投影寻踪
投影寻踪方法及应用
投影寻踪方法及应用
投影寻踪方法是一种图像处理技术，主要用于跟踪或寻找图像中的某个目标或区域。
它通过对目标的投影进行分析和处理，从而实现目标的寻找和跟踪。
常见的投影寻踪方法包括：
1. 基于阈值的方法：将图像转换为二值图像，然后使用阈值来提取目标的投影，通过对投影进行分析和处理来实现目标的寻踪。
2. 基于模板匹配的方法：使用预先定义的模板与图像进行比较，通过对比图像中的局部区域与模板的相似度来实现目标的寻踪。
3. 基于特征点的方法：通过检测图像中的特征点，并使用特征点间的相对位置和运动信息来实现目标的寻踪。
4. 基于边缘检测的方法：通过检测图像中的边缘，并利用边缘的形状和分布信息来实现目标的寻踪。
投影寻踪方法在许多领域都有应用，例如：
1. 视频监控：用于实时跟踪目标物体，如行人、车辆等。
2. 机器人导航：用于机器人的自主导航和避障。
3. 动作识别：用于分析和识别人体动作，如姿态跟踪、手势识别等。
4. 医学图像处理：用于跟踪和分析医学图像中的病变和器官。
5. 航空航天：用于航空器或卫星的轨迹预测和跟踪。
总的来说，投影寻踪方法是一种重要的图像处理技术，可以在许多领域中应用，实现目标的寻找和跟踪。
投影寻踪文档
投影寻踪简介投影寻踪，是一种通过使用光影投射来追踪目标位置的技术。
该技术广泛应用于场景重建、虚拟现实和增强现实等领域，其原理是通过使用光源投射光影，然后通过适当的算法和传感器来捕捉和分析光影的变化，从而确定目标的位置和姿态。
原理投影寻踪的原理可以分为以下几个步骤：1.光源投射：先确定一个或多个适当的光源，并投射光线到场景中，使得光线能够形成明显的投影。
常见的光源包括激光、LED灯和投影仪等。
2.光影捕捉：使用适当的光感传感器或相机来捕捉场景中的光影变化。
传感器可以是各种各样的设备，如摄像机、光电二极管等。
3.光影分析：对捕捉到的光影进行分析，提取目标的信息。
这个过程通常涉及图像处理和计算机视觉相关的技术，如边缘检测、物体识别和姿态估计等。
4.目标定位：根据光影分析的结果确定目标的位置和姿态。
通过计算来自多个光源的光线投射点的坐标，并结合已知的场景信息，可以准确地确定目标在场景中的位置和朝向。
应用领域投影寻踪技术在许多领域都有广泛的应用。
场景重建投影寻踪可以用于场景重建，例如建筑物或其他物体的三维建模。
通过将多个光源投射到场景中，然后捕捉和分析光影信息，可以准确地重建场景的三维模型。
虚拟现实投影寻踪在虚拟现实中的应用也非常广泛。
通过投射光线并跟踪目标的位置和姿态，可以实现用户在虚拟场景中的自由移动和与虚拟物体的交互。
增强现实在增强现实中，投影寻踪可以用于将虚拟物体与现实世界进行融合。
通过投射光线并追踪目标的位置和姿态，可以准确地将虚拟物体投影到现实场景中，实现虚拟与现实的交互。
娱乐和体育投影寻踪技术在娱乐和体育领域也有广泛的应用。
例如，通过在体育场馆中使用多个投影仪，可以实现对运动员的实时定位和跟踪，从而提供更好的观赛体验。
未来发展投影寻踪技术在不断发展和演进。
随着计算机技术和传感器技术的进步，我们可以期望看到更加精确和高效的投影寻踪系统。
未来可能出现更小、更智能的传感器设备，以及更高分辨率和更大亮度的投影设备。
投影寻踪法在企业评价体系中的应用综述
在 许 多领域 获得 成功 应用 。
初 提 出并 进行 试验 。将 高维 数据 投影 到低 维空 间 ， 发
现 数据 的聚 类结构 和 解决 化 石 分 类 问题Ｉ ３ ｊ 。１ ９ ７ ４年
１ 投影寻踪法的背景 、 基 本 原 理 及 发 展 现 状
１ ． １ 投 影 寻 踪 法 的 产 生 背 景
第ｌ ３卷 第 ｌ １ 期 ２ ０ １ ３年 １ １ 月
聃
和 产
投影寻踪法在企业评价体系中的应用综述
苏 屹 ，姜 雪松 ，张成 功
（ 哈尔滨工程大学 １ ．经 济 管 理 学 院 ； ２ ．企 业 创 新 研 究 所 ， 啥 尔滨 １ ５ ０ ０ ０ １ ）
摘要 ： 投 影 寻踪 法作 为 一 类新 兴 的 分 析 高 维 度 数 据 的 统 计 方 法 ， 已经普 遍 应 用 于 各 个 领 域 ， 本 文介 绍 了投 影 寻 踪 模 型 的
