2017-2018学年湘教版数学八年级第二学期期中测试题及答案
2017-2018学年湘教版八年级下册 数学期中测试题及答案
2017-2018学年八年级数学下册期中检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在｜-2｜，02，12 ，这四个数中，最大的数是()A.｜-2｜B.C.D.2.（2015·河北中考）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）第2题图A.段①B.段②C.段③D.段④3.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A.一组对角相等B.对角线互相平分C.一组对边相等D.对角线互相垂直4.如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN，若四边形MBND是菱形，则AMMD等于（）A.38B.23C.35D.455.若4与某数的7倍的和不小于6与该数的5倍的差，则该数的取值范围是（）A.16B.16C.1D.1第6题图6.如图， ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.∠1=∠27.等式=成立的条件是（ ）A.1x >B.1x <-C.≥D.≤8.n 的最小值是（ ）A.4B.5C.6D.29.已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-ax x ，1212的解集是，则（ ） A.B.C.D.10.有下列四个命题:(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； (2)两条对角线相等的四边形是菱形； (3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形；(4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.其中正确的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知：一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a ，则a 的值是 ． 12.已知E 是正方形ABCD 的对角线AC 上一点，AE ＝AD ，过点E 作AC 的垂线，交边CD 于点F ，那么∠FAD ＝________度．13.如图,将菱形纸片ABCD 折叠,使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处,折痕为EF ,若菱形ABCD 的边长为2 cm,∠A =120°,则EF = cm. 14.的立方根的平方是________.15.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-43121x x ，的解集是_________________.16.学校举行百科知识抢答赛，共有道题，规定每答对一题记分，答错或放弃记分．九年级一班代表队的得分目标为不低于分，则这个队至少要答对_____道题才能达到目标要求． 17.如图，四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝3，AD =3，点M ,N 分别为线段BC ,AB上的动点(含端点，但点M 不与点B 重合)，点E ,F 分别为DM ,MN 的中点，则EF 长度的最大值为 .第17题图18.（如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN，若AB BC中阴影部分的面积为.三、解答题（共66分）19.（12分）已知，求的值.20.（12分）计算：-.21.（12分）（2015·南京中考）如图，AB∥CD,点E、F分别在AB、CD上，连接EF,∠AEF,∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H.（1）求证：四边形EGFH是矩形.（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF,分别交AB,CD于点M,N，过H作PQ∥EF，分别交AB、CD于点P、Q,得到四边形MNQP.此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路. 第21题图小明的证明思路22.（14分）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元.(1)若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1 600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1 640元，且总利润(利润＝售价-进价)不少于600元.请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案.23.（16分）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20∶1，购买电脑的资金不低于16 000元，但不超过24 000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2 000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？ （2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．期中检测题参考答案1. A解析：∵ |－2|=2，=1，= ，1<∴ ＜＜∣－2∣，∴ 最大的数是|－2|.2. C 解析： ∵8=22，414.12≈，∴ 22828.2≈，∴ 8介于2.8与2.9之间，故选项C 正确.3. B 解析：利用平行四边形的判定定理知B 正确.4. C 解析:设AB =x ,AM =y ,则BM =MD =2x -y .在Rt △ABM 中，根据勾股定理有BM 2=AB 2+AM 2，即（2x -y ）2=x 2+y 2,整理得3x =4y ,所以x =43y ,故AMMD＝423yy y ⨯-＝53yy =35. 点拨:由菱形的邻边相等，结合勾股定理列出方程，找出两量之间的关系，从而解决问题.这是一类常见题型，应加以重视.5. A 解析：设该数为由题意得解得16，故选A.6. C 解析：选项A ，当BE =DF 时，∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB =CD ，∠ABE =∠CDF ．在△ABE 和△CDF 中，,,,AB CD ABE CDF BE DF ì=ïïï??íïï=ïïî∴ △ABE ≌△CDF （SAS ）.选项B,当BF =DE 时，BF －EF =DE －EF ，即BE =DF .∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB =CD ，∠ABE =∠CDF ．在△ABE 和△CDF 中，,,,AB CD ABE CDF BE DF ì=ïïï??íïï=ïïî∴ △ABE ≌△CDF （SAS ）.选项C ，当AE =CF 时，∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB =CD ，∠ABE =∠CDF ．添加条件AE =CF 后，不能判定△ABE ≌△CDF 全等． 选项D ，当∠1=∠2时，∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB =CD ，∠ABE =∠CDF ．在△ABE 和△CDF 中，12,,,AB CD ABE CDF ì??ïïï=íïï??ïïî∴△ABE ≌△CDF （ASA ）．综上可知，添加选项A ，B ，D 均能使△ABE ≌△CDF ，添加选项C 不能使△ABE ≌△CDF ．7. C 解析：由题意知≥≥，所以≥8. C 解析：∵，∴ 当=6时， =6，∴ 原式=2=12，∴ 的最小值为6．故选C ．9. B 解析：由.232121212≥≥-≥-x x x ，所以，得又由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-ax x ，1212的解集是，知10. D 解析：只有（1）正确，（2）（3）（4）错误. 11.2 解析：由一个正数的两个平方根互为相反数，知,所以由FE ⊥AC ，可知∠AEF =90°.在Rt △AEF 与Rt △ADF 中，AE =AD ，AF =AF ， ∴ Rt △AEF ≌Rt △ADF （HL ）， ∴ ∠FAD =∠FAE =12∠CAD =12×45°=22.5°. 第12题答图解析:本题综合考查了菱形的性质、勾股定理和三角形中位线的性质.连接BD ，AC .∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AC ⊥BD ，AC 平分∠BAD .∵ ∠BAD =120°， ∴ ∠BAC =60°，∴ ∠ABO =90°-60°=30°.∵ ∠AOB =90°，∴ AO =12AB =12×2=1（cm ）.由勾股定理得BO cm ，∴ DO cm.∵ 点A 沿EF 折叠与O 重合， ∴ EF ⊥AC ，EF 平分AO .∵ AC ⊥BD ，∴ EF ∥BD ，∴ EF 为△ABD 的中位线，∴ EF =12BD =12×（ 14.解析：因为的立方根是，所以的立方根的平方是.15.解析：由121<-x ，得2->x ；.143-≤≥-x x ，得由所以16. 12 解析：设九年级一班代表队至少要答对道题才能达到目标要求.由题意得，.所以这个队至少要答对道题才能达到目标要求．17. 3 解析：连接DN ，BD ,因为点EF 是DM ,MN 的中点，所以EF 是△DMN 的中位线，所以EF =12DN .因为点N 在AB 上运动，所以当点N 与点B 重合时，DN 的值最大6==,所以EF 长度的最大值为3.18.2解析:在Rt△ADE中，M为DE中点，故S△AEM=S△ADM,所以S△AEM=12S△AED，同理S△BNC=12S△BFC，S□DMNF=12S□BEDF，所以S阴影=12S矩形ABCD=12AB·BC=12×19.解：因为，所以，即，所以.故，从而，所以，所以.20.解：原式＝-1-2×3+1+3＝-3.21.（1）证明：∵EH平分∠BEF,∴∠FEH=∠BEF.∵FH平分∠DFE,∴∠EFH=∠EFD.∵AB∥CD,∴∠BEF+∠DFE=180°,∴∠FEH+∠EFH=(∠BEF+∠DFE)=×180°=90°.又∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°,∴∠EHF=180°(∠FEH+∠EFH)=180°90°=90°.同理可证，∠EGF=90°.∵EG平分∠AEF,∴∠FEG=∠AEF.∵点A,E,B在同一条直线上，∴∠AEF+∠BEF=180°,∴∠FEG+∠FEH=(∠AEF+∠BEF)=×180°=90°,即∠GEH=90°,∴四边形EGFH是矩形.（2）本题答案不唯一，下列解法供参考，例如，FG平分∠CFE;GE=FH;∠GME=∠FQH;∠GEF=∠EFH.22.解：(1)设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品(80-x)件，由题意有10x+30(80-x)=1 600，解得x=40，80-x=40，∴购进甲、乙两种商品各40件.(2)设该超市购进甲商品x件，乙商品(80-x)件，由题意可得∵x为非负整数，∴x=38，39，40，相应地80-x=42，41，40.从而利润分别为5×38+10×42=610，5×39+10×41=605，5×40+10×40=600，∴该超市利润最大的方案是购进甲商品38件，乙商品42件.23.分析：（1）根据一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元以及用2 000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅，列出方程组求解即可；（2）利用购买电脑的资金不低于16 000元，但不超过24 000元，得出16 000≤80 000-120×20m-200m≤24 000求出即可．解：（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元，得80,1042000,y x x y =+⎧⎨+=⎩ 解得120,200,x y =⎧⎨=⎩∴ 一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元. （2）设购买办公桌椅m 套，则购买课桌凳20m 套，由题意得 16 000≤80 000-120×20m -200m ≤24 000， 解得72113≤m ≤82413，∵ m 为整数，∴ m =22、23、24，有三种购买方案：。
湘教版八年级数学下册期中试卷【及参考答案】
湘教版八年级数学下册期中试卷【及参考答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若2n +2n +2n +2n =2，则n=（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．142．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为（ ）A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．03．已知13x x +=，则2421x x x ++的值是（ ） A ．9 B ．8 C ．19 D ．184．若不等式组11324x x x m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（ ） A ．2m ≤ B ．2m < C ．2m ≥ D ．2m >5．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）A ．20{3210x y x y +-=--=， B ．210{3210x y x y --=--=， C ．210{3250x y x y --=+-=， D ．20{210x y x y +-=--=， 6．关于x 的不等式组314(1){x x x m->-<的解集为x ＜3，那么m 的取值范围为（ ）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥34．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论:① ；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BCF≌△DCE，其中正确的结论BD BE2是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④9．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3 D．∠A=∠110．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是 ．2．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为__________．3．若214x x x++=，则2211x x ++= ________. 4．如图，已知∠1＝75°，将直线m 平行移动到直线n 的位置，则∠2﹣∠3＝________°．5．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 ____________. 6．如图所示，在△ABC 中，∠BAC=106°，EF 、MN 分别是AB 、AC 的垂直平分线，点E 、N 在BC 上，则∠EAN=________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2450x x --=； （2）22210x x --=．2．先化简，再求值：（1﹣11a -）÷2244a a a a-+-，其中2．3．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c 是13的整数部分．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．4．已知：如图所示△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE ，BD ．求证：AE=BD ．5．如图1，在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA=PE ，PE 交CD 于F（1）证明：PC=PE ；（2）求∠CPE 的度数；（3）如图2，把正方形ABCD 改为菱形ABCD ，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE ，试探究线段AP 与线段CE 的数量关系，并说明理由．6．某公司计划购买A ，B 两种型号的机器人搬运材料．已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg 材料，且A 型机器人搬运1000kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运800kg 材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、D4、A5、D6、D7、A8、A9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、﹣33、84、1055、46、32°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x 1=5，x 2=-1；（2）121122x x +==.2、原式=2aa -+1．3、（1）a=5，b=2，c=3 ；（2）±4.4、略.5、（1）略（2）90°（3）AP=CE6、（1）A 型机器人每小时搬运150千克材料，B 型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A 型机器人14台．。
