投影寻踪评价模型分析解析

3、富营养化评价实例：与参考文献中用“模糊评价法对10 个湖区富营养化作出的评价”结果，可以看出!除湖区4相差1 级以外其余湖区NV-PPR和模糊评价法作出的评价结果完全 一致”模糊评价法作出的评价结果完全一致。
五、结论
1、基于指标规范值的NV-PPR水质评价模型对3类水体的72项指标中的任意 m（2≤m≤72）项指标组合的水质评价都普适、通用，因而该模型不受指 标数多少的限制，并极大的提高了PPR的求解效率和模型精度。 2、 NV-PPR模型的普适性对72项指标以外的其它指标，只要能适当设定这 些指标的参照值及指标值的规范变换式，使计算得到这些指标的各级标 准规范值在表1中72项指标同级标准规范值范围内，则优化得出的 NVPPR（2）和 NV-PPR（3）的模型和分级标准值仍可用于这些指标的水 质评价，而不会有大的偏差，因为用规范值表示的这些指标也与72项指 标的规范指标“等效”。 3、用优化好的 NV-PPR模型作3类水质评价，不再需要编程优化计算，只需 用规范变换式计算出m项指标的规范值，并将m项指标分解为若干个NVPPR（2）和（或） NV-PPR（3）组合表示，直接将指标规范值代入优 化得出的 NV-PPR（2）和 NV-PPR（3）模型计算，就能作出评价，计 算简单，使用方便。 4、此方法不足之处为： NV-PPR（2）和 NV-PPR（3）的组合可以有多种 不同的形式，采用不同的组合获得的最终结果有时难免有一定差异。因 此，可以采用多种组合，将其结果进行比较，进而做出评价。
2、具体方法介绍：在P维空间中随机选取m组0~1区间的随机数 bi(i=1,…,p);令ai=-1+2· bi,||a||=1计算投影指标Q=f(a);按有利于投影指 标增大的原则,通过选配、杂交、变异操作,取得3组共3m个解,从其中 选出m个投影指标大的编码后,回到第二步,开始下一个优选循环;满足 一定循环次数后或根据先验知识决定输出解的时机;将高维数据投影 到一维数轴上,绘出反映数据特征的散点图,作为进一步研究的依据。
一、方法建立
1、投影寻踪中投影方向优化的新途径 利用遗传算法优化一维投影方向的思路：在单位超球面中随机抽取若 干个初始解,计算其投影指标的大小,根据指标选大的原则,进行多次遗 传算法操作,确定最大指标对应的解作为最优投影方向。 规定投影方向的模为1,将投影指标作为目标函数,就可以用遗传算法寻 找最优的投影方向。
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第的重要组成部分,其实质是指通过对 水体的一些物理、化学和生物指标的监测、调查,根据不同的目的和 要求,依据一定的方法对水环境质量的优劣程度做出定量描述。 根据所采用评价标准的不同,水环境质量评价可分为水质评价、水资 源承载力评价、水资源可持续利用评价以及地下水脆弱性评价等。
环境质量评价的投影寻踪评价模型
姓名：何超 专业：2014级环境科学与工程
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第一篇
1、水质类型常由多个非线性指标来决定。 2、方法的演化： → 传统的数据分析方法：受到过于数学化的限制,难以找到数据的内在规律。 → 20世纪70年代Friedme给出了多元数据分析的投影寻踪算法：在一定程度上解决多指 标样本分类等非线性问题,但当研究对象过于复杂时,多元数据具有复杂的拓扑结构,很 难找到最优投影方向. → 引入遗传算法：直接在优化区域内寻找最优解,给出了一种优化投影方向的新途径,并 用投影寻踪新算法建立了标准水质分类模型,综合评价了实测样本的水质类型.
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第三篇
一、基本内容
1、投影寻踪（PP）是用来处理和分析高维数据的一种探索性数据分析方法，PP 与 回归分析相结合则形成投影寻踪回归（PPR）分析技术，并已在水质评价中得到 广泛应用。传统的PPR实现方法是由Friedmann和Stuetle提出的多重平滑回归计 算技术（SMART）即采用分层分组迭代交替优化方法，但此方法理论较抽象，优 化求解过程十分复杂，编程实现难度大，尤其是指标变量较多（维数高）时更是 如此。 2、重要知识点 经作者分析：PPR实际上是用一系列岭函数Gm（Zm）的“和”（组合）去 逼近回归函数，而有限个岭函数Gm（Zm）的组合可表示为指标变量数据矩阵与 参数矩阵的乘积表示形式，从而使PPR模型的优化转化为对参数矩阵元的优化。 PPR的矩阵表示优化方法比PPR的SMART优化技术易于理解和易于编程实现。不 过，随着岭函数个数和指标数增加，矩阵的阶数亦增加，需要优化确定的参数矩 阵元急剧增长，致使不仅优化效率低，而且优化效果也会受到影响，因而亦使其 实用性受限制。尤其是将PPR的矩阵表示勇于指标较多的地表水、地下水和富营 养化水体的水质评价时，真正实现有一定困难。此外，对某些指标优化建立的 PPR模型对其他指标并不适用因而建立的PPR模型不具有普适性和通用性。

