2014年江苏省无锡市初中毕业升学考试数学试卷
无锡市南长区2014届九年级(上)期末数学试题及答案
2013—2014学年第一学期初三数学期终试卷注意事项：1．本卷考试时间为120分钟，满分130分； 2．所有答案请一律写在答题卡上．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．使x －2有意义的x 的取值范围是…………………………………………………（ ▲ ） A ．x ＞2B ．x ＜－2C ．x ≤2D ．x ≥22．已知一个样本1，2，3，5，这个样本的极差是………………………………… （ ▲ ） A ． 5B ．4C ．3D ．13．下面计算正确的是………………………………………………………………… （ ▲ ）A ．4+3=4 3B ．27÷3=3C ．2·3= 5D ．4=±24．已知两圆的半径分别为2和4，圆心距为6，则两圆的位置关系是……………（ ▲ ）A ．相交B ．内切C ．外切D ．内含5．把拋物线y =3x 2沿y 轴向上平移8个单位，所得拋物线的函数关系式为………… （ ▲ ）A ．y =3x 2+8B ．y =3x 2－8C ．y =3(x +8) 2D ．y =3(x －8) 26．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AB ＝2，下列结论正确的是… （ ▲ ）A ．sinA ＝32B ．tanA ＝12C ．cosB ＝32 D ．tanB ＝ 37．二次函数y =x 2－(m －1)x +4的图像与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为……（ ▲ ）A ．1或－3B ．5或－3C ．－5或3D ．以上都不对8．半径为2的圆中，弦AB 、AC 的长分别2和22，则∠BAC 的度数是…………（ ▲ ） A ．15° B ． 15°或45° C ．15°或75°D ．15°或105°9．如图是二次函数y =ax 2+bx +c 图像的一部分，其对称轴是直线x =－1，且过点(－3,0)，下列说法：①abc ＞0；②2a －b =0；③4a +2b +c ＜0；④若(－5,y 1)，(2.5,y 2)是拋物线上两点，BCA第6題圖xyO－1－3 第9題圖第10題圖ABCDE FO·则y 1＞y 2，其中正确的是………………………………………………………………（ ▲ ） A ．② B ．②③ C ．②④ D ．①②10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且∠CBF ＝12∠A ，tan ∠CBF ＝13，则CF 的长为……………（ ▲ ）A ．52B ．12 3C ．125D ． 5二、填空题（本大题共8空，每空2分，共16分．）11．已知一元二次方程x 2 －5x －1＝0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2= ． 12．若圆锥的母线为10，底面半径为6，则圆锥的侧面积为 ． 13．二次函数y =－12(x －2)2+9的图像的顶点坐标为 ．14．某小区今年2月份绿化面积为6400m 2，到了今年4月份增长到8100m 2 ，假设绿化面积月平均增长率都相同，则增长率为___________．15．河堤横断面如图所示，堤高BC ＝4米，迎水坡AB 坡比为1: 3，则AB 长为____米． 16．已知数据x 1，x 2，x 3的方差为5，则资料2x 1－1，2x 2－1，2x 3－1的方差为 ． 17．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，四边形BCFG 的面积为30cm 2，则正八边形的面积为__________ cm 2． 18．如图，等腰△AOB 中，∠AOB =120°，AO =BO =2，点C 为平面内一点，满足∠ACB =60°，且OC 的长度为整数，则所有满足题意的OC 长度的可能值为 ． 三、解答题：（本大题共10小题，共84分．解答时需有证明过程或演算步骤．） 19．（本题满分8分）计算：(1) 12－(3－π)0－(2－3)2 (2) tan 60º－(1＋2)(1－2)+13▲ ▲ ▲ ▲ ▲▲第15題圖 A BC▲第17題A B C D E FG H第18題圖 A OB20．（本题满分6分）解方程：(1) x 2＋10＝7x (2) 2x 2+4x －5＝021．（本题满分8分）如图，从热气球P 上测得两建筑物A 、B 的底部的俯角分别为45°和30°，如果A 、B 两建筑物的距离为60米，P 点在地面上的正投影恰好落在线段AB 上，求热气球P 的高度．（结果保留根号）22．（本题满分6分）李大爷几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，现已结果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量数如折线统计图所示. (1)分别计算甲、乙两片山上杨梅产量数样本的平均数；(2)试通过计算说明，哪片山上的杨梅产量较稳定？A B45° 30°E F杨梅树编号36364834364040504321323640444852乙山甲山产量（千克）23．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点.BE=2DE ，延长DE 到点F ，使得EF=BE ，连接CF . (1)求证：四边形BCFE 是菱形；(2)若CE =4，∠BCF =120°，求菱形BCFE 的面积.24．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，E 为BC 上一点，以CE 为直径作⊙O ，AB 与⊙O 相切于点D ，连接CD ，若BE ＝OE ＝2． (1)求证：∠A ＝2∠DCB ；(2)求图中阴影部分的面积（结果保留 和根号）．ABCD EFA B CO •DEABC D EO某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y 1(元)与国内销售数量x (千件)的关系为：y 1=⎩⎨⎧15x +90 (0＜x ≤3)；－5x +150 (3≤x ＜6)．若在国外销售，平均每件产品的利润y 2(元)与国外的销售数量t (千件)的关系为： y 2=⎩⎨⎧100 (0＜t ≤3)；－5t +115 (3≤t ＜6)．(1)用x 的代数式表示t ，则t ＝__________；当0＜x ≤3时， y 2与x 的函数关系式为：y 2＝__________________；当3≤x ＜________时，y 2＝100；(2)当3≤x ＜6时，求每年该公司销售这种健身产品的总利润w (千元)与国内的销售数量x (千件)的函数关系式，并求此时的最大利润．▲ ▲ ▲如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3,0)和点B(1,0)，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线PE，并与y轴交于点E．(1)请直接写出点D的坐标：__________；(2)当点P在线段AO(点P不与A、O重合)上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；(3)是否存在这样的点P，使得PD=PE？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．A BCDEOP xy▲如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =54x +m (m 为常数)的图像与x 轴交于点A (－3,0)，与y 轴交于点C ．以直线x =1为对称轴的拋物线y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 为常数，且a ≠0)经过A 、C 两点，并与x 轴的正半轴交于点B ． (1)求m 的值及拋物线的函数表达式；(2)若P 是拋物线对称轴上一动点，△ACP 周长最小时， 求出P 的坐标；(3)是否存在拋物线上一动点Q ，使得△ACQ 是以AC 为直 角边的直角三角形？若存在，求出点Q 的横坐标；若不存在， 请说明理由；(4)在(2)的条件下过点P 任意作一条与y 轴不平行．．．的直线 交拋物线于M 1(x 1,y 1)，M 2(x 2,y 2)两点，试问M 1P ·M 2P M I M 2 是否为定值，如果是，请直接写出结果，如果不是请说明理由．A BC Oxyx =1有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=43，将这副直角三角板按如图(1)所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线．．BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．