黔东南州2011年初中毕业升学统一考试中考数学试卷(word版)1
启用前★机密黔东南州2011年初中毕业升学统一考试数 学 试 卷（本试卷总分150分，考试时间120分钟）考生注意：1.答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如果需要改动，用 像皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
卷Ⅰ一、单项选择题：（每小题4分，共40分。
每小题只有一个正确答案，请在答题卡选择题栏内用2B 铅笔将对应题目答案的标号涂黑。
） 1、下列计算正确的是A 、642x x x =+ B 、xy y x 532=+ C 、236x x x =÷ D 、623)(x x =2、一组数据：75、95、85、100、125的中位数是A 、85B 、95C 、96D 、100 3、已知12-=-b a ，则124+-b a 的值为A 、1-B 、0C 、1D 、34、某校九（1）班在庆祝“建党九十周年”开展的一次学党史知识手抄报活动中，一个由5人组成的小组里所有同学均相互传阅自己制作的手抄报，则该小组的同学共传阅 A 、5次 B 、15次 C 、20次 D 、25次5、若a 、b 是一元二次方程0120112=+-x x 的两根，则ba 11+的值为 A 、2010 B 、2011 C 、20101 D 、201116、将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，若AE ∥BC ，则∠AFD 的度数为A 、45°B 、50°C 、60°D 、75°7、小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为A 、150°B 、180°C 、216°D 、270°8、用若干个大小相同、棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如下图所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是 A 、6 B 、7 C 、8 D 、9（俯视图）（左视图）（主视图）（第8题图）9、如图，一次函数)0(1≠+=k n kx y 与二次函数)0(22≠++=a c bx ax y 的图象相交于A (1-，5)、B (9，129（第7题图）FEDC BA（第6题图）（第17题图）ABCOxy（第18题图）ABCD E FG HMP2)两点，则关于x 的不等式c bx ax n kx ++≥+2的解集为A 、91≤≤-xB 、91<≤-xC 、91≤<-xD 、1-≤x 或9≥xy xOBA （第9题图）（第10题图）DCBA10、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的中线，若BC =6，AC =8，则ta n ∠ACD 的值为 A 、53 B 、54 C 、34 D 、43 卷Ⅱ二、填空题：（每小题4分，共32分。
答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接写在答题卡的相应位置上。
）11、计算：sin30°=___________。
12、式子xx 1+有意义的x 的取值范围是_____________。
13、分式方程xx 213=-的解是________________。
14、分解因式：=--822x x ___________________。
15、若2>m ，化简=-2)2(m _________________。
16、如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，已知⊙O 的半径为2，∠P =60°，则弦AB 的长为_____________________。
17、如图所示，反比例函数xky =的图象与经过坐标原点的直线l 相交于A 、B 两点，过点B 作x 轴的垂线，垂足为C ，若△ABC 的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 ________________________。
18、顺次连接一矩形场地ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点E 、F 、G 、H ，得到四边形EFGH ，M 为边EH 的中点，点P 为小明在对角线EG 上走动的位置，若AB =10米，BC =310米，当PM +PH 的和为最小值时，EP 的长为________________。
（第16题图）OPBA三、解答题。
（7个小题，共78分。
答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接书写在答题卡的相应位置上。
）19、（10分）先化简，再求值：)11(122x x x xx x ---÷+-，其中2=x 20、（10分）凯里市某超市为了了解近期的销售情况，对今年1—5月份的销售额进行了统计，超市财务部经理把收集到的统计数据绘制成如下统计图，请你根据下面的统计图解答下列问题：745610%20%40%32%30%图2图1（第20题图）服装部各月销售占超市当月销售总额的百分比超市各月销售总额统计图50%40%30%20%10%0%月份1月2月3月4月5月月份5月4月3月2月1月087654321（1）来至超市财务部的报告表明，超市1—5月份的销售额为25万元，请你根据这一信息补全图1；超市服装部3月份的销售额是多少？（2）小莉观察图2认为，服装部2月份的销售额比1月份增加了，你同意她的看法吗？为什么？ 21、（10分）某食品店为了吸引顾客增加营业额，开展促销活动，规定购买金额达30元或30元以上的均获得一次摸奖机会，摸奖规则是：“一个不透明的纸箱中装有编号为0，1，2，3的4个乒乓球，它们的颜色、大小、形状完全相同，一次摸奖由3次摸出的球决定是否中奖，每次摸球只能从摇匀的纸箱中摸出一个（不能放回）。
如果摸出的3个球中含有0号球中三等奖；如果摸出的3个球中分别为0，1，2号球中二等奖；如果摸出的3个球中按先后顺序依次为0，1，2号球则中一等奖”。
请你用画树形图的方法来帮助顾客计算一次摸奖分别中一、二、三等奖的概率。
FE DC B A（第22题图）60°45°（第23题图）OPCBA22、（12分）如图所示，某公司办公楼的对面小山上矗立着一座铁塔FD ，小敏站在10米高的楼顶上A 处测得塔顶F 的仰角为45°，他从楼底B 处水平走到坡脚C ，从C 处测得塔底部D 的仰角为60°，铁塔FD 与水平地面BC 垂直于点E ，若BC =100米，斜坡长CD =220米，试求铁塔FD 的高（测量仪的高度忽略不计，结果保留根号）。
23、（12分）如图，点P 是⊙O 外一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为A ，连接PO 并延长，交⊙O 于B 、C 两点。
（1）求证：△PB A ∽△P AC（2）若∠BAP =30°，PB =2，求⊙O 的半径。
24、（12分）在“五·一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人。
（1）请帮助旅行社设计租车方案。
（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？ 25、（12分）矩形OABC 在直角坐标系中的位置如图所示，A 、C 两点的坐标分别为A （10，0）、C （0，3），直线x y 31=与BC 相交于点D ，抛物线bx ax y +=2经过A 、D 两点。
（1）求抛物线的解析式；（2）连接AD ，试判断△OAD 的形状，并说明理由。
（3）若点P 是抛物线的对称轴上的一个动点，对称轴与OD 、x 轴分别交于点M 、N ，问：是否存在点P ，使得以点P 、O 、M 为顶点的三角形与△OAD 相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
说明：1、试卷页面设置为A4纸。
2、初中数学试卷编辑由QQ ：363276032 ， e-mail ：steven34965@ 提供（第25题图）ABC DM NPOxy。
(中考真题)黔东南州初中毕业升学统一考试数学试卷
启用前·绝密黔东南州初中毕业升学统一考试数学试卷注意事项：1、本卷共有三个大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟。
2、请用（蓝、黑）色墨水钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题。
、答题前务必将密封线内的项目填写清楚。
并填上座位号。
一、单项选择题：（每小题4分，共40分）1、下列运算正确的是（）A、39±=B、33-=-C、39-=-D、932=-2、在下列几何图形中一定是轴对称图形的有（）平行四边形抛物线三角形A、1个B、2个C、3个D、4个3、下列图形中，面积最大的是（）A、对角线长为6和8的菱形；B、边长为6的正三角形；C、半径为3的圆；D、边长分别为6、8、10的三角形；4、下面简举几何体的主视图是（）正面 A B C D5、抛物线的图象如图1所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．是（）A、y=x2-x-2B、y=121212++-x_ _ __ _C 、y=121212+--x x D 、y=22++-x x 6、如图2，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，则∠A 等于（ ）A 、30oB 、40oC 、45oD 、36o7、方程0|84|=--+-m y x x ，当0>y 时，m 的取值范围是（ ）A 、10<<mB 、2≥mC 、2<mD 、2≤m 8、设矩形ABCD 的长与宽的和为2，以AB 为轴心旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积有（ ）A 、最小值4πB 、最大值4πC 、最大值2πD 、最小值2π9、某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（ ）粒。
A 、12+nB 、12-nC 、n 2D 、2+n 10、如图3，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（ ）A 、乙比甲先到终点；B 、乙测试的速度随时间增加而增大；C 、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇；D 、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快；二、填空题：（每小题4分，共32分）11、=-2)3(___________12、2x =___________13、当x______时，11+x 有意义。
新-66.比例及平形线分线段成比例
二、 平行线分线段成比例
1. A 字型的
21. 【易】（奉贤区调研测试）如图， E 是平行四边形 ABCD 的边 BA 延长线上的一点， CE 交 AD 于点 F ，下列各式中错．误．的是（ ） E
E
B
C
【答案】8
34. 【中】如图，已知 △ABC 中， AE : EB = 1: 3 ， BC : CD = 2 :1， AD 与 CE 相交于 F ， 则 AF + EF 的值为（ ） FC FD
A
E F
B
C
A． 5 2
【答案】C
D
B．1
C． 3 2
D．2
2. 八字型的
35. 【易】（朝阳区 2012 年九年级第一学期期末统一考试）如图是一个照相机成像的示意 图，如果底片 AB 宽 40mm，焦距是 60mm，所拍摄的 2m 外的景物的宽 CD 为（ ）
A． 4 3
B． 3 2
C． 2 3
D． 3 4
【答案】B
4.