（2）适用于3个指标变量的NV-PPR(3)水质评价模型的构建 训练样本的生成 → 优化后适用于任意3个指标变量的 NV-PPR(3)水质评价模型
四、实例分析
☆
文献中将该评价模型运用在了以下实例，并进行了评价 结果的验证： 1、地表水水质评价实例：与参考文献中“改进的密切值法” 的评价结果基本一致，评价结果合理。 2、地下水水质评价实例：与参考文献中“用属性识别法和 加权优序法”对5个测点地下水水质作出的评价结果，可以 看出，3种方法作出的评价结果完全一致。
##1
二、投影寻踪分类模型
三、实例研究
1、已知5类标准水质的5种指标浓度如表 1，实测远安断面5种指标的多年平均 浓度为：耗氧量2.1,氨氮0.38,挥发性 酚0.003，氯化物为0，总硬度106。 2、各指标浓度值在数量级上存在很大差 异,进行规格化处理。
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四、结论
1、遗传算法能在高维空间中全面、较快速地搜索反映高维数据特 征结构的最佳一维投影方向，可以作为在投影寻踪方法中优化 投影方向的新途径。 2、用新的优化途径建立的标准水质分类模型反映了水质类别与投 影值之间存在非线性对应关系,可以揭示多种指标情形下的标准 水质数据的结构特征,将标准水质较明显的区分开来。 3、当标准水质的投影寻踪分类模型确定后,只须进行简单的加减 乘除运算就能够综合评判样本水质类型。 4、投影指标的选取直接影响到分类的效果以及优化时的收敛速度 , 特别当采用一种新的途径优化投影方向时，其与投影指标之间 的关系有待进一步研究。

二、投影寻踪方法的基本原理

投影寻踪法的基本思想是:利用计算机技术,把高维数据(尤其是高维非正 态数据)通过某种组合,投影到低维(1~3维)子空间上，并通过优化投影指 标函数,寻找出能反映原高维数据结构或特征的投影向量,在低维空间上对 数据结构进行分析,以达到研究和分析高维数据的目的。 投影寻踪模型构建通常可分为四步
2、基于投影寻踪回归矩阵表示的指标规范值的水质评价模型
2.1、构建基于投影寻踪回归矩阵表示的指标规范值的水质评价模型 72项指标完全可以用该 “等效”规范指标替代，从而只需构造并优化得出对 各指标规范值都适用的2个指标变量的投影寻踪NV-PPR(2)和3个指标变量的NVPPR(3)矩阵表示模型；对于指标较多的NV-PPR建模! 只要将其分解为若干个 NV-PPR(2)和（或） NV-PPR(3)的适当组合表示即可,无论是 NV-PPR(2)或 NVPPR(3)模型!本文都只是构建2个岭函数的PPR模型。 2.2、 水质评价模型的构建 （1）适用于2个指标变量的NV-PPR(2)水质评价模型的构建 训练样本的生成 → 优化后适用于任意2个指标变量的 NV-PPR(2)水质评价模型
二、思路
1、在适当设定地表水、地下水和富营养化3类不同功能水体（简称 3类水 体）各指标参照值Cj0和指标值的规范变换式基础上 ↓ 2、对各指标进行规范变换，使不同指标的同级标准的规范值差异尽可能小， 不同级标准的指标规范值差异尽可能大，从而可认为用规范值表示的各指 标皆“等效”于某一个规范指标 ↓ 3、只需构建并优化得出对各指标规范值都适用的2个指标变量NV-PPR（2） 和3个指标变量NV-PPR（3）的水质评价模型；对于指标变量较多的水质评 价PPR建模，只需将其分解为若干个NV-PPR（2）和（或） NV-PPR（3） 模型的组合表示即可，从而不仅使高阶矩阵的PPR模型的求解变得简化， 而且使模型具有普适性和通用性。


水环境质量评价常用的方法包括：指数法、主成分分析法、层次分析 法、聚类分析法、模糊数学法、灰色系统理论法、多元线性回归法、 时间序列分析法、物元分析与可拓集合法、人工神经网络法及投影寻 踪模型法等。
相对于其它几类评价方法,投影寻踪法具有分辨率高、赋权客观、人 为干扰小、结果稳定等优点,是一种值得推荐的水环境质量评价方法。
三、PP法在水环境质量评价中的应用
1、水质评价：就是根据某些水质指标值,通过建立数学模型,对某水体的等级 进行综合评判,为水体的科学管理和污染防治提供决策依据。鉴于水质指标 通常为高维、非线性、偏正态数据。##3 ☆ 优势：利用投影寻踪方法对非线性指标赋权具有准确、快速、客观的优点, 有助于克服传统评价方法在确定指标权重时的人为因素干扰。 2、水资源承载力评价：水资源承载能力是指在某一历史发展阶段,以可预见 的技术、经济和社会发展水平为依据,以可持续发展为原则,以维护生态环 境良性发展为条件,在水资源得到合理的开发利用下,某一研究区域人口增 长与经济发展的最大容量。其评价指标包括灌溉率、水资源利用率、水资 源开发程度、人均供水量、生态环境用水率等。##4 ☆ 优势：该方法计算简单,结果直观准确,可操作性强。 3、水资源可持续利用评价：通常可细分为水资源潜力评价、水质恢复能力评 价、水资源可持续利用程度评价等。 提出了遗传投影寻踪水质恢复能力评价方法（GPPM）##5 4、地下水脆弱性评价：评价指标包括含水层埋深、净补给量、含水层介质类 型、土壤介质类型、地形坡度、渗流区介质类型和含水层渗透系数等。 提出了遗传投影寻踪插值模型(GPPIM) ##6

1、评价指标规范化处理 2、构造投影指标函数Q(a)：PP法实质是寻找最能充分表现数据特征的最优投影方向。 3、优化投影指标函数：各指标值的样本集给定时,投影指标函数Q(a)只随投影方向的 变化而变化。因此可通过求解投影指标函数最大化问题来估计最佳投影方向。 4、分类评价：将求得的最佳投影方向a*带入下面的式子,可得各样本点的投影值Z* （i），将Z*（i）和 Z*（j）进行比较,二者越接近,表示样本i与j越倾向于分为同一 类。 对应的一维线性空间投影值Z（i）：