第六章《实数》总复习课件_PPT
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新人教版七年级数学下册第六章《 实数》优质公开课课件
注意：计算过程中要多保留一位!
如图是两个边长1的正方形 拼成的长方形, 其面积是2. √2 现剪下两个角重新拼成一个 正方形, 新正方形的边长是√ _____ 2 下图数轴中, 正方形的对角线长 为√ ____, 以原点为圆心, 对角线长为 2 半径画弧截得一点, 该点 与原点的距离是____, √2 √2 该点表示的数是√ ____. 2
9的平方根是
3
已知 1.7201 1.311 , 17.201 4.147, 那么0.0017201 的平方根是
0.04147
已知 2.36 1.536, 23.6 4.858,
掌Байду номын сангаас握 规 律
若 x 0.4858 , 则x是
3 3
0.236
已知 5.25 1.738, 52.5 3.744, 则 5250的值是 17.38
本章知识结 构图 开平方
算术平方根
乘 方
互为逆运算
开 方
平方根
开立方
立方根
负的平方根
有理数
实数
无理数
平方根、立方根 概念及性质
1.算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 x =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。
2
特殊：0的算术平方根是0。
2
4.立方根的定义：
一般地，如果一个数的立方等于a，那 么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的 三次方根．记作 3 . a 其中a是被开方数，３是根指数，符号 ３ “ ”读做“三次根号”．
5.立方根的性质：
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
第六章 实数(复习课件)七年级数学下册(人教版)
举一反三
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
解:不能.理由如下：因为大正方形纸片的面
积为( 18)2+( 18)2=36(cm2) ，
高频考点
高频考点七 实数的综合运用
(3)如果2+ 5的整数部分是a，小数部分是b，求出a-b的值.
(3)因为 4< 5< 9，即2< 5<3，
所以4<2+ 5<5，
所以2+ 5的整数部分为4，小数部分为2+ 5-4= 5-2，即a=4，b= 5-2，
所以a-b=4-( 5-2)= 6- 5.
举一反三
【7-1】若 2的整数部分为x，小数部分为y，则 2x-y的值是( C )
A.2 2-2
B.2
C.1
D. 2
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
0
一个，为负数
3
a
可以为任何数
知识梳理
四、实数及其运算
有理数包括整数和分数，它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形
式.
5 3 27 11 9
, , , , .
2 5 4 9 11
5
2.5
2
3
0.6
5
27
6.75
4
.
11
第六章实数复习(公开课)ppt课件
在几何图形中，我们也需要使用在绘制函数图像时，我们需要使用实 数。例如，绘制一次函数、二次函数 、三角函数等图像时都需要用到实数 。
科学问题中的实数应用
物理测量
在物理学中，许多物理量都是用 实数来表示的。例如，物体的速 度、加速度、力等都需要用到实
总结词
实数减法的运算律
详细描述
实数减法具有一些重要的运算律，如差不变性质、减法结 合律和减法交换律等。这些运算律可以帮助我们简化复杂 的减法计算，提高计算的准确性和效率。
实数的乘法
总结词
实数乘法的定义与性质
详细描述
实数乘法是数学中的基本运算之一，它具有结合律、交换 律和分配律等性质。实数乘法可以用来解决许多实际问题 ，如计算面积、解决概率问题等。
根式的化简
化简根式是指将根式化简为一个最简 形式的过程。例如，√8=2√2，因为8 可以分解为4×2，而4的平方根是2， 所以√8=2√2。
Part
05
实数的应用
生活中的实数应用
长度测量
在日常生活中，我们经常需要测 量物体的长度、宽度和高度等， 这些都需要用到实数。例如，测 量房间的尺寸、家具的大小等。
总结词
实数乘法的几何意义
详细描述
实数乘法的几何意义可以理解为将数轴上的点进行拉伸或 压缩。在数轴上，一个数乘以另一个数的结果等于一个数 覆盖另一个数的长度。
总结词
实数乘法的运算律
详细描述
实数乘法具有结合律、交换律和分配律。结合律是指 (ab)c=a(bc)；交换律是指ab=ba；分配律是指 a(b+c)=ab+ac。这些运算律可以帮助我们简化复杂的乘 法计算，提高计算的准确性和效率。