【易】（2013
年牡丹江）若
2a
=
3b
=
4c
，且
abc
≠
0
，则
a+b c − 2b
的值是（
）
A． 2
B． −2
C． 3
D． −3
【答案】B
5. 【易】（浦东区九年级第一学期期末）已知线段 b 是线段 a 、 c 的比例中项，且 a = 9 ， c = 4 ，那么 b = ____________． 【答案】6
2022年贵州省黔东南州中考数学真题(解析版)
【详解】解：如图所示标注字母，
∵四边形 EGHF 为矩形， ∴EF∥GH，
过点 C 作 CA∥EF， ∴ CA∥ EF∥ GH， ∴ ∠2=∠MCA ， ∠1=CAN， ∵ ∠1=28°， ∠MCN=90°， ∴ ∠2=∠MCA=90°- ∠1=62°， 故选：D． 【点睛】题目主要考查矩形的性质，平行线的性质，角度的计算等，理解题意，作出相应辅助线是解 题关 键．
一坐标系内的大致图像为 ( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】
【分析】根据二次函数的图像确定 a，b，c 的正负，即可确定一次函数 y = ax + b 所经过的象限和反比例函 数 y = 所在的象限．
【详解】解： ∵二次函数 y = ax2 + bx + c (a 丰 0) 的图像开口向上，对称轴在y 轴左边，与y 轴的交点在y
C.-2(a+b)=-2a-2b ，不符合题意；
( ) D.
2
2a
2
4
= 4a
，符合题意；
故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，去括号法则，积的乘方，熟练以上知识是解题的关键． 3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为 ( )
A. 圆柱 【答案】A 【解析】
B. 圆锥
C. 四棱柱
∵六边形 ABCDEF 是正六边形， ∴ ∠AOB=60°， ∵OA=OB=r， ∴△OAB 是等边三角形， ∴AB=OA=OB=r ， ∠OAB=60°，
在 Rt△OAH 中， OH = OA .sin 三OAB = r = r ，
∴ S△OAB = AB . OH = r
r = r2 ，
∴正六边形的面积 = 6
2024年贵州黔南中考数学试题及答案
2024年贵州黔南中考数学试题及答案同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷．2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．3．不能使用计算器．一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置填涂）1. 下列有理数中最小的数是（ ）A. 2-B. 0C. 2D. 42. “黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 计算23a a +的结果正确的是（ ）A. 5aB. 6aC. 25aD. 26a 4. 不等式1x <的解集在数轴上的表示，正确的是（ ）A. B.C.D.5. 一元二次方程220x x -=的解是（ ）A. 13x =，21x = B. 12x =，20x = C. 13x =，22x =- D. 12x =-，21x =-6.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为()2,0-，()0,0，则“技”所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（ ）A 100人 B. 120人 C. 150人 D. 160人8. 如图，ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（ ）A. AB BC =B. AD BC =C. OA OB =D. AC BD^9. 小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（ ）A. 小星定点投篮1次，不一定能投中B. 小星定点投篮1次，一定可以投中C. 小星定点投篮10次，一定投中4次D. 小星定点投篮4次，一定投中1次10. 如图，在扇形纸扇中，若150AOB Ð=°，24OA =，则»AB 长为（ ）A. 30πB. 25πC. 20πD. 10π11. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x ，y ，则下列关系式正确的是（ ）A. x y= B. 2x y = C. 4x y = D. 5x y=12. 如图，二次函数2y ax bx c =++的部分图象与x 轴的一个交点的横坐标是3-，顶点坐标为()1,4-，则下列说法正确的是（ ）.的A. 二次函数图象的对称轴是直线1x =B. 二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是2C. 当1x <-时，y 随x 的增大而减小D. 二次函数图象与y 轴交点的纵坐标是3二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13.的结果是________．14.如图，在ABC V 中，以点A 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，交BC 于点D ，连接AD ．若5AB =，则AD 的长为______．15.在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是______．16. 如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 的中点，连接AE ，AF ．若4sin 5EAF Ð=，5AE =，则AB 的长为______．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）在①22，②2-，③()01-，④122´中任选3个代数式求和；的（2）先化简，再求值：()21122x x -×+，其中3x =．18. 已知点()1,3在反比例函数k y x=的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）点()3,a -，()1,b ，()3,c 都在反比例函数的图象上，比较a ，b ，c 的大小，并说明理由．19.根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根据以上信息，解答下列问题：（1）男生成绩的众数为______，女生成绩的中位数为______；（2）判断下列两位同学的说法是否正确．（3）教练从成绩最好的32名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．20. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，90ABC Ð=°，有下列条件：①AB CD ∥，②AD BC =．（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD 是矩形；（2）在（1）的条件下，若3AB =，5AC =，求四边形ABCD 的面积．21.为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？22. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A 处投射到底部B 处，入射光线与水槽内壁AC 的夹角为A Ð；第二步：向水槽注水，水面上升到AC 的中点E 处时，停止注水．（直线NN ¢为法线，AO 为入射光线，OD 为折射光线．）测量数据】如图，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，O ，N ，N ¢在同一平面内，测得20cm AC =，45A Ð=°，折射角32DON Ð=°．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：（1）求BC 的长；（2）求B ，D 之间的距离（结果精确到0.1cm ）．（参考数据：sin 320.52°»，cos320.84°»，tan 320.62°»）23.如图，AB 为半圆O 的直径，点F 在半圆上，点P 在AB 的延长线上，PC 与半圆相切于点C ，与OF 的延长线相交于点D ，AC 与OF 相交于点E ，DC DE =．（1）写出图中一个与DEC Ð相等的角：______；（2）求证：OD AB ^；【（3）若2OA OE =，2DF =，求PB 的长．24.某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y （盒）与销售单价x （元）是一次函数关系，下表是y 与x 的几组对应值．销售单价x /元…1214161820…销售量y /盒…5652484440…（1）求y 与x 的函数表达式；（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m 元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m 的值．25. 综合与探究：如图，90AOB Ð=°，点P 在AOB Ð的平分线上，PA OA ^于点A ．（1）【操作判断】如图①，过点P 作PC OB ^于点C ，根据题意在图①中画出PC ，图中APC Ð的度数为______度；（2）问题探究】如图②，点M 在线段AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ^交射线OB 于点N ，求证：2OM ON PA +=；（3）【拓展延伸】点M 在射线AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ^交射线OB 于点N ，射线NM 与射线PO 相交于点F ，若3ON OM =，求OP OF的值．【参考答案同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷．2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．3．不能使用计算器．一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】C【12题答案】【答案】D二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）【13题答案】【14题答案】【答案】5【15题答案】【答案】20【16题答案】三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）见解析（2）12x-，1【18题答案】【答案】（1）3 yx =（2）a c b<<，理由见解析【19题答案】【答案】（1）7.38，8.26（2）小星的说法正确，小红的说法错误（3）2 3【20题答案】【答案】（1）见解析（2）12【21题答案】【答案】（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生（2）至少种植甲作物5亩【22题答案】【答案】（1）20cm（2）3.8cm【23题答案】【答案】（1）DCEÐ（答案不唯一）（2）163（3）163【24题答案】【答案】（1）280y x =-+（2）糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元（3）2【25题答案】【答案】（1）画图见解析，90（2）见解析 （3）23或83。
