广东省广州三中2014届九年级上学期期中考试数学试题(1)
广东省广州二中2014届九年级数学上学期期中试题(含答案)
广东省广州二中2014届九年级上学期期中考试数学试题 新人教版（满分150分）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 注意事项：1． 答卷前，考生务必在答题卡用2B 铅笔填涂上自己的考生号，班级、姓名，用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷密封线内填写自己的学校、班级、姓名、考生号．2． 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3． 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答卷各题指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡和答卷的整洁，考试结束后，将答题卡和答卷按题目顺序整理好后一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选对得分，不选、选错或多选的不得分．） 1.的值在( * )A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D.4到5之间 2.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠AOB =40°，则∠ACB 的度数是( * ) A.10° B.20° C.30° D.40° 3. 观察下列标志，不是．．中心对称图形的是( * )A ．B ．C ．D ． 4.下列各式中，最简二次根式是( * ) AB5. 点P （2，3）关于原点的对称点P 1的坐标是（ * ）A ．（-3，-2）B ．（2，-3）C ．（-2，-3）D ．（-2，3）6. 以下图右边缘所在直线l 为轴将该图形向右翻转180°后，再按顺时针方旋转180°，所得到的图形是（ * ） lA ．B ．C ．D ．7.用配方法解方程2210x x +-=，下列配方正确的是( * )第2题图O CA第6第16题图A.2(1)1x +=B. 2(1)2x +=C.2(1)2x -=D. 2(1)1x -= 8.如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1）， （2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是( * )A.x ＜-1B. -1＜x ＜2C.x ＞2D. x ＜-1或x ＞29.下列选项中，可以用来举例说明命题“24,2a a >>若则”是假命题的是( * ) A.4a =- B.2a =- C.2a = D.4a= 10.如图，将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中，其中心与坐标原点重合，若A，0），则该正六边形的边心距为A BC ．3D ．32第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11.方程2(1)1x -=的解为 * ．12.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠ABC =100°，则∠ADC = * 度．13.如图，直径为20cm ，截面为圆的水槽⊙O 中有一些水，此时水面宽AB=12cm ，后来水面上升了一定距离，但仍没有超过圆心，此时水面宽AB=16cm ，则水面上升了 * cm ． 14. 有一种流感病毒，刚开始有三人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x 个人，那么可列方程为 * ．15.如图，在△ABC 中，AC =BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是 * 形．16．如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a ，0），半径为5．如果两圆内含，那么a 的取值范围是 * ．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）第8题图第10题图第13题图 A第12题图 第15题图 FABCDE17. (本小题满分9分)计算：()()201322132π--+-⨯--18. (本小题满分9分)解方程：19. (本小题满分10分) 如图,四边形ABCD 为菱形.(1) 用直尺和圆规作出过菱形的顶点 A 、B 、C 的圆，记为⊙O ；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）（2）连接OA ，当∠D =70°时，求∠OAB 的度数.20. (本小题满分10分) 先化简，再求值：22x y x y x y---，其中1x =+,1y =-21. (本小题满分12分)已知□ABCD 两邻边是关于x 的方程210x mx m -+-=的两个实数根. （1）当m 为何值时，四边形ABCD 为菱形？求出这时菱形的边长. （2）若AB 的长为2，那么□ABCD 的周长是多少？22.(本小题满分12分)如图，AB 是⊙O 的直径，以OA 为直径的⊙1O 与⊙O 的弦AC 相交于点D ，DE ⊥OC ，垂足为E . （1）求证：AD =DC（2）求证：DE 是⊙1O 的切线.23.(本小题满分12分)某电厂规定，该厂家属区每户居民如果一个月的用电量不超过a 千 瓦·时，那么这户居民这个月只需交10元电费；如果超过a 千瓦·时，则这个月除了仍要交10元的用电费以外，超过的部分还要按每千瓦·时100a元交费. （1）该厂某户居民2月份用电90千瓦·时，超过了规定的a 千瓦·时，则超过的部分应交电费___*___元.（用含a 代数式表示）（2）下表是这户居民3月、4月用电情况和交费情况：DCBA 第19题图8312x y x y -=⎧⎨+=⎩，．①② 第22题图 A24.（本小题满分14分)如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数12y x =（x ＞0）图象上一动点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与坐标轴分别交于点A 、B ． （1）求证：线段AB 为⊙P 的直径； （2）求证：OA OB 是定值；（3）在图2中,直线2y x =与反比例函数12y x=（x ＞0）图象交于点Q ，设直线2y x =与反比例函数OA OBy x=（x ＞0）图象交于点E ，以Q 为圆心，QO 为半径的圆与坐标轴分别交于点C 、D ，判断△CDE 的形状，并说明理由．25.（本小题满分14分）在ABC △中，BA BC BAC =∠=α，，M 是AC 的中点，P 是线段BM 上的动点，将线段PA 绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ .线段CQ 的延长线交射线BM 于点D ,连接AD .（1） 若α=60︒且点P 与点M 重合（如图1），求证四边形ABCD 为菱形；（2） 在图2中，点P 不与点B M ，重合，猜想CDB ∠的大小（用含α的代数式表示），并加以证明；（3） 对于适当大小的α，当点P 在线段BM 上运动到某一位置（不与点B ，M 重合）时，能使得线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ，且PQ QD =，请直接写出α的范围.广州市第二中学2013学年第一学期期中考试 初三年级 数学 试卷答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）CBDCC,ABDAD二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)第25题图1ABDM (P )Q 第25题图2PABC DQM第24题图1第24题图211.122,0x x == 12. 80 13. 2 14. 23(1)81x += 15.矩形 16.-2<a <2 注：11题有一个答案正确得2分,14题方程等价可得全分。