(1)如图(2)，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC= 度；(2)如图(3)，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；(3)在三角板DEF运动过程中，当D在BA．．的延长线上时．．．．．．，设BF=x，两块三角板重迭部分的面积为y．求y与x的函数关系式，并求出对应的x取值范围．A (B) F CDE圖(1)ABFCD E圖(3) A(D)BCFE圖(2)M▲评分标准说明：解答题按分步给分；如有不同解答方法，可根据具体情况给分. 一、选择题(每题3分) 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 答案DBBCADBDCA二、填空题（每题2分）11． 5 12．60π 13．（2，9 ） 14．12.5％ (或18) 15． 8 16．2017．60 18．2、3、4(少写1个得1分，少写2个或写错不得分) 三、 解答题19．①12－(3－π)0－(2－3)2 ②tan 60º－(1＋2)(1－2)+13=23－1－|2－3|………3分 =3－(－1)+33…………3分 =33－3…………………4分 =433+1…………………4分 20．①解方程：x 2＋10＝7x ② 解方程：2x 2+4x －5＝0 x 2－7x ＋10＝0 …………1分 x =－4±562×2…………2分(x －2)(x －5)＝0…………2分 x 1=－1+142 x 2=－1－142…3分 x 1=2，x 2=5 …………3分 如有不同解答方法，可根据具体情况给分.21．解：过点P 作PG ⊥AB 与点G ，………………1分设PG =x ，则AG=PG=x ，BG =3x …………2分∴x +3x =60 …………………………………5分∴x =303－30……………………………… 7分 答：P 的高度是(303－30)米 ……………8分22．（1）甲山上4棵树的产量分别为：50千克、36千克、40千克、34千克，A B45° 30°E F G所以甲山产量的样本平均数为：50364034404x +++==千克； ……1分乙山上4棵树的产量分别为：36千克、40千克、48千克、36千克， 所以乙山产量的样本平均数为：36404836404x +++==千克. ……2分S 2甲=38（千克2）……3分； S 2乙=24（千克2）……4分所以S 2甲 ＞S 2乙 ……5分 答：乙山上的杨梅产量较稳定. ……6分23．（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，BC =2DE ，……………（1分） 又BE =2DE ，EF =BE ，∴BC =BE =EF ，EF ∥BC ， ……………（2分） ∴四边形BCFE 是菱形； ……………(4分) （2）解：连接BF 交CE 于点O .∵在菱形BCFE 中，∠BCF =120°，CE =4，∴BF ⊥CE ，∠BCO =12∠BCF =60°，OC =12CE =2． ……………（6分）在Rt △BOC 中，tan 60°=OBOC ,∴OB =2tan 60° ，BF =4tan 60° ……………（7分）∴菱形BCFE 的面积=12CE ·BF =12×4×4tan 60°=83． ……………（8分）24．（1）证明：连接OD ．…（1分）∵AB 与⊙O 相切于点D ，∴ OD ⊥AB ，…（2分）∴∠B ＋∠DOB ＝90°．∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°，∴∠A ＝∠DOB ．…（3分） ∵OC ＝OD ，∴∠DOB ＝2∠DCB ．∴∠A ＝2∠DCB ．………（4分）（2）在Rt △ODB 中，∵OD ＝OE ，OE ＝BE ，∴sin ∠B ＝错误！未找到引用源。
2014年江苏省无锡市中考数学一模试卷
2014年江苏省无锡市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．﹣7的倒数是（）A ．7 B．﹣7 C．D．﹣2．计算a3•a4的结果是（）A ．a5B．a7C．a8D．a123．如图中几何体的主视图是（）A ．B．C．D．4．2014年3月，我省确诊4例感染“H7N9禽流感”病例，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.000 000 12米，这一直径用科学记数法表示为（）A ．1.2×10﹣9米B．1.2×10﹣8米C．1.2×10﹣7米D．12×10﹣8米5．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A ．B ．C．D．7．如图，A是反比例函数y=图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP 的面积为2，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线a与b，如图（1）②可以画出∠AOB的平分线OP，如图（2）③可以检验工件的凹面是否成半圆，如图（3）④可以量出一个圆的半径，如图（4）上述四个方法中，正确的个数是（）A ．4个B．3个C．2个D．1个9．一次函数y=ax+b（a＞0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（）A ．a＞b＞0 B．a＞k＞0 C．b=2a+k D．a=b+k10．在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2=，则S3﹣S4的值是（）A ．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题-每小题2分，共16分，不需写出解答过程）11．若有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：ax2﹣16a=．13．一次考试中7名学生的成绩（单位：分）如下：78，62，71，61，85，92，85，这7名学生的极差是分．14．如果正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣2），那么k的值等于．15．已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则这个扇形的面积为cm2．16．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于cm．第16题第17题第18题17．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为．18．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，AC、BD是⊙O的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值与最小值的差为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．19．计算：（1）|﹣1|+20120﹣（﹣）﹣1﹣3tan30°；（2）（）÷．20．（1）解方程：2x2﹣3x﹣2=0；（2）解不等式组：．21．如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．22．在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）．23．2012年2月，国务院发布新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，环境检测中心今年在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5检测，某日随机抽取25个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下：频数频率类别组别PM2.5日平均浓度值（微克/立方米）A 1 15～30 2 0.082 30～453 0.12B 3 45～60 a b4 60～75 5 0.20C 5 75～90 6 cD 6 90～105 4 0.1625 1.00合计以上分组均含最小值，不含最大值根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）统计表中的a=，b=，c=；（2）在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是度；（3）我国PM2.5安全值的标准采用世卫组织（WHO）设定的最宽限值：日平均浓度小于75微克/立方米．请你估计当日环保监测中心在检测100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个？24．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A重合），过点P作AB的垂线交BC于点Q．（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若cosB=，BP=6，AP=1，求QC的长．