投影寻踪模型
基于遗传算法(粒子群算法人工鱼群算法等)的投影寻踪模型MATLAB源代码
基于遗传算法（粒子群算法、人工鱼群算法等）的投影寻踪模型MATLAB源代码投影寻踪是一种处理多因素复杂问题的统计方法，其基本思路是将高维数据向低维空间进行投影，通过低维投影数据的散布结构来研究高维数据特征，可用于聚类、分类、综合评价、预测等。
投影寻踪模型最终可归结为一个非线性连续函数优化模型，可以采用遗传算法、粒子群算法、人工鱼群算法或人工免疫克隆优化算法等进行求解，得到最优的投影向量。
%% 第一步：仿真参数设置clcclearclose allload data1.txtD=data1。
%导入D矩阵[n,p]=size(D)。
K=300。
%迭代次数N=100。
%种群规模Pm=0.3。
%变异概率LB=-ones(1,p)。
%决策变量的下界UB=ones(1,p)。
%决策变量的上界Alpha=0.1。
%窗口半径系数，典型取值0.1b%% 调用遗传算法[BESTX,BESTY,ALLX,ALL Y]=GAUCP(K,N,Pm,LB,UB,D,Alpha)。
% GreenSim团队——专业级算法设计&代写程序% 欢迎访问GreenSim团队主页→%% 整理输出结果Best_a=(BESTX{K})'。
%方向向量d=zeros(n,p)。
Djmax=max(D)。
Djmin=min(D)。
for i=1:nd(i,:)=(D(i,:)-Djmin)./(Djmax-Djmin)。
endZ=zeros(n,1)。
for i=1:nZ(i)=abs(sum(Best_a.*d(i,:)))。
endZ=abs(Z)。
figure%投影散布图plot(abs(Z),'bd','LineWidth',1,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','b','MarkerSize',5)。
投影寻踪模型
投影寻踪方法及应用内容摘要：本文从投影寻踪的研究背景出发，给出了投影寻踪的定义和投影指标，在此基础上得出了投影寻踪聚类模型，随后简单介绍了遗传算法。
最后结合上市公司的股价进行实证分析，并给出结论和建议。
关键词：投影寻踪投影寻踪聚类模型遗传算法一、简介（一）产生背景随着科技的发展，高维数据的统计分析越来越普遍，也越来越重要。
多元分析方法是解决高维数据这类问题的有力工具。
但传统的多元分析方法是建立在总体服从正态分布这个假定基础之上的。
不过实际问题中有许多数据不满足正态假定，需要用稳健的或非参数的方法来解决。
但是，当数据的维数很高时，即使用后两种方法也面临以下困难:第一个困难是随着维数增加，计算量迅速增大。
第二个困难是对于高维数据，即使样本量很大，仍会存在高维空间中分布稀疏的“维数祸根”。
对于核估计，近邻估计之类的非参数法很难使用。
第三个困难是对低维稳健性好的统计方法，用到高维时则稳健性变差。
另一方面，传统的数据分析方法的一个共同点是采用“对数据结构或分布特征作某种假定——按照一定准则寻找最优模拟——对建立的模型进行证实”这样一条证实性数据分析思维方法〔简称CDA法）。
这种方法的一个弱点是当数据的结构或特征与假定不相符时，模型的拟合和预报的精度均差，尤其对高维非正态、非线性数据分析，很难收到好的效果。
其原因是证实性数据分析思维方法过于形式化、数学化，受束缚大。
它难以适应千变万化的客观世界，无法真正找到数据的内在规律，远不能满足高维非正态数据分析的需要。
针对上述困难，近20年来，国际统计界提出采用“直接从审视数据出发—通过计算机分析模拟数据—设计软件程序检验”这样一条探索性数据分析新方法，而PP就是实现这种新思维的一种行之有效的方法。
（二）发展简史PP最早由Kruskal于70年初建议和试验。
他把高维数据投影到低维空间，通过数值计算得到最优投影，发现数据的聚类结构和解决化石分类问题。