2011年中考数学试题及答案
2011年九年级教学质量检测数 学 试 题注意事项：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷 选择题 (共36分)一、选择题 (本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来填入题后的括号内，每小题选对得3分.) 1.下列根式中与18是同类二次根式的是( ). A .321 B .27 C .6 D .32.抛物线y ＝2x 2＋4x －3的顶点坐标是（ ）.A ．（1，－5）B ．（－1，－5）C ．（－1，－4）D ．（－2，－7） 3.国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积为62828平方米，将62828用科学记数法表示是（保留三个有效数字）（ ）. A .62.8×103 B .6.28×104 C .6.2828×104 D .0.62828×105 4.数据0，-1，6，1，x 的众数为-1，则这组数据的方差是（ ）. A ．2B ．534C ．2D ．5265.如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的一动点，则线段OM 的长的取值范围是（ ）. A .3≤OM ≤5 B .4≤OM ≤5 C .3＜OM ＜5 D .4＜OM ＜56.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎 到其内切圆(阴影)区域的概率为（ ）. A .21 B .π63C .π93 D .π33第6题图第11题图7.如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ， 如果AC =12，BD =10，AB =m ，那么m 的取值范围是( ).A ．1＜m ＜11B ．2＜m ＜22C ．10＜m ＜12D ．5＜m ＜68.如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点．过这三点分别 作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ， 设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则( )． A .S 1<S 2<S 3 B .S 2<S 1<S 3 C .S 1<S 3<S 2 D .S 1=S 2=S 39.直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为（ ）.A .1x >-B .1x <-C .2x <-D .无法确定10.如图，将A B C △沿D E 折叠，使点A 与B C边的中点F 重合，下列结论中①EF AB ∥且12E F A B =；②BAF C AF ∠=∠；③DE AF 21S ADFE∙=四边形；④2B D F F E C B A C ∠+∠=∠， 一定正确的个数是（ ）. A ．1B ．2C ．3D .411.若关于x 的一元二次方程ax 2+2x -5=0的两根中有且仅有一根在0和1 之间（不含0和1），则a 的取值范围是（ ）. A .a ＜3 B .a ＞3 C .a ＜-3 D .a ＞-312.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE 的度数是 （ ）.A .55°B .60°C .65°D .70°DABCO第7题图xb +x第9题图第8题图第12题图第16题图第Ⅱ卷 非选择题（共84分）二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．） 13.当m = 时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解.14.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--≥-0125a ＞x x 无解，则a 的取值范围是 .15.已知关于的一元二次方程012)1(2=-++x x k 有两个不相同的实数根，则k 的取值范围是 .16.如图，梯形ABCD 中，BC AD //，1===AD CD AB ，︒=∠60B直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PD PC +的最小值是 .17.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝b 2；当a ＜b 时，a ⊕b ＝a ．则当x ＝2时，（1⊕x ）－（3⊕x ）的值为 ． 三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）18.（本题满分8分）据《生活报》报道，有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？图2图1最喜欢的体育活 动项目的人数/人育活动项目19.（本题满分9分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w ＝－2x ＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题： （1）求y 与x 的关系式； （2）当x 取何值时，y 的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？20.（本题满分9分）经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得∠ACB=68°.（1）求所测之处江的宽度（.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin ≈≈≈ ）； （2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.21.（本题满分10分）如图，B D 为圆O 的直径，A B A C =，A D 交B C 于E ，2A E =，4E D =．（1）求证：A B E A D B △∽△，并求A B 的长；（2）延长D B 到F ，使B F B O =，连接F A ，那么直线F A 与⊙O 相切吗？为什么？22.（本题满分10分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．C23.(本题满分11分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，过D点作DE∥AC 交BC的延长线于E点.（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积.24.（本题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，⊙M 经过原点O ，且与x 轴、y轴分别相交于A (-6，0)，B （0，-8）两点．（1）请求出直线AB 的函数表达式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y 轴且经过点M ，顶点C 在⊙M 上，开口向下，且经过点B ，求此抛物线的函数表达式；（3）设（2）中的抛物线交x 轴于D ，E 两点，在抛物线上是否存在点P ，使得115PDE ABCS S =△△？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考答案一、选择题1.A2.B3.B4.B5.B6.C7.A8.D9.B10.B11.B12.C 二、填空题13.-6 14.a ≥3 15.k ＞-2，且k ≠-1 16.3 17.-318.解：（1）由图1知：4810181050++++=（名）………2分 答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人．………………3分x181003650⨯=％％………………………………………….4分∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36％． （3）1(302624)20-++=％％％％ 20020100÷=％ （人）…6分8100100016050⨯⨯=％ （人）答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．………8分 19.解：⑴ y ＝(x －50)∙ w ＝(x －50) ∙ (－2x ＋240)＝－2x 2＋340x －12000，∴y 与x 的关系式为：y ＝－2x 2＋340x －12000．.......3分 ⑵ y ＝－2x 2＋340x －12000＝－2 (x －85) 2＋2450，∴当x ＝85时，y 的值最大． ……………………………6分 ⑶ 当y ＝2250时，可得方程 －2 (x －85 )2＋2450＝2250． 解这个方程，得 x 1＝75，x 2＝95． 根据题意，x 2＝95不合题意应舍去．∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．…………9分20.解：（1）在BAC Rt ∆中， 68=∠ACB ，∴24848.210068tan =⨯≈⋅= AC AB （米）答：所测之处江的宽度约为248米…………………………………3分 （2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分……………9分21.（1）证明：A B A C = ，ABC C ∴=∠∠，C D = ∠∠，ABC D ∴=∠∠．又BAE D AB = ∠∠，ABE AD B ∴△∽△．A B A E A D A B∴=． AB 2=AD ·AE=（AE+ED ）·AE=（2+4）×2=12.AB ∴=． ……………………………………………………5分（2）直线F A 与⊙O 相切．理由如下： 连接O A ．BD 为⊙O 的直径，∴∠．BD ∴====1122B F B O B D ∴===⨯=AB = ，BF BO AB ∴==．90OAF ∴= ∠．∴直线F A 与⊙O 相切． ……………………………………10分22.解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是元，租用一辆乙型汽车的费用是元．由题意得解得答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．……………………………………………………………3分 （2）设租用甲型汽车辆，则租用乙型汽车辆．由题意得解得……………………………………………………6分由题意知，为整数，或或共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆； 方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆； 方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆． 方案一的费用是（元）； 方案二的费用是（元）；方案三的费用是（元），所以最低运费是4900元．……………9分答：共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆； 方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆； 方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．最低运费是4900元．……………………………………………10分 23.证： ⑴∵AD ∥BC ∴AD ∥CE 又∵DE ∥AC∴四边形ACED 是平行四边形……………… 3分 ⑵过D 点作DF ⊥BE 于F 点 ……………………4分∵DE ∥AC ，AC ⊥BD ∴DE ⊥BD ，即∠BDE=90° 由⑴知DE=AC ，CE=AD=3∵四边形ABCD 是等腰梯形∴AC=DB ………………………………………7分 ∴DE=DB ……………………………………8分∴△DBE 是等腰直角三角形，∴△DFB 也是等腰直角三角形 ∴DF=BF=21(7－3)+3=5……………………9分(也可运用：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)()2553721DF BC)(AD 21S ABCD=⨯+=∙+=梯形……11分注：⑴过对角线交点O 作OF ⊥BC 于F ，延长FO 交AD 于H ，于是OH ⊥AD由△ABC ≌△DCB ，得到△OBC 是等腰直角三角形，OF=21BC=27同理OH=21AD=23，高HF=52327=+⑵过A 作AF ⊥BC 于F ，过D 作DH ⊥BC 于H ，由△AFC ≌△DHB得高AF=FC=21(AD+BC)=5⑶DOA COD BOC AOB ABCD S S S S S ∆∆∆∆+++=梯形(进行计算)24. 解：（1）设直线AB 的函数表达式为(y kx b k =+∵直线AB经过(60)(08)A B --，，，，∴由此可得60,8.k b b -+=⎧⎨=-⎩解得4,38.k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴直线AB的函数表达式为483y x =--． (4)分（2）在R t AO B △中，由勾股定理，得10AB ===，x∵圆M 经过O A B ，，三点，且90AO B ∠=°，AB∴为圆M 的直径，∴半径5M A =，设抛物线的对称轴交x 轴于点N ，M N x ⊥∵，∴由垂径定理，得132A N O N O A ===．在R t A M N △中，4M N ===，541C N M C M N ∴=-=-=，∴顶点C 的坐标为(31)-，， 设抛物线的表达式为2(3)1y a x =++， 它经过(08)B -，，∴把0x =，8y =-代入上式，得28(03)1a -=++，解得1a =-，∴抛物线的表达式为22(3)168y x x x =-++=---．…………8分（3）如图，连结A C ，B C ，35213521ON MC 21AN MC 21S S S BMC AMC ABC ⨯⨯+⨯⨯=∙+∙=+=∆∆∆ =15在抛物线268y x x =---中，设0y =， 则2680x x ---=， 解得12x =-，24x =-．D E ∴，的坐标分别是(40)-，，(20)-，， 2D E ∴=；设在抛物线上存在点()P x y ，，使得111511515P D E A B C S S =⨯=△△＝，则1y 221y DE 21S PDE =⨯⨯=∙=∆，1y ∴=±，当1y =时，2681x x ---=，解得123x x ==-，1(31)P ∴-，；当1y =-时，2681x x ---=-，解得13x =-+，23x =--2(3)P ∴-+-1，3(3)P ---1．综上所述，这样的P 点存在，且有三个，1(31)P -，，2(3)P -+-1，3(31)P ---．…………………….12分。
2011年中考数学试题及答案(Word版)
A OBCD A B C ED 中考数学试题一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．－ 34的绝对值是【 】A ．－ 4 3B ． 4 3C ．－ 3 4D ． 342．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为【 】A ．66.6×107B ．0.666×108C ．6.66×108D ．6.66×107 3．下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是【 】A ．等边三角形B ．平行四边形C ．梯形D ．矩形 4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ， 若AD ＝1，BC ＝3，则OAOC的值为【 】 A ． 1 2 B ． 1 3 C ． 1 4 D ． 195则这10个区县该日最高气温的人数和中位数分别是【 】A ．32，32B ．32，30C ．30，32D ．32，316．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为【 】 A ．5 18 B ． 1 3 C ． 2 15 D ． 1157．抛物线y ＝x 2－6x ＋5的顶点坐标为【 】A ．(3，－4)B ．(3，4)C ．(－3，－4)D ．(－3，4)8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝2，D 是AB 边上的一个动点(不与点A 、B 重合)，过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD ＝x ，CE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是【 】二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式x ―8x的值为0，则x 的值等于________． 10．分解因式：a 3―10a 2＋25a ＝______________．11．若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是__________．12．在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为a ij (其中i ，j 都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数a ij ，规定如下：当i ≥j 时，a ij ＝1；当i ＜j 时，a ij ＝0．例如：当i ＝2，j ＝1时，a ＝a ＝1．按此规定，a ＝_____；表中的25个数中，共有_____A ．B ．C ．D ．FE x13．计算：01)2(2730cos 221π-++-⎪⎭⎫⎝⎛- ．14．解不等式：4(x －1)＞5x －6．15．已知a 2＋2ab ＋b 2＝0，求代数式a (a ＋4b )－(a ＋2b )(a －2b )的值．16．如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A ＝∠F ，AB ＝FD ．求证：AE ＝FC ．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－2x 的图象与反比例函数y ＝ kx 的图象的一个交点为A (－1，n )．(1)求反比例函数y ＝ kx的解析式；(2)若P 是坐标轴上一点，且满足P A ＝OA ，直接写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？A B C D19．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ．若AC ＝2，CE ＝4，求四边形ACEB 的周长．21．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分．请根据以上信息解答下列问题：(1)2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆(结果保留三个有效数字)？ (2)补全条形统计图；(3)汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1.6L 的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳排放量约为2.7吨．于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示．如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市仅排量为1.6L 的这类私人轿车(假设每辆车平均一行行驶1万千米)的碳排放总量约为多少万吨？ 北京市2001～2010年私人轿车拥有量的年增长率统计图 北京市2001～2010年 私人轿车拥有量统计图A E F 图3 22．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ．若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形的面积．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，得到的△BDE 即是以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形(如图2)．参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，△ABC 的三条中线分别为AD 、BE 、CF ．(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD 、BE 、CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)； (2)若△ABC 的面积为1，则以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于_______．24．(7分)在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ．(1)在图1中，证明：CE ＝CF ； (2)若∠ABC ＝90°，G 是EF 的中点(如图2)，直接写出∠BDG 的度数； (3)若∠ABC ＝120°，FG ∥CE ，FG ＝CE ，分别连结DB 、DG (如图3)，求∠BDG 的度数．B BADADC C EE G FABC DE GF 图1图2图3BBCADOADCEO图2图1数学试卷答案及评分参考13、解：()0122730221π-++-⎪⎭⎫⎝⎛- cos=1332322++⨯- =13332++- =332+.14、解：去括号，得6544->-x x移项， 得6454->-x x合并， 得2->-x 解得 2<x所以原不等式的解集是2<x . 15、解：()()()b a b a b a a 224-+-+ =()22244b a ab a --+ =244b ab +∵0222=++b ab a ∴0=+b a∴原式=()b a b +4=0. 16、证明：∵BE ∥DF ， ∴∠ABE=∠D .在△ABE 和△FDC 中，∴△ABE ≌△FDC . ∴AE =FC .17、解（1）∵A （-1，n ）在一次函数x y 2-=∴n =2-×（1-）=2.∴点A 的坐标为（-1，2）.∵点A 在反比例函数xky =的图象上，∴2-=k .∴反比例函数的解析式为xy 2-=. ∠ABE=∠D AB=FD∠A=∠F18、解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行使x 千米. 依题意，得xx 18739218⨯=+ 解得 27=x .经检验，27=x 是原方程的解，且符合题意. 答；小王用自驾车方式上班平均每小时行使27千米. 四、解答题19、解：∵∠ACB=90°，DE ⊥BC ， ∴AC ∥DE .又∵CE ∥AD ，∴四边形ACED 的是平行四边形. ∴DE=AC=2.在Rt △CDE 中，由勾股定理得3222=-=DE CE CD . ∵D 是BC 的中点， ∴BC=2CD=34.在Rt △ABC 中，由勾股定理得13222=+=BC AC AB . ∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ， ∴EB=EC=4.∴四边形ACEB 的周长= AC+CE+EB+BA=10+132. 21、解（1）146×（1+19%） =173.74≈174（万辆）.∴2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆.（2）如右图. （3）276×15075×2.7=372.6（万吨） 估计2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车的碳排放总量约为372.6万吨.22、解：△BDE 的面积等于1 . （1）如图.以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形是 △CFP . （2）以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于43. . 24、（1）证明：如图1. ∵AF 平分∠BAD ， ∴∠BAF=∠DAF .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD .∴∠DAF=∠CEF ，∠BAF=∠F .E∴CE =CF .（2）∠BDG =45°.（3）分别连结GB 、GE 、GC （如图2） ∵AB ∥DC ，∠ABC =120°， ∴∠ECF=∠ABC=120°.∵FG ∥CE 且FG =CE ，∴四边形CEGF 是平行四边形. 由（1）得CE =CF ， ∴□CEGF 是菱形.∴EG =EC ，∠GCF=∠GCE=21∠ECF= 60°.∴△ECG 是等边三角形.∴EG =CG ， ① ∠GEC=∠EGC=60°. ∴∠GEC=∠GCF .∴∠BEG=∠DCG . ②由AD ∥BC 及AF 平分∠BAD 可得∠BAE =∠AEB . ∴AB=BE .在□ABCD 中，AB=DC . ∴BE=DC . ③ 由①②③得△BEG ≌△DCG . ∴BG=DG ，∠1=∠2.∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°. ∴∠BDG=2180BGD∠- =60°.图2。
2011年初中毕业升学考试(中考)数学试卷及答案
数学试卷第1页（共10页）准考证号：**市2011年初中毕业生学业考试数学试卷【说明】全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1－2页，第Ⅱ卷3－10页。
考试时间120分钟，满分150分。
考试结束后，第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 1．－2的相反数A ．－2B ．2C ．2±D ．－2 2．下列分式是最简分式的Ａ．b a a 232 B ．a a a 32- C ．22b a b a ++ D ．222ba ab a -- 3．下列运算错误的是A ．235a a a ⋅=B ．347()m m =C ．3363282c b a bc a =）（ D ．624m m m ÷= 4．一幅扑克牌（不含大小王），任意抽取一张，抽中方块的概率是 A ．21 B ．521 C ．31 D ．415．函数31--=x x y 的自变量x 的取值范围是 A ．1x > B ．1x >且3x ≠ C ．1≥x D. 1≥x 且3x ≠数学试卷第2页（共10页）6．点（－2，3）关于原点对称的点的坐标是A ．(2,3)B ．(－2,－3)C ．(2,－3)D ．(－3,2) 7．如图：等腰梯形ABCD 中 ，AD ∥BC ，AB=DC ， AD=3，AB=4,∠B=60︒，则梯形的面积是 A.310 B.320 C.346+ D.3812+ 8．计算2sin30︒-sin 245︒+cot60︒的结果A.3321+ B.3321+ C.23+ D.23-1+ 9．如图：△ABC 中，DE ∥BC ，AD:DB=1:2,下列选项正确的是A ．DE:BC=1:2B ．AE:AC=1:3C ．BD:AB=1:3D ．S DE A ∆:S ABC ∆=1:4（ 第9题） （第10题）10．如图：在△ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点D ，下列说法中正确的个数是①CD AB BC AC ⋅=⋅ ②DB AD AC ⋅=2③BA BD BC ⋅=2 ④DB AD CD ⋅=2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个CBEDABDAC数学试卷第3页（共10页）绝密★启用前【考试时间：2011年6月】**市2011年初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或中性笔直接答在试卷上。
【史上最全】2011中考数学真题解析64_两点之间距离_点到直线距离_两平行线的距离(含答案)
2011全国中考真题解析120考点汇编两点之间距离，点到直线距离，两平行线的距离一、选择题1.（2011湖北荆州，14，3分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂奴爬行的最短路径长为13cm．考点：平面展开-最短路径问题．专题：几何图形问题．分析：要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．解答：解：∵PA=2×（4+2）=12，QA=5∴PQ=13．故答案为：13．点评：本题主要考查两点之间线段最短，以及如何把立体图形转化成平面图形．2.（2011，台湾省，11,5分）如图为某大楼一、二楼水平地面间的楼梯台阶位置图，共20阶水平台阶，每台阶的高度均为a公尺，宽度均为b公尺（a≠b）．求图中一楼地面与二楼地面的距离为多少公尺？（）A、20aB、20bC、×20D、×20考点：平行线之间的距离。
专题：计算题。