2014年广东省广州市初中毕业生学业考试数学含答案.docx
2014 年中考真题秘密★启用前广州市 2014 年初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25 小题，满分150 分．考试时间120 分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30 分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，满分30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（）的相反数是（）．（ A ）（B）（C）（D）【考点】相反数的概念【分析】任何一个数的相反数为．【答案】 A2．下列图形是中心对称图形的是（）．（ A ）（B）（C）（D）【考点】轴对称图形和中心对称图形．2014 年中考真题【分析】旋转180°后能与完全重合的图形为中心对称图形．【答案】 D3．如图 1，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（）．（ A ）（B）（C）（D）【考点】正切的定义．【分析】．【答案】D4．下列运算正确的是（）．（ A）（B）（C）（D）【考点】整式的加减乘除运算．【分析】， A 错误；，B错误；，C 正确；，D错误．【答案】 C5．已知和的半径分别为2cm 和 3cm，若，则和的位置关系是（）．（A ）外离（B）外切（C）内切（D）相交【考点】圆与圆的位置关系．【分析】两圆圆心距大于两半径之和，两圆外离．【答案】 A6．计算，结果是（）．（ A）（B）（C）（D）【考点】分式、因式分解【分析】【答案】 B7．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7， 10， 9， 8， 7， 9， 9，8．对这组数据，下列说法正确的是（）．（ A）中位数是8（B）众数是9（C）平均数是8（D）极差是7【考点】数据【分析】中位数是8.5；众数是9；平均数是8.375；极差是3．【答案】 B8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图，测得，当时，如图，（）．（ A）（B）2（C）（D）图 2-①图2-②【考点】正方形、有内角的菱形的对角线与边长的关系【分析】由正方形的对角线长为 2 可知正方形和菱形的边长为，当=60°时，菱形较短的对角线等于边长，故答案为．【答案】 A9．已知正比例函数（）的图象上两点（，）、（，），且，则下列不等式中恒成立的是（）．（ A）（B）（C）（D）【考点】反比例函数的增减性【分析】反比例函数中，所以在每一象限内随的增大而减小，且当时，，时，∴当时，，故答案为【答案】 C10．如图 3，四边形、都是正方形，点在线段上，连接，和相交于点．设，（）．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数是（）．（A ） 4 个（B）3个（C）2个（D）1个【考点】三角形全等、相似三角形【分析】①由可证，故①正确；②延长 BG交 DE于点 H，由①可得，（对顶角）∴=90°，故②正确；③由可得，故③不正确；④，等于相似比的平方，即，∴，故④正确．【答案】 B第二部分非选择题（共120 分）二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18分）11．中，已知，，则的外角的度数是 _____．【考点】三角形外角【分析】本题主要考察三角形外角的计算，，则的外角为【答案】12．已知是∠ AOB的平分线，点 P 在 OC上， PD⊥ OA，PE⊥OB，垂足分别为点，，则 PE 的长度为 _____．【考点】角平线的性质【分析】角平分线上的点到角的两边距离相等．【答案】 1013．代数式有意义时，应满足的条件为______．【考点】分式成立的意义，绝对值的考察【分析】由题意知分母不能为0，即，则【答案】14．一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_______（结果保留）．【考点】三视图的考察、圆锥体全面积的计算方法【分析】从三视图得到该几何体为圆锥体，全面积=侧面积+ 底面积，底面积为圆的面积为：，侧面积为扇形的面积，首先应该先求出扇形的半径R，由勾股定理得，，则侧面积，全面积．【答案】15．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_________，该逆命题是 _____命题（填“真”或“假”）．【考点】命题的考察以及全等三角形的判定【分析】本题主要考察命题与逆命题的转换，以及命题真假性的判断【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．假命题．16．若关于的方程有两个实数根、，则的最小值为___.【考点】一元二次方程根与系数的关系，最值的求法【分析】该题主要是考察方程思想与函数思想的结合，由根与系数的关系得到：，，原式化简．因为方程有实数根，∴，．当时，最小值为．【答案】三、解答题（本大题共9 小题，满分102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分分）解不等式：，并在数轴上表示解集.【考点】不等式解法【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去，再同时加上，再除以，不等号的方向不变 .注意在数轴上表示时，此题是小于等于号，应是实心点且方向向左.【答案】解：移项得，，合并同类项得，，系数化为 1 得，，在数轴上表示为：18．（本小题满分分）如图 5，平行四边形的对角线相交于点，过点且与、分别交于点，求证：．图 5【考点】全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可知，，，又根据对顶角相等可知，，再根据全等三角形判定法则，，得证.【答案】证明：∵平行四边形的对角线相交于点∴，∴在和中，∴19．（本小题满分10 分）已知多项式.（1）化简多项式；（2）若，求的值 .【考点】（1）整式乘除（ 2）开方,正负平方根【分析】（1）没有公因式,直接去括号,合并同类型化简（ 2）由第一问答案,对照第二问条件,只需求出，注意开方后有正负【答案】解 :（ 1）（ 2）,则20．（本小题满分10 分）某校初三（ 1）班 50 名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远90.18三级蛙跳12一分钟跳绳80.16投掷实心球0.32推铅球50.10合计501（1）求，的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；2014 年中考真题（ 3）在选报“推铅球”的学生中，有 3 名男生， 2 名女生，为了了解学生的训练效果，从这机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的概率．5 名学生中随【考点】（【分析】（1）频率（ 2）①频率与圆心角；②树状图，概率1）各项人数之和等于总人数50 ; 各项频率之和为1（2）所占圆心角=频率 *360（3）画出列表图，至多有一名女生包括有一个女生和一个女生都没有两种情况．