1974年Frledman和Tukey加以改正，提出了一种把整体上的散布程度和局部凝聚程度结合起来的新指标进行聚类分析，正式提出了PP概念，并于1976年编制了计算机图像系统PRIM——9。
投影寻踪模型在企业信用评价中的应用——以家电行业为例
缸）２ （ ． ） １ ） ， ｝ 。 ， ， ａ 为投 影 方 向的 一维 投 影 值 Ｚ ｉ （） ： ＝ ｎ） ， ＝ ， （ 圭ｏ ｏ 地力 （ １Ｋ １， 吣 （） ３
、
投影 寻踪模 型介 绍
然 后 根 据 ｌ ｚ ， 的 一 维 散 布 图 进 行 分 类 。 投 ｌ ， Ｋ
过程包括如下几步 ：
其 中 ，Ｓ 为投 影值 ｚｉ的标 准差 ，Ｄ， （ ） 为投 影值 ｚｉ （） 的局部 密 度 ，即 ：
——————■
』 ∑０（ （） ０ ＝ ）
一
步 骤 ｌ： 评价 指 标 的 归 一பைடு நூலகம்化 处 理 。
（） ５
设各指标值 的样本 为 ， ， ， －Ｋ ｌ ２ ：ｚ ， ，其中 ｘ ， Ｋ ， ，
步骤 ２ ：构 造 投影 指 标 函数 Ｑ（ ） ａ。 Ｐ Ｐ 方 法 就 是 把 Ｐ 维 数 据 Ｊ ２ ， 综 合 成 以 ） ，ｐ ｌ Ｋ｝ Ｊ
ａ ＝
遗传 算 法¨的投 影 寻踪 模 型 ［（ 称 Ｐ ，高效 克 服 了 ２简 １ Ｐ） 以上弊端 ，取得 了满 意的评 价 结果 。
Ｓ Ｎ ＡＮ ＭＡＮ Ｅ Ｎ － ３一 ＣＩ ＣＥ Ｅ Ｄ ＡＧ ＭＥ Ｔ
冀
而增加太高 ，Ｒ 可以根据试验来确定 ；ｒ ｉ ） （， 表示样本 ｊ
计算得到最大投影指标函数值为 １８ ３ ，最佳投影方 ．２ ７
向 ａ ＝ （ ．１ ２ ０２ ７ ， ．９ ０ ０１９ ， ．５ ９， ．１ ５ ｝ ０３ ６ ， ．３ ５ ０２ ２ ， ．７ ５ ０３ ３ ０４ ３ ， ０３ ６ ，０２ １ ．３ ４ ．７ ６，０４ ７ ，０１ ７ ，０１４ ） ．１０ ．９ ｌ ．７ １ 。
软件质量综合评价的投影寻踪模型
摘
要 ：软 件质 量评价 直接 影响 到 软件 开发 的 质 量 ，软 件 质 量 是 由 多维指 标 因素 决定 的 ，投 影
寻踪模 型 能够将 多维指 标综合投 影 成一 维投 影指 标 ，根 据 该投 影 指 标 值 的 大 小 可 以对软 件 质 量
进行优劣排序。为 了有效地利用投 影寻踪模型降维分析和处理数据的能力、粒子群算法和 多智 能体遗传算法全局快速搜索的能力 ，文中将 粒子群算法和 多智能体遗传算法应用于投影寻踪模 型，建立了软件质量的综合评价模型。实验 结果表 明投 影寻踪模 型为软件质量综合评价提供 了
ｆ ａ ｓ ｔ ｓ ｅ ｒｃ ａ ｈ ｃ ａ ｐ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ｐ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ ｓ ｗ ａ ｍ ｒ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ（ Ｐ Ｓ Ｏ）ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｈ ｔ ｍ ａ ｎ ｄ ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ — ａ ｇ ｅ ｎ ｔ ｇ ｅ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ
３ ． Ｍａ ｎ ａ ｇ ｅ ｍｅ ｎ ｔ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ， Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｓ ｈ ａ ｎ ｇ ｈ ａ ｉ ｏｒ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｃｈ ｅ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｓ ｈ ａ ｎ ｇ ｈ ｉ ａ ２ ０ ０ ０ ９ ３ ， Ｃ ｉｎ ｈ ａ）
ｉ ｎ ｄ ｅ ｘ ｅ ｓ ｔ ｏ ｏ ｎ ｅ — ｄ ｉ ｍｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｐ ｍｊ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ ｄ ｅ ｘ ， ａ ｎ ｄ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ｏ ｆ ｉ ｔ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｍ ｐ ｒ ｅ ｈ ｅ ｎ ｓ ｉ ｖ ｅ ｅ ｖ ａ ｌ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ 章编号： １ ０ ０ ９— ２ ５ ５ ２ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ３— ０ ０ ７ ２— ０ ４ 中图分类号 ： Ｔ Ｐ ３ １ １ 文献标识码 ： Ａ
基于信息熵的地基处理投影寻踪决策模型
（ ４ ）
值 越大则 方 案越优 。
Ｃ＝ ＋∑［ ∑ 愚 １ ｚ）∑ｚ ） ＝ｌ ＝ ｚ） （］ ［ｉ （／ ）ｎ （／ （ ］ 是
（ ５） 收稿 日期 ：０ ２０—０ ２ １－５３
２ 实例应用
现有 ４种地基 处 理方案 ， ， 的： 它 ｆ 忮术 弃 埘 『 ］
作者简介 ： 董荣 书（９ ８ ， ， １ ７ ～） 女 辽宁鞍 山人 ， 硕士 ， 贵州交通职业技术学院讲师
和有 效性 ［ ］ ６ 。本文根 据最 大信 息熵 原理 ＿构 造投 影 。 ８ ］ 指标 函数 ， 立 了基于 信息熵 的地 基处 理投 影寻踪 决 建
ｘ（ ， ｉ ）一
ｉ ） ２ （ ／ｘ￣ Ｉ （ 一２ｉｊ］Ｅｍ （ 一ｚ ］ Ｅ ， ｚ ） ） （ ） Ｉ 一（ 一ｚ Ｊ］［ （ 一ｚ ］ ［ ｚ ） （ ）／ ， ） （ ）
基 于信 息 熵 的地基 处 理 投 影 寻 踪 决 策模 型
董 荣书 ， 高莺燕
（． １贵州交通职业技术学院 路桥系 ， 贵州 贵阳
摘
５０ ０ ￣． ５ ０ ８ ２ 贵阳公路桥梁工程有 限公 司， 贵州 贵 阳
骶 ｝Ｏ Ｏ ｑ
要： 针对地基处理方案决策过程中需要将多个 指标形成一个综合指 标的复杂问题 ， 根据信 息熵原 理构建 了投 影指标 函
其 中 ， （） ｚ 。 和 （） 分别 为第 Ｊ个 指 标样 本 集 中 的最 小值 和最 大值 。 （ ）步骤 ２构 造投 影 指 标 函数 。将 多 个 评 价 指 ２ ：
标综 合成 投影 值 ， 即
若指标 为正向 指标
： １
若指标Ｊ 为逆向指； 际
Ｅ＝ ＝ ＝ ｎ（ ｌ ） 一∑ 。 ）ａ（ ｊｎ
机织物透气性预测的投影寻踪回归模型
ｏ ｉ ｅ ｍ ｅ ｂ ｌ ｙ ｏ ｖ ｎ ｆ ｂｒ ｃ ｆａ ｒ ｐ ｒ ａ ｉｉ ｆ ｗｏ ｅ ａ ｉ ｓ ｔ
Ｗ ＡＮＧ ｉｎ，ＺＨＡＮＧ ａ ｌ，Ｌ Ｕ Ｔａ Ｊａ Ｘｉｏ ｉ １ ｏ （ ｉｈ一￣ ｔｅＥ ｇｎｅｉｇ ａ ｄＡ ｔＣ ｌ ｇ ，Ａ ｈ ｉ ｇ ｉｕｔｒ ｌＵ ｉｅｓｔ Ｌｇ ｔ７ｘｉ ｎ ｉｅｒ ｎ ｒ ｏｌ ｅ ｎ ｕ ｒ ｌ ａ ｎｖｒｉ ｌ ｎ ｅ Ａ ｃ ｕ ｙ，
对 比。 结 果 炭 明 ， 影 寻踪 回归 模 型 的拟 合 及预 测 精 度 均 优 于 Ｂ 投 Ｐ神 经 网 络 及 多 ７ 线 【 归 模 型 ， 亡 口 ｌ
ｒ
圳缘 样 小