分析：根据两并行线间的距离即为两并行线间的垂直线段长，即全部台阶的高度总和；解答：解：∵一楼地面与二楼地面的距离=全部台阶的高度总和，∴一楼地面与二楼地面的距离为：a×20=20a（公尺）；故选A．点评：本题考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，注意防止无用条件的干扰．4.（2011浙江衢州，6，3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则P Q的最小值为（）A、1B、2C、3D、4考点：角平分线的性质；垂线段最短。
分析：根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求P Q的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作P Q垂直OM，此时的P Q最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得P A=P Q，利用已知的P A的值即可求出P Q的最小值．解答：解：过点P作P Q⊥OM，垂足为Q，则P Q为最短距离，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，P Q⊥OM，∴PA=P Q=2，故选B．点评：此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，找出满足题意的点Q的位置．5. （2011广东省茂名，5，3分）如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是（）A、3公里B、4公里C、5公里D、6公里考点：角平分线的性质；菱形的性质。
初三数学考题
2011届初三年级数 学 试 题总分:150分 时间：120分钟一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在相应的表格内．．．．．．） 题号 1 2 3 4 5 6 78 选项1．方程x 2= 2x 的解是（▲）．A ．x =2B ．x 1=2，x 2=0C ． x 1=- 2 ，x 2=0D ．x = 0 2．抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（▲）．A ．（2，3）B ．（－2，3）C ．（2，－3）D ．（－2，－3） 3．已知两圆的圆心距为8cm ，半径分别为3cm ，5 cm ，则这两圆的位置关系是（▲）． A ．内含 B ．内切 C ．相交 D ．外切 4．下列计算正确的是（▲）． A ．20=102 B ．632=⋅ C ．224=- D ． 2(3)3-=-5．下列四个函数图象中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是（▲）．6．下列命题中是真命题的是（▲）．A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B ．两边相等的平行四边形是菱形C ．两条对角线相等的梯形是等腰梯形D ．两条对角线相等的四边形是矩形 7．用一把带有刻度尺的直角尺, ①可以画出两条平行的直线a 和b , 如图(1)； ②可以画 出∠AOB 的平分线OP , 如图(2)；③可以检验工件的凹面是否为半圆, 如图(3)； ④可以量出一个圆的半径, 如图(4). 这四种说法正确的有（▲）． A . 4个 B . 3个 C . 2个 D. 1个O y x 1 1 A ． O y x 1 1 C ． O y x 1 1 D ． O yx 1 1B ． 图(3)图(4)图(1)图(2)8． 已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE ＝AP ＝1，PB ＝ 5 ．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②EB ⊥ED ；③点B 到直线AE 的距离为 2 ；④S △APD ＋S △APB ＝1＋ 6 ；⑤S 正方形ABCD ＝4＋ 6 ．其中正确结论的序号是（▲）．A ．①②④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤二、填空题（共有10小题，每小题4分，共计40分．请把答案填写在下面相．应横线．．．上．） 9． ；10． ；11． ；12． ；13． ；14． ；15． ；16． ；17． ； 18． ． 9． 若12 x 有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 10．若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为 ▲ .11．如图，正三角形ABC 的内切圆O 的半径为1，那么这个正三角形的边长为 ▲ ． 12．已知圆锥的底面半径为3cm ，其母线长为4cm ，则它的侧面积为 ▲ ．(结果保留π） 13．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为 ▲ ．14．如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A +∠B =90°若AB =10，AD =4,DC =5， 则梯形ABCD 的面积为 ▲ ．15．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，AB =2，∠ACB =30°，那么⊙O 的半径等于 ▲ ．16．如图，⊙O 的直径CD ⊥弦EF ，垂足为点G ，∠EOD =58°,则∠DCF = ▲ ．17．如图，矩形ABCD 中，BC = 2 , DC = 4．以AB 为直径的半圆O 与DC 相切于点E ，则阴影部分的面积为 ▲ (结果保留π）18．如图，已知线段AB =5 cm ，点C 是以4cm 长为半径的⊙A 上的一个动点，分别连接BC 、AC ，若△ABC 是直角三角形，则线段BC 的长度为 ▲ .CA BDEP(第8题) (第17题) (第18题) (第16题) (第15题) C B A C A B O C G DE F O (第11题) (第13题) (第14题) C A B D C AB OC A BDE的实数根？此时这两个实数根是多少？ 第21题三、解答题（本大题共有9小题，共86分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤）19．(本题满分8分) 已知：如图，E ，F 分别是□ABCD 的边AD ，BC 的中点．求证：AF =CE ．20．(本题满分8分) 当m 为何值时，关于x 的一元二次方程x 2－4x +m －12=0有两个相等21．(本题满分10分) 如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，AD 、BD 是半圆的弦，且 ∠PDA =∠PBD ． （1）判断直线PD 是否为⊙O 的切线，并说明理由； （2）如果∠BDE = 60°，PD =3，求P A 的长．A DE FB C (第19题) PA BDEO22．(本题满分10分) 如图，AB 是⊙O 的切线， A 为切点， AC 是⊙O 的弦，过O 作OH ⊥AC 于点H ．若OH =2，AB =12，BO =13．求：（1）⊙O 的半径； （2）AC 的值．23．(本题满分10分) 已知抛物线y ＝－38 x 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示．（1）求b 、c 的值；（2）求y 的最大值；（3）若点A （－2.5，y 1），B （－0.5，y 2），C （1.5，y 3）都在抛物线上，请根据图象直接用“＜”连接y 1， y 2 ，y 3．24．(本题满分10分) 如图， AD 、BC 分别是ABC ∆外接圆的直径、弦，且AD BC ⊥， 垂足为点F ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD .(1) 求证：BD CD =；(2) 请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上？并说明理由.AB C EFD (第24题) A H C OB （第22题）（第23题）25．(本题满分10分) 某校一个年级的学生进行社会实践活动，其中两名同学对话如下：已知该校共支出门票费1200元，请问该校共有多少名同学参加了本次社会实践活动．26．(本题满分8分) 阅读材料：我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数22x y =的图象沿x 轴向左平移3个单位长度得到函数2)3(2+=x y 的图象，再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到函数1)3(22-+=x y 的图象．类似的，将一次函数x y 2=的图象沿x 轴向右平移1个单位长度可得到函数)1(2-=x y 的图象，再沿y 轴向上平移1个单位长度，得到函数1)1(2+-=x y 的图象．解决问题：（1）将一次函数x y -=的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，再沿y 轴向上平移3个单位长度，得到函数 的图象； （2）将xy 2=的图象沿y 轴向上平移3个单位长度，得到函数 的图 象，再沿x 轴向右平移1个单位长度，得到函数 的图象； （3）函数21++=x x y 的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？（只写出 一种变换）如果超过了100人，每增加1人，人均门票费降低1元．门票费30元∕人，我们的人数超过50人，应该有优惠吧？27．(本题满分12分) 如图, 已知抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A (－4，0) 和 B (1，0)两点，与y 轴交于C 点．（1）求此抛物线的解析式；（2）设E 是线段AB 上的动点，当△EBC 是等腰三角形时，求E 点的坐标；（3）若P 为抛物线上A 、C 两点间的一个动点，过P 作y 轴的平行线，交AC 于Q ，当P 点运动到什么位置时，线段PQ 的值最大，并求此时P 点的坐标．xyOBCAxyO BC A（第27题） （备用图）。
2011年中考数学试题(含答案)