【答案】（ 1）（2）“一分钟跳绳”所占圆心角 =（ 3）至多有一名女生包括两种情况有 1 个或者 0 个女生列表图：男 A男 B男 C女 D女 E男 A（ A ， B）（ A ， C）（ A ， D）（ A ， E）男 B（ B ， A）（B ， C）（ B ， D）（ B ， E）男 C（ C， A）（ C， B）（ C，D）（ C， E）女 D（ D ， A ）（ D ， B）（ D ， C）（ D ， E）女 E（ E， A ）（ E， B）（ E， C）（ E， D）有1 个女生的情况： 12 种有0 个女生的情况： 6 种至多有一名女生包括两种情况18 种至多有一名女生包括两种情况 == =0.90已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，点的横坐标为2．（1）求的值和点的坐标；（2）判断点的象限，并说明理由．【考点】 1 一次函数； 2 反比例函数； 3 函数图象求交点坐标【分析】第（ 1）问根据点是两个图象的交点，将代入联立之后的方程可求出，再将点的横坐标代入函数表达式求出纵坐标；第（2）问根据一次函数与反比例函数的解析式分析两图像经过的象限，得出两图像交点所在象限. 此题主要考查反比例函数与一次函数的性质【答案】解：（1）将与联立得：1点是两个函数图象交点，将解得故一次函数解析式为将代入得，带入 1 式得：，反比例函数解析式为的坐标为（2）点在第四象限，理由如下：一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，因此它们的交点都是在第四象限.从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400 千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍．（1）求普通列车的行驶路程；（ 2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，求高铁的平均速度．【考点】行程问题的应用【分析】路程 =速度×时间，分式方程的实际应用考察【解析】（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1.3=520（千米）千米 / 时．（2）设普通列车的平均速度为千米/时，则高铁平均速度为依题意有：可得：答：高铁平均速度为 2.5 ×120=300 千米 /时．23、（本小题满分12 分）如图 6，中，，．（1）动手操作：利用尺规作以为直径的，并标出与的交点，与的交点（保留作图痕迹，不写作法）：（2）综合应用：在你所作的圆中，①求证：；②求点到的距离．【考点】（ 1）尺规作图；（ 2）①圆周角、圆心角定理；②勾股定理，等面积法【分析】（ 1）先做出中点，再以为圆心，为半径画圆 .（ 2）①要求，根据圆心角定理，同圆中圆心角相等所对的弧也相等，只需证出即可，再根据等腰三角形中的边角关系转化.②首先根据已知条件可求出，依题意作出高，求高则用勾股定理或面积法，注意到为直径，所以想到连接，构造直角三角形，进而用勾股定理可求出，的长度，那么在中，求其高，就只需用面积法即可求出高.【答案】（1）如图所示，圆为所求（ 2）①如图连接，设,又则②连接,过作于,过作于cosC=, 又,又为直径设，则，在和中，有即解得：即又即24．（本小题满分14 分）已知平面直角坐标系中两定点A（-1，0）， B（4，0），抛物线（）过点A、B，顶点为 C．点 P（ m，n）（ n<0）为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式与顶点C的坐标．（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围．（ 3）若，当∠为直角时，将该抛物线向左或向右平移t （）个单位，点、C移动后对APB P 应的点分别记为、，是否存在 t ，使得首尾依次连接A、 B、、所构成的多边形的周长最短？若存在，求t 值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．【考点】动点问题.(1)二次函数待定系数法;(2)存在性问题 , 相似三角形 ;(3)最终问题 , 轴对称 , 两点之间线段最短【答案】 (1) 解: 依题意把的坐标代入得:;解得 :抛物线解析式为顶点横坐标,将代入抛物线得(2) 如图 ,当时,设,则过作直线轴,(注意用整体代入法)2014 年中考真题解得,当在之间时，或时，为钝角.(3) 依题意，且设移动（向右，向左）连接则又的长度不变四边形周长最小，只需最小即可将沿轴向右平移 5 各单位到处沿轴对称为∴当且仅当、 B 、三点共线时，最小，且最小为，此时，设过的直线为，代入∴即将代入，得：，解得：∴当， P、 C 向左移动单位时，此时四边形ABP’C’周长最小。
2014-2015学年广州市第三中学九年级一模数学试卷
2014-2015学年广州市第三中学九年级一模数学试卷D五、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11、广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为________.12、方程x x 527=+的解是_______. 13、一个多边形内角和比外角和的3倍多0180，则它的边数是_____.14、如右图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单位：cm ）可以得到该长方体的体积是________3cm .第14题图 第15题图15、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BCD ABC ∠∠和的平分线交于AD 的中点E ，已知AB=4，CD=6，53=CB BE ，则BEC ∆的面积为_______. 16、已知等边三角形ABC 的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P ，若P 到AB 的距离是1，点P 到AC 的距离是2，则点P 到BC 的最小距离与最大距离的和是________.三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分9分）先化简代数式：aa a a a -÷-)1(，然后选一个合适的a 值，代入求值.18、（本小题满分9分）已知：如图，ABC ∆中，AB=AC ，矩形BCDE 的边DE 分别与AB 、AC 交于点F 、G.求证：EF=DG.19、（本小题满分10分）已知关于x 的一元二次方程0622=--k x x（k 为常数）.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设21,x x 为方程的两个实数根，且14221=+x x ，试求方程的两个实数根和k 的值.20、（本小题满分10分）某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示：请根据统计图回答下列问题：（1）求出门票的总数量，C所占圆心角度的度数，并将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A馆门票仅剩一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽.若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华.”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平.21、（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的一边OA在x轴上且B（4，点Q.（1）若P为BC边的中点，求双曲线的函数表达式及点Q的坐标；（2求k的取值范围；（3）连接PQ，AC，当PQ存在时，PQ∥AC是否总成立；若成立请证明，若不成立请说明理由.22、（本小题满分12分）某服装店用6000元购进A 、B 两种服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价—进价），这两种服装的进价、标价如表所示：A 型 B型进价（元/件） 60 100 标价（元/件） 100 160（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？