在数轴上进行乘法运算时，将数 轴上的每个点乘以一个正数或负 数，长度会相应地扩大或缩小。
第六章实数复习(公开课)ppt课件
19世纪
数学家逐步完善实数理论 ，形成了完备的实数体系 ，为数学分析、连续函数 等研究奠定了基础。
减法运算
总结词
减法运算的基本性质
详细描述
实数的减法运算可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
总结词
减法运算的运算律
详细描述
减法运算同样满足交换律和结合律，即a-b=b-a和(ab)-c=a-(b+c)。
总结词
减法运算的运算性质
详细描述
减法的可逆性也是减法的一个重要性质，每一个数都有 唯一的相反数；另外，0是减法的单位元，任何数与0 相减都等于它本身。
总结词
加法运算的运算律
详细描述
加法运算还有一些特殊的运算律，例如，任何数与0相加 都等于它本身，即a+0=a；相反数相加等于0，即a+(a)=0。
总结词
加法运算的运算性质
详细描述
加法运算还有一些重要的运算性质，例如，加法的可逆性 ，即每一个数都有加法逆元，与它相加等于0；加法的单 位元，即有一个特殊的数0，任何数与它相加都等于它本 身。
实数在几何学中有着广泛的应用，例如在计算长度 、面积和体积时，需要使用实数表示测量值。
函数定义域与值域
实数可以用来定义各种数学函数，包括代数函数、 三角函数、指数函数和对数函数等，同时函数的值 域也由实数构成。
数学分析基础
实数对于数学分析来说是必不可少的基础，极限、 连续性和可微性的定义都离不开实数。
在物理中的应用
80%
测量与计算
在物理学中，实数常被用于表示 和计算各种物理量，如长度、时 间、质量、电荷等。
100%
物理定律的数学表达
许多物理定律可以用实数表示的 数学公式来描述，例如牛顿第二 定律 F=ma。
初中数学七年级数学第六章实数(全章节图文详解)
实 数
有理数
正整数 0 自然数 负整数 正分数
无理数
无限不循环小数
一般有三种情况
负分数 正无理数 负无理数 (1)含π 的数
2 开方开不尽的数
(3)有规律但不循环的无限小数
七年级数学第六章实数
也可以这样来分类： 正实数 实 数 0
负有理数 正有理数
正无理数
负实数
负无理数
七年级数学第六章实数
七年级数学第六章实数
几个基本公式：（注意字母 的取值范围）
a a =
2
a
0
a
3
2
a
a 0
a
a 0 a 0
(a 0)
a
3
a a
3
3
a为任何数 a为任何数 a为任何数
a
3
a =
-3 a
七年级数学第六章实数
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
3 47 9 11 5 3, , , , , 5 8 11 90 9
3 47 3 3.0, 0.6, 5.875, 5 8 9 11 5 0. 81, 0.1 2, 0. 5 11 90 9
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或 无限循环小数。
4
3 0.13
（2）无理数集合： （3）整数集合： （4）负数集合： （5）分数集合： （6）实数集合： 9
3
5
64
3
3
9
9
3
3 4
9
3 4
0. 6
3
0.13
3 0. 6 4
第六章实数复习(公开课)ppt课件
$a times (b + c) = a times b + a times c$
。
特别注意
乘法中负负得正，即负 数乘以负数结果为正。
除法运算规则
除数为0的情况
任何数除以0都是无意义的，结果不确定。
被除数为0的情况
0除以任何非零数都等于0。
特别注意
在除法中，负负得正，即负数除以负数结果为正 。
03
3完备性Βιβλιοθήκη 实数集具有完备性，即任何实数域上的柯西序列 都收敛于一个实数，这保证了数学分析的严密性 。
无理数和有理数在解决实际问题中应用
几何应用
物理应用
在几何学中，无理数常常出现，如√2代表 对角线长度与边长之比为√2的等腰直角三 角形的边长。
在物理学中，许多常数都是无理数，如圆 周率π和自然对数的底e等，这些常数在描 述自然现象时具有重要作用。
开方运算应用
开方运算在数学、物理、工程等领域有广泛应用，如求解方程、计算面积和体积等。
05
无理数和有理数在实数范 围内地位和作用
无理数和有理数定义及分类
有理数定义
01
可以表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循
环小数。
无理数定义
02
无法表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。
分类
03
数值大小与结果
正数减去正数结果可能为 正也可能为负，负数减去 负数结果为正，正数减去 负数结果为正。
特别注意
减法没有交换律，即$ab$和$b-a$的结果不同。
乘法运算规则
乘法交换律
$a times b = b times a$。
乘法结合律
乘法分配律
$(a times b) times c = a times (b times c)$。