第4题图灯三角尺 投影湖北省荆门市二○一一年初中毕业生学业考试数 学 试 题注意事项：1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟．2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上．解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上.3.在答题卡上答题，选择题必须用２Ｂ铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答．★ 祝 考 试 顺 利 ★一、选择题（本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分） 1.有理数21-的倒数是（ ▲ ） A .2- B .2 C .21 D .21-2.下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ▲ ）A .1B .2C .3D .43.将代数式142-+x x 化成q p x ++2)(的形式为（ ▲ ）A .3)2(2+-x B .4)2(2-+x C .5)2(2-+x D .4)4(2++x4.如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8cm ，则投影三角形的对应边长为（ ▲ ）A .8cmB .20cmC .3.2cmD .10cm5.有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ▲ ）A .众数B .方差C .中位数D .平均数 6.对于非零的两个实数a 、b ，规定11a b b a⊗=-.若1(1)1x ?=，则x 的值为（ ▲ ） 第2题图A .23 B .31 C .21 D .21- 7. 如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交于E ，∠CPD ＝∠A ＝∠B ，BC 交PD 于F ，AD 交PC 于G ，则图中 相似三角形有（ ▲ ）A .1对B .2对C .3对D .4对 8.若等式1)23(0=-x成立，则x 的取值范围是（ ▲ ） A .12x ≠ B .0x ≥且12x ≠ C .0x ≥ D .>0x 且12x ≠ 9.如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm .若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ▲ ）A .13cmB .12cmC .10cmD .8cm 10.在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则sin B 的值是（ ▲ ）A .51714B .35C .217D .211411.关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ，且有a x x x x -=+-12211，则a 的值是（ ▲ ）A .1B .1-C . 1或1-D .212.图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面， 图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整 菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案 ③，其中完整的菱形有13个；铺成4×4的近 似正方形图案④，其中完整的菱形有25个； 如此下去，可铺成一个n n ⨯的近似正方形图 案.当得到完整的菱形共181个时，n 的值为 （ ▲ ）A .7B .8C .9D .10二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13.计算1112()2232----= ▲ .14.已知A ＝2x ，B 是多项式，在计算B +A 时，小马虎同学把B +A 看成了B ÷A ，结果得212x x +，则B +A ＝ ▲ .15.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，CD 是直径，∠B ＝40°，则∠ACD 的度数是 ▲ .16.请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分PC ADBEFG第7题图2cm5cmQ第9题图第12题图OCD第15题图第16题图第17题图B'yxOCBA割后的图形. 17.如图，双曲线xy 2=(x ＞0）经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得△AB C ¢，B '点落在OA上，则四边形OABC 的面积是 ▲ .三、解答题（本大题共7个小题，共69分）18.（本题满分8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.331 213(1)8. x x x x ì-+?ïíï---î； ①＜②19.（本题满分9分）如图，P 是矩形ABCD 下方一点，将△PCD 绕P 点顺时针旋转60°后恰好D 点与A 点重合，得到△PEA ，连接EB ，问△ABE 是什么特殊三角形？请说明理由.DCB APE第19题图20.（本题满分10分）2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒.将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题.（1）该记者本次一共调查了▲ 名司机； （2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙；（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，求他属第②种情况的概率； （4）请估计开车的10万名司机中，不违反“酒驾”禁令的人数.21.（本题满分10分）某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝，其半圆形桥洞的横截面如图所示.已知上、下桥的坡面线ME 、NF 与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i ＝1∶3.7，桥下水深OP ＝5米，水面宽度CD ＝24米.设半圆的圆心为O ，直径AB 在坡角顶点M 、N 的连线上，求从M 点上坡、过桥、下坡到N 点的最短路径长.（参考数据：π≈3，3≈1.7，tan15°＝321 ）第21题图图乙27021201008060402029%③④③①4②①1%人数第20题图图甲22.（本题满分10分）如图，等腰梯形ABCD 的底边AD 在x 轴上，顶点C 在y 轴正半轴上，B (4,2)，一次函数1y kx =-的图象平分它的面积，关于x 的函数()232y mx m k x m k =-+++的图象与坐标轴只有两个交点，求m 的值.23.（本题满分10分）2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额 型号 金额Ⅰ型设备Ⅱ型设备投资金额x （万元） x5x2 4 补贴金额y （万元）)0(1≠=k kx y2)0(22≠+=a bxax y2.43.2（1）分别求1和2的函数解析式；（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.第22题图y =kx 1yxODC BA24.（本题满分12分）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC 与CDEF 的边OC 、OA 所在直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系（O 、C 、F 三点在x 轴正半轴上）.若⊙P 过A 、B 、E 三点(圆心在x 轴上)，抛物线214y x bx c =++经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为G ，M 是FG 的中点，正方形CDEF 的面积为1. （1）求B 点坐标；（2）求证：ME 是⊙P 的切线；（3）设直线AC 与抛物线对称轴交于N ，Q 点是此对称轴上不与N 点重合的一动点，①求△ACQ 周长的最小值；②若FQ ＝t ，S △ACQ ＝s ，直接写出．．．．s 与t 之间的函数关系式.图甲yxP OM GF E DCBA图乙（备用图）ABCDE FGO xy湖北省荆门市二○一一年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题 （每选对一题得3分，共36分）1.A2.C3.C4.B5.C6.D7.C8.B9.A 10.D 11.B 12.D二、填空题（每填对一题得3分，共15分）13.0 14.x x x 2223++ 15.50° 16.方法很多，参照给分 17.2三、解答题（按步骤给分，其它解法参照此评分标准给分）18.解：由①得：x ≤1 ………………………………………………………………………2分 由②得：x ＞2- …………………………………………………………………………4分 综合得：-2＜x ≤1 …………………………………………………………………………6分 在数轴上表示这个解集…………………………8分 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 【专题】计算题；数形结合．【分析】先解每一个不等式，再求解集的公共部分即可．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解集的数轴表示法．关键是先解每一个不等式，再求解集的公共部分．19.解：△ABE 是等边三角形.理由如下：………………………………………………… 2分 由旋转得△P AE ≌△PDC∴CD =AE ，PD =P A ，∠1=∠2……………………4分 ∵∠DP A =60°，∴△PDA 是等边三角形…………5分 ∴∠3＝∠P AD ＝60°.由矩形ABCD 知，CD ＝AB ，∠CDA ＝∠DAB ＝90°． ∴∠1＝∠4＝∠2＝30° ………………………7分 ∴AE ＝CD ＝AB ，∠EAB ＝∠2+∠4＝60°，∴△ABE 为等边三角形.…………………………9分【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；矩形的性质． 【专题】几何图形问题．