湘教版八年级下册数学期中考试试卷及答案
湘教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．已知Rt ABC 中，90C ∠=︒，57A ∠=︒，则B ∠=（ ）A ．57ºB ．43ºC ．33ºD ．47º 2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．平行四边形 3．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A ．两组对边分别平行B ．一组对边平行，另一组对边相等C ．一组对边平行且相等D ．两组对边分别相等4．如图，PD AB ⊥，PE AC ⊥，垂足分别为D 、E ，且PD PE =，则直接判定APD △与APE 全等的理由是（ ）A ．SASB ．AASC ．SSSD ．HL 5．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A．4，5，6 B ．1，1 C ．6，8，11 D ．5，12，23 6．到三角形的三边距离相等的点是（ ）A ．三条高的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．不能确定 7．如图，在ABCD 中，已知90ODA =∠°，10cm AC =，6cm BD =，则AD 的长为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm 8．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角线平分对角9．横坐标为负，纵坐标为零的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．x 轴的负半轴上D ．y 轴的负半轴上 10．在x 轴上，且到原点的距离为2的点的坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（-2，0）C ．（2，0）或（-2，0）D ．（0，2）二、填空题11．如图，在平行四边形ABCD 中，添加一个条件_____使平行四边形ABCD 是菱形．12．ABC 的周长为12，点D 、E 、F 分别是ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，连接DE 、EF 、DF ，则DEF 的周长是______．13．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．14．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是______形．15．若矩形的对角线长为8cm ，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为__cm 2 16．点()39,1P a a -+在第二象限，则a 的取值范围为______17．在平面直角坐标系中，坐标轴上到点A （3，4）的距离等于5的点有_____个． 18．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上的一点，BE=1，F 为AB 上的一点，AF=2，P 为AC 上的一个动点，则PF ＋PE 的最小值为______________三、解答题19．已知：如图AC 、BD 相交于点O ，AC BD =，90C D ∠=∠=︒，求证：AD BC =．20．已知：如图，点E 、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF ． 求证：∠CDF ＝∠ABE21．在菱形ABCD 中，AC 与BC 相交于O ，ABC ∠与BAD ∠的度数比为1:2，周长是48cm ．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．22．在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接AF 、CE ．(1)求证：∠BEC∠∠DFA ；(2)连接AC ，当CA ＝CB 时，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．23．如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落到点B '的位置，AB '与CD 交于点E ．（1）试找出一个与AED 全等的三角形，并加以证明．（2）若8AB =，3DE =，P 为线段AC 上的任意一点，PG AE ⊥于G ，PH EC ⊥于H ，试求PG PH +的值，并说明理由．24．如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km 的B 处,以每小时40km 的速度向北偏东60˚的BF 方向移动,距离台风中心200km 的范围内是受台风影响的区域.(1)A 城是否受到这次台风的影响?为什么?(2)若A 城受到这次台风影响,则A 城遭受这次台风影响有多长时间?25．如图，在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=︒，8cm AB =，24cm AD =，26cm BC =，动点P 从点A 开始沿AD 边向点D 以1cm/s 速度运动，动点Q 从点C 开始沿CB 边向点B 以3cm/s 的速度运动．点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t 秒．求：（1）t 为何值时，四边形PQCD 为平行四边形？（2）t 为何值时，四边形ABQP 为矩形？26．如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点，90AEF ∠=︒，且EF 交正方形外角平分线CF 于点F ．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题． （1）请证明AE EF =．（2）若把条件“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是线段BC 上任意一点”，其余条件不变，那么（1）中的结论AE EF =是否成立？若成立，请给与证明；若不成立，请你说明理由．参考答案1．C【解析】根据直角三角形两锐角互余计算即可；【详解】∠Rt ABC 中，90C ∠=︒，57A ∠=︒，∠90905733B A ∠=︒-∠=︒-︒=︒；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，准确计算是解题的关键．2．B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B 、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C 、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．B【解析】根据平行四边形的判定：∠两组对边分别平行的四边形是平行四边形；∠两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∠两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∠对角线互相平分的四边形是平行四边形；∠一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． A 、D 、C 均符合是平行四边形的条件，B 则不能判定是平行四边形．故选B ．4．D【解析】【分析】根据题中的条件可得ADP ∆和AEP ∆是直角三角形，再根据条件DP EP =，AP AP =可根据HL 定理判定APD APE ∆∆≌．【详解】解：PD AB ⊥，PE AC ⊥，90ADP AEP ∴∠=∠=︒，在Rt ADP △和Rt AEP △中PD PE AP AP =⎧⎨=⎩， ()Rt ADP Rt AEP HL ∴≅，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．解题的关键是结合已知条件在图形上的位置选择判定方法． 5．B【解析】【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、因为42＋52≠62，所以不能构成直角三角形；B、因为12＋12=）2，所以能构成直角三角形；C 、因为62＋82≠112，所以不能构成直角三角形；D 、因为52＋122≠232，所以不能构成直角三角形．故选：B ．【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6．C【解析】【分析】要找到三角形三边距离相等的点，应该根据角平分线的性质，三角形内的到三边的距离相等的点是三角形三个内角平分线的交点．【详解】解：三角形内到三边的距离相等的点是三角形三个内角平分线的交点．故选C ．【点睛】此题主要考查角平分线的性质，注意区别三角形三条边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．7．A【解析】【分析】由平行四边形ABCD ，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA OC =，OB OD =，又由90ODA =∠°，根据勾股定理，即可求得AD 的长．【详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形，10AC cm =，6BD cm =152OA OC AC cm ∴===，132OB OD BD cm ===， 90ODA ∠=︒，4AD cm ∴．故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题的关键是还要注意勾股定理的应用．8．B【解析】【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【详解】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项不符合题意；B、对角线互相平分是平行四边形具有的性质，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项符合题意；C、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项不符合题意；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确矩形、菱形、正方形都是平行四边形．9．C【解析】【分析】根据x轴上点的纵坐标为零，横坐标小于零在x轴的负半轴，可得答案．【详解】解：横坐标为负，纵坐标为零的点在x轴的负半轴上．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握x轴的负半轴上的点的横坐标小于零，纵坐标等于零；x轴的正半轴上的点的横坐标大于零，纵坐标等于零．10．C【解析】【分析】找到纵坐标为0，且横坐绝对值标为2的坐标即可．【详解】∠点在x轴上，∠点的纵坐标为0，∠点到原点的距离为2，∠点的横坐标为±2，∠所求的坐标是（2，0）或（-2，0），故选C11．AB=BC(或AC∠BD)答案不唯一【解析】【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形可知添加条件AB=BC．【详解】解：添加条件：AB=BC，根据邻边相等的平行四边形是菱形可以判定四边形ABCD是菱形．故答案为AB=BC．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：∠菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；∠四条边都相等的四边形是菱形；∠对角线互相垂直的平行四边形是菱形．12．6【解析】【分析】根据三角形中位线定理计算即可；【详解】如图，∠点D、E分别是ABC的边AB、BC的中点，∠12DE AC =， 同理可得：12EF AB =，12DF BC =， ∠()1112622DEF C DE EF DF AC AB AC =++=++=⨯=△；故答案是：6．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，准确计算是解题的关键． 13．1800°【解析】【详解】试题分析：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°． 故答案为1800°．考点：多边形内角与外角．14．平行四边形【解析】【分析】根据中点四边形的性质判断即可；【详解】如图所示，四边形ABCD ，E ，F ，G ，H 是四边形的中点，∠//FG AC ，12FG AC =，//EH AC ，12EH AC =，∠FG EH =，//FG EH ，∠四边形EFGH 是平行四边形；故答案是平行四边形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与三角形中位线定理，准确判断是解题的关键．15．【解析】【分析】【详解】∠四边形ABCD 是矩形，∠AC=BD ，OA=OC ，OD=OB ，∠OA=OB ，∠∠AOB=60°，∠∠AOB 是等边三角形， ∠OA=OB=AB=12AC=4，∠矩形ABCD ，∠AB=CD=4，∠ABC=90°，在∠ABC 中，由勾股定理得：∠矩形的面积故答案为：【点睛】此题主要考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，等边三角形的判定，熟练掌握性质定理是解题的关键．16．13a -<<【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各个象限内点的特点，列出不等式组即可解答．