伴 随着社 会 的进步 和科 学研 究 的不断 深入 发展 ，
人们 对 高维数 据 的统 计 分 析 逐 渐增 多 ， 也 愈 发普 遍 、
投影寻踪模型
2 投影寻踪评价模型投影寻踪方法最早出现于20世纪60年代末，Krusca 首先使用投影寻踪方法，把高维数据投影到低维空间，通过计算，极大化一个反映数据聚集程度的指标，从而找到反映数据结构特征的最优投影方向。
它是用来分析和处理高维观测数据，尤其是对于非线性、非正态高维数据的一种新型统计方法。
目前已广泛地应用于分类、模式识别、遥感分类、图像处理等领域。
具体应用过程如下： 设投影寻踪问题的多指标样本集为{}n j m i j i x ,,1;,,1),( ==,其中, m 是样本的个数，n 为指标个数。
建立投影寻踪模型的步骤如下：（1）数据预处理：样本评价指标集的归一化处理，消除各指标值的量纲和统一各指标值的变化范围。
对于越大越优的指标：))()(/())(),((),(min max min j x j x j x j i x j i x --=*（1）；对于越小越优的指标：))()(/()),()((),(min max max j x j x j i x j x j i x --=*（2）；其中，)(max j x )(min j x 为第j 个指标的最大值、最小值。
（2）构造投影指标函数：设A(j)为投影方向向量，样本i 在该方向上的投影值为：∑=*=nj j i X j A i Z 1),()()( （3）即构造一个投影指标函数Q(A)作为确定投影方向优化的依据，当指标达到极大值时，就认为是找到了最优投影方向。
在优化投影值时，要求Z(i)的分布特征应满足:投影点局部尽可能密集，在整体上尽可能散开。
因此，投影指标函数为:Q(A)=S z *D z ，式中:S z — 类间散开度，可用Z(i)的标准差代替;D z — 类内密集度，可表示为Z(i)的局部密度。
其中：2121)}1/(])([{--=∑=m Z i Z S m i z ； )()(11ij m i m j ij z r R I r R D -*-=∑∑== Z —序列{Z （i ）|i =1~m }的均值；R 是由数据特征确定的局部宽度参数，其值一般可取0.1*S z ，当点间距值ij r 小于或等于R 时，按类内计算，否则按不同的类记;ij r =| Z(i)一Z(j)|;符号函数I (R -ij r )为单位阶跃函数，当R ≥ ij r 时函数值取1，否则取0。
投影寻踪模型
投影寻踪方法及应用内容摘要：本文从投影寻踪的研究背景出发，给出了投影寻踪的定义和投影指标，在此基础上得出了投影寻踪聚类模型，随后简单介绍了遗传算法。
最后结合上市公司的股价进行实证分析，并给出结论和建议。
关键词：投影寻踪投影寻踪聚类模型遗传算法一、简介（一）产生背景随着科技的发展，高维数据的统计分析越来越普遍，也越来越重要。
多元分析方法是解决高维数据这类问题的有力工具。
但传统的多元分析方法是建立在总体服从正态分布这个假定基础之上的。
不过实际问题中有许多数据不满足正态假定，需要用稳健的或非参数的方法来解决。
但是，当数据的维数很高时，即使用后两种方法也面临以下困难:第一个困难是随着维数增加，计算量迅速增大。
第二个困难是对于高维数据，即使样本量很大，仍会存在高维空间中分布稀疏的“维数祸根”。
对于核估计，近邻估计之类的非参数法很难使用。
第三个困难是对低维稳健性好的统计方法，用到高维时则稳健性变差。
另一方面，传统的数据分析方法的一个共同点是采用“对数据结构或分布特征作某种假定——按照一定准则寻找最优模拟——对建立的模型进行证实”这样一条证实性数据分析思维方法〔简称CDA法）。
这种方法的一个弱点是当数据的结构或特征与假定不相符时，模型的拟合和预报的精度均差，尤其对高维非正态、非线性数据分析，很难收到好的效果。
其原因是证实性数据分析思维方法过于形式化、数学化，受束缚大。
它难以适应千变万化的客观世界，无法真正找到数据的内在规律，远不能满足高维非正态数据分析的需要。
