四川大学物理习题册第五章解答
四川大学大学物理学练习册上册习题答案
,m/s 6/(1):−==t x v ΔΔ解质点运动学（1）——答案一、选择题1.D2.B3.D4.D5.D 二、填空题 1. 23 m/s2. ()[]t t A t ωβωωωββsin 2cos e 22 +−−; ()ωπ/1221+n (n = 0, 1, 2,…) 3. 0.1 m/s 24. bt +0v ; 2402/)(b R bt ++v5. −g /2; ()g 3/322v 三、计算题1.2.3．（1）t A y tA x ωωsin cos 21==，消去t 得轨道方程为1222212=+A y A x （椭圆）（2）r j t A i t A dtvd j t A i t A dtrd 2221221sin cos a cos sin v ωωωωωωωωω−=−−==+−==a 与反向，故a 恒指向椭圆中心。
（3）当t=0时，x=A 1，y=0，质点位于ωπ2=t 时，2212sin,02cosA A y A x ====ππ。
质点位于图中的Q 点。
显然质点在椭圆形轨,910(2)2t t dx/dt v −==,/16(2)s v −=,1810t −=dt dv a /(3)=s2(2)m/26−=a vx 处的速度为解：设质点在dt dx dx dv dt dv a ⋅==dxdv v =x 263+=,)63(002dx x vdv v x∫∫+=)4(631/2x x v +=道上沿反时针方向运动。
在M 点，加速度a 的切向分量t a 如图所示。
可见在该点切向加速度t 的方向与速度v 的方向相反。
所以，质点在通过M 点速率减小。
4.5.所以质点的运动方程为：解：先求质点的位置,s 2=t 225220×+×=s )(m)(60在大圆=dt ds v /=,1020t +=m/s40(2)=v 时s 2=t dt dv a t /=m/s10=R va n/2=。
大学物理第五章刚体力学1
例：课本P182习题5.5
质量连续分布: J r2dm
dm为质量元，简称质元。其计算方法如下：
质量为线分布 dm dl 其中、、分
质量为面分布
dm ds
别为质量的线密 度、面密度和体
质量为体分布 dm dV 密度。
线分布
面分布
体分布
例1、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动 惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。
a物对地＝
g－a 3
0
a人对地＝
2a
0 3
g
习题册 P12 典型例题4
典例4．一个质量为M半径为R的匀质球壳可 绕一光滑竖直中心轴转动。轻绳绕在球壳 的水平最大圆周上，又跨过一质量为m半径 为r的匀质圆盘，此圆盘具有光滑水平轴， 然后在下端系一质量也为m的物体，如图。 求当物体由静止下落h时的速度v。
B
已知滑轮对 o 轴的转动惯量
J=MR2/4 ,设人从静止开始以
相对绳匀速向上爬时,绳与滑
轮间无相对滑动,求 B 端重物
上升的加速度？
解：受力分析如图 由题意 a人=aB=a
由牛顿第二定律 由转动定律 :
人 : Mg T 2 Ma
B
:
T
1
1 4
Mg
1 Ma 4
① ②
对滑轮 :
(T2 -T1)R J
再利用 v 2ah 得
1
v
12mgh
2
4M 9m
练习1.一轻绳跨过两个质量为 m、半径为 r 的均匀圆盘状定滑轮, 绳的两端分别挂着质量为 2m 和 m 的重物,如图所示,绳与滑轮间 无相对滑动,滑轮轴光滑,两个定滑轮的转动惯量均为 mr2/2, 将由 两个定滑轮以及质量为 2m 和 m 的重物组成的系统从静止释放,求 重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。
大学物理A1习题册参考答案-第5-6章
A1r 2r ab1、 下列几个叙述中哪一个是正确的？A 、电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向；B 、在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同；C 、场强方向可由E =F/q 定出，其中q 为试验电荷的电量，q 可正可负； D 、以上说法都不正确。
[ ] 1. C解释：A 答案点电荷可能有正负；B 答案场强是矢量2、 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 A 、如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零； B 、如果高斯面上E处处不为零，则该面内必无电荷；C 、如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零；D 、如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷。