《实数》ppt课件
指数运算法则可以用于简化复杂的数 学表达式。
03
CATALOGUE
实数的分类
有理数和无理数
有理数
可以表示为两个整数之比的数， 包括整数、有限小数和无限循环 小数。
无理数
无法表示为两个整数之比的数， 常见于无限不循环小数，如π和 √2。
正数、负数和零
01
02
03
正数
大于零的实数，包括正整 数、正小数和正无理数。
其结果仍为实数。
详细描述
实数的加法运算与整数、有理 数类似，遵循交换律和结合律 ，即a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)。
总结词
正数与负数相加，结果的符号 取决于绝对值较大的数。
详细描述
如果a>0，b<0，则a+b=a-(b)；如果a<0，b>0，则 a+b=b-(-a)。
减法运算
总结词
《实数》PPT课件
目 录
• 实数的基本概念 • 实数的运算 • 实数的分类 • 实数在生活实数的基本概念
实数的定义
实数的定义
实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合，即实数集。实数集可以用实数轴来表 示，实数轴上的每一个点都对应一个实数，每一个实数都可以在实数轴上找到一个点来
乘法运算
总结词
乘法运算在实数范围内具有封闭性， 即任何两个实数相乘，其结果仍为实 数。
详细描述
实数的乘法运算遵循交换律和结合律 ，即ab=ba，(ab)c=a(bc)。
总结词
正数与负数相乘得负数，负数与负数 相乘得正数。
详细描述
正数乘以正数得正数，如2*3=6；正 数乘以负数得负数，如2*(-3)=-6； 负数乘以负数得正数，如(-2)*(3)=6。
《实数》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
情境引入2
两位同学背靠背，规定向前为正，
一人向前走3步，记作
,
一人向后走3步 ，记作
.
对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点. 你还能说出具备这些特征的成对的数吗？
一 相反数
探究一 相反数的概念
活动1：观察下列一组数＋1和－1，＋2.5和－2.5， ＋4和－4，并把它们在数轴上表示出来.
思考： 1）上述各对数之间有什么特点？ 2）请写出一组具有上述特点的数 3）你能得出相反数的概念吗？ 4）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？
9 35
64
π
•
0.6
3 4
3 9
0.13
（1）有理数： {
9
64
•
0.6
3
4
3 0.13
π （2）无理数： { 3 5
3 9
（3）整数： { 9
（4）负数： { 3
4
（5）分数： {
•
0.6
（6）实数： {
64 3
3 9
3 0.13
4
3
｝
｝
｝ ｝ ｝
｝
5. 比较 3 7 与6的大小.
解: ∵37 >36 ∴ 3 7 > 6.
二 多重符号的化简 问题1：a的相反数是什么？
a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数. 问题2：如何求一个数的相反数？
在这个数前加一个“－”号．
问题3：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相 反数怎样表示？
a = +5， a = -7， a = 0，
- a = -（+5） - a = -（-7） -a = 0
思考 由此你可以得到什么结论？ 有理数都可以化成有限小数或无限循环
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11、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图1－1所示，则 它们从小到大的顺序是 。 c<d<b<a
c
d
0
b
a
图 1－ 1－ 1 其中：
a b
a+b
d c
-d-c a-d
c b
b-c
ad
32 2 2 3 2 3
化 简 绝 对 值 要 看 它
是负数 是负数 里 是正数 等于本身 面 等于它的相反数 的 3 2 2 2 3 2 3 数 2 2 3 3 2 的 符 原式 2 2 3 2 3 （ 3 2） 号
2 y 3 3
x 1
2 5 x 3 3
当方程中出现平方时，若有解，一般都有 两个解
当方程中出现立方时，一般都有一个解
二、分类
1、实数的定义，分类：
有理数和无理数 统称为实数
2、实数的性质符号，分类：
有理数
实数 无理数
正实数 实数
零 负实数
有限小数及无数 ，负 2、正数的立方根是一个______ 负数 ，0 的立 数的立方根是一个_______ 0 ；立方根是它本身的数 方根是____ 、-1、0 平方根是它本身的数是__ 是1 ______. 0 0、1 算术平方根是它本身的数是______.