25．小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA﹣AB所示．（1）试求折线段OA﹣AB所对应的函数关系式；（2）请解释图中线段AB的实际意义；（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离s（千米）与小明出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图象．（友情提醒：请对画出的图象用数据作适当的标注）26．等腰△ABC中，AB=AC，边AB绕点A逆时针旋转角度m得到线段AD．（1）如图1，若∠BAC=30°，30°＜m＜180°，连接BD，请用含m的式子表示∠DBC的度数；（2）如图2，若∠BAC=60°，0°＜m＜360°，连接BD，DC，直接写出△BDC为等腰三角形时m所有可能的取值；（3）如图3，若∠BAC=90°，射线AD与直线BC相交于点E，是否存在旋转角度m，使=？若存在，求出所有符合条件的m的值；若不存在，请说明理由．27．一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE=α，如图1所示）．探究如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．解决问题：（1）CQ与BE的位置关系是，BQ的长是dm；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积S△BCQ×高AB）（3）求α的度数．（注：sin49°=cos41°=，tan37°=）拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图．若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC=x，BQ=y．分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围．延伸：在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC．继续向右缓慢旋转，当α=60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3．28．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣与抛物线y=﹣x2+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．。
2014无锡中考数学试题(解析版)
江苏省无锡市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）2．（3分）（2014•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）查了二次根式的意义和性质．概念：式子（3．（3分）（2014•无锡）分式可变形为（）B解：分式，4．（3分）（2014•无锡）已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样5．（3分）（2014•无锡）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元6．（3分）（2014•无锡）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积7．（3分）（2014•无锡）如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）8．（3分）（2014•无锡）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB 的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（）9．（3分）（2014•无锡）在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（﹣，0），则直线a的﹣x+6x+3，，∴，解得x+3x+3，﹣x+310．（3分）（2014•无锡）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。
不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置）11．（2分）（2014•无锡）分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．12．（2分）（2014•无锡）据国网江苏电力公司分析，我省预计今夏统调最高用电负荷将达到86000000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为8.6×107千瓦．13．（2分）（2014•无锡）方程的解是x=2．14．（2分）（2014•无锡）已知双曲线y=经过点（﹣2，1），则k的值等于﹣1．，求出经过点（﹣，15．（2分）（2014•无锡）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于8．AC=5=16．（2分）（2014•无锡）如图，▱ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC=30°，AE=3，则AC的长等于4．EAC===2AC=2OA=4．17．（2分）（2014•无锡）如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作▱ABCD．若AB=，则▱ABCD面积的最大值为2．，==218．（2分）（2014•无锡）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点，则PE+PF的最小值是3．三、解答题（本大题共10小题，共84分。
无锡市锡山区2014届九年级上期末考试数学试题及答案
姓名
（2）分别求出 W 内 、W 外与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围） ； （3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求 a 的值．
班级
26． （本题满分 9 分）探究一：如图 1，已知正方形 ABCD，E、F 分别是 BC、AB 上的两点，且 AE⊥DF．小明经探究，发现 AE＝ DF．请你帮他写出证明过程.
N
O
x
（第 10 题）
二、填空题（本大题共 8 小题，共 8 空，每空 2 分，共 16 分． ） 11．使 x－2有意义的 x 的取值范围是_______________． 12． 已知关于 x 的一元二次方程 x2－6x＋1＝0 两实数根为 x 1、 x2， 则 x1＋x2＝___________． 13．已知一个样本 1，2，3，x，5 的平均数是 3，则这个样本的方差是___________． 14． 在 5 张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、 平行四边形、 等腰梯形、 正方形和圆． 从 中随机摸出 1 张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是___________． 15．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念， 全班共送了 1640 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为___________． 16．已知⊙O 的弦 AB＝8cm，圆心 O 到弦 AB 的距离为 3cm，则⊙O 的直径为_______cm． ．． 17 ．如图，用两道 绳子捆扎着三瓶直径 y 均为 6cm 的瓶子，若不计 绳子接 头 ， 则 捆 绳
班级
D
C
M
²
O A （图 1） B x O （图 2） x
（1）当 t＝_________时，直线 l 经过点 A． （直接填 写答案） （2）设直线 l 扫过矩形 ABCD 的面积为 S，试求 S＞0 时 S 与 t 的函数关系式． （3）在第一象限有一半径为 3、且与两坐标轴恰好都相切的⊙M，在直线 l 出发的同 时，⊙M 以每秒 2 个单位的速度向右运动，如图 2 所示，则当 t 为何值时，直线 l 与⊙M 相切？
江苏省无锡市2014年中考数学试卷及参考答案
搅匀．
（1） 从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再
记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于0的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）
（2） 从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将
17. 18. 19. 20.