23、（本小题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，AT平分BAD交⊙O于点T. （1）动手操作：利用尺规作过T作AD的垂线，并标出与AD延长线的交点C（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，①求证：CT为⊙O的切线；②若⊙O 的半径为2，3=CT ，求AD 的长和ABTADTS S∆∆的值.24、（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，一次函数m x y +=45的图像与x 轴交于A（—1,0），与y 轴交于点C ，以直线2=x 为对称轴的抛物线)0(21≠++=a c bx axy C ：经过A 、C 两点，并与x 轴正半轴交于点B.（1）求m 的值及抛物线)0(21≠++=a c bx ax y C ：的函数表达式； （2）设点D （0，1225），若F 是抛物线)0(21≠++=a c bx ax y C ：对称轴上使得ADF ∆的周长取得最小值的点，过F 任意作一条与y 轴不平行的直线交抛物线1C 于),(),,(222111y x My x M 两点，试探究FM FM 2111+是否为定值？请说明理由. （3）将抛物线1C 作适当平移，得到抛物线1,)(41222>--=h h x y C ：，若当x y m x -≥≤<21时，恒成立，求m 的最大值.25、（本小题满分14分）如图1，在平行四边形ABCD 中，AH ⊥DC ，垂足为H ，21774===AH AD AB ，，,现有两个动点E ，F 同时从点A 出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC 方向匀速运动，点E 、F 在运动过程中，以EF 为边作等边EFG ∆，使EFG ∆与ABC ∆在射线AC 的同侧，当点E 运动到点C 时，E 、F 两点同时停止运动，设运动时间为t 秒. （1）求线段AC 的长；（2）在整个运动过程中，设等边EFG ∆与ABC ∆重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式，并写出相应的自变量t 的取值范围； （3）当等边EFG ∆的顶点E 到达C 时，如图2，将EFG ∆绕着点C 旋转一个角度)3600(00<<αα，在旋转过程中，点E 与点C 重合，F 的对应点为F '，G 的对应点为G '，设直线G F ''与射线DC 、射线AC 分别相交于M 、N 两点，试问：是否存在点M 、N ，使得CMN ∆是以MCN ∠为底角的等腰三角形？若存在，请求出CM 的长度；若不存在，请说明理由.。
2014-2015学年广州市第三中学九年级一模数学试卷
2014-2015学年广州市第三中学九年级一模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、4的平方根是（ ）A.2 B.2± C.2 D.2±2、下列各式计算结果正确的是（ ）A.233aa a =+ B.1)1(22-=-a a C.)0(122≠=-a aa D.226)3(a a = 3、将点A （2,1）向左平移2个单位长度得到点1A ，则点1A 关于x 轴的对称点2A 的坐标是（ ）A.（0,1）B.（0，—1）C.（—1,0）D.（2,1）4、如图，AB ∥CD ，0075,35=∠=∠C A ，则E ∠的度数是（ ）A.35°B.40°C.45°D.75°第4题图 第7题图 第8题图5、函数121--=x x y 有意义，则x 的取值范围是（ ）A.21>xB.21≥xC.121≠≥x x 且 D.21>x 1≠x 且6、若),1(),,2(),3(321y C y B y A --，三点都在函数xy 1-=的图像上，则321,,y y y 的大小关系是（ ）A.321y y y >> B.312y y y >> C.213y y y >> D.123y y y >>7、一直圆锥的地面半径为6cm ，侧面积为60π2cm ，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图所示），则θcos 的值为（ ）A.43 B.53 C.54D.658、如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数b a 、，则下列结论正确的是（ ）A.0>+b aB.0>abC.0>-b aD.0>-b a9、如图，边长为2的正方形ABCD 中，P 是CD 的中点，连接AP 并延长，交BC 的延长线于点F ，作CPF ∆的外接圆⊙O 于点E ，连接EF ，则EF 的长为（ ）A.554B.553C.23 D.3510、已知：如图，在090=∠=∠∆∆DAE BACADE ABC 中，，,AB=AC,AD=AE,点C ，D ，E三点在同一条直线上，连接BD ，BE.一下四个结论：①BD=CE=BC ；②BD ⊥CE ；③045=∠+∠DBC ACE ；④)(2222AB AD BE +=，其中结论正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4第9题图 第10题图二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11、广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为________.12、方程xx 527=+的解是_______.13、一个多边形内角和比外角和的3倍多0180，则它的边数是_____.14、如右图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单位：cm ）可以得到该长方体的体积是________3cm .第14题图 第15题图15、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BCD ABC ∠∠和的平分线交于AD 的中点E ，已知AB=4，CD=6，53=CB BE ，则BEC ∆的面积为_______.16、已知等边三角形ABC 的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P ，若P 到AB的距离是1，点P 到AC 的距离是2，则点P 到BC 的最小距离与最大距离的和是________.三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分9分）先化简代数式：a aa a a -÷-)1(，然后选一个合适的a 值，代入求值.18、（本小题满分9分）已知：如图，ABC ∆中，AB=AC ，矩形BCDE 的边DE 分别与AB 、AC 交于点F 、G.求证：EF=DG.19、（本小题满分10分）已知关于x 的一元二次方程0622=--k x x （k 为常数）.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设21,x x 为方程的两个实数根，且14221=+x x ，试求方程的两个实数根和k 的值.20、（本小题满分10分）某公司组织部分员工到一博览会的A 、B 、C 、D 、E 五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示： 请根据统计图回答下列问题：（1）求出门票的总数量，C所占圆心角度的度数，并将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A 馆门票仅剩一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽.若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华.”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平.21、（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的一边OA 在x 轴上且B （4，3），双曲线xky =（0>x ）交BC 于点P ，交AB 于点Q. （1）若P 为BC 边的中点，求双曲线的函数表达式及点Q 的坐标；（2）若双曲线xky =（0>x ）和线段BC 有公共点，求k 的取值范围； （3）连接PQ ，AC ，当PQ 存在时，PQ ∥AC 是否总成立；若成立请证明，若不成立请说明理由.22、（本小题满分12分）某服装店用6000元购进A 、B 两种服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价—进价），这两种服装的进价、标价如表所示： （1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A 中服装按标价的8折出售，B 中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？23、（本小题满分12分）如图，AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，AT 平分BAD ∠交⊙O 于点T.（1）动手操作：利用尺规作过T 作AD 的垂线，并标出与AD 延长线的交点C （保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，①求证：CT 为⊙O 的切线；②若⊙O 的半径为2，3=CT ，求AD 的长和ABTADTS S ∆∆的值. 24、（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，一次函数m x y +=45的图像与x 轴交于A （—1,0），与y 轴交于点C ，以直线2=x 为对称轴的抛物线)0(21≠++=a c bx ax y C ：经过A 、C 两点，并与x 轴正半轴交于点B.（1）求m 的值及抛物线)0(21≠++=a c bx axy C ：的函数表达式；A 型B 型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（2）设点D （0，1225），若F 是抛物线)0(21≠++=a c bx ax y C ：对称轴上使得ADF ∆的周长取得最小值的点，过F 任意作一条与y 轴不平行的直线交抛物线1C 于),(),,(222111y x M y x M 两点，试探究FM F M 2111+是否为定值？请说明理由. （3）将抛物线1C 作适当平移，得到抛物线1,)(41222>--=h h x y C ：，若当x y m x -≥≤<21时，恒成立，求m 的最大值.25、（本小题满分14分）如图1，在平行四边形ABCD 中，AH ⊥DC ，垂足为H ，21774===AH AD AB ，，,现有两个动点E ，F 同时从点A 出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC 方向匀速运动，点E 、F 在运动过程中，以EF 为边作等边EFG ∆，使EFG ∆与ABC ∆在射线AC 的同侧，当点E 运动到点C 时，E 、F 两点同时停止运动，设运动时间为t 秒.（1）求线段AC 的长；（2）在整个运动过程中，设等边EFG ∆与ABC ∆重叠部分的面积为S，请直接写出S 与t 之间的函数关系式，并写出相应的自变量t 的取值范围；（3）当等边EFG ∆的顶点E 到达C 时，如图2，将EFG ∆绕着点C 旋转一个角度)3600(00<<αα，在旋转过程中，点E 与点C 重合，F 的对应点为F '，G 的对应点为G '，设直线G F ''与射线DC 、射线AC 分别相交于M 、N 两点，试问：是否存在点M 、N ，使得CMN ∆是以MCN ∠为底角的等腰三角形？若存在，请求出CM 的长度；若不存在，请说明理由.2020-2-8。
广东省广州三中2014届九年级数学上学期期中试题(有答案)(含答案)
广东省广州三中2014届九年级上学期期中考试数学试题（有答案） 新人教版满分150分一、选择题（30分）1.下列各图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）答案：D2.下列各式中，能够与 3 进行合并的是（ ）A. 4B. 12C. 18D. 24 答案：B3.点P （4，-3）关于原点的对称点为（ ）A. （4， 3）B.（-3，4）C. （-4， 3）D. （3，-4） 答案：C4.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 切于点D ，AB 的延长线交CD 于点C ，若∠ACD=40°，则∠A=（ ）A.45°B.40°C.30°答案：D 5.若式子y=3-x2-x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x ≤3且x ≠2 B.x>3 C.x ≥3 D.2≤x ≤3 答案：A6. ⊙O 的直径为15cm ，O 点与P 点的距离为8cm ，点P 的位置（ ） A.在⊙O 外 B.在⊙O 上 C.在⊙O 内 D.不能确定 答案：A7.将方程y 2－4y=2(y+1)化为(y+a)2=k 的形式后，则a+k=（ ） A.4 B.8 C.14 D.32 答案：C8.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则(a+b)2+a 2的化简结果为（ ） A.a B.2a+b C.b D.－b 答案：D9.在宽为20m ，长为32m 的矩形田地中央修筑同样宽的两条互相垂直的道路，把矩形田地分成四个相同面积的小田地，作为良种试验田，要使每小块试验田的面积为135m 2，则道路的宽为（ ） A.50m B.5m C.2m D.1m 答案：C10.已知⊙O 的半径为5，且圆心O 到直线l 的距离是方程x 2-4x-12=0的一个根，则直线l 与圆的位置关系是（ ）A.相交B.相切C.相离D.无法确定答案：C二、填空题（18分）11.已知x+2+(y-3)2=0 ，则x y= 。
中考数学试卷2014年广州卷(有答案)
2014年广州市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.a(a≠0)的相反数是( )A.-aB.a2C.|a|D.12.下列图形中,是中心对称图形的是( )3.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tan A=( )A. B. C. D.4.下列运算正确的是( )A.5ab-ab=4B.1+1=C.a6÷a2=a4D.(a2b)3=a5b35.已知☉O1和☉O2的半径分别为2 cm和3 cm,若O1O2=7 cm,则☉O1和☉O2的位置关系是( )A.外离B.外切C.内切D.相交6.计算-,结果是( )-A.x-2B.x+2C.-D.7.在一次科技作品制作比赛中,某小组八件作品的成绩(单位:分)分别是7,10,9,8,7,9,9,8.对这组数据,下列说法正确的是( )A.中位数是8B.众数是9C.平均数是8D.极差是78.将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形,使它形状改变.当∠B=90°时,如图①,测得AC=2.当∠B=60°时,如图②,AC=()A. B.2 C. D.29.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),且x1<x2,则下列不等式中恒成立的是( )A.y1+y2>0B.y1+y2<0C.y1-y2>0D.y1-y2<010.如图,四边形ABCD、CEFG都是正方形,点G在线段CD上,连结BG、DE,DE和FG相交于点O.