【详解】解：∠点()39,1P a a -+在第二象限，∠39010a a -<⎧⎨+>⎩， 解得：13a -<<，故答案为：13a -<<【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的特征及一元一次不等式组的应用，解题的关键是熟知各象限中点的特点．17．3【解析】【分析】【详解】解：点A 的坐标是（3，4），因而OA=5，坐标轴上到点A （3，4）的距离等于5的点就是以点A 为圆心，以5为半径的圆与坐标轴的交点，圆与坐标轴的交点是原点，另外与两正半轴有两个交点，共有3的点．所以坐标轴上到点A （3，4）的距离等于5的点有3个． 故答案是：3．【点睛】正确确定满足条件的点是解决本题的关键．18【解析】【详解】试题分析：∠正方形ABCD 是轴对称图形，AC 是一条对称轴∠点F 关于AC 的对称点在线段AD 上，设为点G ，连结EG 与AC 交于点P ，则PF+PE 的最小值为EG 的长∠AB=4，AF=2，∠AG=AF=2=考点：轴对称图形19．见解析【解析】【分析】根据HL 定理证明三角形全等即可；【详解】证明：∠90C D ∠=∠=︒，∠ADB △与BCA 都是直角三角形，又∠AC BD =，AB BA =（公共边），∠()Rt ADB Rt BCA HL ≌，∠AD BC =．【点睛】本题主要考查了三角形全等证明，准确分析证明是解题的关键．20．见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质证得CD=AB ，∠DCF=∠EAB ，又AE=CF ，所以∠CDF∠ACBE 得证．【详解】∠四边形ABCD 是平行四边形，∠CD=AB ，CD//AB ，∠∠DCF=∠EAB ，CD AB DCF EAB CF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠CDF∠ACBE （SAS ）∠∠CDF ＝∠ABE ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．21．（1）12cm AC =，BD =；（2）2【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得到180ABC BAD ∠+∠=︒，再根据:1:2ABC BAD ∠∠=，得到60ABC ∠=︒，180BAD ∠=︒，得到12cm AC AB ==，得到BO =，即可得解； （2）根据菱形的面积计算方法计算即可；【详解】（1）∠菱形ABCD 的周长是48cm ．∠AD BC =且//AD BC ，12cm AB BC CD AD ====，∠180ABC BAD ∠+∠=︒，∠:1:2ABC BAD ∠∠=，∠60ABC ∠=︒，180BAD ∠=︒，∠12cm AC AB ==，∠30ABD ∠=︒，6cm OA =，∠BO =，∠BD =；（2）2122S =÷=菱形；【点睛】本题主要考查了菱形的性质和菱形的面积求解，准确计算是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）四边形AECF 是矩形，证明见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB=CD ，∠B=∠D ，BE=DF ，再利用SAS 证明全等； （2）根据三线合一得到∠AEC=90°，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得．【详解】证明：（1）∠四边形ABCD 是平行四边形∠AB=CD ，∠B=∠D ，BC=AD∠E 、F 分别是AB 、CD 的中点 ∠BE=12AB ，DF=12CD∠BE=DF∠∠BEC∠∠DFA（2）四边形AECF 是矩形．理由是：∠CA=CB ，E 是AB 的中点，∠CE∠AB ，即∠AEC=90°∠四边形ABCD 是平行四边形， ∠AECF 是矩形．【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形全等和矩形的判定．难度不大．23．（1）AED CEB '≌△△，证明见解析；（2）4PH PG +=，见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的折叠性质判断即可；（2）连接EP ，根据矩形的性质计算即可；【详解】解：（1）AED CEB '≌△△，∠矩形ABCD ，∠AD BC =，B D ∠=∠，∠点B 折叠点B′，∠B C BC '=，B B '∠=∠，∠AD B C '=，B D '∠=∠，∠DEA B EC '∠=∠（对顶角相等），∠()AED CEB AAS '≌△△；（2）∠矩形ABCD 中，8AB =，3DE =，∠8CD AB ==，∠3DE =，∠5CE =，∠AED CEB '≌△△，∠5AE CE ==，∠4=AD ，∠54210AEC S =⨯÷=，连接EP ，则10PEC AEP S S +=△△，∠PG AE ⊥于G ，PH EC ⊥于H ，∠()55210PH PG +÷=，∠4PH PG +=；【点睛】本题主要考查了矩形的性质和全等三角形的判定与性质，准确识图，灵活运用相关知识是解题的关键．24．（1）A 城受台风影响；（2）DA=200千米，AC=160千米【解析】【详解】试题分析：（1）由A 点向BF 作垂线，垂足为C ，根据勾股定理求得AC 的长，与200比较即可得结论；（2）点A 到直线BF 的长为200千米的点有两点，分别设为D 、G ，则∠ADG 是等腰三角形，由于AC∠BF ，则C 是DG 的中点，在Rt∠ADC 中，解出CD 的长，则可求DG 长，在DG 长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．试题解析：（1）由A 点向BF 作垂线，垂足为C ，在Rt∠ABC 中，∠ABC=30°，AB=320km ，则AC=160km ，因为160＜200，所以A 城要受台风影响；（2）设BF 上点D ，DA=200千米，则还有一点G ，有AG=200千米．因为DA=AG ，所以∠ADG 是等腰三角形，因为AC∠BF ，所以AC 是DG 的垂直平分线，CD=GC ，在Rt∠ADC 中，DA=200千米，AC=160千米，由勾股定理得，千米，则DG=2DC=240千米，遭受台风影响的时间是：t=240÷40=6（小时）．25．（1）6t =；（2）132t =【解析】【分析】（1）四边形PQCD 为平行四边形，即PD CQ =，列出等式求解；（2）四边形ABQP 为矩形,即AP BQ =，列出等式，即可求解．【详解】（1）由题意得：24PD t =-，3CQ t =，∠四边形PQCD 为平行四边形，∠//,PD CQ PD CQ =，∠243t t -=，解得：6t =，∠当6t =秒时，四边形PQCD 为平行四边形；（2）由题意得：AP t =，263BQ t =-，∠四边形ABQP 为矩形，∠//,AP BQ AP BQ =，解得：132t =， ∠当132t =秒时，四边形ABQP 为矩形． 【点睛】本题主要考查了矩形、平行四边形的判定与性质应用，要求学生掌握对各种图形的认识，同时学会数形结合的数学解题思想．26．（1）见解析；（2）成立，见解析【解析】【分析】（1）取AB 中点M ，连结ME ，证明()AME ECF ASA =△△，即可得解；（2）在AB 上取点P ，使得AP EC =，连接EP ，证明PAE CEF ≅△△即可得解；【详解】（1）∠四边形ABCD 为正方形，∠AB CB =，90B BCD ∠=︒=∠，∠90BAE AEB ∠+∠=︒，∠90AEF ∠=︒，∠90AEB FEC ∠+∠=︒，∠BAE FGC ∠=∠，取AB 中点M ，连结ME ，∠E 为BC 中点，∠MB BE =,AM CE =，∠45BME ∠=︒，∠135AME ∠=︒，∠CF 平分BCD ∠的外角，∠45DCF ∠=︒，∠135ECF ∠=︒，∠ECF AME ∠=∠，∠()AME ECF ASA =△△，（2）在AB 上取点P ，使得AP EC =，连接EP ，∠四边形ABCD 为正方形，∠AB CB =,90B BCD ∠=︒=∠，∠AP EC =，∠BP BE =，∠45BPE ∠=︒，135APE ∠=︒，∠CF 平分BCD ∠的外角，∠135ECF ∠=︒，∠90AEF ∠=︒，90B ∠=︒，∠BAE CEF ∠=∠，在MAE 和CEF △中，PAE CEFPA EC APE ECF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∠PAE CEF ≅△△，∠AE EF =；【点睛】本题主要考查了四边形综合，结合三角形全等证明是解题的关键．。
湘教版八年级数学下册期中试卷(含答案)
湘教版八年级数学下册期中试卷（含答案） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（ ）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x - 2．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ） A ．123x x x << B ．213x x x << C ．231x x x << D ．321x x x <<3．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．12或15D ．184．已知a 为实数，则代数式227122a a -+的最小值为（ ）A ．0B ．3C ．33D ．95．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线1x =．下列结论：①0abc <；②30a c +>；③()220a c b +-<；④()a b m am b +≤+(m 为实数)．其中结论正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（）A．485B．325C．245D．1257．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．80°B．70°C．85°D．75°9．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）.A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC10．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（）A ．38°B ．39°C ．42°D ．48°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．关于x 的分式方程12122a x x-+=--的解为正数，则a 的取值范围是_____． 2．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是__________．3．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是______．4．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF=________厘米．5．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 ____________.6．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD 的周长是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：21133x x x x =+++．2．先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =-．3．已知关于x 的一元二次方程()22x 2k 1x k k 0-+++=（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5．当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值4．如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D ，E 两点的坐标．5．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，点D ，E 分别在AB ，BC 上，∠EAD=∠EDA ，点F 为DE 的延长线与AC 的延长线的交点．（1）求证：DE=EF ；（2）判断BD 和CF 的数量关系，并说明理由；（3）若AB=3，AE=5，求BD 的长．6．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、B4、B5、C6、C7、B8、A9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、5a <且3a ≠2、30°或150°．3、720°．4、35、46、20三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32x =- 2、3.3、（1）详见解析（2）k 4=或k 5=4、E （4，8） D （0，5）5、（1）略；（2略；（3）BD=1.6、（1）2400个， 10天；（2）480人．。
2017—2018学年度第二学期八年级数学期中试卷(含答案)
2017—2018学年度第二学期期中教学质量评估测试八年级数学试卷题号一 二 三 总分 得分注意事项：全卷共120分，考试时间120分钟．一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列二次根式中,最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列计算正确的是（ ）．A.2(3)9=B ．822÷=C ．236⨯=D ．2(2)2-=-3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A. 4，5，6B. 1，1，C. 6，8，11D. 5，12，23 4. 在Rt△ABC 中，△C ＝90°，△B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ）A. B. C.5 D.5.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ） A. AB=BC,CD=DA B. AB//CD,AD=BC C. AB//CD,C A ∠=∠ D.D C B A ∠=∠∠=∠, 6．正方形面积为36，则对角线的长为（ ） A.B .6C ．9D. 7．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ，这棵大树在折断前的高度为（ ）A. 10mB. 15mC. 18mD. 20m8．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 平分△BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm9．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF=3，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．12B ．16C ．20D ．2410．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题：（每小题3分，共30分）11. 木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 ．（填“合格”或“不合格” ） 12．若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 ．13.在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简()2-a 5-a 2+的结果为______．