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二、填空题
11. 分解因式：x3﹣4x=________． 12. 据国网江苏电力公司分析，我省预计今夏统调最高用电负荷将达到86000000千瓦，这个数据用科学记数法可表示
为________千瓦．
13. 方程
的解是_____ห้องสมุดไป่ตู้__．
14. 已知双曲线y= 经过点（﹣2，1），则k的值等于________．
小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于﹣4，平方和等于14．求：这13次摸球中，摸
到球上所标之数是0的次数．
25.
（1） 如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为
半径画弧交边AB于E．求证： =
A.3B.2C.1D.0 9. 在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直 线经过点B（﹣ ，0），则直线a的函数关系式为（ ） A . y=﹣ x B . y=﹣ x C . y=﹣ x+6 D . y=﹣ x+6 10. 已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中 的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ） A . 6条 B . 7条 C . 8条 D . 9条
2014年4月无锡南长区初三数学期中试卷(含答案)
2013-2014学年九年级数学中考模拟试题卷考试时间:120分钟 满分分值:130分注意：所有试题答案均填写在答题卷上，答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是……………………… （ ▲ ）A ．B ．CD ．2．下列运算正确的是………………………………………………………………（ ▲ ）A ． a 2+a 2=2a 4B ．(－a 2)3=－a 8C ．(－ab )2=2ab 2D ．(2a )2÷a =4a 3．使3x -1 有意义的x 的取值范围是……………………………………………（ ▲ ） A ．x >－13 B ．x > 13 C ．x ≥ 13 D ．x ≥－134．如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是………（ ▲ ）A ． ab >0B ． a －b >0C ．a +b >0D ．|a |－|b |>05．已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为3cm ，则圆锥的侧面积是 ………… （ ▲ ） A ．15cm 2 B ．15πcm 2 C ． 12 cm 2 D ． 12πcm 2 6．如图，平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB 于E ,若∠A =125°，则∠BCE 的度数为（ ▲ ） A ． 35° B ． 55° C ． 25° D ． 30° 7．如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为 ………………………………………………………………（ ▲ ） A ． 4 B ．6 C ． 8 D ．128．在下列命题中，真命题是 …………………………………………………… （ ▲ ） A ．两条对角线相等的四边形是矩形 B ．两条对角线垂直的四边形是菱形 C ．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 9．如图，在平面直角坐标系中，A (1,0)，B (0,3)，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD,点D 在双曲线y =kx (k ≠0)上，将正方形沿x 轴负方向平移 m 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线上，则m 的值是 ………………………………………………………（ ▲ ） A ． 2 B ． 3 C ． 2 D ． 31 0 -1 a b B A （第4题图） （第7题图）（第6题图）C B DA E10．已知如图，直角三角形纸片中，∠C =90°，AC =6，BC =8，若要在纸片中剪出两个相外切的等圆，则圆的半径最大为…………………………………………………（ ▲ ） A ． 43 B ． 107 C ． 1 D ． 125二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处） 11．因式分解：x 3—4x = ▲ ．12．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示为 ▲ 元．13．若x 1，x 2是方程x 2+2x —3=0的两根，则x 1+x 2= ▲ ． 14．六边形的内角和等于 ▲ °． 15．如图，将△ABC 沿它的中位线MN 折叠后，点A 落在点A ′处，若∠A ＝28°，∠B ＝130°， 则∠A ′NC ＝ ▲ °． 16．如图，△ABC 中，∠A =90°，∠C =75°，AC =6，DE 垂直平分BC ，则BE = ▲ ． 17．如图，点C 、D 分别在⊙O 的半径OA 、OB 的延长线上，且OA =6，AC =4，CD 平行于AB ，并与AB 相交于MN 两点．若tan ∠C =12，则CN 的长为 ▲ ．18．已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝1，AB ＝3，BC ＝4．若P 为线段AB 上任意一点，延长PD 到E ，使DE ＝2PD ，再以PE 、PC 为边作□PCQE ，求对角线PQ 的最小值 ▲ ．（第16题图） A B D C EA B C D O M N （第17题图） (第9题图) A B C (第10题图) M N B C A ’ （第15题图）三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答时应写出必要的证明过程或演算步骤．） 19．(本题8分)（1）计算：(14)－1－27+(5－π)0 （2）(2x －1)2+(x －2)(x +2)－4x (x －12)20．(本题满分8分)(1)解方程： 1x －3=2+x3－x (2) 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －3(x －2)≤4，1+2x 3＞x －1．21．(本题8分)如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC的平行线交CE 的延长线于F ，且AF=BD ，连接BF ． （1）求证：BD =CD ．（2）如果AB=AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．22．（本题满分6分）为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°．根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)m ＝ ▲ ；抽取部分学生体育成绩的中位数为 ▲ 分； (2)已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达33分以上(含33分)为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．九年级学生体育成绩统计表 九年级学生体育成绩扇形统计图D23．（本题满分8分）有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A ，B ，C ，D ，E 和一个等式，背面完全一致. 现将5张卡片分成两堆，第一堆：A ，B ，C ；第二堆：D ，E ，并从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片，背面向上洗匀． （1）请用画树形图或列表法表示出所有可能结果；（卡片可用A ，B ，C ，D ，E 表示） （2）将“第一张卡片上x 的值是第二张卡片中方程的解”记作事件M ，求事件M 的概率． 