设AB=a,CG=b(a>b).下列结论:①△BCG≌△DCE;②BG⊥DE;③=;④(a-b)2·S△EFO=b2·S△DGO.其中结论正确的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个第Ⅱ卷(非选择题,共120分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11.△ABC中,已知∠A=60°,∠B=80°,则∠C的外角．．的度数是°.12.已知OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D,E,PD=10,则PE的长度为.有意义时,x应满足的条件为.13.代数式1-114.一个几何体的三视图如图,根据图示的数据计算该几何体的全面积．．．为.(结果保留π)15.已知命题:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命题: ,该逆命题是命题(填“真”或“假”).16.若关于x的方程x2+2mx+m2+3m-2=0有两个实数根x1、x2,则x1(x2+x1)+的最小值为.三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分9分)解不等式:5x- ≤ x,并在数轴上表示解集.18.(本小题满分9分)如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F,求证:△AOE≌△COF.19.(本小题满分10分)已知多项式A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3.(1)化简多项式A;(2)若(x+1)2=6,求A的值.20.(本小题满分10分)某校初三(1)班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试,班上学生所报自选项目的情况统计表如下:(1)求a,b的值;(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图,求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数;(3)在选报“推铅球”的学生中,有3名男生,2名女生.为了了解学生的训练效果,从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试,求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的概率.21.(本小题满分12分)已知一次函数y=kx-6的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点,点A的横坐标为2.(1)求k的值和点A的坐标;(2)判断点B所在象限,并说明理由.22.(本小题满分12分)从广州到某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.(1)求普通列车的行驶路程;(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的 2.5倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求高铁的平均速度.23.(本小题满分12分)如图,△ABC中,AB=AC=4,cos C=.(1)动手操作:利用尺规作以AC为直径的☉O,并标出☉O与AB的交点D,与BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法);(2)综合应用:在你所作的图中,①求证:=;②求点D到BC的距离.24.(本小题满分14分)已知平面直角坐标系中两定点A(-1,0)、B(4,0),抛物线y=ax2+bx- (a≠0)过点A、B,顶点为C,点P(m,n)(n<0)为抛物线上一点.(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标;(2)当∠APB为钝角时,求m的取值范围;(3)若m>,当∠APB为直角时,将该抛物线向左或向右平移t0个单位,点C、P平移后对应的点分别记为C'、P',是否存在t,使得首尾依次连接A、B、P'、C'所构成的多边形的周长最短?若存在,求t的值并说明抛物线平移的方向;若不存在,请说明理由.25.(本小题满分14分)如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB= ,BC= ,CD= ,点E为线段CD上一动点(不与点C重合),△BCE关于BE的轴对称图形为△BFE,连结CF,设CE=x,△BCF的面积为S1,△CEF 的面积为S2.(1)当点F落在梯形ABCD的中位线上时,求x的值;,并写出x的取值范围;(2)试用x表示1的值.(3)当△BFE的外接圆与AD相切时,求1答案全解全析：一、选择题1.A 因为a+(-a)=0,所以-a 为a 的相反数,故A 选项正确.2.D A 选项不是中心对称图形,故本选项错误;B 选项是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;C 选项是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;D 选项是中心对称图形,故本选项正确.故选D.3.D ∵AB= ,BC= ,∠ABC=90°,∴tan A= =.故选D.4.C A 选项,合并同类项的结果为4ab,不是4,故本选项错误;B 选项,1 +1 =,故本选项错误;C 选项,a 6÷a 2=a 6-2=a 4,故本选项正确;D 选项,(a 2b)3=(a 2)3·b 3=a 6b 3,故本选项错误.故选C.5.A ∵r 1=2 cm,r 2=3 cm,O 1O 2=7 cm,∴O 1O 2>r 1+r 2,∴两圆外离.故选A.6.B -- =( )( - )- =x+2,故选B.7.B 将这组数据按从小到大的顺序排列为7,7,8,8,9,9,9,10.由此可得这组数据的中位数是8 9=8.5,众数是9,平均数是18(7× +8× +9× +10×1)=678,极差是10-7=3,故选B.8.A ∵题图①为正方形,AC 为其对角线,∴BC=AC= .∵题图②为菱形,∠B=60°,连结AC,∴△ABC 为等边三角形,∴AC=BC= .故选A. 9.C ∵k<0,∴y 随x 的增大而减小,∵x 1<x 2,∴y 1>y 2,∴y 1-y 2>0.故选C. 评析 本题考查了正比例函数的增减性,可借助函数图象求解,属容易题.10.B 延长BG 交DE 于P,∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形,∴BC=DC,CG=CE,∠BCG=∠DCE=90°,∴△BCG≌△DCE;∵∠DCE=90°,∴∠CDE+∠CED=90°,∵△BCG≌△DCE,∴∠CDE=∠CBG,∴∠CBG+∠CED=90°,∴∠BPE=90°,∴BG⊥DE;∵OG∥CE,∴△DGO∽△DCE,∴= ,∴≠;易知△DGO∽△EFO,∴S △DGO ∶S △EFO == -,∴(a -b)2·S △EFO =b 2·S △DGO .∴ 个结论中有3个是正确的,故选B. 二、填空题 11.答案 140解析 ∵∠C=180°-∠A -∠B=180°-60°-80°= 0°, ∴∠C 的外角的度数是180°- 0°=1 0°. 12.答案 10解析 ∵角平分线上的点到角两边的距离相等,∴PE=PD=10. 13.答案 x≠±1解析 ∵分式的分母不能为0,∴ x -1≠0,∴x≠±1.评析 本题考查了分式的意义和绝对值的性质,属于容易题. 14.答案 π解析 由三视图知,该几何体为圆锥,其中底面直径为6,高为4,所以母线长为 =5,所以侧面积为1× π× × =1 π,又底面积为9π,所以该几何体的全面积为 π. 