第16题图【分析】根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，根据图形求出旋转的角度，即可得出三角形的形状． 【点评】本题主要考查了图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，难度适中．20.解：（1）2÷1%=200 …………………………………………………………………… 2分（2）360°×70200＝126°，∴④所在扇形的圆心角为126° ………………………… 4分 200×9%=18（人）200－18－2－70=110（人）第②种情况110人，第③种情况18人．注：补图②110人，③18人………………………………………………………………6分（3）P （第②种情况）＝1101120020=∴他是第②种情况的概率为1120…………………………………………………………8分（4）10×（1-1%）＝9.9（万人）即：10万名开车的司机中，不违反“酒驾”禁令的人数为9.9万人 ………………10分 【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；概率公式． 【专题】图表型． 【分析】（1）从扇形图可看出①种情况占1%，从条形图知道有2人，所以可求出总人数． （2）求出④所占的百分比然后乘以360°就可得到圆心角度数，然后求出其他情况的人，补全条形图．（3）②种情况的概率为②中调查的人数除以调查的总人数．（4）2万人数减去第①种情况的人数就是不违反“酒驾”禁令的人数． 【点评】本题考查对扇形图和条形图的认知能力，知道扇形图表现的是部分占整体的百分比，条形图告诉我们每组里面的具体数据，从而可求答案．21.解：连接OD 、OE 、OF ，由垂径定理知：PD ＝12CD ＝12（m ） ………… 1分在Rt △OPD 中，OD ＝2222125+=+OP PD ＝13（m ）∴OE ＝OD ＝13m …………………………………………………………………………2分 ∵tan ∠EMO =i = 1∶3.7 ，tan15°＝321+=32-≈1：3.7∴∠EMO ＝15°……………………………………………………………………………4分 由切线性质知∠OEM ＝90°∴∠EOM =75°同理得∠NOF ＝75°∴∠EOF ＝180°-75°×2＝30° ………………………………6分在Rt △OEM 中，tan15°＝321+=32-≈1∶3.7∴EM ＝3.7×13＝48.1（m ） …………………………………………………………7分 又∵EF⌒ 的弧长＝1801330⋅π＝6.5（m ） ………………………………………9分 ∴48.1×2+6.5＝102.7（m ），即从M 点上坡、过桥、再下坡到N 点的最短路径长为102.7米. ……………… 10分（注：答案在102.5m —103m 间只要过程正确，不扣分）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 【专题】几何图形问题．【分析】首先明确从M 点上坡、过桥、下坡到N 点的最短路径长应为如图ME +EF ⌒ +FN ，连接如图，把实际问题转化为直角三角形问题，由已知求出OD 即半径，再由坡度i =1∶3.7和tan15°＝321+=32-≈1∶3.7，得出∠M =∠N =15°，因此能求出ME 和FN ，所以求出∠EOM =∠FON =90°-15°=75°，则得出EF ⌒ 所对的圆心角∠EOF ，相继求出EF ⌒ 的长，从而求出从M 点上坡、过桥、下坡到N 点的最短路径长．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是由已知先求出半圆的半径和∠M 和∠N ，再由直角三角形求出MF 和FN ，求出EF⌒ 的长．22.解：过B 作BE ⊥AD 于E ，连接OB 、CE 交于点P ， ∵P 为矩形OCBE 的对称中心，则过P 点的直线平分矩形OCBE 的面积. ∵P 为OB 的中点，而B （4，2） ∴P 点坐标为（2，1）………………2分 在Rt △ODC 与Rt △EAB 中， OC ＝BE ，AB ＝CD∴Rt △ODC ≌Rt △EAB （HL ）， ∴S △ODC ＝S △EBA∴过点（0，-1）与P （2，1）的直线平分等腰梯形面积，这条直线为1y kx =-∴211k -=， ∴1k = ………………………………………………………………4分 ∵()232y mx m k x m k =-+++的图象与坐标轴只有两个交点，①当m ＝0时，1y x =-+，其图象与坐标轴有两个交点（0，1），（1，0） ………6分 ②当m ≠0时，函数()232y mx m k x m k =-+++的图象为抛物线，且与y 轴总有一个交点（0，2m +1）若抛物线过原点时，2m +1=0，即m =12-， EPy =kx 1yxODCBA此时2(31)4(21)m m m D=+-+=2(1)m +＞0∴抛物线与x 轴有两个交点且过原点，符合题意． ……………………………8分 若抛物线不过原点，且与x 轴只有一个交点，也合题意，此时2(31)4(21)m m m ¢D=+-+=0，∴121m m ==-综上所述，m 的值为m =0或21-或-1 …………………………………………10分 【考点】梯形的性质，函数与图象与坐标轴的交点． 【专题】图形与坐标．【分析】过B 作BE ⊥AD 于E ，连接OB 、CE 交于点P ，根据矩形OCBE 的性质求出B 、P 坐标，然后再根据相似三角形的性质求出k 的值，将解析式()232y mx m k x m k =-+++中的k 化为具体数字，再分m =0和m ≠0两种情况讨论，得出m 的值．【点评】此题考查了抛物线与坐标轴的交点，同时结合了梯形的性质和一次函数的性质，要注意数形结合，同时要进行分类讨论，得到不同的m 值．23.解：（1）由题意得：①5k =2，k =52， ∴ x y 521=……………………………………2分②42 2.4,164 3.2,a b a b +=⎧⎨+=⎩∴15a =-， 85b =. ∴x x y 585122+-=………………………4分（2）设购Ⅱ型设备投资t 万元，购Ⅰ型设备投资（10-t ）万元，共获补贴Q 万元．∴t t y 524)10(521-=-=，t t y 585122+-= ∴529)3(5145651585152422221+--=++-=+--=+=t t t t t t y y Q …………7分∵51-＜0，∴Q 有最大值，即当3t =时，Q 最大＝529∴107t -= (万元) ………………………………………………………………………9分 即投资7万元购Ⅰ型设备，投资3万元购Ⅱ型设备，共获最大补贴5.8万元………10分【考点】二次函数的应用． 【分析】（1）根据图表得出函数上点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据12y y y =+得出关于x 的二次函数，求出二次函数最值即可．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及二次函数的最值问题，利用函数解决实际问题是中考的热点问题．24.解：（1）如图甲，连接PE 、PB ，设PC ＝n ，∵正方形CDEF 面积为1，∴CD ＝CF ＝1． 根据圆和正方形的对称性知OP ＝PC ＝n ， ∴BC ＝2PC ＝2n ． ………1分 而PB ＝PE ，22222254n n n PC BC PB =+=+=，1)1(2222++=+=n EF PF PE ，x yxPOM GFE DC BA∴2251)1(n n =++， 解得1n = (21-=n 舍去) ． …………… 2分 ∴BC ＝OC ＝2，∴B 点坐标为(2,2)． ………3分 （2）如图甲，由（1）知A (0,2)，C (2,0)，∵A ，C 在抛物线上，∴2412++=bx x y ，∴23-=b ∴抛物线的解析式为223412+-=x x y即41)3(412--=x y …………………………………………………………… 4分∴抛物线的对称轴为3x =即EF 所在直线∵C 与G 关于直线3x =对称， ∴CF ＝FG ＝1，∴FM ＝12FG ＝12在Rt △PEF 与Rt △EMF 中，EF PF ＝2，221:1==FM EF ， ∴EF PF =FMEF，∴△PEF ∽△EMF …………5分 ∴∠EPF ＝∠FEM ，∴∠PEM ＝∠PEF +∠FEM ＝∠PEF +∠EPF ＝90°∴ME 与⊙P 相切． ……………………………………………………………………6分 （注：其他方法，参照给分）（3）①如图乙，延长AB 交抛物线于A '，连接A C '交对称轴x =3于Q ，连接AQ ， 则有AQ ＝A 'Q ，△ACQ 周长的最小值为（AC +A 'C ）的长．……7分 ∵A 与A '关于直线3x =对称， ∴A (0,2)，A '(6,2)，∴A 'C ＝522)26(22=+-，而AC =222222=+ …………………8分∴△ACQ 周长的最小值为2225+……9分 ②当Q 点在F 点上方时，1S t =+ ……10分 当Q 点在线段FN 上时，1S t =- ……11分当Q 点在N 点下方时，1S t =- ……12分【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）如图甲，连接PE 、PB ，设PC =n ，由正方形CDEF 的面积为1，可得CD =CF =1，根据圆和正方形的对称性知：OP =PC =n ，由PB =PE ，根据勾股定理即可求得n 的值，继而求得B 的坐标；（2）由（1）知A （0，2），C （2，0），即可求得抛物线的解析式，然后求得FM 的长，则可得△PEF ∽△EMF ，则可证得∠PEM =90°，即ME 是⊙P 的切线； （3）①如图乙，延长AB 交抛物线于A ′，连CA ′交对称轴3x =于Q ，连接AQ ，则有AQ =A ′Q ，△ACQ 周长的最小值为AC +A ′C 的长，利用勾股定理即可求得△ACQ 周长的最小值； ②分别当Q 点在F 点上方时，当Q 点在线段FN 上时，当Q 点在N 点下方时去分析即可求得答案．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，圆的性质，相似三角形的判定与性质QN A'x =3ABCDE F GOxy图乙以及勾股定理等知识．此题综合性很强，题目难度较大，解题的关键是方程思想、分类讨论与数形结合思想的应用．。