[ ] 2. C解释：A 答案通量为零不一定场强为零；D 答案考虑等量异号电荷，可以使得处处为零。
3、 在静电场中，下列说法中哪一个是正确的？A 、带正电荷的导体，其电势一定是正值；B 、等势面上各点的场强一定相等；C 、场强为零处，电势也一定为零；D 、场强相等处，电势梯度矢量一定相等。
[ ] 3. D解释：A 答案电势是个相对值，要参考零电势的选择。
4、 如图所示，在电荷为Q -的点电荷A 的静电场中，将另一电荷为q 的点电荷B 从a 点移到b 点，a 、b 两点距离点电荷A 的距离分别为1r 和2r ，则移动过程中电场力做的功为 A 、012114Q r r πε⎛⎫-- ⎪⎝⎭； B 、012114qQ r r πε⎛⎫- ⎪⎝⎭；C 、012114qQ r r πε⎛⎫-- ⎪⎝⎭; D 、()0214qQ r r πε-- [ ]4. C解释：电场力做功等于电势能差，注意正负号。
5、 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1<R 2)，小球带电Q ，大球带电-Q ，下列各图中哪一个正确表示了电场的分布 [ ](A) (B) (C) (D) 5. D解释：由高斯定理依次求出各部分场强即可。
电路理论(四川大学)第五章习题答案
5.7 已知网络N只含LTI正电阻（图5-9），但不知 道电路的初始状态，当
时，电路响应为
U
iL t 1 3e
uS
t
t
2 c o s tU
t
A
t
为单位阶跃。
2 cos t 4
求（1）求同样初始状态下，当 u S t =0时的 i L t （2）求在同样初始状态下，当电源均为零值时的 i L t
d i1
2
t
2
dt
5
d i1 t dt
4 i1 t 1 2
t
2 4U
t
(1 )
1 1,
2 4
t
通解：
i1 h t k 1 e
k 2e
4 t
A
求特解： 特解响应为t>0以后，由(1)式有：
d i1 t
3 t L
iL 0
4 9 1 e
Lh
3 0
4
A
iL
4 9 13
A
t 0 A 自由响应： i t 9 e 强迫响应： i t 4 9 1 3 由三要素法有：i t i 0 e 3 t 4 e 3 t A LZP L
0
1
U(t)存在：
iL
1
t
iL t iL 0
iL e
t
iL
t
t 0
1 1 eΒιβλιοθήκη 1 1 2e A
2020大学物理上习题册
1.7
质点作曲线运动，
r
表示位置矢量，s
表示路程，
at
表示切向加速度的大小，下列表
达式中正确的是：[ ]
（A） dv a ； dt
（B） dr dt
v
；
（C） dv dt
at ；
（D） ds v 。 dt
1.8 一物体作圆周运动，则：[ ]
（A）加速度方向必指向圆心； （B）切向加速度必定为零；
间的函数关系。设 x 0时， v0 4ms 1 。
1.6 一质点的运动学方程是 x t 2 , y (t 1)2 , x 和 y 均以 m 为单位，t 以 s 为单位，试求：
（1） （2）
质点的轨迹方程； 在 t = 2s 时，质点的速度
v
和加速度
a
。
1
专业班级
学号
姓名
序号
§1.2～1.3
为 M 和 m 。当炮弹飞离炮口时，炮车的动能与炮弹动能之比为
。
3.5 质量为 m0 1.5kg 的物体，用一根长为 l 1.25m 的细绳悬挂在天花板上。今有一质量
为 m 10g 的子弹以 v0 500m / s 的水平速度射穿物体，刚传穿出物体时子弹的速度大小为
v 30m / s ，设穿透时间极短。求（１）子弹刚穿出时绳中的张力大小；（２）子弹在穿透
则从 t=0 到 t 时刻质点走过的路程 s(t)
；t 时刻质点的加速度切向分量为
；法向加速度大小为
。
1.11 一质点在半径为 0.2m 的圆周上运动，其角位置为 2 4t 3 （SI）。求：
（1）t = 2s 时的法向加速度和切向加速度的大小； （2）当切向加速度大小恰等于总加速度大小的一半时，其角坐标θ的值为多少？
四川大学物理学院理论力学第五章课件 4
x
x
l
lM
M
y
y
y
xA A xA = sint
x
l
M
x2 + y2 = l2
张纪平 制作
x2 + y2 ≤ l2
(x − sint)2 + y2 = l2
1
2、约束的分类
x 刚性杆
x
l
l
M
M
y
y
x2 + y2 = l2
x2 + y2 ≤ l2
xA A xA = sint
x
y
M
(x −sint)2 + y2 = l2
O
解： 解析法 2个自由度
α
取α、β 为广义坐标
系统所受约束符合虚功原理的适用条件
系统的主动力有 P1, P2 和 F
根据虚功原理,
P1iδ rC + P2 iδ rD + F iδ rB = 0
建立坐标系
P1δ xC + P2δ xD + Fδ yB = 0
张纪平 制作
A
β
F
O
B
α
y
C
l1 β
P1 A l2
F
x
D P2 B
18
P1δ xC + P2δ xD + Fδ yB = 0