针对上述困难，近20年来，国际统计界提出采用“直接从审视数据出发—通过计算机分析模拟数据—设计软件程序检验”这样一条探索性数据分析新方法，而PP就是实现这种新思维的一种行之有效的方法。
（二）发展简史PP最早由Kruskal于70年初建议和试验。
他把高维数据投影到低维空间，通过数值计算得到最优投影，发现数据的聚类结构和解决化石分类问题。
1974年Frledman和Tukey加以改正，提出了一种把整体上的散布程度和局部凝聚程度结合起来的新指标进行聚类分析，正式提出了PP概念，并于1976年编制了计算机图像系统PRIM——9。
Projection pursuit regression(PPR)
第一节 投影寻踪回归我们先介绍一下Peter Hall 提出的投影寻踪回归(Projection Pursuit Regression)的思想，它一点也不神秘。
我们手中的资料是k n k k k x Y x ,},{1=是p 元，Y k 是一元。
非参数回归模型是n k x G Y k k k ≤≤+=1 ,)(ε（10.1.0）我们的任务是估计p 元函数G ，当然}|{)(x x Y E x G k k ==。
G 是将p 元变量映像成一元变量，那么何不先将p 元变量投影成一元变量，即取k x u θ'=，再将这个一元实数u 送进一元函数G 作映像呢?由于要选择投影方向),,(1p θθθ =，使估计误差平方和最小，就是要寻踪了。
所以取名为投影寻踪回归。
具体操作如何选方向θ，如何定函数G ，如何证明收敛性，下面将逐步讲述。
需要指出的是，投影寻踪回归与单指针半参数回归模型的思想基本上一样，基本算法也差不多，差别大的方面是收敛结果及证明。
若论出现时间，投影寻踪回归较早，在1989年，单指针模型较晚，在1993年。
一、投影寻踪回归算法假设解释变量集合}1,{n k x k ≤≤是来自密度函数为f 的p 元随机样本，对每一个p 元样本x k ,有一元观察Y k 与之对应，并且)()|(x G x x Y E k k ==（10.1.1）这里G 是回归函数，也是目标函数。
令Ω为所有p 维单位向量的集合，θ,θ1,θ2，…是Ω中的元素。
如果H 是一个p 元函数，比如f 或G ，则H 沿方向θ的方向导数记作u x H u x H x H n /)}()({lim )(0)(-+=→θθ（10.1.2）假如这个极限存在的话。
高阶导数则记作)()()(2121)(θθθθH H =⋅,等等。
x ∈R p 的第i 个分量记作x (i ),点积)()(i i yx y x ∑=⋅,模长21)(x x x ⋅=。
水土流失分区的赋权投影寻踪方法
水利规划与设计
２ ０ １ ３ 年第 １ ｌ 期
水土流失分 区的赋权投影寻踪方法
张庆 文 金 菊 良
（ １ ． 甘肃省陇南市水利 电力勘 测设计院 甘肃 武都 ７ ４ ６ ０ ０ ０ ； ２ ．合肥工 业大学 安徽 合肥 ２ ３ ０ ０ ０ ９ ）
【 摘 要 】 以兰 州新 区为 背 景 ，分 析 了新 区水 资源 的特 征 、 结构 以及 水 资 源 的可 持续 利 用 状况 ，论证 了兰 州新 区 的水 资源 的利 用 结 构 ，进行 了新 区的 需水 量 预测 和 可供 水 量预 测 ，从 兰州 新 区水 资源 供 需平 衡分 析 结果 入手 ，针 对 本 区特 点从 几个 方 面提 出了加 强兰 州新 区水 资源 可持 续利 用 的对 策和 建 议 。 【 关键词】 兰州 新 区 水 资 源 可 持续 利 用 水 资 源供 需 平衡 分 析 对 策 【 Ｄ Ｏ Ｉ编码 】 １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ ２ — ２ ４ ６ ９ ． ２ ０ １ ３ ． １ １ ． ０ １ ３
分 区过 程 兼 有 许 多 定 量 指 标 和 定 性指 标 ， 且 各 指
流 失强度越 大的标准化处理公式 可取 为：
， ，＝ Ｘ ｉ ｉ ／ ｍ ａ ｘ，
．
（ １）
，