较 少 的 情 况 下 ， 影 寻踪 嘲归 模 型 仍 有 较 高 的预 测 精 度 和 较 强 的 泛 化 能 力 ， 为 机 织 物 透 气 性 预 测 提 供 ・ 新 的 投 町 种
打 。
纺 ＿ 亘
织 Ｔ
关键词
机 织 物 ； 气 性 ；投 影 寻 踪 回归 ； 测 模 型 ；Ｂ 透 预 Ｐ神 经 网络 ；多 元 线 性 回 ＿ Ｊ ］
文 献标 志 码 ： Ａ
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｝ ∽ 艮 Ｒ ｅ
中图 分 类 号 ： Ｓ ｌ １ １ Ｔ ０ ．
Ｐ ｏ ｔ ｎ ｐ ｒｕ ｔ ｅ ｒ ｓｉｎ ｍｏ ｅ ｆ ｒｐ ｅ ｉｔ ｎ ｒ ｊｃｉ ｕ ｓ ｉ ｒ ｇ ｅｓｏ ｄ ｌ ｏ ｒ ｄｃｉ ｅ ｏ ｏ
建设项目投资方案优选的参数投影寻踪模型
ｖ０ ． ４ Ｎｏ １ １１ ．
Ｊ ．２ ０ ｎ ａ ，０ ８
建 设 项 目投 资 方 案 优 选 的 参 数 投 影 寻 踪 模 型
卢纪云
（ 新疆志翔工程建设咨询监理［ 要］ 针对 建设项 目投 资方案 决策 问题 ， 摘 采用 高维 降维技 术一
Ｐ Ｃ Ｐｏ ｃｏ ｕ ｕ ｌ ｓ ｃｔｎＭ ｄｌ简称 Ｐ ｃ模 Ｐ （ｒ ｅｔｎＰ ｒ ｉＣａ ｉ ａ ｏ ｏｅ， ｊｉ ｓ ｔ ｓｆ ｉ ｉ Ｐ 型） 的建模过程包括 如下几步Ｌ ： ３ Ｊ 步骤 １ 样本评价指标集 的归 一化处理 。 ： 设各指标 值 的样本集为 ｛ （ ，） ：１ ｎ Ｊ＝１ Ｐ｝其 中 （ ， ｆ 『Ｉ Ｊ ｆ ， ， ｉ ） 为第 ｉ 个样本第． 『 个指标值 ； 、 ｎ Ｐ分别为样本的个数（ 样 本容量 ） 和指标 的数 目。 为消除各指标值 的量 纲和统一各 指标值 的变化范围， 可采用下式进行极值归一化处理 ： 对于越大越优的指标
Ａ ｓ ａｔ 删ｌ ａｐ ｉ Ｐ ｏｅｂｓ Ａ Ａｉ ｅｉ ｅｔｅｔ ｌ ￣ ｌｎ ｒｅｔ ｅｉｏ ｂｔ ｃ： ｒ ｐｌｎ Ｐ Ｃｍ ｄｌ ａｅ ｎＲ Ｇ ｔ ｖ ｍ ｎｐ ｎｏ ｙｇ ｏ ｎｈ ｎ ｓ ａ ｆ ｄ ｐｏ ｃ ｓｎ ｉ ｇ ｊ ｄ ｉ ｃ ｍ 地 ， ｅａｔ ｒｕｎｍ ｔ—ｄ ｅｓｎｄｔ ｉｏｏ ｉｅｓ ｎｓａｅＳ ｅｏｔ ｍ ｒｅｔｎｄ－ ｈ ｔ ｕ ｏ ｒ ｕｉ ｉ ｎｉ ａ ｔｌ ｄｍ ｎｉ ｃ．ｏｔ ｐｍ ｎｐ ｊ ｉ ｉ ｈ ｔ ｌ ｍ ｏ ａｎ ｗ ｏ ｐ ｈ ｉ ｏｃ ｏ ｒ ｔ ｎｃｎｓ ｎ ｒ ｅ ｅｔｎ ｕｎ ｅｃｌ ｔｉ ．ｈ ｓｔ ａ ｅｏ ｐ ｊ ｔｎｆ ｃｏ ａ ｖ ｕ ｅ ｉ ａ ａ ｄｆ ｓ ｉ ｅｃ ｔ ｔ ｏｅ ｉ ｔ Ｔ ｕ ， ｅ ｌ ｆ ｒ ｅ ｉ ｎｔｎＣ ｅａ － ｃｏ ｔ ｏ ｔ ｂ ｆ ｅ ｏｈ ｈ ｌ ｌ ｖｙ ｃ ｈ ｖ ｕ ｏ ｃ ｏ ｕ ｉ ｎ ｌ
遗传算法投影寻踪模型matlab代码
遗传算法投影寻踪模型近年来，遗传算法在寻优问题中的应用越来越广泛，其中遗传算法投影寻踪模型在MATLAB代码中的实现备受关注。
本文将以此为主题，结合具体的内容，对遗传算法投影寻踪模型进行深入探讨。
一、遗传算法的原理1.1 遗传算法的基本概念遗传算法是一种基于生物进化过程的启发式优化技术，它模拟了自然选择和遗传机制，通过不断的迭代优化过程来寻找最优解。
遗传算法包括选择、交叉、变异等基本操作，其中选择过程通过适应度函数来评价个体的优劣，交叉过程通过染色体的交换来产生新的个体，变异过程通过基因的随机改变来增加种群的多样性。
1.2 遗传算法的应用领域遗传算法广泛应用于优化问题、机器学习、神经网络、信号处理、图像处理等领域，在工程、科学领域有着重要的应用价值。
二、投影寻踪模型的概念2.1 投影寻踪模型的基本原理投影寻踪模型是一种在信号处理领域中常用的算法，其基本原理是通过对信号进行投影变换来实现信号的降维和提取特征。