14．计算()2252-的结果是________．15.一个直角三角形的两边长分别为4与5，则第三边长为________．16．平行四边形ABCD 中一条对角线分△A 为35°和45°，则△B= 度． 17. 如右图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则EF= cm ． 18. 在△ABC 中，△C=90°，AC=12，BC=16，则AB 边上的中线CD 为 ．19．在平面直角坐标系中，点A （﹣1，0）与点B （0，2）的距离是 ． 20．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算△如下：a△b ＝ ，座号得 分 评卷人 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案得 分 评卷人学校 年级 姓名 学号密封线内不要答题八年级 数学 第1页 (共6页) 八年级 数学 第2页 (共6页)212510252612-+x x x 8.04529a b a b+-如3△2＝ ＝5.那么12△4＝ ．三．解答题：（本大题共60分）21． (6分)（共2小题，每小题3分)（1） （2）22．(8分）若最简二次根式31025311x x y x y -+--+和是同类二次根式. （1）求x y 、的值； （5分） （2）求22y x +的值.（3分）23．（7分）有如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，090ADC ∠=，AB=13米，BC=12米．（1）试判断以点A 、点B 、点C 为顶点的三角形是什么三角形?并说明理由． （ 4分）（2）求这块地的面积．（3分）24. （8分）如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，O 是AC 的中点，AD △BC ，AC ＝8，BD ＝6.(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形； （4分） (2)若AC △BD ，求平行四边形ABCD 的面积． （4分）25 . （8分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，连接OE .过点C 作CF △BD 交线段OE 的延长线于点F ，连接DF . 求证：(1)△ODE △△FCE （4分）(2)四边形ODFC 是菱形 （4分）得 分 评卷人DACB八年级 数学 第3页 (共6页) 八年级 数学 第4页 (共6页)3232+-)227(328--+5232232⨯÷26．（8分）已知：如图，四边形ABCD 四条边上的中点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ，得到四边形EFGH （即四边形ABCD 的中点四边形）． （1）四边形EFGH 的形状是 ，证明你的结论；（4分）（2）当四边形ABCD 的对角线满足 条件时，四边形EFGH 是矩形（不证明）（2分） （3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？ （不证明）（2分）27.（6分）某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口 小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？28.（9分）观察下列等式： △ △ + = △……回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n 个等式： ; （2分） （2）利用你观察到的规律，化简：（3分）（3）计算： + + +……+（4分）八年级 数学 第5页 (共6页) 八年级 数学 第6页 (共6页)23321+211+231+34)34)(34(34341-=-+-=+231+1031+)23)(23(23-+-23-2017—2018学年度第二学期期中教学质量评估测试八年级数学参考答案一、选择题1．D 2．B 3. B 4.A 5.C 6. A 7．C 8．B 9．D 10. C 二、填空题11.合格 12．x ≥﹣2且x ≠1 13. 3 14. 15.3或41 16．100 17 . 2.5 18. 10 19. ． 20．1.2三、解答题：（共60分）21（1）解： + 2 ﹣（﹣ ） =2 +2 ﹣3 + ------（2分） =3 ﹣ ------（3分） （2）解： ÷ ×== ------（2分）= -------（3分） 22．（1）x=4，y=3；（5分） （2）5 （3分） 解：（1）由题意得：3x-10=2 , ---------（2分）2x+y-5=x-3y+11 ----------（4分）解得x=4 y=3 --------（5分）（2）当x=4 ， y=3时22y x += =5 -----（3分） 23．解（1）以点A 、点B 、点C 为顶点的三角形是直角三角形（4分）（2）这块地的面积24m 2． （3分） 解：（1）连接AC ． -------（1分） 由勾股定理可知：AC=---（2分）又∵AC 2+BC 2=52+122=132=AB 2--------（3分） ∴△ABC 是直角三角形 --------（4分） （2）这块地的面积=△ABC 的面积-△ACD 的面积 ----（1分）=×5×12- ×3×4 --- （2分） =24（m 2）． ----（3分）24. (1)证明：∵O 是AC 的中点，∴OA ＝OC. ------（1分） ∵AD ∥BC ，∴∠DAO ＝∠BCO. -------（2分） 又∵∠AOD ＝∠COB ，∴△AOD ≌△COB ，（ASA ） -----------------（3分） ∴OD ＝OB ，∴四边形ABCD 是平行四边形 --------------(4分) (2)∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形 ---------------（2分）∴ ABCD 的面积＝ AC •BD ＝ ×8×6=24 ---------------（4分）25 .证明：（1）∵CF ∥BD ∴∠ODE=∠FCE----------------（1分）∵E 是CD 中点 ∴CE=DE ， -------------------（2分） 在△ODE 和△FCE 中2222435AD CD +=+=12121222410.-1.232322528528332⨯⨯10110102234+32722332235∴△ODE ≌△FCE （ASA ） --------------（4分） （2）∵△ODE ≌△FCE ∴OD=FC ， -------------（1分） 又∵CF ∥BD ， ∴四边形ODFC 是平行四边形-----（2分）∵矩形ABCD ∴AC=BD OC= AC，OD= BD ∴ OC=OD ----------------（3分）∴四边形ODFC 是菱形． -----------------------（4分） 26（1）平行四边形；（4分）（2）互相垂直（2分）（3）菱形．（2分）（1）证明：连结BD ． -------------------- （1分）∵E 、H 分别是AB 、AD 中点，∴EH ∥BD ，EH= BD ， ----------------------（2分）同理FG ∥BD ，FG= BD ， ---------------------（3分）∴EH ∥FG ，EH=FG ，∴四边形EFGH 是平行四边形 --------------------------（4分） 27. 解：根据题意，得PQ=16×1.5=24（海里） - -----------(1分)PR=12×1.5=18（海里） -----------(2分) QR=30（海里）∵242+182=302， 即PQ 2+PR 2=QR 2∴∠QPR=90°． ----------------（4分） 由“远洋号”沿东北方向航行可知∠QPS=45°，则∠SPR=45°（5分） 即“海天”号沿西北方向航行． -------（6分）28. （1）（2）2311- （3）解：（1）第n 个等式 (2分)（2）原式=1121123111211=-=-+. （3分）原式=2-1+3-2+4-3+……+10-9=10-1 （ 4分）12121212=-+++=++)1)(1(11n n n n n n 101nn -+1=-+++=++)1)(1(11n n n n n n nn -+1n n -+1n n -+1。
湘教版八年级下册数学期中考试试卷附答案
湘教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，①①ABC=90°，①AC=BD，①AC①BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①①B．选①①C．选①①D．选①①3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB①DC，AD①BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB①DC，AD=BC4．下列各组数据中，不能作为一个直角三角形三边长的一组是（）A．2223,4,5B．C．1,D．5．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D的坐标是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）6．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（）A．AF＝AE B．①ABE①①AGF C．EF＝D．AF＝EF7．如图，Rt①ABC中，①C=90°，①B=30°，AD是①BAC的平分线，AD=10，则点D到AB的距离是（）A．8B．5C．6D．48．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行A．8米B．10米C．12米D．14米9．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．1，3D．110．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则①ABC的周长是（）A．14B．16C．18D．20二、填空题11．如图，Rt①ABC中，①ACB=90°，BD是①ABC的角平分线，AC=8，12DC AD，则D到AB的距离为________．12．如图，在Rt①ABC中，①C=90°，D为AB的中点，DE①AC于点E．①A=30°，AB=8，则DE的长度是_____．13．如图，已知矩形ABCD，一条直线把矩形分割成两个多边形，若两个多边形的内角和的最小值为________．分别为M和N，则M N14．如图所示，已知ABCD中，下列条件：①AC=BD；①AB=AD；①①1=①2；①AB①BC 中，能说明ABCD是矩形的有______________（填写序号）15．如图,在①ABCD中,①D=100°,①DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则①EBC的度数为__________.16．如图，①ABC中，①C＝90°，AC＝BC，AD平分①CAB交BC于D，DE①AB于点E，且AB＝6cm，则①DEB的周长是___；三、解答题17．在边长为1的小正方形网格中，①AOB的顶点均在格点上．（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将①AOB向左平移3个单位长度得到①A1O1B1，请画出①A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．18．如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量①ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（≈1.414，精确到1米）19．如图，在①ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF①AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当①ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形；为什么．20．如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．（1）求证：①EDF①①CBF；（2）求①EBC．21．如图，在①ABC中，①ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF（1）证明：AF=CE；（2）当①B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．22．如图，在菱形ABCD中，①A与①B的度数比为1：2，周长是48cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．23．.已知如图，DC ＝4，AC ＝3，①ACD ＝90°，AB ＝13，BD ＝12.试求出：（1）①ADB 的度数.（2）求出①ABD 的面积.24．已知：□ABCD 的周长为60 cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，①AOD 的周长比①BOA 的周长长5 cm ，求这个平行四边形各边的长.25．在四边形ABCD 中，//AD BC ，BC CD ⊥，6cm AD =，10cm BC =，点E 从A 出发以1cm/s 的速度向D 运动，点F 从点B 出发，以2cm /s 的速度向点C 运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t ．（1）t 取何值时，四边形EFCD 为矩形？（2）M是BC上一点，且4BM ，t取何值时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形？参考答案1．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2．B【详解】试题分析：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由①得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由①得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由①得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由①得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由①得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由①得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD 是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选B ．考点：1.正方形的判定；2.平行四边形的性质．3．D【详解】根据平行四边形判定定理进行判断：A 、由“AB①DC ，AD①BC”可知，四边形ABCD 的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B 、由“AB=DC ，AD=BC”可知，四边形ABCD 的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C 、由“AO=CO ，BO=DO”可知，四边形ABCD 的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D 、由“AB①DC ，AD=BC”可知，四边形ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D ．