高中数学教案——三角函数的诱导公式 第二课时
高中数学 1.2.3 三角函数的诱导公式(第2课时)教案 新人教版必修4
江苏省常州市西夏墅中学高中数学 1.2.3 三角函数的诱导公式（第2课时）教案 新人教版必修4教学目标：1. 经历诱导公式五、六的推导过程，体会数学知识的“发现”过程．2. 掌握诱导公式五、六，能初步应用公式解决一些简单的问题．3. 领会数学中转化思想的广泛性，了解诱导公式就是具有一定关系的几何特征关系的代数表示，从而对诱导公式能够达到属性结合的认识高度．教学重点：诱导公式五、六的推导探究，诱导公式的应用．教学难点：发现终边与角α的终边关于直线y x =对称的角与α之间的数量关系.教学方法： 自学辅导，合作讨论.教学过程：一、问题情境1．回顾旧知：三角函数的诱导公式二到公式四，大家还记得吗？2．在研究公式二到公式四的时候，我们的研究思路是什么？3. 除了关于原点，x 轴，y 轴对称外，还有类似的对称关系吗？二、学生活动阅读课本，可以自由讨论，尝试解决以下的问题．问题一：你能画出角α关于直线y x =对称的角的终边吗？问题二：由图象我们可以看到，与角α关于直线y x =对称，y x =的角可以表示为什么？问题三：假设点1p 的坐标为(,)x y ，你能说出2p 的坐标吗？三、建构数学1．得到2p 的坐标为(,)y x 后，引导学生用三角函数的定义写出角2πα-的三角函数：sin sin()cos 2yx απαα=-== cos cos()sin 2x y απαα=-== 所以我们得到了公式五：sin()cos 2cos()sin 2πααπαα-=-=2. 那角2πα+与角α又有怎样的关系呢？ 学生可能会想到仍然是画图研究，教师引导用已学的公式来探究：将2πα+进行恰当的等价变形，并用换元思想考虑． sin()sin[()]sin()cos 222πππαπααα+=--=-= 同理： cos()cos[()]cos()sin 222πππαπααα+=--=--=- 所以得到公式六：sin()cos 2cos()sin 2πααπαα+=+=-3. 由观察可得记忆口诀：把α看成锐角，函数名互余，符号看象限．四、数学运用 1．例题.证明：3(1)sin()cos 23(2)cos()sin 2πααπαα-=--=- 2．练习.求值：3(1)cos()23ππ- 5(2)sin 6π（用两种方法计算）(3)已知0sin 754=，求00cos15,cos165. 五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：（1）知识：前一节课我们学习了2,k k z πα+∈，πα±，2πα-，α-的诱导公式，这节我们又学习了2πα±，32πα±的诱导公式． （2）思想方法：从特殊到一般；数形结合思想；对称变换思想；（3）规律：“奇变偶不变，符号看象限”． 你对这句话怎么理解？。
新人教版高中数学1.3三角函数的诱导公式(2)教案必修四
四精讲点拨
例1证明(1)sin( -α)=-cosα;(2)cos( -α)=-sinα.
证明:(1)sin( -α)=sin[π+( -α)]=-sin( -α)=-cosα;
(2)cos( - α)=cos[π+( -α)]=-cos( -α)=-sinα.
点评:由公式五及六推得 ±α的三角函数值与角α的三角函数值之间的关系,从而进一步可以推广到 π(k∈Z)的情形.本例的结果可以直接作为诱导公式直接使用.
六作业布置1.课本习题1.3 B组2.
2.求值:sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°.
答案:44.5.
板
书
设
计
一公式五三例题
二公式六
教学反思
仅此学习交流之用
谢谢
3.计算下列各式的值:
(1)sin(-1 200°50°)+tan945°;
(2)tan(27°-α)tan(49°-β)tan(63°+α)tan(139°-β).
4.化简:
参考答案:
1.D 2.A
3.(1)2;(2)-1.
4.-tanα.
活动:教师点拨学生将 +α转化为π-( -α),从而利用公式四和公式五达到我们的目的.因为 +α可以转化为π-( - α),所以求 +α角的正余弦问题就转化为利用公式四接着转化为利用公式五,这时可以让学生独立推导公式六.
讨论结果:公式六
Sin( +α)=cosα,
cos( +α)=-sinα.
