
不同的R值对应不同的最佳投影方向，也就是从不同角度观测数据样本的特性，对于某一样本群体，只有选择合理的密度窗宽参数才能得到合理的分类结果，因此，参数R的取值在模型中非常关键。目前大多是通过试算或经验来确定，一般认为R的合理取值为
xij =
x −x x
0 ij 0 max

软件质量综合评价的投影寻踪模型

摘
要：软件质量评价直接影响到软件开发的质量，软件质量是由多维指标因素决定的，投影
寻踪模型能够将多维指标综合投影成一维投影指标，根据该投影指标值的大小可以对软件质量
进行优劣排序。为了有效地利用投影寻踪模型降维分析和处理数据的能力、粒子群算法和多智能体遗传算法全局快速搜索的能力，文中将粒子群算法和多智能体遗传算法应用于投影寻踪模型，建立了软件质量的综合评价模型。实验结果表明投影寻踪模型为软件质量综合评价提供了
ｆａｓｔｓｅｒｃａｈｃａｐａｂｉｌｉｔｙｏｆｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｍｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＰＳＯ）ａｌｇｏｒｉｈｔｍａｎｄｍｕｌｔｉ — ａｇｅｎｔｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ
３．ＭａｎａｇｅｍｅｎｔＳｃｈｏｏｌ，ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｈａｎｇｈａｉｏｒｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｃｈｅｎｏｌｏｇｙ，Ｓｈａｎｇｈｉａ２０００９３，Ｃｉｎｈａ）
ｉｎｄｅｘｅｓｔｏｏｎｅ — ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｐｍｊｅｃｔｉｏｎｉｎｄｅｘ，ａｎｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｖａｌｕｅｏｆｉｔｔｈｅｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎ章编号：１００９— ２５５２（２０１４）０３— ００７２— ０４中图分类号：ＴＰ３１１文献标识码：Ａ

投影寻踪技术及其应用进展

投影寻踪技术及其应用进展投影寻踪技术是一种广泛应用于不同领域的分析方法，它旨在通过将高维数据投影到低维空间中，寻找数据中的结构或规律。

本文将介绍投影寻踪技术的基本概念、原理和发展历程，并探讨其在不同领域的应用进展。

本文将介绍投影寻踪技术及其在多个领域中的应用进展，重点探讨该技术的原理、算法和应用场景。

投影寻踪技术最初是为了解决高维数据的可视化问题而提出的。

由于高维数据的复杂性，人们很难通过直观的方式理解其内部的结构和规律。

因此，通过将高维数据投影到低维空间中，可以帮助人们更好地理解数据。

投影寻踪技术的原理主要是通过寻找最佳投影方向，使投影后的数据结构尽可能地保留原有数据中的信息。

随着技术的发展，投影寻踪技术已经发展成为一种广泛应用于多个领域的分析方法。

它的应用范围涵盖了医学、军事、工业等多个领域。

医学领域：在医学领域，投影寻踪技术被广泛应用于基因表达数据分析、医学图像处理等方面。

例如，通过将高维基因表达数据投影到低维空间中，可以帮助生物学家更好地理解基因之间的关系和功能。

军事领域：在军事领域，投影寻踪技术被应用于目标跟踪、雷达信号处理等方面。

例如，通过将雷达信号投影到低维空间中，可以更好地分析和识别目标。

工业领域：在工业领域，投影寻踪技术被应用于故障诊断、质量控制等方面。

例如，通过将机器运行数据投影到低维空间中，可以帮助工程师更好地分析机器的运行状态和潜在故障。

本文通过实验对比了不同算法在投影寻踪技术中的表现。

实验结果表明，基于随机森林的投影寻踪算法在处理高维数据时具有较好的效果。

通过将实验结果与传统的线性降维方法进行比较，发现基于随机森林的投影寻踪算法可以更好地保留高维数据的结构和规律。

实验一：在基因表达数据分析中，我们采用了基于随机森林的投影寻踪算法对一组基因表达数据进行降维处理。

通过将降维后的数据与原始数据进行对比，发现降维后的数据仍然能够很好地反映原始数据中的基因表达模式和规律。

实验二：在雷达信号处理中，我们采用基于随机森林的投影寻踪算法对一组雷达信号进行降维处理。

中国沿海地区人海关系地域系统评价及协同演化研究_孙才志_张坤领_邹玮_王泽宇

地理研究GEOGRAPHICAL RESEARCH第34卷第10期2015年10月V ol.34,No.10October,2015中国沿海地区人海关系地域系统评价及协同演化研究孙才志，张坤领，邹玮，王泽宇（辽宁师范大学海洋经济与可持续发展研究中心，大连116029）摘要：借鉴信息熵、协同学相关理论，在分析人海关系地域系统协同演化机制基础上，构建综合评价指标体系，利用AHP-PP 模型测算沿海地区1996-2012年11个省份人类社会与海洋资源环境子系统综合评价值；通过信息熵模型对人海关系地域系统信息熵值及有序度进行测算，发现沿海地区各省份人海关系地域系统信息熵呈逐年下降，有序度呈逐年上升趋势，但区域差异显著。

进一步构建人海关系地域系统协同演化模型，并采用加速遗传算法进行模型参数估计，辨识其协同演化类型，结果显示：天津、辽宁、江苏、浙江、福建表现为冲突型，河北、广西、海南表现为掠夺型，上海、山东、广东则表现为协同型。