标 的量 纲和 对水土流失分 区的效用不尽相 同， 特 别是各 指标的权重 目前 尚较难确 定 。 上 述这些分 区 方法 在 实 际 应 用 中存 在 不 足 ， 集 中体 现 在 定性 指标 如 何 定 量 化 ， 各 指标 权 重 如 何合 理 确 定 问 题， 各单元综合评价指标值 的差异较 小等 。 为此 ， 本文在上述研 究成果基 础上 ， 综合挖 掘主观判断
投影寻踪算法
投影寻踪算法投影寻踪算法是一种计算机视觉算法，用于从图像或视频中提取出目标的轮廓和运动信息。
它在许多应用领域都有广泛的应用，如目标跟踪、人脸识别、动作捕捉等。
投影寻踪算法的核心思想是通过对图像或视频进行处理，提取出目标的轮廓信息，然后根据目标在连续帧之间的运动信息进行跟踪。
具体而言，投影寻踪算法一般包括以下几个步骤：1. 前景提取：首先需要将目标从背景中分离出来，得到前景图像。
常用的前景提取方法有基于颜色模型、基于纹理模型和基于运动模型等。
这些方法可以根据实际应用场景选择合适的算法。
2. 特征提取：在得到前景图像后，需要对目标进行特征提取，以便后续的目标跟踪。
常用的特征包括轮廓、颜色直方图、纹理特征等。
这些特征可以用来描述目标的形状、颜色和纹理等信息。
3. 目标跟踪：在特征提取后，可以使用不同的跟踪算法对目标进行跟踪。
常用的跟踪算法包括卡尔曼滤波器、粒子滤波器和相关滤波器等。
这些算法可以根据目标的运动模型和观测模型进行目标位置的估计和预测。
4. 跟踪结果评估：为了评估跟踪算法的性能，需要对跟踪结果进行评估。
常用的评估指标包括重叠率、漏检率和错误率等。
这些指标可以用来衡量目标跟踪的准确性和鲁棒性。
投影寻踪算法的优点是可以实时地对目标进行跟踪，并且对光照变化和背景干扰具有一定的鲁棒性。
然而，由于目标在连续帧之间的运动可能存在突变或遮挡等情况，因此在实际应用中仍然存在一些挑战。
总结起来，投影寻踪算法是一种用于目标跟踪的计算机视觉算法。
它通过对图像或视频进行处理，提取出目标的轮廓和运动信息，从而实现对目标的实时跟踪。
投影寻踪算法在许多领域都有广泛的应用，但在实际应用中仍然存在一些挑战，需要进一步研究和改进。
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∑a
j =1
m
j
x ij
，i=1,2…,n
3.目标函数 目标函数：聚类分析就是对样本群进行合理的分类，可以 目标函数 根据分类指标来构造目标函数，故将目标函数Q(a)定义为类 间距离s(a)与类内密度d(a)的乘积，即Q(a)=s(a)·d(a)。类间 距离用样本序列的投影特征值标准差计算， S(a)愈大，散布愈开。 设投影特征值间的距离
投影寻踪技术是国际统计界于70年代中期发展 起来的、用来处理和分析高维观测数据,尤其是非正 态、非线性高维数据的一种新兴统计方法。它利用 计算机直接对高维数据进行投影降维分析,进行数据 , 客观投影诊断,自动找出能反映高维空间规律的数据 结构,达到研究分析高维数据的目的。
一、产生背景
传统的多元分析方法是建立在总体服从某种分布比 如正态分布这个假定基础之上的,采用 “假定—模 拟—检验”这样一种证实数据分析法(Confirmatory Data Analysis,简称CDA)。 但实际问题中有许多数据并不满足正态分布,需要用 稳健的或非参数的方法去解决。不过,当数据维数很 高时,存在计算量大、维数祸根、稳健性变差等问题。
5.综合评价分析 综合评价分析：根据最优投影方向，便可计算反映各评价指 综合评价分析 标综合信息的投影特征值 zi ，以 zi 的差异水平对样本群进 行综合分析。
密度窗宽参数R的确定 密度窗宽参数 的确定
不同的R值对应不同的最佳投影方向，也就是从不 同角度观测数据样本的特性，对于某一样本群体， 只有选择合理的密度窗宽参数才能得到合理的分类 结果，因此，参数R的取值在模型中非常关键。目 前大多是通过试算或经验来确定，一般认为R的合 理取值为
xij =
x −x x
0 ij 0 max
−x
0 min 0 min
0 0 其中: xmax 和 xmin 分别为第j个指标的初始最大值和最小值.