提出问题
五当堂测试
1.在△ABC中,下列等式一定成立的是( )
1.3 三角函数的诱导公式(第2课时) 精品教案
1.1.1 诱导公式（二）
【课题】：诱导公式（二） 【教学三维目标】： 一、知识与技能 1、借助单位圆推导诱导公式，特别是学习从单位圆的对称性鱼任意角终边的对称性中发现问题（任意角α的三角函数值与
2
π
α-，
2
π
α+等三角函数值之间有内在联系），提出研究方法（利用坐标的对称性，从
三角函数定义得出相应的关系式）；
2、能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式证明，并从中体会未知到已知、复杂到简单的转化过程； 二、过程与方法
1、理解诱导公式的推导方法；
2、掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明；
3、培养学生化归、转化的能力； 三、情感态度与价值观
通过诱导公式的应用，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径． 【教学重点】：诱导公式的探究，运用诱导公式进行求值、化简、证明，提高数学内部联系的认识． 【教学难点】：发现圆的几何性质（特别是对称性）与三角函数性质的联系，特别是直角坐标系内关于直线y x =对称的点得性质与（
2
π
α±）的诱导公式的关系。
【课前准备】：三角板、圆规、多媒体． 【教学过程设计】：
2
π。
1.3.2 三角函数的诱导公式(二)教案
湖 南 省 娄 底 市 双 峰 县 第 五 中 学 集 体 备 课 教 案高 一 年 级 数 学 组- 1 -教学环节设计 知识点解析、师生互动 教学后记课题：1.3.2 三角函数的诱导公式(二) 教学目标：1.进一步理解和掌握六组正弦、余弦和正切的诱导公式，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；2.通过公式的应用，培养学生的化归思想，运算推理能力、分析问题和解决问题的能力.教学重点：诱导公式及诱导公式的综合运用.教学难点：公式的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透. 教学过程：（导入→自学→展示→探讨→展示→讲解点拨→评价小结→练习总结） 一、导入新课 角2π-α与角α终边之间有怎样的对称关系，能否从任意角三角函数的定义出发利用这一对称关系探求角2π-α与角α的三角函数值之间的关系呢？ 二、自主学习 自学任务：课本P26—P27，独立完成导学案。
三、展示评价 (学生展示导学案答案、教师评价解析) 四、小组探讨 （分组讨论、解答探究案） 五、展示评价 （分组展示探究案答案、教师评价解析） 六、课堂小结 七、检测反馈 （学生独立完成练习案、教师巡查点拨） 一、导学案答案解析二、探究案答案解析例1 13. 例2 略例3 5716. 三、检测案答案解析1．A 2．A 3．C 4．C 5．－13 6.892 7．2 8．解 原式＝－cos θcos θ(－cos θ－1)＋cos θ－cos θ·cos θ＋cos θ ＝1cos θ＋1＋11－cos θ＝21－cos 2θ＝2sin 2θ. ∵sin θ＝33，∴原式＝6. 9．解 由条件，得⎩⎨⎧ sin α＝2sin β，3cos α＝2cos β.①② ①2＋②2，得sin 2α＋3cos 2α＝2，③ 又因为sin 2α＋cos 2α＝1，④由③④得sin 2α＝12，即sin α＝±22， 因为α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，所以α＝π4或α＝－π4. 当α＝π4时，代入②得cos β＝32，又β∈(0，π)，所以β＝π6，代入①可知符合． 当α＝－π4时，代入②得cos β＝32，又β∈(0，π)，所以β＝π6，代入①可知不符合． 综上所述，存在α＝π4，β＝π6满足条件．。
【数学】1.3 三角函数的诱导公式第二课时
公式一：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式二：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式三：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
cos
右边
3 （2） cos( ) sin 2
证明：左边=
cos ( ) 2
cos( ) 2
sin
右边
例2 : 化简：
sin( 2 ) sin 解：
11 sin(2 - )cos( )cos( )cos( - ) 2 2 9 cos( - )sin(3 - )sin(- - )sin( ) 2
公式四：
公式五：
sin(
公式六：
sin(
2
) cos ) sin
2
) cos
cos(
2
cos( ) sin 2
k 思考5：诱导公式可统一为
2
(k Z)
的三角函数与α的三角函数之间的关系， 你有什么办法记住这些公式？
sin(
2
) cos
cos( ) sin 2
思考2：
2
2
与
2
2
有什么内在联系？
( )
思考3：根据相关诱导公式推导， sin( ) ， cos( ) 分别等于什么？
《三角函数的诱导公式》(第2课时)教案2