评析 本题将几何体的三视图与圆锥的全面积结合起来进行考查,既考查了学生的观察能力,又考查了运用公式的能力以及计算能力,属中等难度题.15.答案 如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等;假解析 一个命题的逆命题,就是将原命题的条件与结论互换,因为面积相等的两个三角形不一定全等,所以其逆命题为假命题.16.答案解析 ∵关于x 的方程x 2+2mx+m 2+3m-2=0有两个实数根,∴( m)2-4(m 2+3m- )≥0,∴m≤,由根与系数的关系知x 1+x 2=-2m,x 1x 2=m 2+3m- ,∴x 1(x 2+x 1)+ =(x 1+x 2)2-x 1x 2=4m 2-(m 2+3m-2)=3 -1+,当m=1时,x 1(x 2+x 1)+ 取得最小值,最小值为.评析 本题考查了一元二次方程根的判别式,根与系数的关系,以及二次函数的最值问题,是一道综合性较强的试题,对考生的综合能力要求较高,属较难题. 三、解答题17.解析 5x- ≤ x, x≤ , x≤1.解集在数轴上表示如下:18.证明 ∵四边形ABCD 为平行四边形, ∴AB∥CD,OA=OC, ∴∠EAO=∠FCO, 在△AOE 和△COF 中,∠ ∠ ,,∠ ∠ ,∴△AOE≌△COF(ASA).19.解析 (1)A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3=x 2+4x+4-x 2+x-2x+2-3=3x+3.( )∵(x+1)2=6,∴x+1=± 6,∴A= x+ = (x+1)=± 6. 20.解析 (1)a=0.24,b=16. ( ) 60°×0.16= 7.6°.(3)男生编号为A 、B 、C,女生编号为D 、E,由枚举法可得AB 、AC 、AD 、AE 、BC 、BD 、BE 、CD 、CE 、DE,共10种, 其中DE 为女女组合,∴所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为10-110=910. 21.解析 (1)联立两函数解析式可得 -6, - ,即kx-6=- . 将x=2代入该方程得2k-6=-,解之得k=2, 则两函数分别为y=2x-6,y=- .将x=2代入y=2x-6得y=-2,则点A 的坐标为(2,-2).(2)由 -6, -得2x-6=- ,∴x 2-3x+2=0, 解之得x 1=1,x 2=2,∴y 1=-4,y 2=-2,即点B 的坐标为(1,-4),位于第四象限. 22.解析 (1) 00×1. = 0(千米).(2)设高铁的平均速度为x 千米/时,则普通列车的平均速度为x÷ . =x 千米/时,由题意可得 00+3= 0x,解得x=300,经检验,x=300是原分式方程的解.∴高铁的平均速度是300千米/时.答:(1)普通列车的行驶路程为520千米.(2)高铁的平均速度是300千米/时. 23.解析(1)如图所示即为所求.( )①证明:如图,连结AE,∵AC为直径,∴∠AEC=90°,又AB=AC,∴∠BAE=∠CAE,∴=.②如图,连结CD,过点D作DF⊥BC于F, ∵AB=AC= ,cos∠ACB=,∴EC=AC·cos∠ACB= ,∴BC= CE=8,AE=-C=8.∵AC为直径,∴∠ADC=90°,∴S△ABC=1AB·CD,又∠AEC=90°,∴S△ABC=1AE·BC,∴1AB·CD=1AE·BC.∴CD=16,∴AD=-C=1 ,∴BD=AB-AD=8.∵S△DBC=S△DBC,∴1BD·CD=1DF·BC,∴DF=16,∴点D到BC的距离为16.24.解析(1)∵抛物线过A,B两点,∴--0,16-0,解得1,-,∴抛物线的解析式为y=1x2-x-2.解析式转化为顶点式为y=1 - - 8, ∴点C 的坐标为 ,- 8. (2)由题意知点P 在x 轴的下方,设抛物线和y 轴的交点为D,则D(0,-2),连结AD,BD.当点P 与点D 重合时,AD= O = ,BD= O =2 ,AB=5,故AD 2+BD 2=AB 2,即∠ADB=90°.由抛物线的对称性可得,点D 关于抛物线对称轴的对称点E(3,-2)满足∠AEB=90°,以AB 为直径作圆,则D,E 均在圆上,抛物线上点A 到D 及E 到B 之间的部分在圆内,当P 在这两个范围内运动时,满足∠APB 为钝角,∴m 的取值范围为-1<m<0或3<m<4.( )∵m> ,∴P 的坐标为(3,-2),将BP 沿PC 方向平移,使得P 与C 重合,B 落在B'处,作y=- 8,则C 在这条直线上,以y=- 8这条直线为对称轴,作B'的对称点B″,连结AB″,∵AB 与CP 为定值,则只需求AC+BP 的最小值即可,∴AC+BP=AC+B'C=AC+CB″≥AB″,∴当C 为AB″与直线y=- 8的交点时,AC+BP 最小,根据平移性质可得,B'的坐标为 ,-98 ,B″的坐标为 ,- 18 ,设直线AB″的解析式为y=kx+b(k≠0),∴ - 0,k b - 18,解得 - 1 8,- 1 8,∴y=- 1 8x- 1 8,当y=- 8时,x=9 8 ,-9 8 =1 1.∴t=1 1,抛物线应该向左平移.25.解析 (1)如图所示,点F 在直角梯形ABCD 的中位线MN 上,设CF 与EB 交于点G,由题意可知BF=BC=4,∵MN为直角梯形ABCD的中位线,∴MN⊥BC,BN=1BC= ,∴BN=1BF,∴∠BFN= 0°,∠FBN=60°,又BF=BC,∴△BFC为等边三角形,∴FC= ,∠FCB=60°,∴∠ECG= 0°,由题意可知EB垂直平分FC,∴GC=1FC= ,∠EGC=90°,∴CE=cos∠=,即x=.(2)如图所示,设CF与EB交于点G.∵∠EGC=90°,∠ECB=90°,∴∠GEC+∠ECG=90°,∠ECG+∠GCB=90°,∴∠GEC=∠GCB,又∠EGC=∠CGB=90°,∴△ECG∽△CBG,∴△△==16,∵G为FC的中点,∴S1=2S△BGC,S2=2S△EGC,∴1=△△=△△=16(0<x≤ ).(3)如图所示,不妨设EB与MN交于点O,∵MN是梯形ABCD的中位线,∴MN=1(AB+CD)= ,MN∥CD,∴==1,∴BO=OE.又∠BFE=90°,∴点O为△BFE的外接圆的圆心,∵BO=OE,NB=NC,∴NO=1CE=1x,OM=4-1x.不妨设△BFE的外接圆与AD相切于点H,连结OH, 故OH=1BE,OH⊥AD,过点A作AP⊥CD于P,可得四边形APCB为矩形,∴CP=AB= ,AP=BC= ,∴DP= ,∴AD=D=2,∴sin D==,∵MN∥CD,∴∠D=∠OMH,∴sin∠OMH=,∴OH=OM·sin∠OMH=-1x,∴BE= OH=-1x.在Rt△BCE中,∠BCE=90°,∴EC2+BC2=EB2,∴ 2+x2=-1x,解得x=20-32或x=-20-32(舍去), ∵0< 0- ≤ ,∴x= 0-32符合题意,此时1=16=139-80.。
广东省广州二中2014届九年级上期中考试数学试题及答案
3． 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图．答案必须写在答卷各题指 定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不按以 上要求作答的答案无效．
y
y1
（2，2） y2
（2，2）两点．当 y1 y2 时，x 的取值范围是( * )
（－1，
A.x＜-1
B. -1＜x＜2
C.x＞2
D. x＜-1 或 x＞2
O
x
第 8 题图
9.下列选项中，可以用来举例说明命题“ 若则2a 4, a 2 ”是假命题的是( * )
A. a 4
B. a 2
C. a 2
D. a 4
y
10.如图，将正六边形 ABCDEF 放在直角坐标系中，其中心与坐标原点
F
E
A
D
重合，若 A 点的坐标为（－ 3 ，0），则该正六边形的边心距为( * )
O
x
B
C
A． 3
B．
3 2
C． 3
D．
3 2
第 10 题图
第二部分 非选择题（共 120分）