(1)立方根的特征 正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 （2）平方根和立方根的异同点 被开方数 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 正数 有一个,是负数 负数 无平方根 零 零 零
0.3737737773…… 0.3 21;
一、判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2.无限小数都是无理数。
3.无理数都是无限小数。
（
（
）
）
4.带根号的数都是无理数。
（
）
）
5.两个无理数之和一定是无理数。（
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
1
1
变式：已知9 13和9 13的小数部分分别为a和b
6、设a和b互为相反数，c和d互为负倒数，x的绝对值为 5，
4 5 则代数式x （a b cd）x （ a b 3 cd） ___________
2
∴ a-3+ ∴a-4=9
a4 a
∴a=13
a4 3
4、已知 a 5，b2 7，且 a +b a b，则a b的值为（ D ）
A.2或12 B.2或-12 C.-2或12 D.-2或-12
5、已知5 7的小数部分是a？ 5 7的小数 部分是b？求a b的值
求a b的相反数的立方根
三、相反数、（负）倒数、绝对值、
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有 理数的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
例如： a、b互为相反数，c与d互为倒数
则a+1+b+cd= 2 。
| 3 | 3 , | 0 | 0 , | - | .
练习：已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示。 化简：
2 2
1 1 1 1 9 （D） 16 25 4 5 20
2、 (5) 2 的平方根是（D ） (A) 5 (B)
5
3
(C) 5 (D) 5
3、下列运算正确的是( D )
(A)
(C)
3
3
1 1 (B)
1 1
3
3
3
3 3
3
(D)
1 1
2 3 （x ） 125 0 1. 9(3 y) 4 2. 27 3 2 3 4 2 解: 解: 27 ( x ) 125
2
(3 y )
4 3 y 9
1 2 y 2 或y 3 3 3
9
3 2 3 125 (x ) 3 27
2 3 125 x 3 27
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？ 算术平方根
表示方法
平方根
立方根
3
a的取值
性
正数 0 负数
a≥
0
a
0
a a≥ 0
0 没有
a 是任何数
0 负数（一个）
a
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
质
没有
开方 是本身
0,1
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
2 2 3 2 3 3 2
4 2 3
2 2 2 2 3 3 3
12、π的整数部分为3，则它 的小数部分是 π-3 ； 10、比较大小：
(1) 3
2 (2)
13
3 2
3 2
(3) 5
2 6
(4) 2 3
6、已知 3 a a 4 a ，求 a 的值。 解得a≥4 解：由题意得：a-4≥0
a b (a b) －2b
2
b
a
o
x
求下列数的相反数、倒数和绝对值： 1 3 2 （1） － 8 的相反数是 ； 倒数是 2 ； 绝对值是 2 .
（2） 3 的倒数是 3 ；
（3） 3 －2的绝对值是 2－ 3 ； （4）若 x 2 5, y 1 2，且xy 0，则x＋y＝ 8或－5
正整数 0 负整数 正分数 负分数
自然数
无理数
无限不循环小数 一般有三种情况
正无理数 负无理数
(1)、
2、 “
”， “
3
”开不尽的数
(3)、 类似于0.0100100010 0001
下列各数中有理数是
3
:
22 2 ， 7 ， ， ， 2， 7 20 4 3 ， - 5 ， - 8 ， ， 0. 3 9
实 数
平方根的定义
如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X 叫做a的平方根（二次方根）
a的平方根表示为
a
读作：正，负根号a
a
表示 a的算术平方根
－ a
表示 a的算术平方根的相反数
a
x2 = a
表示 a的平方根
X＝ a
求一个数a的平方根的运算叫做开平方
1、什么是立方根？ 若一个数的立方等于a,那么这个 数叫做 a 的立方根或三次方根。
3
1、化简：
49 169
3
0.008
4 2 ( ) 13
2、 若M＝a b 2 a＋8是 （a＋8） 的 算 术 平 方 根 ， N＝2a b 4 b 3是 （b 3） 的 立 方 根 ， 求 ： M N的 值 .
3、如果一个数的平方根是a＋3和 2a－15，求这个数的立方根。
0
0,1,-1
a a=
2
a
a
3
3
2
a
a
0
a 0 a 0
a 0
(a 0)
a a
3
a 为任何数 a a
3
a为任何数
1、下列运算中，正确的是（ A） 25 1 (A） 1 1 144 12
（B） (4) 4
2
（C） 2 2 2