考点：平行四边形的判定．4．A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．【详解】A 、()()()222222345+≠，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B 、2221+=，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C 、22212+=，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D 、22211+=，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意． 故选：A ．【点睛】 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．C【解析】【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．【详解】解：①点D （5，3）在边AB 上，①BC ＝5，BD ＝5﹣3＝2，①若顺时针旋转，则点D 在x 轴上，O D ＝2，所以，D （﹣2，0），①若逆时针旋转，则点D 到x 轴的距离为10，到y 轴的距离为2，所以，D （2，10），综上所述，点D 的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．6．D【解析】【详解】试题分析：①AD①BC ，①①AFE=①FEC ，①①AEF=①FEC ，①①AFE=①AEF ，①AF=AE ，①选项A 正确；①ABCD 是矩形，①AB=CD ，①B=①C=90°，①AG=DC ，①G=①C ，①①B=①G=90°，AB=AG ，①AE=AF ，①①ABE①①AGF ，①选项B 正确；设BE=x ，则CE=BC ﹣BE=8﹣x ，①沿EF 翻折后点C 与点A 重合，①AE=CE=8﹣x ，在Rt①ABE 中，222AB BE AE +=，即2224(8)x x +=-，解得x=3，①AE=8﹣3=5，由翻折的性质得，①AEF=①CEF ，①矩形ABCD 的对边AD①BC ，①①AFE=①CEF ，①①AEF=①AFE ，①AE=AF=5，过点E 作EH①AD 于H ，则四边形ABEH 是矩形，①EH=AB=4，AH=BE=3，①FH=AF ﹣AH=5﹣3=2，在Rt①EFH 中，EF=①选项C 正确；由已知条件无法确定AF和EF的关系，故选D．考点：翻折变换（折叠问题）．7．B【解析】【分析】作DE①AB于E，根据角平分线的定义得到①DAB＝30°，根据等角对等边得到BD＝AD=10，然后利用30°所对直角边是斜边的一般求解．【详解】解：作DE①AB于E，①①C＝90°，①B＝30°，①①CAB＝60°，①AD是①BAC的平分线，①①CAD＝①DAB＝30°，①①B＝①DAB，①BD＝AD=10，BD=5，①在Rt①DEB中，DE=12即点D到AB的距离是5，故选B．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、等角对等边，含30°直角三角形的性质，掌握直角三角形中30°所对直角边是斜边的一般是解题的关键．8．B【解析】【详解】试题分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．如图，设大树高为AB=10米，小树高为CD=4米，过C点作CE①AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，①EB=4米，EC=8米，AE=AB﹣EB=10﹣4=6米，在Rt①AEC中，（米）．故选B．9．D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A、32＋22≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；B、42＋52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、12＋)2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12＋)22，即三角形是直角三角形，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，难度适中．10．C【解析】试题分析：利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案．①在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，①AB=BC，①AOB=90°，AO=4，BO=3，①BC=AB==5，①①ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18．故选C．考点：菱形的性质，勾股定理.11．8 3【解析】【分析】根据题意作辅助线，然后根据角平分线的性质得出DE=CD，根据已知可得CD=83，所以DE=83，即D点到BC的距离可得．【详解】过点D作DE①AB于点E，①已知①C=90°，BD是①ABC的平分线，DE①AB，①①C=①DEB=90°，根据角平分线的性质可得：DE=CD．①AC=8，DC=12 AD，①CD=83，①DE=83，①D到AB的距离为83，故答案为：83．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，正确作出辅助线是解决本题的关键．12．2【详解】试题分析：解：①D 为AB 的中点，AB=8，①AD=4，①DE①AC 于点E ，①A=30°， ①DE=12AD=2， 故答案为2．【点睛】本题考查三角形中位线定理；含30度角的直角三角形．13．360【解析】【分析】根据多边形内角和定理：()2180n -︒，列出M+N 的式子，然后求出最小值．【详解】一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边形，设两个多边形的分别为m 边形和n 边形，则M+N=()()21802180m n -︒+-︒，①3m ≥，3n ≥，①360M N +≥︒，即最小值为：360︒．故答案为：360︒．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，解答本题的关键是掌握多边形的内角和定理． 14．①①【解析】【详解】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；①有三个角是直角的四边形是矩形；①对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD 是矩形的条件15．30°.【解析】【详解】①四边形ABCD是平行四边形①AB①DC，①ABC=①D①①DAB+①D=180°，①①D=100°，①①DAB=80°, ①ABC=100°又①①DAB的平分线交DC于点E①①EAD=①EAB=40°①AE=AB①①ABE=12(180°-40°)=70°①①EBC=①ABC-①ABE=100°-70°=30°.考点：1.角平分线的性质；2.平行四边形的性质.16．6cm【解析】【分析】先利用“角角边”证明①ACD和①AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，进而可得①DEB的周长．【详解】解：①DE①AB，①①C=①AED=90°，①AD平分①CAB，①①CAD=①EAD，在①ACD和①AED中，C AEDCAD EADAD DA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①①ACD①①AED（AAS），①AC=AE，CD=DE，①BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，①DEB的周长为6cm．故答案为：6cm.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．17．（1）（﹣3，2）；（2）作图见解析（3）（﹣2，3）．【解析】【详解】试题分析：（1）关于y轴对称的点坐标是纵坐标相同，横坐标互为相反数，（2）分别将三个顶点A、O、B，向左方向平移三个单位，然后连线．（3）左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3．试题解析：（1）因为B的坐标是（3，2），所以B关于y轴对称的点的坐标是（-3，2）（2）将A向左移三个格得到A1，O向左平移三个单位得到O1，B向左平移三个单位得到B1，再连线得到①A1O1B1．（3）因为A的坐标是（1，3），左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3，所以A1是（-2，3）．考点：1．关于y轴对称点坐标规律2．图形平移后点的坐标规律18．直线L上距离D点566米的C处开挖．【解析】【详解】试题分析：根据条件证明①D=①DBC =45°，得出①BCD是等腰直角三角形，然后利用勾股定理可得CD2+BC2=BD2计算即可．试题解析：①CD①AC，①①ACD=90°，①①ABD=135°，①①DBC=45°，①①D=45°，①CB=CD，在Rt①DCB中：CD2+BC2=BD2，2CD2=8002，≈566（米），答：直线L上距离D点566米的C处开挖.考点：勾股定理的应用．19．（1）证明见解析；（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE①BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明.（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．【详解】解：（1）①D、E分别是AB、AC的中点，①DE是①ABC的中位线.①DE①BC.又①EF①AB，①四边形DBFE是平行四边形.（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．理由如下：①D是AB的中点，AB.①BD= 12①DE是①ABC的中位线，①DE=1BC.2①AB=BC，①BD=DE.又①四边形DBFE是平行四边形，①四边形DBFE是菱形．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键． 20．（1）证明见解析；（2）①EBC=30°．【解析】【分析】（1）由矩形的性质和折叠的性质可得DE=BC ，①E=①C=90°，对顶角①DFE=①BFC ，利用AAS 可判定①DEF①①BCF ；（2）由已知知①ABD 是直角三角形，由已知AD=3，BD=6，可得出①ABD=30°，然后利用折叠的性质可得①DBE=30°，继而可求得①EBC 的度数．【详解】解：（1）由折叠的性质可得：DE=BC ，①E=①C=90°，在①DEF 和①BCF 中，DFE BFC E CDE BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ①①DEF①①BCF （AAS ）；（2）在Rt①ABD 中，①AD=3，BD=6，①①ABD=30°，由折叠的性质可得；①DBE=①ABD=30°，①①EBC=90°﹣30°﹣30°=30°．【点睛】本题考查1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、图形的翻折．21．（1）证明见解析；（2）四边形ACEF 是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE①AC ，AC=2DE ，求出EF①AC ，EF=AC ，得出四边形ACEF 是平行四边形，即可得出AF=CE ；（2）由直角三角形的性质得出①BAC=60°，AC=12AB=AE ，证出①AEC 是等边三角形，得出AC=CE ，即可得出结论．【详解】试题解析：（1）①点D，E分别是边BC，AB上的中点，①DE①AC，AC=2DE，①EF=2DE，①EF①AC，EF=AC，①四边形ACEF是平行四边形，①AF=CE；（2）当①B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：①①ACB=90°，①B=30°，①①BAC=60°，AC=12AB=AE，①①AEC是等边三角形，①AC=CE，又①四边形ACEF是平行四边形，①四边形ACEF是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，结合图形，根据图形选择恰当的知识点是关键．22．（1）12，2）【解析】【分析】（1）首先根据菱形的性质可得菱形的边长为48÷4=12cm，然后再证明①ABC是等边三角形，进而得到AC=AB=12cm，然后再根据勾股定理得出BO的长，进而可得BD的长即可；（2）根据菱形的面积公式=对角线之积的一半可得答案．【详解】解：（1）①菱形ABCD的周长是48cm，①AB=BC=CD=DA=12cm，又①①ABC与①BAD的度数比为1：2，①ABC=60°，①①ABC是正三角形，AC=AB=12cm，又①ABO=30°，①AO=6cm，=，BD=，（2）S菱形ABCD=12AC·BD=2.23．（1）①ADB=90°；（2）30.【解析】【分析】（1）首先根据勾股定理求出AD，然后利用勾股定理逆定理求解即可；（2）直接利用三角形面积公式计算即可.【详解】解：（1）①DC＝4，AC＝3，①ACD＝90°，5=，①52+122=169=132，即AD2+BD2=AB2,①①ADB是直角三角形，①ADB=90°.（2）①ABD的面积=11=512=30 22AD BD⋅⨯⨯.【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，难度不大，熟练掌握基础知识是解题关键.24．AB＝CD＝252cm，AD＝BC＝352cm【解析】【分析】平行四边形周长为60cm，即相邻两边之和为30 cm，①AOD的周长比①BOA的周长长5 cm，而AO为公共边，OB＝OD，所以AD比AB长5 cm，问题得解．【详解】解：①四边形ABCD是平行四边形，①OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，①①AOD的周长比①BOA的周长长5 cm，①AD−AB＝5（cm），又①①ABCD的周长为60cm，①AB＋AD＝30cm，①AB＝CD＝252cm，AD＝BC＝352cm．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边相等，对角线互相平分是解题关键．25．（1）t＝4（2）t＝4或4 3【解析】【分析】（1）当DE＝CF时，四边形EFCD为矩形，列出方程即可解决问题；（2）分两种情形列出方程即可解决问题；【详解】解：（1）当DE＝CF时，四边形EFCD为矩形，则有6−t＝10−2t，解得t＝4，答：t＝4s时，四边形EFCD为矩形．（2）①当点F在线段BM上，AE＝FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有t＝4−2t，解得t＝43，①当F在线段CM上，AE＝FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有t＝2t−4，解得t＝4，综上所述，t＝4或43s时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】本题考查矩形判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．。
2017-2018学年第二学期八年级期中测试数学试题卷、参考答案评分建议
17 S△ABC ． 120
1 BM=5﹣2t， 2 17 1 17 由 S△PMD S△ABC ，即 12 t 5 2t ， 120 2 2 2 ∴2t ﹣29t+43=0
①若点 M 在线段 CD 上，即 0 t
12．4 15．2
13．－4 16．3.