2.线性投影.所谓投影实质上就是从不同的角度去观察 数据,寻找能够最大程度地反映数据特征和最能充分
r 挖掘数据信息的最佳观察角度即最优投影方向.设 a
为m维单位向量,则 xij 的一维投影特征值为
投影寻踪
Projection Pursuit,简称PP
世界著名的数理统计杂志,美国的The Annals of Statistics 1985年第3期上,刊登了该杂志特邀的综合 性论文,长达40页,还同时刊登了十五篇讨论该论文 的文章,又是50页,参加讨论的包括好几位世界著名 的统计学家.这篇论文是哈佛大学教授P.J.Huber写 的,题目就叫“Projection Pursuit” (投影寻踪,简称 PP),那么,什么是投影寻踪呢?
p i j =1 j ij n p 2 1 i 2 1j i j
1
1
1 n Q(a2 ) = max( ∑ ( zi − Ez )2 ), n −1 i
∑a
j
p
2 2j
= 1, a2 ⊥ a1
…… 0 d d≤p . 共提取投影指标函数值大于0的d（d≤p）个成分. p 4.计算各个主成分。 Fmi = ∑ amj xij , i = 1,L , n; m = 1,L , d ; d ≤ j 构造各个评价样本的综合评价函数
4.优化投影方向 优化投影方向。模型建立的关键是找到能反映系统特征 优化投影方向 的最优投影方向,根据上述分析可知,当式Q(a)=s(a)-d(a) 取 得最大值时所对应的 题可转化为下式描述的优化问题：
r 就是最优投影方向向量。所以,此问 a
max Q(a ) a =1
免疫进化算法可应用于解决上述优化问题。
d(a)愈小,则相似样本的聚集程度越高。投影分散度记为
s(a ) =
z m , z j ∈Ω
∑
d ( zm , z j )
其值愈大,则整个样本投影特征值离散程度越高。根据类内聚集度与投影 分散度的定义可将目标函数Q(a)定义为投影分散度与类内聚集度之差,即 Q(a)=s(a)-d(a)。对此目标函数的求解就是寻求一投影方向满足Q(a)取得 最大值,显然,投影分散度越大或类内聚集度越小,则目标函数越大,这正是投 影寻踪建模思想的体现。
四、PP的应用
（一）PP聚类（PPC）
0 设第i个样本的第j个因素为 xij (i=1,…,n; j=1,…,m; n为样本 个数,m为因素个数),投影寻踪聚类模型的实现步骤如下:
1.数据无量纲化 数据无量纲化.为了消除各指标的量纲效应,首先对各指标 数据无量纲化 进行无量纲化处理.无量纲化公式较多,可选择采用,这里采 用如下公式:
，d ( Ai0 − z ) 为点 Ai0 和集
合 Ω中任一点的绝对值距离。
1 1 1 1 (3)由 P 出发,计算新的聚核 L = ( A1 , A2 ,L , AK )
0
,其中
A i1 =
1 ni
∑
z i ∈ P i0
zi
(4)重复以上步骤,由此得到一个分类结果序列 V t = ( Lt , P t ), t = 1, 2, L 记 D ( A , Pi ) =
PPDC步骤
0 设第i个样本的第j个因素为 xij (i=Leabharlann ,…,n; j=1,…,m; n为样本
个数,m为因素个数),投影寻踪聚类模型的实现步骤如下: 1.数据无量纲化 数据无量纲化.为了消除各指标的量纲效应,首先对各指标进 数据无量纲化 行无量纲化处理.无量纲化公式较多,可选择采用,这里采用 如下公式:
=1，反之为0；R为密度窗宽参数，其
取值与样本数据结构有关。类内密度d(a)愈大，分类愈显著。
4. 优化投影方向 优化投影方向：由上述分析可知，当Q(a)取得最大值时所对 应的投影方向就是最优投影方向。因此，寻找最优投影方向 的问题可转化为优化问题
max Q(a) a =1
可采用遗传算法等优化方法求解.
