高三年级高考数学(理)五大解答题训练+拓展题型(六)

解答题训练（六） 限时50分钟三、解答题: 本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 18．（本小题满分14分）已知钝角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且有(2)cos cos a c B b C -= （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设向量()cos 21,cos A A =+m ，()81,5=-n ，且m ⊥n ，求()tan 4A π+的值．19．（本小题满分14分）已知数列{})3,2,1(,21,1,11 ===+n S a a S n a n n n n 且项和为的前。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）当36251111:,)3(log12232221123<+++++=+nn n b b b b a b 求证时。

如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 为一直角梯形，其中BA ⊥AD ，CD ⊥AD ，CD =AD =2AB ，PA ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点． （Ⅰ）求证：BE //平面PAD ； （Ⅱ）若BE ⊥平面PCD 。

（i ）求异面直线PD 与BC 所成角的余弦值； （ii ）求二面角E —BD —C 的余弦值．CDABPE如图，已知椭圆221x ym m+-=1（2≤m≤5），过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及直线x m=±的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设()f m AB CD=-．（Ⅰ）求()f m的解析式；（Ⅱ）求()f m的最值．ABC DO x y设关于x 的方程210x m x --=有两个实根α、β，且αβ<．定义函数()221x m f x x -=+．（Ⅰ）求()()f f ααββ+的值；（Ⅱ）判断()f x 在区间(,)αβ上的单调性，并加以证明； （Ⅲ）若,λμ为正实数，证明不等式：()()ff λαμβμαλβαβλμλμ++-<-++．解答题训练（六）参答18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）()2cos cos a c B b C -= ，由正弦定理得：()2sin sin cos sin cos A C B B C -=2分2sin cos sin cos sin cos A B C B B C ∴-= 即2sin cos sin cos sin cos A B B C C B =+()2sin cos sin A B B C ∴=+... (4)分因为在△ABC 中()sin sin B C A +=， 则2sin cos sin A B A =2cos ,24B B π∴==7分（Ⅱ）m n ⊥m n ∴⋅=即8cos 21cos 05A A +-=282cos cos 05A A ∴-=即42cos cos 05A A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭………………………………9分4cos 0cos 5A A ≠∴=由22sin cos 1,sin 0A A A +=>33sin ,tan 54A A ∴==…12分 则311tan 4tan 7341tan 14A A Aπ++⎛⎫+=== ⎪-⎝⎭-……14分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-+1121,21n n n n sa S a )2.(23),2(1≥=≥+n a a n n n 得到故数列{}n a 是以a 2为首项，以.23为公比的等比数列⎪⎩⎪⎨⎧≥⋅==≥⨯=∴===--)2.()23(21).1(,1)2(,)23(,212121222111n n a n a a a S a n nn n（Ⅱ）证明：.1)23(23log1)3(log 1123123n a b n n n +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅+=+=-+ .362511)111()5141()4131(91411111,111)1(1)1(1,911,411,)1(12232221222212<+-+-++++-++<+++++-=+<+==∴+=nnn b b b b n n n n n b b n n20．（本小题满分14分）设,AB a PA b ==，建立如图的空间坐标系，(0,0,0),(,0,0)A B a ，(0,0,)P b ,((2,2,0),(0,2,0)C a a D a ，(,,)2bE a a ．