1 ． 8 1 33 1 33 (2) x1 ， x2 ． 4 4
1 1 y 2 x 2 y x y x 18．(1)原式 2 2 2 2 ， 2 y x y xy x
1 1 1 1 (1)已知 x 2 3 ， y 2 3 ，求 的值． x y x y
(2)若 5 的整数部分为 a ，小数部分为 b ，写出 a ， b 的值并计算
a 1 ab 的值． b
19．（本小题满分 8 分） 某校八年级对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由 低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下 列问题： (1)该班共有 ▲ 名同学参加这次测验； (2)这次测验成绩的中位数落在 ▲ 分数段内； (3)若该校一共有 800 名初三学生参加这次测验， 成绩 80 分以上（不含 80 分）为优秀，估计该校这 次数学测验的优秀人数是多少人？
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23．(1)∵AB=AC=13，AD⊥BC， ∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90° ， 2 2 2 ∴AD =AC ﹣CD ∴AD=12cm (2)AP=t， ∴PD=12﹣t， 在 Rt△PDC 中， PC 29 ，CD=5，根据勾股定理得，PC2=CD2+PD2， ∴29=52+(12﹣t)2 ， ∴t=10 或 t=14（舍） (3)假设存在 t，使得 S△PMD ∵BC=10，AD=12， ∴ S△ABC
(新课标)最新湘教版八年级数学下册期中考试检测试题及答案解析
湘教版2017—2018学年八年级数学下学期期中数学试卷一、选择题（3×10=30分，请将答案填入表格中）1．（3分）点（x，0）的位置是（）A．原点B．x轴上 C．y 轴上D．任一象限内2．（3分）下列几何图形不是中心对称图形的是（）A．线段B．等边三角形C．正方形D．圆3．（3分）下列不能判断四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．两条对角线相等 D．两条对角线互相平分4．（3分）菱形ABCD的对角线交于点O，则下列结论不一定正确的是（）A．AB=BC B．OA=OC C．O A⊥OB D．AC=BD5．（3分）点（﹣1，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（1，1）C．（1，﹣1）D．（0，0）6．（3分）下列语句不正确的是（）A．直角三角形斜边上的中线等于连结两直角边的中点的中位线B．对角线相等且垂直的四边形是正方形C．角平分线上任意一点与每条边上到顶点的距离相等的点的连线段相等D．顺次连结对角线垂直的四边形各边中点的四边形是矩形7．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x=1 B．x≠1 C．x ＞1 D．x＜18．（3分）下列直线表示的不是y是x的函数的是（）A．B．C．D．9．（3分）满足下列条件的△ABC是直角三角形的有（）个①∠A=∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：1；③a2=（b+c）（b﹣c）；④AD是BC上的中线，且BC=2AD．A． 1 B． 2 C． 3 D．410．（3分）下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=px﹣（p ﹣3）的图象的是（）A．B．C．D．二、填空题（3×10=30分）11．（3分）直线y=kx经过点（﹣1，2），则k=．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，则AB=．13．（3分）如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=．14．（3分）正五边形每个内角的度数为．15．（3分）点（2m﹣3，m﹣2）在第四象限，则m的取值范围是．16．（3分）等边三角形的中位线长3cm，则等边三角形的边长为cm．17．（3分）某复印店用电脑编辑并打印一张文稿收费2元，再每复印一张收费0.3元，则总收费y（元）与文稿数量x（张）之间的函数关系式是．18．（3分）边长为2，2，2的三角形是三角形．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC 是矩形，A（﹣10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是．20．（3分）如图，在锐角三角形ABC中，AB=2，∠ABC=60°，∠ABC的平分线交AC于D，M、N分别是BD、AB上的动点，则AM+MN的最小值是．三、解答题（共40分）21．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2，2），现将△ABC平移，使点A 变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的像△A′B′C′（不写画法），并直接写出点B′、C′的坐标：B′、C′；（2）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是．22．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）求证：BE=BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．23．（8分）如图，点E、F是正方形ABCD中CD、AD边上的点，CE=DF，试判断BE与CF有怎样的关系？试说明为什么？24．（10分）如图，直线y=kx+b经过点C（﹣1，﹣2），与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴交于点B（1）函数y=kx+b中的y随x的增大而．（2）求出k、b的值．（3）求该直线与两坐标轴围成的△AOB的面积．25．（8分）如图，矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且DE=BF，EF与BD交于点O．（1）求证：OE=OF；（2）若CF=CE，∠EFC=2∠DBC，CD=1，求BC．参考答案与试题解析一、选择题（3×10=30分，请将答案填入表格中）1．（3分）点（x，0）的位置是（）A．原点B．x轴上 C．y 轴上D．任一象限内考点：点的坐标．分析：根据纵坐标等于零的点在x轴上，可得答案．解答：解：点（x，0）的位置是x轴上，故选：B．点评：本题考查了点的坐标，x轴上点的纵坐标等于零，y轴上点的横坐标等于零．2．（3分）下列几何图形不是中心对称图形的是（）A．线段B．等边三角形C．正方形D．圆考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）下列不能判断四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．两条对角线相等 D．两条对角线互相平分考点：平行四边形的判定．分析：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．解答：解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；C、两条对角线相等的四边形不是平行四边形，故此选项符合题意；D、两条对角线互相平分是平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．4．（3分）菱形ABCD的对角线交于点O，则下列结论不一定正确的是（）A．AB=BC B．OA=OC C．O A⊥OB D．AC=BD考点：菱形的性质．分析：由菱形ABCD的对角线交于点O，根据菱形的四条边都相等，对角线互相平分且垂直，即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，OA=OC，OA⊥OB．故不一定正确的是AC=BD．故选D．点评：此题考查了菱形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．5．（3分）点（﹣1，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（1，1）C．（1，﹣1）D．（0，0）考点：关于原点对称的点的坐标．分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．解答：解：（﹣1，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（1，1），故选：B．点评：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键四掌握点的坐标的变化规律．6．（3分）下列语句不正确的是（）A．直角三角形斜边上的中线等于连结两直角边的中点的中位线B．对角线相等且垂直的四边形是正方形C．角平分线上任意一点与每条边上到顶点的距离相等的点的连线段相等D．顺次连结对角线垂直的四边形各边中点的四边形是矩形考点：命题与定理．分析：根据斜边上的中线性质和三角形中位线性质对A进行判断；根据正方形的判定方法对B进行判断；根据角平分线定义和三角形全等对C进行判断；根据中点四边形的判定方法对D 进行判断．解答：解：A、直角三角形斜边上的中线等于连结两直角边的中点的中位线，所以A选项为真命题；B、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，所以B选项为假命题；C、角平分线上任意一点与每条边上到顶点的距离相等的点的连线段相等，所以C选项为真命题；D、顺次连结对角线垂直的四边形各边中点的四边形是矩形，所以D选项为真命题．故选B．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x=1 B．x≠1 C．x ＞1 D．x＜1考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．解答：解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1；故选B．点评：本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，分式有意义的条件，则分母不能为0．8．（3分）下列直线表示的不是y是x的函数的是（）A．B．C．D．考点：函数的概念．分析：根据函数的概念可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案．解答：解：由函数的定义可得，如图，x取一个值y有无数个值与其对应，故不是y是x的函数，．故选；A．点评：此题主要考查了函数的概念．函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．9．（3分）满足下列条件的△ABC是直角三角形的有（）个①∠A=∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：1；③a2=（b+c）（b﹣c）；④AD是BC上的中线，且BC=2AD．A． 1 B． 2 C． 3 D．4考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和为180°可证出①②是直角三角形，根据勾股定理逆定理可得③是直角三角形，根据等边对等角证出④是直角三角形．解答：解：①∵∠A=∠B﹣∠C，∴∠A+∠C=∠B，∵∠A+∠C+∠B=180°，∴∠B=90°，∴△ABC是直角三角形；②∵∠A：∠B：∠C=1：2：1，∴∠B=180°×=90°，∴△ABC是直角三角形；③∵a2=（b+c）（b﹣c），∴a2=b2﹣c2，∴△ABC是直角三角形；④∵AD是BC上的中线，∴BD=CD，∵BC=2AD，∴DB=AD=CD，∴∠B=∠BAD，∠C=∠DAC，∵∠B+∠BAD+∠DAC+∠C=180°，∴∠B+∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；故是直角三角形的有4个，故选：D．点评：此题主要考查了直角三角形的判定，关键是掌握有一个角是直角的三角形是直角三角形，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．10．（3分）下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=px﹣（p ﹣3）的图象的是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象．分析：根据函数图象所经过的象限可以列出关于p的不等式组，所列不等式组无解的即为符合题意的选项．解答：解：A、由图象知，，则p＞3．即它是关于x 的一次函数y=px﹣（p﹣3）的图象，故本选项错误；B、由图象知，，则p=3．