课 题：三角函数的诱导公式（一）教学目的：1．通过本节内容的教学，使学生掌握180º+α，-α，180º-α，360º－α角的正弦、余弦的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；2．通过公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；3．通过公式二、三、四、五的探求，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．教学重点：诱导公式教学难点：诱导公式的灵活应用授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析：诱导公式沟通了任意角三角函数值与锐角三角函数值以及终边有特殊位置关系的角的三角函数值之间的联系．在求任意角的三角函数值，解决有关的三角变换等方面有重要的作用．由角的终边的某种对称性，导致终边与单位圆的交点也具有相应的对称性，这样就产生了“α-”、“απ-2”、“απ±”等诱导公式，我们知道，απ-角的终边与α角的终边关于y 轴对称；απ+角的终边与α角的终边关于原点对称，α-，απ-2角的终边与α角的终边关于x 轴对称，所以απ-、απ+、α-、απ-2各角的三角函数值与α角的三角函数值的绝对值相同，符号由各角所在象限的原三角函数的符号来确定，诱导公式看起来很多，但是抓住终边的对称性及三角函数定义，明白公式的来龙去脉也就不难记忆了．诱导公式可以帮助我们把任意角的三角函数化为锐角三角函数，在求任意角的三角函数值时起很大作用，但是随着函数计算器的普及，诱导公式更多地运用在三角变换中，特别是诱导公式中的α角可以是任意角，即R ∈α，它在终边具有某种对称性的角的三角函数变换中，应用广泛，如后续课中，画余弦曲线就是利用诱导公式把正弦曲线向左平移2π个长度单位而得到的．在教学中，提供给学生的记忆方法一定要重在理解、重在逻辑、重在思考，以达到优化思维品质的功效．用一句话归纳概括诱导公式一、二、三、四、五并能正确理解这句话中每一词语的含义，是本节教材的难点．讲清每一组公式的意义及其中符号语言的特征，并把公式与相应图形对应起来，是突破这个难点的关键．教学过程：一、复习引入：公式一: ααsin )360sin(=︒⋅+kααcos )360cos(=︒⋅+k-y) ααtan )360tan(=︒⋅+k （其中Z ∈k ）用弧度制可写成απαsin )2sin(=+kαπαcos )2cos(=+kαπαtan )2tan(=+k （其中Z ∈k ）诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为0º―360º之间角的正弦、余弦、正切，其方法是先在0º―360º内找出与角α终边相同的角，再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果。
高中数学1.3三角函数的诱导公式(第2课时)优秀教案
1.3三角函数的诱导公式〔第2课时〕导学案【课前要点梳理】1.诱导公式〔奇变偶不变，符号看象限〕2.同角三角函数的根本关系式(1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝ 〔α为任意角〕. (2)商数关系： ＝sin αcos α ⎝ ⎛⎭⎪⎫α≠k π＋π2，k ∈Z .【课堂互动探究】题型一 整体代换，利用角之间的关系求值典例1 〔1〕计算54cos53cos 52cos5cosππππ+++= . （2）假设534sin =+）（πθ，则)4(cos πθ-= . （3）316cos =-）（απ，求）（απαπ-⋅+32sin )65(cos 的值.小结：对于一些给值(式)求值问题，要注意角与未知角的关系，即发现它们之间是否满足互余或互补，假设满足，则可以进行整体代换，用诱导公式求解． (1)常见的互余关系：π3－α与π6＋α；π3＋α与π6－α；π4＋α与π4－α等． (2)常见的互补关系：π3＋α与23π－α；π4＋α与34π－α等． 【针对训练1】1.213sin =-）（απ，则)6(cos απ+= .2.3175cos =+）（。
α，则）（。
αα-+105cos )15-sin(的值是〔 〕 A.31 B.32 C. 31- D.32-【思考诊断】典例1〔2〕中，534sin =+）（πθ，求得)4(cos πθ-=.假设534sin =+）（πθ，且α为第四象限角，则)4(tan πθ-= .题型二 诱导公式与同角三角函数关系的综合应用 典例2 〔1〕假设21sin =+）（απ，)0,2(πα-∈，则）（απ-tan = . 变式：假设21sin =+）（απ，则）（απ-tan = .〔2〕+。
1sin 2+。
2sin 2+。
3sin 2。
89sin 2+ = .小结：解决与诱导公式有关的三角函数式的化简或者求值问题，关键是正确地应用诱导公式把不同角问题转化为同角问题来处理，再利用同角三角函数关系进行化简或者求值．〔统一角，统一函数名〕【针对训练2】1.+。
诱导公式(第二课时)教案
当锐角 与锐角 互余时，它们的正、余弦值有什么关系？
解：设 ， ，则
，
借助直角三角形
得到互余两锐角
正、余弦的关系
诱导公式
5
进一步，我们思考对任意的角 与 ，设 ，是否总有 ，
对任意的角
，
聚焦目标
形成概念
诱导公式
6
探寻 与 的三角函数的关系
代数上：
几何上：
数和形两方面
加深对 的
诱导公式的理解
诱导公式
1. 在上节课中，我们学到了哪些诱导公式 ?