24．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，D 是边AB 的中点，BE ⊥CD ，垂足为点E ，己知AC =6，sin A = 45．(1) 求线段CD 的长；(2)求cos ∠DBE 的值．25、（本题满分8分）在气候对人类生存压力日趋加大的今天，发展低碳经济，全面实现低碳生活成为人们的共识，某企业采用技术革新，节能减排，经分析前5个月二氧化碳排放量y (吨)与月份x (月)之间的函数关系是y =－2x +50．（1）随着二氧化碳排放量的减少，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润p (万元)与月份x (月)的函数关系如图所示，那么哪月份，该企业获得的月利润最大？最大月利润是多少万元？（2）受国家政策的鼓励，该企业决定从6月份起，每月二氧化碳排放量在上一个月的基础上都下降a %，与此同时，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润在上一个月的基础上都增加50%，要使今年6、7月份月利润的总和是今年5月份月利润的3倍，求a 的值（精确到个位）．（参考数据： 51=7.14，52=7.21，53=7.28，54=7.35）x =1 A x =2 B x =3 C x 2－4x +3=0 D x －1=0E 第一堆 第二堆(第25题)1 426、（本题满分10分）如图1，在△ABC 中，D 、E 、F 分别为三边的中点，G 点在边AB上，且DG 平分△ABC 的周长，设BC=a 、AC=b 、AB=c ． （1）求线段BG 的长； （2）求证：DG 平分∠EDF ；（3）连接CG ，如图2，若△GBD ∽△GDF ，求证：BG ⊥CG ．27、（本题满分10分）如图有一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB =90°，∠B =60°，BC =3， 直角边AC 在x 轴上，B 点在第二象限，A (3,0)，AB 交y 轴于E ，将纸片过E 点折叠使BE 与EA 所在直线重合，得到折痕EF (F 在x 轴上)，再展开还原沿EF 剪开得到四边形BCFE ，然后把四边形BCFE 从E 点开始沿射线EA 方向平行移动，至B 点到达A 点停止(记平移后的四边形为B 1C 1F 1E 1)．在平移过程中，设平移的距离BB 1=x ，四边形B 1C 1F 1E 1与AEF 重叠的面积为S ． (1)求折痕EF 的长；(2)平移过程中是否存在点F 1落在y 轴上，若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由； (3)直接写出S 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围．图1 A B C E F G AB C E F G 图228. （本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图像经过原点及点A（1,2），与x轴相交于另一点B(3,0)，将点B向右平移3个单位得点C．（1）求二次函数的解析式；(2)点M在线段OC上，平面内有一点Q，使得四边形ABMQ为菱形，求点M坐标；（3）点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO 于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D、点E、点F也随之运动）；①当点E在二次函数的图像上时，求OP的长；②若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，若P点运动t秒时，直线AC与以DE为直径的⊙M相切，直接写出此刻t的值．数学一模试题参考答案及评分说明一、选择题1．B 2．D 3．C 4．D 5．D6．A 7．C 8．D 9．A 10．B 二填空题11．x （x+2）(x-2) 12．8108.6⨯13．-2 14．︒72015．136° 16． 12 17． 454+ 18．7三 解答题19.（1）原式1334+-= （3分）335-= （4分）（2）x x x x 24414x 4222+--++-=原式 （2分） 322--=x x （4分） 20（1）3231--=-x xx 解：（1分） x x --=）（321 （2分）X =7 （3分）检验：将x=7代入（x-3）≠0 （4分） X=7是原方程的解（2） 1≥x （1分） 4<x （2分）41<≤∴x (4分)21（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DCE （1分） ∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ． （2分） ∵∠AEF=∠DEC ，∴△AEF ≌△DEC ． （3分） ∴AF=DC ，∵AF=BD∴BD=CD ，∴D 是BC 的中点； （4分） （2）四边形AFBD 是矩形， （5分） 证明：∵AB=AC ，D 是BC 的中点， ∴AD ⊥BC ，∴∠ADB=90°， （6分） ∵AF=BD ，AF ∥BC ，∴四边形AFBD 是平行四边形， （7分） ∴四边形AFBD 是矩形． （8分）22m ＝ 10 ； （2分） 中位数为 34 分 （4分） 总人数．350人 （6分）23 第一次 A B C第二次D E D E D E （4分） 共有6种等可能情况，（A,D ）（A,E ）（B,D ）（B,E ）（C,D ）（C,E ） (5分)符合条件的有3种，P （事件M)=2163= (8分) 24（1）RtABC 中，54sin =A ∴53=COSA 10=∴AB (1分)BC=8 （2分） 点D 是AB 的中点 ∴521==AB CD （4分）（2）过点C 作DB CM ⊥ ∴524=CM (5分)2524==∠DC MC DCM COS (6分) D B E D C M ∠=∠ (7分)∴2524=∠DBE COS (8分) (方法很多)25）根据图象知道当x=1，p=80， 当x=4，p=95， 设p=kx+b ， ∴，k=5，b=75，∴p=5x+75； (3分) W=(5X+75)(-2X+50)= - 10(X-5)2+4000 (4分) ∴5月份的利润是：100万×40=4000万元；(5分)（3）∴100（1+50%）×40（1﹣a%）+100（1+50%）×（1+50%）×40（1﹣a%）2=3×4000，(7分) ∴a=13．(8分)。
无锡市初中毕业暨高级中等学校招生考试
无锡市初中毕业暨高级中等学校招生考试数学试题注意事项： 1．本试卷满分130 分，考试时间为120 分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他各题均应给出精准结果．一、仔细填一填（本大题共有12 小题， 15 空，每空2分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．）1．6的相反数是， 16 的算术平方根是．2．分解因式：b2 2b ．3．设一元二次方程x2 7x 3 0 的两个实数根分别为x1和 x2，则 x1 x2 ，x1 x2 ．4．截止 5 月 30 日 12 时止，全国共接受国内外社会各界捐献的抗震救灾款物共计约3990000 万元，这个数据用科学记数法可表示为万元．5．函数y 2 中自变量 x 的取值范围是；函数 y 2x 4 中自变量 x x 1的取值范围是．6．若反比率函数k的图象经过点（1， 2 ），则 k 的值为．yx7．一射击运动员一次射击练习的成绩是（单位：环）：7，10，9，9，10，这位运动员此次射击成绩的均匀数是环．8．五边形的内角和为．9．如图，OB OC ， B 80 ，则AOD．10．如图，CD AB于 E，若 B 60 ，则A．11．已知平面上四点 A(0，0) ， B(10，0) ， C (10，6) ， D (0，6) ，直线 y mx 3m 2 将四边 形 ABCD 分红面积相等的两部分，则 m 的值为．12．