2.2 投影寻踪模型的应用投影寻踪模型在语音识别、图像处理、数据压缩等方面有着广泛的应用，是一种常见的信号处理技术。
三、MATLAB代码实现3.1 MATLAB环境准备在进行遗传算法投影寻踪模型的实现之前，首先需要在MATLAB环境中准备好相应的工具箱和设置参数。
3.2 遗传算法投影寻踪模型代码编写通过MATLAB的编程能力，可以实现遗传算法投影寻踪模型的代码编写，包括遗传算法的参数设置、适应度函数的定义、种群的初始化、交叉和变异操作的实现等步骤。
3.3 代码调试和优化在编写完整的遗传算法投影寻踪模型代码后，需要进行充分的调试和优化，确保代码的正确性和效率。
四、实验结果分析4.1 实验数据准备在进行实验结果分析之前，需要准备相应的实验数据集，以便进行测试和对比分析。
4.2 结果对比分析通过对遗传算法投影寻踪模型的实验结果进行对比分析，可以评估其算法性能和适用范围，与其他优化算法进行效果比较。
4.3 结果展示与解读最后需要将实验结果进行展示，并对结果进行解读和分析，从数学模型和应用角度分析遗传算法投影寻踪模型的优缺点和改进方向。
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2 投影寻踪评价模型
投影寻踪方法最早出现于20世纪60年代末，Krusca 首先使用投影寻踪方法，把高维数据投影到低维空间，通过计算，极大化一个反映数据聚集程度的指标，从而找到反映数据结构特征的最优投影方向。
它是用来分析和处理高维观测数据，尤其是对于非线性、非正态高维数据的一种新型统计方法。
目前已广泛地应用于分类、模式识别、遥感分类、图像处理等领域。
具体应用过程如下： 设投影寻踪问题的多指标样本集为{}n j m i j i x ,,1;,,1),( ==,其中, m 是样本的个数，n 为指标个数。
建立投影寻踪模型的步骤如下：
（1）数据预处理：样本评价指标集的归一化处理，消除各指标值的量纲和统一各指标值的变化范围。
对于越大越优的指标：))()(/())(),((),(min max min j x j x j x j i x j i x --=*（1）；对于越小越优的指标：))()(/()),()((),(min max max j x j x j i x j x j i x --=*（2）；其中，)(max j x )(min j x 为第j 个指标的最大值、最小值。
（2）构造投影指标函数：
设A(j)为投影方向向量，样本i 在该方向上的投影值为：∑=*=n
j j i X j A i Z 1),()()( （3）
即构造一个投影指标函数Q(A)作为确定投影方向优化的依据，当指标达到极大值时，就认为是找到了最优投影方向。
在优化投影值时，要求Z(i)的分布特征应满足:投影点局部尽可能密集，在整体上尽可能散开。
因此，投影指标函数为:Q(A)=S z *D z ，式中:S z — 类间散开度，可用Z(i)的标准差代替;D z — 类内密集度，可表示为Z(i)的局部密度。
其中：
212
1)}1/(])([{--=∑=m Z i Z S m i z ； )()(11
ij m i m j ij z r R I r R D -*-=∑∑== Z —序列{Z （i ）|i =1~m }的均值；R 是由数据特征确定的局部宽度参数，其值一般可取0.1*S z ，当点间距值ij r 小于或等于R 时，按类内计算，否则按不同的类记;ij r =| Z(i)一Z(j)|;符号函数I (R -ij r )为单位阶跃函数，当R ≥ ij r 时函数值取1，否则取0。
（3）估计最佳投影方向：通过求解下面的优化模型来计算最佳投影方向：
目标函数：)(max A Q ；约束条件：∑=n
j j a 12
=1； （4）等级评价：得到近似最佳投影方向后，计算各等级样本点的投影值，建立等级评价方法，并对待评价样本进行归一化处理后计算其投影值，按等级评价标准，确定待评样本所属类别。