为第一、二…第d主成分的贡献率。
（三）PP回归
(四)解不确定型决策问题的投影寻踪模型
五、实证分析
在股票的选择上，经典方法是Markowitz首先提出的以分散 风险为主要目的的现代投资组合理论，近代又兴起了利用多 元统计分析方法中的因子分析和聚类分析来预测股票行情。 投影寻踪聚类分析建立的是一种长期投资的理念，有利于缩 小投资选择范围，确定投资价值，降低投资风险。在我国证 券市场走向成熟的过程中，提倡运用这种理性的投资分析方 法，不仅可以降低投资风险，规范投资行为，也可促进我国 证券市场的健康发展。
d (a ) =
1 n s(a) = ∑ ( zi − za )2 n − 1 i =1
ri k = z i − z k
(k=1，2,…,n),则 为单位阶跃函数，
∑∑
i =1
n
n
k =1
( R − rik ) f ( R − ri k )
其中
f ( R − rik )
当R>r时，
f ( R − rik )
二、投影寻踪技术的基本思想
投影寻踪是一种用来处理和分析高维数据,既可作探 索性分析,又可作确定性分析的有效方法,其基本思 想是:利用计算机技术,把高维数据通过某种组合 投 高维数据通过某种组合,投 高维数据通过某种组合 影到低维子空间上,并通过极小化某个投影指标 寻 影到低维子空间上 并通过极小化某个投影指标,寻 并通过极小化某个投影指标 找出能反映原高维数据结构或特征的投影,在低维空 找出能反映原高维数据结构或特征的投影 在低维空 间上对数据结构进行分析,以达到研究和分析高维数 间上对数据结构进行分析 据的目的。
（二）投影寻踪主成分分析PPCA
PPCA的基本思想：如果投影指标函数值的大于0 的部分归因于前d（d≤p）个成分，那么这些成分 就可以体现原来的p个特征，而且信息完全利用。 实现步骤： 1.数据无量纲化 数据无量纲化.先归一化，再标准化。 数据无量纲化 2.线性投影。 z = ∑ a x , i = 1, 2, L , n 线性投影。 线性投影 1 Q(a ) = max( ∑(z − Ez) ), ∑a =1 3.构造投影指标函数。 构造投影指标函数。 构造投影指标函数 n −1 Q(a )是主成分分析中协方差矩阵的最大特征值，a 就是其对应的最大特征向量。继续做投影…
rmax + m ≤ R ≤ 2m 2
PP动态聚类（PPDC）
PPC在多因素评价、聚类、优选等方面得到了广泛应用，充 分体现了PP处理高维数据的优势.然而,一方面,PPC中的唯一 参数—密度窗宽R还是依靠经验或试算来确定，缺乏理论依 据.另一方面,对于没有参照标准的聚类问题,PPC并不能直接 输出明确的聚类结果,只能输出样本的投影特征值序列, 必须 借助其它方法对投影特征值序列进行分类处理才能得到最终 的聚类结果。针对上述问题,结合动态聚类思想,可建立投影 寻踪动态聚类(Projection Pursuit Dynamic Cluster,简称 PPDC)模型。
t i t
。
∑
z i ∈ Pi
t
zi − A , ut =
t i
∑
K
u t +1 − u t ≤ ε u t +1
i =1
D ( Ait , Pi t )
，则算法的终止判断条件
d (a ) =
是充分小。类内样本的聚集度可表示为
∑
k
i = 1 z m , z j ∈ Pi
∑
d (zm , z j )
, ,
三、投影寻踪技术的实现方法
用PP探索高维数据的结构或特征时,一般采用迭代模式。首先根据经 初始模型;其次把数据投影到低维空间 投影到低维空间上,找出数据与现 验或猜想给定一个初始模型 有模型相差最大的投影。这表明在这个投影中含有现有模型中没有反映 的结构,然后把上述投影中所包含的结构并在现有模型上,得到改进了的新 模型。再从这个新模型出发,重复以上步骤,直到数据与模型在任何投影空 间都没有明显的差别为止。 由于PP是一种数据分析的新思维方式,因此将这种新思想与传统的回归 分析、聚类分析、判别分析、时序分析和主分量分析等相结合,会产生很 多新的分析方法，如PP回归分析、PP聚类、PP判别等。