……………………………………2分（Ⅰ）(0,,)2bB E a = ，(0,2,0),(0,0,)AD a AP b == ，所以1122B E A D A P =+ ，B E ⊄平面PAD ，//BE ∴平面PAD ． …………………4分（Ⅱ）BE ⊥ 平面PC D ，BE PC ∴⊥，即0BE PC ⋅=(2,2,)P C a a b =-，22202b BE PC a ∴⋅=-= ，即2b a =．…………………6分①)0,2,(),2,2,0(a a BC a a PD =-=， 2410c o s ,5225a P D B C a a<>==⋅，所以异面直线P D 与B C 所成角的余弦值为105……………………………10分②平面BD E 和平面B D C 中，(0,,),(,2,0)BE a a BD a a ==- (,2,0)BC a a = ，所以平面BD E 的一个法向量为1(2,1,1)n =-；平面BDC 的一个法向量为2(0,0,1)n =；………… ………12分121cos ,6n n -<>=，所以二面角E B D C --的余弦值为66…………………14分21．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）设椭圆的半长轴、半短轴及半焦距依次为a 、b 、c ，则a 2=m ,b 2=m －1,c 2=a 2－b 2=1∴椭圆的焦点为F 1(－1,0),F 2(1,0)故直线的方程为y =x +1,又椭圆的准线方程为x =±2ac,即x =±m∴A (－m ,－m +1),D (m ,m +1)考虑方程组,消去y 得 (m －1)x 2+m (x +1)2=m (m －1)整理得 (2m －1)x 2+2mx +2m －m 2=0 Δ=4m 2－4(2m －1)(2m －m 2)=8m (m －1)2∵2≤m ≤5,∴Δ＞0恒成立，x B +x C =221m m --又∵A 、B 、C 、D 都在直线y =x +1上∴|AB |=|x B －x A |=2=(x B －x A )·2,|CD |=2(x D －x C ) ∴||AB |－|CD ||=2|x B －x A +x D －x C |=2|(x B +x C )－(x A +x D )| 又∵x A =－m ,x D =m ,∴x A +x D =0 ∴||AB |－|CD ||=|x B +x C |·2=|212m m--|·2=222m m(2≤m ≤5)故f (m )=222m m，m ∈［2,5］ （Ⅱ）由f (m )=222m m，可知f (m )=2212m-又2－12≤2－1m≤2－15，∴f (m )∈［10242,93］故f (m )的最大值为423，此时m =2;f (m )的最小值为1029，此时m =522．（本小题满分15分）（Ⅰ）解：∵,αβ是方程210x m x --=的两个实根∴1mαβαβ+=⎧⎨⋅=-⎩∴2222()1()()1mf αααβαβαααβααααβ--+-====-+-同理1()f ββ=∴()()2f f ααββ+= ………5分（Ⅱ）∵22()1x m f x x -=+∴2222222(1)(2)22(1)()(1)(1)x x m xx m x f x x x +--⋅--'==-++ ………8分当(,)x αβ∈时，21()()0x mx x x αβ--=--<而()0f x '>∴()f x 在(,)αβ上为增函数 …………10分（Ⅲ）∵,R λμ+∈且αβ<∴()()0λαμβλαμβλμαμβααλμλμλμ++-+--==>+++()()0λαμβλαμβλμβλαββλμλμλμ++-+--==<+++∴λαμβαβλμ+<<+ …………12分由（Ⅱ）可知()()()f f f λαμβαβλμ+<<+同理可得()()()f f f μαλβαβλμ+<<+∴()()()()()()f f f f f f λαμβμαλβαββαλμλμ++-<-<-++∴()()()()f f f f λαμβμαλβαβλμλμ++-<-++ …………14分又由（Ⅰ）知11(),(),1f f αβαβαβ===-∴11()()||||f f βααβαβαβαβ--=-==-所以 |()()|||.f f λαμβμαλβαβλμλμ++-<-++…………15分课后拓展：1、（本小题满分15分）已知函数21()ln ,().2f x xg x ax bx ==+（1）当12a b ==时，求函数()()()h x f x g x =-的单调区间；（2）若2()()()b h x f x g x ==-且存在单调递减区间，求a 的取值范围；（3）当0a ≠时，设函数()f x 的图象1C 与函数()g x 的图象2C 交于点P 、Q ，过线段PQ 的中点R 作x 轴的垂线分别交C 1、C 2于点M 、N ，则是否存在点R ，使C 1在点M 处的切 线与C 2在点N 处的切线平行？如果存在，请求出R 的横坐标，如果不存在，请说明理 由．课后拓展答案：1．（本小题满分15分）故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. ……………（15分）。