已知：如图，边长为 a 的正 △ ABC 内有一边长为 b 的内接正 △DEF ，则 △ AEF 的内切圆半径为．二、精心选一选（本大题共有6 小题，每题 3 分，共 18 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内． ）( ab) 2）13．计算的结果为（ab 2Ａ． bB ． aＣ． 1Ｄ．11x 1的解集是（b14．不等式）2Ａ． x1Ｂ． x2Ｃ． x 212 Ｄ． x215．下边四个图案中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（）16．如图， △OAB 绕点 O 逆时针旋转 80 到 △OCD 的地点，已知AOB 45 ，则AOD等于（ ）Ａ． 55Ｂ．45Ｃ．40Ｄ．35 17．以下事件中的必定事件是（）Ａ． 2008 年奥运会在北京举行Ｂ．一翻开电视机就看到奥运圣火传达的画面Ｃ． 2008 年奥运会开幕式当日，北京的天气明朗Ｄ．全球均在白日看到北京奥运会开幕式的实况直播18．如图，E， F， G， H 分别为正方形ABCD 的边 AB ， BC ， CD ， DA 上的点，且AE BF CG DH1 AB ，则图中暗影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为3（）Ａ．2Ｂ． 4 Ｃ． 1 Ｄ． 3 5 9 2 5三、仔细答一答（本大题共有8 小题，共64 分，解答需写出必需的文字说明、演算步骤或证明过程．）19．解答以下各题（此题有 3 小题，第（ 1），（ 2）小题每题 5 分，第（ 3）小题 3 分，共 13 分．）（ 1）计算：123 2tan 60 ( 1 2) 0 ．x2 4x 42) ，此中 x5 ．（ 2）先化简，再求值： 2 x 4 ( x（ 3）如图是由 6 个同样的正方形拼成的图形，请你将此中一个正方形挪动到适合的地点，使它与另 5 个正方形能拼成一个正方体的表面睁开图．（请在图中将要挪动的那个正方形涂黑，并画出挪动后的正方形）20．（本小题满分 6 分）如图，已知 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点， BF AE 于 F ，试说明：△ ABF ∽△ EAD ．21．（本小题满分7 分）如图，四边形ABCD中， AB∥CD， AC 均分BAD，CE∥AD交 AB于 E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明原因．22．（本小题满分 6 分）小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有 1， 2， 3，4， 5， 6 的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并商定：点数之和等于 6，小晶赢；点数之和等于 7．小红赢；点数之和是其他数，两人不分输赢．问他们两人谁获胜的概率大？请你用“画树状图”或“列表”的方法加以剖析说明．23．（本小题满分 6 分）小明所在学校初三学生综合素质评定分A，B，C，D 四个等第，为了认识评定状况，小明随机检查了初三学号3003 30 名学生的学号及他们的评定等第，结果整理以下：300830123016302430283042 3048 3068 3075学号等第3079Ｂ3088Ｂ3091Ｂ3104Ｃ3116Ａ3118Ｃ3122Ｂ3136Ａ3144Ａ3154Ｂ学号3156 3163 3172 3188 3193 3199 3201 3208 3210 3229 等第ＣＡＢＢＡＢＣＣＢＢ注：等第Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ分别代表优异、优异、合格、不合格．（ 1）请在下边给出的图中画出这30 名学生综合素质评定等第的频数条形统计图，并计算此中等第达到优异以上（含优异）的频次．（ 2）已知初三学生学号是从3001 开始，按由小到大次序摆列的连续整数，请你计算这30名学生学号的中位数，并运用中位数的知识来预计此次初三学生评定等第达到优异以上（含优异）的人数．24．（本小题满分8 分）已知一个三角形的两条边长分别是1cm 和 2cm，一个内角为40 ．（1）请你借助以下图画出一个知足题设条件的三角形；（2）你能否还可以画出既知足题设条件，又与（ 1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在以下图的右侧用“尺规作图”作出全部这样的三角形；若不可以，请说明原因．（ 3）假如将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm 和 4cm，一个内角为40 ”，那么知足这一条件，且相互不全等的三角形共有个．友谊提示：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保存作图印迹．25．（本小题满分9 分）在“5.12 大地震”难民布置工作中，某公司接到一批生产甲种板材24000 m2和乙种板材12000 m2的任务．（ 1）已知该公司安排140 人生产这两种板材，每人每日能生产甲种板材30 m2或乙种板材20m2．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能保证他们用同样的时间达成各自的生产任务？（ 2）某难民布置点计划用该公司生产的这批板材搭建A，B 两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实质需要调运这两种板材．已知建一间 A 型板房和一间 B 型板房所需板材及能布置的人数以下表所示：板房型号甲种板材乙种板材布置人数A 型板房54 m2 26 m2 5B 型板房78 m2 41 m2 8问：这 400 间板房最多能布置多少难民？26．（本小题满分9 分）已知抛物线y ax 2 2x c 与它的对称轴订交于点A(1， 4) ，与y轴交于C，与 x 轴正半轴交于 B．（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）设直线AC交x轴于D，P是线段AD上一动点（P点异于A，D），过P作PE∥x轴交直线 AB 于 E ，过 E 作 EF x 轴于 F ，求当四边形 OPEF 的面积等于7时点P的坐2标．四、实践与探究（本大题共 2 小题，满分18 分）27．（本小题满分10 分）如图，已知点 A 从(10)，出发，以 1 个单位长度/秒的速度沿x 轴向正方向运动，以O，A为极点作菱形 OABC ，使点 B，C 在第一象限内，且AOC 60 ；以 P(03)，为圆心，PC为半径作圆．设点 A 运动了 t 秒，求：（ 1）点C的坐标（用含t的代数式表示）；（ 2）当点A在运动过程中，全部使⊙P 与菱形 OABC 的边所在直线相切的t 的值．28．（本小题满分8 分）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km ．现要求：在一边长为30km 的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这类转发装置，使这些装置转发的信号能完整覆盖这个城市．问：（1）可否找到这样的 4 个安装点，使得这些点安装了这类转发装置后能达到预设的要求？（2）起码需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这类转发装置后达到预设的要求？答题要求：请你在解答时，画出必需的表示图，并用必需的计算、推理和文字来说明你的原因．（下边给出了几个边长为 30km 的正方形城区表示图，供解题时采用）。
江苏省无锡市新区2014届九年级上期末考试数学试题及答案