即它是关于x的一次函数y=px ﹣（p﹣3）的图象，故本选项错误；C、由图象知，，无解．即它不是关于x的一次函数y=px ﹣（p﹣3）的图象，故本选项正确；D、由图象知，，则p＜3．即它是关于x的一次函数y=px ﹣（p﹣3）的图象，故本选项错误；故选：C．点评：本题考查了一次函数图象．解答此题的关键是根据各选项列出方程组，求出无解的一组．二、填空题（3×10=30分）11．（3分）直线y=kx经过点（﹣1，2），则k=﹣2．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：把（﹣1，2）代入解析式即可算出k的值．解答：解：∵直线y=kx经过点（﹣1，2），∴2=k×（﹣1），解得k=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，关键是掌握凡是图象经过的点，必能满足解析式．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，则AB=2．考点：含30度角的直角三角形．分析：根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半进行计算．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2BC=2．故答案为：2．点评：此题考查了直角三角形的性质：30°所对的直角边是斜边的一半．13．（3分）如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=70°．考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．解答：解：∵平行四边形ABCD的∠A=110°，∴∠BCD=∠A=110°，∴∠1=180°﹣∠BCD=180°﹣110°=70°．故答案为：70°．点评：本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．14．（3分）正五边形每个内角的度数为108°．考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：方法一：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出内角和，然后除以5即可；方法二：先根据正多边形的每一个外角等于外角和除以边数，再根据每一个内角与相邻的外角是邻补角列式计算即可得解．解答：解：方法一：（5﹣2）•180°=540°，540°÷5=108°；方法二：360°÷5=72°，180°﹣72°=108°，所以，正五边形每个内角的度数为108°．故答案为：108°．点评：本题考查了正多边形的内角与外角的关系，注意两种方法的使用，通常利用外角和与每一个外角的关系先求外角的度数更简单一些．15．（3分）点（2m﹣3，m﹣2）在第四象限，则m的取值范围是＜m＜2．考点：点的坐标；解一元一次不等式组．分析：根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．解答：解：由点（2m﹣3，m﹣2）在第四象限，得，解得＜m＜2，故答案为：＜m＜2．点评：本题考查了点的坐标，利用点的横坐标大于零、纵坐标小于零得出不等式组是解题关键．16．（3分）等边三角形的中位线长3cm，则等边三角形的边长为6cm．考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质．分析：由于三角形的中位线等于第三边的一半，所以已知等边三角形的中位线长可求其边长．解答：解：∵等边三角形的中位线长3cm，∴等边三角形的边长为：3×2=6cm．故答案为6．点评：本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．也考查了等边三角形三边相等的性质．17．（3分）某复印店用电脑编辑并打印一张文稿收费2元，再每复印一张收费0.3元，则总收费y（元）与文稿数量x（张）之间的函数关系式是y=0.3x+1.4．考点：函数关系式．分析：根据题意列出关系式即可．解答：解：y=2+0.3（x﹣2）=0.3x+1.4，故答案为：y=0.3x+1.4．点评：本题考查了一次函数的应用，解题的关键是仔细阅读题意列出关系式．18．（3分）边长为2，2，2的三角形是等腰直角三角形．考点：等腰直角三角形．分析：首先根据2=2，可得该三角形是等腰三角形；然后根据，可得该三角形是直角三角形，所以边长为2，2，2的三角形是等腰直角三角形，据此解答即可．解答：解：∵2=2，∴该三角形是等腰三角形；∵，∴，∴该三角形是直角三角形，∴边长为2，2，2的三角形是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．点评：此题主要考查了等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC 是矩形，A（﹣10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是（﹣4，3），或（﹣1，3），或（﹣9，3）．考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定；勾股定理．分析：先由矩形的性质求出OD=5，分情况讨论：（1）当OP=OD=5时；根据勾股定理求出PC，即可得出结果；（2）当PD=OD=5时；①作PE⊥OA于E，根据勾股定理求出DE，得出PC，即可得出结果；②作PF⊥OA于F，根据勾股定理求出DF，得出PC，即可得出结果．解答：解：∵A（﹣10，0），C（0，3），∴OA=10，OC=3，∵四边形OABC是矩形，∴BC=OA=10，AB=OC=3，∵D是OA的中点，∴AD=OD=5，分情况讨论：（1）当OP=OD=5时，根据勾股定理得：PC==4，∴点P的坐标为：（﹣4，3）；（2）当PD=OD=5时，分两种情况讨论：①如图1所示：作PE⊥OA于E，则∠PED=90°，DE==4，∴PC=OE=5﹣4=1，∴点P的坐标为：（﹣1，3）；②如图2所示：作PF⊥OA于F，则DF==4，∴PC=OF=5+4=9，∴点P的坐标为：（﹣9，3）；综上所述：点P的坐标为：（﹣4，3），或（﹣1，3），或（﹣9，3）；故答案为：（﹣4，3），或（﹣1，3），或（﹣9，3）．点评：本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．20．（3分）如图，在锐角三角形ABC中，AB=2，∠ABC=60°，∠ABC的平分线交AC于D，M、N分别是BD、AB上的动点，则AM+MN的最小值是．考点：轴对称-最短路线问题．分析：作AE⊥BC于E，交BD于M，作MN⊥AB于N，根据角的平分线的性质求得MN=ME，从而得出AM+MN=AM+ME=AE，根据垂线段最短可知AE就是AM+MN 的最小值，然后解直角三角形即可求得．解答：解：作AE⊥BC于E，交BD于M，作MN⊥AB于N，∵BD是∠ABC的平分线，∴MN=ME，∵AM+MN=AM+ME=AE，根据垂线段最短可知AE就是AM+MN的最小值，∵AB=2，∠ABC=60°，∴AE=sin∠ABC•AB=sin60°×2=×2=，∴AM+MN的最小值为，故答案为．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到垂线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质等知识点的综合运用．三、解答题（共40分）21．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2，2），现将△ABC平移，使点A 变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的像△A′B′C′（不写画法），并直接写出点B′、C′的坐标：B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（2）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是（a﹣5，b﹣2）．考点：作图-平移变换．专题：作图题．分析：根据平移的作图方法作图后直接写出坐标；根据平移的规律可求P′的坐标是（a﹣5，b﹣2）．解答：解：如图：△A′B′C′就是所作的三角形．（1）B′（﹣4，1），C′（﹣1，﹣1）；（2）P′的坐标是（a﹣5，b﹣2）．点评：本题考查的是平移变换作图．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．22．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）求证：BE=BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据菱形的邻边相等，对角相等，证明△ABE与△CBF全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）先根据菱形的对角线互相垂直平分，求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底边乘以高两种求法即可求出．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB，∠A=∠C，∵BE⊥AD、BF⊥CD，∴∠AEB=∠CFB=90°，在△ABE和△CBF中，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BE=BF．（2）解：如图，∵对角线AC=8，BD=6，∴对角线的一半分别为4、3，∴菱形的边长为=5，菱形的面积=5BE=×8×6，解得BE=．点评：本题主要考查菱形的性质和三角形全等的证明，同时还考查了菱形面积的两种求法．23．（8分）如图，点E、F是正方形ABCD中CD、AD边上的点，CE=DF，试判断BE与CF有怎样的关系？试说明为什么？考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：如图，首先运用正方形的性质证明BC=CD，∠BCE=∠CDE；其次运用SAS公理证明△BCE≌△CDF，得到∠EBC=∠ECG，BE=CF；运用直角三角形的性质证明∠EGC=90°，即可解决问题．解答：解：如图，BE⊥CF，BE=CF；理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴BC=CD，∠BCE=∠CDE；在△BCE与△CDF中，，∴△BCE≌△CDF（SAS），∴∠EBC=∠ECG，BE=CF；∵∠EBC+∠GEC=90°，∴∠ECG+∠GEC=90，∴∠EGC=90°，BE⊥CF，∴BE=CF，且BE⊥CF．点评：该题以正方形为载体，以考查正方形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用为核心构造而成；牢固掌握正方形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点是基础，灵活运用、解题是关键．24．（10分）如图，直线y=kx+b经过点C（﹣1，﹣2），与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴交于点B（1）函数y=kx+b中的y随x的增大而减小．（2）求出k、b的值．（3）求该直线与两坐标轴围成的△AOB的面积．考点：一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．分析：（1）根据图象过第二、三、四象限，可得出y随x的增大而减小；（2）把A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b即可求出k、b的值，进而得出k、b的值；（3）令x=0，得出B点坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：（1）∵图象过第二、三、四象限，∴k＜0，∴y随x的增大而减小，故答案为减小；（2）把A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b，，解得，∴k、b的值为﹣2，﹣4；（3）令x=0，得B点坐标（0，﹣4），=OA•OB=×2×4=4．∴S△AOB点评：本题考查了一次函数图象上点的特征，以及待定系数法求一次函数的解析式，先根据一次函数的图象得出A、B、C 三点的坐标是解答此题的关键．25．（8分）如图，矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且DE=BF，EF与BD交于点O．（1）求证：OE=OF；（2）若CF=CE，∠EFC=2∠DBC，CD=1，求BC．考点：全等三角形的判定与性质；矩形的性质．分析：（1）先根据AAS证明△OED≌△OFB，由全等三角形的对应边相等即可得出OE=OF；（2）连接CO，得BO=CO，CE=CF，易得CO垂直EF，△COF 为直角三角形，∠DBC=∠OCB，又∠EFC=2∠DBC=2∠OCB，且∠EFC+∠OCB=90°，∠DBC=30°，BC长6．解答：（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EDO=∠FBO．在△OED和△OFB中，，∴△OED≌△OFB（AAS），∴OE=OF；（2）解：连接OC，∵△OED≌△OFB，∴OB=OD，∴BO=CO，∵CE=CF，OE=OF，∴CO⊥EF，∴△COF为直角三角形，∴∠DBC=∠OCB，∵∠EFC=2∠DBC=2∠OCB，且∠EFC+∠OCB=90°，∴∠DBC=30°，∴tan30°=，∵CD=1，∴BC=．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的性质以及三角函数的应用，注意各知识点之间的综合．。