yB = l1 cosα + l2 cos β
xC
=
1 2
l1 sin α
O
α
y
C
l1 β
xD
=
l1 sin α
+
1 2
l2
sin
β
大学物理习题册答案
练习 十三知识点：理想气体状态方程、温度、压强公式、能量均分原理、理想气体内能一、选择题1． 容器中储有一定量的处于平衡状态的理想气体，温度为T ，分子质量为m ，则分子速度在x 方向的分量平均值为 （根据理想气体分子模型和统计假设讨论） ( )（A ）x υ=（B ）x υ= （C ）m kT x 23=υ； （D ）0=x υ。
解:(D)平衡状态下,气体分子在空间的密度分布均匀,沿各个方向运动的平均分子数相等,分子速度在各个方向的分量的各种平均值相等,分子数目愈多,这种假设的准确度愈高.2． 若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为 （ ）（A ）pV /m ； （B ）pV /(kT )； （C ）pV /(RT )； （D ）pV /(mT )。
解: (B)理想气体状态方程NkT T N R N RT m N Nm RT M M pV AA mol ====3．根据气体动理论，单原子理想气体的温度正比于 （ ）（A ）气体的体积； （B ）气体的压强；（C ）气体分子的平均动量；（D ）气体分子的平均平动动能。
解: (D)kT v m k 23212==ε (分子的质量为m )4．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是 （ ）（A ）氧气的温度比氢气的高； （B ）氢气的温度比氧气的高； （C ）两种气体的温度相同； （D ）两种气体的压强相同。
解:(A) kT v m k 23212==ε,2222H O H O T T m m =(分子的质量为m ) 5．如果在一固定容器内，理想气体分子速率都提高为原来的2倍，那么 （ ）（A ）温度和压强都升高为原来的2倍；（B ）温度升高为原来的2倍，压强升高为原来的4倍； （C ）温度升高为原来的4倍，压强升高为原来的2倍； （D ）温度与压强都升高为原来的4倍。
四川大学物理习题册第五章解答2
x2
r02
真空中的静电场（二）
第五章 真空中的静电场
s E1 2 0
取x轴正方向为正
E2
s 2 0
1
x
x2
r02
x 0,
E
E1
E2
s 2 0
s 2 0
1
x x2
r02
2 0
sx
x2 r02
x 0,
面上均匀带电，电荷面密度为s．试求通过小孔中心O并
与平面垂直的直线上各点的场强和电势．（提示：选O 点的电势为零）．
解: 用割补法，该带电体=无限大平面(+s) +圆屏(-s)
由高斯定理可得，无限大平面场强
s E1 2 0 x 由场强叠加原理可得，圆屏场强
E2
s 2 0
1
x
为常数，则场强分布为 Ex=
，Ey=
.
U Ex x 2Ax
Ey
U y
2By
真空中的静Hale Waihona Puke 场（二）第五章 真空中的静电场
三、计算题 1. 如图,带电细线弯成半径为R的半圆形，
电荷线密度为=0sinq，式中0为一常数，q为半径R与
x轴所成的夹角．试求环心O处的电场强度．
解: 在细线取一线段元,由点电荷的场强公式有
d
E
dq
4 0R2
er
0
sinq Rdq 4 0R2
cosq i sinq j
y E
dE
0
sinq cosq i sin2 q j dq
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高斯定理有
2Rh dE s h Rda dE sda s 0 cosada
0
2 0
2 0
da
Ex
dEx
dE
cosa
2
s
0
cos2
ada
0 2 0
s0 2 0
dE
Ey
dEy
dE
sin a
2
s
0
sin
2ada
0 4 0
0
E
Ex i
Ey
j
s0 2 0
i
真空中的静电场（二）
1．如图，一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长
度为d（d<<R）．环上均匀带正电，总电量为q．则圆
心O处的场强大小E＝
．场强方向为
．
指向缺口 E 缺环 E 整环 E 缺口 0 E 缺口 E 缺口
E缺口
d 4 0R2
2
q
R
d
d
4 0
R
2
qd
8 2 0R3
R
o
d
真空中的静电场（二）
第五章 真空中的静电场
(A) 通过S面的电场强度通量为零，S面上各点的场
强为零。
(B) 通过S面的电场强度通量为q/0，S面上场强的
大小为E=q/(40r2)．
(C) 通过S面的电场强度通量为(-q/0)，S面上场强
的大小为E=q/(40r2)．
(D) 通过S面的电场强度通量为q/0，但S面上各点
的场强不能直接由高斯定理求出．
r
Cr 4r 2dr
E 4r 2 0 0
E
Cr 2
4 0
er
r>R时:
R
E 4r 2 Cr 4r 2dr
0
0
E