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18分．）
11.方程 (x 1)2 1的解为 * ．
12.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=100°，则∠ADC= * 度．
13.如图，直径为 20cm，截面为圆的水槽⊙O 中有一些水，此时水面宽 AB=12cm，后来水面上升
广东省广州市16中2014届九年级上期中考试数学试题及答案
广州16中2013学年第一学期期中检测初三数学试题（满分 150分 考试时间 120分钟）第I 卷一、细心选一选 （本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分，下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的.）1．使x -2有意义的x 的取值范围是（ ）.A.2≤xB. 2x ≤-C. 2≥xD. 0≤x2．如图，下列分子结构模型平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列二次根式能与3是同类二次根式的是（ ）．A ．18B ．23C ．12D ．9 4．平面直角坐标系内一点P （－3,2）关于原点对称的点的坐标是（ ）. A.（2，－3） B.（3, 2） C.（－3，－2） D.（3，－2） 5.如图，在⊙O 中，直径AB=5cm ，弦AC=4cm ，则点O 到直线AC 的距离为（ ）. A.1.5cm B.2cm C. 2.5cm D. 3cm6．用配方法解方程2870x x ++=，则配方正确的是（ ）．A. ()249x -= B. ()249x += C. ()2816x -= D. ()2857x +=7.如果关于x 的一元二次方程kx 2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）. A ．k ＜12B ．k ＜12且k ≠0 C ．－12≤k ＜12D ．－12≤k ＜12且k ≠0 8．已知两圆的半径是方程01282=+-x x 两实数根，圆心距为9，那么这两个圆的位置关系是（ ）.AF EDCA.内切B.相交C.外离D.外切9．如右图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形的上底AD 、下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D 、C 、E ．若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是（ ）. A ．14 B ．12 C ．10 D ．910.如右图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成。
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广州三中2013学年第一学期期中考试问卷
初三数学
满分150分
一、选择题（30分）
1.下列各图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
答案：D
2.下列各式中，能够与 3 进行合并的是（ ） A. 4 B. 12 C. 18 D. 24
答案：B
3.点P （4，-3）关于原点的对称点为（ ）
A. （4， 3）
B.（-3，4）
C. （-4， 3）
D. （3，-4）
答案：C
4.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 切于点D ，AB 的延长线交CD 于点C ，若∠ACD=40°，则∠A=（
） A.45° B.40° C.30°
D.25°
答案：D 5.若式子y=3-x
2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）
A.x ≤3且x ≠2
B.x>3
C.x ≥3
D.2≤x ≤3
答案：A
6. ⊙O 的直径为15cm ，O 点与P 点的距离为8cm ，点P 的位置（ ）
A.在⊙O 外
B.在⊙O 上
C.在⊙O 内
D.不能确定
答案：A
7.将方程y 2－4y=2(y+1)化为(y+a)2=k 的形式后，则a+k=（ ）
A.4
B.8
C.14
D.32
答案：C
8.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则(a+b)2+a 2 的化简结果为（ ）
A.a
B.2a+b
C.b
D.－b 答案：D
A
B
C D
O
b 0 a
9.在宽为20m ，长为32m 的矩形田地中央修筑同样宽的两条互相垂直的道路，把矩形田地分成四个相同面积的小田地，作为良种试验田，要使每小块试验田的面积为135m 2，则道路的宽为（ ）
A.50m
B.5m
C.2m
D.1m
答案：C
10.已知⊙O 的半径为5，且圆心O 到直线l 的距离是方程x 2-4x-12=0的一个根，则直线l 与圆的位置关系是（ ）
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法确定
答案：C
二、填空题（18分）
11.已知x+2+(y-3)2=0 ，则x y = 。
答案：－8
12.分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如上图所示。
将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会原图形重合，则这个旋转角的最小度数是 度。
答案：90
13.若x=2是关于x 的方程x 2－x+m 2－5=0的一个根，则m= 。
答案：3±
14.如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=55°，则∠BCD 的度数为 。
答案：35°
15.在Rt △ABC 中，∠C=90，AC=6，BC=8，且△ABC 的三边都与圆O 相切，则圆O
的半径r= 。
答案：2
16.如图，在以AB 为直径的半圆中，有一个边长为2的内接正方形CDEF ，则以AC 和BC 的长为两根的一元二次方程是 。
答案：2
2540x x -+=
三、解答题（102分）
17.计算：（15分）
（1）3222×(-15)×(-1348) (2)（312-613+48）÷2 3
解：（1）原式＝3066
（2）原式＝4
（3）239x+6x 4-2x 1x
原式＝3x
18.（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt △ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（﹣4，1），点B 的坐标为（﹣1，1）．
（1）先将Rt △ABC 向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt △A 1B 1C 1．试在图中画出图形Rt △A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标；
（2）将Rt △A 1B 1C 1绕点A 1顺时针旋转90°后得到Rt △A 2B 2C 2，试在图中画出图形Rt △A 2B 2C 2．并计算Rt △A 1B 1C 1在上述旋转过程中C 1所经过的路程．
解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求作的三角形，
点A 1的坐标为（1，0）；
（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求作的三角形，
根据勾股定理，A 1C 1==，
所以，旋转过程中C 1所经过的路程为=π．
19.解方程（15分）
（1）3(x+1)2=27 (2) x 2+10x+9=0 (3)(y-4)2=8-2y。