2013-2014学年度第一学期九年级数学期末试卷满分：120分 时限：100分钟一、选择题（每小题3分,共30分．）1. 下列运算错误的是 （ ） A.235+=B.236⋅= C.623÷= D.2(2)2-=2. 已知⊙O 半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断3. 下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是 （ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是 （ ） A ．2310x x -+= B ．210x += C ．2210x x -+= D ．2230x x ++=5. 如图在⊙O 中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C ，且OC=3，则⊙O 的半径 （ ）A.10B.8C.6D.56. 某商店将一批夏装降价处理，经过两次降价后，由每件100元降至81元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程 （ ）A ．100（1－x ）2=81B ．81（1+x ）2=100 C ．100（1+x ）=81×2 D ．2×100（1－x ）=87. 下列语句中，正确的是 （ ）A.相等的圆心角所对的弧相等；B.平分弦的直径垂直于弦；C.长度相等的两条弧是等弧；D.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴8. 如图，四边形ABCD 和四边形AEFC 是两个矩形，点B 在EF 边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC 的面积分别是S 1、S 2的大小关系是 （ ） A.S 1＞S 2 B. S 1=S 2 C. S 1＜S 2 D. 3S 1=2S 29. 如图，某厂生产横截面直径为7cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90º，则“蘑菇罐头”字样的长度为 （ ）A.4π cm B.47π cm C.27π cm D.7πcm 10. 已知点A （0，0），B （0，4），C （3，t +4），D （3，t ）. 记N （t ）为□ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N （t ）所有可能的值为 （ ） A ．6、7 B ．7、8 C ．6、8、9 D ．6、7、8 二、填空题（每小题2分，共16分．） 11. 函数y x 3=-中自变量x 的取值范围是 ；12. 已知一正多边形的每个外角是036，则该正多边形是 边形. 第8题 罐头横截面 第9题 第5题14. 已知关于x 的一元二次方程 x 2＋2kx ＋k ―1＝0的一个根为0，则另一根为 ． 15. 已知⊙O 1与⊙O 2相切，两圆半径分别为3和5，则圆心距O 1O 2的值是 . 16. 若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l 与底面半径r 的关系是 ．17．如图，AB 是半圆O 的直径，且AB=8，点C 为半圆上的一点．将此半圆沿BC 所在的直线折叠，若圆弧BC 恰好过圆心O ，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留π）18. 射线QN 与等边△ABC 的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，且AC ∥QN ，AM=MB=2cm ，QM=4cm.动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以每秒1cm 的速度向右移动，经过t 秒，以点P 为圆心，3 cm 为半径的圆与△ABC 的边相切（切点在边上），请写出t 可取的一切值 ．（单位：秒）三、解答题（本大题共8小题，共74分．） 19.（本题满分11分）计算：(1)6328 － (2) (15)－1＋(2－1)0＋2×(－3)(3)化简求值:11212-1222-+---+a a a a a a ，其中a=13-20.（本题满分8分）解下列方程:（1）y y 422=-（配方法） （2）0)23(2)32(32=---x x21.（本小题满分8分）某校要从九年级（1）班和（2）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）（1）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170 （2）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167 ①补充完成下面的统计分析表班级 平均数 方差 中位数 极差 第17题第18题二班168 3.8②请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．22.（本小题满分9分）已知：如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OP∥BC，且OP=8，BC=2．求⊙O的半径．23.（本小题满分10分）（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．24.（本小题满分8分）国家为了加强对房地产市场的宏观调控，抑制房价的过快上涨，规定购买新房满5年后才可上市转卖，对二手房买卖征收差价的x%的附加税．某城市在不征收附加税时，每年可成交10万套二手房；征收附加税后，每年减少0.1x万套二手房交易．现已知每套二手房买卖的平均差价为10万元．如果要使每年征收的附加税金为16亿元，并且要使二手房市场保持一定的活力，每年二手房交易量不低于6万套．问：二手房交易附加税的税率应确定为多少？25.（本小题满分10分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个△ABC，点A、B、C均在格点上，请在给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．26.（本小题满分10分）如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．（1）求证：OF∥BE；（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG （E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．2013-2014学年度第一学期九年级期终数学试卷2014.1一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案ACDADADBBC二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）11、x ≥3 12、十 13、0 14、－2 15、2或8 16、r l 2= 17、π38 18、t=2或3≤t ≤7或t=8三、解答题（本大题共有10个题目，共74分）19、（1）24- (3分) (2） 0 (3分) （3）a －1+1a 1+ (3分) 原式=2334-(2分) 20、(1)（y-2）2 =6 (2分) x 1= 2+6, x 2= 2-6 (2分) (2) x 1= 23 , x 2=67； (4分)21、（1）一班的方差为3.2； ……………………………………………2分二班的极差为6； ……………………………………………4分 二班的中位数为168； ……………………………………………6分 （2）选择方差做标准， ……………………………………………7分∵一班方差＜二班方差，∴一班可能被选取． ……………………………………………8分22. （1）证明：连接OB ，∵AC 是⊙O 直径，∴∠ABC=90°，……………………………………1分 ∵OC=OB ，∴∠OBC=∠ACB ，………………………………2分 ∵∠PBA=∠ACB ，∴∠PBA=∠OBC ，………………………………3分 即∠PBA+∠OBA=∠OBC+∠ABO=∠ABC=90°，∴OB ⊥PB ，………………………………………4分 ∵OB 为半径，∴PB 是⊙O 的切线；……………………………5分（2）解：设⊙O 的半径为r ，则AC=2r ，OB=R ，∵OP ∥BC ，∠OBC=∠OCB ， ∴∠POB=∠OBC=∠OCB ， ∵∠PBO=∠ABC=90°，∴△PBO ∽△ABC ，……………………………………………7分∴=，∴=，r=2，23. （1）证明：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∵在△BAM和△CAN中，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴∠ABC=∠ACN．