2. 它们是如何得到的 ?
3. 如何利用这些公式求特殊角的三角函数值 ?
4. 诱导公式有哪些功能？
整理学习成果
熟悉已有公式
类比已有公式
生成过程
有助于发现
新的公式
为方法迁移
做准备
情境
如果已知 ，你能用 表示 吗？
解：如图所示，
借助直角三角形
得到互余两锐角
正、余弦的关系
三角函数值
2. 寻找题目中的角的关系.
总结提升
画龙点睛
基础性
作业
1. 证明： ，
2. 化简：
（1）
（2）
熟悉本节课的
主要公式
发展性
作业
1. 对任意的 ，角 与 的终边
有何关系
2. 对任意的 ，角 与 的正、余弦值
之间有何关系
体会首先关注
角的关系
再探究三角
函数值的关系
的思维方式
诱导公式（第二课时）教案
教学基本信息
课题
诱导公式（第二课时）
学科
数学
学段：高中
年级
高一
教材
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1．3诱导公式（二）教学目标
（一）知识与技能目标
⑴理解正弦、余弦的诱导公式．
⑵培养学生化归、转化的能力．
（二）过程与能力目标
（1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五．
（2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．
（三）情感与态度目标
通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．
教学重点
掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式．教学难点
运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．
教学过程
一、复习：
诱导公式（一）
tan )360tan(cos )360(cos sin )360sin(αααααα=+︒=+︒=+︒k k k 诱导公式（二）
tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(ααα
ααα=+︒-=+︒-=+︒
诱导公式（三）
tan )tan(cos )cos( sin )sin(αααααα-=-=--=-
诱导公式（四）
sin(π－α)=sin α cos(π －α)=－cos α tan (π－α)=－tan α 诱导公式(五)
sin )2
cos( cos )2sin(ααπααπ=-=- 诱导公式（六）
sin )2
cos( cos )2sin(ααπααπ-=+=+ 二、新课讲授：
练习1．将下列三角函数转化为锐角三角函数：
).3
17sin()4( ,519cos )3( ,3631sin )2( ,53tan )1(πππ-︒ 练习2：求下列函数值：
).580tan )4( ,670sin )3( ),4
31sin()2( ,665cos )1(︒︒-ππ 例1．证明：（1）ααπcos )2
3sin(-=- （2）ααπsin )2
3cos(-=- 例2．化简：.)2
9sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(αππααπαπαπαπαπαπ+-----++- 的值。
求：已知例)
sin(2)4cos()3sin()2cos( ,3)tan( .3απααπαπαπ-+-+--=+ 解：.3tan ,3)tan(
=∴=+ααπ .73
4332tan 4tan 32sin 4cos 3sin 2cos =-⨯+-=-+-=-+-=αααααα原式 例4. .)
3cos(4)3tan(3)sin(2,0cos sin ,54)sin(的值求且已知πααππαααπα--+-<=+
小结：
①三角函数的简化过程图：
②三角函数的简化过程口诀：
负化正，正化小，化到锐角就行了.
练习3：教材P28页7．
化简:
);2cos()2sin(25sin 2cos )1(αππααππα-⋅-⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛- .)sin()360tan()(cos )2(o 2
ααα-+--
例5. .27302
1cos ,sin 2παπαα<<=+-的两根，且的方程是关于已知ax x x .)900sin()180cos()
6cos()2sin()6tan(的值求αααπαπαπ-︒︒--+--
三．课堂小结
①熟记诱导公式五、六；
②公式一至四记忆口诀：函数名不变，正负看象限；
③运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数．
四．课后作业：
①阅读教材；
②《学案》P.16-P.17的双基训练.。