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2017-2018学年八年级数学下册期中检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为（ ） A.2 B.4 C.6 D.82.（2015·浙江金华中考） 点P （4，3）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.（2015·广西桂林中考）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠ABD ＝30°，则菱形ABCD 的面积是（ ） A.18B.18C.36D.36第3题图 第4题图4.（2015•湖北襄阳中考）如图，矩形纸片ABCD 中，AB =4,BC =8,将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则下列结论错误的是（ ） A.AF =AEB.△ABE ≌△AGFC.EF =2D.AF =EF5.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A ．一组对角相等 B ．对角线互相平分 C ．一组对边相等 D ．对角线互相垂直6.（2015·福建泉州中考）如图，△ABC 沿着由点B 到点E 的方向平移到△DEF ，已知BC ＝5，EC ＝3，那么平移的距离为（ ） A.2 B.3 C.5 D.77.如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6 cm 、8 cm ，AEAE 的长是（ ） A.cmB. cmC.485cm D.245cm8.如图是一张矩形纸片，，若将纸片沿折叠，使落在上，点的对应点为点，若，则（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）9.在△中，若三边长分别为9，12，15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为__________.10.如果一梯子底端离建筑物9远，那么15长的梯子可达到建筑物的高度是_______.11.（2015·黑龙江绥化中考）点A（-3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为________.12.(2015•江苏连云港中考)如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为°.第12题图，相交于点13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC BDO，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可）．14.如图，在△中，分别是∠和∠的平分线，且∥，∥，则△的周长是_______15.若□的周长是30，相交于点，△的周长比△的周长大，则＝ .16.（2015·贵州安顺中考）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上的一点，BE =1，F 为AB 上的一点，AF =2，P 为AC 上一个动点，则PF +PE 的最小值为 .第16题图三、解答题（共72分） 17.（6分）观察下表：请你结合该表格及相关知识，求出的值.18.（6分） 如图，在△ABC 中，， AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 交AB 于点E ，点F 在AC 上，BD =DF . 证明：（1）CF =EB ．（2）AB =AF +2EB ．19.（6分）如图，点A ，F ，C ，D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB =DE ，∠A =∠D ，AF =DC .求证：四边形BCEF 是平行四边形.第18题图20.（8分）如图，在△中，，的垂直平分线交于点，交于点，点在上，且．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当∠满足什么条件时，四边形是菱形，并说明理由．21.（8分）已知：如图，在中，E ，F 是对角线BD 上的两点，且BF DE =．求证：AE CF =．22.（8分）如图，在△和△中，与交于点．（1）求证：△≌△；（2）过点作∥，过点作∥，与交于点 ，试判断线段与的数量关系，并证明你的结论．23.（10分）如图，点是正方形内一点，△是等边三角形，连接，延长交边于点．（1）求证：△≌△；第20题图（2）求∠的度数．24.（10分）已知：如图，在△中，，，垂足为，是△外角∠的平分线，，垂足为.（1）求证：四边形为矩形.（2）当△满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明．25.（10分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与AB、AC交于点G、F．（1）求证：GE=GF；（2）若BD=1，求DF的长．期中检测题参考答案1.A解析：本题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．∵等边三角形的边长为4，∴等边三角形的中位线长是．故选A．2.A解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特征分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限. 所以点P（4，3）在第一象限．.3. B解析：如图，连接AC交BD于点O.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD且AC＝2OA,BD＝2OB.在Rt△AOB中，AB＝6，∠ABD＝30°，∴ OA ＝3，OB ＝＝3，∴ AC ＝2OA ＝6，BD ＝2OB ＝6. ∴ AC ·BD ＝×6×6＝18.故选B.第3题答图4.Ｄ 解析：如图，由折叠得∠1=∠2.∵ AD ∥BC ,∴ ∠3=∠1,∴ ∠2=∠3,∴ AE =AF ,故选项A 正确.由折叠得CD =AG ,∠C =∠G =90°.∵ AB =CD ,∴ AB =AG . ∵ AE =AF ,∴ Rt △ABE ≌Rt △AGF （HL ）,故选项B 正确. 设DF =x ,则GF =x ,AF =8-x ,AG =4,在Rt △AGF 中，根据勾股定理得, 解得x =3,∴AF =8-x =5,则AE =AF =5,∴ BE ===3.过点F 作FM ⊥BC 于点M ，则EM =5-3=2.在Rt △EFM 中，根据勾股定理得EF ==2, 则选项C 正确. ∵ AF =5,EF =2，∴ AF ≠EF ,故选项D 错误.第4题答图5.B 解析：利用平行四边形的判定定理知B 正确.6.A 解析：∵ △ABC 沿着由点B 到点E 的方向平移到△DEF ，平移的距离为BE ，又BC =5，EC =3，∴ BE =BC EC =53=2.7.D 解析：∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ 113 cm4 cm 22CO AC BO BD AO BO ====⊥，，，∴ 5 cm.BC =∵ ()216824cm 22ABCD BD AC S ∙==⨯⨯=菱形，又=∙菱形ABCD S BC AE . ∴ 24BC AE ∙=，∴24cm 5=AE ．故选D ．8.A 解析：由折叠知，四边形为正方形，∴.9.108 解析：因为， 所以△是直角三角形，且两条直角边长分别为9，12，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为.10.12 解析：.11.（-3，-2） 解析：因为点（a ，b ）关于x 轴的对称点是（a ，-b ），所以点A （-3,2）关于x 轴的对称点A ′的坐标是（-3，-2）. 12.720 解析：六边形的内角和＝(6－2)×180°＝720°.13.90BAD ∠= （或AD AB ⊥，AC BD =等）(答案不唯一) 14. 解析：∵ 分别是∠和∠的平分线，∴ ∠∠，∠∠. ∵∥，∥，∴ ∠∠，∠∠，∴ ∠∠，∠∠，∴，，∴ △的周长．15.9 解析：△与△有两边是相等的，△的周长比△的周长大3，其实就是的长比的长大3，即.又知，可求得.16. 解析：如图，作E 关于直线AC 的对称点E ′，则BE =DE ′，连接E ′F ，则E ′F 的长即为所求.过点F 作FG ⊥CD 于点G ， 在Rt △E ′FG 中，GE ′=CD -DE ′-CG =CD -BE -BF =4-1-2=1，GF =4， 所以E ′F =＝＝.第16题答图17.解： 3，4，5：；5，12，13： ；7，24，25： .知，，解得，所以.18.证明：（1）∵ AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴ DE =DC ． 又∵ BD =DF ，∴ Rt △CDF ≌Rt △EDB （HL ），∴ CF =EB .（2）∵ AD 是∠BAC 的平分线，∴ ∠CAD=∠EAD . ∵ DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴ ∠ACD=∠AED .又∵ AD=AD ，∴ △ADC ≌△ADE （AAS ），∴ AC =AE ， ∴ AB =AE +BE =AC +EB =AF +CF +EB =AF +2EB ． 19.证明：∵ AF =DC ，∴ AF +FC =DC +FC ，即AC =DF . 又∵ ∠A =∠D ，AB =DE ，∴ △ABC ≌△DEF . ∴ BC =EF ，∠ACB =∠DFE .∴ BC ∥EF ， ∴ 四边形BCEF 是平行四边形. 20.（1）证明：由题意知∠∠，∴ ∥，∴ ∠∠.∵ ，∴∠∠AEF =∠EAC =∠ECA .又∵ ，∴ △≌△，∴ ，∴ 四边形是平行四边形 ．（2）解：当∠时，四边形是菱形 ．理由如下：∵ ∠，∠，∴AB 21. ∵ 垂直平分，∴.又∵ ，∴AB 21，∴ ，∴ 平行四边形是菱形．21.证明:∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴AD BC AD BC =，∥． ∴ ADE FBC =∠∠.在ADE △和CBF △中，AD CB ADE CBF DE BF ===，∠∠，， ∴ADE CBF △≌△，∴ AE CF =. 22.（1）证明：在△和△中，，，∴ △≌△．（2）解：．证明如下：∵∥，∥，∴四边形是平行四边形．由（1）知，∠=∠，∴，∴四边形是菱形．∴.23.（1）证明：∵四边形是正方形，∴∠∠，．∵△是等边三角形，∴∠∠，．∴∠∠．∵，∠∠，∴△≌△．（2）解：∵△≌△，∴，∴∠∠．∵∠∠，∠∠，∴∠∠．∵，∴∠∠．∵∠，∴∠，∴∠．24.（1）证明：在△中，，，∴∠∠.∵是△外角∠的平分线，∴∠∠，∴∠∠∠.又∵，，∴∠∠，∴四边形为矩形．（2）解：给出正确条件即可．例如，当时，四边形是正方形．∵，于点，∴.又∵，∴.由（1）知四边形为矩形，∴矩形是正方形．25.（1）证明：∵DF∥BC，∠ACB=90°，∴∠CFD=90°．∵CD⊥AB，∴∠AEC=90°．在Rt△AEC和Rt△DFC中，∠AEC=∠CFD=90°，∠ACE=∠DCF，DC=AC，∴Rt△AEC≌Rt△DFC．∴CE=CF．∴，即DE=AF．而∠AGF=∠DGE，∠AFG=∠DEG=90°，∴Rt△AFG≌Rt△DEG．∴GF=GE．（2）解：∵CD⊥AB，∠A=30°，∴1122CE AC CD==．∴CE=ED．∴BC=BD=1．又∵∠ECB+∠ACE=90°，∠A+∠ACE=90°，∴∠ECB=∠A=30°.又∠CEB=90°，∴111222 BE BC BD===．在Rt△ABC中，∠A=30°，则AB=2BC=2．则32 AE AB BE=-=．∵Rt△AEC≌Rt△DFC，∴32 DF AE==．。