最后对各种类型进行分析，并简要提出人海关系协同发展的对策与建议。

关键词：沿海地区；人海关系地域系统；AHP-PP 模型；加速遗传算法；协同演化DOI:10.11821/dlyj2015100021引言区域可持续发展、缓解人地矛盾一直是中国学者关注的热点问题，虽然物欲横流的功利主义成为了研究成果服务于社会的巨大障碍[1]，但人地关系理论在解决不同区域与领域的可持续发展问题依然得到了广泛应用[2]。

另外，继《我国国民经济和社会发展十二五规划纲要》指出的沿海地区要“着力增强可持续发展能力，化解资源环境瓶颈制约”之后，“十八大”报告作出“优化国土空间开发格局”的指示。

这都表明人地关系优化已成为实现沿海地区人口、资源、环境协调可持续发展的主要理论任务与实践方向。

实践证明，海洋资源开发与海洋经济发展是优化沿海地区人地关系的新思路[3,4]。

长时间以来沿海地区开启了全面向海洋进军、大规模开发利用海洋资源的进程，虽然成就显著，但随着劳动、资金、技术等生产要素不断向海洋积聚，人海矛盾日益凸显。

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找到隐含在数据中的规律有利于建立好的模型．文用投影寻踪方法先对数据进行分类，利用得到的本再分类信息建立构性关系模型，
１理论与方法
投影寻踪［是由统计学家Ｆｉｍａ２］ｒｄｎ于７ｅＯ年代提出来的．基本思想是：高维数据空间，本其在样间的关系不容易被观察到，果能找到一个好的投影方向，高维数据投影到低维空间，容易观察到如将便
条件下的保留指数．扑指数采用在ＱＳ／Ｐ中被广泛使用的分子连接性指数，Ｘ，３拓ＡＲＱＳＲ即。，Ｘ．Ｘ，
研究中用到的所有计算程序均用软件ＭＡＴＬ．ＡＢ５３版编写．
收稿日期：０２０ — ３２０ —４２
Ｊｎ，０２ｕ．２０
文章编号：０７１５（０２０ —０５０１０ —８７２０）２０２ — ３
用投影寻踪方法建立准确的定量构性关系模型
杜一平，王文明，张彦芳
（山东理工大学，山东淄博２５９）５０１
算描述分类结果的投影指标．研究随机地选取了１，１。包含９个样本的样本子集，本０次即０个计算了相
应的１。投影指标值，留其中具有最小投影指标的１０个样本子集，究样本的分类（计算用时０个保０研此１６小时）我们最感兴趣的一种分类模式如图１示．．所
中图分类号：Ｈ１２４７Ｔ３．１文献标识码：Ａ
定量构效／量构性关系（ＡＲ／Ｐ的研究近几十年来一直是个热点，定ＱＳＱＳＲ）主要应用在化学、工、化医药、保以及生命科学等领域．统的研究方法是用一些诸如拓扑指数或量子化学参数等描述符表征环传化学结构，即将化学结构数量化，后用多元线性回归的方法建立结构与效能（药效、然如毒性）性能（或如沸点、溶解度等）的线性模型．立这样的关系模型，以用来预测未知化合物的性质，于寻找高药效建可对
３１数据中样本的分类．按照投影寻踪的操作过程，随机地从１９个样本中选９个样本，行最／乘拟合，４进ｂｚ－以拟合系数作为投影方向．全体样本向此方向投影，到的数值再减去保留指数，把得即得到残差．全体样本的残差计用
的先导化合物、测化合物性质等方面的研究具有非常重要的作用．过用传统建立很好的模型，ｕａ妇Ｂｊ曾指出：Ｅ即使经仔细研究而得到一个很好的模型，相关系数Ｒ一０９５也仍如．９，可能得到一个不可接受的高残差和较差的预测结果．么怎样才能得到理想的关系模型呢？笔者认为，那
作者简介：杜一平（９３）男，宁辽阳人，东理工大学化工学院副教授、读博士，事化学计量学的研究工作１６一，辽山在从
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山
东
工
程
学
院
学
报
３结果讨论
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第１６卷第２期２００２年６月
山
东
工
程
学
院
学
报
Ｖｏ．１．ｏ．１６Ｎ２
ＪｕｎｌｆＳａｄｎｎｔｔｔｆＴｅｈｏｏｙｏｒａｈｎｏｇＩｓｉｕｅｏｃｎｌｇｏ
摘要：用投影寻踪的方法搜寻理想的投影方向，以便使高维数据降维而发现数据中化合物的
分类信息．利用这样的分类信息对样本进行分类建模，得了理想的结果．并取
关键词：影寻踪；定量构性关系；拓扑指数；保留指数预测投
数据之间存在的结构关系．包括投影寻踪回归、影寻踪分类等几种方法．它投在投影寻踪分类中，主要的
工作是建立寻找理性投影方向的方法和确定用来判别分类结果好坏的投影指标．文用投影寻踪分类本的方法，以信息论中的熵作为投影指标，影方向由数据中各个样本的组合产生，图找到化合物间的投试分类结构信息，利用这些信息建立准确的定量结构性能关系．再
２色谱保留指数数据与拓扑指数
本文的构性关系研究中，用拓扑指数描述化合物结构，用气相色谱的保留指数表征化合物的性质．
保留指数数据来自我们建立的保留指数数据库．收集了１９个烷烃，角鲨烷为固定相，共４在柱温为６０Ｃ