CR 4
40r 2
er
真空中的静电场（二）
第五章 真空中的静电场
r R,
E
Cr 2
4 0
er
r R,
CR4
E 40r 2 er
3）
p
P
E
dl
r R
r
CR 4
CR 4
40r 2 dr 40r
Cr 2
CR4
4 0
dr
R
4 0r 2
dr
r R
4CR3 Cr 3
12 0
R r
真空中的静电场（二）
第五章 真空中的静电场
6. 如图，一无限大平面中部有一半径为r0的圆孔，设平
4 0l 5 l
(C) q 3 1
4 0l 3
(B)
q 1 5
4 0l 5
(D) q 5 1
4 0l 5
D l
C l -q
B l A +q
E lF
A
qCF
CF
C
F
4 0l
q
4 0l
1-1q题图
4 0 5l
真空中的静电场（二）
第五章 真空中的静电场
5．已知某电场的电场线分布情况如图所示．现观察到 一负电荷从M点移到N点．有人根据这个图作出下列几 点结论，其中哪点是正确的？
电荷线密度为=0sinq，式中0为一常数，q为半径R与
x轴所成的夹角．试求环心O处的电场强度．
解: 在细线取一线段元,由点电荷的场强公式有
d
E
dq
4 0R2
er
0
sinq Rdq 4 0R2
cosq i sinq j
y E
dE
0
sinq cosq i sin2 q j dq
S
r
S面上各点场强与两带电体均有关. A +q
B -q
真空中的静电场（二）
第五章 真空中的静电场
4. 如图，CDEF为一矩形，边长分别为l和2l．在DC延 长线上CA=l处的A点有点电荷+q，在CF的中点B点有点 电荷-q，若使单位正电荷从C点沿CDEF路径运动到F点, 则电场力所作的功等于：
(A) q 5 1
第五章 真空中的静电场
3. 一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为
r= Cr (r≤R,C为常量）r= 0 (r>R)
试求：(1) 带电球体的总电荷； (2) 球内、外各点的电场
强度； (3) 球内、外各点的电势.
解:
R
R
1）Q rdV r4r2dr 4Cr3dr CR4
0
0
2） r≤R时:
真空中的静电场（二）
第五章 真空中的静电场
一、选择题
√1．有一边长为a的正方形平面，在
其中垂线上距中心O点a/2处，有一电荷为q的正点电荷，
如图所示，则通过该平面的电场强度通量为
q
(A) 3 0
q
(B) 4 0
q
(C) 6 0
q
(D) 3 0
以点电荷为中心构建一立方体，正方形为其一底面。
由高斯定理知，通过立方体6个底面组成的高斯面的电 通量为
E
dl
Qo
3 3Qq
2 0a
Aex
a
a
O
q
a
2q
真空中的静电场（二）
第五章 真空中的静电场
8．空间某一区域的电势分布为=Ax2+By2，其中A、B
为常数，则场强分布为 Ex=
，Ey=
.
U E（二）
第五章 真空中的静电场
三、计算题 1. 如图,带电细线弯成半径为R的半圆形，
电场线方向向着球面移动．
(C) 沿逆时针方向旋转至 p 沿径向指向球面，同时
逆电场线方向远离球面移动．
(D) 沿顺时针方向旋转至 p 沿径向朝
+
外，同时沿电场线方向向着球面移动．
- p
真空中的静电场（二）
第五章 真空中的静电场
3. 如图，A和B为两个均匀带电球体，A带电荷+q，B
带电荷-q，作一与A同心的球面S为高斯面．则
(A) 电场强度EM＜EN． (B) 电势M＜N．
(C) 电势能WM＜WN． (D) 电场力的功A＞0．
电场线密处,电场强度大.
电场线由高电位指向低电位.
-q
EM EN ,
M N ,
MN 0 M
N
Wp q p A qMN 0 1-2 题图
真空中的静电场（二）
二、填空题
第五章 真空中的静电场
7．图示为一边长均为a的等边三角形，其三个顶点分 别放置着电荷为q、2q、3q的三个正点电荷，若将一电 荷为Q的正点电荷从无穷远处移至三角形的中心O处， 则外力需作功A＝__________．
由电势的叠加原理有，
o
1
2
3
q
2q 3q
4 0d
4
6q 0 a
3 3q
3 2 0a
3q
Ae
o
Q
a
E d S 6s q 0 a O a/2 q
真空中的静电场（二）
第五章 真空中的静电场
2．在一个带有负电荷的均匀带电球外，放置一电偶极
子，其电矩 的方向如图所示．当电偶极子被释放后，该
电偶极子将
(A) 沿逆时针方向旋转直到电矩 p 沿径向指向球面
而停止．
(B)沿逆时针方向旋转至 p 沿径向指向球面，同时沿
4 0R 0
Rdq
R
sinq cosqdq 0, sin2 qdq 2
q
0
0
dE O
x
3-2 题图
E 0 j 8 0 R
真空中的静电场（二）
第五章 真空中的静电场
2. 如图，一无限长圆柱面，其面电荷密度为s=s0cosa， 式中a为半径R与x轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的
场强．
解: 无限长圆柱面可以分为很多无限长条形面元，由