……………………………………3分（2）解：结论∠ABC=∠ACN仍成立．理由如下：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∵在△BAM和△CAN中，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴∠ABC=∠ACN．……………………………………6分（3）解：∠ABC=∠ACN．理由如下：∵BA=BC，MA=MN，顶角∠ABC=∠AMN，∴底角∠BAC=∠MAN，……………………………………7分∴△ABC∽△AMN，∴=，……………………………………8分又∵∠BAM=∠BAC﹣∠MAC，∠CAN=∠MAN﹣∠MAC，∴∠BAM=∠CAN，∴△BAM∽△CAN，……………………………………9分∴∠ABC=∠ACN．……………………………………10分24. 解：设税率应确定为x%，根据题意得10（10﹣0.1x）•x%=16，……………………………………3分x2﹣100x+1600=0，解得x1=80，x2=20，……………………………………2分当x2=80时，10﹣0.1×80=2＜6，不符合题意，舍去，x1=20时，100﹣0.1×20=8＞6，……………………………………7分答：税率应确定为20%．……………………………………8分25. 解：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴△ADB是等腰三角形．在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，∴BD是梯形ABCD的和谐线；……………………………………3分（2）由题意作图为：图2……………………………………4分图3……………………………………6分（3）∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形．∵AB=AD=BC，如图4，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠BAC=∠BCA=60°．∵∠BAD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∴∠BCD=60°+75°=135°．……………………7分如图5，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°……………………8分如图6，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠ACE=∠BCF=15°，FE、FA是⊙O的两条切线∴∠FAO=∠FEO=90°在Rt△OAF和Rt△OEF中，∴Rt△FAO≌Rt△FEO（HL），∴∠AOF=∠EOF=∠AOE，∴∠AOF=∠ABE，∴OF∥BE，……………………………………………3分（2）解：过F作FQ⊥BC于Q∴PQ=BP﹣BQ=x﹣yPF=EF+EP=FA+BP=x+y∵在Rt△PFQ中∴FQ2+QP2=PF2∴22+（x﹣y）2=（x+y）2化简得：，（1＜x＜2）；……………………6分（3）存在这样的P点，理由：∵∠EOF=∠AOF，∴∠EHG=∠EOA=2∠EOF，当∠EFO=∠EHG=2∠EOF时，即∠EOF=30°时，Rt△EFO∽Rt△EHG，此时Rt△AFO中，∴∴当时，△EFO∽△EHG．……………………………………………10分。
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2014年江苏省无锡市初中毕业升学考试数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项
中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑
．．．．．．．．．．．．．）
8．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（）
A．3 B．2 C．1 D．0
9．在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（－3，0），则直线a的函数关系式为（）
A．y=－3x B．y=－
3
3
x C．y=－3x+6 D．y=－
3
3
x+6
10．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条B．7条C．8条D．9条
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把
答案直接填写在答题．．
卡相应的位置．．．．．．
） 11．分解因式：x 3
－4x = ．
12．据国网江苏电力公司分析，我省预计今夏统调最高用电负荷将达到86 000 000千瓦，这个数据用科学
记数法可表示为 千瓦． 13．方程
2x +2 = 1
x
的解是 ．
20．（本题满分8分） （1）解方程：x 2
－5x －6=0；
（2）解不等式组：⎪⎩
⎪
⎨⎧->-+≥-).12(3121)1(2x x x x
22．（本题满分8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.
（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；
（2）若AB=4，AC=3，求DE的长.
23．（本题满分6分）为了解“数学思想作文对学习数学帮助有多大？”一研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和表1来表示（图、表都没制作完成）．
帮助
根据上面图、表提供的信息，
（1）请问：这次共有多少名学生参加了问卷调查？
（2）算出“表1”中a、b的值．
（注：计算中涉及到的“人数”均精确到1）
24．（本题满分10分）三个小球上分别标有－2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同．将小球放入一个不透明的布袋中搅匀．
（1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数．求两次记下之数的和大于0的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）
（2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于－4，平方和等于14，求：这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数．
26．（本题满分10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图像过坐标原点O，与x轴的负半轴交于点A．过A点的直线与y轴交于B，与二次函数的图像交于另一点C，且C点的横坐标－1，AC：BC=3：1．
(1)求点A的坐标；
(2)设二次函数图像的顶点为F，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E．若△FCD
与△AED相似，求此二次函数的关系式．
月．该厂计划从今年7月份开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级
1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元，将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）．（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；
（2）求y关于x的函数关系式；
（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额w1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额w2（万元）？。